Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG I – HÌNH HỌC Bài 1: a) Tìm x y hình bên (a) (b) y x 25 x 10 b) Tìm x, y, z hình c (c) Bài 2: � x $ z y Cho tam giác DEF có ED = cm, D  40 , F  58 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính: a) Đường cao EI b) Cạnh EF � Giải tam giác vuông ABC, biết A  90 , AB = 5, BC = Hãy tính góc nhọn tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vng 13 : 21 Bài 3: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD b) Tính góc BAD, BAC Từ kết đó, kết luận Ac tia phân giác góc BAD khơng ? c) Chứng minh tam giác ADE cân D d) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD Bài 4: Cho hình vng ABCD, cạnh AB = đơn vị độ dài Gọi I, J trung điểm AB, AD a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ cách khác b) Tính sinICJ Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm a) Tính AH b) Tính số đo góc ADC, suy số đo góc ABC 0 1   ? 2 c) Tính AC Vì ta khơng có hệ thức AD AC AH Bài Cho hình thang ABCD vuông B C, AC AD Bit D = 580, AC = a) Tính đ dài c¹nh AD, BC b) Chng minh AC2 = AB.DC �  600 Bài 9: Cho ABC có A Kẻ BH  AC CK  AB a) chứng minh KH = BC.CosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, � Bài Cho ABC có A góc nhọn Chứng minh diện tích tam giác S= � = 600 S(ABC) A AB.AC.sinA Ap dụng: a) Tính b) Biết S(ABC) biết AB = cm, AC = cm � = (cm2), AB = cm, AC = cm Tính số đo A � � � Bài 8: Cho ABC có góc nhọn, cạnh đối diện với góc A , B, C theo thứ tự a b c = = a, b, c Chứng minh: sin A sin B sin C � Bài 9: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A = 1200 Kẻ đường phân giác � AD A Tính độ dài AD � Bài 10: Cho hình bình hành ABCD ( ACD < 90 ) 2 � a) Chứng minh : AD = CD + CA - 2CD.CA.cos ACD � = cos ACD tứ giác ABCD hình gì? b) Nếu CD = cm, CA = cm, Tính diện tích tứ giác � Bài 11: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A < 900 ) Kẻ BK  AC � � a) Chứng minh : A = 2.KBC b) Chứng minh : � = sin KBC sin A = 2.sin A A cos 2 , tính sinA � B c) Biết Bài 12: Cho tam giác vuông ABC ( BM, CK  BM = 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH  � a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC � MC BH.tg BAC = BK b) Chứng minh : MA � A Bài 13: Cho ABC có = 60 Kẻ BH  AC CK  AB a) Chứng minh : KH = BC.cosA b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác � Bài 14: Cho tam giác ABC có BC = a ACB = 45 Về phía ngồi ABC, vẽ hình vng ABDE ACFG Giao điểm đường chéo hai hình vng Q N Trung điểm BC EG M P a) Chứng minh AEC = ABG b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng � c) Biết BGC = a Tính diện tích hình vng MNPQ theo a a Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD ( M  AB, N  BC, P  CD, Q  DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với � đường chéo hình thoi Biết AB = cm tgBAC = 0, 75 a) Tính diện tích hình thoi ABCD b) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH  AD CK  AB a) Chứng minh CKH ~ BCA � b) Chứng minh HK = AC.sin BAD � c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 60 , AB = cm AD = cm � Bài 17: Cho ABC ( A = 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF  BC Nối AF BE a) Chứng minh AF = BE.cosC b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE � c) AF BE cắt O Tính sin AOB Bài 18: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM DN cắt P a) Chứng minh CM  DN � b) Nối MN, tính tỉ số lượng giác góc CMN � c) Nối MD, tính tỉ số lượng giác góc MDN diện tích tam giác MDN � Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC = 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE  BD DF  AC � a) AC cắt BD O, tính sin AOD b) Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích c) Kẻ AG  BD BH  AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích Bài 20: Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường trịn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ đường trịn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt A B 1 = + AM AN a) Chứng minh : MB b) Tính số đo góc MAB Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, � Bài 21: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh góc vng AB AC M N Biết MB = 12 cm NC = cm, trung điểm MN BC E F a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b) Trung điểm BN G Tính độ dài cạnh số đo góc EFG c) Chứng minh EFG ~ ABC Bài 22: Cho ABC, kẻ AH  BC, biết BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho AM OP ON = = = AB OB OC Tính độ dài cạnh số đo góc MPN  ... Chứng minh: sin A sin B sin C � Bài 9: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A = 12 00 Kẻ đường phân giác � AD A Tính độ dài AD � Bài 10 : Cho hình bình hành ABCD ( ACD < 90 ) 2 � a) Chứng minh : AD =... tứ giác MNPQ hình vng � c) Biết BGC = a Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a a Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Bài 15 : Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD... sinA � B c) Biết Bài 12 : Cho tam giác vuông ABC ( BM, CK  BM = 90 0 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH  � a) Chứng minh : CK = BH.tgBAC � MC BH.tg BAC = BK b) Chứng minh : MA � A Bài 13 : Cho ABC có