Bài đọc 10.3. Lý thuyết danh mục đầu tư

17 1 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 06:02

(Trong trường hợp chỉ có 2 tài sản rủi ro như ví dụ trên, ta có thể xác định ngay được IOS. Đối với nhiều tài sản, để xác định IOS, ta phải làm phải toán tối ưu là xác định tất cả các[r] (1)Bài viết Nguyễn Xuân Thành, Giảng viên Chính sách Cơng FETP soạn sử dụng làm tài liệu cho tháng năm 2009 Cập nhật: 18 tháng năm 2010 Bài giảng LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ Rủi ro Hoạt động đầu tư thường gắn li ền với tình trạng khơng chắn kết thu rơi vào tình khác Các nhà kinh tế tài phân biệt khái niệm “bất trắc” khái niệm “rủi ro” Bất trắc có nhiều tình khác xảy ra, ta khơng thể biết xác suất xảy tình Hãy lấy dịch cúm gà châu Á vào cuối năm 2003 đầu 2004 làm ví dụ Việc đầu tư vào nhà hàng đặc sản gà cho kết tốt tình xảy khơng xảy dịch cúm gà, trắng dịch cúm gà xảy Tuy nhiên, ta nói tình trạng bất trắc khơng thể dựa vào số liệu lịch sử hay phương pháp ngoại suy khác để ước lượng xác suất xảy cúm gà khoảng thời gian định bao nhiêu Ngược lại, ta đề cập đến rủi ro ước lượng xác suất xảy tình khác Ví dụ, lợi nhuận cửa hàng kem mùa hè tới tùy thuộc vào việc thời tiết lúc Dựa vào số liệu lịch sử, ta tính xác suất cho khoảng nhiệt độ bình qn khác vào mùa hè Trong tài chính, ta thường cho hoạt động đầu tư “rủi ro” ước tính xác suất xảy tình khác dựa vào số liệu lịch sử, giống ví dụ nhiệt độ mùa hè Tuy nhiên, ta cần lưu ý ước lượng rủi ro dựa vào thơng tin q khứ khơng số q khứ thay đổi tương lai Lợi nhuận, rủi ro mức bù rủi ro Một dự án đầu tư có chi phí triệu đồng chịu rủi ro sau: sau năm, tình tốt xảy với xác suất 60%, dự án tạo nguồn thu ròng 1,2 triệu đồng; cịn tình xấu xảy với xác suất 40%, dự án tạo 0,9 triệu đồng Lợi nhuận dự án tình tốt: πG = (1,2 – 1,0) = 0,2 tr.đ Lợi nhuận dự án tình xấu: πB = (0,9 – 1,0) = -0,1 tr.đ (2)E(π) = π = pGπG + pBπB = 0,6*(0,2) + 0,4*(-0,1) = 0,08 tr.đ Tuy nhiên, nhà đầu tư không quan tâm đến việc dự án cho lợi nhuận kỳ vọng bao nhiêu, mà cịn muốn tìm hiểu mức độ rủi ro Thước đo rủi ro dự án mức độ biến thiên lợi nhuận so với giá trị kỳ vọng Đó phương sai lợi nhuận: Var(π) = σπ2 = pG[πG – E(π)]2 + pB[πB – E(π)]2 = 0,6*(0,2 – 0,08)2 + 0,4*(-0,1 – 0,08)2 = 0,0216 Độ lệch chuẩn lợi nhuận (σπ) 0,147 tr.đ Liệu mức lợi nhuận kỳ vọng 80.000 đ có đủ để chấp nhận mức rủi ro biểu thị độ lệch chuẩn 147.000 đ? Để trả lời câu hỏi này, ta phải so sánh với dự án khác Giả sử thay đầu tư vào dự án trên, nhà đầu tư gửi khoản tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm Đây khoản đầu tư an tồn có bảo hiểm tiền gửi Lợi nhuận thu 50.000 đồng So sánh lợi nhuận kỳ vọng hai dự án, ta thấy chấp nhận dự án rủi ro, nhà đầu tư mong đợi hưởng thêm khoản lợi nhuận kỳ vọng là: 80.000 – 50.000 = 30.000 đồng so với trường hợp đầu tư vào dự án an tồn Nói cách khác, nhà đầu tư hưởng khoản bù rủi ro 30.000 đồng đầu tư vào dự án rủi ro Ta tính giá trị kỳ vọng phương sai cho suất sinh lợi dự án sau Suất sinh lợi dự án tình tốt: rG = (1,2 – 1,0)/1,0 = 20% Suất sinh lợi dự án tình xấu: rB = (0,9 – 1,0)/1,0 = -10% Suất sinh lợi kỳ vọng: E(r) = r = pGrG + pBrB = 0,6*(20%) + 0,4*(-10%) = 8% Phương sai suất sinh lợi: Var(r) = σ2 = pG[r G – E(rG)]2 + pB[RB – E(r)]2 = 0,6*(20% – 8%)2 + 0,4*(-10% – 8%)2 = 2,16% Rủi ro, suất sinh lợi đường đẳng dụng Việc nhà đầu tư yêu cầu mức bù rủi ro dương tức nhà đầu tư ngại rủi ro Còn mức bù rủi ro không, nhà đầu tư gọi trung tính rủi ro; cịn mức bù rủi ro nhỏ không (nhà đầu tư sẵn sàng bỏ tiền để hưởng rủi ro), nhà đầu tư gọi thích rủi ro Ta thấy thực tế hầu hết nhà đầu tư ghét rủi ro (3)nhà đầu tư nhỏ Ta biểu diễn phương trình độ thỏa dụng nhà đầu tư theo dạng thông dụng sau: U = E(r) – 1Aσ2 (1) (A = 1,2) Hình biểu diễn đường đẳng dụng nhà đầu tư trục tọa độ suất sinh lợi kỳ vọng độ lệch chuẩn Dọc theo đường đẳng dụng U1, độ lệch chuẩn tăng lên nhà đầu tư yêu cầu suất sinh lợi kỳ vọng cao để đảm bảo độ thỏa dụng không đổi Lấy vi phân hai vế hàm thỏa dụng ta có: 0 ) ( ) ( ∂ = ∂ + ∂ ∂ = σ σ d U r dE r E U dU ⇒ σ σ σ U E r A U d r dE = ∂ ∂ ∂ ∂ − = ) ( / / ) ( (2) Đường đẳng dụng có dạng lõm thông thường: độ lệch chuẩn tăng thêm đơn vị, đơn vị, để giữ độ thỏa dụng không đổi, nhà đầu tư yêu cầu mức tăng thêm suất sinh lợi kỳ vọng ngày cao Theo hướng tây-bắc, độ thỏa dụng nhà đầu tư sẽ tăng lên: U3 > U2 > U1 Danh mục đầu tư Một danh mục đầu tư bao gồm nhiều tài sản (hay dự án đầu tư hay cơng cụ tài chính) khác Giả sử nhà đầu tư nắm giữ danh mục đầu tư gồm hai tài sản với trọng số (tỷ lệ đầu tư), suất sinh lợi kỳ vọng độ lệch chuẩn sau: Tài sản Trọng số Suất sinh lợi kỳ vọng Độ lệch chuẩn X wX E(rX) = rX σX Y wY E(rY) = rY σY Suất sinh lợi kỳ vọng danh mục đầu tư bình quân trọng số suất sinh lợi kỳ vọng tài sản riêng rẽ danh mục: E(rP) = rP= wXrX + wYrY Độ rủi ro danh mục đầu tư không phụ thuộc vào độ lệch chuẩn suất sinh lợi tài sản riêng rẽ danh mục, mà phụ thuộc vào tương tác suất sinh lợi tài sản Những tương tác biểu diễn tích sai (Cov) hay hệ số tương quan (ρ) Phương sai danh mục đầu tư: ) , ( 2 2 2 Y X Y X Y Y X X P =w σ +w σ + w w Cov r r σ XY Y X Y X Y Y X X w w w w2σ2 + 2σ2+2 σ σ ρ = σ E(r) U1 U2 U3 (4)Tổng quát hóa, ta có danh mục đầu tư P với N tài sản: 9 Tài sản i có suất sinh lợi kỳ vọng: r i 9 Suất sinh lợi tài sản i có phương sai: σii = σi2 9 Tích sai suất sinh lợi tài sản i j: σij 9 Trọng số tài sản danh mục: w1, w2, …, wN Tổng trọng số 100%: w1 + w2 + … + wN = ∑ = N i i w 1 = Suất sinh lợi kỳ vọng danh mục: E(rP) = rP= w1r1 + w2r2 + … + wNr = N ∑ = N i i ir w 1 Phương sai suất sinh lợi danh mục: N N P2 w12σ11 w1w2σ12 w1w σ1 σ = + + + w w w 22 w2wN 2N 2 21 2 σ + σ + + σ + wNwσN wNw σN wNNN 2 1 + + + + + ∑∑ = = = N i N j j i ijww 1 σ Ta biểu diễn cơng thức dạng ma trận ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = N w w w 2 W ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = N r r r 2 R ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = NN N N N N σ σ σ σ σ σ σ σ σ 2 2 22 21 1 12 11 Δ Tổng trọng số 100%: ∑ = N i i w 1 = [1 1] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N w w w 2 = 1TW = (5)w1r1 + w2r2 + … + wNr = N ∑ = N i i ir w 1 =[r1 r2 rN] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N w w w 2 = R WT = P r Phương sai suất sinh lợi danh mục: ∑∑ = = N i N j j i ijww 1 σ =[w1 w2 wN] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ NN N N N N σ σ σ σ σ σ σ σ σ 2 2 22 21 1 12 11 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N w w w 2 = WTΔW = P σ Rủi ro đặc thù, rủi ro hệ thống đa dạng hóa Khi danh mục đầu tư bao gồm loại tài sản, ví dụ cổ phiếu cơng ty, rủi ro danh mục hoàn toàn rủi ro cổ phiếu Rủi ro cổ phiếu, trình bày, đo độ biến thiên suất sinh lợi, tác động yếu tố chung thị trường kinh tế (như lạm phát, tỷ giá hối đoái, chu kỳ kinh doanh,…) yếu tố đặc thù thân doanh nghiệp phát hành cổ phiếu Rủi ro yếu tố chung tạo gọi rủi ro hệ thống tác động đến tất loại tài sản thị trường Rủi ro yếu tố riêng tài sản tạo gọi rủi ro đặc thù Khi ta kết hợp nhiều loại tài sản với danh mục đầu tư rủi ro đặc thù danh mục giảm xuống yếu tố tác động đến rủi ro đặc thù loại tài sản riêng rẽ danh mục khác triệt tiêu lẫn Nếu số lượng tài sản danh mục đủ lớn rủi ro đặc thù danh mục loại bỏ Ngược lại, rủi ro hệ thống tác động đến tài sản, ln hữu danh mục đầu tư Ta chứng minh kết danh mục đầu tư gồm N tài sản với tài sản có suất sinh lợi kỳ vọng phương sai Tích sai suất sinh lợi tài sản Danh mục đầu tư P gồm N tài sản có trọng số Với i, j = 1, 2, …, N, ta có: 9 trọng số wi = 1/N 9 suất sinh lợi kỳ vọng E(ri) = μ (6)μ μ= = =∑ = ) / ( ) ( ) ( N N r E w r E N i i i P Độ lệch chuẩn danh mục: var(rP) = [w1 w2 wN] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ NN N N N N σ σ σ σ σ σ σ σ σ 2 22 21 12 11 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N w w w =⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ N N N 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ v c c c v c c c v ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N N N / / / =⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ N N N 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + − + N N c N v N N c N v N N c N v / ) ( / / ) ( / / ) ( / = c N v N ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + 1 Khi số lượng tài sản danh mục P đủ lớn, phương sai danh mục c c rP Nlim→∞var( )= Phân bổ đầu tư thụ động hai tài sản rủi ro Một nhà đầu tư dự định bỏ tiền vào hai loại tài sản: bất động sản số thị trường chứng khoán Câu hỏi đặt nhà đầu tư phải bỏ tiền theo tỷ lệ vào hai tài sản để có danh mục đầu tư tối ưu Tài sản Trọng số Suất sinh lợi kỳ vọng Độ lệch chuẩn Bất động sản w1 E(r1) = r1= 0,20 σ1 = 0,40 Chứng khoán w2 E(r2) = r2= 0,12 σ2 = 0,25 Hệ số tương quan: ρ12 = 0,2 hay tích sai: Cov(r1, r2) = σ12= ρ12σ1σ2 = 0,02 Với tỷ trọng định danh mục đầu tư, ta tính suất sinh lợi kỳ vọng độ lệch chuẩn cho danh mục N var(rP) c v 1 (7)P r = w1r + w1 2r = w2 1r + (1 – w1 1)r (1) ⇒ 2 2 r r r r w P − − = 2 1 r r r r w P − − = (2) 12 2 2 2 2 σ σ 2 σ σP =w +w + ww (3) Thay (2) vào (3), ta có: 12 2 1 2 2 1 2 2 ) ( ) )( ( σ σ σ σ r r r r r r r r r r r r r rP P P P P − − − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = [ ] 2 12 2 2 2 12 2 2 2 12 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r r r r r r r r rP P P − − + + + − + − − + = σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ Đặt 2 2 12 2 ) ( r r − − + =σ σ σ α ; 2 2 12 2 2 ) ( ) ( r r r r r r − + − + = σ σ σ β ; 2 2 12 2 2 2 ) ( r r r r r r − − + = σ σ σ γ Ta có: σP2 =αrP2 −2βrP +γ (4) Thay số vào (4) ta có: 60 , 91 , 52 , 28 2 = − + P P P r βr σ (5) Biểu diễn (5) đồ thị với trục tọa độ suất sinh lợi kỳ vọng độ lệch chuẩn, ta đường cong, mà điểm ứng với danh mục đầu tư có suất sinh lợi kỳ vọng rP độ lệch chuẩn σP Đường cong gọi tập hợp hội đầu tư (IOS) Việc đầu tư vào hai tài sản theo tỷ lệ khác cho ta điểm khác nhau đường IOS 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Độ lệch chuẩn S ua át si nh lơ ïi kỳ v ọn g P r P σ 100% tài sản & 0% tài sản 0% tài sản & 100% tài sản 70% tài sản & 30% tài sản Hình 3: Đường tập hợp cơ hội đầu tư (IOS) Danh mục có σmin γ β α σP = rP −2 rP + (8)0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Độ lệch chuẩn S ua át s in h l ợi k ỳ v ọn g P σ P r Danh mục đầu tư tối ưu U1 U2 U3 Vấn đề đặt làm để chọn danh mục tối ưu IOS Để làm điều này, ta phải kết hợp đường IOS với đường đẳng dụng Ta trở với tốn tối ưu hóa thơng thường: tối đa hóa độ thỏa dụng với ràng buộc danh mục đầu tư nằm đường IOS Danh mục đầu tư tối ưu IOS tiếp xúc với đường đẳng dụng cao hình Tại tiếp điểm, độ dốc đường đẳng dụng đường IOS Độ dốc đường IOS: β α σ σ = PP IOS P P r d r d Độ dốc đường đẳng dụng: P U P P A d r d σ σ = Thay số ta có danh mục tối ưu với * =16,79% P r * =27,74% P σ Trọng số danh mục * 59,8% 1 = w * 40,2% 2 = w Phân bổ đầu tư thụ động hai tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro Bây giờ, bên cạnh thị trường chứng khoán bất động sản, nhà đầu tư gửi tiền một cách an tồn vào ngân hàng (do có bảo hiểm tiền gửi) với lãi suất rf = 10% Nhà đầu tư đầu tư vào hai tài sản rủi ro hay bỏ phần tiền để gửi ngân hàng? Và nhà đầu tư có gửi ngân hàng gửi với tỷ lệ đầu tư vào hai tài sản rủi với tỷ lệ nào? Tại tiếp điểm: P P P A r β σ α σ = − hay ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = A rP 1 β α Từ đó, ta xác định danh mục P 60% tài sản & 40% tài sản Hình 4: Danh mục đầu tư tối (9)Tiền gửi vào ngân hàng tài sản phi rủi ro Độ lệch chuẩn suất sinh lợi Biểu diễn đồ thị tài sản phi rủi ro nằm trục tung (trục suất sinh lợi kỳ vọng) với tung độ rf Ký hiệu w0, w1, w2 tỷ trọng đầu tư tương ứng vào tiền gửi ngân hàng, bất động sản chỉ số chứng khoán Điều tương đương với việc nhà đầu tư bỏ tiền phần vào tiền gửi ngân hàng (w0) phần (w = w1 + w2) danh mục T bao gồm bất động sản số chứng khoán Trên đồ thị, danh mục nhà đầu tư nằm đường thẳng nối điểm biểu diễn tài sản phi rủi ro trục tung danh mục T đường IOS Đường thẳng gọi đường phân bổ vốn đầu tư (CAL) Như vậy, sau có đường IOS, nhà đầu tư phải thực hai việc nữa: (i) xác định danh mục T IOS (ii) xác định doanh mục tối ưu cuối P cách kết hợp T tài sản phi rủi ro Chúng ta thấy danh mục T’ ưu danh mục T đường CAL’ nằm đường CAL danh mục đường CAL có danh mục tương ứng trên đường CAL’ với độ lệch chuẩn tương đương suất sinh lợi kỳ vọng cao Nhà đầu tư chọn danh mục T đường IOS cho đường CAL vừa tiếp xúc với IOS Chính vậy, danh mục T có tên gọi danh mục tiếp xúc Ta thấy số đường CAL, đường CAL tiếp xúc với đường IOS có độ dốc cao nhất Độ dốc đường CAL biểu diễn bởi: t f t r r S σ − = (S có tên gọi hệ số Sharpe) Nhớ T nằm IOS nên: σt2 =αrt2 −2βrt +γ 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 Độ lệch chuẩn S ua át s in h l ợi k yø v oïn g CAL T T’ CAL’ rf = 10% IOS (10)Ta có: γ β α − + − = t t f t r r r r S 2 2 đạt giá trị cực đại r = t f f r r α β β γ − − Trong danh mục T, tỷ trọng tài sản wt1 tỷ trọng tài sản wt2 (wt1 + wt2 = 1) 2 2 r r r r w t t − − = 2 1 r r r r w t t − − = Thay số ta có danh mục T với r = 18,64% t σt =34,30% Trọng số danh mục T %wt1=83,0 wt2 =17,0% Hệ số Sharp, St = 0,252 Sau xác định danh mục tiếp xúc T đường IOS, việc nhà đầu tư định xem bỏ tiền với tỷ lệ vào tài sản phi rủi ro (tiền gửi) danh mục T Danh mục đầu tư tối ưu (P) điểm đường CALt, nhà đầu tư đạt độ thỏa dụng cao Như vậy, P tiếp điểm đường đẳng dụng U đường phân bổ vốn CALt Tại P, độ dốc đường đẳng dụng vào đường CALt 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Độ lệch chuẩn S ua át si nh lơ ïi kỳ v oïn g Danh mục tiếp xúc 83% tài sản 17% tài sản T rf = 10% P U CALt IOS t f t r r σ − Danh mục tối ưu 50,8% tài sản 1; 10,4% tài sản 38,8% tiền gửi phi rủi ro Hình 6: Danh mục đầu tư tối ưu gồm tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro % , 18 = t r 343 , = t σ % 3 , 15 = P r (11)Độ dốc đường CALt: t f t P f P t r r r r S σ σ − = − = Độ dốc đường đẳng dụng: P U P P A d r d σ σ = Nhà đầu tư bỏ tiền vào danh mục phi rủi ro với tỷ lệ w0 vào danh mục T với tỷ lệ (1 w0) Ta có: σP = (1 – w0)σt = St/A Hay, w0 = – St/(Aσt) Vậy, ta xác định tỷ trọng tài sản phi rủi ro tài sản rủi ro danh mục đầu tư tối ưu P Thay số ta có danh mục tối ưu P với rP= 15,29% σP =20,99% Trọng số danh mục P w0 = 38,8%, w1 = 50,8% w2 = 10,4% Chúng ta thấy nhà đầu tư đối diện với đường tập hợp hội đầu tư IOS họ chọn danh mục gồm tài sản rủi ro (danh mục T) Sau đó, tùy theo sở thích riêng rẽ mà nhà đầu tư chọn bỏ tiền phần vào danh mục rủi ro T phần vào tài sản phi rủi ro Giả sử, nhà đầu tư khác chọn danh mục tối ưu P’ đường CAL với đòi hỏi suất sinh lợi kỳ vọng ' P r = 25,00%, tương ứng với độ lệch chuẩn suất sinh lợi σP= 59,56% Như vậy, so với trước, nhà đầu tư muốn suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn, tương ứng phải chấp nhận mức độ rủi ro cao Để có danh mục này, nhà đầu tư phải đảm bảo trọng số w0 = -73,7%, w1 = 144,1% w2 = 29,6% Tức là, nhà đầu tư vay khoản 73,7% giá trị vốn tự có dùng tồn tiền tự có cộng với tiền vay để đầu tư vào tài sản theo tỷ lệ 83:17 Tóm lại quy trình thiết lập danh mục đầu tư tối ưu bao gồm bước sau: 1 Xác định thông số tài sản định đầu tư (suất sinh lợi kỳ vọng, phương sai tích sai) 2 Xác định đường tập hợp hội đầu tư vào tài sản rủi ro (Trong trường hợp có tài sản rủi ro ví dụ trên, ta xác định IOS Đối với nhiều tài sản, để xác định IOS, ta phải làm phải toán tối ưu xác định tất tập hợp đầu tư mà ứng với suất sinh lợi kỳ vọng định, ta có độ lệch chuẩn nhỏ nhất) 3 Xác định danh mục đầu tư tiếp xúc đường tập hợp hội đầu tư (đó danh mục nằm tiếp điểm đường phân bổ vốn đường IOS) 4 Dựa sở thích riêng đánh đổi suất sinh lợi kỳ vọng rủi ro, nhà đầu tư chọn đầu tư phần vào tài sản phi rủi ro phần vào danh mục tiếp xúc Tại tiếp điểm: AσP =St hay (12)Phụ lục 1: Tài sản phi rủi ro Do có quyền đánh thuế có khả kiểm sốt mức cung tiền tệ, có phủ phát hành trái phiếu khơng có rủi ro vỡ nợ Tuy nhiên, kể khơng có rủi ro vỡ nợ trái phiếu chịu rủi ro lãi suất rủi ro lạm phát Rủi ro lạm phát loại bỏ trái phiếu phát hành hình thức trái phiếu có lãi suất hiệu chỉnh theo số giá Tức lãi suất trái phiếu mức cố định cộng với tỷ lệ lạm phát giai đoạn trước Hơn nữa, trái phiếu số hồn tồn khơng có rủi ro lãi suất thực có kỳ hạn với thời gian mà nhà đầu tư muốn nắm giữ Nhưng trái phiếu phủ hiệu chỉnh theo số giá phải chịu rủi ro lãi suất, lãi suất thay đổi bất ngờ theo thời gian Khi mức lãi suất tương lai không chắn, mức giá trái phiếu tương lai không chắn Tuy nhiên, người ta thường coi tín phiếu kho bạc (ví dụ tín phiếu kho bạc kỳ hạn tháng) tài sản tài khơng có rủi ro Tính chất ngắn hạn loại phiếu làm cho giá trị khơng bị tác động nhiều biến động lãi suất Trên thực tế, nhà đầu tư cố định tỷ suất lợi nhuận ngắn hạn cách mua tín phiếu giữ đáo hạn Hơn nữa, tính chất khơng chắn tỷ lệ lạm phát thời gian 182 ngày thường không đáng kể so với tính chất khơng chắn tỷ suất lợi nhuận khác thị trường chứng khoán Trên thực tế, hầu hết nhà đầu tư coi nhiều công cụ thị trường tiền tệ tài sản không rủi ro Hầu hết công cụ thị trường tiền tệ gần không chịu rủi ro lãi suất có kỳ hạn ngắn tương đối an tồn khả trả nợ (rủi ro tín dụng gần 0) (13)Phụ lục 2: Lý thuyết danh mục đầu tư trường hợp nhiều tài sản (tham khảo) I Xác định đường tập hợp hội đầu tư vào tài sản rủi ro 1. Tài sản rủi ro: 1, 2, …, N 9 Tài sản i có suất sinh lợi kỳ vọng: r i 9 Suất sinh lợi tài sản i có phương sai: σii = σi2 9 Đồng phương sai (tích sai) suất sinh lợi tài sản i j: σij 9 Tỷ lệ đầu tư vào tài sản: w1, w2, …, wN 2. Ta biểu diễn công thức dạng ma trận ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = N w w w W ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = N r r r R ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = NN N N N N σ σ σ σ σ σ σ σ σ 2 22 21 12 11 Δ Tổng trọng số 100%: ∑ = N i i w = [1 1] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N w w w = 1TW = Suất sinh lợi kỳ vọng danh mục: ∑ = N i i ir w =[r1 r2 rN] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N w w w = R WT = P r Phương sai suất sinh lợi danh mục: ∑∑ = = N i N j j i ijww 1 σ =[w1 w2 wN] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ NN N N N N σ σ σ σ σ σ σ σ σ 2 22 21 12 11 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ N w w w = WTΔW = P σ 3. Đối với suất sinh lợi kỳ vọng định theo yêu cầu, nhà đầu tư muốn xây dựng danh mục cho phương sai suất sinh lợi có giá trị nhỏ Vậy, nhà đầu tư muốn tối thiểu hóa P σ = WTΔW sở thỏa mãn ràng buộc: 1TW = (1) R WT = P (14)L = 1WTΔW + λ(1 – 1TW) + γ( P r – R W) (3) T Điều kiện cần tối thiểu hóa: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − = ∂ ∂ = − = ∂ ∂ = − − = ∂ ∂ 0 W R W 1 1 0 R 1 ΔW W T T P r L L L γ λ γ λ ( ) ( ) ( )6 Từ (4), ta có tỷ trọng tài sản tối ưu: W* = λΔ-11 + γΔ-1R (7) Thế (7) vào (5) (6) ta hệ phương trình với hai ẩn số λ γ: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = + P r γ λ γ λ ) ( ) ( 1 ) ( ) ( R Δ R 1 Δ R R Δ 1 1 Δ 1 -1 T -1 T -1 T -1 T Đặt A = 1TΔ-11 ; B = 1TΔ-1R = RTΔ-11; C = RTΔ-1R ; D = AC – B2 Ta có: ⎩ ⎨ ⎧ = + = + P r C B B A γ λ γ λ ⇒ D r B CP = λ D B r A P − = γ Phương trình phương sai suất sinh lợi danh mục đầu tư: 2 P σ = WTΔW = WTΔ(λΔ-11 + γΔ-1R ) = λWT1 + γWTR = λ + γrP 4 Phương trình đường tập hợp hội đầu tư: 2 P σ = D C r B r A P2 − P + (15)II Xây dựng danh mục đầu tư với N tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro 1 Tài sản phi rủi ro có suất sinh lợi rf Tỷ lệ đầu tư vào tài sản phi rủi ro: w0 Tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro: w1, w2, …, wN w0+ w1 + w2 + … + wN = hay w0+ 1TW = hay w0= – 1TW Suất sinh lợi kỳ vọng danh mục: P r = rf w0 + R W = rT f(1 – 1TW)+ R W T P r = rf + (R – rf1)TW (9) 2 Đối với suất sinh lợi kỳ vọng định theo yêu cầu, nhà đầu tư muốn xây dựng danh mục cho phương sai suất sinh lợi có giá trị nhỏ Vậy, nhà đầu tư muốn tối thiểu hóa P σ = WTΔW sở thỏa mãn ràng buộc (9) Phương trình Lagrangian: L = 1WTΔW + γ[ P r – rf – (R – rf1)TW] (10) Điều kiện cần tối thiểu hóa: 0 1 R ΔW W = − − = ∂ ∂ ) ( rf L γ (11) Các tỷ trọng tài sản rủi ro tối ưu: W* = γΔ-1(Rrf1) (12) 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 Độ lệch chuẩn S ua át s in h l ợi k ỳ v ọn g P r P σ Đường tập hợp hội đầu tư (IOS) Danh mục có σmin D C r B r A P P P + − = 2 2 σ (1/A)1/2 (16)Thế (7) vào (9): P r = rf + (Rrf1)TγΔ-1(Rrf1) P rrf = γ[(RTΔ-1R) + (1TΔ-11) f r – 2(RTΔ-11)rf ] = γ(A f r – 2Brf + C) Vậy: C Br Ar r r f f f P + − − = 2 2 γ (13) 3. Phương trình phương sai suất sinh lợi danh mục đầu tư: 2 P σ = WTΔW = WTΔ[γΔ-1(R– rf1)] = γWT(R– r f1) = γ(rP– rf ) (14) 4. Đường thị trường vốn: Thế (13) vào (14) rút gọn, ta được: C Br Ar r r f f f P P + − − = 2 2 σ (15) Đường phân bổ vốn (CAL) tia từ vị trí tài sản phi rủi ro tiếp xúc với đường IOS danh mục có tên gọi danh mục tiếp xúc T 5. Xác định danh mục tiếp xúc T T vừa nằm CML vừa nằm IOS T không chứa tài sản phi rủi ro nên ta có: 1TWt = Wt = γΔ-1(R– rf1) [từ phương trình (12)] ⇒ o 1TγΔ-1(R– rf1) = o γ(1-1R– rf1-11) =1 o γ = (B – Arf)-1 Vậy, Wt = (B – Arf)-1Δ-1(R– rf1) Suất sinh lợi kỳ vọng danh mục T: t r = R WT t = f f Ar B Br C − − Phương sai suất sinh lợi danh mục T: 2 t σ = T t W ΔWt = f ft t Ar B r r (17)5. Danh mục tối ưu, P Nhà đầu tư chọn danh mục đầu tư tối ưu cách đầu tư phần tiền vào danh mục tiếp xúc T phần lại vào tài sản phi rủi ro tùy theo sở thích đánh đổi suất sinh lợi kỳ vọng rủi ro 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Độ lệch chuẩn S ua át s in h l ợi k ỳ v ọn g Danh mục tiếp xúc T rf P U Đường phân bổ vốn t f t r r σ − Danh mục tối ưu t r t σ P r P σ
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 10.3. Lý thuyết danh mục đầu tư, Bài đọc 10.3. Lý thuyết danh mục đầu tư