TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I (Đề gồm có 01 trang) Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ác em cần đọc thật kỹ đề, gạch chân các từ khóa cần quan tâm và phân tích, xác định đúng mục tiêu câu hỏi. Chúc các em học Toán tốt. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp: ( ) { } = ∈ℜ − = 2 3 0A x x x và { } = ∈ ≤ ≤¥ 1 3 .B x x Tìm , \ .A B A B∩ Câu II (2.0 điểm) 1. Tìm hàm số bậc hai 2 y x bx c= + + biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2). 2. Tìm giao điểm của parabol ( ) = − 2 2 1y x với đường thẳng = −1y x . Câu III (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 4x x- = - 2. Cho phương trình: 2 2( 2) 3mx m x m− − + − (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 1 2 3 0x x+ − = . Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2;0); B(2;3); C(5;-1). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. Tính diện tích tam giác này. 2. Tìm điểm E để tứ giác ABCE là hình vuông. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: − − = 4 2 8 2009 0.x x 2. Cho hai số thực , 0.x y > Chứng minh rằng: 1 1 4 x y x y + ≥ + Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có 7, 10.AB AC= = Tính . ; . .AB AC BA BC uuuruuur uuuruuur Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 6 11 3 3 0.x x x− + − − = 2. Giải hệ phương trình sau:      +=− +=− xyxy yxyx 22 22 22 22 Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có 7, 10.AB AC= = Tính . ; .AB AC BA BC uuuruuur uuuruuur và osB.c /.Hết. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: …………………………………………… .; Số báo danh:……………. 1/4 TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ SỐ 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN 10 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang) Các em cần đọc kỹ đáp án biết trình bày lời giải nhằm không bị mất điểm. Câu Ý Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,00 Câu I Cho hai tập hợp: ( ) { } = ∈ℜ − = 2 3 0A x x x và { } = ∈ ≤ ≤¥ 1 3 .B x x Tìm , \ .A B A B∩ 1,00 • Ta có: ( ) − = ⇔ = = 2 3 0 0, 3x x x x nên tập hợp { } = 0;3A 0,25 • Ta có: ≤ ≤ ⇔ = = =1 3 1, 2, 3x x x x nên tập hợp { } = 1;2;3B 0,25 • Vậy { } { } ∩ = =3 , \ 0 .A B A B 0,50 Câu II 2,00 1 Tìm hàm số bậc hai 2 y x bx c= + + biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2). 1,00 • Do = 2x và = 1a nên ta có − = ⇔ = −2 4. 2 b b a 0,50 • Do ( ) ( ) − ∈1; 2M P nên ta có = 1c . 0,25 • Vậy = − + 2 4 1y x x là hàm số cần tìm. 0,25 2 Tìm giao điểm của parabol ( ) = − 2 2 1y x với đường thẳng = −1y x . 1,00 • Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: ( ) ( ) − = − 2 2 1 1 1x x 0,25 • Giải phương trình (1) ta được nghiệm − = = 1 2 1; . 2 x x 0,25 • Với = 1x thì = 0y , Với − = 1 2 2 x thì − = 1 2 2 2 y 0,25 • Vậy giao điểm cần tìm là ( )   − −  ÷  ÷   1 2 2 1 2 2 1; 0 , ; . 2 2 0,25 Câu III 2,00 1 Giải phương trình: ( ) 2 4 1x x- = - 1,00 • Điều kiện: ( ) ≤ 4 *x . 0,25 • Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình: 2 2 1 2 4 4 3 2 0 2 x x x x x x x é = ê - = - + - + =Û Û ê = ë 0,50 • Thử lại ta thấy = =1, 2x x là nghiệm của phương trình. 0,25 2 Cho phương trình: 2 2( 2) 3mx m x m− − + − (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 1 2 3 0x x+ − = . 1,00 2/4 • Phương trình có hai nghiệm phân biệt ( ) { } ' 0 ;4 \ 0 0 m m ∆ >  ⇔ ⇔ ∈ −∞  ≠  0,50 • Gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét ta có: ( ) − + = 1 2 2 2m x x m . Do 1 2 2( 2) 3 0 3 0 4 m x x m m − + − = ⇔ − = ⇔ = − 0,25 • Kết hợp điều kiện ta được = − 4m . Vậy với = − 4m thỏa đề bài. 0,25 Câu IV Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2;0); B(2;3); C(5;-1). 2,00 1 Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. Tính diện tích tam giác này. 1,00 • Ta có: (4;3)AB = uuur ; (3; 4)BC = − uuur . 0,25 • Suy ra: ( ) . 4.3 3. 4 0.AB BC = + − = uuuruuur Suy ra tam giác ABC vuông tại B. 0,25 • Ta có: 5, 5.AB AB BC BC= = = = uuur uuur 0,25 • Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 25 . 2 2 S AB BC= = (đơn vị diện tích) 0,25 2 Tìm điểm E để tứ giác ABCE là vuông. 1,00 • Gọi E(x;y). Ta có: ( ) ( ) 4;3 ; 5 ; 1 .AB EC x y= = − − − uuur uuur 0,25 • Để tứ giác ABCE là hình vuông thì AB EC= uuur uuur (do tam giác ABC vuông cân tại B). 0,25 • 4 5 1 3 1 4 x x y y = − =   ⇔ ⇔   = − − = −   0,25 • Vậy E(1;-4) là điểm cần tìm. 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3,00 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a 2,00 1 Giải phương trình: − − = 4 2 8 2009 0.x x 1,00 • Đặt 2 , 0.t x t= ≥ 0,25 • Khi đó phương trình trở thành: 2 8 2009 0.t t− − = Giải phương trình, ta được nghiệm 41, 49.t t= − = 0,25 • Do 0t ≥ nên ta nhận nghiệm 49t = . Với 49t = thì 7x = ± 0,25 • Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: 7, 7.x x= = − 0,25 2 Cho hai số thực , 0.x y > Chứng minh rằng: 1 1 4 x y x y + ≥ + 1,00 • Do , 0.x y > Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 1 1 2 2 ;x y xy x y xy + ≥ + ≥ 0,50 • Nhân vế theo vế, ta được: ( ) 1 1 2 . 2 . 4x y xy x y xy   + + ≥ =  ÷   0,25 • Suy ra: 1 1 4 x y x y + ≥ + (Đpcm) 0,25 Câu VI.a Cho tam giác ABC vuông tại A có 7, 10.AB AC= = Tính . ; . .AB AC CACB uuuruuur uuuruuur 1,00 • ( ) 0 . . os , 7.10cos90 0.AB AC AB AC c AB AC= = = uuuruuur uuur uuur uuur uuur 0,50 • Do ABC vuông tại A, ta có: cos . AC C BC = 0,25 • ( ) . . . os ; . .cos A . . 100. AC CACB CA CB c CA CB CACB CACB BC = = = = uuuruuur uuur uuur uuur uuur 0,25 Phần 2: Theo chương trình nâng cao 3/4 Câu V.b 2,00 1 Giải phương trình: 2 6 11 3 3 0.x x x− + − − = (1) 1,00 • PT ( ) ( ) ( ) 2 2 1 6 9 2 3 3 0 3 3 3 2 0 2 .x x x x x ⇔ − + + − − = ⇔ − + − + = 0,50 • Đặt 3 0.t x= − ≥ Khi đó: (2) trở thành: ( ) ( ) 2 1 3 2 0 2 t n t t t n =  − + = ⇔  =   0,50 • Với 1t = thì 3 1 2, 4.x x x− = ⇔ = = • Với 2t = thì 3 2 1, 5.x x x− = ⇔ = = • Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm { } S 1;2;4;5= . 2 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x y x y y x y x  − = +   − = +   1,00 • Lấy ( ) ( ) 1 2− vế theo vế, ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 3 3 3 1 0 3 3 1 0 4 x y x y x y x y x y x y − = − = − ⇔ − + − = ⇔     + − =   0,25 • Kết hợp (4) và (1) ta được PT: 2 0 3 0 3 x y x x x y = =  + = ⇔  = − =  0,25 • Kết hợp (4) và (1) ta được PT: 2 9 3 5 0x x PTVN− + = ⇔ 0,25 • Vậy hệ PT đã cho có nghiệm ( ) ;x y là: ( ) ( ) 0;0 , 3; 3 .− − 0,25 Câu VI.b Cho tam giác ABC vuông tại A có 7, 10.AB AC= = Tính . ; .AB AC BA BC uuuruuur uuuruuur và osB.c 1,00 • ( ) 0 . . os , 7.10cos90 0.AB AC AB AC c AB AC= = = uuuruuur uuur uuur uuur uuur 0,50 • Do ABC vuông tại A, ta có: cos . AC C BC = 0,25 • ( ) . . . os ; . .cos A . . 100. AC CACB CA CB c CA CB CACB CACB BC = = = = uuuruuur uuur uuur uuur uuur 0,25 • Do ABC vuông tại A, ta có: 2 2 7 49 100 149 cos 149 AB BC AC AB B BC = + = + = ⇒ = = . 0,25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp. ---------------------Hết-------------------- 4/4 . LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I (Đề gồm có 01 trang) Năm học: 2 010 – 20 11 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) . CAO LÃNH 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ SỐ 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I Năm học: 2 010 – 20 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN 10 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm