TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= + − − (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = − . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 6 2 6x x x x x+ − = + − 2) Giải phương trình 2sin 2 4cos 1 0 6 x x π   + + + =  ÷   Câu III (1 điểm) Tính tích phân 6 3 1 3 2 x I dx x − + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x y x x − + + − − = + − − + PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d: 2 0x y− − = và đường tròn (C): 2 2 5x y+ = . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 3 π . Câu VII.a (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2 2 1 2 z z A z z + = + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 5x y− + + = , góc ABC bằng 90 o , A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa BI và song song với AC. Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 4 4 3 0 log log 0 x y x y  − − =   − =   ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Đường thẳng ( ∆ ): 1y mx= + cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để góc ADB là góc vuông. Câu II (2 điểm) 2) Giải hệ phương trình 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y  + − =     + − =   3) Giải phương trình ( ) ( ) 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 sin cos 3 sin 2 x x I x π + = + ∫ Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc α ( ) 0 90 α < < o Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a và α . Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1 1y x x= − − PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): ( ) 2 2 2 4x y− + = . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng ( α ): 2 2 17 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( ) α và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu VII.a (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 A z z= + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho bốn điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ): 3 5 0x y− − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ( ) 1 1 : 2 1 2 x y z+ − ∆ = = − . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 log log log log log log 0 x y xy x y x y  = +   − + =   ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 25 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2y x mx m m= + + + (1) , với m là tham số thực. 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2m = − . 4) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc bằng 120 o . Câu II (2 điểm) 4) Giải phương trình ( ) ( ) 3 2 2 4 4 2 2 3 1x x x x− − + − = − 5) Giải phương trình 2 tan cot 4sin 2 sin 2 x x x x − + = Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 2 1 3 6 1 dx I x x = − + + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D. Cho biết AB=a, CD=a 5 (a>0), góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30 o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a. Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 1 3 m x x x x+ − = + − . PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(5;8;-11), B(3;5;-4), C(2;1;-6) và đường thẳng thẳng d: 1 2 1 2 1 1 x y z− − − = = . Xác địn toạ độ điểm M thuộc d sao cho MA MB MC− − uuur uuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: 2 6 13 0z z− + = . Tính 6 z z i + + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt hai đường thẳng 2x-y+5=0, 2x-y+10=0 theo một đoạn thẳng có độ dài là 10 . 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa BI và song song với AC. Câu VII.a (1 điểm) Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: 1 3z z i− = − và iz có một acgumen là 6 π ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x= − + − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai tiếp điểm là 1 2 ,M M . Viết phương trình đường thẳng qua 1 M và 2 M theo k . Câu II (2 điểm) 6) Giải bất phương trình 2 2 4 3 2 3 1 1 0x x x x x+ + − + + + + ≥ 7) Giải phương trình 1 cos cos2 cos3 sin sin 2 sin3 2 x x x x x x− = Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 0 sin 5 3cos 2 x I dx x π = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp .S ABC , đáy là tam giác ABC vuông cân đỉnh A , cạnh huyền BC m = , cạnh bên SB SC = , SA n= và SA tạo với đáy một góc α . ( ,m n là các số dương và α là góc nhọn đã cho trước). Chứng minh SA BC ⊥ và tính thể tích khối chóp .S ABC theo , ,m n α . Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( ) 2 2 4 4 2 2 4 2 2 4m x x x x− + − − + = − ( ) m∈ ¡ . PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 5;3 , 1;2 , 4;5A B C− − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ' ' ' ' .ABCD A B C D có ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1C B D C . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ' ' B C và AB ; ,P Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng BD và ' CD sao cho PQ MNP . Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ . Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 1 1 log 3 1 log 3 x x x < − + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm ( ) 2;0C và elíp ( ) E có phương trình 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm toạ độ các điểm ,A B thuộc ( ) E , biết rằng hai điểm ,A B đối xứng với nhau qua trục hoành và · 90ACB = o . 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết ( ) ( ) ( ) 3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;1A B C Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 2 1 log 3 2 2 4 3 x x x x x x + + = + + + + ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 31 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ 5 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + − (1) 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Giả sử , ,A B C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại , ,A B C tương ứng cắt lại (C) tại ' ' ' , ,A B C . Chứng minh rằng ba điểm ' ' ' , ,A B C thẳng hàng. Câu II (2 điểm) 8) Giải phương trình 2 5 5 15 0x x x x x+ + + + + − = 9) Giải phương trình 2 sin 2 2 3cos sin 4 x x x π   + + = +  ÷   Câu III (1 điểm) Tính tích phân 8 0 cos2 sin 2 cos 2 x I dx x x π = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC , cạnh đáy là a , cạnh bên là b . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC theo ,a b . Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: ( ) 2 2 1 1 1x x m x x x − + = + − − ( ) m∈ ¡ . PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng ( ) 1 : 4 6 0d x y+ + = và ( ) 2 :3 8 0d x y− − = . Xét tam giác ABC có ( ) 1;3A , trọng tâm ( ) 1;2G , đỉnh 1 2 ,B d C d∈ ∈ . Chứng minh rằng: · 135BAC > o . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh ( ) ( ) 1; 1;2 , 1;3;0 ,A B− ( ) ( ) 3;4;1 , 1;2;1C D− . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua ,A B sao cho khoảng cách từ C đến ( ) P bằng khoảng cách từ D đến ( ) P . Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 3 3 2 log 1 log 1x x > + + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình thoi MNPQ có ( ) 1;2M , phương trình đường thẳng NQ là 1 0x y− − = . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng 2NQ MP= và N có tung độ âm. 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :3 3 2 37 0x y z α − + + = và các điểm ( ) ( ) ( ) 4;1;5 , 3;0;1 , 1;2;0A B C − . Tìm toạ độ điểm M thuộc ( ) α để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: . . .MA MB MB MC MC MA+ + uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn ( ) 1 2 26z i− + = và . 25z z = . ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 31 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ 6 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x mx= − (1), với m là tham số thực. 4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = − . 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1. Câu II (2 điểm) 10) Giải phương trình 3 tan 2 sin 2 cot 2 x x x+ = 11) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 1 1 3 1 1 5 x y x y x y  − + − =   + − − − =   Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 1 3 3 1 3 x I dx x x − − = + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ' ' ' .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của ' A lênmặt phẳng ( ) ABC trùng với tâm O của tam giác ABC . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với ' AA cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ ' ' ' .ABC A B C theo a . Câu V (1 điểm) Cho hai số thực ,x y thay đổi và thoả mãn điều kiện 2 2 11x y+ = . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P x xy= + . PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song 2 5 0,2 15 0x y x y+ − = + + = , nếu ( ) 1;2A là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng đó. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( ) ( ) 0;1;2 , 1;1;0A B − và mặt phẳng (P): 0x y z− + = . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B . Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 1 3 z i z i + = − B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 10.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh 2 4x y+ = và 2 10x y+ = , và phương trình một đường chéo là 2y x= + . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( ) 2;1;2M và đường thẳng (d): 2 1 1 1 1 x y z+ − = = . Tìm trên (d) hai điểm ,A B sao cho tam giác MAB đều. Câu VII.a (1 điểm) Trong tất cả các số phức z thoả mãn 2 2 1z i− + = , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất. ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 1 tháng 1 năm 2010. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + (1) 6) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 7) Gọi ,A B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Câu II (2 điểm) 12) Giải phương trình 1 1 sin 2 cos 2cot 2 0 2cos sin 2 x x x x x + − − + = . 13) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 4 7 4 4 12 x y x y xy x y  + − + = −   − − =   Câu III (1 điểm) Tính tích phân ( ) 1 0 4 8 dx x x+ + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có ( ) 7 0SC a a= > ; góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) SAB bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . Câu V (1 điểm) Cho hai số thực ,x y thay đổi và thoả mãn 2 2 8x y+ = . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3P x y xy= + − . PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm phương trình đường tròn có bán kính 5R = và tiếp xúc với đường thẳng 2 1 0x y− − = tại điểm ( ) 3;1M . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ) 1 1 1 : 1 2 2 x y z− + − ∆ = = và mặt phẳng (P): 2 2 2 0x y z− + + = . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng ( ) ∆ và tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng ( ) Oxy và mặt phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 1 3 z i z i + = − B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 11.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm phương trình đường tròn đi qua điểm ( ) 1;0A và tiếp xúc với hai đường thẳng song song 2 2 0,2 18 0x y x y+ + = + − = . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 1 2 x t y t z t = −   =   = − −  và mặt phẳng (P): 1 0x y z+ − + = . Gọi (d ’ ) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d ’ ) sao cho H cách điểm ( ) 1;1;4K một khoảng bằng 5. Câu VII.a (1 điểm) Trong tất cả các số phức z thoả mãn 2 2 1z i− + = , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất. ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 1 tháng 1 năm 2010. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 8 ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − (1) 8) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) H của hàm số (1) . 9) Chứng minh rằng đồ thị ( ) H có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định. Câu II (2 điểm) 14) Giải phương trình sin 3 cos3 5 cos 3 cos2 1 2sin 2 x x x x x +   − = −  ÷ +   15) Giải hệ phương trình 3 2 1 0 x y x y x y x y  + − + = −   + + − =   Câu III (1 điểm) Tính tích phân 4 2 3 cot cos2 x I dx x π π = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp .S ABC có ( ) ,SA ABC⊥ tam giác ABC vuông cân tại C và SC a= . Tính góc α giữa hai mặt phẳng ( ) SCB và ( ) ABC để thể tích khối chóp .S ABC lớn nhất. Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực: ( ) ( ) 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1m x x x x x m+ − − + = − + + − − ∈ ¡ PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đỉnh ( ) ( ) 2; 1 , 1;3A B− − là hai đỉnh liên tiếp của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình vuông MNPQ có ( ) ( ) 5;3; 1 , 2;3; 4M P− − . Tìm toạ độ đỉnh Q , biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng 6 0x y z+ − − = . Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển của biểu thức 12 4 1 1 x x   − −  ÷   B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 12.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đỉnh ( ) ( ) 3;0 , 4;1A C − là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông. 13.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;1;0 , 0;3;2A B C và mặt phẳng ( ) : 2 2 0x y α + + = . Tìm toạ độ điểm M , biết rằng M cách đều các điểm , ,A B C và mặt phẳng ( ) α . Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2 8 1 z w zw z w − − =   + = −  ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2010. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 9 ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − (1), với m là tham số thực. 10) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = . 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O . Câu II (2 điểm) 16) Giải phương trình 2 2sin 2 cos 7 1 cosx x x− − = 17) Giải phương trình 2 2 8 2 2 10 16 2x x x x x+ − = − + − + − + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 3 1 1 dx I x x = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh AB bằng a ( ) 0a > . Các cạnh bên , ,SA SB SC tạo với đáy một góc 60 o . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA . Tính thể tích của khối chóp .S DBC theo a Câu V (1 điểm) Cho ,x y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện: 2 2 x y x y+ = + . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 A x y= + . PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có AB AC= và ( ) 1;1G là trọng tâm của nó. Tìm toạ độ các đỉnh , ,A B C , biết rằng các đường thẳng ,BC BG lần lượt có phương trình: 3 3 0x y− − = và 2 1 0x y− − = . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm ( ) 2; 5;7P − qua đường thẳng đi qua hai điểm ( ) ( ) 1 2 5;4;6 , 2; 17; 8M M − − − Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn đồng thời: 1 1 z z i − = − và 3 1 z i z i − = + . B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 14.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, ( ) ( ) 3;1 , 1; 3A B − . Tìm toạ độ đỉnh C , biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox . 15.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 1; 3;0 , 1; 3;0B C− và ( ) 0;0;M a với 0a > . Trên trục Oz lấy điểm N sao cho hai mặt phẳng ( ) ( ) ,NBC MBC vuông góc với nhau. Hãy tìm a để thể tích khối chóp .B CMN nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho z i z i + + là một số thực. ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, đêm 2 tháng 1 năm 2010. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 1y x x= − − (1) 11) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 12) Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y mx= . Giả sử ,M N là các tiếp điểm. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một điểm cố định (khi m biến thiên) Câu II (2 điểm) 18) Giải phương trình ( ) 2cos 1 cos 2 sin 2 1 2sinx x x x− + = + 19) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 4 0 4 2 x mx x m m  − ≤   − + ≤   Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1 0 1 1 x I dx x + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , đáy là hình vuông cạnh a ( ) 0a > , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD , cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp .S AEMF theo a . Câu V (1 điểm) Cho ,x y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện: 2 2 2 2 2x y x y+ = − + . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 A x y= + . PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác trong AD , đường cao CH lần lượt có phương trình 0, 2 3 0x y x y− = + + = ; ( ) 0; 1M − là trung điểm của AC và 2AB AM= . Tìm toạ độ điểm B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường kính của mặt cầu 2 2 2 2 6 11 0x y z x y z+ + + − + − = mà nó vuông góc vói mặt phẳng 5 2 17 0x y z− + − = . Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 16.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 12, hai đỉnh là ( ) 1;3A − và ( ) 2;4B − . Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành. 17.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 6 2 8 0x y z x y z+ + − + − + = và đường thẳng (d): 4 4 1 3 1 x t y t z t = +   = +   = +  . Chứng minh rằng chỉ có một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và qua đường thẳng (d). Viết phương trình mặt phẳng này. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 5 3 9 4 5 log 3 2 log 3 2 1 x y x y x y  − =   + − − =   ---------------------------------Hết--------------------------------- Thạch Thành, rạng sáng ngày 3 tháng 1 năm 2010. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn