Đề thi và đáp án vào lớp 10 môn toán thành phố Hà Nội năm 2012

5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.. Chứng [r]

http://www.baigiangtoanhoc.com

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức x A

x  

 Tính giá trị biểu thức A x = 36

2) Rút gọn biểu thức : 16

4

x x

B

x x x

  

  

  

 

(với x  0, x  16)

3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên

Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai người làm chung công việc 12

5 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc?

Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

6 x y

x y 

 

  

   



2) Cho phương trình : x2(4m1)x3m22m (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12x22 7

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB

1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp

2) Chứng minhACM ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C

4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d

sao cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP MB R MA  Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK

Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ

biểu thức M =

2

x y xy

http://www.baigiangtoanhoc.com

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380

BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm)

1) Với x = 36, ta có : A = 36 10

8

36 

 

 2) Với x  , x  16 ta có :

B = x( x 4) 4( x 4) x

x 16 x 16 x 16

    



 

    

 

= (x 16)( x 2) x (x 16)(x 16) x 16

  



  

3) Biểu thức B (A – 1) = x x x

x 16 x

 

   

 

 

   =

2

x 16 số nguyên

 x – 16 = 1 hay x – 16 = 2  x = 15 hay x = 17 hay x = 14 hay x = 18 Bài II: (2,0 điểm)

Đặt x số người thứ hồn thành cơng việc  x + số người thứ hai hoàn thành cơng việc Vậy ta có phương trình :

1

xx 2 12  x =

Vậy người thứ làm xong công việc người thứ hai làm xong công việc

Bài III: (1,5 điểm)

1)

2 x y

1 x y 

 

  

   





2 x y

5

5 [pt(2) 3pt(1)] y



 

  

   

 

 y

2 x

   

  

 x y

  

 

2)  = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m

Ta có : x1 + x2 =

b a

 = 4m – x1.x2 =

c a = 3m

2

– 2m

Do đó, ycbt  (x1 + x2)2 – 2x1x2 =

 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) =  10m2 – 4m – =  m = hay m = 

Bài IV: (3,5 điểm)

A B

C M

H

K O

Q

http://www.baigiangtoanhoc.com

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380

1) Tứ giác CBKH có hai góc đối  

90

HCBHKB nên tứ giác CBKH nội tiếp vịng trịn đường kính HB

2) Góc ACMABM chắn cung AM ACKHCK HBK chắn cung HK Vậy ACM ACK

3) Xét tam giác MAC EBC có hai cặp cạnh EB = MA, AC = CB góc 

MAC = MBC chắn cung  MC nên tam giác  Vậy ta có CM = CE CMB  450vì chắn cung CB  900

Vậy tam giác MCE vuông cân C

4) Xét tam giác PAM OBM

Theo giả thuyết ta có AP MB R AP OB

MA  MA MB Mặt khác ta có 



PAM ABM

chắn cung AM tam giác đồng dạng

Vì tam giác OBM cân O nên tam giác PAM cân P Vậy PA = PM

Kéo dài BM cắt d Q Xét tam giác vng AMQ có PA = PM nên PA = PQ P trung điểm AQ nên BP qua trung điểm HK, định lí Thales (vì HK//AQ) Bài V: (0,5 điểm)

M =

2

x y

xy 

với x, y số dương x  2y

Ta có x(2y)2 2 M 2(x y ) 

2 2 2

2 2

x 4y x y 3y

4(x y ) 4(x y )

  



  (Bất đẳng thức Cauchy)

=

2

2 2

1 3y 3y

44(x y )44(4y y ) 420 (Thay mẫu số số nhỏ hơn)

Suy Max

M 5 x = 2y, giá trị nhỏ M =