Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định, khi B thay đổi.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
TỈNH KIÊN GIANG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
− − −
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN : TỐN HỌC
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 02/11/2011
(Đề thi có 01 trang)
Bài (7 điểm)
Cho hai số thực , x y thỏa mãn đẳng thức 2
3
x +y +xy= Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
3
3 ( )
M =x y − xy x+y Bài (6 điểm)
Trong mặt phẳng cho hai đường trịn khơng ( ; )O R (O R/; /), tiếp xúc với A Điểm B di động đường tròn (O) Đường thẳng vng góc với BA A cắt đường tròn (O’) C (khác A)
1 Chứng minh đường thẳng BC luôn qua điểm cố định
2 Chứng minh trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường tròn cố định, B thay đổi Bài (7 điểm)
Chứng minh với số nguyên n, phương trình 2
x +y =z +n có vơ số nghiệm ngun dương , ,x y z
− −−