Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( )... Daïng toaùn 2: Khoaûng caùch, goùc vaø vò trí töông ñoái.[r]
(1)§ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Véctơ pháp tuyến – Véctơ phương Véctơ pháp tuyến (VTPT) mặt phẳng ( )P n ( ), P n0.
Véctơ phương (VTCP) u mặt phẳng ( )P véctơ có giá song song nằm ( ).P
Nếu mặt phẳng ( )P có cặp VTCP u v, ( )P có VTPT n[ , ].u v
Nếu n 0 véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P k n k , ( 0) véctơ pháp tuyến
của mặt phẳng ( ).P
2 Phương trình tổng quát mặt phẳng
Phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) :P ax by cz d 0 có véctơ pháp tuyến
( ; ; )
n a b c Chẳng hạn: ( ) : 2P x 3y z VTPT n( )P (2; 3;1)
Để viết phương trình mặt phẳng ( ),P cần xác định điểm qua VTPT
( ) V
( ; ; ) ( ): Qua TPT : ( ; );
P a
M x y z
n b
P c
( ) : (P a x x )b y y( )c z z( )
3 Phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ điểm A a( ;0;0), B b(0; ;0), C(0;0; )c với
(abc 0) ( ) :P x y z
a b c gọi phương trình mặt phẳng đoạn chắn
v u n
P
O C(0;0;c)
B(0;b;0) A(a;0;0)
z
y
x
Chứng minh:
Ta có: ( ; ;0) , ( ; ; )
( ;0; )
AB a b
AB AC bc ac ab
AC a c
( ) ( ;0;0)
( ) : VTPT :Qua , ( ; ; )
P
A a
P n AB AC bc ac ab
Suy ( ) : (P bc x a ) ac y.( 0) ab z.( 0) ( ) : P bc x ac y ab z abc
chia abc ( ) :P x y z 1.
a b c
Chẳng hạn:
( )P (2; 4;8) 2.(1; 2;4)
n
(1; 2;4)
n véctơ
(2)4 Các mặt phẳng tọa độ (thiếu gì, 0) Mặt phẳng (Oxy z) : 0 nên (Oxy) có VTPT n(Oxy) k (0;0;1) Mặt phẳng (Oyz x) : 0 nên (Oyz) có VTPT n(Oyz) i (1;0;0)
Mặt phẳng (Oxz y) : 0 nên (Oxz) có VTPT nOxz j (0;1;0)
Khoảng cách
Khoảng cách từ điểm M x y z( ; ; )M M M đến mặt phẳng ( ) :P ax by cz d 0 xác định
bởi công thức:
2 2
( ;( )) axM byM czM d
d M P
a b c
Khoảng cách hai mặt phẳng song song có véctơ pháp tuyến:
Cho mặt phẳng song song ( ) :P ax by cz d 0 ( ) :Q ax by cz d
Khoảng cách hai mặt phẳng
2 2
( ),( ) d d
d Q P
a b c
Góc
Cho hai mặt phẳng ( ) : Ax B y C z D1 1 1 1 0 ( ) : A x B y C z D2 2 2 2 0
Ta ln có: 2 2
2 2 2
1 1 1 1 2 2 2
cos ( ),( )
.
n n AA B B C C
n n A B C A B C
Cần nhớ: Góc mặt phẳng góc nhọn, cịn góc véctơ nhọn tù
7. Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng ( ) :P Ax B y C z D1 1 1 1 0 ( ) :Q A x B y C z D2 2 2 2 0 ( )P
cắt 1 1
2 2
( )Q AA BB CC DD 1 1
2 2
( ) ( )P Q AA BB CC DD
1 1
2 2
( ) ( )P Q AA BB CC DD
( ) ( )P Q AA1 B B1 C C1 0
b) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu
Cho mặt cầu S I R( ; ) mặt phẳng ( ).P Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( )P
có d IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ).P Khi đó:
Nếu d R : Mặt cầu
mặt phẳng khơng có điểm chung
Nếu d R : Mặt phẳng tiếp
xúc mặt cầu Lúc ( )P
mặt phẳng tiếp diện ( )S
và H tiếp điểm
Nếu d R : Mặt phẳng ( )P cắt
mặt cầu theo thiết diện đường
trịn có tâm I bán kính
2 2.
(3)Lưu ý: Chu vi đường tròn giao tuyến C 2 ,r diện tích đường trịn S r2. Nếu ;( )
I P
d giao tuyến đường tròn qua tâm I gọi đường tròn lớn Lúc
( )P gọi mặt phẳng kính mặt cầu ( ).S
8 Các trường hợp đặc biệt mặt phẳng
Các hệ số Phương trình mặt phẳng ( )P Tính chất mặt phẳng ( )P
0
D ( ) :P Ax By Cz 0 ( 1)H ( )P qua gốc tọa độ O
A ( ) :P By Cz D 0 ( 2)H ( ) P Ox ( )P Ox
B ( ) :P Ax Cz D 0 ( 3)H ( ) P Oy ( )P Oy
C ( ) :P Ax By D 0 ( 4)H ( ) P Oz ( )P Oz
A B ( ) :P Cz D 0 ( 5)H ( ) (P Oxy) ( ) (P Oxy)
A C ( ) :P By D 0 ( 6)H ( ) (P Oxz) ( ) (P Oxz)
B C ( ) :P Ax D 0 ( 7)H ( ) (P Oyz) ( ) (P Oyz)
P
M2
M1
H I R
R I
H P
d r I' α
R I
P P
O O
O O
(H4) (H3)
(H2) (H1)
z
x
y y
x z z
y
x z
y x
P P
(H7) (H6)
(H5)
P P
P
O z
y
x O
z
y
x x
y z
(4)Dạng toán 1: Xác định yếu tố mặt phẳng
1 Cho mặt phẳng ( ) : 3P x z 2 Véctơ véctơ pháp tuyến ( ) ?P
A n4 ( 1;0 1). B n1 (3; 1;2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1).
Cần nhớ: Mặt phẳng ( ) :P ax by cz d 0
có véctơ pháp tuyến n( ; ; ).a b c
2 Cho mặt phẳng ( ) : 3P x 2z Véctơ véctơ pháp tuyển ( ).P
A n ( 3;2; 1). B n (3;2; 1).
C n ( 3;0;2) D n (3;0;2)
Cần nhớ:
3 Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 Véctơ véctơ pháp tuyến ( ).P
A n (2; 1; 1) B n ( 2;1; 1). C n(2;1; 1). D n ( 1;1; 1).
Cần nhớ:
4 Trong không gian Oxyz, véctơ sau véctơ pháp tuyến ( ).P Biết u (1; 2;0),
(0;2; 1)
v cặp véctơ phương ( ).P
A n(1;2;0) B n(2;1;2) C n(0;1;2) D n (2; 1;2)
Cần nhớ: Nếu a b, cặp véctơ phương
mặt phẳng ( )P VTPT n( )P [ , ].a b
5 Tìm VTPT mặt phẳng ( )P biết cặp véctơ phương u (2;1;2), v(3;2; 1).
A n ( 5;8;1) B n (5; 8;1) C n(1;1; 3). D n ( 5;8; 1).
6 Trong không gian Oxyz, véctơ sau véctơ pháp tuyến ( ).P Biết
( 1; 2; 2), ( 1;0; 1)
a b cặp véctơ phương ( ).P A n(2;1;2) B n (2; 1; 2)
C n(2;1; 2). D n ( 2;1; 2).
7 Cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z Điểm thuộc ( ).P
A Q(2; 1;5). B P(0;0; 5). C N( 5;0;0). D M(1;1;6).
8 Tìm m để điểm M m( ;1;6) thuộc mặt phẳng ( ) :P x 2y z
A m1 B m 1
C m3 D m2
9 Tìm m để điểm A m m( ; 1;1 ) m thuộc mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1
A m 1 B m 1
C m 2 D m2
(5)Dạng toán 2: Khoảng cách, góc vị trí tương đối
1 Khoảng cách
Khoảng cách từ điểm M x y z( ; ; )M M M đến mặt phẳng ( ) :P ax by cz d 0 xác
định công thức:
2 2
( ;( )) axM byM czM d
d M P
a b c
Khoảng cách hai mặt phẳng song song có véctơ pháp tuyến:
Cho mặt phẳng song song ( ) :P ax by cz d 0 ( ) :Q ax by cz d
Khoảng cách hai mặt phẳng
2 2
( ),( ) d d
d Q P
a b c
Góc
Cho hai mặt phẳng ( ) : Ax B y C z D1 1 1 10 ( ) : A x B y C z D2 2 2 2 0
Ta ln có: 2 2
2 2 2
1 1 1 1 2 2 2
cos ( ),( )
.
n n AA B B C C
n n A B C A B C
Cần nhớ: Góc mặt phẳng góc nhọn, cịn góc véctơ nhọn tù
3 Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối hai điểm M, N với mặt phẳng (P)
Xét hai điểm M x y z( ; ; ), ( ; ; )M M M N x y zN N N
Và mặt phẳng ( ) :P ax by cz d 0
Nếu (axM byM czM d ax)( N byN czN d) M N, nằm bên so ( ).P Nếu (axM byM czM d ax)( N byN czN d) M N, nằm bên so ( ).P b) Vị trí tương đối hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng ( ) :P Ax B y C z D1 1 1 1 0 ( ) :Q A x B y C z D2 2 2 2 ( )P
cắt 1 1
2 2
( )Q A B C D
A B C D
1 1
2 2
( ) ( )P Q A B C D
A B C D
1 1
2 2
( ) ( )P Q AA BB CC DD
( ) ( )P Q AA1 B B1 2C C1 0
c) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt cầu S I R( ; ) mặt phẳng ( ).P
Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( )P
có d IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ).P Khi đó:
Nếu d R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung
Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
Lúc ( )P mặt phẳng tiếp diện ( )S H tiếp điểm
Nếu d R : mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu theo thiết diện
đường trịn có tâm Hvà bán kính r R2IH2.
P
M2 M1
H I R
R I
H P
(6)1 Khoảng cách từ điểm A(1; 2;3) đến mặt
phẳng ( ) : 3P x 4y 2z
A
9 B 295 C 2929 D 35
2 Khoảng cách từ điểm M(1;2; 3) đến mặt
phẳng ( ) :P x 2y 2z
A B C 13
3 D 113
Ta có: ;( )
2 2
3 4
3
A A A A P
x y z
d
3.1 4.( 2) 2.3 5 29
29 29
Chọn C
3 Gọi H hình chiếu điểm A(2; 1; 1)
lên mặt ( ) : 16P x12y15z 4 Độ
dài đoạn AH
A 55 B 11/5 C 11/25 D 22/5
4 Gọi H hình chiếu điểm A(1; 2; 3)
lên mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z Độ
dài đoạn thẳng AH
A B C 2/3 D 1/3
5 Gọi B điểm đối xứng với A(1; 2; 1) qua
mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z Độ dài
đoạn thẳng AB
A 16/3 B 20/3 C 4/3 D 8/3
6 Gọi B điểm đối xứng với A(2;3; 1) qua
mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z Độ
dài đoạn thẳng AB
A 28/3 B C D 32/3
7 Cho mặt cầu ( )S có tâm I(4;2; 2) tiếp
xúc với mặt phẳng ( ) : 12P x 5z 19
Bán kính R mặt cầu ( )S
A 39
2 B 539 C 13 D
8 Cho mặt phẳng ( ) : 4P x 3y 2z
và điểm I(0; 2;1). Bán kính R hình cầu
tâm I tiếp xúc với ( )P A B 29
29 C 2929 D 2929
Cho A(2;0;0),B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6)
Khoảng cách từ điểm D đến (ABC)
A 24/7 B 16/7 C 8/7 D 12/7
10 Cho A(1;0;0),B(1;2;0), C(0;3;0) Khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến (ABC)
A 3/7 B 6/7 C 2/7 D 1/7
Ta có (ABC) mặt phẳng đoạn chắn nên có
dạng (ABC) :2 6x y z 1 (ABC) : 6x 3y 2z 12
;( ) 2 2 2
6.2 3.4 2.6 12 27
4
6
D ABC
d
(7)11 Cho mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z
và mặt phẳng ( ) :Q x 2y 2z
Khoảng cách ( )P ( )Q
A 4/9 B 4/3 C 2/3 D
12 Cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z
và mặt phẳng ( ) : 2Q x 2y z
Khoảng cách ( )P ( )Q
A 5/3 B 8/3 C 11/2 D 14/5 Vì ( ) ( )P Q VTPT nên ta có:
( ),( ) 2 2 2 2 2 2
3 ( 1) 4
3
1 2
Q P
d d d
a b c
Chọn đáp án B
13 Cho mặt phẳng ( ) :P x y z 5
mặt phẳng ( ) : 2Q x 2y 2z
Khoảng cách ( )P ( )Q
A
3 B C
7
2 D
3
14 Cho ( ) :P x 2y 2z m A(1;1;1) Có hai giá trị m m m1, 2 thỏa mãn
,( )
d A P Giá trị m m m1 2 1m2
A 160. B 96. C 6. D 264.
15 Cho điểm M(0;0; )m Oz mặt phẳng
( ) : 2P x y 2z thỏa [ ;( )]
d M P Tổng giá trị m
A 1. B 2. C 0. D 2.
16 Cho ( ) : 2P x 3y z – 17 0. Tìm điểm
M Oz thỏa khoảng cách từ M đến ( )P
bằng khoảng cách từ M đến A(2;3;4)
A.(0;0;1) B.(0;0;2) C.(0;0;3) D.(0;0;7)
17 Tính góc mặt ( ) :P x 2y z
và ( ) : 2Q x y z 1
A 60 B 90 C 30 D 120
18 Tính góc mặt ( ) :P x 2y z
và ( ) :Q x y 2z
A 30 B 90 C 60 D 45
Cần nhớ công thức
1
cos ( ),( )
n n P Q
n n
Ta có: n( )P (1; 2; 1),n( )Q (2; 1;1)
2 2 2
1.2 ( 2).( 1) ( 1).1
cos
2
1 1
( ),( )P Q 60
Chọn đáp án A
(8)19 Tính góc mặt ( ) : 2P x y 2z ( ) :Q x y 2
A 30 B 90 C 60 D 45
20 Tính góc mặt ( ) :P x z 4
mặt phẳng (Oxy)
A 30 B 90 C 60 D 45
21 Cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 ( ) : 2P x y 2z m 0, với m
tham số thực Tìm giá trị m để ( )P ( )S khơng có điểm chung
A m 9 m21 Hình vẽ
B 9 m 21 C 9 m 21
D m 9 m 21
22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0 mặt
phẳng ( ) : 2P x 2y z Tìm tham số m để ( )P tiếp xúc với ( ).S
A 53
9
m B 12
5
m Hình vẽ
C 13
3
m D 11
3
m
23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 2z 7 0 mặt phẳng
( ) : 4P x 3y m Tìm m để ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường tròn ?
A m 19 m11 Hình vẽ
B 19 m 11 C 12 m
D m 12 m4
24 Cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 6z m 0. Tìm tham số m để ( )S cắt mặt
( ) : 2P x y 2z theo giao tuyến đường trịn có diện tích
A m9. Hình vẽ B m10
C m3 D m 3
25 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) cắt mặt phẳng ( )P
có phương trình 2x y 2z theo đường trịn có bán kính r 4
A ( ) : (S x1)2 (y 1)2 (z 1)2 16. B (S): (x1)2 (y 1)2 (z 1)2 9. C (S): (x1)2 (y 1)2 (z 1)2 5.
D ( ) : (S x1)2 (y 1)2 (z 1)2 25.
(9)26 Cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x y mz 2 ( ) :Q x ny 2z song song
Tính tổng m n
A m n 4,25 Hình vẽ
B m n 4,5 C m n 2,5 D m n 2,25
Giải Ta có: n( )P (2;1; )m n( )Q (1; ;2).n Vì ( ) ( )P Q n( )P n( )Q 21 n1 m2 82
4
m
n nên m n 4,5 Chọn B
27 Cho hai mặt phẳng ( ) :P x 2y z ( ) : 2Q x 4y mz 2 Tìm m để ( )P
song song với ( ).Q
A m1 Hình vẽ B m2
C m 2
D Không tồn m
28 Tìm m n để ( ) : 2P x my 3z song song với ( ) :Q nx 8y 6z
A m n 1 Hình vẽ B m n
C m n 0 D m n 1
29 Tìm m để hai mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z ( ) :Q x y mz 1 cắt
A
2
m B m
C m 1 D
2 m
30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : m x y2 (m22)z 2 0 mặt phẳng
2
( ) : 2 x m y 2z 0, với m tham số thực Tìm m để ( ) ( ). A m 1 Hình vẽ
B m C m
D m 2
31 Cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z hai điểm A(0; 2;3), B(2;0;1) Điểm M a b c( ; ; )
thuộc ( )P cho MA MB nhỏ Tính a2 b2 c2
A 41
4 B 94 C
4 D
(10)BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x z 2 Véctơ
véctơ pháp tuyến ( ).P
A n4 ( 1;0; 1). B n1 (3; 1;2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1).
Câu Trong không gian Oxyz, véctơ sau véctơ pháp tuyến ( ).P Biết (1; 2;0),
u v(0;2; 1) cặp véctơ phương ( ).P A n(1;2;0) B n (2;1;2)
C n (0;1;2) D n (2; 1;2)
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z Điểm thuộc ( ).P
A Q(2; 1;5). B P(0;0; 5). C N( 5;0;0). D M(1;1;6).
Câu Trong không gian Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc điểm A(2; 1; 1) lên mặt
phẳng ( ) : 16P x12y15z 4 Tính độ dài đoạn AH
A AH 55 B 11
5 AH
C 11
25
AH D 22
5 AH
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(4;2; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( )P
có phương trình 12x5z19 0. Tìm bán kính R mặt cầu ( ).S
A R 39 B R39
C R 13 D R 3
Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z ( ) : 2Q x y 2z Tính khoảng cách d ( )P ( ).Q
A d 6 B d 2
C d 4 D d 3
Câu Trong khơng gian Oxyz,tính số đo góc mặt phẳng ( ) :P x z 4 mặt (Oxy) A 30 B 90
C 60 D 45
Câu Trong không gian Oxyz, gọi góc mặt phẳng ( ) :P x 2y z mặt
phẳng ( ) : 2Q x y z 1 Tìm
A 60 B 90 C 30 D 120
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 mặt cầu
2 2
( ) : (S x m ) (y 2) (z 3) 9 Tìm tất tham số thực m để ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường tròn ?
A 17
2 m
B 17
2 m
(11)Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 6z m 0. Tìm m
để ( )S cắt mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z theo giao tuyến đường tròn có diện tích
bằng
A m 9 B m 10
C m D m 3
Câu 11 không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) cắt mặt phẳng ( )P
có phương trình 2x y 2z theo đường trịn có bán kính r
A ( )S :(x 1) (2 y 1) (2 z 1)2 1 6 B (S): (x1)2 (y 1)2 (z 1)2 9. C (S): (x1)2 (y 1)2 (z 1)2 5.
D ( )S :(x 1) (2 y 1) (2 z 1)2 2 5
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình mặt
cầu ( )S có tâm I(2;4;6) tiếp xúc với trục hoành
A (x2)2 (y 4)2 (z 6)2 40.
B (x2)2 (y 4)2 (z 6)2 52.
C (x2)2 (y 4)2 (z 6)2 20. D (x2)2 (y 4)2 (z 6)2 56.
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P y z 0 Chọn mệnh đề ? A ( ) (P Oyz ) B Ox ( ).P
C ( )P Ox D ( )P Oy
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : m x y2 (m22)z 2 0 mặt phẳng
( ) : 2 x m y 2z 0, với m tham số thực Tìm m để ( ) ( ).
A m 1. B m
C m D m 2
Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) :P x y z 1 0, ( ) : 2Q x my 2z ( ) :R x 2y nz 0 Tính tổng S m ,n biết ( ) ( )P R ( ) ( ).P Q
A S B S
C S 6 D S
Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x 3y z 0và
2
( ) :Q mx (m 1)y (3 m z m) 1 Tìm tham số thực m để ( ) ( ).P Q
A m 2 B m
2
m
C m 2 D
2
m
2
m
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 3) B(2;0; 1). Tìm tất giá trị thực
(12)A m [2;3] B m ( ;2] [3; )
C m (2;3) D m ( ;2) (3; )
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z hai điểm A(0; 2;3), (2;0;1)
B Điểm M a b c( ; ; ) thuộc ( )P cho MA MB nhỏ Tính a2 b2 c2
A 41
4 B 94
C
4 D
Câu 19 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1;3;5), ( 4;3;2) B C(0;2;1) Tìm tọa
độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A 8; ; 3
I
B
5 8; ; 3
I C 8; ;
3 3
I
D
8 5; ; 3
I
Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, tìm tâm đường tròn nội tiếp OAB với A(0;0; 3), (4;0;0). B
A I(1;0; 1). B P(0;1;0) C Q(1;0;1) D R(0; 1;1).
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ
1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A
11.D 12.B 13.C 14.D 15.D 16.A 17.C 18.B 19.A 20.A
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x 2y Véctơ sau
véctơ pháp tuyến ( ).P
A n (3;2;2) B n (3;0;2) C n(0;3;2) D n(3;2;0)
Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M m( ;1;6) mặt phẳng ( ) :P x 2y z
Điểm M thuộc mặt phẳng( )P giá trị m
A m 1 B m 1
C m3 D m2
Câu Trong không gianOxyz, cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z Gọi
B điểm đối xứng với A qua ( ).P Tính độ dài đoạn thẳng AB
A AB 2 B
3 AB
C
3
(13)Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4P x 3y 2z điểm I(0; 2;1).
Tính bán kính R hình cầu tâm I tiếp xúc với ( ).P
A R 3 B
29
R C
29
R D
29
R
Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x y z 5 ( ) : 2Q x 2y 2z Tính khoảng cách d ( )P ( ).Q
A
3
d B d 2 C
2
d D
3
d
Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z 1 mặt
phẳng ( ) :Q x y 2z 1 Tính số đo góc ( )P ( ).Q
A 30 B 90 C 60 D 45
Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x 2y z ( ) :Q x my (m1)z m 2 0, với m tham số Gọi S tập hợp tất
giá trị m cho góc ( )P ( )Q 60 Tính tổng phần tử S
A B
2
C
2 D 32
Câu Cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 ( ) : 2P x y 2z m 0, với m
tham số thực Tìm giá trị m để ( )P ( )S khơng có điểm chung
A 9 m 21 B m 9 m 21
C 9 m 21 D m 9 m 21
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0 mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 5 Tìm tham số m để ( )P tiếp xúc với ( ).S
A 53
9
m B 12
5
m C 13
3
m D 11
3
m
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 2z 7 0 mặt phẳng ( ) : 4P x 3y m Tìm m để ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường tròn ?
A 19m 11 B m 19 m 11
C 12m D m 12 m 4
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2;1;1) mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến đường
trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( ).S
A ( ) : (S x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 8. B ( ) : (S x2) (2 y 1) (2 z 1)2 10. C ( ) : (S x2)2 (y 1)2 (z 1)2 8. D ( ) : (S x2) (2 y 1) (2 z 1)2 10.
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x 2y z mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 2x 4y 6z 11 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song
với ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường tròn có chu vi
(14)Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;3) tiếp xúc với trục tung
A (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 10. B (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 16. C (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 8. D (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) hai mặt phẳng ( ), ( )P Q có phương
trình ( ) :P x y 2z 0, ( ) : 2Q x 2y 4z Tìm khẳng định ?
A ( ) ( )P Q ( )P qua M B ( ) ( )P Q ( )P không qua M
C ( ) ( )P Q ( )P qua M D ( ) ( )P Q ( )P không qua M
Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z 5 ( ) :Q nx 3y 2z Tìm tham số m n, để ( ) ( ).P Q
A
2
m n 10 B m 1,5 n 10
C m 5 n D m 5 n 3
Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z ( ) : (Q m1)x(m5)y4mz 1 m Tìm tham số m để ( ) ( ).P Q
A m1 B m 1 C
3
m D
3
m
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(1;1; 1). Tìm tất giá trị thực
tham số m để hai điểm A B nằm phía so với mặt phẳng
( ) : 5P x my z 5
A
2
m m1 B m1
C
2
m D
2 m
Câu 18 Biết biểu thức P x2 y2 2x 6y 19 x2 y2 4x8y45 đạt giá trị nhỏ x x y y , Tính tổng 16x8y
A 5 B 1 C D 2
Câu 19 Trong không gian Oxyz, tìm tâm đường trịn nội tiếp OAB với (2;2;1), 8; ; 3
A B
A I(0;1;1) B P(0;1;0) C Q(1;0;1) D R(0; 1;1).
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; 1), B(2;3;4), C(3;5; 2). Tìm tọa độ tâm I đường
tròn ngoại tiếp ABC
A ;4;1
2
I
B I 37 ; 7;02
C I 27 ;15;22
D
7
2; ;
2
I ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ
1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A