CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN ( HÌNH HỌC ) GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NĨI ĐẦU Xin chào tồn thể cộng đồng học sinh 2k2! Đầu tiên, thay mặt toàn thể Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn em đồng hành GROUP ngày tháng vừa qua Cuốn sách em cầm tay công sức tập thể đội ngũ Admin Group, tay anh chị sưu tầm biên soạn câu hỏi hay nhất, khó từ đề thi sở, trường chuyên nước Thêm vào đó, câu hỏi anh chị thiết kế ý tưởng riêng Giúp bạn ơn tập, rèn luyện tư để chinh phục 8+ mơn Tốn kì thi tới Sách gồm chương phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số toán liên quan, Hàm số mũ Logarit, Nguyên hàm – tích phân Ứng dụng, Số phức Đầy đủ dạng, thuận lợi cho em q trình ơn tập Trong q trình biên soạn, tài liệu khơng thể tránh sai xót, mong bạn đọc em 2k2 thông cảm Chúc em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:………………………………………………………………………………… CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP…………… ………………………………………… CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ………………………………………………… 34 CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN ĐỘ DÀI – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH……………………… 66 CHỦ ĐỀ 4: CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN………………………….…………… …… 96 CHỦ ĐỀ 5: TỌA ĐỘ HĨA – TỐN THỰC TẾ……………….……………………… …… 117 CHƯƠNG 2: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU CHỦ ĐỀ 1: HÌNH NĨN – KHỐI NĨN………………………….…………………………… 133 CHỦ ĐỀ 2: KHỐI TRỤ……………………………………………………………………… 157 CHỦ ĐỀ 3: KHỐI CẦU…………………………………………….………………………… 176 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ CHỦ ĐỀ 1: HỆ TRỤ TỌA ĐỘ……………………….………….…………………………… 214 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU…………….……….…………………………… 231 CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (LOẠI 1)……….…………………… … 253 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (LOẠI 2)…………….………… ……… 266 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG………….……………………….…… 275 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP LÝ THUYẾT:  Cơng thức tính thể tích khối chóp: S  Bh Trong đó: B diện tích đa giác đáy h đường cao hình chóp  Diện tích xung quanh: Sxq  tổng diện tích mặt bên  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  diện tích đáy  Các khối chóp đặc biệt:   Khối tứ diện đều: tất cạnh bên Tất mặt tam giác Khối chóp tứ giác đều: tất cạnh bên Đáy hình vng tâm O, SO vng góc với đáy CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: VÍ DỤ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB  3AD Gọi H hình chiếu B CD , M trung điểm đoạn thẳng CH Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM biết SA  AM  a BM  a A 3a3 B 3a3 12 C a3 D a3 18 Lời giải Chọn C  Trong mặt phẳng đáy  ABC  : Kẻ Ax // BC Ax  CD  K , gọi N trung điểm BC  Khi ABC cân A nên AN  BC tứ giác ANBK hình chữ nhật  Suy CN  BN  AK ; KB  BC BC (đường trung bình tam giác BHC Vậy MI // AK , MI  BK MI  AK hay tứ giác AMIK hình bình hành I trực tâm tam giác BMK  Suy IK  BM AM //IK nên AM  BM  Vậy AMB vuông M Suy S ABM  AM BM 1  Theo giả thiết ta có: VS ABM  SA.S ABM  SA AM BM ; với SA  AM  a BM  a  Gọi I trung điểm BH , M trung điểm đoạn thẳng CH nên MI //BC MI  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN  Suy VS ABM a3 1  SA.S ABM  SA AM BM  VÍ DỤ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , với   45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp A 4a B 8a 3 C S.ABCD 4a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn C S D' D A H B C  Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành SADD  Khi DD//SA mà SA   SBC  (vì SA  SB , SA  BC ) nên D hình chiếu vng góc D lên  SBC   Góc SD  SBC    DSD  SDA , SA  AD.tan   2a.tan   Đặt tan   x , x   0;1 1  Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có VS ABC D  S ABC D SH  4a SH 3  Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn  Vì tam giác SAB vuông S nên :  SH  x2   x2 SA.SB SA AB  SA2 2ax 4a  4a x a    2ax  x  2a AB AB 2a  a.4a  a 3  Từ max SH  a tan    Suy max VS ABCD GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VÍ DỤ 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  a 15 A 32 3a3 15 B 32 3a3 15 C 16 3a3 15 D 48 Lời giải  Chọn B  CB   SAE   CB  SE  E trung điểm BC nên CB  AE , CB  SH   SE vừa trung tuyến vừa đường cao nên SBC cân S  F giao điểm MN với SE   SF  MN , SF  SE   AMN    SBC  SF  MN    SF   AMN  AMN  SBC  MN        Giả thiết    SE  AF SF  3a SE nên SAE cân A  AE  AS  2 2 3a a AE   a   SH  SA2  AH  3 2 1 a a 15  VS ABC  S ABC SH  a  3 V SM SN a3 15  S AMN    VS AMN  VS ABC SB SC 32  AH    Vậy V  VS ABC  VS AMN  3a3 15  32 VÍ DỤ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích A B IA lần phần cịn lại Tính tỉ số k  ? 13 IS C D 3 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Đường thẳng  qua điểm M , cắt hai mặt phẳng  P  ,  Q  B C  a; b; c  cho tam giác ABC cân A nhận AM làm đường trung tuyến Tính T  a bc A T  B T  C T  D T  CÂU 44 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;  1;  , B 1;1;  đường thẳng x 1 y z 1   Biết điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ 1 Khi đó, giá trị T  a  2b  3c A B C D 10 d: CÂU 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;0  , B  2; 2;  , C  2;3;1 đường thẳng d : x 1 y  z    Tìm điểm M thuộc d để thể tích V tứ diện MABC 1  15 11   3 1  15 11   3 1 A M   ; ;   ; M   ;  ;  B M   ;  ;  ; M   ; ;   2  2  2  2 3 1  15 11  3 1  15 11  C M  ;  ;  ; M  ; ;  D M  ;  ;  ; M  ; ;  2 2 2 2 5 2 2 2 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 284 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ GIẢI CHI TIẾT CÂU Chọn C  P  có VTPT n   2;3;  ,  Q  có VTPT n  1; 3;  Do đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên đường thẳng có VTCP u   n, n  12; 2; 9  Vậy phương trình đường thẳng x y z   12 2 9 CÂU Chọn D Mặt phẳng  P  : x  y   có VTPT n P   1; 2;0  Đường thẳng qua A 1; 2; 2  vng góc với  P  có VTCP u  n P  1; 2;0 Vậy đường x  1 t  thẳng có phương trình tham số  y   2t t  z  2  CÂU Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm  có vecto phương u  nP ; nQ   1; 3;1 x  1 t  Suy phương trình tham số   y   3t z   t  CÂU 4: Chọn C Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n1  1; 1;1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  n1   2;1;1 1    n1 n2 không phương 1   P   Q  cắt  Mặt khác: A   P  , A   Q  Ta có:  n1 , n2    2;1;3 Đường thẳng  qua A  3;1; 5  nhận vectơ n   2; 1; 3 làm vectơ phương Phương trình tắc đường thẳng  là: x  y 1 z    1 3 CÂU 5: Chọn B  có vectơ phương u   2;5;  3 qua A 1;1;   nên có phương trình: x 1 y 1 z    3 CÂU 6: Chọn C : GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 285 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ d' Q I d P Đặt nP   0;0;1 nQ  1;1;1 véctơ pháp tuyến  P   Q  Do    P    Q  nên  có véctơ phương u  nP , nQ    1;1;0  Đường thẳng d nằm  P d   nên d có véctơ phương ud   nP , u    1; 1;0  Gọi d  : x 1 y  z    A  d   d  A  d    P  1 1 z  z 1    Xét hệ phương trình  x  y  z    y   A  3;0;1   1  1 x   x   t  Do phương trình đường thẳng d :  y  t z   CÂU Chọn C  x   2t  Phương trình tham số đường phân giác góc C CD :  y   t z   t  7t 5t   Gọi C    2t;  t;  t  , suy tọa độ trung điểm M AC M    t; ;  Vì 2   M  BM nên:  7t   5t  3  2     t          t    t   t  t  1 2 1 1 Do C   4;3;1 Phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc CD  x     y  3   z  3  hay x  y  z   Tọa độ giao điểm H  P  CD nghiệm  x; y; z  hệ  x   2t  x   2t x  y  t y  t y      H  2; 4;     z   t z  z   t 2 x  y  z   t  2   2t     t     t     Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy:  xA  xH  xA  2.2     y A  yH  y A  2.4    A  2;5;1  x  z  z  2.2   H A  A GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 286 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ Do A  BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương CA   2; 2;0    1;1;0  , nên x   t  phương trình đường thẳng BC  y   t z   Vì B  BM  BC nên tọa độ B nghiệm  x; y; z  hệ x   t x  y  3t y     B  2;5;1  A  z   z     x   y   t   1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB   0; 2; 2    0;1; 1 ; hay u   0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB CÂU 8: Chọn B  x  1  3v  x   2u   Ta có d1 :  y  1  u , d :  y  2v  z  4  v  z   2u   Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1  A   2u;   u;  2u  , B  d  d  B  1  3v;  2v;   v  AB   4  3v  2u;1  2v  u;   v  2u  d song song d nên AB  ku3 với u3   4;  1;6  4  3v  2u  4k v    AB  ku3  1  2v  u  k  u  6  v  2u  6k k  1   Đường thẳng d qua A  3;  1;  có vtcp u3   4;  1;6  nên d : x  y 1 z    4 6 CÂU 9: Chọn C * Gọi N  d   N  nên N 1  2t; 1  t; t  Khi ta có MN   2t  1; t  2; t  Đường thẳng  có vectơ phương a   2;1; 1 * Vì d    MN a   1  2t    t  t   t  phương d ad  1; 4; 2  x  y 1 z   * Vậy phương trình d : 4 2 CÂU 10: Chọn D Giả sử d  d  M  M   t;   t;1  t  1 2  MN   ;  ;   Chọn vectơ 3 3 AM  1  t ;  t ; t   d1 có VTCP u1  1; 4;   d  d1  AM u1    t  4t   t     5t    t   AM   2;  1;  1 Đường thẳng d qua A 1; 1;3 có VTCP AM   2;  1;  1 có phương trình là: d: x 1 y 1 z    1 1 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 287 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ CÂU 11: Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm  , A giao  d Khi đó: A   3t ;   2t ;1  t  , MA    3t ;   2t ;   t  Do  vng góc với d  nên: MA.u2   7t    t  Khi MA   6;  2;0  , hay vectơ phương   3;  1;0   x  1  3t  Vậy phương trình  :  y   t z   CÂU 12: Chọn D Mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến n   1;1;  1 Gọi M giao điểm d  , ta có: M   t;3  3t; 2t  suy AM   t  2;3t  1; 2t  1 Do  song song với mặt phẳng ( ) nên n  AM   t   3t 1  2t 1   t  1 Khi AM  1; 2; 1 véctơ phương  CÂU 13 Chọn C Gọi M    d  M  d  M   t;  3t; 2t   AM    t ;1  3t ;1  2t    có VTPT n  1; 1;  1 AM //    AM n    t   3t 1  2t   