Thông tin tài liệu
50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 1; − 1;3) , B ( −1; 2;1) , C ( −3;5; − ) Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G − ;3;0 ÷ B G ( −3;6;0 ) C G ( −1; 2;0 ) Lời giải Chọn C + ( −1) + ( −3) = −1 xG = ( −1) + + = ⇒ G −1; 2;0 ( ) Ta có yG = + + ( −4 ) =0 zG = D G − ; ;0 ÷ 3 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( −2;1; − 1) , B ( 2;0;1) , C ( 1; − 3; ) uuur uuur Giá trị tích vơ hướng AB AC A −22 B 14 C 10 D 22 Lời giải Chọn D uuur AB = ( 4; −1; ) uuur uuur ⇒ AB AC = 22 uuur AC = ( 3; −4;3 ) r r Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a = ( 1; m; − ) , b = ( 4; − 2;3) r r Để a ⊥ b giá trị tham số thực m bao nhiêu? A m = B m = C m = −1 D m = −2 Lời giải Chọn C r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ − 2m − = ⇔ m = −1 r r Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = ( 2; − 3;1) b véctơ phương r r rr với a thỏa mãn a.b = −28 Khi b bao nhiêu? r r r r A b = 14 B b = C b = 14 D b = 14 Lời giải Chọn A r r r r rr Ta có b véctơ phương với a ⇔ b = ka = ( 2k ; −3k ; k ) suy a.b = 4k + 9k + k = −28 ⇒ k = −2 r r 2 Suy b = ( −4;6; − ) ⇒ b = + + = 14 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 0; − 1;1) , B ( −2;1; − 1) , C ( −1;3; ) Biết ABCD hình bình hành, tạo độ điểm D 2 A D ( −1; − 3; − ) B D −1;1; ÷ C D ( 1;3; ) 3 Lời giải Chọn D uuur uuur Gọi tọa độ điểm D ( x; y; z ) ⇒ AD = ( x; y + 1; z − 1) Ta có BC = ( 1; 2;3 ) D D ( 1;1; ) x = x = uuur uuur ABCD hình bình hành ⇔ AD = BC ⇔ y + = ⇔ y = ⇒ D ( 1;1; ) z −1 = z = Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; − 3) , B ( 1;0; ) , C ( x; y; − ) thẳng hàng Khi tổng x + y bao nhiêu? 11 11 A x + y = B x + y = 17 C x + y = D x + y = − 5 Lời giải Chọn A uuur AB = ( 2; −2;5 ) Ta có uuur AC = ( x + 1; y − 2;1) x +1 y − = = ⇒ x = − ; y = ⇒ x + y = Khi A, B, C thẳng hàng ⇔ −2 5 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; − 2;5 ) Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng ( Oxy ) A M ' ( 0;0;5 ) B M ' ( 1; − 2;0 ) C M ' ( 1;0;5 ) Lời giải D M ' ( 0; − 2;5 ) Chọn B Ta có M ( 1; − 2;5 ) , suy hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( Oxy ) M ' ( 1; − 2;0 ) Chú ý: Hình chiếu vng góc M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) điểm M ( x0 ; y0 ;0 ) , M ( 0; y0 ; z0 ) , M ( x0 ;0; z0 ) Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; − 1;3) Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng Ox A M ' ( 0;0;3) B M ' ( 0; − 1;0 ) C M ' ( 4;0;0 ) D M ' ( 2;0;0 ) Lời giải Chọn D Ta có M ( 2; − 1;3) , suy hình chiếu vng góc M mặt phẳng Ox M ' ( 2;0;0 ) Chú ý: Hình chiếu vng góc M ( x0 ; y0 ; z0 ) trục Ox, Oy, Oz điểm M ( x0 ;0;0 ) , M ( 0; y0 ;0 ) , M ( 0;0; z0 ) r r r r Câu [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a , b = 120° a = 3, b = Khi r r a − b có giá trị bao nhiêu? r r r r r r r r A a − b = 13 B a − b = 37 C a − b = D a − b = ( ) Lời giải Chọn B r r2 r r Ta có a − b = a − b r r ⇒ a − b = 37 ( ) r rr r r2 r2 r r r r = a − 2ab + b = a + b − a b cos a , b = 37 ( ) uuu r r r r Câu 10 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA = 3i + j − 2k B ( m; m − 1; − ) Tìm tất giá trị m để độ dài đoạn AB = ? A m = B m = C m = −1 D m = m = Lời giải Chọn D uuu r r r r Ta có OA = 3i + j − 2k ⇒ A ( 3;1; −2 ) m = 2 2 Khi AB = ⇔ ( m − 3) + ( m − ) + = ⇒ 2m − 10m + = ⇔ m = Câu 11 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;9; −1) , B ( 0; 4;1) , C ( m; 2m + 5;1) Biết m = m0 giá trị để tam giác ABC vuông C Khi giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A B −3 C D Lời giải Chọn A uuur AC ( m − 2; 2m + 5; ) Ta có uuur Do tam giác ABC vuông C BC ( m; 2m + 1;0 ) uuur uuur ⇒ AC.BC = ⇔ ( m − ) m + ( 2m + ) ( 2m + 1) + 2.0 = ⇔ m + 2m + = ⇔ m = −1 = m0 Trong phương án m0 = −1 gần Câu 12 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết A ( 1; −1;0 ) , B ' ( 2;1;3) , C ' ( −1; 2; ) , D ' ( −2;3; ) Khi tọa độ điểm B là? A B ( 1; 2;3) B B ( −2; 2;0 ) C B ( 2; −2;0 ) Lời giải D B ( 4; 2;6 ) Chọn C uuuuu r uuuuur Gọi A ' ( x; y; z ) ⇒ B ' A ' ( x − 2; y − 1; z − 3) Ta có C ' D ' ( −1;1;0 ) A ' B ' C ' D ' hình bình hành x − = −1 x = uuuuu r uuuuur uuuur ⇔ B ' A ' = C ' D ' ⇔ y − = ⇔ y = ⇒ A ' ( 1; 2;3 ) ⇒ A ' A ( 0; −3; −3) z − = z = uuuur Gọi B ( a; b; c ) ⇒ B ' B ( a − 2; b − 1; c − 3) a − = a = uuuur uuuur ABB ' A ' hình bình hành ⇔ B ' B = A ' A ⇔ b − = −3 ⇔ b = −2 ⇒ B ( 2; −2;0 ) c − = −3 c = Câu 13 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết A ( 2; −1; ) , B ' ( 1; 2;1) , C ( −2;3; ) , D ' ( 3;0;1) Khi tọa độ điểm B là? A B ( −1; 2; ) B B ( 1; −2; −2 ) C B ( 2; −2;1) Lời giải Chọn A Gọi I ; I ′ tâm hình bình hành ABCD , A′B′C ′D′ Khi I trung điểm AC ⇒ I ( 0;1; ) uur I ′ trung điểm B′D′ ⇒ I ′ ( 2;1;1) ⇒ II ′ ( 2;0; −1) uuur Gọi B ( x; y; z ) ⇒ BB′ = ( − x; − y;1 − z ) D B ( 2; −1; ) B′ C′ I′ A′ D′ C B A I D 1 − x = x = −1 uuur ur B'BII′ hình bình hành ⇔ BB ' = II' ⇔ 2 − y = ⇔ y = ⇒ B ( −1; 2; ) 1 − z = −1 z = Chú ý: Tất mặt hình hộp hình bình hành r r Câu 14 [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( 1; −1;0 ) , b = ( 2;1; −1) , r r r r c = ( m;0; 2m − 1) Khi để ba vectơ a, b, c đồng phẳng giá trị tham số thực m bao nhiêu? A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn C r r r r r Ta có a, b = ( 1;1;3) ⇒ a, b c = m − r r r r r r Khi ba vectơ a, b, c đồng phẳng ⇔ a, b c = ⇔ 7m − = ⇔ m = r r Câu 15 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 1; −2; ) , b = ( x0 ; y0 ; z0 ) r r r phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn b = 21 Khi tổng x0 + y0 + z0 bao nhiêu? A x0 + y0 + z0 = B x0 + y0 + z0 = −3 C x0 + y0 + z0 = D x0 + y0 + z0 = −6 Lời giải Chọn r rB Do a, b phương r r r ⇔ b = ka = ( k ; −2k ; 4k ) ⇒ b = 21 ⇔ k + 4k + 16k = 21 ⇔ k = ⇔ k = ±1 ( ∗ ) r Mặt khác b tạo với tia Oy góc nhọn ⇒ r r rr ( ∗) cos b, j > ⇔ b j > ⇔ −2k > ⇔ k < → k = −1 ( ) x0 = −1 r ⇒ b = ( −1; 2; −4 ) ⇒ y0 = ⇒ x0 + y0 + z0 = −3 z = −4 Câu 16 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; −1;0 ) , B ( 2;1;1) , C ( −1;0; −1) , D ( m; m − 3;1) Tìm tất giá trị thực m để ABCD tứ diện A m ≠ B m ≠ C m ∈ ¡ D m ≠ Lời giải Chọn A uuur AC = ( 1; 2;1) uuur uuu r uuur ⇒ AB, AC = ( −3; −1;5 ) AC = ( −2;1; −1) Ta có uuur AD = ( m − 1; m − 2;1) uuur uuur uuur ⇒ AB, AC AD = −4m + 10 uuu r uuur uuur Để ABCD tứ diện AB, AC AD ≠ ⇔ m ≠ Câu 17 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng sau cắt nhau? A ( α1 ) : x − y + z − = ( β1 ) : x − y + z − = B ( α ) : x − y + z − = ( β ) : x − y + z − = C ( α ) : x + y − z + = ( β3 ) : x + y + z − = D ( α ) : x − y + z − = ( β ) : x − y + z − = Lời giải Chọn C −2 = ≠ ⇒ ( α1 ) / / ( β1 ) Thử A: ta có = −4 6 −1 −2 = = ⇒ ( α ) ≡ ( β2 ) Thử B: ta có = −3 −6 −3 ⇒ ( α ) , ( β ) cắt Thử C: ta có = ≠ 6 Câu 18 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : mx + y − z + = mặt phẳng ( Q ) : x − ny − z − = Nếu ( P ) / / ( Q ) giá trị m, n 1 A m = −2 n = B m = n = −2 C m = n = − D m = n = −4 2 Lời giải Chọn B m = m −8 = =2⇔ Ta có ( P ) / / ( Q ) ⇔ = − n −4 m = −2 x y + z −1 = Câu 19 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = −1 x = 1− t d : y = + 2t Vị trí tương đối d1 d z = t A Song song B Trùng C Cắt Lời giải D Chéo Chọn D ur uu r ur uu r u1 , u2 = ( −1; −1;1) u1 = ( −1;3; ) u2 = ( −1; 2;1) ⇒ uuuuuur Ta có M ( 0; −2;1) ∈ d1 M 1M = ( 1; 4; −1) M ( 1; 2;0 ) ∈ d ur uu r uuuuuur ⇒ u1 , u2 M 1M = −6 ≠ ⇒ d1 , d chéo Câu 20 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z = = −1 x = at d : y = + 3t Khi giá trị a b để d1 d song song z = − bt a = b = −9 A B Không tồn a b C a = b = D a = −6 b = Lời giải Chọn D ur uu r Ta có u1 = ( 2; −1;3) u2 = ( a;3; −b ) Để d1 //d thì: ur uu r a = −6 a −b = ⇒ +) Điều kiện cần: u1 , u2 phương ⇔ = −1 b = +) Điều kiện đủ: Cách 1: uuuuuur ur uuuuuur r M = ( 1; −2;1) ∈ d1 ⇒ M 1M = ( −1;3;1) ⇒ u1 , M 1M = ( −10; −5;5 ) ≠ ⇒ d1 //d (thỏa mãn) Có M ( 0;1; ) ∈ d Suy a = −6 b = d1 //d x = −6t 1 = −6t a = −6 thay M ( 1; −2;0 ) ∈d1 ⇒ d : y = + 3t → −2 = + 3t (Vô nghiệm) ⇒ M ∉ d ⇒ d1 / / d Cách 2: b = z = − 9t 0 = − 9t Suy a = −6 b = d1 / / d Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : x −1 y − z = = a b x y +1 z − = = Khi giá trị b để d1 , d song song? −2 A a = −2 b = −8 B Không tồn a, b C a = b = D a = −2 b = Lời Giải: Chọn B ur uur Ta có u1 = (a; b; 4) u2 = (1; 4; −2) Để d1 //d thì: a d2 : ur uu r a = −2 a b = −2 ⇒ +, Điều kiện cần: u1 , u2 phương ⇔ = = −2 b = −8 +, Điều kiện đủ: uuuuuur uu r uuuuuur r M (1;3;0) ∈ d1 ⇒ M 1M = (−1; −4; 2) ⇒ u2 , M 1M = (0;0;0) = ⇒ d1 ≡ d Cách 1: Ta có M (0; −1; 2) ∈ d Suy không tồn a, b a = −2 x −1 y − z − −1 − ⇒ d1 : = = Thay M (0; −1; 2) ∈ d ⇒ = = (luôn đúng) Cách 2: Với −2 −8 −2 −8 b = −8 ⇒ M ∈ d1 ⇒ d1 ≡ d Suy tồn a, b Câu 22 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , vị trí tương đối đường thẳng x −1 y z + = = với mặt phẳng sau song song? −1 A (α1 ) : x − y + z − = B (α ) : x + y − z − = C (α ) : x + y − z + = D (α ) : x − y + z − = Lời Giải: Chọn C uu r Ta có M (1;0; −2) ∈ ∆ u∆ = (2; −1;1) ur uurur +) Với (α1 ) : x − y + z − = ⇒ n1 = (1; −2;1) ⇒ u∆ n1 = ≠ ⇒ ∆ cắt (α1 ) ⇒ Loại A uuruu r uu r u∆ n2 = ⇒ ∆ ⊂ (α ) ⇒ Loại +) Với (α ) : x + y − z − = ⇒ n2 = (3;5; −1) ⇒ B M (1;0; −2) ∈ (α ) uu r uu r uu r u∆ n3 = ⇒ ∆ / /(α ) → Đáp án C +) Với (α ) : x + y− z + = ⇒ n3 = (2;3; −1) ⇒ M (1;0; −2) ∉ (α ) x y −3 z +2 = Câu 23 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : = cắt mặt −1 phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm M Khi tọa độ điểm M là? A M (0;3; −2) B M (2; 2;1) C M (1; −2; −6) D M (4;1; 4) Lời Giải: ∆: Chọn B M ∈(P) → 2t − 2(3 − t) − + t + = ⇔ t = ⇒ M(2; 2;1) Do M ∈ ∆ ⇒ M (2 t;3 − t; −2 + t) x y − z +1 = = Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : mặt −2 phẳng ( P ) :11x + my + nz − 16 = Biết ∆ ⊂ ( P ) Khi m, n có giá trị bao nhiêu? A m = 6; n = −4 B m = −4; n = C m = 10; n = D m = 4; n = 10 Lời Giải: Chọn C Cách 1: Lấy M (0; 2; −1) ∈ ∆ N (−2;3; 2) ∈ ∆ M ∈ (P) 2m − n − 16 = m = 10 ⇔ ⇔ Vì ∆ ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P) −22 + 3m + 2n − 16 = n = Cách 2: Lấy M (0; 2; −1) ∈ ∆ M ∈ (P) 2m − n = 16 m = 10 r uuu r ⇔ ⇔ Khi ∆ ⊂ (P) ⇒ uu −22 + m + 3n = n = u∆ n(P) = x = 1+ t Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : y = m − 2t mặt phẳng z = nt ( P ) : x + y − z − = Biết ∆ ⊂ ( P ) , m + n có giá trị bao nhiêu? A m + n = B m + n = C m + n = −1 D m + n = −3 Lời Giải: Chọn A Cách 1: Lấy M (1; m;0) ∈ ∆ N (0; m + 2; − n) ∈ ∆ M ∈ (P) 1 + m − = m = ⇔ ⇔ ⇒ m + n = → Đáp án A Vì ∆ ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P) m + − (− n) − = n = −1 Cách 2: Lấy M (1; m;0) ∈ ∆ M ∈ (P) 1 + m − = m = r uuu r ⇔ ⇔ ⇒ m + n = → Đáp án A Khi ∆ ⊂ (P) ⇒ uu 1.1 + (2).1 + n (−1) = n = −1 u∆ n(P) = Oxy , Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z − = Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng không cắt mặt cầu? A (α1 ) : x − y + z − = C (α ) : x − y + z + = B (α ) : x + y − z + 12 = D (α ) : x − y + z − = Lời Giải: Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;1) bán kính R = − 2.(−2) + 2.1 − = < = R ⇒ (α1 ) cắt (S) Thử A Ta có d ( I , (α1 )) = 12 + (−2) + 22 2.1 + 2.(−2) − + 12 Thử B Ta có d (I, (α )) = Thử C Ta có d ( I , (α )) = (S) 12 + ( −2) + 22 = = R ⇒ (α ) tiếp xúc với (S) 2.1 − (−2) + 2.1 + 12 + (−2) + 22 = 10 > = R ⇒ (α ) không cắt Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2; −3;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khi phương trình mặt cầu ( S ) là? A ( x − 2) + ( y + 3) + z = B ( x − 2) + ( y + 3) + z = C ( x + 2) + ( y − 3) + z = D ( x + 2) + ( y − 3) + z = Lời Giải: Chọn A 2.2 − (−3) + 2.0 − = Ta có ( P ) tiếp xúc với ( S ) ⇒ R = d ( I , ( P)) = 22 + (−1) + 22 Suy ( S ) : ( x − 2) + ( y + 3) + z = Câu 28 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 2) + ( z + 1) = 169 cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 10 = theo giao tuyến đường tròn bán kính r Khi giá trị r bao nhiêu? A r = 12 B r = C D r = Lời Giải: Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I (0; 2; −1) bán kính R = 13 Gọi I ' tâm đường trịn đường kính r ( I ' hình chiếu vng góc I (P) ) 2.0 + 2.2 − (−1) + 10 = Khi r = R − II '2 = 132 − 52 = 12 → Suy ra: II ' = d (I, (P)) = 2 2 + +1 Câu 29 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + z = mặt phẳng (α ) : x − y + z + m = Xét mệnh đề sau: I) (α ) cắt (S) theo đường tronfkhi cbgir −10 < m < II) (α ) tiếp xúc với (S) m = −10 m = III) (α ) không cắt (S) m < −10 m > Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Lời Giải: Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I (2; −1;0) bán kính R = Ta có d (I, (α )) = +) (α ) cắt (S) theo đường tròn ⇔ d (I, (α )) < R ⇔ D 2+2+m 12 + 22 + 22 = m+4 m+4 < ⇔ −10 < m < ⇒ I m+4 = ⇔ m = −10 m − ⇒ II m+4 +) (α ) không cắt (S) ⇔ d(I, (α )) > R ⇔ > ⇔ m < −10 m > ⇒ III Suy có mệnh đề → đáp án D Oxy , Câu 30 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt +) (α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d (I, (α )) = R ⇔ cầu (S) : x + y + z − x − y − z − 14 = Đường thẳng ∆ qua tâm I mặt cầu (S) vng ghóc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z + = Biết ∆ cắt (S) điểm phân biệt A, B Đặt 2 x0 = x A − xB (với x A, xB hoành độ A B ) Khi x0 bao nhiêu? A B C D Lời Giải: Chọn D x = 1+ t uu r uuu r Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;0) Do ∆ ⊥ (P) ⇒ u∆ = n(P) = (1; −3; −3) ⇒ ∆ : y = − 3t (*) z = −3t Thay (*) vào phương trình mặt cầu ta được: (1 + t) + (2 − t) + (−3 t) − 2(1 + t) − 4(2 − t) − 14 = x = 1+1 = xA = ⇔ 19t = 19 ⇔ t = ±1 ⇒ A ⇒ x0 = x A − xB = xB = − = xB = Câu 31 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x y −1 z = = −2 −4 x = + at d : y − −t Khi giá trị a, b c để d1 , d trùng nhau? z = b + ct A a = ; b = −2 c = B a = −1 ; b = c = C a = ; b = c = D a = −1 ; b = −2 c = −2 Lời giải Chọn C ur uu r u1 = ( −2; 2; −4 ) u2 = ( a; −1; c ) uuuuuur ⇒ M 1M = ( 1; −1; b ) Cách 1: Ta có ; M = ( 0;1;0 ) ∈ d1 M = ( 1;0; b ) ∈ d ur uu r u1 , u2 = ( 2c − 4; 2c − 4a; − 2a ) ⇒ ur uuuuuur u1 , M 1M = ( 2b − 4; 2b − 4;0 ) ur uu r a = u1 , u2 = 2c − = 2c − 4a = − 2a = ⇔ b = Ta có d1 , d trùng ur uuuuuur r ⇔ 2b − = u1 , M 1M = c = M ∈ d (1) Cách 2: Lấy M ( 0;1;0 ) ∈ d1 N ( 2; −1; ) ∈ d1 Khi d1 , d trùng N ∈ d (2) 0 = + at t = −1 a = (1) ⇔ 1 = −t ⇔ a = ⇒ ( *) b − c = 0 = b + ct b − c = = + at t = a = (2) ⇔ −1 = −t ⇔ a = ⇒ ( 2*) = b + ct b + c = b + c = Từ (*) (2*) suy a = ; b = c = Câu 32 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x = + bt d : y = ct Khi để d1 , d song song điều kiện a, b c là? z = − 2t a ≠ ; b = c = −6 A B a = ; b = c = −6 C a ≠ ; b = c = D a = ; b = c = Lời giải Chọn A x y + a z −1 = = −1 ur uu r Ta có u1 = ( −1;3;1) u2 = ( b; c; −2 ) Để d1 / / d thì: ur uu r b = b c −2 = = = −2 ⇒ +) Điều kiện cần: u1 , u2 phương ⇔ −1 c = −6 +) Điều kiện đủ: ur uuuuuur uuuuuur M ( 1; −a;1) ∈ d1 ⇒ M 1M = ( 0; a;0 ) ⇒ u1 , M 1M = ( −a;0; a ) Cách 1: Ta có M ( 1;0;1) ∈ d ur uuuuuur r Để d1 / / d u1 , M 1M ≠ ⇔ a ≠ Vậy a ≠ ; b = c = −6 1−1 + a −1 = = Cách 2: Chọn M ( 1;0;1) ∈ d Để d1 / / d M ∉ d1 ⇒ vơ nghiệm a ≠ −1 Vậy a ≠ ; b = c = −6 x y −1 z = = Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : −2 x = + 3t d : y = − t Khi giá trị a để d1 , d cắt nhau? z = + at A a = −1 B a = C a = −2 D a = Lời giải Chọn B ur uu r ur uu r u1 , u2 = ( 3a + 1; 2a + 3; −7 ) u1 = ( −2;3;1) u2 = ( 3; −1; a ) ⇒ uuuuuur Cách 1: Ta có M ( 0;1;0 ) ∈ d1 M ( 1;3; ) ∈ d M 1M = ( 1; 2; ) ur uu r uuuuuur ⇒ u1 , u2 M 1M = 3a + + 2(2a + 3) − 7.2 = a − ur uu r uuuuuur Ta có d1 , d cắt ⇔ u1 , u2 M 1M = ⇔ a − = ⇔ a = ur uuuuuur uu r Chú ý: Ở toán ta cho điều kiện u1 , M 1M u2 = x = −2t ' Cách 2: Viết lại d1 : y = + 3t ' Ta có d1 , d cắt hệ sau có nghiệm t t ' : z = t ' −2t ' = + 3t (1) t ' = (1),(2) thay (3) → → a = 1 + 3t ' = − t (2) t = − t ' = + at (3) Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x = a + 3t d : y = −t Khi giá để d1 , d chéo điều kiện a z = 1+ t A a = 13 B a = C a ≠ 13 Lời giải Chọn C ur uu r ur uu r u1 , u2 = ( 2; −5; −11) u1 = ( 2;3; −1) u2 = ( 3; −1;1) ⇒ uuuuuur Ta có M ( 2;0; −1) ∈ d1 M ( a;0;1) ∈ d M 1M = ( a − 2;0; ) x − y z +1 = = −1 D a ≠ ur uuuuuur uu r Để d1 , d chéo u1 , M 1M u2 = 2(a − 2) + − 11.2 = 2a − 26 ≠ ⇔ a ≠ 13 Câu 35 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x y −1 z + = = m −3 x = 1− t d : y = + 3t Khi giá trị m để d1 , d chéo nhau? z = −1 − 2t A m = B m ≠ C m = 17 D m ≠ 17 Lời giải Chọn D ur uu r u1 = ( 1; m; −3) u2 = ( −1;3; −2 ) uuuuuur uu r uuuuuur M 1M = ( 1;1;1) ⇒ u2 , M 1M = ( 5; −1; −4 ) Ta có M ( 0;1; −2 ) ∈ d1 M ( 1; 2; −1) ∈ d uu r uuuuuur ur Để d1 , d chéo u2 , M 1M u1 = 5.1 + (−1).m + (−4).(−3) ≠ ⇔ m ≠ 17 x = + t Câu 36 [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc tạo đường thẳng d1 : y = −3 + t trục z = hoành A 30° B 45° C 60° Lời giải D 90° Chọn B uu r r Ta có ud = ( 1;1;0 ) i = ( 1;0;0 ) vecto đơn vị trục hồnh Gọi ϕ góc tạo đường thẳng d1 uu rr ud , i uu rr 1.1 + 1.0 + 0.0 = r r = 2 trục hồnh Khi đó: cos ϕ = cos ud , i = uu ⇒ ϕ = 45° 2 ud , i + + ( ) Câu 37 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( β ) : 3x − y + z = Khi góc tạo hai mặt phẳng ( α ) A 30° B 45° C 60° Lời giải ( α ) : x − y + z − = và ( β ) D 90° Chọn A uur uur uur nα = ( 2; −1;1) nα nβ uur uur 2.3 + (−1).(−4) + 1.5 ⇒ cos ( (α ), ( β ) ) = cos nα , nβ = uur uur = Ta có uur = 2 2 2 nα nβ 2 +1 +1 + + nβ = ( 3; −4;5 ) ( ) ⇒ ( (α ), ( β ) ) = 30° Câu 38 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ϕ góc tạo đường thẳng x −1 y z + = = mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = Khi khẳng định sau đúng? −1 5 A cos ϕ = B cos ϕ = C sin ϕ = D sin ϕ = 6 6 Lời giải Chọn A uur uu r uu r ud = ( 2; −1;1) nα ud 2.1 + (−1).(−1) + 1.2 ⇒ sin ϕ = uur uu r = = Ta có uur 2 2 n u n = 1; − 1; 2 + + + + ( ) α α d d: Câu 39 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 2;0 ) , B ( 1; −2;3) Khi độ dài đoạn thẳng AB bao nhiêu? A AB = 10 B AB = 2 C AB = 26 Lời giải D AB = 34 Chọn D Ta có AB = (1 − (−2)) + (−2 − 2) + (3 − 0) = 34 Câu 40 [2H3-1] ( Đề minh họa – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = A d = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) 5 B d = C d = D d = 29 29 Lời giải Chọn C Ta có d ( A, ( P ) ) = 3.1 + 4.(−2) + 2.3 + 32 + 42 + 22 29 = Câu 41 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x y +1 z −1 = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách ∆ ( P ) bao nhiêu? A B C D 3 Lời giải Chọn B 2.0 − ( −1) + 2.1 − =2 Chọn M ( 0; −1;1) ∈ ∆ Khi d ( ∆, ( P ) ) = d ( M , ( P ) ) = 22 + ( −1) + 22 Chú ý: Khi câu hỏi tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ tới ( P ) đề cho ∆ // ( P ) nên ta khơng cần kiểm tra điều phương án đưa tồn khoảng cách ( khác ) nên chắn ∆ // ( P ) Câu 42 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( P ) : x − y − z + 13 = mặt phẳng ( Q ) : x − y − z − = phẳng ( P ) ( Q ) bao nhiêu? A h = C h = Lời giải B h = Khoảng cách h hai mặt D h = 14 Chọn D Cách 1: Chọn M ( −13;0;0 ) ∈ ( P ) , h = d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = Cách 2: Ta có h = d ( ( P ) , ( Q ) ) = 13 − ( −1) 12 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 = −13 − 2.0 + 2.0 − 12 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 = 14 14 Chú ý: Ở cách ta sử dụng công thức sau: Nếu ( P ) : ax + by + cz + d = ( Q ) : ax + by + cz + e = h = d ( ( P ) , ( Q ) ) = d −e a + b2 + c2 Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;5; − 1) đường thẳng x + y −1 z = = Khi khoảng cách h từ điểm M đến đường thẳng ∆ bao nhiêu? −3 A h = B h = C h = 17 D h = 26 Lời giải Chọn A uu r Cách 1: Ta có u∆ = ( 1; 2; −3) Gọi H hình chiếu vng góc M ∆ suy uuuur H ( −2 + t ;1 + 2t; −3t ) ∈ ∆ ⇒ MH ( −3 + t ; −4 + 2t ;1 − 3t ) uuuur r Vì MH u = ⇔ −3 + t + ( −4 + 2t ) − ( − 3t ) = ⇔ t = ⇒ H ( −1;3; −3) ∆: Khi h = d ( M , ∆ ) = MH = 22 + 22 + 22 = uur uuuu r uu r uuuu r Cách 2: Ta có u∆ = ( 1; 2; −3) N ( −2;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ MN ( −3; −4;1) ⇒ u∆ , MN = ( −10;8; ) Khi uur uuuu r u∆ , MN ( −10 ) + 82 + 22 h = d ( M , ∆) = = =2 uur 2 u∆ + + − ( ) Cách 3: H ∈ ∆ ⇒ H ( −2 + t ;1 + 2t ; −3t ) ⇒ MH = ( t − 3) + ( − ) + ( 3t − 1) = 14t − 28t + 26 = 14 ( t − 1) + 12 ≥ 12 2 2 Khi h = d ( M , ∆ ) = MH = 12 = x = − 4t Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆1 : y = − t z = −3 + t ∆2 : A x + y +1 z = = Khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆ bao nhiêu? −1 B C D Lời giải Chọn ur C uu r Do u1 = ( −4; −1;1) phương với u2 = ( 4;1; −1) phương án cho kết khác suy ∆1 , ∆ song song với uu r uuuu r uuuu r M ( 1; 2; −3) ∈ ∆1 = ( 0; −9; −9 ) ⇒ u , MN MN = − 3; − 3;3 Ta có , suy ( ) N ( −2; −1;0 ) ∈ ∆ uu r uuuu r 2 u2 , MN + ( −9 ) + ( − ) = =3 uu r Khi d ( ∆1 , ∆ ) = d ( M , ∆ ) = 2 u + + − ( ) Câu 45 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách h hai đường thẳng x y − z −1 x −1 y − z +1 = = = = ∆ : bao nhiêu? −1 −1 −1 −2 2 A h = B h = C h = D h = 3 Lời giải Chọn B ur uu r Do u1 = ( 2; −1; −1) không phương với u2 = ( 3; −1; −2 ) kết có tồn h suy ∆1 , ∆ ∆1 : chéo ur uu r u1 , u2 = ( 1;1;1) M ( 0; 4;1) ∈ ∆1 M ( 1; 2; −1) ∈ ∆ r Ta có ur uu , suy uuuuuur u1 = ( 2; −1; −1) u2 = ( 3; −1; −2 ) M 1M = ( 1; −2; −2 ) ur uu r uuuuuur u1 , u2 M 1M 1.1 + ( −2 ) + ( −2 ) = = Khi h = d ( ∆1 , ∆ ) = ur uu r 2 u1 , u2 + + Câu 46 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; − 2;3) , B ( 2; −1;1) , C ( −1;1;0 ) , D ( 1; 2; −1) Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? 10 A B C D 11 11 11 11 Lời giải Chọn C uuu r uuur uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1;1; −2 ) , CD = ( 2;1; −1) , AC = ( −2;3; −3 ) , suy AB, CD = ( 1; −3; −1) Suy uuu r uuur uuur AB, CD AC ( −2 ) − 3.3 − ( −3) d ( AB, CD ) = = = uuur uuur 2 AB, CD 11 + + Câu 47 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;1;1) , B ( 1; −2;0 ) , C ( −2;1; −1) Diện tích tam giác ABC bao nhiêu? A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn A uuur AB = ( 1; −3; −1) uuu r uuur uuur uuur + + ( −6 ) u u u r Ta có AB, AC = ( 6; 4; −6 ) ⇒ S ABC = AB, AC = = 22 AC = ( −2;0; −2 ) 2 Câu 48 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 0; −1;1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;0;0 ) , D ( 1;1;1) Thể tích V tứ diện ABCD bao nhiêu? 1 A V = B V = C V = D V = Lời giải Chọn D uuur uuur uuur Ta có AB = ( −2; 2;0 ) , AC = ( −1;1; −1) , AD = ( 1; 2;0 ) uuu r uuur uuur uuur uuur Suy AB, AC = ( −2; 2;0 ) ⇒ V = VABCD = AB, AC AD = −2.1 − 2.2 + = 6 Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( −1;0; ) , B ( 1;1; −1) , D ( 0;1;1) , A′ ( 2; −1;0 ) Thể tích V khối hình hộp ABCD A′B′C ′D′ A V = B V = C V = D V = Lời giải Chọn C uuur uuur uuur Ta có AD = ( 2;1; −3) , AD = ( 1;1; −1) , AA′ = ( 3; −1; −2 ) uuu r uuur uuur uuur uuur Suy AB, AD = ( 2; −1;1) ⇒ V = VABCD A′B′C ′D′ = AB, AD AA′ = 2.3 − ( −1) + ( −2 ) = Câu 50 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có S ( 1;3; −1) , A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; ) Độ dài đường cao hình chóp S ABCD A 21 B 21 C 13 D 21 Lời giải Chọn D x y z + = ⇔ 4x − y + z − = Cách 1: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ( ABC ) : + −2 4.1 − 2.3 − − 21 = = Khi đường cao hình chóp S ABCD : h = d ( S , ( ABC ) ) = 2 21 + +1 uur uur uuu r uuur uuur Cách 2: Ta có SA = ( 0; −3;1) , SB = ( −1; −5;1) , SC = ( 1;3; −5 ) AB = ( −1; −2;0 ) , AC = ( −1;0; ) r uur uur uur uur uuu SA, SB = ( 2; −1; −3) SA, SB SC 2.1 − 1.3 − ( −5 ) 3V 21 ⇒ h = S ABC = uuur uuur = = Suy uuur uuur 2 1 S∆ABC + + AB, AC = ( −8; 4; −2 ) AB, AC 2 ... −2.1 − 2.2 + = 6 Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( −1;0; ) , B ( 1;1; −1) , D ( 0;1;1) , A′ ( 2; −1;0 ) Thể tích V khối hình hộp ABCD A′B′C... uuur ur B'BII′ hình bình hành ⇔ BB ' = II' ⇔ 2 − y = ⇔ y = ⇒ B ( −1; 2; ) 1 − z = −1 z = Chú ý: Tất mặt hình hộp hình bình hành r r Câu 14 [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ... + Câu 47 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;1;1) , B ( 1; −2;0 ) , C ( −2;1; −1) Diện tích tam giác ABC bao nhiêu? A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn
Ngày đăng: 25/12/2020, 17:10
Xem thêm: 50 câu TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN