Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi đại học môn toán 2013 chuyên đề phương trình lượng giác
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ NỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 ỨI BÊ CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho ( , ) OA OM . Giả sử ( ; )M x y . cos sin sin tan cos 2 cos cot sin x OH y OK AT k BS k Nhận xét: , 1 cos 1; 1 sin 1 tan xác định khi , 2 k k Z cot xác định khi , k k Z sin( 2 ) sin k tan( ) tan k cos( 2 ) cos k cot( ) cot k 2. Dấu của các giá trị lượng giác 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 4. Hệ thức cơ bản: 2 2 sin cos 1 ; tan cot 1. ; 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + – 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 0 –1 0 cos 1 0 –1 0 1 tan 0 1 –1 0 0 cot 1 0 –1 0 cosin O cotang sin tang H A M K B S T GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2 ỨI BÊ 5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng 2. Công thức nhân đôi sin 2 2 sin .cos 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau Góc hơn kém Góc hơn kém Hệ quả: GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3 ỨI BÊ 3. Công thức biến đổi tổng thành tích 4. Công thức biến đổi tích thành tổng III. Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt) 1.Phương trình sinx = sin a) 2 sin sin ( ) 2 x k x k Z x k b) sin . ( 1 1) arcsin 2 sin ( ) arcsin 2 x a a x a k x a k Z x a k c) sin sin sin sin( ) u v u v d) sin cos sin sin 2 u v u v e) sin cos sin sin 2 u v u v Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4 ỨI BÊ Các trường hợp đặc biệt: sin 0 ( ) x x k k Z sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z 2 2 sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( ) 2 x x x x x k k Z 2. Phương trình cosx = cos a) cos cos 2 ( ) x x k k Z b) cos . ( 1 1) cos arccos 2 ( ) x a a x a x a k k Z c) cos cos cos cos( ) u v u v d) cos sin cos cos 2 u v u v e) cos sin cos cos 2 u v u v Các trường hợp đặc biệt: cos 0 ( ) 2 x x k k Z cos 1 2 ( ) x x k k Z cos 1 2 ( ) x x k k Z 2 2 cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( ) x x x x x k k Z 3. Phương trình tanx = tan a) tan tan ( ) x x k k Z b) tan arctan ( ) x a x a k k Z c) tan tan tan tan( ) u v u v d) tan cot tan tan 2 u v u v e) tan cot tan tan 2 u v u v Các trường hợp đặc biệt: tan 0 ( ) x x k k Z tan 1 ( ) 4 x x k k Z 4. Phương trình cotx = cot cot cot ( ) x x k k Z cot arccot ( ) x a x a k k Z Các trường hợp đặc biệt: cot 0 ( ) 2 x x k k Z cot 1 ( ) 4 x x k k Z GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5 ỨI BÊ 5. Một số điều cần chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. * Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ). 