101 bài tập hình thể tích cực hay

18 6 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/01/2021, 22:19

Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 101 BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ĐƯỢC SẮP XẾP THEO DẠNG BÀI TẬP GIỐNG NHAU (phân định dấu “ ”) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C , cạnh huyền 3a, G trọng tâm tam giác ABC , SG   ABC  , SB   SAC  a 14 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng theo a Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I , có AB  a BC  a Gọi H trung điểm AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ĐS: V  a3 3a d  15 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,góc ABC  600 SA vng góc với mặt phẳng đáy SC  2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  ĐS: V  a3 a 15 d  Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm H đến  SBC  ĐS: V  a 21 a 17 d  16 29 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng  SAC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBM  với M trung điểm CD ĐS: V  a a3 d  3 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, BC  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Trang Vũ Quang Huy 0932512918 2a 3a 21 d  A;  SBC     14 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 ĐS: VS ABCD Bài 7: (Hồng Quang,Hải Dương -2012,A) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB  a , AC  2a , BAC  1350 đường thẳng AB1 tạo với mặt phẳng  BCC1B1  góc 300 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mp  BCC1B1  thể tích khối lăng trụ cho ĐS: d  2a a 139 V  13 13 Bài 8: (Chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ 2013-A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  AC  a ,M trung điểm cạnh AB, hình chiếp vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) a 30 a 130 ĐS: V  d  C;( SAB)   24 13 Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Gọi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  ĐS: V  a3 3a 22 d  55 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, BD  2a; tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mp  SAD  ĐS: V  a3 2a 21 d  B;  SAD    Bài 11 (B-2013) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Trang Vũ Quang Huy Bài 12: ( Chuyên Hạ Lọng-2012 A) 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB SAD  900 ,J trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACJ) ĐS: V  a3 a 21 d  D,  ACJ    24 Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SAB tam giác vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc cạnh SC đáy 600 ; AC  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a3 3a 13 ĐS: V  d  A;  SBC    13 Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 Gọi M trung điểm cạnh SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SAC  ĐS: V  a 17 a 1513 d  89 Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, ABC  600 , BC  2a Gọi H hình chiếu vng góc A BC Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABC  SA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  theo a ĐS: V  a3 2a d  Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình bình hành ABCD cạnh AB  AC  2a , AD  3a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc mặt phẳng  SBC  với mặt phẳng đáy 600 Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ G đến  SBC  ĐS: V  2a d  a 3 Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm I AC BD Mặt bên  SAB  hợp với đáy góc 600 Biết Trang Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 AB  BC  a, AD  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAB  theo a ĐS: VS ABCD a3 3a d  D;  SAB     2 Bài 18: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B; AB  a , ACB  300 ; M trung điểm cạnh AC Góc mặt bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng  BMB ' ĐS: VABC A ' B 'C ' 3a 3a 3 d  C ';  BMB '    4 Bài 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB  AC  a, BAC  1200 Mặt phẳng  AB ' C ' tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ mặt phẳng  AB ' C ' theo a ĐS: VABC A ' B 'C '  ABC.A ' B ' C ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến 3a3 a d  B;  AB ' C '   Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB  AC  a, I trung điểm cạnh SC Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích S.ABC khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a ĐS: V  a3 a d  12 Bài 21: (Đơ Lương,Nghệ An-2012,A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D Biết AB  2a ,AD  a ,DC  a SA  (ABCD) Góc tạo mặt phẳng (SBC) với đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a ĐS: V  2a a d  B;( SCD)   Trang Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAD  60 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trọng tâm ABC Góc mặt phẳng  ABCD  mặt phẳng  SAB  600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  ĐS: V  a3 3 7a d  12 14 Bài 23: (Chuyên Đại Học Vinh 2013-A Lần II,III) Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (BCD), tam giác BCD vuông D Biết AB  a 15 , BC  3a ,AC  a ; góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) 600 Tính thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) theo a ĐS: V  6a 3 3a d  2 Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A,D biết SA  (ABCD), SA  a ,AB  2a ,AD  DC  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách AB SC a3 a ĐS: V  d  AB, SC   2 Bài 25: (Bắc Ninh 2013-D) Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A, AB  AC  a , hình chiếu vng góc cỉa A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC ĐS: V  a3 d  AA '; BC   a Bài 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  2a , BAC  600 , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM ĐS: V  2a d  SB; CM   2a 29 Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC  600 Cạnh bên SD  a Hình chiếu vng góc S  ABCD  điểm H thuộc đoạn BD cho HD  3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CM SB Trang Vũ Quang Huy ĐS: None 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 ,cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SD ĐS: VS ABCD  3a a3 d  AB, SD   15 Bài 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mp  ABC  trung điểm cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách SA, BC theo a ĐS: V  3a a3 d  13 Bài 30: (Ngô Gia Tự,Bắc Ninh -2013 A,B,D) Bài 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB  5cm , BC  4cm cạnh bên SA vng góc với đáy góc cạnh bên SC với mặt đáy  ABC  600 Gọi D trung điểm cạnh AB a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC ĐS: V   cm3  d  SD, BC   Bài 32: (Ba Đình, Thanh Hóa 2013-A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a ĐS: V  2a a d  D; mpACM   11 Bài 33: (Bỉm Sơn, Thanh Hóa 2013-A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,SA vng góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a Trang Vũ Quang Huy ĐS: V  0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 2a 38 d  DE , SC   a 19 Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB  a , AD  2a Gọi M trung điểm cạnh AB N trung điểm đoạn MI Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N Biết góc tạo đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng MN SD theo a a3 a d  MN , SD   Bài 35: (Bắc Ninh 2013-B) ĐS: V  Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA= a , tứ giác ABCD hình thang vng A B, AB  a , BC  2a , biết góc tạo SD mặt phẳng (ABCD) 300 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM CD với điểm M trung điểm BC ĐS: V  3a 30 d  SM ; CD   a 10 Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABD ,cạnh SB tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD ĐS: V  a 15 a 15 d  12 Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD, góc SB mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a ĐS: V  2a d  a Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD  AB , SA   ABCD  , SC  2a góc SC  ABCD   600 Tính VS ABCD d  AM ; SD  M trung điểm BC ĐS: V  2a 15 a 510 d  17 Bài 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , chân đường cao hạ từ S lên  ABC  điểm H trùng với trung điểm cạnh BC Góc cạnh SA với mặt phẳng  ABC  450 , cho tam giác SBC cạnh 2a Tính VS ABC d  SC; AB  Trang Vũ Quang Huy ĐS: none 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a Chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho AB  AH ; góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC ĐS: V  3a 21 9a d  29 Bài 41: (Bắc Ninh 2013-A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ABC  600 Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy (ABCD) Gọi điểm I thuộc cạnh AB cho IB=3IA Tính thể tích khối chóp a S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, CD theo a biết SI  Bài 42: (Chuyên Đại Học Vinh 2012-A Lần III) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD=DC, AB=2AD, măt bên SBC tam giác cạnh 2a thuôc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a ĐS: V  3a3 d  BC , SA  21a Bài 43: (Chuyên Hạ Long – 2013 B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,tam giác SAB tam giác SCD vuông S Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB,SC ĐS: V  a3 a d  AB, SC   12 Bài 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC ta giác cạnh a ,mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA,BC 3a a3 ĐS: V  d  SA, BC   16 15 Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy SA  a Biết ABCD hình thang vng A B , AB  a, BC  2a SC  BD a) Tính tan góc SC với mặt phẳng  ABCD  b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM với M trung điểm BC Trang Vũ Quang Huy ĐS: a) b) 5a 12 0932512918 a c) Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên  SAB  tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC ĐS: VS ABC a a3 d  AC; SB    24 Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật; độ dài cạnh AB  a , BC  a Các cạnh bên 2a Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh AD BC , K điểm cạnh AD cho AK  2a Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng MN SK ĐS: V  13 a 26 d  a 238 Bài 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên  SAB  tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC ĐS: V  a a3 d  24 Bài 49: (Đức Thọ, Hà Tĩnh 2013-Lần I) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a ,BC  a Tam giác SOA cân S mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc SD (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SB AC ĐS: V  2a 3 3a d  SB; AC   Bài 50: (Lạng Giang,Bắc Ninh-2013 A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có góc BAC  600 ; AB  a ; AC  4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy; SD tạo với đáy góc 450 a) Tính thể tích khối chóp b) Gọi E,F trung điểm BC SD Tính khoảng cách hai đường thẳng DE CF Trang Vũ Quang Huy 0932512918 2a 39 2a 39 ĐS: V  d  DE , CF   19 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 51: (Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh- 2012,A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có góc BAC  600 ; AB  a ;AC  4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy; SD tạo với đáy góc 450 a) Tính thể tích khối chóp b) Gọi E,F trung điểm BC SD Tính khoảng cách hai đường thẳng DE CF ĐS: a) 2a 39 b) 2a 39 19 Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a ; AD  2a Hình chiếu vng góc S lên  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho AH  HB Góc mặt phẳng  SCD   ABCD 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD ĐS: V  4a3 d  6a 39 13 Bài 53: (Chuyên Đại Học Vinh 2013-A Lần I) Cho hình chóp S.ABCD có SC   ABCD  , đáy ABCD hình thoi có cạnh a ABC  1200 Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SA, BD ĐS: V  3a 3 5a d  SA, BD   10 Bài 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BC  3a, AC  a 10 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a, biết M điểm đoạn BC cho MC  2MB ĐS: VS ABC  a3 a 102 d  SM ; AC   17 Bài 55: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C Cạnh đáy AB  2a góc ABC  300 Mặt phẳng  C ' AB  tạo với  ABC  góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AC ' CB ' Trang 10 Vũ Quang Huy ĐS: V  0932512918 a 3 d  Đà nẵng, ngày 9-8-2015 a 2 Bài 56: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có  A ' BC  tạo với đáy góc 600 , tam giác A ' BC có diện tích a) Gọi M , N trung điểm BB ' CC ' Tính thể tích khối tứ diện A ' AMN b) Tính khoảng cách hai cạnh A ' B AC ĐS: V  16 d  A ' B, AC   Bài 57: (Chuyên Đại Học Vinh 2013-A Lần I) Cho hình chóp S.ABCD có SC   ABCD  , đáy ABCD hình thoi có cạnh a ABC  1200 Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SA, BD ĐS: V  3a 3 5a d  SA, BD   10 Bài 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a SA   ABCD  , góc mặt phẳng  SBD   ABCD  600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD ĐS: V  3a a3 d  Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, hai đường chéo AC  3a BD  2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 3 Bài 60: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc a ABC 300 Tính thể tích khối lăng trụ biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ ĐS: V  ĐS: V  a3 Bài 61: (Chuyên Vĩnh Phúc 2013-A) Trang 11 Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu đỉnh A ' mặt phẳng  ABC  a , tính thể tích hình lăng trụ diện tích thiết diện cắt lăng trụ mặt phẳng qua BC vng góc với AA ' trùng với tâm O tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng BC AA ' ĐS: V  a3 S  a Bài 62: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AC  3a BD  2a , khoảng cách từ điểm O đến  SAB  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V  a3 3 Bài 63: (Ninh Giang, Hải Dương-2012,A) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C ,cạnh đáy AB=2a góc ABC  300 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' ĐS: V  a3 Bài 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ, H trung điểm AB, SA  2a , SC  a Biết tam giác SAB tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V  4a 3 Bài 65: (Chuyên Lương Văn Chánh,Phú n 2013-A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC ĐS: a) V  a3 b) R  a 21 Trang 12 Vũ Quang Huy Bài 66: (Lý Thái Tổ, Bắc Ninh-2013,A) 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB= a ,AC  2a ,AA’  2a BAC  1200 Gọi K trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích khối chóp AA’BK b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK c) Gọi I trung điểm BB’, tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’BK) a 15 ĐS: a) b) R  a 21 c) a Bài 67: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S  SAC  vuông góc với  ABC  Góc SBC  600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐS: V  a3 a 38 R  8 Bài 68: (Chuyên Vĩnh Phúc 2012-A) Cho hình hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có cạnh AB  AD  2, AA1  góc BAD  600 Gọi M , N trung điểm cạnh A1D1 A1 B1 a) Chứng minh AC1 vng góc với mặt phẳng  BDMN  b) Tính thể tích khối chóp A.BDMN ĐS: V  Bài 69: (Cơng Nghiệp Hịa Bình 2012-A) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB  a , AC  2a, AA1  2a BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng  A1 BM  ĐS: d  a Bài 70: (Chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội-2012 A lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân B , AA '  AC  a ,góc đường thẳng BC ' mặt phẳng  ABC  600 Gọi P, M trung điểm BB ', CC ' , N điểm thuộc A ' C ' cho NC '  a Tính thể tích khối tứ diện AB ' C ' B theo a chứng minh PN  A ' M Trang 13 Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy , góc giữ đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD)  Tính sin  ĐS : VS ABCD  a3 3 sin   Bài 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, SA  a , SB  a 3, BAD  600 ,  SAB    ABCD  Gọi M , N trung điểm AB BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai đường thẳng SM DN ĐS: V  a cos   Bài 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ACD tính cosin góc hai đường thẳng SB, AC ĐS: V  a3 cos   2 Bài 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB  2a , BAD  600 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm H tam giác ABD Biết tam giác SAC vuông đỉnh S, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) ĐS: V  a   450 Bài 75: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy  ABC  tam giác cân với AB  AC  a Góc BAC  1200 , cạnh bên BB '  a , gọi I trung điểm CC ' Tính góc hai mặt phẳng ( ABC )  AB ' I  ĐS: cos   10 Bài 76: (Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị 2013-A Lần I,II) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4a M trung điểm BC, H trung điểm AM SH  (ABC) Góc mặt phẳng (SAB) (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) Trang 14 Vũ Quang Huy 0932512918 ĐS: V  3a3   arccos Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 77: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD, với AD  2a Gọi I trung điểm AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo đường thẳng SO AD Với O giao điểm AC BD ĐS: V   21  a3   arccos     Bài 78: (Chuyên Nguyễn Huệ,Phú Yên 2012-A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD) SC hơp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M,N,P trung điểm cạnh BC,CD,AD Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SMP) Tính góc SM NP ĐS: d  N ;  SMP    a cos  SM , NP   58 Bài 79: (Chuyên Lê Quý Đơn, Quảng Trị 2012 –A) Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy a ;M N trung điểm SB SC Biết (AMN)  (SBC) Tính thể tích khối chóp S.AMN ĐS: V  a 96 Bài 80: (Chuyên Hạ Long-2013 A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vng S Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Cho M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính AM theo a ĐS: V  a3 a AM  12 Bài 81: (Nguyễn Trung Thiên, Hà Tĩnh-2013,A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ,SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi E F hình chiếu A SB SD Mặt phẳng (AEF) cắt SC I Tính thể tích khối chóp S.AEIF 3a 3 ĐS: V  20 Trang 15 Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 82: (Chuyên Nguyễn Quang Diệu,Đồng Tháp 2012-D lần I,II)Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB,BC,CD đơi vng góc với nhau, AB=BC=CD= a Gọi C’ D’ hình chiếu B AC AD Tính thể tích tứ diện ABC’D’ a3 ĐS: V  36 CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 83 Đề 2015: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD ,góc đường thẳng SC  ABCD 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC ĐS: V  2a a 10 d  3a Hình chiếu vng góc S lên  ABCD  la trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ Bài 84 A-2014: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  A đến  SBD  2a a3 ĐS: V  d  3 Bài 85 B-2014: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A ' C mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm B đến  ACC ' A ' 3a 3 13a ĐS: V  d  13 Bài 86 D-2014: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC ĐS: V  a3 a d  24 Trang 16 Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 87 A2013: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  30 ,SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Bài 88 B2013: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 89 D2013: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD  1200 , M trung điểm cạnh BC SMA  450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Bài 90 A2012: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 91 B2012: Cho hình chóp tam giác S.ABC với AB  2a, AB  a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 92 D2012: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A ' C  a Tính thể tích khối tứ diện ABB ' C ' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 93 A2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  BC  2a ;hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách AB SN theo a Bài 94 B2011: Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1   ABCD  A1BD theo a 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng Bài 95 D2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA  3a, BC  4a ; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a SBC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 96 A2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH  a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Trang 17 Vũ Quang Huy 0932512918 Đà nẵng, ngày 9-8-2015 Bài 97 B2010: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C' có AB  a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  600 Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a Bài 98 D2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a ; hình chiếu AC vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH  Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 99 A2009: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD  2a , CD  a góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 100 B2009: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có BB '  a, góc đường thẳng BB ' mặt phẳng (ABC) 600 ;tam giác ABC vuông C BAC  600 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a Bài 101 D2009: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a , AA '  2a, A ' C  3a Gọi M trung điểm đoạn thằng A ' C ', I giao điểm AM A ' C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Trang 18 ... Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai đường thẳng SM DN ĐS: V  a cos   Bài 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích. .. theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM ĐS: V  2a d  SB; CM   2a 29 Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC  600 Cạnh bên SD  a Hình. .. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM CD với điểm M trung điểm BC ĐS: V  3a 30 d  SM ; CD   a 10 Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu
- Xem thêm -

Xem thêm: 101 bài tập hình thể tích cực hay , 101 bài tập hình thể tích cực hay

Từ khóa liên quan