t  1  AM  1;  2;  1 x 1 y  z 1   Vậy  : 2 1 CÂU 14 Chọn B Gọi N  d    ta có MN véc tơ phương đường thẳng  Do N  d nên N   2t;  t;3  t  Mà N    nên  2t   t   t    t  1  N  0;1;   MN   1; 1;  Vậy vec tơ phương  u  1;1; 2  CÂU 15: Chọn C x  1 t  Phương trình tham số d :  y  t z   t  Xét phương trình 1  t    t     t     t  Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  M  2; 1;3 Gọi ad  1; 1;1 n   2; 1; 2  vectơ phương d vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Khi vectơ phương đường thẳng cần tìm a  ad , n    3;4;1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x  y 1 z    CÂU 16: Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1 , B  d  d A  d1  A  2a;1  a; 2  a  ; B  d  B  1  2b;1  b;3 AB   2a  2b  1; a  b; a   GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 288 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ  P  có vectơ pháp tuyến nP   7;1; 4  d   P   AB, n p phương  có số k thỏa AB  k n p 2a  2b   7k 2a  2b  7k  a      a  b  k  a  b  k   b  2 a   4k a  4k  5 k  1    d qua điểm A  2;0; 1 có vectơ phương ad  nP   7;1   Vậy phương trình d x  y z 1   4 CÂU 17: Chọn D Với A  2t  1;  t  1;  t  1  d B  3t ;  2t ; t   1  d  , ta có A , B , M thẳng hàng 2t  k  1  2t   2t  k  2kt     MA  k MB  2  t  k 1  2t    t  k  2kt   2 hệ vô nghiệm   t  2k  kt   2  t  k  2  t   Vậy khơng có đường thẳng thỏa u cầu đề CÂU 18: Chọn B Đường thẳng d có VTCP u  1;1;  Gọi   d  M 1  t; t; 1  2t   AM   t ; t ; 3  2t  Ta có   d  AM u   t  t   3  2t    t   AM  1;1; 1 Đường thẳng  qua A 1;0;  , VTCP AM  1;1; 1 có phương trình : CÂU 19 : x 1 y z    1 1 Đường thẳng d có véc tơ phương u  1; 1;  Gọi B    d Ta có B  d nên B 1  t; t;   2t  AB   t ; t ; 2t  3 véc tơ phương đường thẳng  Mặt khác   d nên AB.u   6t    t  Suy AB  1; 1;  1 Vậy phương trình tắc đường thẳng  x 1 y z    1 1 CÂU 20: Chọn A Gọi A  d   A  d   P  x   x 1 y z      Tọa độ A thỏa mãn hệ    y   A 1;1;1  x  y  z    z   Do    P    d nên nhận u   nP ; ud    5;  1;  3 véctơ phương Đường thẳng  qua A 1;1;1 nên  có dạng x 1 y 1 z 1   1 3 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 289 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ CÂU 21: Chọn A Giả sử  P  mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc với  Xét hình chiếu vng góc M  P  điểm K ta có MK  MH nên MH H  K đường thẳng  d  qua hai điểm O, K hình chiếu vng góc  MO  mặt phẳng  P  Do vậy: ud   nP ,  nP , OM    ud  u , u , OM       CÂU 22: Chọn A B thuộc tia Oz  B  0;0; b  , với b  OA  , OB  b b  OB  2OA  b    b  6  l   B  0;0;6  , BA  1;  2;   Đường thẳng  qua B  0;0;6  có VTCP BA  1;  2;   có phương trình là: : x y z 6   2 4 CÂU 23: Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng  P  Gọi M 1  t; t;  2t  giao điểm  d ; M   t ;1  t ;1  2t  giao điểm  d  Ta có: MM     t   t;  t   t;   2t   2t   M   P  MM //  P     t  2  MM     t;   t;  2t   MM  n   P t  6t  Ta có cos30  cos  MM , ud     2 36t  108t  156 t  1 x   x  t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y   t ;  :  y  1  z  10  t  z  t   GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 290 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ Khi cos  1 ,    CÂU 24: Chọn D * Ta có:  P   n P    3; 2;  ,  Q   nQ    4;5; 1   AB   P   AB  n P  * Do  nên đường thẳng AB có véctơ phương là:  AB  Q   AB  n Q       u  nQ ; n P   8; 11; 23 * Do AB véc tơ phương AB nên AB // u   8; 11; 23 CÂU 25: Chọn D Ta có véc – tơ phương đường thẳng  u 1;1;  Véc – tơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  z   n 1;1; 2  x  y 1 z   vng góc với 1 véc – tơ pháp tuyến Vì   mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình    : x  y  z   nên   có n  u, n   4;4;0   1; 1;0   4.a Gọi d        , suy d có véc – tơ phương ud  a, n   2;2;2  1;1;1 mặt phẳng Giao điểm đường thẳng    : x  y  2z 1   có phương trình I  3; 2;  x  y 1 z   1 mặt phẳng x  3t  Suy phương trình đường thẳng d :  y   t z  2t  Vậy A  2;1;1 thuộc đường thẳng d CÂU 26: Chọn B Đường thẳng d cần tìm giao  P  với  Q  mặt phẳng trung trực MN Gọi I trung điểm MN  I  2;3;  MN  2; 2;  PTTQ  Q  x –  y –  z –  hay  Q  : x  y  z –  Phương trình đường thẳng d x  t x  y  z    cần tìm giao  P   Q  PTTS d  hay  y  13  2t  x  y  3z  14   z  4  t  CÂU 27: Chọn A Măt phẳng  Oyz  có phương trình x  Gọi A giao điểm d mặt phẳng  Oyz  suy A  0;  7;  5 Chọn M  2;  3;1  d GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 291 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ Gọi H hình chiếu M lên  Oyz  suy H  0;  3;1 Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oyz  đường thẳng d  qua H nhận x   AH   0;  4;    2  0; 2;3 có phương trình: d  :  y  3  2t  z   3t  CÂU 28: Chọn B Giao điểm d mặt phẳng  Oxz  là: M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M khơng trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A hình z   t  x 1 y  z    1 1 x 1 y  z    +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với  : 1 1 chiếu song song M lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : +/ Điểm A giao điểm d’  Oxz  +/ Ta tìm A(3; 0;1) Hình chiếu song song  x   2t  d :  y  2  4t z   t  lên mặt phẳng  Oxz  theo phương x 1 y  z    đường thẳng qua M (5;0;5) A(3; 0;1) 1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t  : CÂU 29 Chọn D  AM  x  y   z  12  AM   x; y; z  1   2  Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z   2 2 CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1 2  3MA2  MB  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2   x  1  y   z  1    3 5 2   x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4    Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   2 CÂU 30: Chọn A Ta có d  A; d   d  B; d   OA  OB OA  d Dấu "  " xảy    d có VTCP u  OA; OB    7;7;7   1;1;1 OB  d  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 292 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ x y z Vậy d :   1 CÂU 31: Chọn D Gọi M 1  t;   t; 2t    MA2  MB   t     t     2t    2  t     t     2t   12t  48t  76 2 2 2 Ta có: 12t  48t  76  12  t    28  28 Vậy MA2  MB nhỏ 28 t  hay M  1;0;  CÂU 32 Chọn B x  t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t z  1 t  Do M  d  M  t;1  t;1  t  Khi MA  1  t ; t ; 1  t   MA  3t  MB   1  t ; 1  t ; t   MB  3t  Do T  MA  MB  3t   2 Suy ta Tmin  2 t   M  0;1;1 CÂU 33: Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R  Gọi H hình chiếu I  P  A giao điểm IH với  S  Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P  đến điểm thuộc mặt cầu  S  đoạn AH AH  d  I ,  P    R  3 CÂU 34: Chọn B Ta có:  3  2.0  2.1  5 1   1  2.3    24   A , B hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu B lên  Ta có: BH  BA nên khoảng cách từ B đến  lớn H trùng A Khi đó: AB   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  AB   4; 1;   n1  n, AB    2;6;7  Đường thẳng  qua điểm A  3;0;1 nhận n1   2;6;7  làm vectơ phương GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 293 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ Phương trình đường thẳng  là: x  y  12 z  13   2 CÂU 35: Chọn B Gọi P   t;  t; 1  2t   d1 Q   4t ;  3t ;  t   Ta có: a  1;1; 2  , b   4; 3; 1 PQ   4t   t ; 3t   t ; t   2t  3  4t   t  3t   t   t   2t  3  a.PQ   Khi đó:      4 t  t   t  t   t  t         b PQ      3t   6t  t     26t   3t  t  1 Suy P 1;1;1 Q  2; 2;   PQ  1;1;1 x  1 t  Nên d :  y   t z  1 t  Gọi M 1  t;1  t;1  t  nên NM   t  3; t  3; t  Do đó: NM   t  3   t  3  t  3t  12t  18   t     Đoạn thẳng MN ngắn t  Suy M  3;3;3  a  b  c  CÂU 36: Chọn A  S1  có tâm I1  3; 2;  , bán kính R1   S  có tâm I 1; 0; 1 , bán kính R2  5 4 Ta có: I1I   R1  R2 ,  S1   S  tiếp xúc với điểm A  ; ;  3 3 Vì d tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm I1 I nên d phải tiếp xúc với hai mặt cầu A  d  I1I Mặt khác d  d  O; d   OA  d max  OA d  OA Khi đó, d có vectơ phương  I1I , OA   6;  3;    u   2; 1;  Suy a  2 , b  Vậy S  CÂU 37: Chọn B GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 294 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ Ta có AB  ; AC  ; BC  Ta có T  d1  2d  3d3  d1  d  d  d3  2d3 Gọi M trung điểm AB , N 2d  N ;     d2  d3 trung điểm BC ta có 2d  M ;     d1  d2 Gọi G trọng tâm tam giác MNC Khi ta có T  2d  M ;     2d  N ;     2d3  6d  G;    Do T  6d  G;     6d  G;  d    5   3  Ta có M 1; ;  ; N  3; ;  suy G  2;3; 2   2   2  Gọi H 1  t ;1  2t ;1  t  hình chiếu G lên đường thẳng  d  , ta có GH   t  1; 2t  2;3  t  GH ud    t  1   2t      t    t  Vậy Tmax  6GH  12  22  32  14 CÂU 38: Chọn A Gọi M  d  1  M 1  2t ;  t; 2  t  d có vectơ phương ad  AM   2t  2; t  2; 1  t   có vectơ phương a2   1; 2;  t2 6t  14t  t2 Xét hàm số f  t   , ta suy f  t   f     t  6t  14t  Do cos  , d    t   AM   2;  1 cos  d ;    Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y z 1   2 1 CÂU 39: Chọn B A  d1  A 1  2a; a; 2  a  B  d  B 1  b; 2  3b;  2b   có vectơ phương AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a    P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1;1 Vì  / /  P  nên AB  nP  AB.nP   b  a  Khi GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 AB   a  1; 2a  5;6  a  Trang 295 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ AB   a  1   2a  5    a  2  6a  30a  62  49   6 a     ; a  2 2   9  7  A  6; ;   , AB    ;0;   2  2  9 Đường thẳng  qua điểm A  6; ;   vec tơ phương ud   1;0;1  2 Dấu "  " xảy a   x   t   Vậy phương trình   y     z    t CÂU 40: Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5 , bán kính R  10 Do d (I, ( ))  R nên  cắt  S  A , B Khi AB  R   d (I,  )  Do đó, AB lớn d  I ,     nhỏ nên  qua H , với H x   2t  hình chiếu vng góc I lên   Phương trình BH :  y   2t z   t  H  ( )    2t    – 2t    t  15   t  2  H  2; 7; 3 Do AH  (1;4;6) véc tơ phương  Phương trình x3 y 3 z 3   CÂU 41: Chọn A d A d I A (P) K H (Q) Đường thẳng d qua M 1;  1; 3 có véc tơ phương u1   2;  1; 1 Nhận xét rằng, A  d d   P   I  7; 3;  1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên  Q  d Ta có AH  AK Do đó, d  , d  lớn  d  A,  Q   lớn  AH max  H  K Suy AH đoạn vng góc chung d  Mặt phẳng  R  chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R   AM , u1    2; 4;  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 296 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ Mặt phẳng Q  chứa d  R vng góc với nên có véc tơ pháp tuyến nQ  n R  , u1   12; 18;   Đường thẳng  chứa mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ phương u  n P , n R    66;  42;   11;  7; 1   Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 CÂU 42: Chọn A x  t  Phương trình tham số d :  y  1  2t  z  2  3t  M  d  M   t; 1  2t; 2  3t  d  M ,  P    t   1  2t    2  3t   12  22   2  2 t  t   t  11 2   t   6 t  1 Vì M có hồnh độ âm nên chọn t  1 Khi tung độ M 3 CÂU 43: Chọn C Gọi mặt phẳng qua M nhận AM  1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến nên:  R  : 1 x  1   y    1 z     x  y  z   Gọi d giao tuyến mặt phẳng  R   P  Vectơ pháp tuyến mp  P  là: n  1; 1;   Ta có u   AM , n    5; 3;  1 Gọi M điểm thuộc giao tuyến  R   P  nên tọa độ M nghiệm hệ x  y  z   x     x  y  z     y  nên M  0; 3;  x  z     x   5t  Phương trình đường thẳng d :  y   3t z   t  Ta có B  d nên B   5t ;  3t ;  t   xC  2.1  5t  xC   5t   Mặt khác M trung điểm đoạn BC nên  yC  2.2   3t   yC   3t  z  2.3   t z   t  C  C Mặt khác C   Q  nên  5t  1  3t     t     10t   t  Nên C  2;1;  nên T  a  b  c  CÂU 44 : Chọn D Ta có S MAB  d  M ; AB  AB nên MAB có diện tích nhỏ d  M ; AB  nhỏ Gọi  đường vng góc chung d , AB Khi M    d Gọi N    AB GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 297 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ x  s  Ta có: AB  1; 2;0  , phương trình đường thẳng AB :  y  1  2s z   Do N  AB  N  s ;   2s ;  , M  d  M  1  t ; t ;1  t   NM   t  s  1; t  2s  1; t  1 Mà MN  d , MN   nên  t  s   2t  4s   3t  5s  1 t     t  s   t  s   t   t  s     s  1 7 Do M  ; ;  hay T  a  2b  3c  10 3 3 CÂU 45: Chọn A Cách : Ta có AB   2;1;  ; AC   2; 2;1 Do  AB, AC    3; 6;6  nên S ABC   AB, AC   2 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  n  1; 2; 2   phương trình mặt phẳng  ABC  x  y  z   Gọi M 1  2t; 2  t;3  2t   d  d  M ,  ABC    4t  11  t    4t  11   4t  11    Do thể tích V tứ diện MABC nên 3 17 t    17  3 1  15 11  Với t   M   ;  ;  Với t  M   ; ;   4  2  2 Cách 2: Ta có AB   2;1;  ; AC   2; 2;1   AB, AC    3; 6;6  Gọi M 1  2t; 2  t;3  2t   d  AM  1  2t ; 3  t ;3  2t   t  Vì VMABC   AB, AC  AM nên 12t  33  18   17 t    17  15 11   3 1 Với t   M   ;  ;  Với t  M   ; ;   4  2  2 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 298 ... cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) A d  a 1315 89 B d  2a 1315 89 C d  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 2a 1513 89 D d  a 1513 89 Trang 26 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG...  SAC    d  B;  SAC    d  H;  SAC   2 2a 1 1 89 a 17 a 1513       HK   2 2 17a a HK SH HI 17a 89 89 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 33 CHƯƠNG 1: KHỐI... góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 6a3 39 13 B 18a3 39 13 C 9a3 39 26 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 D 3a3 39 26 Trang 40 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN