CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỦ ĐỀ 1: BÀI TỐN LÃI ĐƠN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Trước hết tìm hiểu số khái niệm đơn giản sau Tiền lãi: Là khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đầu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiền mà người vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định Lãi suất:Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay đơn vị thời gian Đơn vị thời gian năm, quý, tháng, ngày Lãi suất tính tỷ lệ phần trăm số lẻ thập phân Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn tháng 0,65%một tháng Nghĩa ta hiểu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng sau tháng số tiền lãi ta nhận 100.106 × 0,65% = 650.000 đồng Bây ta tìm hiểu số loại lãi suất hay sử dụng ngân hàng dịch vụ tài chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục Trong chủ đề ta tìm hiểu lãi đơn 3.Lãi đơn:Là số tiền lãi tính sốvốn gốc mà khơng tính số tiền lãi số vốn gốc sinh khoảng thời gian cố định (Chỉ Trang 1/48 có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Bây giờ, tưởng tượng ta cầm khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau tháng ta nhận 0,5% số tiền vốn 10.000.000 đồng Q trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tháng Tổng vốn Tổng Lãi (nếu không rút) (Đồng) (Đồng) 10.000.00 10.000.00 50.000 + 0,5%.10.000.000 = 100.000 10.000.00 100.000 + 0,5%.10.000.000 = 150.000 0,5%.10.000.000 = 50.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, ngồi tiền vốn từ đầu chí cuối khơng đổi Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r mỗikìtheo hình thức lãi đơntrong thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì  Chú ý:Đơn vị thời gian kì năm, quý, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở cuối Vốn gốc Tiền lãi kì Tổng vốn lãicộng dồn cuối kì P0 P0.r P0 + P0r = P0 ( 1+ r ) P0 P0.r P0 + P0r + P0r = P0 ( 1+ 2r ) P0 P0.r P0 + P0r + 2P0r = P0 ( 1+ 3r ) P0 P0.r P0 + P0r + 3P0r = P0 ( 1+ 4r ) … … … … Trang 2/48 n P0 P0 + P0r + ( n − 1) P0r = P0 ( 1+ nr ) P0.r Do đó, ta tóm gọn lại cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì sau: Pn = P0.(1+ nr), ( 1) Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì P0 vốn gốc r lãi suất kì Bây để hiểu rõ cơng thức ( 1) tốn lãi đơn, em qua phần : Các toán thực tế hay gặp Trang 3/48 B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r , số kỳ n  Áp dụng công thức  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Pn = P0 (1+ nr), ( 1) Bài toán 1: Anh Lâm gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 5% năm Hỏi anh giữ nguyên số tiền vốn sau năm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích toán Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 120.000.000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 5% năm gửi thời gian n = năm Đề yêu câu tìm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn = P0 (1+ nr), ( 1) Hướng dẫn giải Trang 4/48 • Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền anh Lâm rút P = 120000000 × ( + × 5%) = 132000000 từ ngân hàng sau năm là: đồng • Cũng sau hai năm số tiền lãi mà anh Lâm thu là: 132.000.000 − 120.000.000 = 12.000.000 đồng  Bình luận: Qua toán ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố tốn gửi tiền vào ngân hàng em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác… từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) Để hiểu rõ vấn đề em qua tốn Bài tốn 2: Ơng B bỏ vốn 450.000.000 đồng,đầu tư vào công ty bất động sản với lãi suất đầu tư 12% năm (theo hình thức lãi đơn) vịng năm tháng Xác định giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 450.000.000 đồng, hình thức đầu tư lãi đơn với lãi suất r = 12% = 0,12 năm đầu tư thời gian n = năm tháng Như ta thời gian đầu tư chưa đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng đơn vị thời gian Trong ta đưa đơn vị thời gian năm tháng Đề u câu tìm tổng số tiền ơng B đạt sau năm tháng, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Hướng dẫn giải Trang 5/48 Pn = P0.(1 + nr), ( 1) 27 Do n = năm tháng = 27 tháng = 12 năm Ta tính giá trị đạt theo2 cách Cách 1:Đưa đơn vị thời gian năm • Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ông B đạt   27 Pn = 450000000ì 1+ ì 12%ữ = 571.500.000 12   sau 2năm tháng là: đồng Cách 2:Đưa đơn vị thời gian tháng • • Qui đổi lãi suất tháng: r' = r = 1% 12 tháng Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ơng B đạt P = 450000000× ( 1+ 27× 1%) = 571.500.000 sau năm tháng là: n đồng  Bình luận: Qua tốn ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán đầu tư em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác… từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) Bây em qua tìm hiểu dạng tốn thứ DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM N Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r , tổng số tiền có sau n kì  Áp dụng cơng thức Trang 6/48 Pn = P0.(1 + nr) ⇔ Pn = P0 + P0nr ⇔ n = Pn − P0 P0r  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25triệu đồng, nhà đầu tư A mong muốn thu 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư Vậy phải đầu tư để đạt giá trị trên? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)  Phân tích tốn  Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 25000000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 10% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 32125000 đồng  Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, xuất phát từ công thức (1) Pn = P0.(1+ nr) ⇒ n = Pn − P0 P0r Hướng dẫn giải • Áp dụng công thức (1): Pn = P0 (1+ nr) ⇒ n = Pn − P0 32125000 − 25000000 = = 2,85 P0r 25000000× 10% năm = năm 10 tháng ngày • Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm 10 tháng ngày để đạt giá trị mong muốn DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN, TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM LÃI SUẤT Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , tổng số tiền có sau n kì, số kỳ n Trang 7/48  Để tính lãi suất r Pn = P0.(1 + nr) ⇔ Pn = P0 + P0nr ⇔ r =  Từ cơng thức (1) ta có: Pn − P0 P0n Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 4: Bà Cúc gửi ngân hàng 60 triệu đồng năm tháng với lãi suất r% năm đạt kết cuối 75.210.000 đồng Xác định r? (Biết hình thức lãi suất lãi đơn lãi suất hàng năm khơng thay đổi)  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 60.000.000 đồng,tổng số tiền có sau năm tháng 75210000 đồng Đề yêu câu tìm tìm lãi suất ta áp dụng công thức Pn = P0.(1+ nr), ( 1) Hướng dẫn giải 3+ 10 = 3 năm • năm tháng = • Áp dụng cơng thức (1): Pn = P0.(1+ nr) ⇒ r = • Pn − P0 75210000 − 60000000 = = 7,605% 10 P0n 60000000× năm Vậy lãi suất tiền gửi 7,605% năm để đạt giá trị mong muốn DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM VỐN BAN ĐẦU Phương pháp Trang 8/48  Xác định rõ giá trị ban đầu: tổng số tiền có sau n kì , lãi suất r , số kỳ n Pn = P0.(1+ nr) ⇔ P0 = Pn + nr  Tính số vốn ban đầu: Áp dụng cơng thức  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 5: Với lãi suất đầu tư 14% năm (theo hình thức lãi đơn) nhà đầu tư anh Tuấn phải bỏ số vốn ban đầu để thu 244 triệu đồng thời gian năm tháng.(Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi)  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền thu Pn = 244.000.000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi đơn với lãi suất r = 14% năm đầu tư thời gian n = năm tháng Đề yêu câu tìm vốn đầu tư ban đầu anh Tuấn,ta sử dụng công thức Pn = P0.(1 + nr) Hướng dẫn giải 3+ 15 = 12 năm • năm tháng = • Từ dụng công thức (1): Pn = P0.(1+ nr) ⇒ P0 = • Pn 1+ nr = 244000000 = 160000000 15 1+ × 14% đồng Vậy phải đầu tư 160000000 đồng để đạt giá trị mong muốn  Bình luận: Qua tốn em biết Một là,hình thức lãi đơn gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Trang 9/48 Hai là,biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan tốn lãi đơn Để hiểu rõ vấn đề nêu trên, em làm tập trắc nghiệm CHỦ ĐỀ 2: BÀI TỐN LÃI KÉP A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Trong chủ đề ta tìm hiểu lãi kép 2.1 Lãi kép phương pháp tính lãi mà lãi kỳ nhập vào vốn để tính lãi kì sau Trong khái niệm này, số tiền lãi khơng tính số vốn gốc mà cịn tính số tiền lãi số vốn gốc sinh Ÿ Thuật ngữ lãi kép đồng nghĩa với thuật ngữ lãi gộp vốn, lãi ghép vốn lãi nhập vốn 2.2 Cơng thức tính lãi kép Ÿ Trong khái niệm lãi kép, khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư kì tính gộp vào vốn ban đầu thân lại tiếp tục phát sinh lãi suốt thời gian đầu tư Ÿ Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi kép thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì Chú ý:Đơn vị thời gian kì năm, quý, tháng, ngày o Ở cuối kì thứ ta có:  Tiền lãi nhận được: P0.r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ nhất: P1 = P0 + P0.r = P0 ( 1+ r ) o Do lãi nhập vào vốn đến cuối kì thứ hai ta có: Trang 10/48 Trong I biên độ dao động bé 1µ m máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km I lấy làm chuẩn • Ở M = độ Richte, địa chấn có ảnh hưởng vùng diện tích nhỏ, đến độ Richte, địa chấn gây thiệt hại nhỏ, đến độ Richte, địa chấn gây số thiệt hại lớn, độ Richte, địa chấn gây thiệt hại lớn cực lớn • Năng lượng giải toả E tâm địa chấn M độ Richte xác định xấp xỉ công thức logE ≈ 11,4 + 1,5M Âm • Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L âm tính theo cơng thức: L ( dB) = 10log I I0 I cường độ âm thời điểm xét(cường độ âm tức lượng truyền sóng âm đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích bề mặt vng góc với phương sóng truyền (đơn vị −12 2 đo w / m )) I cường độ âm ngưỡng nghe ( I = 10 w / m ) Nhận xét: Khi cường độ âm tăng lên 10 ,10 , cảm giác độ to âm tăng lên gấp 2,3, lần • Độ to ∆I = I − I âm: Gắn liền với mức cường độ âm với I ngưỡng nghe.(Đơn vị độ to âm phôn) Khi ∆I = 1phôn (độ to tối thiểu mà tai người bình thường phân biệt  I  10log ÷ = 1dB I   được) Trên số ứng dụng hay gặp, để hiểu vấn đề em đọc ví dụ phía dưới, qua thấy thêm ứng dụng khác hàm số mũ, hàm số logarit B CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Trang 40/48 Ví dụ 1:Cường độ trận động đất M Richte) cho công thức M = log A − log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Hỏi cường độ trận động đất Nam Mỹ bao nhiêu? Ảnh minh hoạ hậu trận động đất: Nguồn internet  Phân tích tốn  Để tính cường độ trận động đất Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề cho M = log A − log A0 Trong A0 số, muốn tính M em phải tính biên độ A Các em coi kỹ lời giải phía  Qua tốn em thấy ứng dụng hàm logarit toán khoa học kĩ thuật Hướng dẫn giải • Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức M = log A − log A0 ⇒ = log A − log A0 với • Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: 4A , cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M = log ( A) − log A0 ⇔ M = log + log A − log A0 ⇒ M = log + ≈ 8, độ Richte Ví dụ 2:Cường độ trận động đất M (Richte) cho công thức M = log A − log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật có cường độ đo độ Richte Hỏi trận động Trang 41/48 đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản đồ khu vực ảnh hưởng động đất Nhật Bản Nguồn: USGS  Phân tích tốn  Để so sánh biên độ hai trận động đất cơng thức M = log A − log A0 ⇒ log A = M + log A0 ⇒ A = 10M +log A = 10 M 10log A Từ ta đưa kết luận  Kiến thức sử dụng toán kiến thức giải phương trình logarit kiến thức tính chất hàm mũ Hướng dẫn giải • Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức M = log A1 − log A0 ⇒ = log A1 − log A0 ⇒ log A1 = + logA0 ⇒ A1 = 108+logA0 = 10log A0 108 với A1 biên độ trận động đất San Francisco • Trận động đất Nhật có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức M = log A2 − log A0 ⇒ = log A2 − log A0 ⇒ log A2 = + logA ⇒ A2 = 106+logA0 = 10log A0 106 với A2 biên độ trận động đất Nhật A1 108 = = 102 ⇒ A1 = 100A • Khi ta có A 10 • Vậy trận động đất San Francisco có biên độ gấp 100 lần biên độ trận động đất Nhật Trang 42/48 Ví dụ 3:Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L âm tính theo cơng thức: L ( dB) = 10log I I0 đó, I cường độ âm thời điểm xét, I cường độ âm ngưỡng nghe ( I = 10−12 w / m2 ) Một trị chuyện bình thường lớp học có mức cường độ âm trung bình 68dB Hãy tính cường độ âm tương ứng đơn vị w / m Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn  Đề cho biết mức cường độ âm nói chuyện lớp L ( dB) = 68dB yêu cầu ta tính cường độ âm I ? Ở em biết −12 cường độ âm ngưỡng nghe bình thường I = 10 w / m  Từ phân tích ta cần áp dung công thức L ( dB) = 10log I I0 sử dụng kiến thức giải phương trình logarit tìm câu trả lời cho Các em tham khảo lời giải phía Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có Trang 43/48 L ( dB) = 68dB,I = 10−12 w / m2 Tính I tốn Áp dụng cơng thức ta có L ( dB) = 10log ⇔ I I I I ⇔ 68 = 10log ⇔ log = 6,8 ⇔ = 106,8 I0 I0 I0 I0 I ≈ 6,3.106 ⇒ I ≈ 6,3.106.10−12 ≈ 6,3.10−6 w / m2 I0 Ví dụ4:Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L âm tính theo công thức: L ( dB) = 10log I I0 đó, I cường độ âm thời điểm xét, I cường độ âm ngưỡng nghe ( I = 10−12 w / m2 ) Hai đàn ghita giống nhau, hoà tấu nhạc.Mỗi đàn phát âm có mức cường độ âm trung bình 60dB Hỏi mức cường độ âm tổng cộng hai đàn phát bao nhiêu? Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn  Trong tốn ta biết mức cường độ trung bình phát từ đàn ghita Đề yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát từ đàn ghita Như muốn xử lý toán em phải ý dùng đàn có cường độ âm I ta dùng hai đàn lúc cường độ âm 2I Nếu ta nắm chi tiết tốn hố giải khơng khó Các em coi lời giải Trang 44/48  Bài tốn mặt tính tốn khơng có phức tạp, ý nghĩa thực tế lớn Ví dụ trung tâm dạy đàn ghita, phịng học dạy trung bình 15 học viên, tương ứng 15 đàn Trung tâm phải đảm bảo âm phát từ đàn không ảnh hưởng đến nhà xung quanh, phải lắp cửa cách âm Khi chuyện tính mức cường độ âm (độ to) tổng cộng 15 đàn cần thiết nhà thầu xây dựng Hướng dẫn giải o Mức cường độ âm đàn ghita phát là: L1 = 10log o Mức cường độ âm hai L2 = 10log o I1 = 60dB I0 đàn ghita phát là: 2I I = 10log2 + 10log = 10.log2 + 60 ≈ 63dB I0 I0 Vậy có thêm đàn (phát âm lúc) mức cường độ âm tăng thêm dB Ví dụ5:Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L âm tính theo cơng thức: L ( dB) = 10log I I0 đó, I cường độ âm thời điểm xét, I cường độ âm ngưỡng nghe ( I = 10−12 w / m2 ) Tiếng ồn phát từ xưởng cưa, mức cường độ âm đo 93 dB, cưa máy giống hoạt động gây Giả sử có cưa máy đột ngột ngừng hoạt động mức cường độ âm xưởng lúc bao nhiêu? Trang 45/48 Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn  Trong toán ta biết mức cường độ đo phát từ cưa máy Đề yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát từ cưa máy Như muốn xử lý toán em phải ý dùng cưa máy có cường độ âm I ta dùng (hay 4) cưa máy lúc cường độ âm 7I ( hay 4I ) Nếu ta nắm chi tiết tốn hố giải khơng khó Các em coi lời giải  Việc tính tốn em sử dụng trực tiếp tính chất logarit xử lý gọn gàng toán Hướng dẫn giải o o Gọi cường độ âm cưa phát là: I Lúc đầu mức cường độ âm là: (7 cưa máy hoạt động) L ( dB) = 10log o 7I I I = 93dB ⇔ 10log7 + 10log = 93 ⇒ l og = 9,3− 10log7 = 8, 45 I0 I0 I0 Lúc sau mức cường độ âm là: (3 cưa máy hỏng nên cưa máy L1 ( dB) = 10log hoạt 4I I = 10log4 + 10log = 10log + 10.8, 45 ≈ 90,5dB I0 I0 động) Ví dụ 6:Để đặc trưng cho độ to nhỏ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L Trang 46/48 âm tính theo cơng thức: L ( dB) = 10log I I0 đó, I cường độ âm thời điểm xét, I cường độ âm ngưỡng nghe ( I = 10−12 w / m2 ) Tiếng ồn phát từ tiếng gõ phím liên tục bàn phím máy vi −5 tính, có cường độ âm đo 10 w / m Giả sử phịng làm việc cơng ti có hai nhân viên văn phòng thực thao tác gõ phím hai bàn phím máy vi tính giống mức cường độ âm tổng cộng hai bàn phím phát lúc bao nhiêu? Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn Trong toán ta biết cường độ đo từ tiếng gõ phím liên tục bàn phím máy vi tính, có cường độ âm đo −12 10−5 w / m2 I cường độ âm ngưỡng nghe ( I = 10 w / m ) Đề yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát từ tiếng gõ phím liên tục hai bàn phím máy vi tính Các em theo dõi lời giải phía Hướng dẫn giải • Nếu có bàn phím gõ • Cả hai bàn phìm gõ: L1 = 10log L2 = 10log I1 10−5 = 10log −12 = 70dB I0 10 2I I = 10log2 + 10log = 10.log2 + 70 ≈ 73dB I0 I0 • Vậy có thêm bàn phím gõ mức cường độ âm tăng thêm dB Trang 47/48 239 Ví dụ7:Cho biết chu kì bán huỷ chất phóng xạ plutơnium Pu 24360năm(tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân huỷ cịn lại rt nửa) Sự phân huỷ tính cơng thức S = Ae , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân huỷ hàng năm ( r < ), t thời gian phân huỷ, S lượng lại sau thời gian phân huỷ t Hỏi 10 239 gam Pu sau năm phân huỷ gam? Ảnh minh hoạ: phát plutonium khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I  Phân tích tốn rt Đây tốn chất phóng xạ, từ cơng thức S = Ae ta thấy có đại lượng 239 Yêu cầu tốn tìm t cho Pu phân huỷ cịn lại 1gam, đọc đề em thấy ta phải tìm tỉ lệ phân huỷ hàng năm 239 Pu ? Để tìm tỉ lệ phân huỷ em phải biết cách khai thác 239 giả thiết sau : chu kì bán huỷ chất phóng xạ plutơnium Pu 24360năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân huỷ cịn lại nửa) Trong em hiểu sau: sau thời gian t = 24360 239 năm, lượng Pu từ A = 10gamcòn lại S = 5gam, từ em tính tỉ lệ phân huỷ r dễ dàng Các em theo dõi lời giải phía Hướng dẫn giải Trang 48/48 239 • Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân huỷ hàng năm Pu • Pu239 cóchu kì bán huỷ chất phóng xạ plutơnium Pu239 24360 năm, ta có 10 ⇔ r = ln5 − ln10 ≈ −2,84543.10−5 ≈ −0,000028 = 10.er.24360 ⇔ r = 24360 24360 ln 239 −0,000028t • Vậy phân huỷ Pu tính cơng thức S = Ae S, A tính gam, t tính năm • Theo đề cho ta có: = 10.e−0,000028t ⇔ t = − ln10 ≈ 82235 −0,000028 năm 239 • Vậy sau khoảng 82235 năm 10 gam Pu phân huỷ lại gam  Bình luận: Qua tốn em biết Một là, lượng chất phóng xạ nhỏ, mà thời gian để phân huỷ phải cần tới ngàn năm Hai là, mức độ nguy hiểm chất phóng xạ, để biết rõ em đọc viết phía dưới: Tác hại của chất phóng xạ plutonium  Bài đọc thêm Tác hại của chất phóng xạ plutonium Ơng Takahashi Sentaro, phó giám đốc Viện nghiên cứu lị phản ứng trường Đại học Kyoto, NHK, phân tích về tác hại của của plutonium nhân việc phát plutonium khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I Trang 49/48 Một ảnh chụp nhà máy điện hạt nhân Fukushima từ trực thăng hôm 11/3 Ảnh: AP Plutonium chất phóng xạ uranium 239 235 sinh ra, phát tia phóng xạ có tên gọi tia alpha Đặc tính tia alpha dù có bám vào da người khơng xâm nhập trực tiếp vào thể người mà xâm nhập gián tiếp qua loại thực phẩm bị nhiễm xạ qua đường thở Ví dụ, trường hợp chất plutonium 239 chu kỳ bán rã chất dài, khoảng 20.000 năm Vì nhiễm vào thể người tiếp tục phát xạ nơi mà xâm nhập vào mà khả bị ung thư cao Cơ thể người có khả loại thải plutonium, bị nhiễm xạ vịng vài tháng lượng plutonium thể giảm xuống nửa Tuy nhiên người ta cho plutonium thường thể người lâu so với chất phóng xạ iodine cesium Nếu tương lai khơng xảy vụ tai nạn hạt nhân lớn lượng phóng xạ khơng gây nguy hiểm tới sức khoẻ người cho môi trường Nhưng cần phải nhắc lại chất phóng xạ plutonium phát từ vụ thử hạt nhân Mỹ tiến hành đảo san hô Bikini trước kia, cịn phát vùng biển ngồi khơi Nhật Bản Vì plutonium bị rị rỉ nước biển cần phải tiến hành giám sát lượng phóng xạ hải sản thời gian dài Hơn nữa, plutonium không phát tán diện rộng dễ có khả nồng độ plutonium khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I cao Vì cần phải giám sát liên tục, chặt chẽ Trang 50/48 lượng phóng xạ đây, đồng thời phải đảm bảo an toàn cho công nhân làm việc nhiều biện pháp, ví dụ cho họ đeo mặt nạ phòng hộ, tránh không ăn uống khu vực lân cận Ví dụ 8: Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon ) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng khơng nhận thêm cacbon 14 nữa.Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp chuyển hóa thành nitơ 14.Biết gọi P ( t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t 500 P( t) ( ) ( ) Phân tích mẫu gỗ từ cơng tính theo cơng thức ( ) trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình P t = 100 0, % Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn ● Đây tốn có ý nghĩa khảo cổ học, nghiên cứu lịch sử thời xưa Bằng kiến thức tốn học nhà khảo cổ học hồn tồn biết cơng trình kiến trúc xây dựng từ năm nào, để từ có kết luận xác ● Trong tốn để xác định niên đại cơng trình kiến trúc t , t em sử dụng công thức đề cho biết P ( t ) = 65 P ( t ) = 100 ( 0, 5) 500 ( % ) , từ sử dụng kiến thức giải phương trình mũ em tìm t dễ dáng Các em coi lời giải Hướng dẫn giải Trang 51/48 ta o P t = 65 Theo đề ta có ( ) Vậy ta có phương trình t t 100 ( 0, 5) 5750 = 65 ⇔ ( 0, ) 5750 = ⇔ t = 5750 log 0,5 o 65 t 65 ⇔ = log0,5 100 5750 100 65 100 Vậy tuổi cơng trình kiến trúc khoảng 3574 năm Ví dụ : Trên radio có vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn sóng radio cần tìm Biết vạch chia vị trí cách vạch tận bên trái khoảng F = ka d ( kHz ) d ( cm ) ứng với tần số , k a hai số chọn cho vạch tận bên trái ứng với tần số 53kHz , vạch tận bên phải ứng với tần số 160kHz hai vạch cách 12cm a) Tính k a (tính a xác đến hàng phần nghìn) b) Tìm d ( cm ) biết vạch chương trình ca nhạc có tần số F = 120kHz Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn ● Đây tốn có ý nghĩa mặt thiết kế tính tốn thiết bị điện tử, cụ thể thiết kế vạch chia tần số để dễ ràng dị chương trình cần nghe Các nhà thiết kế phải tính tốn phân chia thiết kế vạch chia tần số cho hợp lí, để người tiêu dùng dễ sử dụng Trang 52/48 ●Để tìm số k a , ta áp dụng công thức đề cho F = ka d ( kHz ) biết d = F = 53 d = 12 F = 160 , từ sử dụng kiến thức giải phương trình mũ hệ phương trình em tìm k a dễ dáng Các em coi lời giải Hướng dẫn giải a) Khi d = F = 53 d = 12 F = 160 ,  k = 53  k = 53 53 = ka   ⇔  12 160 ⇔   160 12 160 = ka a = 53 a = 12 53 ≈ 1, 096  ta có hệ phương trình Vậy k = 53, a = 1, 096 b) Chương trình ca nhạc có tần số F = 120kHz , ta có phương trình 120 = ka d ⇔ a d = 120 120 120 ⇔ d = log a ⇔ d = log1,096 = 8, 91 ( cm ) k k 53 Vậy muốn mở tới chương trình ca nhạc, ta chỉnh đến vạch chia cách vạch ban đầu khoảng 8,91 cm Ví dụ10: Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp Clô – zi – ut (R Clausius) Clay –pay – rông (E Claypeyron) thấy áp suất p nước (tính milimét thuỷ ngân, viết tắt mmHg) gây chiếm khoảng trống phía mặt nước chứa bình kín (coi hình vẽ bên dưới) tính theo cơng k t + 237 thức p = a.10 Trong t nhiệt độ C nước, Hơi nước a k số Cho biết k ≈ −2258, 624 - Nước Nước a) Tính a biết nhiệt độ nước 100 C áp suất nước 760mmHg (tính xác đến hàng phần trục) Trang 53/48 b) Tính áp suất nước nhiệt độ nước 40 C (tính xác đến hàng phần trục)  Phân tích tốn: ● Đây tốn có ý nghĩa mặt thiết kế tính tốn bình kín đựng nước, nước ngọt, loại dung dịch lỏng Qua tốn giúp ta tính tốn tính áp suất p nước gây chiếm khoảng trống phía mặt nước chứa bình kín, từ có thiết kế vỏ chai, vỏ bình đựng cho hợp lí để khơng bị bể … k t + 237 ●Để tìm số a , ta áp dụng công thức đề cho p = a.10 biết t = 100 C p = 760 , từ sử dụng kiến thức giải phương trình a dễ dáng Các em coi lời giải Hướng dẫn giải a)Khi t = 100 C 760 = a.10 −2258,624 373 p = 760 Do ta có phương trình (ẩn a) ⇒ a ≈ 863188841, b)Áp suất nước nhiệt độ nước 40 C là: p = 863188841, 4.10 Trang 54/48 −2258,624 40+ 237 ⇒ p ≈ 52, 5mmHg ... tiền lãithu sau n kì : ( 2) Bây để hiểu rõ công thức Pn − P0 toán lãi kép, em qua phần : Các toán thực tế hay gặp B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC... suất kì Bây để hiểu rõ cơng thức ( 1) tốn lãi đơn, em qua phần : Các toán thực tế hay gặp Trang 3/48 B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ... yếu tố công thức liên quan toán lãi kép Để hiểu rõ vấn đề nêu trên, em làm tập trắc nghiệm CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP – GÓP VỐN A TÓM TẮT MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP Bài tốn 1:Ơng Ninh hàng tháng