2 x k k Z * Phương trình chứa cotx thì điều kiện: ( ) x k k Z * Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( ) 2 x k k Z * Phương trình có mẫu số: sin 0 ( ) x x k k Z cos 0 ( ) 2 x x k k Z tan 0 ( ) 2 x x k k Z cot 0 ( ) 2 x x k k Z b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. 2. Dùng đường tròn lượng giác. 3. Giải các phương trình vô định. GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6 ỨI BÊ CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN HT 1: Giải các phương trình sau: 1. 1 sin 6 2 x 4. 1 cos(2 ) 3 2 x 2. 2 sin(2 ) 2 3 x 5. 2 cos( ) 1 6 x 3. 3 sin( ) 1 4 x 6. 4 cos( ) 3 3 x HT 2: Giải các phương trình sau: ) sin 3 1 sin 2 a x x ) cos cos 2 3 6 b x x ) cos 3 sin 2c x x ) cos 2 cos 0 3 3 d x x ) sin 3 sin 0 4 2 x e x ) tan 3 tan 4 6 f x x ) cot 2 cot 4 3 g x x ) tan 2 1 cot 0 h x x HT 3: Giải các phương trình sau (Đưa về phương trình bậc hai) 1. 2 sin 3 sin 2 0 x x 2. 2 3 cos 2 4 cos 2 1 0 x x 3. 2 tan 5 tan 6 0 x x 4. 2 cot 3 cot 4 0 x x 5. 2 4 sin 2 3 1 sin 3 0 x x 6. 2 cos 2 3 sin 2 3 0 x x 7. 2 cos 3 5 sin 3 5 0 x x 8. 2 sin 7 cos 7 0 x x 9. 2 cos 2 6 sin cos 3 0 x x x 10. cos 4 5 sin 2 2 0 x x 11. 3 cos 2 4 cos 7 0 x x 12. 3 4 cos 3 2 sin 2 8 cos x x x 13. 5 5 2 4 cos . sin 4 sin . cos sin 4 x x x x 14. 2 tan 1 3 tan 3 0 x x 15. 2 tan 2 cot 3 x x 16. 2 2 tan cot 2 x x 17. 2 8 cot 2 4 cot 2 3 0 x x 18. 2 2 cos 2 2(sin cos ) 3 sin 2 3 0 x x x x 19. os 2 2 3 cos 4 cos 2 x c x x 20. 9 13 cos x 2 4 1 tan x = 0 HT 4: Giải các phương trình sau ( sin cos 0) a x b x c 1. sin 3 cos 1 x x 2. 2(sin 2 cos 2 ) 2 x x 3. sin 2 3 cos 2 1 x x 4. 3 cos 3 sin 3 2 x x 5. cos 2 2 3 sin cos 2 sin 3 x x x x 6. 3 cos 4 2 sin 2 cos 2 2 cos x x x x 7. 3 sin 5 2 cos cos 5 0 x x x 8. 3 sin 2 sin 2 1 2 x x 9. 2 2 sin 3 sin 2 3 x x 10. sin cos 2 sin 5 x x x 11. 2(sin 2 cos 2 ) 2 cos( ) 2 x x x 12. 6 3 cos 4 sin 6 3 cos 4 sin 1 x x x x 13. cos 3 sin 2 cos 3 x x x 14. 3 1 8 cos sin cos x x x HT 5: Giải các phương trình sau ( sin cos 0) a x b x c (Nâng cao) 1. 2 sin cos 3 cos 2 2 x x x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7 ỨI BÊ 2. 4 4 4(sin cos ) 3 sin 2 2 x x x 3. 2 2 cos 3 2 sin 6 1 sin 3 x x x 4. 3 2 sin 4 3 cos 2 16 sin cos 5 0 x x x x 5. 2(cos 2 3 sin 2 ) cos 2 cos 2 3 sin 2 1 x x x x x 6. 3 sin cos sin 2 3 cos 3 2(cos 4 sin ) x x x x x 7. 2 1 2(cos 2 tan sin 2 )cos cos 2 x x x x x 8. 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x HT 6: Giải các phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai 2 2 sin sin cos cos 0 a x b x x c x d ) 1. 2 2 3 sin 4 sin cos cos 0 x x x x 2. 2 2 2 sin 3 cos 5 sin cos 2 0 x x x 3. 2 sin 4 2 sin 2 2 cos 4 0 x x x 4. 2 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 3 cos 2 x x x x 5. 3 2 cos 4 sin cos x x x 6. 3 3 2 cos 3 sin 4 sin x x x 7. sin cos 2 6 cos (1 2 cos 2 ) x x x x 8. 2 2 2 sin 1 3 sin .cos 1 3 cos 1 x x x x 9. 2 2 3 sin 8 sin . cos 8 3 9 cos 0 x x x x 10. 2 2 4 sin 3 3 sin . cos 2 cos 4 x x x x 11. 4 2 2 4 3 cos 4 sin cos sin 0 x x x x 12. 2 2 3 1 sin 2 3 sin . cos 3 1 cos 0 x x x x 13. 3 3 2 4 sin 3 cos 3 sin sin cos 0 x x x x x 14. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos x x x x x x 15. 3 1 2 sin 2 3 cos cos sin x x x x 16. 2 2 1 3 sin . cos sin 2 x x x HT 7: Giải các phương trình sau (Đối xứng (sin cos ) sin cos 0 a x x b x x c ) 1. 3(sin cos ) 2 sin cos 3 0 x x x x 2. sin 2 cos 2 7 sin 4 1 x x x 3. 2 sin sin 2 2 cos 2 0 x x x 4. 3 cos 2 sin 4 6 sin cos 3 x x x x 5. 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x 6. 3 3 1 sin 2 cos 2 sin 4 1 2 x x x 7. 2 sin 2 3 3 sin cos 8 0 x x x 8. 2 sin cos 3 sin 2 2 x x x 9. 3 sin cos 2 sin 2 3 x x x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8 ỨI BÊ 10. 1 2 1 sin cos sin 2 x x x 11. sin 2 2 sin 1 4 x x 12. os 3 3 sin 1 2 2 sin cos x c x x x HT 8: Giải các phương trình sau (Tổng hiệu thành tích) 1. sin sin 2 sin 3 0 x x x 2. cos cos 2 cos 3 0 x x x 3. cos cos 2 cos 3 1 0 x x x 4. 2 sin 4 sin 2 2 cos 0 x x x 5. 2 sin sin 5 1 2 cos 0 x x x 6. 2 2 sin 2 sin 6 1 sin 2 x x x 7. 2 sin 2 sin 6 2 sin 1 0 x x x 8. sin sin 2 sin 3 1 cos cos 2 x x x x x 9. cos 3 sin 3 cos sin 2 cos 2 x x x x x 10. sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3 x x x x x x HT 9: Giải các phương trình sau (Tích về tổng hiệu) 1. cos 3 .cos cos2x x x 2. sin .sin5 sin 2 .sin 3x x x x 3. cos cos 3 sin 2 .sin 6 sin 4 .sin 6 0 x x x x x x 4. 3 cos 6 2 sin 4 . cos 2 sin 2 0 x x x x 5. 5 3 4 cos cos 2(8 sin 1) cos 5 2 2 x x x x HT 10: Giải các phương trình sau (Hạ bậc) 1. 2 2 2 3 sin sin 2 sin 3 2 x x x 2. os os os 2 2 2 2 3 1 c x c x c x 3. 2 2 17 sin 2 sin 8 sin 10 2 x x x 4. 2 2 1 sin sin cos sin 2 cos 2 2 4 2 x x x x x HT 11: Giải các phương trình sau (Dạng khác) 1. os 6 6 1 sin 4 x c x 2. os os 3 3 sin 2 x c x c x 3. ossin 2 1 2 cos 2 x x c x 4. 2 (2 sin 1)(2 cos 2 2 sin 1) 3 4 cos x x x x 5. 2 (sin sin 2 )(sin sin 2 ) sin 3 x x x x x 6. os ossin sin 2 sin 3 2(cos 2 3 ) x x x x c x c x 7. 2 (1 2 sin ) cos 1 sin cos x x x x 8. 2 sin (2 cos ) (1 cos ) (1 cos ) x x x x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9 ỨI BÊ 9. cos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0 x x x x 10. cos 2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x 11. 4 sin 2 3 cos 2 3(4 sin 1) x x x 12. os os os 2 5 . cos 4 . 2 3 cos 1 c x x c x c x x 13. os 2 2 sin 7 2 sin 2 sin x c x x x 14. os 3 3 1 sin sin 2 . sin cos sin 3 4 2 x c x x x x x 15. os1 sin 2 2 cos 3 (sin cos ) 2 sin 2 cos 3 2 ) x x x x x x c x 16. cos sin(2 ) sin(2 ) 1 3(1 2 cos ) 6 6 x x x x HT 12: Giải các phương trình sau: