HÌNH HỌC 9 BÀI 2 : HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHƯƠNG I : TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI 2 BÀI 2 c a ï n h k e à c a ï n h đ o á i α A B C I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a) Mở đầu : (SGK trang 71) Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = α . • AC là cạnh đối của góc B • AB là cạnh kề của góc B Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = α . Chứng minh rằng : 45° ?1 a) α = 45 ° ⇔ AC AB = 1 • Bài giải : A B C • Chứng minh : α = 45 ° ⇒ AC AB = 1 Khi α = 45 ° , ∆ ABC vuông cân tại A. ⇒ AB = AC ⇒ AC AB = 1 • Chứng minh : ⇒ α = 45 ° AC AB = 1 AC AB = 1 Nếu ⇒ AC = AB ⇒ ∆ ABC vuông cân tại A ⇒ α = 45 ° Vậy α = 45 ° ⇔ AC AB = 1 Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = α . Chứng minh rằng : ?1 • Bài giải : • Khi α = 60 ° , lấy B’ đối xứng với B qua AC, Trong ∆ ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a. Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ ⇒ ∆ BB’C là tam giác đều ⇒ góc B = 60 ° 60 ° a A B C B’ 2a Áp dụng đònh lý Py-ta-go trong ∆ ABC vuông, ta có : = 3 • Ngược lại, nếu . = 3 AC AB b) α = 60 ° ⇔ AC AB = 3 Vậy α = 60 ° ⇔ AC AB = 3 a 3 ta có ∆ ABC là một nửa tam giác đều CBB’. ⇒ BC = 2AB Vì AB = a nên AC = a 3 Vậy AC AB a 3 a = AC 2 = BC 2 – AB 2 = 4a 2 – a 2 = 3a 2 ⇒ AC = . a 3 TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI 2 BÀI 2 I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a) Mở đầu: (SGK trang 71) b) Đònh nghóa: (SGK trang 71) b) Đònh nghóa: huyềncạnh đối cạnh = αsin huyềncạnh kềcạnh =αcos kềcạnh đối cạnh =αtg đối cạnh kềcạnh =αgcot • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α , ký hiệu là sin α . • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α , ký hiệu là cos α . • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , ký hiệu là tg α . • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α , ký hiệu là cotg α . A P c a ï n h h u y e à n cạnh kề c a ï n h đ o á i x y M • α Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng α , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có ∆ MAP vuông tại P có một góc nhọn α . Cách nhớ Cách nhớ • sin α = cạnh đối cạnh huyền • cotg α = cạnh kề cạnh đối • tg α = cạnh đối cạnh kề • cos α = cạnh kề cạnh huyền Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề Sao đi học Cứ khóc hoài Thôi đừng khóc Có kẹo đây TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI 2 BÀI 2 I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN A P c a ï n h h u y e à n cạnh kề c a ï n h đ o á i a) Mở đầu: (SGK trang 71) b) Đònh nghóa: (SGK trang 71) huyềncạnh đối cạnh = α • sin huyềncạnh kềcạnh = α • cos kềcạnh đối cạnh =α • tg đối cạnh kềcạnh =α • gcot x y α M • Nhận xét : Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( α < 90 ° ) luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có : sin α < 1 cos α < 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = β . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc β . β ?2 • Bài giải : A B C sin β = AB BC Khi góc C = β thì : cos β = AC BC tg β = AB AC cotg β = AC AB Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15. 45 ° Ví dụ 1 Ví dụ 1 • Bài giải : A B C Hình 15 a a a 2 = sinB = cosB = tgB = AB AC Ta có : sin45 ° AC BC = a 2 = a 2 = 1 2 = 2 cos45 ° AB BC = a 2 = a 2 = 1 2 = 2 tg45 ° AC AB = = a a = 1 cotg45 ° = cotgB = a a = 1