Đề thi HSG Tin học lớp 11 trại hè Hùng Vương 2015 - Học Toàn Tập

Hãy tìm giới hạn đó. b) Đường thẳng OK vuông góc với đường thẳng AT.[r]

Câu (4,0 điểm). Cho dãy số thực  un xác định bởi:

3

u  1 3 9 10

1

n n n n

n

u u u u

n 



    

 với n1

a) Chứng minh  un dãy bị chặn

b) Chứng minh dãy  un có giới hạn hữu hạn n  Hãy tìm giới hạn Câu (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC nội tiếp đường tròn

 O Các đường cao BE CF, cắt H EAC F, AB Đường thẳng EF cắt BC G Lấy điểm T  O cho ·ATH 90o Đường tròn ngoại tiếp tam giác GTO cắt EF K K G Chứng minh

a) Ba điểm G T A, , thẳng hàng

b) Đường thẳng OK vng góc với đường thẳng AT

Câu (4,0 điểm). Tìm tất đa thức P x  với hệ số thực, thỏa mãn điều kiện:

   2015    2015 

P x P x  P P x  x với số thực x

Câu (4,0 điểm). Cho x1 1,x2 1,x3 1 xn3  xn2xn1xn với số nguyên dương

n Chứng minh với số nguyên dương m, tồn số nguyên dương k cho k

x chia hết cho m

Câu (4,0 điểm). Tìm tất số nguyên dương n cho tồn số nguyên dương , ,

x y z thỏa mãn 11n  1  2

xy z x y z

   

- HẾT -

 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay

 Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG

LẦN THỨ XI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - KHỐI:11 Ngày thi: 01 tháng năm 2015

Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang)