CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tọa độ điểm véc-tơ Hệ tọa độ y #» O j #» #» i k x z Điểm O gọi gốc tọa độ Trục Ox gọi trục hoành; Trục Oy gọi trục tung; Trục Oz gọi trục cao Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng (Oxy), (Oyz), (Ozx) #» #» #» véc-tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz là: i , j , k Các véc tơ đơn vị đôi vuông góc với có độ dài 1: #»2 #»2 #»2 i = j = k =1 #» #» #» #» #» #» i j = j k = i k = HDedu - Page Tọa độ điểm #» #» #» Trong khơng gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc-tơ i , j , k không đồng phẳng nên có số (x; y; z) cho: #» # » #» #» OM = x i + y j + z k y M #» j O #» k #» i x z Ta gọi ba số (x; y; z) tọa độ điểm M Ký hiệu: M (x; y; z) M = (x; y; z) Đặc biệt: Gốc O (0; 0; 0) M thuộc Ox ⇔ M (xM ; 0; 0) M thuộc Oy ⇔ M (0; yM ; 0) M thuộc Oz ⇔ M (0; 0; zM ) M thuộc (Oxy) ⇔ M (xM ; yM ; 0) M thuộc (Oyz) ⇔ M (0; yM ; zM ) M thuộc (Oxz) ⇔ M (xM ; 0; zM ) Tọa độ véc-tơ a Khi ln tồn ba số (a1 ; a2 ; a3 ) cho: Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #» #» #» #» #» a = a1 i + a2 j + a3 k a = (a1 ; a2 ; a3 ) a Ký hiệu: #» Ta gọi ba số (a1 ; a2 ; a3 ) tọa độ véc-tơ #» # » Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M tọa độ véc-tơ OM #» #» #» i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1) HDedu - Page 2 Biểu thức tọa độ phép toán véc-tơ #» Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi Định lí #» #» a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) #» #» a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) k #» a = (k.a ; k.a ; k.a ) (k số thực) Hệ #» Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 )   a = b1   #» #» a = b ⇔ a2 = b    a3 = b # » Với hai điểm A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ) tọa độ véc-tơ AB là: # » AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) #» véc-tơ = (0; 0; 0) #» véc-tơ #» u gọi biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #» a , b , #» c có hai số x, y, z #» cho #» u = x #» a + y b + z #» c #» #» #» a, b = a1 a2 a3 #» #» #» #» a phương b ⇔ hay = = (với b = ) #» b1 b2 b3 ∃k = : #» a = k b # » # » A, B, C thẳng hàng ⇔ AB phương với AC Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: M xA + xB yA + yB zA + zB ; ; 2 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ; ; 3 3 Tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng #» Định lí Cho hai véc-tơ #» a = (a1 , a2 , a3 ) b = (b1 , b2 , b3 ) Khi tích vơ hướng hai véc-tơ #» a, #» b : Ä #»ä #» #» #» a b = | #» a | b cos #» a, b hay #» #» a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 HDedu - Page Ứng dụng a) Độ dài véc-tơ #» a là: | #» a| = » a21 + a22 + a23 b) Khoảng cách hai điểm A B: » # » AB = AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 #» c) Góc hai véc-tơ #» a , b thỏa mãn #»ä cos #» a, b = Ä #» #» a b #» | #» a| b #» #» d) #» a ⊥ b ⇔ #» a b = ⇔ a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = Phương trình mặt cầu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) bán kính R là: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 Phương trình: x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với điều kiện a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), có bán kính R = √ a2 + b2 + c2 − d Một số yếu tố tam giác Xét tam giác ABC, ta có: # » # » AH⊥BC H chân đường cao hạ từ A ∆ABC ⇔ # » # » BH = k BC AB # » # » AD đường phân giác ∆ABC ⇔ DB = − DC AC # » AB # » AE đường phân giác ∆ABC ⇔ EB = EC AC # » # »  AH⊥BC  # » # » H trực tâm ∆ABC ⇔ BH⊥AC  ỵ ó   # » # » # » AB, AC AH =  #» #»  IA = IB    #» #» I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔ IA = IC   ỵ ó   # » # » #» AB, AC AI = HDedu - Page DẠNG Sự phương hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng Phương pháp giải #» #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) (với #» a = ) phương với Hai véc-tơ #»   b = ka1   #» b = k #» a ⇔ b2 = ka2    b3 = ka3 #» Nếu a1 · a2 · a3 = hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) phương b1 b2 b3 = = a1 a2 a3 # » # » Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh hai véc-tơ AB AC phương, tức tồn số thực k cho # » # » AB = k AC #» Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #» a = (5; −7; 2), b = (0; 3; 4), #» c = (−1; 2; 3) #» #» #» #» #» #» #» Tìm tọa độ véc-tơ u = a − b , v = a + b + c #» #» #» #» #» #» Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho véc-tơ #» u = i − j + k , #» v = − i + j − k, 2 #» #» #» #» w = i + mj − nk Chứng minh #» u #» v phương #» phương Tìm m n để véc-tơ #» u w #» Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho véc-tơ #» a = (2; 1; −1), véc-tơ b phương với #» a √ #» #» b = Tìm tọa độ véc-tơ b Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A = (1; −1; 0), B = (3; −4; 1), C = (−2; 0; 1) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oyz Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C biết A(0; 1; 3), B(−1; 2; 1), B (−2; 1; 0), C (5; 3; 2) Tìm tọa độ đỉnh A C HDedu - Page Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3), B(4; 2; 1) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng tọa độ (Oyz) cho S = M A + M B nhỏ DẠNG Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước Phương pháp giải Cho điểm A (xA ; yA ; zA ) điểm B (xB ; yB ; zB ) Khi đó, # » AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) » # » AB = AB = (xb − xa )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 Cho #» u = (u1 ; u2 ; u3 ) #» v = (v1 ; v2 ; v3 ) Khi đó,   u = v1   #» #» u = v ⇔ u2 = v2    u3 = v3   u1 = t · v1  #» u phương #» v tồn t ∈ R cho #» u = t · #» v ⇔ u2 = t · v2    u3 = t · v3 Cho điểm A (xA ; yA ; zA ) điểm B (xB ; yB ; zB ) Khi đó, trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ  x + xB  x I = A y +   yI = A yB Cho tam giác ABC có A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ) C (xC ; yC ; zC ) Khi đó, trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là:  xA + xB + xC   xG =     yA + yB + yC yG =     zA + zB + zC   zG = Cho tứ diện ABCD có A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ), C (xC ; yC ; zC ) D (xD ; yD ; zD ) Khi đó, trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ là:  xA + xB + xC + xD   xG =     yA + yB + yC + yD yG =     zA + zB + zC + zD   zG = HDedu - Page Ví dụ Cho điểm A (0; 1; −2) ; B (3; 0; 0) điểm C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân C Tìm toạ độ điểm C Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (−1; 2; 3) , B (2; 4; 2) tọa độ trọng tâm G (0; 2; 1) Tìm tọa độ điểm C Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D có A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (1; −1; 1), C (4; 5; 5) Tìm toạ độ C A DẠNG Một số toán tam giác Phương pháp giải Xét tam giác ABC, ta có điểm đặc biệt sau: xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G ; ; 3 # » # » AA ⊥ BC A chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC ⇔ # » # » BA BC phương # » # »  AH ⊥ BC  # » # » H trực tâm tam giác ABC ⇔ BH ⊥ AC   # » # » # » AH, AB, AC đồng phẳng AB # » # » D chân đường phân giác góc A tam giác ABC ⇔ DB = − DC AC # » AB # » E chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC ⇔ EB = EC AC IA = IB = IC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ # » # » # » AI, AB, AC đồng phẳng J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ⇔ J chân đường phân giác góc B tam giác ABD, với D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ví dụ 10 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(−2; 1; 3) C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G, tọa độ trực tâm H, tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng HDedu - Page Ví dụ 11 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 0; 2), B(0; 4; 3) C(−2; 1; 2) Tìm độ dài đường phân giác AD tam giác ABC Ví dụ 12 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 1), B(0; −1; 2) C(1; 0; 3) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm D đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HDedu - Page BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tích có hướng hai véc-tơ #» Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) tích có hướng hai ỵ #»ó #» véc-tơ #» a b véc-tơ kí hiệu #» a , b có tọa độ  ỵ     a2 a3 a3 a1 a1 a2  ó   #» #»  = (a2 b3 − a3 b2 ; a1 b3 − a3 b1 ; a1 b2 − a2 b1 ) a, b =  ; ;       b2 b3 b3 b1 b1 b2 ỵ #»ó #» #» #» a phương b ⇔ #» a, b = ỵ #»ó ỵ #»ó #» #» a , b ⊥ #» a ; #» a; b ⊥ b ỵ #»ó ỵ #» ó #» a ; b = − b ; #» a ỵ #»ó #» Ba véc-tơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» a , b #» c = ỵ # » # »ó # » A, B, C, D tạo thành tứ diện ⇔ AB, AC AD = ỵ # » # »ó Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD = AB, AD ỵ # » # »ó Diện tích tam giác ABC: SABC = AB, AC ỵ # » # »ó # » Thể tích hình hộp: VABCD.A B C D = AB, AD AA ỵ # » # »ó # » Thể tích hình tứ diện: VABCD = AB, AC AD Vectơ pháp tuyến mặt phẳng #» Định nghĩa Cho mặt phẳng (α) Nếu #» n khác có giá vng góc với mặt phẳng (α) #» n gọi vectơ pháp tuyến (α) ! Nếu #» n vectơ pháp tuyến mặt phẳng k #» n với k = 0, vectơ pháp tuyến mặt phẳng #» #» Khái niệm Hai vectơ #» a , b khác không phương với gọi cặp vectơ phương (α) giá chúng song song nằm (α) #» Khái niệm Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ không phương #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi vectơ #» n = (a2 b3 − a3 b2 ; a3 b1 − a1 b3 ; a1 b2 − a2 b1 ) gọi tích có hướng (hay tích ỵ #»ó #» #» #» vectơ) hai vectơ a b , kí hiệu #» n = #» a ∧ b #» n = #» a, b HDedu - Page Phương trình tổng quát mặt phẳng Định nghĩa Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = A, B, C không đồng thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng ! Nếu mặt phẳng (α) có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = có vectơ pháp tuyến #» n = (A; B; C) #» Phương trình mặt phẳng qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ #» n = (A; B; C) khác làm vectơ pháp tuyến A (x − x0 ) + B (y − y0 ) + C (z − z0 ) = B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng Phương pháp giải #» #» Trong không gian Oxyz, cho ba vec-tơ #» a , b , #» c khác vec-tơ ỵ ó #» #» ◦ Ba vec-tơ #» a , b , #» c đồng phẳng #» a , b · #» c = ỵ #»ó #» ◦ Ngược lại, ba vec-tơ #» a , b , #» c không đồng phẳng #» a , b · #» c = Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt # » # » # » ◦ Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng vec-tơ AB, AC, AD đồng phẳng ỵ # » # »ó # » hay AB, AC · AD = # » # » ◦ Ngược lại, bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng vec-tơ AB, AC, ỵ # » # »ó # » # » AD khơng đồng phẳng hay AB, AC · AD = Ví dụ Trong hệ tọa độ Oxyz, xét đồng phẳng vec-tơ sau: #» #» a = (1; −1; 1), b = (0; 1; 2) #» c = (4; 2; 3) #» = (1; 2; 1) #» u = (4; 3; 4), #» v = (2; −1; 2) w Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, xét đồng phẳng điểm sau đây: A(−4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; −1) D(7; −2; 3) M (6; −2; 3), N (0; 1; 6), P (2; 0; −1) Q(4; 1; 0) Ä #» #» #»ä Ví dụ Trong không gian với hệ trục tọa độ O; i , j , k , cho điểm A(1; −4; 5), B(2; 1; 0) #» # » #» #» #» # » #» hai vec-tơ OC = k − j − i , DO = i + k Chứng minh ABCD tứ diện HDedu - Page 10   Câu 31 Hàm số y  x  2cos x có giá trị lớn  0;   2   A  B  C  6 Câu 32 Cho số phức z   4i , biểu thức A  z  z  10 A B C 10 D D 5 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  119 201 A B 44 C D 36 4 Câu 34 Cho hai mặt phẳng  P  : y  z  0,  Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d  x  5  2t  x  5  2t   A  y   t B  y   t  z   2t  z   2t   d giao tuyến chúng  x  5  2t  C  y   t  z   2t   x  5  2t  D  y   t  z   2t  Câu 35 Phương trình đường thẳng qua điểm A  2;1; 1 , B  0; 1; 3  x  2t  A  y  1  2t  z  3  2t   x  2  2t  B  y   2t  z  1  2t  x  t  C  y  1  t  z  3  t  Câu 36 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  , mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A  P   S  khơng có điểm chung  x  2  t  D  y   t  z  1  t   P  : x  y  z  10  B  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn lớn C  P  tiếp xúc với  S  D  P  cắt  S  theo giao tuyến khác đường trịn lớn Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , với A  2;1; 2  , B 1; 3; 1 , C  0; 2; 1 Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ D A 1;6; 2  B 1;6;  C 1; 6; 2  D  1;6; 2  x  y  z 1   điểm A  0; 2;  có phương trình 1 B x  y  z   C x  z   D x  z   Câu 38 Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : A x  y  z   Câu 39 Cho A  1; 3; 1 , B 1;  1;  , C  2; 1;  , D  0; 1;  1 Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x  z   B x  z  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 40 Cho hai đường thẳng d1 : đường thẳng A B x  y 1 z  x y5 z2 , d2 :  , khoảng cách hai    1 4 1 C D HDedu- -Page Page26 HDedu Câu 41 Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A  2; 2;  , B  4;  2;   , C 1; 1;   D 1; 2;  1 2 B  x  1   y     z    16 2 D  x  1   y     z    25 A  x  1   y     z    25 C  x  1   y     z    16 2 2 2 x 1 y  z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi d  hình 1 chiếu d  P  , d  có vectơ phương Câu 42 Cho đường thẳng d :   A u  1; 2;  1 B u  1;  2;  1     Câu 43 Cho a  j  3k Khi tọa độ a A  2; 0; 3  B  2; 3;   C u   1; 2;  1  D u  1; 2;1 C  0; 2; 3  D  0; 2;3 Câu 44 Cho ABC với A 1; 0;  ; tọa độ M  11  A  0; ;  B  2  11  C  0; ;    2 B  0; 2;  ; C  3; 0;  M thuộc  Oyz  Nếu MC   ABC  11    0;  ;  2  11   D  0;  ;   2  Câu 45 Cho mặt phẳng  P  : x  z   Khi  P  có vectơ pháp tuyến     A n   2;  3;0  B n   2;  3;1 C n   2;  3;  1 D n   2;0;  3  x   2t x  y z 1 Câu 46 Cho hai đường thẳng d : ,  :  y  1  t , vị trí tương đối hai đường thẳng   1  z  t  A trùng B song song với C cắt D chéo Câu 47 Cho A 1; 2;  , B  3;0;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    Câu 48 Phương trình đường thẳng qua A  2;1; 1 có vectơ phương u  1; 2;  x  y  z 1 A   2 C x  y 1 z 1   2  x   2t  B  y  2  t z   t  D x 1 y  z    1 Câu 49 Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tọa độ tâm I bán kính R   A I   ; 2; 1 , R    25 3  C I  ; 2;1 , R  2  3  B I  ; 2;1 , R  2    D I   ;2; 1 , R  25   Câu 50 Mặt phẳng qua A 1;2;1 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   HẾT -HDedu- -Page Page27 HDedu HDedu - Page 28 HDedu - Page 29 HDedu - Page 30 HDedu - Page 31 HDedu - Page 32 HDedu - Page 33 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 123 Câu 1: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Số thực a < có hai bậc hai ±i a B Số thực a > có hai bậc hai ±i a C Số phức w = x + yi ( x, y Ỵ ¡) bậc hai số phức z = a + bi w2 = z D Mọi số phức z ¹ có hai bậc hai hai số đối w - w Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( -1; 2; -3) , B ( 4; 2; -4 ) , C ( 6; -7;1) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 3; -1; -2 ) B G ( -3;1; ) C G ( 3;1; -2 ) D G ( 6; -7;1) Câu 3: Hàm số g( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A f '( x) = - g ( x), "x Ỵ K C g'( x) = f ( x), "x Ỵ K B f '( x) = g ( x), "x Ỵ K D g'( x) = - f ( x), "x Ỵ K Câu 4: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình y - z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r r r A n = (1; -1;3) B n = ( 0;1; -1) C n = (1; -1;0 ) D n = ( 0;1;1) Câu 5: Với số dương a số nguyên dương m, n Khẳng định sau đúng? A a m a n = a m.n B a m = (a m ) n n n m m n a= a C a = a D Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn m n m n đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b b a A ò f ( x)dx b B ò ( f ( x) ) b b dx C a ò f ( x)dx a D ò f ( x) dx a Câu 7: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu B x = C x = -2 A x = Câu 8: Họ tất nguyên hàm hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = cos3𝑥𝑥 A sin 3x + C B - sin 3x + C C sin x + C D x = D 3sin 3x + C Mã đề 123- Trang 1/6 HDedu - Page 34 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = Khoảng cách từ điểm A (1; -2; -3) đến mặt phẳng ( P ) A B C Câu 10: Số đỉnh hình bát diện A B 12 D C D 10 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ -1;3] có đồ thị hình sau Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ -1;3] Giá trị M - m A B Câu 12: Cho ò f ( x)dx = 10 A -13 C ò f ( x)dx = D Giá trị ò f (t)dt B -7 C D 13 Câu 13: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [1; 2] , f (1) = f (2) = Giá trị ò f '( x)dx Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = x - x A -1 B A C B C D D 37 12 r r r r Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto a ( 2;1; ) , b ( -1; 0; -2 ) Khi đó, cos a, b 12 r r A cos a, b = 25 ( ) r r B cos a, b = 25 ( ) Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đây? A ( -2;1; -3) B ( -3; 4;5) r r C cos a, b = - ( ) ( ) r r D cos a, b = ( ) x - y +1 z - qua điểm điểm sau = = -4 -5 C ( 3; -4; -5) D ( 2; -1;3) Câu 17: Khi đặt t = 3x , bất phương trình x + 3x+1 - > trở thành bất phương trình đây? A t + t - > C 9t + t - > B 3t + t - > D t + 3t - > Câu 18: Cho số phức z = - 4i Phần thực phần ảo số phức z A - B - 4i C - 3i D - Câu 19: Cho khối trụ trịn xoay có đường kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho 1 2 A 2p rh B p r h C D pr h pr h Mã đề 123- Trang 2/6 HDedu - Page 35 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? r r A u ( 2;1; ) B u ( 3;1;3) x + y +1 z + Trong vectơ sau vectơ = = -1 r C u ( -2; -1; -2 ) r D u ( -2;1; -2 ) Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A z = C x = B y - z = D y = Câu 22: Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z = - 5i B z = -3 + 5i C z = + 5i D z = -3 - 5i Câu 23: Tập xác định hàm số y   x  3x4 A D = ¡ \ {0;3} B D = ¡ C D = ( -¥;0 ) È ( 3; +¥ ) D D = ( 0;3) Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( -1;3; ) Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox B A C D Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy , đường sinh có độ dài 10 Chiều cao khối nón cho B C 16 D A 136 Câu 26: Cho hai số phức z1 = 3i z2 = - i Phần ảo số phức 2z1 z2 B – C 6i D 12 A 12i 3x e ex Câu 27: Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = khoảng (0; + ¥) I = ò dx x x Khẳng định sau ? A I = F (3) - F (1) Câu 28: Cho B I = F (4) - F (2) dx ò x - = log a C I = F (6) - F (3) D I = F (9) - F (3) b , với a Ỵ ¡, a > 0, a ; b ẻ Â,1 < b < , giá trị tích a.b A 6e B e3 C e D 3e Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mã đề 123- Trang 3/6 HDedu - Page 36 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; -3; ) , B ( -2; -5; -7 ) , C ( 6; -3; -1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ì x = + 2t ìx = 1+ t ìx = 1+ t ìx = 1+ t ï ï ï ï A í y = -3 - t ( t Ỵ ¡ ) B í y = -1 - 4t ( t Ỵ ¡ ) C í y = -1 - 3t ( t Ỵ ¡ ) D í y = -3 + t ( t Î ¡ ) ï z = -8 - 4t ï z = - 8t ï z = -8 - 4t ï z = - 8t ỵ ỵ î î Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3; -1) , B ( -1;1;1) C (1; m - 1; ) Với giá trị m ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông B ? A m = -6 B m = -4 C m = -3 D m = Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C không thẳng hàng điểm biểu diễn ba số phức z1 = - 7i, z2 = - 5i z3 = -6 + 9i Khi đó, trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn số phức sau đây? A z = -2 - i B z = - i C z = - 9i D z = - i Câu 33: Đường cong hình sau đồ thị hàm số đây? x +1 x -1 Câu 34: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = x + A y = x + x + A B y = x - x - (2 x + 1) + C C y = D y = x-2 x -1 B (2 x + 1) + C C 2(2 x + 1) + C D (2 x + 1) + C Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( -1;0;1) C ( 0; 4; -1) Mặt phẳng qua vng góc với BC có phương trình A x + y - z - = C x + y + z - 14 = A B x + y - z + = D x - y + = Câu 36: Biết z số phức có phần ảo âm thỏa mãn z - z + = Tổng phần thực phần ảo số z phức w = z -1 A B C D 5 5 · = 120° , góc Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy tam giác cân, AB = 2a BAC mặt phẳng ( A¢BC ) mặt đáy ( ABC ) 60° Thể tích khối lăng trụ cho 3a A V = B V = a C V = 3a a3 D V = Mã đề 123- Trang 4/6 HDedu - Page 37 Câu 38: Cho phương trình log ( x + m) + m = x với m tham số thực Có giá trị ngun m Ỵ ( -30,30 ) để phương trình cho có nghiệm? A 31 B 29 C D 30 Câu 39: Cho hàm số y = x3 - x - m với m tham số thực Biết hàm số cho có giá trị nhỏ đoạn [ -1;1] -1 , hỏi giá trị m thuộc khoảng khoảng sau ? ( -5; -2 ) A B (-10; -6) C (-2; -1) D (-1;1) Câu 40: Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm ¡ , có bảng xét dấu f '( x) sau: Mệnh đề hàm số y = f (1 - x ) + x + 2020 - x mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( -1;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( -¥ ; - ) C Hàm số đồng biến khoảng ( -2; - 1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( -4; - 3) Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;1) , mặt phẳng (a ) : x - y + z - = đường thẳng x -1 y z +1 Phương trình mặt phẳng qua M , vng góc với (a ) song song với = = -3 A x + y + z - = B x + y + z + 14 = C x + y + z - = D x + y - z = D: D Câu 42: Hình sau đồ thị hàm số trùng phương y = f ( x) Có tất giá trị nguyên m để phương trình f ( x) = m có nghiệm thực phân biệt? B C D i - - 2i nghiệm phương trình z + bz + c = , ( b, c Ỵ ¡ ) Môđun số phức Câu 43: Cho số phức 1- i w = b + ci A B 2 C D Câu 44: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình sau giới hạn đồ thị hai hàm số A y = x - x y = x + x - x - xác định công thức a + 2b - 3c + d S = ò ( ax3 + bx + cx + d ) dx Giá trị -1 Mã đề 123- Trang 5/6 HDedu - Page 38 A -3 B -1 C D ỉp Câu 45: Cho hàm số f ( x ) cú f ỗ ữ = - v f ¢ ( x ) = 16 cos x.sin x, "x Ỵ ¡ Khi è4ø p ò f ( x ) dx -4p 16p 128p 64p B C D 3 27 Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = - x + x + 3mx + m - nghịch biến khoảng ( 0; +¥ ) Trong tập sau, tập tập tập S ? A - -1 ỉ A ç -2; ÷ ø è ỉ C ç - ; -3 ÷ è ø B (-¥; -21) D (-16; -7) Câu 47: Tích tất nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x - ) + log = 2 B -18 A -12 D C 36 Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , BC = a 2, AA ' = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' BB ' C A 3p a Câu 49: 5p a C B 12p a Cho a, b số thực hàm số f ( x) = a log f (2019ln 2020 ) = 2021 Giá trị f ( -2020ln 2019 ) A - 1981 B -2001 C 2001 D 5p a ( ) x + + x + b sin x.cos2x + 20 Biết D 1981 uuuur uuur Câu 50: Cho tứ diện ABCD tích V , lấy điểm M Ỵ BC cho BM = BC , điểm N Ỵ BD uuur uuur uuur uuur cho BD = 3BN điểm P Ỵ AC cho AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành V hai phần, phần chứa đỉnh A tích V1 Tỉ số V V1 26 V1 15 V1 V 19 A B C D = = = = V 45 V 19 V 19 V 45 HẾT Mã đề 123- Trang 6/6 HDedu - Page 39 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN 12 Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 123 345 456 789 B A C B C D A C A A B C C D C D D D D D C D C C D D D D A A D B C A A B C B A C A D B B B A A D A A C D D A C B B C B C B A D D C D B D B D B A C D A A B A D A B D C D B C A D D B A D B C C B C D B B D D A D C B D C B C A D A B D A C A A D C D C C B A D D A D A A B B B D A B B C A C A B A D B A A B B D B A A D C A A B C C B B D A D A C D A A D B A C A B C A D B A D B C B D B A A B D D A D C B A C HDedu - Page 40 ... tích khối lăng trụ cho 3a A V = B V = a C V = 3a a3 D V = Mã đề 1 23 - Trang 4/6 HDedu - Page 37 Câu 38 : Cho phương trình log ( x + m) + m = x với m tham số thực Có giá trị ngun m Ỵ ( -30 ,30 ... 29 HDedu - Page 30 HDedu - Page 31 HDedu - Page 32 HDedu - Page 33 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm... Câu 8: Họ tất nguyên hàm hàm số