mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN NGUYỄN ANH TUẤN : 12A LƯU Ý: Phần điện xoay chiều luôn chiếm số % khá cao trong các kì thi đại học. Như ĐH.2009A là 10 câu với phần cơ bản và 9 câu với phần nâng cao, ĐH.2008A là 10 câu, ĐH.2007 là 9 câu.Thường chiếm khoảng 20% trong cấu trúc đề. Nên là phần chúng ta cần chú ý và nắm chắc! Câu 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm π 4 1 (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u150 2 cos120πt(V)= thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là A. i= 5 2 cos(120πt- 4 π ) B. i= 5cos(120πt+ 4 π ) C. i= 5 2 cos(120πt + 4 π ) . D. i= 5cos(120πt+ 4 π ) Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/π(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng A. 160 V. B. 100 V. C. 250 V. D. 150 V. Câu 22: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là A. π/4. B. π/6. C. −π/3. D. π/3. Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L = π 10 1 , tụ điện có C = π 2 1 .10 -3 (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là Lπu= 20 2 cos(100πt + 2 π )(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là A. u = 40 2 cos(100πt – π/4) (V). B. u = 40cos(100πt – π/4) (V). C. u = 40 2 cos(100πt + π/4) (V). D. u = 40cos(100πt + π/4) (V). Câu 35: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L , U R và U C lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. 2 c U = 2 R U + 2 L U + 2 U . B. 2 U = 2 R U + 2 L U + 2 c U . C. 2 L U = 2 R U + 2 c U + 2 U D. 2 R U = 2 L U + 2 c U + 2 U Câu 37: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R 2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 2 . Các giá trị R 1 và R 2 là: A. R 1 = 40 Ω, R 2 = 250 Ω. B. R 1 = 50 Ω, R 2 = 100 Ω. C. R 1 = 25 Ω, R 2 = 100 Ω. D. R 1 = 50 Ω, R 2 = 200 Ω. Câu 38: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng 0u = UcosωtR3. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. B. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. C. trong mạch có cộng hưởng điện. D. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha 6π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt có U 0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω 2 . Hệ thức đúng là A. ω 1 ω 2 = LC 1 B.ω 1 + ω 2 = LC 2 . C.ω 1 ω 2 = LC 1 . D.ω 1 + ω 2 = LC 2 ******************* mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN Câu 42: Đặt điện áp u = U 0 cos(100πt –π/3 )(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung C= π 4 102 − × (F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là A. i = 5cos(100πt +π/6) (A). B. i = 4 2 cos(100πt -π/6) ) (A) C. i = 4 2 cos(100πt +π/6) (A). D. i = 5cos(100πt -π/6 ) (A) Câu 44: Từ thông qua một vòng dây dẫn là Φ = π 2 102 − × cos(100πt + 4 π )(Wb). Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là A. e = 2πsin100πt (V). B. e = - 2sin100πt (V). C. e = - 2sin(100πt + π/4) (V). D. e = 2sin(100πt + π/4) (V) Câu 58: Đặt điện áp xoay chiều 0πu = U 0 cos(100πt +π/3 ) (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L= π 2 1 (H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là A. i = 2 2 cos(100πt +π/6 ) (A). B. i = 2 2 cos(100πt - π/6 ) (A) C. i = 2 3 3cos(100πt - π/6 ) (A) D. i = 2 3 cos(100πt +π/6 ) (A). LOẠI I : KHẢO SÁT CỰC TRỊ CÔNG SUẤT 1. Tìm ω để P đạt cực đại Cho mạch RLC nối tiếp có ω thay đổi. Ta có : P = RI 2 = R. 2 2 Z U = R. 22 2 )( CL ZZR U −+ . Vì U, R cố định và (Z L -Z C ) 2 ≥0 , nên P max khi Z L -Z C = 0 Hay 0 1 =− C L ω ω ⇔ LC 1 = ω : tức là trong mạch xảy ra điều kiện cộng hưởng. Khi đó ta có được công suất cực đại là P max = R U 2 . Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có: L = 1/π (H),R=100Ω, hiệu điện thế hai đầu mạch :u AB = 200cos(100πt- π/2) (V).Tụ C biến thiên.Tìm giá trị của C để công suất trong mạch cực đại và tính giá trị cực đại đó. Giải • Để công suất trên mạch cực đại khi có R cố định và C biến thiên : tức trong mạch có cộng hưởng. Ta có: Z L =Z C ⇔ C = L 2 1 ω = ππ /100 1 22 = π 4 10 − (F) ⇒ Công suất cực đại: P max = U 2 /R = (100 2 ) 2 /100 =200 (W). mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp. R không đổi và cuộn dây thuần cảm có L = H π 1 , điện dung C = π 4 10.2 − F. Đặt vào hai đầu mạch môtj điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Để hệ số công suất cực đại thì f có giá trị là : Giải Ta có : P = UI.cosφ = RI 2 .Hệ số công suất cực đại khi cosφ = 1. Tức trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.  LC 1 = ω  LC f 1 . 2 1 2 ππ ω == ⇔ ππ π 4 10.2 . 1 1 . 2 1 − = f =50 Hz. 2. Tìm R để công suất tiêu thụ P trong mạch cực đại : Cho mạch RLC có L, C, ω = const và R thay đổi. Ta có: : P = R. 22 2 )( CL ZZR U −+ = 2 2 )( R ZZ R U CL − + vì U không đổi nên P max khi mẫu biểu thức min. Ta áp dụng BĐT thức Cauhy cho hai số không âm ở mẫu, ta được: R+ R ZZ CL 2 )( − 2 )(2 CL ZZ −≥ = const (do L, C, ω = const) . Đẳng thức xảy ra khi R = R ZZ CL 2 )( − ⇒ R= CL ZZ − Khi đó ta có được giá trị công suất cực đại là : P max = R U 2 2 . Ví dụ 1:Điện áp hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp có dạng : ).2cos(.2200 tfu π = (V), (biết cuộn dây thuần cảm) và L, C,ω cố định. Điều chỉnh biến trở khi R = 50 Ω thì giá trị cực đại của công suất là : Giải Bài toán là tìm cực trị của P khi L, C,ω cố định và R thay đổi . Ta có: U = 200 V , R = 50 Ω Như vậy khi : R= CL ZZ − thì công suất cực đại và có giá trị: P max = R U 2 2 800 50.2 100 2 = W 3. Tìm R ( thay đổi) để P toàn mạch max khi mạch RLC có cuộn dây có điện trở r. Cho mạch RLC nối tiếp, R thay đổi ,cuộn dây có điện trở r và L, C, ω = const. Ta có : P = (R + r).I 2 = 22 2 )()( )( CL ZZrR rRU −++ + = rR ZZ rR U CL + − ++ 2 2 )( )( , vì U= const nên P toàn mạch max khi mẫu số min. Áp dụng BĐT Cauhy cho hai số không âm ở mẫu, ta được: . (R+r)+ rR ZZ CL + − 2 )( ≥ CL ZZ − 2 = const. Đẳng thức xảy ra khi : (R+r)= rR ZZ CL + − 2 )( ⇔ R+r = CL ZZ − Khi đó ta được giá trị công suất toàn mạch cực đại là: )(2 max 2 rR U P + = Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm biến trở R , cuộn dây có điện trở r = 30 Ω và độ tự cảm L = π 4,1 H ghép nối tiếp với tụ điện C = π 4 10 − F . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ).100cos(2200 tu π = (V). Tìm giá trị của biến trở R để công suất trên đoạn mạch là cực đại và giá trị P max ? Giải - Ta có : Z L = 140 Ω , Z C = 100 Ω , U = 200 V mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN -Biểu thức công suất trên toàn mạch là : P = (R + r).I 2 = 22 2 )()( )( CL ZZrR rRU −++ + .Mà L,C,r và U cố định, R thay đổi. Nên ta sẽ có P toàn mạch max khi : R+ r = CL ZZ − ⇒ R = CL ZZ − - r = 40-30 = 10 Ω . Khi đó ta được giá trị công suất trên toàn mạch là : )(2 max 2 rR U P + = = 500 )3010(2 200 2 = + W. 4. Tìm R thay đổi để P trên R max khi mạc RLC có cuộn dây có điện trở r: Cho mạch RLC nối tiếp, R thay đổi ,cuộn dây có điện trở r và L, C, ω = const. - Ta có công suất tiêu thụ trên R: 2 RIP = = 22 2 )()( . CL ZZrR RU −++ = R ZZ R RrrR U CL 2 22 2 )( 2 − + ++ ⇔ P = r R ZZr R U CL 2 )( 22 2 + −+ + .P trên R max khi : R+ R ZZr CL 22 )( −+ min ( do 2r = const) Tương tự, áp dụng BĐT Cauhy ta được dấu đẳng thức xảy ra khi: 222 )( rZZR CL +−= . Khi đó ta được giá trị công suất trên R cực đại là: )(2 max 2 rR U P + = Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm biến trở R , cuộn dây có điện trở r = 30 Ω và độ tự cảm L = π 4,1 H ghép nối tiếp với tụ điện C = π 4 10 − F . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ).100cos(2100 tu π = (V). Tìm giá trị của biến trở R để công suất trên đoạn mạch là cực đại và giá trị P max ? Giải - Ta có : Z L = 140 Ω , Z C = 100 Ω , U = 200 V - Biểu thức tính công suất trên biến trở R là : 2 RIP = = 22 2 )()( . CL ZZrR RU −++ . Vì L,C, U đều không đổi mà chỉ có R thay đổi . Biến đổi công thức như đã chứng minh . Ta được : - P trên biến trở R max khi : 222 )( rZZR CL +−= ⇒ 503040)( 2222 =+=+−= rZZR CL Ω . - Giá trị của công suất cực đại là : )(2 max 2 rR U P + = = 5,62 )3050(2 100 2 = + W. 5. Tìm R thay đổi để P trên R max khi mạch RL có cuộn dây có điện trở r: Cho mạch RL nối tiếp, R thay đổi ,cuộn dây có điện trở r và L, ω = const - Biểu thức công suất trên R: 2 RIP = = 2 2 2 )( . L ZrR RU ++ = R RrZrR U L 2 2 22 2 +++ = r R Zr R U L 2 2 2 2 + + + Vì U& 2r = const nên P trên R max khi : (R+ R Zr L 22 + ) min . Tương tự, áp dụng Cauhy ta được biểu thức min khi : 222 rZR L += . Khi đó ta được giá trị công suất trên R cực đại là: )(2 max 2 rR U P + = Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =15 Ω và độ tự cảm L = π 5 1 H nối tiếp với biến trở R. Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một điện áp: u = 80.cos100π.t (V). Khi dịch chuyển biến trở đến giá trị R 0 thì công suất trên biến trở cực đại. Tìm R 0 và giá trị P max. Giải Ta có : r = 15 Ω , Z L = π π 100. 5 1 = 20 Ω , U = 40 2 V -Chú ý: đề yêu cầu tìm P trên R cực đại phải phân biệt với công suất trên toàn mạch gồm ( r+R). mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN Bài toán gồm R biến thiên nối tiếp với cuộn dây có r. Khi đó từ công thức đã chứng minh, ta được: P trên R max khi và chỉ khi : 222 rZR L += ⇔ Ω=+= .251520 22 R -Giá trị công suất cực đại trên R là : )(2 max 2 rR U P + = = )1525(2 )240( 2 + = 40 W 6. Tìm giá trị R 1 , R 2 để công suất trên mạch đạt giá trị P < P max. Cho mạch RLC nối tiếp, R thay đổi và L, C, ω = const. Tại giá trị R 1 và R 2 thì công suất tiêu thụ trên mạch như nhau (biết P < P max). -Từ biểu thức tính công suất: P = R. 22 2 )( CL ZZR U −+ ⇔ 0.)( 222 =−−+ RUZZPPR CL ⇔ 0)(. 2 2 2 =−+− CL ZZR P U R Nhận xét: thực chất đây là biến dạng của bài toán dạng 2 và phương trình trên là phương trình bậc 2 của R . Nếu lấy nghiệm x = -b/ 2a = R thì cũng suy ra Pmax khi R biến thiên.R = P U 2 2 ⇒ P max = R U 2 2 .Do đó, với P < Pmax thì xẽ có 2 nghiêm R thoả mãn là nghiệm của phương trình trên. Ví dụ 1: Mạch điện gồm R, L, C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm L = π 2 H, tụ điện có điện dung C = F π 4 10 − và R biến thiên. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều: ).100cos(.200 tu π = (V) thì công suất toàn mạch là 80 W tại hai giá trị R 1 , R 2 . Tìm R 1 , R 2 . Giải Ta có : U = 100 ,Z L = π 2 .100π =200 Ω , Z C = C. 1 ω =100Ω Dễ thấy, công suất trên mạch đạt được tại hai giá trị R khi R thay đổi , suy ra P< P max.( Vì P max chỉ tại một giá trị R khi R thay đổi là: R= CL ZZ − ). Nên ta có R 1 , R 2 là nghiệm của phương trình : 0)(. 2 2 2 =−+− CL ZZR P U R ⇔ 0)100200(. 80 )2100( 2 2 2 =−+− RR ⇔ R = 200 Ω hoặc R = 50 Ω. LOẠI II: KHẢO SÁT CỰC TRỊ U L , U C . 1. Tìm C để U C max: Cho mạch RLC nối tiếp, C thay đổi và L, R, ω = const. -Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ: U C = C ZI. 22 )( . CL C ZZR ZU −+ = 2 222 2 C CLCL Z ZZZZR U −++ = ⇔ U C 1 2 2 22 +− + = C L C L Z Z Z ZR U Y U = . Với Y = 1 2 2 22 +− + C L C L Z Z Z ZR . Đặt X = C Z 1 ⇒ Y= 12).( 222 +−+ XZXZR LL . Để U C max thì Y phải đạt giái trị min. Chú ý rằng Y là hàm bậc hai theo ẩn Z C và có hệ số a = ( ) 0 22 >+ L ZR .Do đó để Y min ⇒ ).(2 .2 2 22 L L ZR Z a b X + = − = ⇔ L L C Z ZR Z 22 + = hay )( 22 L L ZR Z C + = ω . Thay Z C max vào U C ta rút ra được giá trị U C max là : 22 . . LMAXC ZR R U U += . mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch RLC một điện áp xoay chiều : ).100cos(.6100 tu π = (V).Biết điện trở R= 100 2 Ω, cuộn dây thuần cảm có L = π 2 H một tụ điện có điện diung C biến thiên. Khi C = C max thì C và U C max có giá trị là bao nhiêu ? . Giải Bài toán mạch RLC có R, L cố định tìm C để U C max , ta áp dụng công thức đã chứng minh . Ta có : U = 100 3 V, R = 100 2 Ω, Z L = π 2 .100π = 200Ω , ω = 100π. Giá trị điện dung C : )( 22 L L ZR Z C + = ω π π .3 10 )200)2100((100 200 4 22 − = + = F Giá trị U C max là: 22 . . LMAXC ZR R U U += 22 200)2100( 2100 3100 += = 300 V 2. Tìm L để U L max: Cho mạch RLC nối tiếp, L thay đổi và C, R, ω = const. -Biểu thức hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm: U L = L ZI. 22 )( . CL L ZZR ZU −+ = 2 222 2 L CLCL Z ZZZZR U −++ = ⇔ U L 1 2 2 22 +− + = L C L C Z Z Z ZR U Y U = .Với Y = 1 2 2 22 +− + L C L C Z Z Z ZR . Đặt X = L Z 1 ⇒ Y= 12).( 222 +−+ XZXZR CC . Để U C max thì Y phải đạt giái trị min.Tương tự, đây là dạng bậc hai của Y theo Z L . Nên để U L max khi Y min : ⇒ ).(2 .2 2 22 L L ZR Z a b X + = − = ⇔ C C L Z ZR Z 22 + = hay C C Z ZR L . 22 ω + = Thay giá trị Z L vào biểu thức U L rút ra được : 22 . . CMAXL ZR R U U += . π φ ω Δ ⇒ ⇔ ≥ ≤ Ω Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch RLC một điện áp xoay chiều : ).100cos(.2120 tu π = (V) .Biết R = 20 3 Ω, Z C = 60Ω và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi . Xác định L để U L cực đại và tìm giá trị U L max đó. Giải Ta có : U = 120 V , R = 20 3 Ω, Z C = 60Ω , ω = 100 π Để có U L cực đại khi L biến thiên thì ta áp dụng công thức để giải nhanh trắc nghiệm từ các công thức đã chứng minh là: C C Z ZR L . 22 ω + = 60.100 60)320( 22 π + = = H π 5 4 Giá trị U L max là: 22 . . CMAXL ZR R U U += 24060)320( 320 120 22 =+= V Chú ý: Nếu đề cho khảo sát với trường hợp RLC mà cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L thì ta vẫn khảo sát bình thường như trên cho hai trường hợp U L max và U C max ở trên. Khi đó xem như có một điện trở mới bằng tổng của hai điện trở mắc nối tiếp nên: R = R + r . ⇒ R = (R +r) 2 . LOẠI III: CÁC DẠNG TOÁN LIÊN HỆ CỦA R, CỦA ω, CỦA C. 2.Mối liên hệ giữa R 0 và R 1, R 2 . Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Biết L,C, f cố định và R thay đổi.Tại R 0 thì giá trị của P cực đại và tại R 1 , R 2 mạch có cùng công suất . Tìm mối liên hệ giữa R 0 và R 1 , R 2 ; tính giá trị công suất đó . a)Trong mạch RLC nối tiếp để P max khi : R 0 = CL ZZ − ⇔ ( ) 2 2 0 CL ZZR −= Ta có theo giả thiết : P 1 = P 2 ⇔ 2 2 2 1 IRIR = ⇔ 22 2 2 2 22 1 1 2 )( . )( . CLCL ZZR RU ZZR RU −+ = −+ mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN ⇔ [ ] [ ] 22 12 22 21 )()( CLCL ZZRRZZRR −+=−+ ⇔ 2 2 2 12 2 1 2 21 )()( CLCL ZZRRRZZRRR −+=−+ ⇔ )()().( 12 2 1221 RRZZRRRR CL −−=− ⇔ 2 21 )( CL ZZRR −= hay 2 0 R = R 1 R 2 b)Tìm giá trị P : ta có P = P 1 = P 2 = 22 1 1 2 )( . CL ZZR RU −+ ⇔ P = 21 2 1 1 2 . RRR RU + ⇔ P = 21 2 RR U + . Nói thêm : φ 1 là góc lệch pha của u, i tại R 1 và φ 2 là góc lệch pha giữa u,i tại R 2 ta cũng chứng minh được : φ 1 + φ 2 = 90 0 hay tanφ 1 .tanφ 2 = -1. Ví dụ 1: Mạch điện RLC nối tiếp có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C, điện áp xoay chiều hai đầu mạch: u = 10 t.100cos.2 π (V).Khi R 1 =9 Ω và R 2 = 16 Ω thì mạch cùng có công suất. Tìm R 0 để công suất trên mạch cực đại và công suất của hai giá trị R 1 , R 2 ở bên. Giải Đây là bài toán khi R biến thiên, tại R1, R2 có cùng giá trị công suất. Khi đó áp dụng công thức để tính: Với R 0 là giá trị để công suất cực đại, ta có: ( ) 2 2 0 CL ZZR −= = R 1 .R 2 = 9.16 Ω ⇔ R 0 = 12Ω Công suất tại các giá trị R 1 , R 2 là: P = P 1 = P 2 = 21 2 RR U + ⇔ P = 169 10 2 + = 4W 2.Mối liên hệ giữa ω 0 và ω 1 , ω 2 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Biết L,C, R cố định và f thay đổi được.Tại ω 0 thì giá trị P đạt cực đại và tại hai giá trị ω 1 , ω 2 thì công suất trên mạch tiêu thụ là như nhau. Tìm mối liên hệ giữa ω 0 và ω 1 , ω 2 . Trong mạch RLC nối tiếp có RLC cố định và ω thay đổi . Pmax khi và chỉ khi : LC 1 0 = ω . Ta có: LZ L 11 ω = , C Z C . 1 1 1 ω = , 2 11 2 1 )( CL ZZRZ −+= , 1 1 Z U I = và LZ L 22 ω = , C Z C . 1 2 2 ω = , 2 22 2 2 )( CL ZZRZ −+= , 2 2 Z U I = Mà P 1 = P 2 ⇔ 2 2 2 1 RIRI = ⇔ I 1 = I 2 ⇔ Z 1 = Z 2 ⇔ 2.2.1.1. CLCL ZZZZ −=−  )( 221.1. CLCL ZZZZ −−=− ⇔ 212.1. CCLL ZZZZ +=+ ⇔ L 1 ω + L 2 ω = C. 1 1 ω + C. 1 2 ω ⇔         +=+ 21 21 11 . 1 )( ωω ωω C L ⇔         + =+ 21 21 21 . . 1 )( ωω ωω ωω C L ⇔ LC 1 21 = ωω hay 21 2 0 ωωω = hay 21 2 0 fff = Ví dụ 1: Mạch điện gồm R, C ghép nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L. Nối đoạn mạch trên với nguồn điện xoay chiều .Khi tần số của dòng điện là f 1 = 25 Hz và f 2 = 100 Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là như nhau. Khi công suất trên mạch cực đại thì tần số f 0 của dòng điện có giá trị : Giải - Chú ý: bài toán này muốn giải thì đi theo lập luận như trên để ra kết quả f 0 .Nhưng để làm nhanh trắc nghiệm thì tốt nhất ta nên chứng minh trước và nhớ công thức : 21 2 0 fff = Vậy giá trị của tần số f 0 là : 50100.25 210 === fff Hz. 3. Mối liên hệ giữa C 0 và C 1 , C 2 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Biết R, L, f cố định và tụ điện C thay đổi. Tại giá trị C 0 thì giá trị P đạt cực đại và tại hai giá trị C 1 , C 2 thì công suất trên mạch tiêu thụ là như nhau. Tìm mối liên hệ giữa C 0 và C 1 , C 2 . - Để công suất cực đại khi RLf cố định và C thay đổi khi và chỉ khi : Z L = Z C ⇔ 0 . 1 . C L ω ω = (1) - Lập luận như trường hợp (ω) ta cũng được : 2.2.1.1. CLCL ZZZZ −=−  )( 221.1. CLCL ZZZZ −−=− ⇔ 21 2 CCL ZZZ += .Từ (1) thay vào ta được : 210 . 1 . 1 . 2 CCC ωωω += ⇔ 21 21 0 .2 CC CC C + = mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN Ví dụ 1:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có C thay đổi được. Khi điều chỉnh tụ đến giá trị π 4 1 10.2 − = C F và C 2 = π .5,1 10 4 − F thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị như nhau. Tìm giá trị C 0 để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Giải Bài toán cho mạch điện RLC có C thay đổi được, sau khi nhận dạng bài toán .Ta có thể áp dụng công thức đã chứng minh để giải nhanh trắc nghiệm. Còn các bước giải tự luận thì như đã chứng minh ở trên. -Giá trị C 0 là: 21 21 0 .2 CC CC C + = π ππ ππ 4 44 4.4. 10 .5,1 1010.2 .5,1 10 . 10.2 2 − −− −− = + ( F ) LOẠI IV: TÌM L, C ĐỂ U RL VÀ U RC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R 1.Tìm C để U RL có giá trị không phụ thuộc R: - Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở thuần R , tụ điện C biến thiên và cuộn dây thuần cảm L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều. Điều chỉnh C để giá trị U RL không phụ thuộc vào R. Tìm C = ?. - Ta có biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu RL là: RLRL ZIU . = ⇔ 22 22 )( . CL L RL ZZR ZRU U −+ + = ⇔ 22 22 )( 1 . L CL RL ZR ZZR UU + −+ = ⇔ 22 222 2 L CLCL RL ZR ZZZZR U U + −++ = ⇔ 22 2 2 1 L CLC RL ZR ZZZ U U + − + = Từ biểu thức trên, suy ra: để U RL không phụ thuộc vào R khi : ⇔=− 02 2 CLC ZZZ 02 =− LC ZZ . Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có điện trở thuần R , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C biến thiên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ).cos( ϕωπ += tu (V). hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu RL không phụ thuộc vào giá trị R khi tụ điện có điện dung C là? Giải -Bài toán cho giá trị độ tự cảm L, ω và khi C biến thiên ? để U RL không phụ thuộc vào giá trị điện trở R. Lập luận như trên, ta được U RL không phụ thuộc R khi và chỉ khi : 02 =− LC ZZ ⇔ Z C = 2Z L = 2.100 = 200 Ω . Suy ra giá trị điện dung C là: ππω 2 10 100.200 11 2 − === C Z C F. 1.Tìm C để U RL có giá trị không phụ thuộc R: - Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở thuần R , tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều. Điều chỉnh L để giá trị U RC không phụ thuộc vào R. Tìm L = ?. - Ta có biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu RC là: RCRC ZIU . = ⇔ 22 22 )( . CL C RC ZZR ZRU U −+ + = Tương tự dạng trên, ta được: 22 222 2 C CLLC RC ZR ZZZZR U U + −++ = ⇔ 22 2 2 1 C CLL RC ZR ZZZ U U + − + = . Từ biểu thức trên để U RC không phụ thuộc vào R khi : ⇔=− 02 2 CLL ZZZ 02 =− CL ZZ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Cho mạch điện gồm điện trở cố định R, cuộn dây có độ tự cảm L = 20π (H) và tụ điện có điện dung C 7 10. 6 1 − = π F mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = U 0 .cos(2π f t) .Tính tần số f để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Bài 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở cố định R, tụ điện có điện dung C = 31,4.10 -6 F và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch là: u = U t.100cos.2 π (V) .Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm L của cuộn dây có giá trị bằng bao nhiêu ? mailto:nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com BKĐN 12A VINH XUÂN Bài 3.Cho mạch điện xoay chiều RLC gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L π 4,1 = (H) và điện trở r = 30Ω , tụ điện có điện dung C 5 10. 1 − = π F . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u ).100cos(.2100 t π = (V) a, Tìm R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại và tính giá trị P max đó ? b, Tìm R để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại và tính giá trị P max đó ? Bài 4. . giá trị như nhau. Tìm giá trị C 0 để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Giải Bài toán cho mạch điện RLC có C thay đổi được, sau khi nhận dạng bài toán. đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở