TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG Phương pháp hàm đặc trưng phương pháp hiệu giải toán THPT, phương pháp thương gặp tốn giải phương trình, bất phương trình, tốn Min – Max toán đồ thị … Cơ sở lý thuyết Cho hàm số y = f ( t ) đồng biến nghịch biến D (khoảng, đoạn, khoảng) a, b  D ta có kết sau: (1) f ( a ) = f ( b )  a = b (2) Nếu f ( t ) đồng biến D f ( a )  f ( b )  a  b (cùng chiều) Các dấu , ,  hoàn toàn tương tự (3) Nếu f ( t ) nghịch biến D f ( a )  f ( b )  a  b (đảo chiều) Các dấu , ,  hoàn tồn tương tự Tơi minh họa ví dụ đây: Ví dụ (Đề thi THPT Quốc Gia 2020) Xét số thực không âm x y thoản mãn x + y.4 x + y −1  Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 33 B C 21 D 41 Hướng dẫn giải Biến đổi x + y.4 x + y −1   x − + y.22 x − 2.22 y   y.22 y  ( − x ) 23 − x (1) Ta thấy xét f ( t ) = t.2t với t  D =  0; + ) f  ( t ) = 2t + t.2t.ln  với t  D =  0; + ) f ( t ) đồng biến D =  0; + ) Lúc thấy (1)  f ( a )  f ( b ) rõ ràng a = y  D b = − 2x  D Từ bắt buộc ta phải chia hai trường hợp: Trường hợp 1: b = − x    x  3 , (1)  f ( a )  f ( b )  a  b  y  − x  y  − x 2 2 33  41 41 3   = 2 x −  +  Suy P = x + y + x + y  x +  − x  + x + ( − x ) = x − x + 4 8 2   Trường hợp 2: b = − x   x  21 Dễ thấy P = x + y + x + y  PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG LỚP 12 Tóm lại ta thấy GTNN P 41 x = , y = Chọn D 4 Nhận xét: nhiều bạn thấy f ( a )  f ( b ) f đồng biến D cho a  b chưa xác, phải xem thử a b có thuộc tập D khơng Ví dụ (VTV7 2020 ) Có cặp số nguyên a, b thỏa mãn đồng thời điều kiện a + b   b ( a + b + ) + 4a  ? a + b −  log a2 + b2    a + 2b   A 10 B C D  b ( a + b + ) + 4a   Hướng dẫn giải Ta có a + b −  log a2 + b2    a + 2b    ( b + )( a + b )    a + b −  log a2 + b2 ( b + ) − log a2 + b2 ( a + 2b )  a + b −  log a2 + b2    a + 2b    log a2 + b2 ( a + 2b ) + ( a + 2b )  log a2 + b2 ( b + ) + ( b + ) (*) Xét hàm số f ( t ) = log a + b2 t + t ( 0;+ ) Ta có f ' ( t ) = +  0, t  ( 0; + ) Do t.ln ( a + b ) hàm số đồng biến ( 0;+ ) , rõ ràng a + 2b b + thuộc ( 0;+ ) nên: ( *)  f ( a + 2b )  f ( b + )  a + 2b  b +  a + b  Vậy, a, b thỏa mãn  a + b  Từ ta có cặp số ( a ; b ) thỏa mãn toán ( −2; −2 ) , ( −2; −1) , ( −1; −2 ) , ( −1; −1) , (1;1) , (1;2 ) , ( 2;1) , ( 2;2 ) Chọn D Các dạng toán ứng dụng phương pháp hàm đặc trưng Dạng Các toán phương trình Câu (Chun Thái Bình 2018) Tính tổng tất nghiệm phương trình x3 + 3x − 3x − log + ( x + 1) = x + x + x2 + A −2 + B −2 C D −2 − 2x +   log ( x + ) + x + = log + 1 +  + x + , x x  gọi S tổng tất nghiệm Khi đó, giá trị S Câu (SGD Bắc Ninh 2018) Cho phương trình TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT A S = −2 B S = − 13 C S = Câu (Nguyễn Trãi – Đà Nẵng 2018) Gọi x0 = D S = + 13 a+b nghiệm lớn phương trình c 1− x   1 x  x −   + 1 = x − Giá trị P = a + b + c  3   A P = B P = C P = ( ) D P =  4x2 − x +  Câu (THTT 2018) Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log   + x + = x 2x   x1 + x2 = a + b với a, b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 16 B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 13 a 2x − Câu (Lương Thế Vinh 2019) Phương trình log (với = 3x − x + có hai nghiệm a b ( x − 1) ( ) a phân số tối giản Giá trị b b A B C D Câu (Lê Xoay – Vĩnh Phúc 2018) Số nghiệm phương trình sin x − cos x = + log ( sin x ) a, b  N *   khoảng  0;   2 A B C D Câu (Cổ Loa – Hà Nội 2019) Cho hàm số f ( x ) = ln ( ) x + + x + e x − e − x Hỏi phương trình f ( ) + f ( x − 1) = có nghiệm thực? x A B C D Câu (Nguyễn Du – DakLak 2019) Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d (với a, b, c, d  R , a  ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị A ( 0;1) B ( 2; −3) Hỏi tập nghiệm phương trình f ( x ) + f ( x ) − f ( x ) = có phần tử? A 2019 B 2018 C D Dạng Các tốn biện luận nghiệm Câu (Đề thức 2018 – Mã 103) Cho phương trình x + m = log ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m  ( −25;25 ) để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 Câu 10 (Đề tham khảo BGD 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực? A B C D Câu 11 Có giá trị nguyên dương nhỏ 2018 tham số m để phương trình ( ) log m + m + x = x có nghiệm thực? PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG LỚP 12 A 2017 B 2016 C 1005 D 1004 Câu 12 (KHTN Hà Nội 2019) Có giá trị nguyên tham số m ( m  10 ) để phương trình x −1 = log ( x + 2m ) + m có nghiệm? A B 10 C D Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = (1 − m3 ) x + x + ( − m ) x + với m tham số Có số nguyên m   −2018;2018 cho f ( x )  với giá trị x   2;4 A 4037 B 2021 C 2019 D 2020 Câu 14 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ln ( m + ln ( m + x ) ) = x có nhiều nghiệm A m  B m  C m  e D m  −1 Câu 15 (Sở Cà Mau 2019) Gọi S tập hợp tất số nguyên tham số m   −2019;2019 để bất phương trình (1 − m3 ) x3 + ( − m3 ) x + (13 − m − 3m3 ) x + 10 − m − m3  với x  1;3 Số phần tử tập S A 4038 B 2021 C 2022 D 2020 Câu 16 (HTK 2019) Có số nguyên m để bất phương trình x + x − mx + (15 − 3m ) x −6mx + 10  nghiệm với số thực x A B C Vô số D Câu 17 (Sở Quảng Bình 2019) Gọi S tập hợp số nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x + x − m3 x + x − mx +  nghiệm với x  1;3 Tổng tất phần tử S A B C D Câu 18 (Chun Thái Bình 2019) Có giá trị ngun tham số m m để phương trình f ( ) f ( x ) + m = x − m có nghiệm x  1;2 biết f ( x ) = x + x − 4m A 16 B 15 C 17 D 18 Câu 19 (Tập huấn Bắc Ninh 2019) Cho phương trình x x + 4m ( 3x + 2m + 1) = x + 20 x a a  +10 x + Biết  ; +  ( với a, b số nguyên dương phân số tối giản) tập tất b b   giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm dương phân biệt Tính S = a + b A 17 B C 25 D 10 Câu 20 (Trần Nhân Tông – Quảng Ninh 2018) Phương trình x − + m−3x + ( x3 − x + x + m ) x − = 2x+1 + có nghiệm phân biệt m  ( a; b ) Tính T = b − a A T = 36 B T = 48 C T = 64 D T = 72 Câu 21 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu 2018) Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa e3 x + y − e x + y +1 = − x − y log 32 ( 3x + y − 1) − ( m + ) log x + m + = A B C D x3 + x − x + m x2 + x + −3 + x − x + m − = Gọi S Câu 22 (Sở Bà Rịa Vũng Tàu 2019) Cho phương trình tập hợp giá trị ngun tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt Số phần tử S A B C D TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT ) = − sin x − m cos x với m tham số thực Gọi S Câu 23 Cho phương trình e m cos x − sin x − e ( tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng ( −; a   b; + ) Tính 1− sin x T = 10a + 20b A T = 10 B T = C T = D T = 10 Câu 24 (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai 2018) Có số nguyên m để phương trình 3x + 3x + m + log = x − x + − m có hai nghiệm phân biệt lớn 2x2 − x + A B Vô số C D Câu 25 (SGD Phú Thị 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình  x + mx +   + x + mx + = x + có hai nghiệm thực phân biệt? log    x +   A B C D Câu 26 (SGD Bắc Ninh 2018) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình ( )( ) e3m + e m = x + − x + x − x có nghiệm      1 A  0; ln  B  −; ln  C  0;  D      e Câu 27 (Sở Nam Định 2019) Cho hàm số f ( x ) = 2019 x − 2019− x Tìm số 1   ln 2; +    nguyên m lớn để f ( m ) + f ( 2m + 2019 )  A −673 B −674 C 673 ( ) D 674 Câu 28 (SGD Ninh Bình 2018) Cho hàm số f ( x ) = ln x + x + Có tất số nguyên m   thỏa mãn bất phương trình f ( log m ) + f  log m 0 2019   A 65 B 66 C 64 Câu 29 (TVO 2019) Cho hàm số f ( x ) = e x +1 D 63 ( e x − e− x ) Có số nguyên dương m thỏa mãn  12  bất phương trình f ( m − ) + f  0?  m +1 A B C D x −x Câu 30 (TVO 2019) Cho hàm số f ( x ) = − Có số nguyên m để bất phương trình ( ) A B f x − x + 3x − m + f ( x − x − ) có nghiệm với x  ( 0;1) C D Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) = + x + x Tìm giá trị m để bất phương trình ( x − m) f ( x − m) + x3 + 2019 x  nghiệm với x   4;16 f ( x3 + 2019 x ) A m  35228 B m  36416 C m  38421 D m  34662 Câu 32 (n Mơ A – Ninh Bình 2019) Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 3x − 3 m −3 x A 45 + ( x3 − x + 24 x + m ) 3x − = 3x + có ba nghiệm phân biệt B 38 C 34 D 27 PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG LỚP 12 Câu 33 (Yên Lạc 2019) Cho phương trình 27 x + 3x.9 x + ( x + 1) 3x = ( m3 − 1) x + ( m − 1) x , m tham số Biết giá trị m nhỏ để phương trình cho có nghiệm ( 0;+ ) a + e ln b , với a, b số nguyên Giá trị biểu thức 17a + 3b A 26 B 54 C 48 D 18 ( x −1)2 Câu 34 (Sơn Tây – Hà Nội 2019) Cho phương trình log ( x − x + 3) = x−m log ( x − m + ) với m tham số thực Có giá trị nguyên m đoạn  −2019;2019 để phương trình có hai nghiệm phân biệt A 4036 B 4034 C 4038 D 4040 Câu 35 (Thanh Chương Nghệ An 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m 2x2 + x + m + thuộc đoạn  −10;10 để bất phương trình log  x + x + − 2m có nghiệm Số phần x2 + x + tử tập hợp S A 20 B 10 C 15 D Câu 36 (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2018 lần 2) Tìm số giá trị nguyên m thuộc  −20;20  ( ) để phương trình log x + m + x x + = ( 2m − ) x − + (1 − 2m ) x + có nghiệm? A 12 B 23 C 25 D 10 Câu 37 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để phương trình 2cos x − + m − cos x + ( cos3 x + 6sin x + 9cos x + m − ) 2cos x − = 2cos x +1 + có nghiệm thực Khi tổng hai phần tử lớn nhỏ tập S A 28 B 21 C 24 D Câu 38 (Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để phương trình e3 x −18 x + 30 − m + e x − x +10 − m − e m = có ba nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử tập S A 110 B 106 C 126 D 24 Câu 39 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3 x + 12 x + 16 = m ( x + ) x + 20182 x + x +1 − 20182 + x +1 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn + 2019 x  2019  11  A m   6;    B m  6;3  C m   6;3   11  D m   3;    ( Câu 40 (Kim Liên Hà Nội 2019) Cho bất phương trình   x + x + m − x + + x ( x − 1)  − m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x  1 A m  B m  C m  D m  2 Câu 41 (Ngô Quyền – Hà Nội 2019) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình m + m + + + sin x = sin x có nghiệm đoạn  a; b  Khi giá trị biểu thức T = 4a − − b A −4 B − C − D TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 42 (TT Thanh Tường – Nghệ An 2019) Cho hàm số f ( x ) = + 3x − − x + 2019 x Gọi S ( ) tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện f x3 − x + x − m + f ( x − x − )  , x  ( 0;1) Số phần tử S A B C D Dạng Các toán max Câu 43 (MĐ 102 – BGD&ĐT 2017) Xét số thực dương a, b thỏa mãn log − ab = 2ab + a + b − a+b Tìm giá trị nhỏ Pmin P = a + 2b A Pmin = 10 − B Pmin = 10 − C Pmin = 10 − D Pmin = 10 −  − 2x  Câu 44 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Xét số thực dương x, y thỏa mãn ln   = 3x + y − Tìm  x+ y  1 giá trị nhỏ Pmin P = + x xy A Pmin = D Pmin = 16 C Pmin = B Pmin = Câu 45 (Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh 2018) Cho  x; y  thỏa mãn 20171− x − y = ( x + 2018 Gọi y − y + 2019 )( ) M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S = x + y y + 3x + 25 xy Khi M + m bao nhiêu? 