TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG TỔ TOÁN-VẬT LÝ BÀI GIẢI BÁO BẢNG MÔN TOÁN (ĐỢT 2-THÁNG 11 NĂM 2010) Bài 1 (4 điểm) :Giải phương trình : 34 3 16 5 6. 4x x x+ = + Chứng minh: 3 3 2 6. 4 4 4 3x x x x+ ≤ + + . Từ đó suy ra ( ) 2 4 2 1 16 5 4 4 3 2 1 0 2 x x x x x+ ≤ + + ⇔ − ≤ ⇔ = (Nhận) Bài 2(3 điểm):Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1a b b c c a ab c bc a ca b a b c + + + + + ≤ + + + + + Trong đó a,b,c là các số thực dương Giả sử: 0a b c≥ ≥ > .Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 1 1 0 . c b b a a c a b b c c a ab c bc a ca b a b c ab c c bc a a − − − − + + + + + ≤ + + ⇔ + ≤ + + + + + Bài 3( 3 điểm):Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T= 2 3 sin .sin .sinA B C ,trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác : Đáp số: 27 25 5 T = BÁO BẢNG MÔN TOÁN (ĐỢT 1-THÁNG 12 NĂM 2010) Câu 1 (3 điểm):Giải phương trình 2 2 2 2 3 2 1 3 3x x x x x x− + = − + + − Câu 2(3 điểm):Chứng minh rằng với số nguyên dương n bất kì , 1n > luôn có: 1 1 1 . 2 3 2 4 3 ( 1)n n + + + < + Câu 3(2 điểm)::Cho số nguyên 2k ≥ .Chứng minh rằng : ( ) 2003 !k chia hết cho ( ) ( ) 2 2002 ! . 1 .k k k k+ + + + Câu 4(2 điểm)::Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 9M x y x y= + + − − trong đó cặp số nguyên dương x,y thỏa điều kiện 1 5 , 8 , 5 2 x y x x y y + ≤ ≤ + ≤ + ≥ Hết Vạn Ninh, Ngày 29 tháng 11 năm 2010 Giáo viên Thực hiện:Nguyễn Đan Thy . trình 2 2 2 2 3 2 1 3 3x x x x x x− + = − + + − Câu 2( 3 điểm):Chứng minh rằng với số nguyên dương n bất kì , 1n > luôn có: 1 1 1 . 2 3 2 4 3 ( 1)n. 2 6. 4 4 4 3x x x x+ ≤ + + . Từ đó suy ra ( ) 2 4 2 1 16 5 4 4 3 2 1 0 2 x x x x x+ ≤ + + ⇔ − ≤ ⇔ = (Nhận) Bài 2( 3 điểm):Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1a b