Đề thi thử THPT quốc gia

TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.. Tìm giới hạn đó..[r]

I TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án Câu 1: lim n n n 

 bằng:

A)   B)0 C) -1 D) 

Câu 2:

1 lim x x x   

 bằng: A) B) 

C)   D) 

Câu 3:

3

lim ( 5)

x   x x  bằng:

A)5 B)   C)3 D) 

Câu 4: xlim0

x x



 bằng:

A)1 B)   C)0 D) 

Câu 5: Cho hàm số

3 x

x

f (x) x

a , x =          ,

Hàm số cho liên tục x = a bằng:

A) - B) -1 C)1 D)

Câu 6: Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A) Nếu limun  limun  B) Nếu limun  limun  

C) Nếu limun 0 thì limun 0 D) Nếu limun a limun a

II TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính giới hạn sau:

a) A = x

18 x x lim 3 2 x   

 b) B = x 2

2 x

lim

x 3x



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3

2

x 4x 3x

x x

f (x) , x =

x (m 3)x 3m

x x                   , ,

Tìm m để hàm số liên tục x =

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm

Bài 4:( điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1 1 2 n n n u u u u           

với n

Biết (un) có giới hạn

I TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án Câu 1: lim n n n 

 bằng:

A) -1 B)   C)0 D) 

Câu 2: xlim0

x x



 bằng:

A)  B)   C)1 D) 0

Câu 3: Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A) Nếu limun 0 thì limun 0 B) Nếu limun  limun  

C) Nếu limun  limun  D) Nếu limun a limun a

Câu 4:

3

lim ( 5)

x   x x  bằng:

A)5 B)   C)3 D) 

Câu 5: Cho hàm số

3 x

x

f (x) x

a , x =          ,

Hàm số cho liên tục x = a bằng:

A) B) -1 C)1 D) -

Câu 6:

1 lim x x x   

 bằng A) B) 

C)   D) 

II TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính giới hạn sau:

a) A =

2 3 14 lim x x x x   

 b) B = x

2 x

lim

x 3x



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3

2

x 4x 3x

x x

f (x) , x =

x (m 1)x m

x x                   , ,

Tìm m để hàm số liên tục x =

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1 1 2 n n n u u u u           

với n

Biết (un) có giới hạn

I TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án

Câu 1: Cho hàm số

3 x

x

f (x) x

a , x =          ,

Hàm số cho liên tục x = a bằng:

A) B) -1 C) - D)

Câu 2: Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A) Nếu limun  limun  B) Nếu limun 0 thì limun 0

C) Nếu limun  limun   D) Nếu limun a limun a

Câu 3:

3

lim ( 5)

x   x x  bằng:

A)   B) 5 C)3 D) 

Câu 4: lim n n n 

 bằng:

A) B)   C) -1 D) 

Câu 5:

1 lim x x x   

 bằng: A)

3

4 B)   C)

3 

D) 

Câu 6: xlim0

x x



 bằng:

A)1 B)   C)  D) 0

II TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính giới hạn sau:

a) A = x

18 x x lim 3

2

x 

 

 b) B = x 2

2 x

lim

x 3x



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3

2

x 4x 3x

x x

f (x) , x =

x (m 3)x 3m

x x                   , ,

Tìm m để hàm số liên tục x =

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1 1 2 n n n u u u u           

với n

Biết (un) có giới hạn

I TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án Câu 1: Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A) Nếu limun a limun a B) Nếu limun  limun  

C) Nếu limun  limun  D) Nếu limun 0 thì limun 0

Câu 2:

3

lim ( 5)

x   x x  bằng:

A)   B) 5 C)3 D) 

Câu 3: lim n n n 

 bằng:

A)   B) -1 C)0 D) 

Câu 4: xlim0

x x



 bằng:

A) B)   C)  D)

Câu 5:

1 lim x x x   

 bằng

A)  B)

3 

C)   D)

3 4

Câu 6: Cho hàm số

3 x

x

f (x) x

a , x =          ,

Hàm số cho liên tục x = a bằng:

A) B) -4 C)1 D) –

II TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính giới hạn sau:

a) A =

2 3 14 lim x x x x   

 b) B = x

2 x

lim

x 3x



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3

2

x 4x 3x

x x

f (x) , x =

x (m 1)x m

x x                   , ,

Tìm m để hàm số liên tục x =

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1 1 2 n n n u u u u           

với n

Biết (un) có giới hạn

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

Đề số 1 A C D D A C

Đề số 2 B A A D D C

Đề số 3 C B D B B C

Đề số 4 D D A C C B

II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)

ĐỀ SỐ 1, 3

NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM

Bài 1:(3 điểm) Tính giới hạn sau: a) A =

2

3 2

2 2

4 18 ( 2)(4 9) 17

lim lim lim

8 ( 2)( 4) 12

x x x

x x x x x

x x x x x x

  

    

  

     

2

x x x

x

2 x (2 x 2)(2 x 2) x

b)B lim lim lim

x 3x (x 3x 2)(2 x 2) (x 1)(x 2)(2 x 2)

1

lim

4 (x 1)(2 x 2)

                             

0.5, 0.5, 0.5 0.25, 0.5 0.5, 0.25

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3

2

x 4x 3x

x x

f (x) , x =

x (m 3)x 3m

x x                   , ,

Tìm m để hàm số liên tục x =

Giải * f(3) =

3 2

3 3

2

4 ( 3)( )

* lim ( ) lim lim

3

lim( )

x x x

x

x x x x x x x

f x

x x

x x x

                    

3 3

3

( 3) (x-3)(x-m)

* lim ( ) lim lim

3

lim (x-m)=3- m

x x x

x

x m x m

f x x x                

Hàm số liên tục x = 3 m 0 m3

0.25 0.25+0.25 0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 Chứng minh phương trình có ít

nhất hai nghiệm

Xét hàm số f(x) = x33x2 7x10 Hàm số hàm đa thức nên lên tục R Do liên tục đoạn [-2;0] [0; 3] (1) Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23 Do f(-2) f(0) < f(0) f(3) < (2) Từ (1) (2) suy phương trình x33x2 7x10 0 có nghiệm, nghiệm thuộc khoảng (-2; 0), nghiệm thuộc khoảng (0; 3)

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 2 n n n u u u u           

với n

Biết (un) có giới

hạn hữu hạn Tìm giới hạn

Giải Giả sử limun = a Ta có

1

1

3

lim lim lim

2 2 n n n n a u a

a u u

a u a               

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> với n Suy limun =

0.25+0.25 0.25+0.25

ĐỀ SỐ 2, 4

NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM

Bài 1:(3 điểm) Tính giới hạn sau: a) A =

2

3 2

2 2

3 14 ( 2)(3 7) 13

lim lim lim

8 ( 2)( 4) 12

x x x

x x x x x

x x x x x x

  

    

  

     

2

x x x

x

2 x (2 x 3)(2 x 3) x

b)B lim lim lim

x 3x (x 3x 2)(2 x 3) (x 1)(x 2)(2 x 3)

1

lim

4 (x 2)(2 x 3)

                             

0.5, 0.5, 0.5 0.25, 0.5 0.5, 0.25

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3

2

x 4x 3x

x x

f (x) , x =

x (m 1)x m

x x                   , ,

Tìm m để hàm số liên tục x =

Giải * f(1) =

3 2

1 1

2

4 ( 1)( )

* lim ( ) lim lim

1

lim( )

x x x

x

x x x x x x x

f x

x x

x x x

                    

1 1

1

( 1) (x-1)(x-m)

*lim ( ) lim lim

1

lim (x-m)=1- m

x x x

x

x m x m

f x x x                

Hàm số liên tục x = 1 m 0 m1

0.25 0.25+0.25 0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 0 Chứng minh phương trình có nhất

hai nghiệm

Xét hàm số f(x) =2x310x 0 Hàm số hàm đa thức nên lên tục R Do nó

liên tục đoạn [-1; 0] [0; 3] (1) Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17 Do f(-1) f(0) < f(0) f(3) < (2) Từ (1) (2) suy phương trình 2x310x 0 có nghiệm, nghiệm thuộc khoảng (-1; 0), nghiệm thuộc khoảng (0; 3)

Giả sử limun = a Ta có

1

1

3

lim lim lim

2

2

n

n n

n

a

u a

a u u

a

u a



 

 

     



  

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> với n Suy limun =