Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: Ứng dụng bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba đoạn thẳng nào dưới đây làA. ba cạnh của một tam gi ác:.[r]
(1)Bất đẳng thức tam giác
Bản quyền thuộc upload.123doc.net.
Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại. A Một số kiến thức cần nhớ bất đẳng thức tam giác
I Phát biểu
+ Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
+ Ta có tam giác ABC với ba cạnh AB, BC, AC thì:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
(2)+ Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC
+ Do AB AD hai tia đối nên điểm A nằm hai điểm B D Suy tia CA nằm hai tia CB CD nên ta có: CB < CA < CD (1)
+ AD = AC nên tam giác ACD cân A Suy CA = DA (2)
Từ (1) (2) suy CB < DA < CD (3)
+ Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra: AB + AC = BD > BC (điều phải chứng minh)
III Hệ bất đẳng thức tam giác
+ Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại
+ Tam giác ABC, có AB, BC, CA độ dài cạnh tam giác ta có:
AB AC BC AB AC
+ Chứng minh:
Ta có: AB + AC > BC (định lý bất đẳng thức tam giác)
Suy AB > BC – AC
Tương tự, ta có:
AC > AB – BC; BC > AB – AC; AB > AC – BC; AC > BC – AB; BC > AC - AB
B Bài tập vận dụng bất đẳng thức tam giác
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Ứng dụng bất đẳng thức tam giác, kiểm tra ba đoạn thẳng là
ba cạnh tam giác:
A 15cm, 5cm, 20cm B 6cm, 4cm, 10cm
C 9cm, 12cm, 15cm D 7cm, 13cm, 20cm
Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2cm cạnh BC = 7cm Tính độ dài cạnh AC
biết độ dài cạnh AC số nguyên tố:
A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm
Câu 3: Cho tam giác ABC cân A có cạnh 7cm Tính cạnh BC tam
(3)A 9cn B 10cm C 12cm D 13cm
Câu 4: Số tam giác có độ dài hai cạnh 10cm 4cm, độ dài cạnh thứ ba số
nguyên là:
A tam giác B tam giác C tam giác D tam giác
Câu 5: Cho tam giác ABC có điểm M điểm tam giác Dấu “<, >, =”
thích hợp để điền vào chỗ chấm: MB + MC … AB + AC là:
A < B = C >
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm K điểm nằm tam giác Gọi I giao điểm
của cạnh BK AC
a, So sánh KA KI + IA từ chứng minh KA + KB < IB + IA
b, So sánh IB với IC + CB từ chứng minh IB + IA < CA + CB
c, Chứng minh bất đẳng thức KA + KB < CA + CB
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài
này số nguyên tố Khi tam giác ABC tam giác gì?
C Đáp án, lời giải tập bất đẳng thức tam giác
I Phần trắc nghiệm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
C A B D A
II Phần tự luận
(4)a, Xét tam giác AKI có theo bất đẳng thức tam giác ta KA < KI + IA (1)
Cộng KB vào vế bất đẳng thức (1) ta được:
AK + KB < KI + IA + KB
Nên AK + KB < IB + IA (3)
b, Xét tam giác ICB có theo bất đẳng thức tam giác ta IB < IC + CB (2)
Cộng IA vào vế bất đẳng thức (2) ta được:
IB + IA < IC + CB + IA
Hay IB + IA < (IC + IA) + CB
Nên IB + IA < AC + CB (4)
c, Từ (3) (4) suy AM + MB < CA + CB
Bài 2:
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – AB < BC < AB + AC
Mà AB = 3cm AC = 6cm suy < BC < 11
Vì độ dài BC số nguyên tố nên BC = 5cm BC = 7cm
+ Với BC = 5cm, tam giác ABC tam giác thường
+ Với BC = 7cm, tam giác ABC tam giác thường
(5)