Trường THPT Lê Trung Đình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 90 phút ) ------------------------------ Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (C) . 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 3 1 x+2010 3. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình: y=x+m Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 0 3 1 3.289 53 22 =+− −− xx 2. Giải bất phương trình: 2 log 4log 3 0x x− + ≥ Câu III. (3,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. Câu IV.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 log 3 1 log 1 x x x x− > + HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán CÂU Lời giải tóm tắt Điểm Câu I (4,0 điểm) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 1 2 x y x − = − (C) 2 Điểm + Tập xác định: D = { } \ 2R 0,25 + Tiệm cận đứng: x = 2 + Tiệm cận ngang: y = 2 0,25 + Đạo hàm: y’ = 2 3 ( 2)x − − < 0 với mọi x thuộc D 0,5 + Bảng biến thiên: 0,5 x −∞ 2 +∞ y’ − − 2 +∞ y −∞ 2 CÂU Lời giải tóm tắt Điểm + Đồ thị 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 O 2 0,5 2) Tìm pttt với (C) 1 Điểm + Tiếp tuyến tại M(x o ,y 0 ) : y – y 0 = f ’(x o )( x – x o ) 0,25 + Theo bài ra ta có f ’(x o ) = – 3 ⇔ x o = 1, x 0 =3 0,5 + Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2; y=-3(x-3) +5=-3x+14 0,25 3) Biện luận theo m số giao điểm của d và (C) 1 Điểm phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) 2 1 2 x x m x − = + − 0,25 Đưa về phương trình: 2 (4 ) (2 1) 0x m x m− − − − = 0,25 Lập 2 12m∆ = + 0,25 Với mọi m d luôn căt (C) tại 2 điểm phân biệt 0,25 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 0 3 1 3.289 53 22 =+− −− xx (*) 1 Điểm + Đặt t = 3 2 3 − x , t > 0 0,25 + (*) trở thành: t 2 – 9 28 t + 3 1 = 0 ⇔ t = 3 hay t = 9 1 0,25 + t = 3 ⇔ 3 2 3 − x = 3 ⇔ x 2 -3= 1 ⇔ x = 2 ± . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 ± + t = 9 1 ⇔ 3 2 3 − x = 3 -2 ⇔ x 2 -3= -2 ⇔ x = 1 ± . Vậy phương trình có nghiệm x = 1 ± 0,25 0,25 Giải bất phương trình: 2 log 4log 3 0x x− + ≥ 1 Điểm ĐK: 0x > 0,25 Đặt logt x= , phương trình trở thành 2 4 3 0t t− + ≥ 0,25 Giải bất phương trình theo t ta được nghiệm 1; 3t t≤ ≥ 0,25 Nghiệm bất phương trình: ) 3 (0;10] 10 ;x  ∈ ∪ +∞  0,25 CÂU Lời giải tóm tắt Điểm Câu III (3,0) 0,5 Câu IIIa (3,0 điểm) a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 1.0 Điểm Ta có SCSV SAB . 3 1 = 0,5 Mà SC = 2cm. S SAB =cm Vậy V = 3 2 cm 3 0,5 b/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng ∆ vuông góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của SAB∆ vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI∆ cắt ∆ tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . 0, 5 Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . Ta tính được : SI = 1 5 AB 2 2 = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 3 2 0,5 Diện tích : S = 2 2 4 R 9 (cm )π = π Thể tích : V = 4 9 3 3 R (cm ) 3 2 π = π 0,5 CâuIV (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 log 3 1 log 1 x x x x − > + 1 Điểm 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 0 1 2 3 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 3 3 1 0 3 0 3 1 1 3 2 0 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x  >   >     >    < <   − + <     < <   − > +  < <     ⇔ ⇔ ⇔   < <     < < < <      >  − >      < − < +      − + >    > ∨ <     0.75 . Lê Trung Đình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 201 0-2 011 Môn: Toán (Th i gian làm b i: 90 phút ) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Câu I (4,0 i m) Cho hàm số. được nghiệm 1; 3t t≤ ≥ 0,25 Nghiệm bất phương trình: ) 3 (0;10] 10 ;x  ∈ ∪ +∞  0,25 CÂU L i gi i tóm tắt i m Câu III (3,0) 0,5 Câu IIIa (3,0 i m) a)