TIEÄM CAÄN BAØI 5 Tit 29 Bi 5 1. ẹũnh nghúa TIEM CAN a) Cho th (C): v . Ta núi nu hay . Khi ú ta núi (C) cú nhỏnh vụ cc. )(xfy= )();( CyxM M x y 2. Caựch xaực ủũnh tieọm caọn 1. nh ngha Tiết 29 Bài 5 TIEÄM CAÄN b) Cho đồ thị (C): có nhánh vô cực và đường thẳng d. Lấy và hạ . d được gọi là đường tiệm cận của (C) nếu . )(xfy= )(CM∈ dMH ⊥ 0lim = ∞→ MH M y M H O (C) d x 2. Cách xác định tiệm cận Tiết 29 Bài 5. TIEÄM CAÄN a) Tiệm cận đứng Định lí. Nếu thì đường thẳng d có phương trình là một tiệm cận của đồ thị (C). ∞= → )( 0 lim xf xx 0 xx= a) Tiệm cận ñöùng Tiết 29 Bài 5. TIEÄM CAÄN 1) Nếu thì đường thẳng có phương trình được gọi là một tiệm cận đứng bên phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số. 2) Nếu với , là hai đa thức theo và đường thẳng có phương trình là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì là nghiệm của nhưng không là nghiệm của .  Chú ý: ))( 0 lim()( 0 lim ∞= +→ ∞= −→ xf xx xf xx )( )( xv xu y= x 0 xx= 0 x )(xv )(xu x 0 x y (C) O 0 xx= )(xu )(xv x Ví dụ: Tiết 29 Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN • Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 9 2 2 − − = x x y • Lời giải: Hàm số y xác định khi tức là và . Ta có: nên đồ thị có hai tiệm cận đứng phương trình lần lượt là: và 09 2 ≠−x ∞= −→ = → y x y x 3 lim 3 lim 3=x .3−=x 3≠x 3−≠x Tiết 29 Bài 5. b) Tiệm cận ngang TIEÄM CAÄN b) Tiệm cận ngang Định lí. Nếu thì đường thẳng d có phương trình là một tiệm cận của đồ thị (C). 0 )(lim yxf x = ∞→ 0 yy= Tiết 29 Bài 5. TIỆM CẬN 1) Nếu thì đường thẳng có phương trình được gọi là một tiệm cận ngang bên phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số. 2) Nếu với là hai đa thức theo và bậc của tử nhỏ hơn hay bằng bậc mẫu thì đồ thò có tiệm cận ngang. )( )( xv xu y= x y (C) O y 0 ))(lim()(lim 00 yxf x yxf x = −∞→ = +∞→ 0 yy= x M M  Chú ý : Tiết 29 Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN • Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . • Lời giải: Hàm số y xác định khi Ta có: nên đồ thị có tiệm cận ngang phương trình là: . 22 15 2 2 ++ −− = xx xx y Rx∈∀ 2 5 21 2 11 5 limlim 2 2 = ++ −− = ∞→∞→ x x x x y xx 2 5 =y