Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần.. Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu.[r]
(1)Câu 1. Cho hàm số yx4 5x2 Hàm số nghịch biến khoảng nào?2
A 0; B 1 2; C 0 1; D ;0
Lời giải Chọn A
TXĐ:D Ta có:
3
4 10 10
y x x x x
Do đó: Hàm số nghịch biến 0 ;
Câu 2. Cho hàm số yf x có đạo hàm
2 9 4
f x x x x Xét hàm số yg x f x 2 Trong phát biểu sau:
I Hàm số y g x đồng biến khoảng 3; II Hàm số y g x nghịch biến khoảng ; 3 III Hàm số y g x có điểm cực trị
IV minx g x f 9 Số phát biểu
A 1. B 2. C 3. D 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
g x xf x 2 x x x4 2 9 x2 42
Từ ta có bảng biến thiên hàm số yg x :
Suy hàm số yg x đồng biến khoảng 3; , nghịch biến khoảng ; 3 , đạt giá trị nhỏ f 9 x 3 có điểm cực trị Tức phát biểu I, II, IV cịn phát biểu III sai Do chọn đáp án C.
Câu 3. Hàm số y x 3 3x24 đồng biến
A 0; 2 B ;0 2; C ; 2 D 0;
Lời giải
(2)Ta có y 3x2 6x
2
0
2
x
y x x x x
x . Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến ; 2
Câu 4. Hàm số
4 2 1
4
y x x có:
A Một điểm cực đại hai điểm cực tiểu. B Một điểm cực tiểu điểm cực đại. C Một điểm cực tiểu hai điểm cực đại. D Một điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn A
Ta có: y x3 4x
0
0
2 x
y x
x
.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận xét hàm số có điểm cực đại có hai điểm cực tiểu
Câu 5. Cho hàm số yf x( ) có 2
'( ) 1
f x x x x Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Hàm số cho có cực trị. B Hàm số cho khơng có cực trị. C Hàm số cho có hai cực trị. D Hàm số cho có ba cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có f x ' có ba nghiệm
1
0, ,
2
x x x
f x' đổi dấu qua
1 x
(3)Câu 6. Tìm giá trị lớn hàm số yx3 3x3 ; A 3 ; max x y B ; maxy x C ; maxy x D ; maxy x Lời giải Chon C
Hàm số yx3 3x3 xác định liên tục đoạn ;
Ta có: y 3x2 3, cho
3
1
2
3
3 1 ; ; x x x
Ta có: y( )1 5, y( )1 1,
3 15
2 ( ) y Vậy ;
maxy ( )
x
y
Câu 7. Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số yx4 8x2 đoạn 0; 2 A M 3,m0 B M 3,m13 C M 5,m0 D M 5,m1
Lời giải Chọn B
Ta có: y' 4 x3 16x Cho
0 (0)
4 16 (2) 13
2 [0;2]
x y
x x x y
x .
Vậy M 3,m13
Câu 8. Tìm giá trị lớn hàm số y x 3 2x2 7x đoạn 2;1
A 3. B 4. C 5. D 6
Lời giải
Chọn C
Ta có y 3x2 4x 7, y 0 x1(nhận) x
(loại)
2 1,
y y 1 7, y 1 5 Vậy xmax 2;1yy1 5.
Câu 9. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 x x y x
(4)A 3 B 2 C 1 D 4
Lời giải Chọn B
Hàm số
2
3
4
x x
y
x
TXĐ: D \ 2 .
Ta có: + xlim yxlim y 1 y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
+
2
2 2
2 2
1
3
lim lim lim lim
4 x 2
x x x
x x x
x x
y
x x x x
.
+
2
2
3 12
lim lim
4
x x
x x
y dang x
x
tiệm cận đứng đồ thị hàm số.
Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Câu 10. Đồ thị hàm số
x y
x có tiệm cận ngang đường thẳng:
A y1 B y1 C x2. D y2
Lời giải Chọn B
Ta có
lim lim
2
x x
x y
x nên đường thẳng 1y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số.
Câu 11. Cho hàm số yf x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?
A 3. B 1. C 2. D 4.
Lời giải
Chọn A
Từ BBT ta thấy
lim
x y đường tiệm cận ngang y 3
lim
x y đường tiệm cận ngang y 5
1
lim ; lim
x y x y đường tiệm cận đứng x 1
(5)A 2
log a b 2log ab
B
3
2 2
log a b 3log a b
C
2
log a b log a b log a b
D
2 2
log a b loga logb
Lời giải
Chọn A
Với điều kiện a0,b0 dấu ab chưa đảm bảo lớn 0.
Câu 13. Cho x số thực dương Dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức x33 x là5
A
x B
5
x C
5
x D
9 x Lời giải
Chọn. A.
1
5 2 14
3
3
3 3
x x x x x
.
Câu 14. Cho hàm số y lnx Mệnh đề đúng?
A Miền giá trị hàm số khoảng 0;
B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x 0.
C Hàm số có tập xác định R
D Hàm số đồng biến khoảng 0;
Lời giải Chọn D
Hàm số ylnxcó tập xác định 0; có e 1
Câu 15. Đồ thị hàm số
1 x y
x
đường cong hình đây? A
1 x
y
O
1
1
1
.B
O x
y
1
1
1
C
O
x y
1
1
1
.D
1
x y
O
1
1
(6)Lời giải
Chọn D
Ta có ad bc nên hai nhánh đồ thị nằm cung phần tư thứ 2 2 thứ 4 nên loại
, A C
Đồ thị cắt trục tung điểm 0;1 cắt trục hoành điểm 1;0 nên loại B. Câu 16. Đồ thị hàm số nào?
A yx32x2 B yx42x2 C y x41 D y x 42x21
Lời giải
Chọn B
Đồ thị cho đồ thị hàm trùng phương, có hệ số a 0, cắt trục tung điểm có tung độ 1, hàm số có cực trị nên ab 0 Chọn B.
Câu 17. Cho hàm số yf x xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau.
Khi số cực trị hàm số yf x
A 3 B 2. C 4. D 1.
Lời giải
Chọn A
Do hàm số xác định có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x ; 1 x ; 2 x nên hàm số3
yf x có ba cực trị.
Câu 18. Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x 3 3x23x yx2 x1
A 0 B 2. C 1. D 3
Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm
3 3 3 1 1 4 4 0
2 x
x x x x x x x x
x
(7)Câu 19. Tập xác định hàm số
2
y x
A
1 ;
. B
1 ;
2
. C ; D
1 ;
.
Lời giải
Chọn A
Vì khơng phải số nguyên nên hàm số cho xác định khi: 2x 1 0
1 x
Vậy tập xác định hàm số cho là:
1 ;
.
Câu 20. Phương trình 22x25x4 4 có tổng tất nghiệm bằng
A 1. B 1. C
5
2. D
5
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 2
2
2 2 1
2
x x
x
x x x x
x
.
Vậy tổng tất nghiệm
5
Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log2x 5 4.
A x 21 B x 3 C x 11 D x 13
Lời giải.
Chọn A
Ta có log2x 5 4 x 16 x21.
Câu 22. Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy SA a Đáy ABC tam giác đều cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
12 a V
B V a2 3. C
3 3
12 a V
D
3
4 a V
Lời giải
(8)Thể tích khối chóp
3 ABC
V SA S
2
1
3
a a
3 3
12 a
Câu 23. Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB a , AD2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a 3 Thể tích khối chóp là:
A
2
3 a
B
3
2
3 a
C a3 D
3 3
3 a
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp là:
V SA dt ABCD SA AB AD
.2
3
a a a
3
2
3 a
Câu 24. Thể tích khối chóp tam giác có tất cạnh a
A a
4 B
3 a
6 C
3 a
12 D
3 a
12
Lời giải
(9)Gọi O trọng tâm ABC Kẻ BHAC
Vì S ABC tứ diện SOABC
Vì ABC
2
3
a
BO BH
Xét SBO vuông O có SO2 OB2 SB2
6
a SO
3
1
sin
1
3 12
S ABC
a a
V a A
Câu 25. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là:
A
V m SA
B
1 V m SB
C
1 V m SC
D
1 V m SD
Lời giải
(10)
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
suy SA đường cao khối chóp S ABCD
Do thể tích khối chóp S ABCD :
V m SA
Câu 26. Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là:
A
2
a
B
3
3 a
C
3
3 a
D
3
2
a
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3 3
4
a a
V =B h= a=
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng Biết chiều cao thể tích khối chóp
3 cm
12 cm Tính độ dài cạnh đáy hình chóp theo đơn vị cm?
A
2
3 . B 2 . C 4.. D 2
Lời giải
Chọn B
Gọi x cm x 0 chiều dài cạnh đáy
2
1 3.12
12
3
V
V B h B x x
h
cm
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A a 3 B
3
6 a
C
3
3 a
D
3
2 a
(11)
Chọn D
Ta có:
' ' ' ' ' ' '
'
'
ABC A B C ABC
ABCD A B C D ABCD
V AA S
V AA S Mà
' ' ' '
ABCD A B C D
V a nên
3 ' ' '
2
ABC A B C
a
V
Câu 29. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy khối hộp chữ nhật lên 10 lần thể tích tăng lên lần?
A 10 B 20 C 100 D 1000
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật trước tăng là: V abc
Thể tích khối hộp chữ nhật trước tăng là: V 10 10 a b c 100abc
Vậy tăng chiều dài hai cạnh đáy khối hộp chữ nhật lên 10 lần thể tích tăng lên 100 lần
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h50cm Hỏi diện tích xung quanh hình trụ bao nhiêu?
A 500 cm2. B 250 cm2 C 500 cm 2. D 2500 cm 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có Sxq 2rh2 5.50 500 cm2.
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh
xq
S hình nón cho.
A Sxq 12. B Sxq 4 3 . C Sxq 39 . D Sxq 8 3.
Lời giải.
Chọn B
Tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl4 3.
Câu 32. Một hình cầu tích
3 ngoại tiếp khối lập phương Thể tích khối lập phương đó
A 1. B
8
3 C 2 D
8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
4
1
3
(12)Gọi cạnh hình lập phương x x 0
Ta có AC x 2,CE AC2AE2 x
Gọi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD EFGH
Ta có J trung điểm
3
1
2
CE x
CE R x
Vậy thể tích hình lập phương
3
2
3
V
Câu 33. Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10
A 160 B 400 C 40 D 64
Lời giải
ChọnA
Ta có: khoảng cách hai đáy 10 nên h l 10.
80 xq
S 2rl80 r4.
(13)Câu 34. Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón
A 128 . B 124 . C 140. D 96.
Lời giải
Chọn D
Bán kính đường trịn đáy R 102 82 6.
Thể tích khối nón
2
1
.36.8 96
3
V R h
Câu 35. Khối cầu có bán kính 3cm Thể tích khối cầu
A 12cm3 B 36cm3 C 27cm3
D 9cm3
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 3
4
.3 36
3
V R cm
Câu 36. Tìm giá trị lớn hàm số
2
5 x y
x
đoạn 1;3 .
A
5
8. B
5
3. C
3
D
1
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
11 y
x
với x 1;3
Do
3
4
y
,
5
8
y
nên 1;3
5
max
8
y y
.
Câu 37. Tính đạo hàm hàm số
2 2 16x
y
A
2
2
' 16x
y x
B
2 2
' 16x ln
y x
.C y' 16x22.ln16
. D y' 4x 2x24.ln
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 16x
y
2 2 2
16x ln16
y x
2
16 4ln 2.2x x
8 4x 2x24.ln 2.
Câu 38. Số nghiệm nguyên phương trình 4x1 2x2 bằng1
A 0 B 1 C 4 D 2
(14)Ta có:
1 1
4 4.4 4.2 2
2
x x x x x x x
Suy phương trình có nghiệm nguyên.Vậy chọn đáp án B. Câu 39. Hàm số sau đồng biến tập xác định nó?
A ylog 12 x. B y20172x. C
2
log
y x
D x y . Lời giải Chọn C Hàm số log
y x
có TXĐ D ;3
Ta có 0, 1
3 ln ln
2 x y x x x
Câu 40. Tích nghiệm phương trình log 55 4
x x
A 1.. B 5.. C 1.. D 5
Lời giải Chọn C
5
5
log 5 5 4.5
5
x
x x x x x
x
x
x1
Vậy tích nghiệm phương trình
Câu 41. Tính đạo hàm hàm số f x log2x1 .
A
1 f x
x
. B
ln 2 x f x
x
.C f x 0
D
1 ln f x
x
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có: f x log2x1
1 ln x x 1 ln x
Câu 42. Cho H khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích H bằng?
A 3 a B a C 3 a
D
(15)Chọn B
Diện tích đáy khối chóp S a 2 Chiều cao khối chóp
2
2
2
2 a
h a a
Thể tích khối chóp
3
1
3
2
2
a a
V S h a
Câu 43. Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
x y
2
1 O
A x 1 B x 2. C y 2 D y 1
Lời giải
Chọn D
Ta có limx1 y
nên x 1 tiệm cận đứng
Câu 44. Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a chiều cao SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
2 a
B 3a3 C a 3 D 2a 3
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp S ABCD
2
1
.3
3 ABCD
(16)Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có AA a, đáy ABC tam giác vuông cân A và
2
BC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho.
A V a3. B
2 a V
C
3
6 a V
D
3
3 a V
Lời giải
Chọn B
Do tam giác ABC vuông cân tạiA BC a 2 nên AB AC a ;
2
ABC
S a
2
2
S ABC
a a
V a
Câu 46. Tìm tất giá trị m để hàm số yx42mx2 có điểm cực trị?
A m 0 B m 0 C m 0 D m 0
Lời giải
Chọn C
Hàm số y x42mx2 có điểm cực trị 1.2m 0 m0
Câu 47. Tìm tất giá trị m để đường thẳng yx cắt đồ thị(C):
1 mx y
x m
hai điểm phân biệt A B
A m B m 1 C m 1 D m 1
Lời giải Chọn A
• Tập xác định D\m
• Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:
1 mx
x x m
(17)• Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt A B& phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m. Đặt g x x2 2mx1. Khi đó:
2
2
0
0
m
m
g m m
Câu 48. Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x x
y
x bằng
A 2 B 3 C 4 D 1
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D 1;
2
2 1
1
1 1
lim lim
x x
x x x
x
x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1
2 1 1
lim x
x x
x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1.
Câu 49.
Ông Ngọc gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền triệu đồng không kỳ hạn với lãi suất 0.65% Số tiền ông Ngọc nhận sau năm
A 1168236,313(đồng). B 1179236,313(đồng). C 1261236,113(đồng). D 1688236,331(đồng). Lời giải
Chọn A
Ta có: a1000000;r0.65%.Suy số tiền Ơng Ngọc nhận sau năm là: 24
(1 )n 1000000(1 0.65%) 1168236.313
A a r
Câu 50. Cho khối chóp S ABC có điểm A, B, C thuộc cạnh SA, SB, SC thỏa
3SA SA, 4SB SB, 5SC 3SC Nếu biết thể tích khối chóp S A B C 5(cm3
) Tính thể tích khối chóp S ABC
A 120(cm3) B 60(cm3) C 80(cm3) D 100(cm3)
(18)Ta có cơng thức:
1
3 20
S A B C S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC