Sở GDĐT Bình Phước TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO GIẢNG TẠI LỚP 12A5 TỔ: TOÁN - TIN GIÁO VIÊN: ĐINH NHƯ MẠNH HÙNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN KIỂM TRA BÀI CỦ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Giải thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát (P) ta được: (1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1)  x = + 2t  d  y = −1 + t  z = −t  M(3;0;-1) M(?;?;?) (P): x +2y + z -2= Giải (1) ta có: t=1 Vậy d cắt (P) M(3;0;-1) Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng M Làm để xác định hình chiếu M mặt phẳng (P)? M’ (P) Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Làm để xác định tọa độ hình chiếu M mp(P)? Có thể lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp(P) hay khơng? Đường thẳng qua M vng góc với mp(P) có phương trình nào?  x = x0 + At   y = y0 + Bt  z = z + Ct  M (x0, y0, z0) M’ (P): Ax + By + Cz + D= Các bước để giải tốn *Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(1; -2; 2) mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + = d M(1; -2; 2) Gọi d đường thằng qua M vng góc với (P)  x = + 2t  Vậy phương trình tham số d:  y = −2 − t  z = + 2t  Tìm tọa độ giao điểm d (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 M’ (P): 2x – y + 2z + 12 = ⇔ t = −1 Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu M (P) M ’(-1;-1;0) Bài tốn2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Em cho biết quan hệ điểm A, B, C? A( x A ; y A ; z A ) Tọa độ điểm có quan hệ với nào? x  A   y  A   z A   +C x = B x + C y = B y +C z = B z B ( xB ; y B ; z B ) (P) C ( xC ; yC ; zC ) Nếu ta biết tọa độ điểm A tọa độ điểm B ta tìm tọa độ điểm C khơng? Nhận xét: Nếu tìm tọa độ hình chiếu B A (P) ta sẻ xác định tọa độ điểm đối xứng C A qua (P) Bài tốn 2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Bạn trình bày bước để  x = xA + at   y = y A + bt giải toán này? A( x A ; y A ; z A )  z = z + ct A  B ( xB ; y B ; z B ) (P): ax + by + cz + d= Các bước để giải toán C ( xC ; yC ; zC ) *Lập ptđt qua A vuông góc với đường thẳng (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + = M (1; −2; 2) Gọi d đường thằng qua M vng góc với (P)  x = + 2t  Vậy phương trình tham số d:  y = −2 − t  z = + 2t  Tìm tọa độ giao điểm d (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 ⇔ M '(− 1; − 1;0) (P): 2x -y +2z +1= t = −1 Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu M (P) M ’(-1;-1;0) Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 12 = M (1; −2; 2) Gọi C ( xC ; yC ; zC ) điểm đối xứng M qua mp(P) Vậy M’ trung điểm đoạn MC ta có:  + xC =−  xC =−   ⇔ yc =0 − + yC  =−  z =− 2 C  2 + zC =0   M '(− 1; − 1;0) (P): 2x -y +2z +12= C ( xC ; yC ; zC ) C (−3;0; −2) Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) C ( −3;0; −2) Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng M M’ d (P) Các em có nhận xét quan hệ hai điểm M M’ ? Bài toán 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Làm để tìm tọa độ hình chiếu M đường thẳng d? Có thể lập phương trình mp(P) qua M vng góc với đt d hay khơng? Mp(P) qua M vng góc với đt d có phương trình nào? (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 : M (xM, yM, zM) M’ d  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(4; -3; 2) đường thẳng d:  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  (P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với d Vậy phương trình mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 ⇔ 3x + y − z − = Tìm tọa độ giao điểm d (P) Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta được: 3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0 M (4,-3,2) M’ d  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  Giải phương trình ta t=1 Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) M’(1;0;-1) Vậy hình chiếu M d M ’(1;0;-1) Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng M Em cho biết quan hệ ba điểm M,I,M’? I d M’ Nhận xét: Nếu tìm tọa độ hình chiếu I M d ta sẻ xác định tọa độ điểm đối xứng M’ M qua d Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Bạn trình bày bước để giải toán này? M (xM, yM, zM) I (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 : d M’  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(4; -3; 2) qua đường thẳng d:  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  Gọi (P) đường thằng qua M vng góc với d Vậy phương trình mp(P): (P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 M (4,-3,2)  x = −2 + 3t  d  y = −2 + 2t  z = −t  I (1;0;-1) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương Trình mp(P) ta được: 3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0 (P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0 Giải phương trình ta t=1 Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm d (P) I(1;0;-1) Vậy hình chiếu M d I(1;0;-1) Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng M(4; -3; 2) qua đường thẳng d:  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  M (4,-3,2) Gọi M’ (a,b,c) điểm đối xứng M qua đường thẳng d Vậy I trung điểm MM’ ta có: a  + =   − b  3+ =   2 c  + = −    a = −2  ⇔ b =  c = −4  I(1,0,-1) M’(-2;3;-4) M’(a;b;c) Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d M’(-2;3;-4) Bài tập nhà: Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc  x = + 3t  A(2; -3; 1) đường thẳng d:  y = + 2t z = t  Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M(-2; 1; 0) vng góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + = Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc v ới mp (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Bài tốn 2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Các bước để giải tốn *Lập ptđt qua A vng góc với đường thẳng (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Các bước để giải toán *Lập phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng KẾT THÚC ...BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN KIỂM TRA BÀI CỦ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Giải thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát (P)... xác định tọa độ hình chiếu M mp(P)? Có thể lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp(P) hay khơng? Đường thẳng qua M vng góc với mp(P) có phương trình nào?  x = x0 + At   y = y0 + Bt... thằng qua M vng góc với (P)  x = + 2t  Vậy phương trình tham số d:  y = −2 − t  z = + 2t  Tìm tọa độ giao điểm d (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0