SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN Môn: Toán ----  ---- Thời gian: 90 phút Đề: A/. Đại số: (6đ) Câu 1: (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau: a/. 2 3 tan x 4tan x 3 0− + = b/. 2 2 4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ + = Câu 2: (1đ) Lớp 11T có 40 em tham gia xếp hàng chào cờ, có bao nhiêu cách xếp hàng cho Lớp gồm 4 hàng, mỗi hàng 10 em. Câu 3: (2 đ) Trong một hộp đựng câu hỏi của cuộc thi An toàn giao thông của trường Lê Duẩn có 7 câu hỏi dễ và 3 câu hỏi khó. Mỗi học sinh tham gia thi được chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 câu hỏi. Hãy xác định các yêu cầu sau: a/. Xác định không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên. b/. Tính xác suất để học sinh chọn được một câu dễ và một câu khó. c/. Tính xác suất để học sinh chọn được ít nhất một câu khó. d/. Tính xác suất để học sinh chọn được không quá một câu khó. Câu 4: (1đ) Cho nhị thức Newton ( ) 6 12 + x , tìm hệ số của số hạng thứ tư. B/. Hình học: (4đ) Câu 1:(2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0; đường tròn (C):x 2 + y 2 – 4x – 4y – 8 = 0, véctơ ( ) 2;1 −= v ; điểm I(2; - 2). a/. Viết phương trình ảnh của (d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v . b/. Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = -2. Câu 2:(2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. a/. Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua O và song song với SB, CD. b/. Chứng minh SA//(P). ----------- Hết ----------- SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐÁP ÁN TOÁN 11 CHUẨN TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN Câu Nội dung Điểm A/. Đại số: Câu 1: Giải các phương trình lượng giác 2đ a/. 2 3 tan x 4tan x 3 0− + = (1) Đk: Zkkx ∈+≠ ; 2 π π ( ) 03431 2 =+−⇔ tt ; (với t = tanx)      = = ⇔ 3 3 3 t t Với 3 = t ta có: ( ) iZkkx x x ∈+=⇔ =⇔ = ; 3 3 tantan 3tan π π π Với 3 3 = t ta có: ( ) iZkkx x x 2; 6 6 tantan 3 3 tan ∈+=⇔ =⇔ = π π π Từ (i) và (2i) ta có phương trình (1) có hai họ nghiệm. (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/. 2 2 4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ + = (1) (1đ) ( ) ( ) ( ) *0cossin33cos2 cossin4cos2cossin33sin41 2 2222 =+−⇔ +=++⇔ xxx xxxxxx Xét Zkkxx ∈+=⇔= , 2 0cos π π Thay Zkkx ∈+= , 2 π π vào pt ta thấy pt (*) thỏa nên Zkkx ∈+= , 2 π π là một họ nghiệm của pt (1).(i) Xét 0cosx ≠ , chia hai vế của (*) cho x 2 cos ta được: ( ) ( ) iZkkx x x x 2; 33 2 tan,tantan 33 2 tan 0tan332* ∈+=⇔       ==⇔ =⇔ =+−⇔ πα αα Từ (i) và (2i) ta có phương trình (1) có hai họ nghiệm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2: 1đ Để xếp 10 em vào hàng đầu tiên ta có 10 40 A cách sắp xếp. Xếp 10 em vào hàng tiếp theo ta có 10 30 A cách sắp xếp. Xếp 10 em vào hàng tiếp theo ta có 10 20 A cách sắp xếp. Xếp 10 em vào hàng tiếp theo ta có 10 10 A cách sắp xếp. 0,5đ Với 4 hàng với nhau ta có 4 P cách sắp xếp. Theo qui tắc nhân để xếp 40 em vào 4 hàng mỗi hàng 10 em ta có số cách sắp xếp là: 10 40 A x 10 30 A x 10 20 A x 10 10 A x 4 P = 1,96.10 49 cách sắp xếp. 0,5đ Câu 3: 2đ a Không gian mẫu: { } , 21, .,22,11 kkkdkd =Ω Ta có số phần tử của Ω là ( ) ==Ω 2 10 Cn 45 0,5đ b Gọi A là biến cố để chọn được 1 câu dễ và 1 câu khó. Việc chon 2 câu xảy ra hai hành động liên tiếp: Hành động 1: chọn câu dễ, ta có số khả năng: 7 1 7 = C Hành động 2: chọn câu khó, ta có số khả năng: 3 1 3 = C Theo qui tắc nhân ta có số khả năng của biến cố A là: ( ) =×= 1 3 1 7 CCAn 21 Suy ra xác suất của biến cố A là : ( ) ( ) ( ) 47,0 45 21 == Ω = n An AP 0,5đ c Gọi B là biến cố chọn ít nhất một câu khó Ta có biến cố đối của B là B là biến cố học sinh không chọn được câu khó nào. Ta có số khả năng học sinh không chọn câu khó nào là: 21 2 7 = C Nên ( ) == 2 7 CBn 21 Ta có ( ) ( ) ( ) 47,0 45 21 == Ω = n Bn BP Theo công thức xác suất biến cố đối ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 53,047,0111 =−=−=⇒=+ BPBPBPBP Vậy ta có xác suất để chọn được ít nhất 1 câu khó là: ( ) 53,0 = BP 0,5đ d Gọi C là biến cố học sinh chọn không quá một câu khó, ta có biến cố đối của C là biến cố học sinh chọn 2 câu khó, kí hiệu C Ta có ( ) 3 2 3 == CCn Ta có ( ) ( ) ( ) 07,0 45 3 == Ω = n Cn CP Suy ra ( ) ( ) 93,01 =−= CPCP Vậy xác suất để chọn không quá một câu khó là: 0,5đ Câu 4: Tìm hệ số của số hạng thứ tư của khai triển (2x+1) 6 : 1đ Ta có số hạng tổng quát của khai triển là: kknk n baC − với Nhị thức trên ta có số hạng tổng quát của Khai triển là: ( ) kkkk k k xCxC −− − = 66 6 6 6 212 ; Số hạng thứ 4 trong khai triển là số hạng ứng với k = 3. Suy ra hệ số của số hạng thứ tư là: === − 3 6 33 6 363 6 822 CCC 0,5đ 0,5đ B/. Hình học Câu 1: Cho đt d: 2x +y – 3 = 0; đ.tròn (C): x 2 + y 2 – 4x – 4y – 8 =0 ; ( ) ).2;2(;2;1 −−= Iv 2đ a Viết pt của d và (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ .v 1đ * Viết pt ảnh của d: Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ .v Ta có ( ) dTd v = ' nên pt của d’ có dạng: 2x + y + c = 0 Lấy điểm M(0; 3) trên d ta có M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v có 0,5đ 0,5đ tọa độ ( ) ( ) 5;1' 23 10 ' ' ' ' −⇒    += −+= ⇔      += += M y x yyy xxx M M v MM v MM Ta có '' dM ∈ nên tọa độ M’ thỏa pt của d’ ( ) 30512 −=⇒=++−⇒ cc Vậy pt của d’: 2x + y -3 = 0 b * Viết pt ảnh của (C): 1đ Ta có đường tròn (C) có tâm E(2; 2); bán kính 4822 22 =++= R Ta có ( ) ( ) ( ) ( )      ==−= = ⇒= − − 84.22' ' ' 2; 2; RR EVE CVC I I Với ( ) ( ) EVE I 2; ' − = Ta có toạ độ của E’: )10;2(' )2))(2(1(2.2 2))2(1(2.2 )1( )1( ' ' ' ' −⇔    −−−+−= −−+−= ⇔    −+= −+= E y x ykkyy xkkxx E E IEE IEE Suy ra phương trình của (C’): 040204x 64 10)(y 2)-(x 22 22 =++−+⇔ =++ yxy Vậy phương trình của (C’) là ảnh của (C) là : 040204x 22 =++−+ yxy 0,5đ 0,5đ Câu 2: 2đ a/. Dựng thiết diện của hình chóp khi cho cắt bởi mặt phẳng (P) qua O và song song với SB, CD. Trong mặt phẳng ABCD dựng đường thẳng qua O và song song với CD, cắt BC, AD tại M,N. Trong mặt phẳng SBC qua M dựng đt song song với SB cắt SC tại Q. Trong mặt phẳng SCD qua Q dựng đt song song CD cắt SD tại P. Trong mặt phẳng SAD nối N,P Ta có các giao tuyến: NPSADP PQSCDP MQSBCP MNABCDP =∩ =∩ =∩ =∩ )()( )()( )()( )()( Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là tứ giác: MNPQ. (1đ) 0,5đ 0,5đ S A B C D O b Chứng minh SA//(P) Ta có MN qua O và song song với CD nên M là trung điểm BC. Ta có NQ//SB nên Q là trung điểm SC. Xét tam giác SAC ta có OQ là đường trung bình nên OQ//SA. )//( // )( )( PSA OQSA POQ PSA ⇒      ⊂ ⊄ ⇒ Vậy ta có SA//(P). (đpcm) 0,25đ 0,25đ 0,5đ . = n Bn BP Theo công thức xác suất biến cố đối ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 53,047, 0111 =−=−=⇒=+ BPBPBPBP Vậy ta có xác suất để chọn được ít nhất 1 câu khó là:. SA//(P). ----------- Hết ----------- SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐÁP ÁN TOÁN 11 CHUẨN TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN Câu Nội dung Điểm A/. Đại số: Câu 1: Giải các phương