136 Câu 46 A B (Trần 391 16 Phú 383 16 2018) Cho C – Đà Nẵng 25 thực x, y D hai số y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y thõa mãn A P = 10 B P = C P = D P = Câu 47 (Trần Nhân Tông – Quảng Ninh 2018) Cho hai số thực x, y thỏa mãn ( ) x + − y xy − x + 3xy − = Tìm giá trị nhỏ P = x + y + xy + ( 3x + 1) ( x + y − ) 36 − −4 + 18 36 + 296 15 296 15 B C D 9 9 Câu 48 ( Đô Lương – Nghệ An 2018 ) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 3x + y + x+ y log = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị lớn P = x+ y+6 x + y + xy + A A D   x+ y+z Câu 49 ( Sở Hà Tĩnh 2019 ) Cho số thực x, y, z thỏa mãn log16   = x ( x − 2) 2 x + y + z +   x+ y−z + y ( y − ) + z ( z − ) Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F = x+ y+z B C PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG LỚP 12 1 B − C D − 3 3 Câu 50 ( Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2018 ) Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy x + y + xy + x + = + 3− x − y + y ( x − ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = x + y A A Tmin = + B Tmin = + C Tmin = + D Tmin = + A B C D Câu 51 (Trần Hưng Đạo – TP.HCM 2018) Xét số thực dương x, y thỏa mãn ( x − y +1) 2x + y Tìm giá trị nhỏ Pmin P = y − x 2018 = ( x + 1) B Pmin = C Pmin = D Pmin = Câu 52 ( Mộ Đức – Quảng Ngãi 2018 ) Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức A Pmin = ( xy − 1) 22 xy −1 = ( x + y ) x + y Tìm giá trị nhỏ A ymin = B ymin = ymin y D ymin = C ymin = Câu 53 ( Chuyến Thái Bình 2018 ) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + 1)( y + 1)  y +1 = − ( x − 1)( y + 1) Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y 27 11 B Pmin = C Pmin = −5 + D Pmin = −3 + Câu 54 ( Thăng Long – Hà Nội 2018) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn A Pmin =  4a + 2b +  2 log   = a + 3b − Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = a + b  a+b  A B C D 2 Câu 55 ( Chuyên Bắc Ninh 2018 ) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 2x + y + = x + 2y x+ y + x y A + B C + D Câu 56 (Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2019) Cho số dương x, y thỏa mãn  x + y −1 log5   + 3x + y  Giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + + x y  2x + 3y  A 31 B 11 C 27 Câu 57 (Ba Đình 2019 ) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2019 D 19 ( ) x − y +1 = 2x + y ( x + 1) Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = y − x A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 15 8 TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 58 (Lý Nhân Tông 2019) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x+ y x + 2y + log = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + xy + x+ y+6 37 − 249 43 + 249 69 − 249 B C 94 94 94 Câu 59 (Chuyên Thái Nguyên 2019 ) Xét số A 69 + 249 94 dương x, y thỏa D thực mãn 1− y log = 3xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin P = x + y x + 3xy A Pmin = 3−4 B Pmin = 3+4 3+4 3−4 D Pmin = 9 Câu 60 (Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam 2019 ) Cho hai số dương x, y thỏa C Pmin = log ( x + y + xy + ) y+2 = − ( x − )( y + ) Giá trị nhỏ P = x + y số có dạng M = a b + c với a, b  N , a  Tính S = a + b + c B S = C S = 19 A S = 17 D S =  x + 3y  Câu 61 (Gia Lộc – Hải Dương 2019) Cho x, y  thỏa mãn log   = xy − x − y Tìm giá trị nhỏ  xy  x2 y2 biểu thức P = + + 3y + x 71 72 73 C D 7 Câu 62 (Cụm Trần Kim Hưng – Hưng Yên 2019) Cho a, b, c số thực thỏa mãn A 10 B 3a + 2b + c  a+b+c  log   = a ( a − ) + b ( b − ) + c ( c − ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b + c 2  a + b + c +1 8+2 6−2 6+2 4+2 B C D 3 3 Câu 63 (Hội trường chuyên 2019) Cho x, y  ( 0;2 ) thỏa mãn ( x − 3)( x + ) = ey ( ey − 11) Giá trị A lớn P = ln x + + ln y + ln − ln A B ln − ln C + ln − ln D + ln Câu 64 (THTT 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x + x ( x + y )  log ( − y ) + x Giá trị nhỏ biểu thức P = 3x + y + A 59 B 19 + x y C 53 D + e ln D Câu 65 (Sở Quảng Nam 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn y + y = x + log ( x + y −1 ) Giá trị nhỏ biểu thức P = A e + ln B e − ln x y C e 2ln PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG LỚP 12 Câu 66 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho x, y thỏa mãn log Tìm giá trị lớn biểu thức P = A B x+ y = x ( x − ) + y ( y − ) + xy x + y + xy + 3x + y − x, y thay đổi x + y + 10 C D x3 + x Câu 67 (Hải Hậu 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn = y + Giá trị lớn y +1 biểu thức S = x − y 17 11 89 82 B C D 12 12 3 Câu 68 (Đề tham khảo – BGD&ĐT 2020) Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  x  2020 A log ( x + 3) + x = y + y ? A 2019 B C 2020 D Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 2019) Cho  x  2020 log ( x + ) + x − y = y Có cặp số ( x; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D x − 3x + y Câu 70 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa  y  2017 log 2 = x2 + 8x + − y 5x + x + A 44 B 22 C 42 D 21 Dạng Các toán liên quan đến hàm số đồ thị Câu 71 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( 0;+ ) thỏa mãn f (1) = 3 3  f ' ( x )  +  f ' ( x ) − 2 = + + , x  ( 0; + ) Tính T =  f ( x ) dx x x x A I = + 3ln − 2ln B I = + 3ln − 2ln 2 15 13 C I = − 2ln + 3ln D I = − 2ln + 3ln 2 y Câu 72 (Tư Nghĩa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) + f ( x) + f ( x) + 2 f ( x) + = f ( x ) + A B C D O x - 10 TOP MƠN TỐN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 73 (Nguyễn Du 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên n để phương trình f ( −16sin x + 6sin x + ) = f ( n ( n + 1) ) có nghiệm x  R y -2 -1 O x -1 A 10 B C D Câu 74 (Thị xã Quảng Trị 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm m3 + m giá trị tham số m để phương trình f ( x) + = f ( x ) + có ba nghiệm thực phân biệt y y = f(x) O x A m = B m = 26 C m = 10 D m = Câu 75 (Yên Phong 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 11 4m3 + m f ( x) + = f ( x) + PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG LỚP 12 y -1 O x A B C D Câu 76 (TVO 2019) Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = f ' ( x ) S tập hợp giá trị nguyên m để phương trình f ( f ( x ) − m ) + f ( x ) = ( x + m ) có ba nghiệm thực Tổng phần tử S hình vẽ Gọi y O x -3 A B − C − D − 12 ... , ( 2;1) , ( 2;2 ) Chọn D Các dạng toán ứng dụng phương pháp hàm đặc trưng Dạng Các tốn phương trình Câu (Chun Thái Bình 2018) Tính tổng tất nghiệm phương trình x3 + 3x − 3x − log + ( x + 1)... phương trình m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực? A B C D Câu 11 Có giá trị nguyên dương nhỏ 2018 tham số m để phương trình ( ) log m + m + x = x có nghiệm thực? PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG... tham số m để phương trình 3x − 3 m −3 x A 45 + ( x3 − x + 24 x + m ) 3x − = 3x + có ba nghiệm phân biệt B 38 C 34 D 27 PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG LỚP 12 Câu 33 (Yên Lạc 2019) Cho phương trình