Đang tải... (xem toàn văn)
Vì AC vuông góc đoạn xiên SA nên AC vuông góc hình chiếu HA.. Suy ra HC song song AB.[r]
(1)Trang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TÌNH LỚP 12 THPT
TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012
- - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN TỐN Ngày thi 01/11/2011
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1.1 (2,5 điểm)
Điều kiện : 0≤ ≤x
BPT cho tương đương với BPT
2
2 3 6 11 4
x − x+ − x − x+ > − −x x
2
4( 2) 2( 2)
4
2 11
x x
x x
x x x x
− − −
⇔ >
− +
− + + − +
2
4 2
( 2) 0 2
4
2 3 6 11
x x
x x
x x x x
⇔ − + > ⇔ >
− +
− + + − +
Kết hợp với điều kiện, nghiệm BPT cho 2< ≤x
0,5đ
1,0đ
0,5đ 0,5đ Bài 1.2
(2,5 điểm) Hệ cho viết lại :
2
( ) ( ) ( )
( )( ) 13( )
x y x y x y
x y x y x y
+ + − − =
+ − + = −
−
Đặt u= +x y v, = −x y ta hệ
2
2
6 13 13
(1) (
2)
u v v
v u v
uv v v v v v
+ − = = − + +
+ = − − + − =
⇔
2
1
(2) ( 3)( 2)( 1) 0 2
3
v v v
v v v
=
⇔ + − =
= −
− ⇔ =
Hệ (1) (2) có cặp nghiệm : (7 ; 1), (5 ; 2), (−5 ; −3) Hệ cho có cặp nghiệm : (4;3), ( ; ), ( 4; 1)7
2 − −
1,0đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ Bài
(5 điểm) Xét hàm số
2
( ) sin x
f x x
π
= − Ta có f/( )x cosx
π
= − f/( )x =0 có nghiệm 0 (0; ) x=x ∈ π
Dựa vào BBT ta có ( ) sin 0, (0; ) x
f x x x π
π
= − > ∀ ∈
1,0đ
1,0đ x
/ ( ) f x
( ) f x
0 x0
2
π
0 −
+
(2)Trang Vì hàm số y=cosx hàm số
2
1 x
y
π
= − hàm số chẵn nên ta cần chứng
minh
2
cosx x
π
≤ − với [0; ) x∈ π
Theo trên, [0; )
x π
∀ ∈ ta có sinx 2x π
≥ ≥ Do đó,
2
2
2
4
sin x x cos x x
π π
≥ ⇔ ≤ −
Mặt khác, cos 0, [0; )
x> ∀ ∈x π nên ta
2
cosx x
π
≤ − với [0; ) x∈ π
1,0đ
1,0đ
1,0đ Bài
(5 điểm) ∆ABC vuông B nên
2
5 AC= AB +BC = Gọi H hình chiếu S lên mp(ABC)
Vì AC vng góc đoạn xiên SA nên AC vng góc hình chiếu HA Tương tự, BC ⊥ HC Suy HC song song AB
Do đó, HCA=CAB Vì vậy, ∆ACH ∼∆BAC Vì AH AC
BC BA
= nên 15
4
AH = Suy ra, SH = SA2−AH2 =5
Ta có 1 10
3
SABC ABC
V = S SH = AB BC SH = cm
H C
S
A B
0,5đ 1,0đ
1,0đ 1,0đ 1,0đ
0,5đ
Bài
(5 điểm) ĐK sinx x k
π
≠ ⇔ ≠ Đặt t=cosx, −1 < t < PT cho trở thành :
4
2 2t +(2 2)+ t −(4 2−3)t −(2 2)+ t+2 =0
Vì t = khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho
t ta
2
1
2 2(t ) (2 2)(t )
t t
+ + + − + − = (1)
0,5đ 1,0đ
(3)Trang Đặt y t
t
= − ta 2
2
t y
t
+ = +
(1) trở thành
3
2 (2 2)
2 y
y y
y
= −
+ + + = ⇔
= − Với
2
y= − ta t= −2 (loại )
2
t= ⇔ = ±x π +k π
Với 2
y= − ta t= − 2 ( loại ) 2
2
t= ⇔ = ±x π +m π
Vậy nghiệm PT
x= ±π +k π
4
x= ±π +m π
0,5đ
1,0đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