Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán

72 2 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 17:34

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là.. Lời giải.[r] (1)BÀI 2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Khối đa diện lồi, Khối đa diện đều Định nghĩa Khối đa diện (H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nồi hai điểm (H ) nằm (H ) S A D B C O B0 B A0 A C0 C 4! 1 Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía đối với mặt phẳng qua mặt 2 Công thức Ơ-le: Trong khối đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta ln có Đ − C + M = 2 Khối đa diện đều Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau  Mỗi mặt đa giác p cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p; q} Định lí Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại {3; 3}, {4; 3}, {5; 3} {3; 5} Tham khảo hình biểu diễn năm loại khối đa diện Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối 12 mặt Khối 20 mặt Một số kết quan trọng khối đa diện lồi 1 Cho khối tứ diện đều, ta có + Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện + Các trung điểm trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện đều(khối tám mặt đều) 2 Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện (2)4 Hai đỉnh khối bát diện dọi hai đỉnh đối diện bát diện chúng không thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo cuả khối bát diện Khi + Ba đường chéo cắt trung điểm đường + Ba đường chéo dôi vng góc + Ba đường chéo Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đều Đa diện cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Tứ diện {3; 3} V = √ 2a3 12 R = a√6 Lập phương {4; 3} 12 V = a3 R = a √ 3 Bát diện {3; 4} 12 V = √ 2a3 3 R = a√2 Mười hai mặt {5; 3} 20 30 12 V = 15 + √ 5 4 a 3 R = √ 3 +√15 4 a Hai mươi mặt {3; 5} 12 30 20 V = 15 + √ 5 12 a 3 R = √ 10 +√20 4 a Giả sử khối đa diện loại {p; q} có Đ đỉnh, C cạnh M mặt ta ln có (3)B CÁC VÍ DỤ Ví dụ Trong khối đa diện đây, khối có số cạnh số lẻ? A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối hộp D Khối tứ diện Lời giải  Khối chóp n − giác có số cạnh đáy n số cạnh bên n nên tổng số cạnh 2n  Khối tứ diện có cạnh  Khối hộp có 12 cạnh  Khối lăng trụ đáy tam giác có cạnh Chọn đáp án A  Ví dụ Trong khối đa diện đây, khối có số cạnh ln số chẵn? A Khối chóp B Khối đa diện C Khối chóp cụt D Khối lăng trụ Lời giải Khối chóp n − giác có số cạnh đáy n số cạnh bên n nên tổng số cạnh 2n S A D B C Chọn đáp án A  Ví dụ Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Khối mặt có cạnh B Khối tứ diện có cạnh C Số cạnh khối chóp chẵn D Khối lập phương có 12 cạnh Lời giải Khối mặt có 12 cạnh Khối tứ diện có cạnh gồm cạnh đáy, cạnh bên (4)S A D B C A B D0 C0 A0 D C B0 A D B C Chọn đáp án A  Ví dụ Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 3M = 2C B 3M = 5C C 2M = 3C D 2M = C Lời giải Vì mặt tam giác có M mặt nên số cạnh 3M Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên 2C = 3M Chọn đáp án A  Ví dụ Trong khối đa diện lồi mà đỉnh đỉnh chung ba cạnh, gọi C số cạnh D số đỉnh hệ thức sau đúng? A 3D = 2C B 3D = 5C C 4D = 3C D 2D = C Lời giải Vì có D đỉnh mà đỉnh có ba cạnh nên số cạnh 3D Mà cạnh ta đếm lặp hai lần nên ta có 2C = 3D Chọn đáp án A  Ví dụ Trong khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt có cạnh? A 15 B 12 C 18 D 20 Lời giải Áp dụng định lý Euler đặc số khối đa diện lồi ta có D − C + M = suy C = 15 Chọn đáp án A  Ví dụ Khối 12 mặt có cạnh? A 30 B 16 C 18 D 20 Lời giải Khối 12 mặt có 30 cạnh (5)C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 Mức độ nhận biết Câu Hình bát diện có số cạnh A B 10 C 12 D Lời giải Hình bát diện có 12 cạnh Chọn đáp án C  Câu Hình bát diện kí hiệu là: A {3; 5} B {5; 3} C {3; 4} D {4; 3} Lời giải Khối bát diện hay khối tám mặt Chọn đáp án C  Câu Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Lời giải Khối đa diện có 12 mặt là khối đa diện loại {5; 3} có số cạnh 30 Chọn đáp án A  Câu Hình bát diện có đỉnh? A 10 B C D 12 Lời giải Hình bát diện có đỉnh Chọn đáp án C  Câu Số đỉnh hình bát diện bao nhiêu? A 12 B C D 10 Lời giải Bát diện có đỉnh Chọn đáp án C  Câu Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng? A B C D (6)Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Hình Hình Hình Hình Chọn đáp án D  Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Lời giải Theo định nghĩa khối đa diện lồi: Khối tứ diện khối đa diện lồi nên đáp án A Khối hộp khối đa diện lồi nên đáp án B Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi nên đáp án D Lắp ghép hai khối hộp khơng phải lúc khối đa diện lồi, nên đáp án C đáp án sai Chọn đáp án C  Câu Khối đa diện loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh số mặt tương ứng A 6, 12, B 4, 6, C 8, 12, D 8, 6, 12 Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} khối bát diện Do có số đỉnh 6, số cạnh 12, số mặt Chọn đáp án A  Câu Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Mỗi mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng qua trung điểm cạnh chứa cạnh đối diện tứ diện Tứ diện có cạnh nên số mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án C  Câu 10 Hình bát diện có cạnh? A 10 B 12 C D 20 (7)Chọn đáp án B  Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Hình chóp tam giác tứ diện C Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện D Tứ diện có đáy tam giác tứ diện Lời giải Theo định nghĩa Chọn đáp án C  Câu 12 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D Lời giải Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm tốn Cách giải: Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án D  Câu 13 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Khối hai mươi mặt (8)Khối mười hai mặt có mặt ngũ giác đều, tam giác Chọn đáp án C  Câu 14 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Dễ thấy mặt phẳng đối xứng tứ diện chứa cạnh tứ diện qua trung điểm cạnh đối diện Suy tứ diện có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án A  Câu 15 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng A A0 B0 B C C0 Chọn đáp án D  Câu 16 Khối đa diện loại {4, 3} có mặt? A B 20 C 12 D Lời giải Khối đa diện loại {4, 3} hình lập phương Do số mặt Chọn đáp án A  Câu 17 Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh? A 20 B 18 C 15 D 12 Lời giải Ta có đ + m − c = ⇒ c = 15 Vậy khối đa diện có 15 cạnh Chọn đáp án C  Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 19 Khối tám mặt thuộc loại sau đây? A {5; 3} B {4; 3} C {3; 4} D {3; 3} Câu 20 Khẳng định sau đúng? A Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt B Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt C Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt D Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt Lời giải (9)Câu 21 Khối mười hai mặt khối đa diện loại? A {4; 3} B {3; 5} C {3; 4} D {5; 3} Câu 22 Cho hình đa diện 12 mặt thuộc loại {p, q} Tính p − q A −2 B C D −1 Lời giải {p, q} = {5, 3} Chọn đáp án C  Câu 23 Cho khối sau Hình Hình Hình Hình Hỏi có khối đa diện lồi? A B C D Câu 24 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Tứ diện đa diện lồi B Hình hộp đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép với đa giác lồi D Hình lập phương đa diện lồi Câu 25 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Hình chóp tam giác đa diện B Hình lăng trụ tứ giác đa diện C Hình lập phương đa diện loại {3; 4} D Hình lập phương đa diện loại {4; 3} Câu 26 Số cạnh hình bát diện A 12 B 10 C D 16 Câu 27 Khối đa diện sau khối đa diện đều, hỏi khối đa diện thuộc loại sau đây? A Loại {3; 5} B Loại {5; 5} C Loại {5; 3} D Loại {3; 3} Câu 28 Cho lăng trụ tứ giác có tất cạnh a, thể tích khối lăng trụ A a 3 2 B a3√3 4 C a3 3 D a 3. Câu 29 Khối đa diện loại {4; 3} khối đa diện sau đây? A Khối lập phương B Khối mười hai mặt C Tứ diện D Khối bát diện Lời giải Khối đa diện loại {4; 3} khối lập phương Chọn đáp án A  Câu 30 Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi A Khối mười hai mặt B Khối bát diện C Khối tứ diện D Khối lập phương (10)Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi khối lập phương Chọn đáp án D  Câu 31 Hình khơng phải hình đa diện? A Hình trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình bát diện Lời giải Vì mặt hình trụ khơng phải đa giác nên hình trụ khơng phải hình đa diện Chọn đáp án A  Câu 32 Phát biểu sau đúng? A Hình hai mươi mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt B Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt C Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt D Hình hai mươi mặt có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt Lời giải Chọn đáp án D  Câu 33 Khối bát diện khối đa diện loại nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Lời giải Khối bát diện khối đa diện loại {3; 4} Chọn đáp án B  Câu 34 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng A A0 B0 B C C0 Chọn đáp án D  Câu 35 Khối đa diện loại {4, 3} có mặt? A B 20 C 12 D Lời giải Khối đa diện loại {4, 3} hình lập phương Do số mặt Chọn đáp án A  Câu 36 Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh? A 20 B 18 C 15 D 12 Lời giải Ta có đ + m − c = ⇒ c = 15 Vậy khối đa diện có 15 cạnh Chọn đáp án C  Câu 37 Tính tổng số đỉnh số mặt khối đa diện loại {5; 3} (11)Lời giải Đa diện loại {5; 3} khối 12 mặt có tất 20 đỉnh 12 mặt nên tổng số đỉnh mặt 32 Chọn đáp án C  Câu 38 Tổng số cạnh đa diện loại {3; 3} {3; 4} A 24 B 30 C 18 D 20 Lời giải Hai đa diện tứ diện có cạnh bát diện có 12 cạnh Vậy tổng số cạnh 12 + = 18 Chọn đáp án C  Câu 39 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Lời giải Khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác đa diện lồi Trong lắp ghép hai khối hộp ta chưa khối đa diện lồi, ví dụ: Chọn đáp án C  Câu 40 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Phát biểu sau A Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại (−1; 2), (1; 2) điểm cực tiểu (0; 1) B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại (2; −1), (2; 1) điểm cực tiểu (1; 0) C Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1; 0) hai điểm cực tiểu (−1; 2), (1; 2) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu (2; −1), (2; 1) điểm cực tiểu (0; 1) x y −2 −1 −2 −1 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm có hai điểm cực đại (−1; 2), (1; 2) điểm cực tiểu (0; 1) Chọn đáp án A  Câu 41 Hình bát diện có tất cạnh? (12)Câu 42 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác Lời giải Hình chóp tam giác hình chóp có đáy tam giác cạnh bên Chọn đáp án D  Câu 43 Hình bát diện có số cạnh bao nhiêu? A 12 B C −1 D 10 Lời giải Đây tính chất hình bát diện Chọn đáp án A  Câu 44 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Lời giải Theo định nghĩa khối đa diện lồi thì:  Khối tứ diện khối đa diện lồi  Khối hộp khối đa diện lồi  Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Lắp ghép hai khối hộp khơng phải lúc khối đa diện lồi, nên mệnh đề sai Chọn đáp án C  Câu 45 Khối đa diện loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh số mặt tương ứng A 6, 12, B 4, 6, C 8, 12, D 8, 12, Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} khối bát diện Nên có số đỉnh 6, số cạnh 12, số mặt Chọn đáp án A  Câu 46 Khối đa diện loại {4; 3} có số đỉnh A B C D 10 Lời giải Khối đa diện loại {4; 3} có số đỉnh Chọn đáp án C  Câu 47 Hình bát diện có số cạnh A B 10 C 12 D Lời giải Số cạnh hình bát diện 12 Chọn đáp án C  (13)Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Hình số khơng phải hình đa diện lồi tồn hai điểm mặt đáy nối lại đoạn thẳng không thuộc hình đa diện Chọn đáp án D  Câu 49 Khối bát diện khối đa diện loại nào? A {4; 3} B {5; 3} C {3; 5} D {3; 4} Lời giải Khối bát diện có mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung mặt nên khối bát diện khối đa diện loại {3; 4} Chọn đáp án D  Câu 50 Hình bát diện có tất cạnh? A 12 B 30 C D 16 Lời giải Khối bát diện ký hiệu {3; 4} số đỉnh 6, số cạnh 12 số mặt Chọn đáp án A  Câu 51 Khối đa diện loại {5, 3} có tên gọi đây? A Khối mười hai mặt B Khối lập phương C Khối hai mươi mặt D Khối tứ diện Lời giải Khối đa diện loại {5, 3} có mặt hình ngũ giác (5 cạnh) đỉnh đỉnh chung mặt Đó khối mười hai mặt Chọn đáp án A  Câu 52 Có loại khối đa điện đều? A Vô số B C D Lời giải Có tất loại khối đa diện đều, {3; 3}, {3; 4}, {3; 5}, {4; 3}, {5; 3} (14)Câu 53 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA M , N , P , Q Khi mặt phẳng cần tìm (SAC), (SBD), (SM P ) (SN Q) D Q C N S P M O A B Chọn đáp án D  Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình chóp hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên B Hình chóp tam giác tứ diện C Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đa giác đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy D Tứ diện hình chóp Lời giải Hình chóp tam giác hình chóp có đáy đa giác cạnh bên Nên nói tứ diện chưa xác Chọn đáp án B  Câu 55 Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Lời giải Giả sử ABCD khối tứ diện cạnh a Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, DB, AC Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta suy M N = M S = M Q = M R = P N = P S = P Q = P R = a Do khối đa diện M N P QRS khối bát diện cạnh a 2 M B S P Q D N C R A Chọn đáp án B  Câu 56 Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Lời giải Hình lập phương mặt hình vng có cạnh đỉnh đỉnh chung mặt nên thuộc loại {4; 3} Chọn đáp án C  Câu 57 Khối lập phương khối đa diện loại loại sau? A {3; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {5; 3} Lời giải (15)Chọn đáp án C  Câu 58 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình chóp có tất cạnh B Hình chóp có cạnh đáy C Hình chóp có cạnh bên D Tứ diện hình chóp tam giác Lời giải Khẳng định A sai hình chóp có mặt bên tam giác cân Chọn đáp án A  Câu 59 Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt A 30, 20, 12 B 20, 12, 30 C 12, 30, 20 D 20, 30, 12 Lời giải Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt 20, 30, 12 Chọn đáp án D  Câu 60 Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh A 60 B 30 C 12 D 24 Lời giải Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh 30 Chọn đáp án B  Câu 61 Khối đa diện loại {3; 5} khối A tứ diện B hai mươi mặt C tám mặt D lập phương Lời giải Khối đa diện loại {3; 5} khối hai mươi mặt Chọn đáp án B  Câu 62 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Có mặt phẳng đối xứng đối xứng tứ diện đều, gồm mặt chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án B  Câu 63 Gọi M, C, Đ theo thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình bát diện Khi S = M + C + Đ A S = 24 B S = 26 C S = 30 D S = 14 Lời giải Bát diện khối đa diện loại {3; 4} Khi C = 12; Đ = 6; M = Vậy S = 26 Chọn đáp án B  Câu 64 Số hình đa diện lồi hình A B C D (16)Chọn đáp án C  Câu 65 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ tứ giác B Hình bát diện C Hình tứ diện D Hình lập phương Lời giải Trong hình đa diện cho có tứ diện khơng có tâm đối xứng Chọn đáp án C  Câu 66 Khối đa diện loại {3; 4}là khối đa diện sau đây? A Khối mười hai mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối hai mươi mặt Lời giải Dựa vào lý thuyết khối đa diện Chọn đáp án C  Câu 67 Hình bát diện có tất cạnh? A B 12 C 16 D 30 Lời giải Hình bát diện bên có 12 cạnh Chọn đáp án B  Câu 68 Trong khối đa diện sau, khối đa diện khối đa diện loại4; 3? A Khối lập phương B Khối hai mươi mặt C Khối tứ diện D Khối bát diện Lời giải Khối đa diện loạip, q khối đa diện mà  Mỗi mặt đa diện có p cạnh  Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung q mặt Vậy khối đa diện loại4, khối có mặt tứ giác đỉnh đỉnh chung ba mặt, nên khối lập phương Chọn đáp án A  Câu 69 Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện (17)A B D E N J C I F M Chọn đáp án B  Câu 70 Khối mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau đây? A {3; 4} B {4; 3} C {3; 5} D {5; 3} Lời giải Theo định nghĩa khối đa diện Chọn đáp án D  Câu 71 Khối tám mặt có tất đỉnh? A B C 12 D 10 Lời giải Khối tám mặt có đỉnh Chọn đáp án B  Câu 72 Số cạnh khối 12 mặt bao nhiêu? A 14 B 20 C 30 D 16 Lời giải Số cạnh khối 12 mặt 30 Chọn đáp án C  Câu 73 Khối đa diện thuộc loại {5; 3} A Khối bát diện B Khối 20 mặt C Khối 12 mặt D Khối lập phương Lời giải Khối 12 mặt có mặt ngũ giác đỉnh đỉnh chung ba cạnh, nên thuộc loại {5; 3} Chọn đáp án C  Câu 74 Khối mười hai mặt khối đa diện loại nào? A {4; 3} B {3; 5} C {3; 4} D {5; 3} Lời giải Khối mười hai mặt mặt có cạnh đỉnh chung mặt nên loại {5; 3} Chọn đáp án D  Câu 75 Khối bát diện thuộc loại A {5; 3} B {3; 3} C {4; 3} D {3; 4} (18)Chọn đáp án D  Câu 76 Khối đa diện loại {4; 3} có số đỉnh, số cạnh số mặt A 6, 12, B 8, 12, C 12, 30, 20 D 4, 6, Câu 77 Hình mười hai mặt có tất đỉnh? A 12 B 30 C 16 D 20 Lời giải Theo giáo khoa Chọn đáp án D  Câu 78 Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện A B C D Lời giải Theo giáo khoa Chọn đáp án A  Câu 79 Một hình chóp ngũ giác có mặt cạnh? A mặt cạnh B mặt cạnh C mặt 10 cạnh D mặt 10 cạnh Lời giải Một hình chóp ngũ giác có mặt 10 cạnh Chọn đáp án D  Câu 80 Để vẽ biểu diễn hình chóp tứ giác giấy cần tối thiểu nét khuất? A Hai nét khuất B Ba nét khuất C Không cần nét khuất D Một nét khuất Lời giải Chọn đáp án C  Câu 81 Khối mười hai mặt loại khối đa diện nào? A {3; 5} B {3; 4} C {4; 3} D {5; 3} Lời giải Khối mười hai mặt loại {5; 3} Chọn đáp án D  Câu 82 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án D  Câu 83 Có loại khối đa diện đều? A B C D Lời giải Năm loại khối đa diện tứ diện đều, lục diện đều, bát diện đều, thập nhị diện đều, nhị thập diện Chọn đáp án A  Câu 84 Số đỉnh khối đa diện loại {5; 3} A 30 B 15 C 12 D 20 Lời giải Khối đa diện loại {5; 3} khối mười hai mặt có 20 đỉnh (19)Câu 85 Khối lập phương khối đa diện loại nào? A {3; 4} B {4; 3} C {5; 3} D {3; 5} Lời giải Khối lập phương khối đa diện loại {4; 3},  số cạnh mặt;  số mặt chung đỉnh Chọn đáp án B  Câu 86 Khối lập phương khối đa diện loại nào? A {3; 3} B {3; 5} C {4; 3} D {3; 4} Lời giải Mỗi mặt hình lập phương có cạnh Mỗi đỉnh hình lập phương đỉnh chung mặt Cho nên hình lập phương khối đa diện loại {4; 3} Chọn đáp án C  Câu 87 Số cạnh hình bát diện A 12 B 14 C D 16 Lời giải Quan sát hình ta thấy có 12 cạnh Chọn đáp án A  Câu 88 Hình đa diện có tất mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Hình 20 mặt C Hình 12 mặt D Tứ diện Lời giải Hình 12 mặt có 12 mặt ngũ giác Chọn đáp án C  Câu 89 Trong khối đa diện sau, khối đa diện khối đa diện loại {3; 4}? A Khối hai mươi mặt B Khối lập phương C Khối tứ diện D Khối bát diện Lời giải Khối đa diện cần tìm có mặt đa giác cạnh, đỉnh đỉnh chung mặt Chọn đáp án D  Câu 90 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi (20)D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Lời giải Chọn đáp án A  Câu 91 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện B Tứ diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lời giải Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Chọn đáp án B  Câu 92 Hình 12 mặt có cạnh? A 30 cạnh B 20 cạnh C 16 cạnh D 12 cạnh Lời giải Vì theo sách sách giáo khoa hình 12 mặt có tất 30 cạnh Chọn đáp án A  Câu 93 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A {5; 3} B {4; 3} C {3; 3} D {3; 4} Lời giải Do mặt bát diện tam giác đỉnh bát diện đỉnh chung mặt nên bát diện khối đa diện loại {3; 4} Chọn đáp án D  Câu 94 Giá trị |p − q| khối đa diện lồi, loại {p; q} A B C D Lời giải Có loại khối đa diện lồi, {3; 3}, {3; 4}, {4; 3}, {3; 5}, {5; 3} Chọn đáp án D  Câu 95 Khối mười hai mặt khối đa diện loại A {5; 3} B {4; 3} C {2; 4} D {3; 5} Lời giải Vì mặt khối mười hai mặt có cạnh đỉnh giao điểm cạnh nên khối mười hai mặt thuộc loại {5; 3} Chọn đáp án A  Câu 96 Hình tứ diện có tổng số mặt đỉnh A B C 10 D 14 Lời giải Hình tứ diện có mặt đỉnh nên có tổng số mặt đỉnh Chọn đáp án A  Câu 97 Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt A 12 đỉnh 30 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 24 đỉnh 24 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Lời giải (21)Câu 98 Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Lời giải Khối tứ diện có bốn mặt bốn đỉnh Chọn đáp án D  Câu 99 Khối đa diện loại {5, 3} có số mặt A 14 B C 10 D 12 Lời giải Khối đa diện loại {5, 3} khối đa diện mười hai mặt nên có số mặt 12 Chọn đáp án D  Câu 100 Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất? A Loại {3; 4} B Loại {5; 3} C Loại {4; 3} D Loại {3; 5} Lời giải Hình đa diện loại {3; 5} có 20 mặt, hình đa diện có số mặt nhiều (22)ĐÁP ÁN 1 C C A C C D C A C 10 B 11 C 12 D 13 C 14 A 15 D 16 A 17 C 18 D 19 C 20 D 21 D 22 C 23 C 24 C 25 D 26 A 27 C 28 D 29 A 30 D 31 A 32 D 33 B 34 D 35 A 36 C 37 C 38 C 39 C 40 A 41 C 42 D 43 A 44 C 45 A 46 C 47 C 48 D 49 D 50 A 51 A 52 D 53 D 54 B 55 B 56 C 57 C 58 A 59 D 60 B 61 B 62 B 63 B 64 C 65 C 66 C 67 B 68 A 69 B 70 D 71 B 72 C 73 C 74 D 75 D 76 B 77 D 78 A 79 D 80 C 81 D 82 D 83 A 84 D 85 B 86 C 87 A 88 C 89 D 90 A (23)D MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để tốn Cách giải: Hình cho có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án C  Câu Khẳng định sau sai? A Hai khối lập phương có cạnh cm cm hai khối đa diện đồng dạng B Khối chóp tam giác khối chóp có đáy tam giác C Hai khối tứ diện có diện tích mặt m2 12 m2 hai khối đa diện D Khối lăng trụ tứ giác khối hộp chữ nhật hai khối đa diện đồng dạng Lời giải Khối lăng trụ tứ giác có đáy hình vng nên không đồng dạng với khối hộp chữ nhật Chọn đáp án D  Câu Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh hình A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình lăng trụ tam giác D Hình bát diện Lời giải Chọn đáp án D  Câu Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C D (24)Chọn đáp án D  Câu Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh A 10 B 12 C 14 D Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh 12 Chọn đáp án B  Câu Có tất khối đa diện đều? A B C D Lời giải Có khối đa diện khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Chọn đáp án C  Câu Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án D  Câu Khối tứ diện có mặt đối xứng? A B C D (25)Chọn đáp án B  Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên Biết ABC tam giác cân A có ’ BAC = 120◦ Khi hình chiếu vng góc S lên mặt đáy ABC A trung điểm cạnh BC B đỉnh A 4ABC C đỉnh D hình thoi ABDC D tâm đường trịn nội tiếp 4ABC Lời giải Do tứ diện S.ABC có cạnh bên SA, SB, SC nên hình chiếu vng góc S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp D tam giác ABC Do tam giác ABC cân A ’BAC = 120◦ nên ’ABC = ’ACB = 30◦, suy ’ADB = ’ADC = 60◦ (góc tâm) Do ADB ADC tam giác Vậy ABDC hình thoi 120◦ S B D C A Chọn đáp án C  Câu 10 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D Chọn đáp án C  Câu 11 Khối chóp tam giác có nhiều mặt phẳng đối xứng? A B C D (26)Trường hợp 1: Khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy khơng cạnh bên Khi khối chóp tam giác có tất mặt phẳng đối xứng S A B C S A B C S A B C Trường hợp 2: Khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên Khi khối chóp tam giác trở thành khối tứ diện SABC Khi khối chóp tam giác có tất mặt phẳng đối xứng S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C Vậy khối chóp tam giác có nhiều mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án C  Câu 12 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A sáu B mười hai C ba D chín Lời giải Chọn đáp án D  Câu 13 Tổng số cạnh khối lập phương khối bát diện A 24 B 42 C 36 D 18 Lời giải Hình lập phương có 12 cạnh, hình bát diện có 12 cạnh (27)Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S đáy điểm H nằm cạnh AC cho AH = 3AC, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 ◦. Tính thể tích khối chóp S.ABC A a 3√3 12 B a3√3 36 C a3√3 24 D a3√3 8 Lời giải Ta cú: HIBC =>(SBC); (ABC) = Ô SIH = 60; HI = a √ 6 ⇒ SH = a 2 VS.ABC = 3SH · S∆ABC = 3· a 2· a2√3 4 = a3√3 24 A C B H S Chọn đáp án C  Câu 15 Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Hình đa diện có mặt mà có số cạnh hình chóp tứ giác, suy số cạnh Chọn đáp án B  Câu 16 Cho khối đa diện loại {4; 3}, tên gọi A Chóp B Tứ diện C Bát diện D Lập phương Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng B, góc ’ACB = 600 và cạnh BC = a Đường thẳng A0B tạo với mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích khối lăng trụ là A a 3√3 2 B a3√3 3 C a33√3 2 D a 3√3. Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy, biết AC = 3a√2, SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 27a3. B V = a 6 C V = 9a3 2 D V = 27a3 2 Câu 19 Số mặt phẳng đối xứng khối chóp tam giác A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng mặt phẳng qua cạnh bên trung điểm cạnh đối diện với cạnh bên Ta có mặt phẳng Chọn đáp án A  Câu 20 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A {3; 4} B {3; 3} C {4; 3} D {5; 3} Câu 21 Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 22 Khối bát diện có cạnh? A 12 B 14 C 10 D 16 Câu 23 Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? (28)Câu 24 Khối chóp S.ABCD có mặt phẳng đáy A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình vng D Hình thoi Câu 25 Khối đa diện loại5; thuộc loại nào? A Khối hai mươi mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối mười hai mặt Lời giải Khối bát diện loại {3; 4} Khối lập phương loại {4; 3} Khối hai mươi mặt loại {3; 5} Chọn đáp án D  Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB =√5, BC =√10, AC =√13 A B C 650 6 D Lời giải Đặt SA = a, SB = b, SC = c Theo giả thiết ta có      a2+ b2 = 5 b2+ c2 = 10 a2+ c2 = 13 ⇔ a = 2, b = 1, c = Vậy V = 6abc = Chọn đáp án D  Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.BCD biết AB = 1, SA = A √ 3 B √ 3 C √ 9 D 4√3 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 2a 3√3 3 B a3√3 24 C a 3√3. D. a 3√3 3 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ’BAD = 1200, SA = SB = SC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a 3√11 4 B 2a3√11 12 C a3√11 12 D a 3√11. Câu 30 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Lăng trụ lục giác B Tứ diện C Hình lập phương D Bát diện Lời giải Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng (29)Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh số mặt hình đa diện A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 32 Hình tứ diện có mặt đối xứng? A B C D Câu 33 Đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABCA0B0C0 tam giác cạnh a = Biết diện tích tam giác A0BC Thể tích khối lăng trụ A 8√3 B 2√3 C 4√3 D 16√3 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABCA0B0C0 có đáy tam giác vng A, AC = a, ’ACB = 60◦ Đường chéo BC0 tạo với mặt phẳng (A0B0C0) góc 45◦ Tính thể tích khơi lăng trụ ABCA0B0C0 theo a A a32 √ 3 B √ 3a3. C a3 √ 3 D √ 3a3. Câu 35 Hình tứ diện có trục đối xứng? A B C D Câu 36 Hình bát diện có đỉnh? A B C 10 D 12 Lời giải Hình bát diện đa diện loại {3; 4} có số mặt M = Dùng hệ thức 4·Đ = 3·M ⇒ Đ = · = Chọn đáp án A  Câu 37 Số cạnh khối đa diện loại {3, 4} A B C 12 D 20 Lời giải Khối đa diện loại {3, 4} khối bát diện nên có 12 cạnh Chọn đáp án C  Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có cạnh đáy a, góc đường thẳng A0C mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối lăng trụ theo a A 3a 3 4 B a3 12 C √ 3a3 4 D a3 4 Lời giải Ta có ÷CA0C0 = (A0C, (A0B0C0)) = 60◦. Suy CC0 = A0C0tan 60◦ = a√3 Vậy V = CC0 · SA0B0C0 = a √ · a 2√3 4 = 3a3 A C B0 A0 C0 B Chọn đáp án A  Câu 39 Đa diện loại {5; 3} có tên gọi đây? A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Lời giải Tên gọi mười hai mặt (30)Câu 40 Tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Có mặt phẳng đối xứng: Các mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án C  Câu 41 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện A B C D Lời giải Có mặt phẳng đối xứng gồm : mặt qua đỉnh bát diện, mặt qua đỉnh đối diện trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án D  Câu 42 Tìm số mặt phẳng đối xứng tứ diện A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối điện Có mặt phẳng Chọn đáp án D  Câu 43 Trong mặt khối đa diện, số cạnh mặt tối thiểu A B C D Lời giải Mỗi mặt đa diện đa giác Vậy số cạnh tối thiểu mặt Chọn đáp án C  Câu 44 Cho khối hình sau: Hình 1 Hình Hình 3 Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải Theo định nghĩa đa diện lồi, có hình đa diện lồi Chọn đáp án D  Câu 45 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D (31)A B D0 C0 A0 D C B0 A B D0 C0 A0 D C B0 A B C D0 C0 A0 D B0 Chọn đáp án C  Câu 46 Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh A 10 B 12 C 14 D Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh 12 Chọn đáp án B  Câu 47 Có tất khối đa diện đều? A B C D Lời giải Có khối đa diện khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Chọn đáp án C  Câu 48 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A 15 B C D 12 Lời giải Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng gồm: - mặt phẳng qua trung điểm cạnh đối diện - mặt chéo (32)Câu 49 Gọi x, y, z số đỉnh, số cạnh số mặt khối đa diện loại {3; 4} Tổng T = x + y + 2z A T = 34 B T = 18 C T = 16 D T = 32 Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} có x = 6, y = 12, z = suy T = 34 Chọn đáp án A  Câu 50 Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình A bát diện B lăng trụ tam giác C chóp lục giác D chóp tứ giác Lời giải Chọn đáp án A  Câu 51 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi D Khối tứ diện khối đa diện lồi Lời giải Chọn đáp án A  Câu 52 Hình bát diện hình đa diện thuộc loại sau đây? A {3; 5} B {5; 3} C {3; 4} D {4; 3} (33)Hình bát diện hình đa diện loại {3; 4}, mặt tam giác có cạnh, đỉnh đỉnh chung mặt Chọn đáp án C  Câu 53 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Lời giải Mặt phẳng thỏa yêu cầu toán mặt phẳng qua trung điểm cặp cạnh hình vẽ Chọn đáp án C  Câu 54 Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng qua trung điểm cạnh chứa cạnh đối diện Có mặt phẳng (Quan sát hình vẽ dưới) Chọn đáp án C  Câu 55 Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải A D P N B M0 P0 M C N0 A D P N B M0 P0 M C N0 A N0 D P N B M0 P0 M (34)A D N P B M0 P0 M C N0 A D P N B M0 P0 M C N0 A D N B M0 M C N0 P P0 Chọn đáp án B  Câu 56 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối bát diện có tổng số đỉnh số cạnh 12 B Khối tứ diện có tổng số đỉnh tổng số cạnh C Khối mười hai mặt có tổng số đỉnh tổng số cạnh 20 30 D Khối lập phương có tổng số đỉnh tổng số cạnh 12 Câu 57 Mỗi đỉnh hình bát diện đỉnh chung cạnh? A Bốn cạnh B Năm cạnh C Ba cạnh D Sáu cạnh Lời giải Vẽ bát diện đều, ta thấy đỉnh hình bát diện đỉnh chung bốn cạnh Chọn đáp án A  Câu 58 Tổng số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện bao nhiêu? A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án C  Câu 59 Mệnh đề sau đúng? A Dùng mặt phẳng cắt khối bát diện ta khối tứ diện B Mỗi mặt bát diện tam giác (35)Lời giải Chọn đáp án B  Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Lời giải Hình chóp có mặt phẳng đối xứng gồm: (SM P ), (SN Q) C B D M N S Q A P Chọn đáp án C  Câu 61 Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Lời giải Khối tứ diện có đỉnh mặt Khối lập phương có đỉnh mặt Khối bát diện có đỉnh mặt Khối mười hai mặt có 20 đỉnh 12 mặt Chọn đáp án D  Câu 62 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng (36)Chọn đáp án A  Câu 63 Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a tích A V = a 3√2 6 B V = 2a3√2 3 C V = a3√3 6 D V = a3√2 Lời giải Ta có SO ⊥ (ABCD) với O tâm ABCD Xét tam giác SOD vuông O: SO =√SD2− OD2 =   a2− Å a √ ã2 = √ 2 a Vậy VS.ABCD = 1 3· SO · SABCD = a3√2 6 D C S O A B Chọn đáp án A  Câu 64 Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh? A Khối hai mươi mặt B Khối lập phương C Khối mười hai mặt D Khối bát diện Lời giải Khối bát diện có số đỉnh 6, số cạnh 12 Chọn đáp án D  Câu 65 Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 60◦ A 2a3√3. B 2a3. C. 2a 3√3 3 D 6a 3. Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = AC = a Hai mặt phẳng (SAC) , (BAC) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC? A a 3√3 4 B a3√3 12 C a3√2 6 D a3√2 12 Câu 67 Cho khối chóp tam giác S.ABC, SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp đó? A 3a 3√3 32 B a3√3 16 C 3a3√3 16 D a3√3 32 Câu 68 Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P, Q, R thuộc cạnh AB, BC, DB cho P A = 2P B, QB = 3QC, RB = 4RD Tính thể tích khối đa diện AP RQCD? A 5V B 2 3V C 3 4V D (37)Ta có:              P A = 2P B ⇒ BP BA = 1 QB = 3QC ⇒ BQ BC = RB = 4RD ⇒ BR BD = Khi đó: VB.P QR VB.ACD = BP BA · BQ BC · BR BD = · 4· = Suy ra: VBP QR= 1 5V Mặt khác: VBP QR+ VAP RQCD = V Vậy: VAP RQCD = 4 5V A B C D R Q P Chọn đáp án A  Câu 69 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc B Hình chóp có cạnh C Một hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy hình chóp D Hình chóp có mặt bên tam giác cân Lời giải Dựa vào tính chất, khẳng định: “Hình chóp có cạnh ” khẳng định sai Chọn đáp án B  Câu 70 Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng qua trung điểm cạnh chứa cạnh đối diện Có mặt phẳng (Quan sát hình vẽ dưới) (38)Câu 71 Cho khối đa diện loại {3; 4} Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 180◦ B 240◦ C 324◦ D 360◦ Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} khối bát diện đều, mặt tam giác đỉnh có tam giác nên tổng góc đỉnh 240◦ Chọn đáp án B  Câu 72 Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn đáp án C  Câu 73 Có loại khối đa diện đều? A B C D Lời giải Có loại khối đa diện là: tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (tám mặt đều), khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Chọn đáp án B  Câu 74 Khối lập phương khối đa diện thuộc loại sau đây? A {3; 3} B {5; 3} C {4; 3} D {3; 4} Lời giải Mỗi mặt khối lập phương có cạnh Mỗi đỉnh khối lập phương đỉnh chung mặt Vậy khối lập phương khối đa diện loại {4; 3} (39)Câu 75 Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Lời giải Hình lập phương đa diện có mặt tứ giác đều, đỉnh đỉnh chung cạnh nên thuộc loại {4; 3} Chọn đáp án C  Câu 76 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV ) A Hình (IV ) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Lời giải Hình (IV ) khơng phải đa diện lồi khơng thỏa định nghĩa: Khối đa diện H khối đa diện lồi đoạn thẳng nối điểm H thuộc H Chọn đáp án A  Câu 77 Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Đường thẳng B Tam giác C Hình hộp xiên D Hình lập phương Lời giải C0 D0 D A0 B0 A I B C C0 D0 D A0 B0 A I B C  Tâm đối xứng đường thẳng điểm đường thẳng  Tam giác khơng có tâm đối xứng  Hình hộp xiên có tâm đối xứng tâm hình hộp  Hình lập phương có tâm đối xứng tâm hình lập phương Chọn đáp án B  Câu 78 Số mặt phẳng đối xứng tứ diện A B C 12 D Lời giải Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện (40)Câu 79 Khối đa diện loại (3, 4) có cạnh? A 20 B C 30 D 12 Lời giải Khối đa diện loại (3, 4) bát diện có số cạnh 12 Chọn đáp án D  Câu 80 Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D? A B 11 C D Lời giải Có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: 1 Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song với (SAD) (SBC) 2 Tương tự có mặt phẳng qua trung điểm AD BC đồng thời song song với (SAC) (SBD) 3 Mặt phẳng qua trung điểm SA, SB, SC, SD A B C D S A B C D S O A B C D S O A B C D S O B C D A S O Chọn đáp án A  Câu 81 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Gọi bát diện SABCDS0 có S S0 đối xứng qua tâm hình vng ABCD 1 Từ S kẻ mặt phẳng đối xứng mặt phẳng chứa hai đường thẳng SA, SC; mặt phẳng chứa SB, SD; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ S xuống AD, BC; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ S xuống AB, CD 2 Tương tự, từ B kẻ mặt phẳng trùng với mặt phẳng từ D, có mặt phẳng trùng với mặt phẳng chứa S S0 SBS0D Như từ B có thêm mặt phẳng đối xứng 3 Từ C ta có mặt, có mặt trùng với mặt phẳng nói SCS0A ABCD Vậy từ C có thêm mặt phẳng đối xứng Vậy số mặt phẳng đối xứng bát diện + + = C S0 B A D (41)Chọn đáp án D  Câu 82 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Lời giải Có mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác Chọn đáp án D  Câu 83 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải A B I M C D S N K O Các mặt phẳng đối xứng (SAC), (SBD), (SIK), (SM N ) Chọn đáp án D  Câu 84 Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D (42)B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F C D A A0 F0 B D0 Chọn đáp án D  Câu 85 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy hình thoi cạnh a, ’ABC = 60◦ thể tích √ 3a3 Tính chiều cao h hình hộp cho A h = 2a B h = a C h = 3a D h = 4a Lời giải A A0 D0 D B C B0 C0 Do đáy hình thoi cạnh a, ’ABC = 60◦ nên diện tích đáy là: B = 2a 2√3 4 = (43)Thể tích hình hộp V = B · h ⇒ h = V B = a3√3 a2√3 2 = 2a Chọn đáp án A  Câu 86 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải D C S A E B G H F Xét hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng (SAC), (SBD), (SGE), (SHF ) Chọn đáp án C  Câu 87 Có loại khối đa diện có mặt tam giác đều? A B C D Lời giải Có ba loại khối đa diện mà mặt tam giác đều, loại {3; 3} (khối tứ diện đều), loại {3; 4} (khối bát diện hay khối tám mặt đều), loại {3; 5} (khối hai mươi mặt đều) Chọn đáp án D  Câu 88 Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình bát diện A 24 B 26 C 52 D 20 Lời giải Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: Chọn đáp án B  Câu 89 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Khối chóp tam giác có tất cạnh khối đa diện C Khối chóp tứ giác có tất cạnh khối đa diện D Khối lập phương khối đa diện Lời giải (44)Chọn đáp án C  Câu 90 Khối đa diện loại {5; 3} có mặt? A 12 mặt B mặt C 10 mặt D mặt Lời giải Khối đa diện loại {5; 3} có 12 mặt Chọn đáp án A  Câu 91 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D 12 Lời giải Hình lập phương hình có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án B  Câu 92 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C D Lời giải Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương gồm: - mặt phẳng qua trung điểm cạnh đối diện - mặt chéo Chọn đáp án B  (45)A B C D Lời giải Khối đa diện lồi hình Chọn đáp án C  Câu 94 A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 10 đỉnh, 48 cạnh D 12 đỉnh, 20 cạnh Lời giải  Mỗi đỉnh hình đa diện trung điểm cạnh hình lập phương nên khối đa diện có 12 đỉnh  Mỗi hình chóp góc bị cắt sinh cạnh khối đa diện nên có × = 24 cạnh Chọn đáp án A  Câu 95 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = 4√3a2. B S =√3a2. C S = 2√3a2. D S = 8a2. Lời giải Tổng diện tích tất mặt hình bát diện · S1 mặt = · · a√3 2 · a = 2a 2√3. Chọn đáp án C  Câu 96 Cho khối đa diện (H) loại {4; 3} Khẳng định sau đúng? A (H) có đỉnh mặt B (H) có đỉnh mặt C (H) có đỉnh mặt D (H) có đỉnh mặt Lời giải Khối đa diện (H) loại {4; 3} khối lập phương, có đỉnh mặt Chọn đáp án D  Câu 97 Hỏi hình mười hai mặt có đỉnh? A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Lời giải Hình mười hai mặt có hai mươi đỉnh Chọn đáp án C  Câu 98 Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M = 3C B 3M = 2C C 3M = 5C D 2M = C (46)Một khối đa diện lồi với có M mặt tam giác có cạnh số tổng số cạnh M mặt 3M Mặt khác,mỗi cạnh cạnh chung mặt Vậy số cạnh khối đa diện C = 3M 2 ⇔ 3M = 2C Chọn đáp án B  Câu 99 Khối bát diện khối đa diện loại nào? A {5; 3} B {3; 5} C {4; 3} D {3; 4} Lời giải Khối bát diện có mặt tam giác (3 cạnh), đỉnh có cạnh qua Do khối bát diện khối đa diện loại {3; 4} Chọn đáp án D  Câu 100 Hình trụ có mặt phẳng đối xứng? A Vô số B C D Lời giải Do mặt phẳng qua trục hình trụ mặt phẳng vng góc với trục hình trụ trung điểm trục mặt phẳng đối xứng hình trụ Do hình trụ có vơ số mặt phẳng đối xứng (47)ĐÁP ÁN 1 C D D D B C D B C 10 C 11 C 12 D 13 A 14 C 15 B 16 D 17 A 18 C 19 A 20 A 21 B 22 A 23 C 24 C 25 D 26 D 27 A 28 D 29 B 30 B 31 C 32 B 33 A 34 D 35 D 36 A 37 C 38 A 39 D 40 C 41 D 42 D 43 C 44 D 45 C 46 B 47 C 48 B 49 A 50 A 51 A 52 C 53 C 54 C 55 B 56 C 57 A 58 C 59 B 60 C 61 D 62 A 63 A 64 D 65 C 66 B 67 D 68 A 69 B 70 C 71 B 72 C 73 B 74 C 75 C 76 A 77 B 78 A 79 D 80 A 81 D 82 D 83 D 84 D 85 A 86 C 87 D 88 B 89 C 90 A (48)E MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để tốn Cách giải: Hình cho có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án C  Câu Khẳng định sau sai? A Hai khối lập phương có cạnh cm cm hai khối đa diện đồng dạng B Khối chóp tam giác khối chóp có đáy tam giác C Hai khối tứ diện có diện tích mặt m2 12 m2 hai khối đa diện D Khối lăng trụ tứ giác khối hộp chữ nhật hai khối đa diện đồng dạng Lời giải Khối lăng trụ tứ giác có đáy hình vng nên khơng đồng dạng với khối hộp chữ nhật Chọn đáp án D  Câu Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh hình A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình lăng trụ tam giác D Hình bát diện Lời giải Chọn đáp án D  Câu Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C D (49)Chọn đáp án D  Câu Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh A 10 B 12 C 14 D Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh 12 Chọn đáp án B  Câu Có tất khối đa diện đều? A B C D Lời giải Có khối đa diện khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Chọn đáp án C  Câu Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án D  Câu Khối tứ diện có mặt đối xứng? A B C D (50)Chọn đáp án B  Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên Biết ABC tam giác cân A có ’ BAC = 120◦ Khi hình chiếu vng góc S lên mặt đáy ABC A trung điểm cạnh BC B đỉnh A 4ABC C đỉnh D hình thoi ABDC D tâm đường tròn nội tiếp 4ABC Lời giải Do tứ diện S.ABC có cạnh bên SA, SB, SC nên hình chiếu vng góc S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp D tam giác ABC Do tam giác ABC cân A ’BAC = 120◦ nên ’ABC = ’ACB = 30◦, suy ’ADB = ’ADC = 60◦ (góc tâm) Do ADB ADC tam giác Vậy ABDC hình thoi 120◦ S B D C A Chọn đáp án C  Câu 10 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D A0 D0 A B C B0 C0 D Chọn đáp án C  Câu 11 Khối chóp tam giác có nhiều mặt phẳng đối xứng? A B C D (51)Trường hợp 1: Khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy khơng cạnh bên Khi khối chóp tam giác có tất mặt phẳng đối xứng S A B C S A B C S A B C Trường hợp 2: Khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên Khi khối chóp tam giác trở thành khối tứ diện SABC Khi khối chóp tam giác có tất mặt phẳng đối xứng S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C S A B C Vậy khối chóp tam giác có nhiều mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án C  Câu 12 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A sáu B mười hai C ba D chín Lời giải Chọn đáp án D  Câu 13 Tổng số cạnh khối lập phương khối bát diện A 24 B 42 C 36 D 18 Lời giải Hình lập phương có 12 cạnh, hình bát diện có 12 cạnh (52)Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S đáy điểm H nằm cạnh AC cho AH = 3AC, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 ◦. Tính thể tích khối chóp S.ABC A a 3√3 12 B a3√3 36 C a3√3 24 D a3√3 8 Lời giải Ta có: HI⊥BC =>(SBC); (ABC) = Ô SIH = 60; HI = a √ 6 ⇒ SH = a 2 VS.ABC = 3SH · S∆ABC = 3· a 2· a2√3 4 = a3√3 24 A C B H S Chọn đáp án C  Câu 15 Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Hình đa diện có mặt mà có số cạnh hình chóp tứ giác, suy số cạnh Chọn đáp án B  Câu 16 Cho khối đa diện loại {4; 3}, tên gọi A Chóp B Tứ diện C Bát diện D Lập phương Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng B, góc ’ACB = 600 và cạnh BC = a Đường thẳng A0B tạo với mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích khối lăng trụ là A a 3√3 2 B a3√3 3 C a33√3 2 D a 3√3. Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy, biết AC = 3a√2, SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 27a3. B V = a 6 C V = 9a3 2 D V = 27a3 2 Câu 19 Số mặt phẳng đối xứng khối chóp tam giác A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng mặt phẳng qua cạnh bên trung điểm cạnh đối diện với cạnh bên Ta có mặt phẳng Chọn đáp án A  Câu 20 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A {3; 4} B {3; 3} C {4; 3} D {5; 3} Câu 21 Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 22 Khối bát diện có cạnh? A 12 B 14 C 10 D 16 Câu 23 Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? (53)Câu 24 Khối chóp S.ABCD có mặt phẳng đáy A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình vng D Hình thoi Câu 25 Khối đa diện loại5; thuộc loại nào? A Khối hai mươi mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối mười hai mặt Lời giải Khối bát diện loại {3; 4} Khối lập phương loại {4; 3} Khối hai mươi mặt loại {3; 5} Chọn đáp án D  Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB =√5, BC =√10, AC =√13 A B C 650 6 D Lời giải Đặt SA = a, SB = b, SC = c Theo giả thiết ta có      a2+ b2 = 5 b2 + c2 = 10 a2+ c2 = 13 ⇔ a = 2, b = 1, c = Vậy V = 6abc = Chọn đáp án D  Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.BCD biết AB = 1, SA = A √ 3 B √ 3 C √ 9 D 4√3 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 2a 3√3 3 B a3√3 24 C a 3√3. D. a 3√3 3 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ’BAD = 1200, SA = SB = SC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a 3√11 4 B 2a3√11 12 C a3√11 12 D a 3√11. Câu 30 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Lăng trụ lục giác B Tứ diện C Hình lập phương D Bát diện Lời giải Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng (54)Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh số mặt hình đa diện A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 32 Hình tứ diện có mặt đối xứng? A B C D Câu 33 Đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABCA0B0C0 tam giác cạnh a = Biết diện tích tam giác A0BC Thể tích khối lăng trụ A 8√3 B 2√3 C 4√3 D 16√3 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABCA0B0C0 có đáy tam giác vuông A, AC = a, ’ACB = 60◦ Đường chéo BC0 tạo với mặt phẳng (A0B0C0) góc 45◦ Tính thể tích khơi lăng trụ ABCA0B0C0 theo a A a32 √ 3 B √ 3a3. C a3 √ 3 D √ 3a3. Câu 35 Hình tứ diện có trục đối xứng? A B C D Câu 36 Hình bát diện có đỉnh? A B C 10 D 12 Lời giải Hình bát diện đa diện loại {3; 4} có số mặt M = Dùng hệ thức 4·Đ = 3·M ⇒ Đ = · = Chọn đáp án A  Câu 37 Số cạnh khối đa diện loại {3, 4} A B C 12 D 20 Lời giải Khối đa diện loại {3, 4} khối bát diện nên có 12 cạnh Chọn đáp án C  Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có cạnh đáy a, góc đường thẳng A0C mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối lăng trụ theo a A 3a 3 4 B a3 12 C √ 3a3 4 D a3 4 Lời giải Ta có ÷CA0C0 = (A0C, (A0B0C0)) = 60◦. Suy CC0 = A0C0tan 60◦ = a√3 Vậy V = CC0· SA0B0C0 = a √ · a 2√3 4 = 3a3 A C B0 A0 C0 B Chọn đáp án A  Câu 39 Đa diện loại {5; 3} có tên gọi đây? A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Lời giải Tên gọi mười hai mặt (55)Câu 40 Tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Có mặt phẳng đối xứng: Các mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án C  Câu 41 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện A B C D Lời giải Có mặt phẳng đối xứng gồm : mặt qua đỉnh bát diện, mặt qua đỉnh đối diện trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án D  Câu 42 Tìm số mặt phẳng đối xứng tứ diện A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối điện Có mặt phẳng Chọn đáp án D  Câu 43 Trong mặt khối đa diện, số cạnh mặt tối thiểu A B C D Lời giải Mỗi mặt đa diện đa giác Vậy số cạnh tối thiểu mặt Chọn đáp án C  Câu 44 Cho khối hình sau: Hình 1 Hình Hình 3 Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải Theo định nghĩa đa diện lồi, có hình đa diện lồi Chọn đáp án D  Câu 45 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D (56)A B D0 C0 A0 D C B0 A B D0 C0 A0 D C B0 A B C D0 C0 A0 D B0 Chọn đáp án C  Câu 46 Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh A 10 B 12 C 14 D Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh 12 Chọn đáp án B  Câu 47 Có tất khối đa diện đều? A B C D Lời giải Có khối đa diện khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Chọn đáp án C  Câu 48 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A 15 B C D 12 Lời giải Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng gồm: - mặt phẳng qua trung điểm cạnh đối diện - mặt chéo (57)Câu 49 Gọi x, y, z số đỉnh, số cạnh số mặt khối đa diện loại {3; 4} Tổng T = x + y + 2z A T = 34 B T = 18 C T = 16 D T = 32 Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} có x = 6, y = 12, z = suy T = 34 Chọn đáp án A  Câu 50 Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình A bát diện B lăng trụ tam giác C chóp lục giác D chóp tứ giác Lời giải Chọn đáp án A  Câu 51 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi D Khối tứ diện khối đa diện lồi Lời giải Chọn đáp án A  Câu 52 Hình bát diện hình đa diện thuộc loại sau đây? A {3; 5} B {5; 3} C {3; 4} D {4; 3} (58)Hình bát diện hình đa diện loại {3; 4}, mặt tam giác có cạnh, đỉnh đỉnh chung mặt Chọn đáp án C  Câu 53 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Lời giải Mặt phẳng thỏa yêu cầu toán mặt phẳng qua trung điểm cặp cạnh hình vẽ Chọn đáp án C  Câu 54 Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng qua trung điểm cạnh chứa cạnh đối diện Có mặt phẳng (Quan sát hình vẽ dưới) Chọn đáp án C  Câu 55 Khối tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải A D P N B M0 P0 M C N0 A D P N B M0 P0 M C N0 A N0 D P N B M0 P0 M (59)A D N P B M0 P0 M C N0 A D P N B M0 P0 M C N0 A D N B M0 M C N0 P P0 Chọn đáp án B  Câu 56 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối bát diện có tổng số đỉnh số cạnh 12 B Khối tứ diện có tổng số đỉnh tổng số cạnh C Khối mười hai mặt có tổng số đỉnh tổng số cạnh 20 30 D Khối lập phương có tổng số đỉnh tổng số cạnh 12 Câu 57 Mỗi đỉnh hình bát diện đỉnh chung cạnh? A Bốn cạnh B Năm cạnh C Ba cạnh D Sáu cạnh Lời giải Vẽ bát diện đều, ta thấy đỉnh hình bát diện đỉnh chung bốn cạnh Chọn đáp án A  Câu 58 Tổng số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện bao nhiêu? A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án C  Câu 59 Mệnh đề sau đúng? A Dùng mặt phẳng cắt khối bát diện ta khối tứ diện B Mỗi mặt bát diện tam giác (60)Lời giải Chọn đáp án B  Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Lời giải Hình chóp có mặt phẳng đối xứng gồm: (SM P ), (SN Q) C B D M N S Q A P Chọn đáp án C  Câu 61 Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Lời giải Khối tứ diện có đỉnh mặt Khối lập phương có đỉnh mặt Khối bát diện có đỉnh mặt Khối mười hai mặt có 20 đỉnh 12 mặt Chọn đáp án D  Câu 62 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng (61)Chọn đáp án A  Câu 63 Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a tích A V = a 3√2 6 B V = 2a3√2 3 C V = a3√3 6 D V = a3√2 Lời giải Ta có SO ⊥ (ABCD) với O tâm ABCD Xét tam giác SOD vuông O: SO =√SD2− OD2 =   a2− Å a √ ã2 = √ 2 a Vậy VS.ABCD = 1 3· SO · SABCD = a3√2 6 D C S O A B Chọn đáp án A  Câu 64 Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh? A Khối hai mươi mặt B Khối lập phương C Khối mười hai mặt D Khối bát diện Lời giải Khối bát diện có số đỉnh 6, số cạnh 12 Chọn đáp án D  Câu 65 Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 60◦ A 2a3√3. B 2a3. C. 2a 3√3 3 D 6a 3. Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = AC = a Hai mặt phẳng (SAC) , (BAC) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC? A a 3√3 4 B a3√3 12 C a3√2 6 D a3√2 12 Câu 67 Cho khối chóp tam giác S.ABC, SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp đó? A 3a 3√3 32 B a3√3 16 C 3a3√3 16 D a3√3 32 Câu 68 Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P, Q, R thuộc cạnh AB, BC, DB cho P A = 2P B, QB = 3QC, RB = 4RD Tính thể tích khối đa diện AP RQCD? A 5V B 2 3V C 3 4V D (62)Ta có:              P A = 2P B ⇒ BP BA = 1 QB = 3QC ⇒ BQ BC = RB = 4RD ⇒ BR BD = Khi đó: VB.P QR VB.ACD = BP BA · BQ BC · BR BD = · · = Suy ra: VBP QR= 1 5V Mặt khác: VBP QR+ VAP RQCD = V Vậy: VAP RQCD = 4 5V A B C D R Q P Chọn đáp án A  Câu 69 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc B Hình chóp có cạnh C Một hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy hình chóp D Hình chóp có mặt bên tam giác cân Lời giải Dựa vào tính chất, khẳng định: “Hình chóp có cạnh ” khẳng định sai Chọn đáp án B  Câu 70 Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng qua trung điểm cạnh chứa cạnh đối diện Có mặt phẳng (Quan sát hình vẽ dưới) (63)Câu 71 Cho khối đa diện loại {3; 4} Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 180◦ B 240◦ C 324◦ D 360◦ Lời giải Khối đa diện loại {3; 4} khối bát diện đều, mặt tam giác đỉnh có tam giác nên tổng góc đỉnh 240◦ Chọn đáp án B  Câu 72 Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn đáp án C  Câu 73 Có loại khối đa diện đều? A B C D Lời giải Có loại khối đa diện là: tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (tám mặt đều), khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Chọn đáp án B  Câu 74 Khối lập phương khối đa diện thuộc loại sau đây? A {3; 3} B {5; 3} C {4; 3} D {3; 4} Lời giải Mỗi mặt khối lập phương có cạnh Mỗi đỉnh khối lập phương đỉnh chung mặt Vậy khối lập phương khối đa diện loại {4; 3} (64)Câu 75 Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Lời giải Hình lập phương đa diện có mặt tứ giác đều, đỉnh đỉnh chung cạnh nên thuộc loại {4; 3} Chọn đáp án C  Câu 76 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV ) A Hình (IV ) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Lời giải Hình (IV ) khơng phải đa diện lồi khơng thỏa định nghĩa: Khối đa diện H khối đa diện lồi đoạn thẳng nối điểm H thuộc H Chọn đáp án A  Câu 77 Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Đường thẳng B Tam giác C Hình hộp xiên D Hình lập phương Lời giải C0 D0 D A0 B0 A I B C C0 D0 D A0 B0 A I B C  Tâm đối xứng đường thẳng điểm đường thẳng  Tam giác khơng có tâm đối xứng  Hình hộp xiên có tâm đối xứng tâm hình hộp  Hình lập phương có tâm đối xứng tâm hình lập phương Chọn đáp án B  Câu 78 Số mặt phẳng đối xứng tứ diện A B C 12 D Lời giải Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện (65)Câu 79 Khối đa diện loại (3, 4) có cạnh? A 20 B C 30 D 12 Lời giải Khối đa diện loại (3, 4) bát diện có số cạnh 12 Chọn đáp án D  Câu 80 Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D? A B 11 C D Lời giải Có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: 1 Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song với (SAD) (SBC) 2 Tương tự có mặt phẳng qua trung điểm AD BC đồng thời song song với (SAC) (SBD) 3 Mặt phẳng qua trung điểm SA, SB, SC, SD A B C D S A B C D S O A B C D S O A B C D S O B C D A S O Chọn đáp án A  Câu 81 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Gọi bát diện SABCDS0 có S S0 đối xứng qua tâm hình vng ABCD 1 Từ S kẻ mặt phẳng đối xứng mặt phẳng chứa hai đường thẳng SA, SC; mặt phẳng chứa SB, SD; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ S xuống AD, BC; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ S xuống AB, CD 2 Tương tự, từ B kẻ mặt phẳng trùng với mặt phẳng từ D, có mặt phẳng trùng với mặt phẳng chứa S S0 SBS0D Như từ B có thêm mặt phẳng đối xứng 3 Từ C ta có mặt, có mặt trùng với mặt phẳng nói SCS0A ABCD Vậy từ C có thêm mặt phẳng đối xứng Vậy số mặt phẳng đối xứng bát diện + + = C S0 B A D (66)Chọn đáp án D  Câu 82 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Lời giải Có mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác Chọn đáp án D  Câu 83 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải A B I M C D S N K O Các mặt phẳng đối xứng (SAC), (SBD), (SIK), (SM N ) Chọn đáp án D  Câu 84 Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D (67)B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F D A A0 B C D0 F0 B0 C0 E0 E F C D A A0 F0 B D0 Chọn đáp án D  Câu 85 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy hình thoi cạnh a, ’ABC = 60◦ thể tích √ 3a3 Tính chiều cao h hình hộp cho A h = 2a B h = a C h = 3a D h = 4a Lời giải A A0 D0 D B C B0 C0 Do đáy hình thoi cạnh a, ’ABC = 60◦ nên diện tích đáy là: B = 2a 2√3 4 = (68)Thể tích hình hộp V = B · h ⇒ h = V B = a3√3 a2√3 2 = 2a Chọn đáp án A  Câu 86 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải D C S A E B G H F Xét hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng (SAC), (SBD), (SGE), (SHF ) Chọn đáp án C  Câu 87 Có loại khối đa diện có mặt tam giác đều? A B C D Lời giải Có ba loại khối đa diện mà mặt tam giác đều, loại {3; 3} (khối tứ diện đều), loại {3; 4} (khối bát diện hay khối tám mặt đều), loại {3; 5} (khối hai mươi mặt đều) Chọn đáp án D  Câu 88 Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình bát diện A 24 B 26 C 52 D 20 Lời giải Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: Chọn đáp án B  Câu 89 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Khối chóp tam giác có tất cạnh khối đa diện C Khối chóp tứ giác có tất cạnh khối đa diện D Khối lập phương khối đa diện Lời giải (69)Chọn đáp án C  Câu 90 Khối đa diện loại {5; 3} có mặt? A 12 mặt B mặt C 10 mặt D mặt Lời giải Khối đa diện loại {5; 3} có 12 mặt Chọn đáp án A  Câu 91 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D 12 Lời giải Hình lập phương hình có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án B  Câu 92 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C D Lời giải Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương gồm: - mặt phẳng qua trung điểm cạnh đối diện - mặt chéo Chọn đáp án B  (70)A B C D Lời giải Khối đa diện lồi hình Chọn đáp án C  Câu 94 A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 10 đỉnh, 48 cạnh D 12 đỉnh, 20 cạnh Lời giải  Mỗi đỉnh hình đa diện trung điểm cạnh hình lập phương nên khối đa diện có 12 đỉnh  Mỗi hình chóp góc bị cắt sinh cạnh khối đa diện nên có × = 24 cạnh Chọn đáp án A  Câu 95 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = 4√3a2. B S =√3a2. C S = 2√3a2. D S = 8a2. Lời giải Tổng diện tích tất mặt hình bát diện · S1 mặt = · · a√3 2 · a = 2a 2√3. Chọn đáp án C  Câu 96 Cho khối đa diện (H) loại {4; 3} Khẳng định sau đúng? A (H) có đỉnh mặt B (H) có đỉnh mặt C (H) có đỉnh mặt D (H) có đỉnh mặt Lời giải Khối đa diện (H) loại {4; 3} khối lập phương, có đỉnh mặt Chọn đáp án D  Câu 97 Hỏi hình mười hai mặt có đỉnh? A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Lời giải Hình mười hai mặt có hai mươi đỉnh Chọn đáp án C  Câu 98 Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M = 3C B 3M = 2C C 3M = 5C D 2M = C (71)Một khối đa diện lồi với có M mặt tam giác có cạnh số tổng số cạnh M mặt 3M Mặt khác,mỗi cạnh cạnh chung mặt Vậy số cạnh khối đa diện C = 3M 2 ⇔ 3M = 2C Chọn đáp án B  Câu 99 Khối bát diện khối đa diện loại nào? A {5; 3} B {3; 5} C {4; 3} D {3; 4} Lời giải Khối bát diện có mặt tam giác (3 cạnh), đỉnh có cạnh qua Do khối bát diện khối đa diện loại {3; 4} Chọn đáp án D  Câu 100 Hình trụ có mặt phẳng đối xứng? A Vô số B C D Lời giải Do mặt phẳng qua trục hình trụ mặt phẳng vng góc với trục hình trụ trung điểm trục mặt phẳng đối xứng hình trụ Do hình trụ có vơ số mặt phẳng đối xứng (72)ĐÁP ÁN 1 C D D D B C D B C 10 C 11 C 12 D 13 A 14 C 15 B 16 D 17 A 18 C 19 A 20 A 21 B 22 A 23 C 24 C 25 D 26 D 27 A 28 D 29 B 30 B 31 C 32 B 33 A 34 D 35 D 36 A 37 C 38 A 39 D 40 C 41 D 42 D 43 C 44 D 45 C 46 B 47 C 48 B 49 A 50 A 51 A 52 C 53 C 54 C 55 B 56 C 57 A 58 C 59 B 60 C 61 D 62 A 63 A 64 D 65 C 66 B 67 D 68 A 69 B 70 C 71 B 72 C 73 B 74 C 75 C 76 A 77 B 78 A 79 D 80 A 81 D 82 D 83 D 84 D 85 A 86 C 87 D 88 B 89 C 90 A Geogebrapro
- Xem thêm -

Xem thêm: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán, Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán