ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƯ PHẠM SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI II PLUS TRONG DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Học viên: Lê Thị Xuân Cao học ngành Sư phạm Toán học Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI – 2008 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu 4 Câu hỏi nghiên cứu 5 Khách thể nghiên cứu đối tượng khảo sát Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi PPDH THPT 1.2 Đặc điểm tâm lý lứa tuổi hoạt động học tập HS THPT 11 1.3 Tích cực hố hoạt động HS học tập 13 1.3.1 Khái niệm tính tích cực 13 1.3.2 Dấu hiệu nhận biết tính tích cực 13 1.3.3 Một số biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức HS THPT 14 1.3.4 PPDH tích cực dấu hiệu đặc trƣng 16 1.4 Thực trạng dạy học Lượng giác sử dụng CNTT THPT ……………………………………………………………………… 17 1.4.1 Thực trạng dạy học Lƣợng giác THPT 17 1.4.2 Thực trạng sử dụng CNTT dạy học trƣờng THPT 19 1.5 Lý luận dạy học khái niệm toán học 21 1.6 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học 25 1.6.1 Lịch sử hình thành phần mềm Cabri II Plus 25 1.6.2 Đặc điểm phần mềm Cabri II Plus 26 1.6.3 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học theo quan điểm tƣơng tác 28 Kết luận chương 30 Chương 2: PHÂN TÍCH CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA THPT NĂM 2005 PHẦN LƢỢNG GIÁC 32 2.1 Chương trình Lượng giác THPT năm 2005 32 2.1.1 Nguyên tắc xây dựng chƣơng trình THPT 32 2.1.2 Mục tiêu môn Toán THPT 33 2.1.3 Mục tiêu phần Lƣợng giác chƣơng trình tốn THPT 33 2.2 Phân tích sách giáo khoa năm 2005 36 2.2.1 Lƣợng giác lớp 10 36 2.2.2 Lƣợng giác lớp 11 46 2.3 Đề xuất giả thuyết giải khó khăn dạy học lượng giác 53 2.4 Một số vấn đề sử dụng Cabri II Plus dạy học 58 2.4.1 Qui trình triển khai sử dụng Cabri II Plus dạy học Lƣợng giác THPT 58 2.4.2 Các phƣơng án khai thác Cabri II Plus 61 2.4.3 Thời lƣợng sử dụng Cabri II Plus lên lớp 63 Kết luận chương 64 Chương 3: XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐIỂN HÌNH VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Sử dụng Cabri II Plus số tình dạy học điển hình Lượng giác THPT 66 3.1.1 Sử dụng Cabri II Plus dạy học khái niệm Lƣợng giác 66 3.1.2 Sử dụng Cabri II Plus dạy học khảo sát biến thiên hàm số lƣợng giác 79 3.1.3 Sử dụng Cabri II Plus dạy học vẽ đồ thị hàm số lƣợng giác 81 3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 82 3.2.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 82 3.2.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 82 3.2.3 Lựa chọn đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 82 3.2.4 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 84 3.2.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 84 3.2.6 Kết luận thực nghiệm sƣ phạm 99 Kết luận chương 99 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phụ lục Phụ lục Phụ lục DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BT: Bài tập CNTT: Công nghệ thông tin GV: Giáo viên HĐ: Hoạt động HS: Học sinh MTĐT: Máy tính điện tử PMDH: Phần mềm dạy học PPDH: Phương pháp dạy học PTDH: Phương tiện dạy học 10.SGK: Sách giáo khoa 11.SGV: Sách giáo viên 12.THPT: Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nhà trƣờng phổ thông tiến hành đổi PPDH Mục đích đổi yêu cầu sản phẩm giáo dục tạo phải ngƣời có nhân cách, sáng tạo, động, tự lập, tự chủ việc giải tình thực tế đời sống Thực chủ trƣơng đổi đó, tất mơn học ngƣời ta cố gắng tìm PPDH phát huy hết khả tiềm tàng ngƣời học đạt đƣợc mục tiêu dạy học cấp độ cao Khi lựa chọn đề tài nghiên cứu này, tác giả ý thức đƣợc ý nghĩa mặt khoa học ý nghĩa mặt thực tiễn vấn đề Lý lựa chọn đề tài tựu chung năm lý sau: - Vấn đề đổi PPDH vấn đề đƣợc quan tâm hàng đầu ngành giáo dục, đƣợc thể qua Nghị TW khóa (năm 1993) Nghị TW khóa (năm 1997) Điều khoản chƣơng I Luật Giáo dục 2005 qui định “phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học” - Thực chủ trƣơng đổi mới, năm 2005 Bộ Giáo dục Đào tạo vừa ban hành chƣơng trình, SGK với nhiều hoạt động học tập HS, đòi hỏi PPDH phải thay đổi cho phù hợp - Dạy học Lƣợng giác THPT gặp khó khăn việc truyền tải đến HS khái niệm Lƣợng giác, khối lƣợng lớn kiến thức cần lĩnh hội thời gian học tập hạn chế, HS khơng có hứng thú việc học Lƣợng giác chƣa thấy nghĩa mơn Lƣợng giác, ngại phải học nhiều công thức - Phần mềm Cabri II Plus đƣợc nghiên cứu ứng dụng dạy học hình học, đại số giải tích nhƣng chƣa có cơng trình đặt vấn đề nghiên cứu sử dụng Cabri II Plus dạy học Lƣợng giác THPT Khi sử dụng Cabri II Plus dạy học Lƣợng giác THPT có nhiều vấn đề cần giải nhƣ sử dụng để phát huy đƣợc tính tích cực HS, phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy học tƣơng ứng phải nhƣ nào? Do đó, địi hỏi phải có cơng trình nghiên cứu đầy đủ, nghiêm túc để làm sáng tỏ tất vấn đề Lịch sử nghiên cứu Lƣợng giác phần kiến thức thiếu chƣơng trình tốn phổ thơng Trong năm 80, Lƣợng giác môn học riêng, tƣơng đƣơng với mơn học nhƣ Đại số, Hình học Từ năm 90 trở lại đây, qua ba lần cải cách chƣơng trình, phần Lƣợng giác chiếm hai chƣơng, với thời lƣợng gần tƣơng đƣơng với học kì ba năm THPT Do vị trí quan trọng mơn Lƣợng giác, có nhiều báo, cơng trình nghiên cứu việc giảng dạy lƣợng giác nhằm phát huy tính tích cực HS Từ năm 1996, sau Bộ Giáo dục Đào tạo tiến hành sửa đổi chƣơng trình SGK phổ thơng, Dỗn Minh Cƣờng [5] đề “một phƣơng án vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải phƣơng trình lƣợng giác” Trong cơng trình này, tác giả thống kê sai lầm thƣờng gặp HS giải phƣơng trình lƣợng giác, tìm cấu trúc hoạt động dạy học giải phƣơng trình lƣợng giác Năm 1997 tác giả lại có báo bàn cách nhận dạng hoạt động dạy học giải phƣơng trình lƣợng giác, đề cập đến việc phân dạng phƣơng trình lƣợng giác tổng quát Tiếp theo loạt báo cơng trình nghiên cứu chủ đề giải phƣơng trình lƣợng giác, ví dụ: “Giải tập Lƣợng giác theo hƣớng phát huy tính tích cực sáng tạo HS THPT”-Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục số 7, năm 1998-Nguyễn Thị Hƣơng Trang “Lựa chọn sử dụng hệ thống tập phương trình lượng giác có phân bậc nhằm phát huy tính tích cực học tập HS”-Luận văn Thạc sĩ Giáo dục năm 2000, Viện Khoa học giáo dục-Nguyễn Văn Kiên “Một số để phân bậc hoạt động giải phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 THPT nhằm phát huy tính tích cực học tập HS”-Tạp chí Giáo dục, số năm 2002-Cao Thị Hà Chúng tơi nhận thấy tất cơng trình nghiên cứu có đóng góp quan trọng nghiên cứu dạy học lƣợng giác nhƣng đề cập đến vấn đề giải tập lƣợng giác chƣa xem xét kĩ đến việc giảng dạy lý thuyết lƣợng giác Cabri II Plus phần mềm hình học động, đời vào năm 1985 Pháp, đƣợc giới thiệu nhà trƣờng phổ thông Việt Nam từ năm 2000 đƣợc đánh giá cao dạy học Phần mềm đƣợc Bộ Giáo dục Đào tạo tiến hành sử dụng thí điểm số trƣờng THPT, nhƣ THPT Chu Văn An (Hà Nội), Quốc học Huế Hiện Cabri II Plus đƣợc đƣa vào chƣơng trình đào tạo GV Bộ Việc nghiên cứu sử dụng phần mềm cách khoa học có hệ thống bắt đầu thời gian gần Năm 2006 Trịnh Thanh Hải [6] nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học Hình học lớp theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập HS Tuy nhiên cơng trình chƣa nhấn mạnh tính tƣơng tác Cabri II Plus Năm 2007, Nguyễn Chí Thành [20] vận dụng quan điểm Laborde (tác giả phần mềm Cabri) đề cập đến việc tạo môi trƣờng tƣơng tác Cabri II Plus HS, chứng minh tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập học tập HS Cabri II Plus Tiếp theo [6], có số khóa luận tốt nghiệp sinh viên Khoa Sƣ phạm, Đại học Quốc gia Hà Nội đề cập đến việc sử dụng phần mềm giảng dạy hình học THPT Ví dụ khóa luận tốt nghiệp năm 2007 Trịnh Thị Thanh Thùy bàn việc sử dụng phần mềm Cabri 2D dạy khái niệm phép quay lớp 11 THPT Khơng ứng dụng hình học, số khóa luận tốt nghiệp khác nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus nội dung dạy học khác nhƣ giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị Hà Thu), dạy học khái niệm giới hạn Đại số 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân) Các giáo viên THPT hào hứng việc tìm hiểu ứng dụng Cabri II Plus dạy học Tốn Điển hình thầy giáo Phạm Thanh Phƣơng trƣờng THPT Dƣơng Bạch Mai, Bà Rịa-Vũng Tàu tự nghiên cứu tìm ứng dụng phần mềm dạy học đƣờng conic, khảo sát vẽ đồ thị với số mơ hình mơ lại mơ hình dạy học trực quan SGK Sau tiến hành nghiên cứu lịch sử vấn đề, nhận thấy việc nghiên cứu dạy học lƣợng giác theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập HS đƣợc tiến hành từ lâu có thành tựu định Tuy nhiên, tác giả trọng đến việc giải tập chƣa ý đến việc giảng dạy lý thuyết, dạy học khái niệm lƣợng giác Còn việc nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập HS bắt đầu hình thành Các nghiên cứu đề cập đến việc ứng dụng Cabri II Plus nhiều nội dung dạy học nhƣ hình học, đại số, giải tích nhƣng chƣa thấy đề cập đến việc ứng dụng giảng dạy lƣợng giác THPT để tích cực hóa hoạt động học tập HS Vì vậy, với mong muốn tìm PPDH lƣợng giác hiệu quả, lựa chọn đề tài “Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học lượng giác trung học phổ thơng theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh” Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận định hƣớng đổi PPDH, tích cực hóa hoạt động học tập HS học tập mơn Tốn - Nghiên cứu thực tiễn dạy học lƣợng giác THPT, phân tích chƣơng trình, SGK, đề giả thuyết liên quan đến khó khăn dạy học lƣợng giác - Xác định phƣơng pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học lƣợng giác THPT - Xây dựng thực nghiệm sƣ phạm kiểm chứng giả thuyết Câu hỏi nghiên cứu Thực tế dạy học lƣợng giác trƣờng THPT gặp phải khó khăn gì? Sử dụng phần mềm Cabri II Plus để giải khó khăn việc dạy học khái niệm lƣợng giác THPT nhƣ nào? Khách thể nghiên cứu đối tượng khảo sát 5.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học khái niệm lƣợng giác THPT 5.2 Đối tượng khảo sát Học sinh lớp 10 lớp 11 trƣờng THPT 5.3 Mẫu khảo sát HS lớp 10A5 lớp 11A14 trƣờng THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh Phạm vi nghiên cứu Do hạn chế thời gian nên thu hẹp phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu sử dụng Cabri II Plus vào dạy học khái niệm lƣợng giác SGK chƣơng trình năm 2005 Giả thuyết khoa học Nếu tổ chức hoạt động dạy học Lƣợng giác THPT sở sử dụng phần mềm Cabri II Plus theo phƣơng pháp nêu luận văn phát huy đƣợc tính tích cực HS đạt hiệu cao học tập Giả thuyết đƣợc triển khai cụ thể luận văn Phương pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tài liệu tích cực hóa HĐ học tập HS, chƣơng trình SGK lƣợng giác THPT tài liệu liên quan - Phƣơng pháp vấn: Phỏng vấn số thầy cô giáo dạy giỏi Hà Nội Hải Phịng để tìm khó khăn dạy học lƣợng giác Phụ lục Một số ví dụ sử dụng Cabri II Plus dạy học Lượng giác Ví dụ 1: Dạy học chứng minh đẳng thức Lƣợng giác Khi phân tích chƣơng trình lƣợng giác chúng tơi nhận thấy tầm quan trọng việc chứng minh đẳng thức lƣợng giác hình học Phần mềm Cabri II Plus phần mềm chuyên hình học, việc chứng minh đẳng thức lƣợng giác hình học Cabri II Plus thuận lợi hiệu Các đẳng thức lƣợng giác cần chứng minh là: sin   cos 2  (1)  (2),    k , k  Z cos  1  cot   (3),   k , k  Z sin   tan   tan cot   (4),   k  ,k Z B S T M K  O H A Vẽ sin , cos  , tan  cos  đƣờng trịn lƣợng giác Hình - Dùng định lý Pitago tìm mối quan hệ đại lƣợng Ví dụ áp dụng định lý Pitago(một định lý quen thuộc với học sinh) cho tam giác OMH ta chứng minh đƣợc (1), tam giác OTA (xem Hình 8), ta có OA2 + AT2 = OT2, từ suy + tan2 = OT2 Để tính OT ta nhận xét thấy HM // AT nên OM OH cos     OT  , chứng minh đƣợc (2) Tƣơng tự OT OA OT cos xét tam giác OBT nhận xét KM // BS ta chứng minh đƣợc (3) Mục đích lớn hoạt động nhằm giúp HS phát công thức (2) (3) tƣơng tự nhƣ cơng thức (1) cịn GV đề nghị HS chứng minh lại cơng thức (2), (3) cách khác, HS tự tìm hiểu hi vọng HS tìm đƣợc cách chứng minh đơn giản nhƣ SGK Cũng cho HS phát đẳng thức cách với góc  xác định, tính trƣớc giá trị sin  , cos  , tan  , cot  biểu thức sin2 + cos2 , + tan2 , + cot2 , 1/cos2, 1/sin2 Thay đổi góc  phát cơng thức Cách làm tổng qt, làm cho cơng thức lƣợng giác khác, thấy cần thiết Ví dụ 2: Phát chứng minh công thức cộng Trong Lƣợng giác cơng thức lƣợng giác định lý toán học Phần mềm Cabri II Plus tạo điều kiện cho HS nhìn thấy đối tƣợng dƣới nhiều góc độ khác (về hình vẽ tính tốn) Bằng cách thay đổi góc cho trƣớc giữ nguyên giả thiết ban đầu giúp HS nhận biết tồn công thức, dự đốn cơng thức tìm cách chứng minh cơng thức Đây q trình HS thể lực quan sát, dị tìm dự đốn Mặt khác HS sử dụng cơng cụ tính tốn Cabri II Plus để kiểm tra dự đoán Đây q trình Cabri II Plus trợ giúp HS phát công thức Cách làm cụ thể nhƣ sau: - Gợi động cơ: Thử tìm cơng thức tính cos(a - b)? Liệu có phải cos(a - b)   , b = (Đây = cosa - cosb ? Hãy kiểm tra lại cách thay a = sai lầm mà HS hay mắc phải nhớ công thức lƣợng y giác, việc thử trực tiếp nhƣ Result: -58.88 ° N' giúp HS loại bỏ sai lầm đó) M - Đi tìm cơng thức tính cos(a - °b) 58.9 - Trên đƣờng tròn lƣợng giác, chọn hai điểm: điểm M biểu diễn góc b, điểm + N a b A(1;0) O N biểu diễn góc a - Để tạo nên góc a - b ta chọn cơng cụ Quay (Rotation) thực phép Hình x quay thuận chiều kim đồng hồ (tâm O, góc quay –b) biến điểm N thành điểm N’ (biểu diễn cho góc a - b) điểm M thành điểm A(1;0) - Dịch chuyển điểm M, N ta ln có AN’= MN - Theo định nghĩa, toạ độ điểm lần lƣợt N(cosa; sina), M(cosb;sinb), N’(cos(a-b); sin(a-b)) - Áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm đƣợc học SGK Hình học 10 ta có : [1 – cos(a-b)]2 + [sin(a-b)]2 = (cosb – cosa)2 + (sinb – sina)2 - Khai triển rút gọn vế đẳng thức ta đƣợc: – 2cos(a - b) = – 2cosa.cosb - 2sina.sinb, từ suy cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb HS dùng cơng cụ tính tốn để kiểm tra lại cơng thức Ví dụ 3: Dạy học ý nghĩa hình học tan  - Trƣớc hết cần gợi động cho HS tìm hiểu: Em vẽ hình biểu diễn sin  cos  qua đƣờng tròn lƣợng giác, (đó hình chiếu đoạn OM lên trục sin trục cos), em làm nhƣ với tan  khơng? Tại sao? ( Khơng Vì định nghĩa tan  chƣa cho phép làm nhƣ Ta tìm cách biểu diễn tan  xuất phát từ điểm M) - Điểm M có tọa độ (sin  ; cos  ) t' y Lập phƣơng trình đƣờng thẳng OM : T sin  y x , hay y  tan  x , cos M cho x = y = tan Qua gợi cho ta tìm giao điểm T đƣờng  O tana A thẳng OM đƣờng x = 1( tiếp tuyến t’At), tung độ điểm ( hay AT ) tan - Biểu diễn lại hình vẽ đƣờng trịn Hình73 Hình t x lƣợng giác Tƣơng tự cơtang, ta cho y = x = cot  , vẽ đƣờng y = tiếp tuyến B : sBs’ Sau tìm ý nghĩa hình học tang cơtang, cần cho HS biểu diễn lại hình ảnh giá trị đƣờng trịn lƣợng giác, kiểm nghiệm lại dấu giá trị lƣợng giác điểm M thay đổi ¼ đƣờng trịn Ví dụ 4: Tìm cung lƣợng giác có số đo - cung AB trƣờng hợp sau: + A B B A A A a) b) B B c) d) Hình HS nhận cung – cung âm nên loại bỏ cung có số đo dƣơng, lại trƣờng hợp b) d) Vận dụng kiến thức biết ví dụ 6, HS thấy cung nửa đƣờng trịn có số đo  nên đáp án cuối d) GV thay đổi cung nửa đƣờng tròn AB HS hiểu chất khái niệm, tránh cách hiểu máy móc cho cung vị trí nhƣ hình vẽ SGK có số đo  Ví dụ 5: Trên đƣờng trịn lƣợng giác, biểu diễn cung có số đo a)  5 10 ; b) 1350; c) ; d) -2250 HS dùng công cụ (BT 5, [9, tr.140]) Trung điểm (Midpoint) để chia đƣờng tròn thành phần dựa vào kiến thức biết: ½ đƣờng trịn có số đo  (hay 1800) cung  5 cung lấy theo chiều kim đồng hồ nửa đƣờng tròn thêm 1/8 đƣờng tròn (do  0 10   ), tƣơng tự 135 = 90 + 45 ,  3  , -225 4 3 = -1800 + (-450) Sau biểu diễn, HS dùng cơng cụ đo góc kiểm tra kết Ví dụ 6: Tìm số đo dƣơng cung ¼ đƣờng trịn  Do dai cung va ban kinh de tim so cac cung AB tung truong hop GV giấu công cụ đo góc, chia lớp thành nhiều nhóm vẽ đƣờng tròn nhƣ sau B A B O A O A O O B B O A B A  Hình GV yêu cầu nhóm thực đo độ dài cung AB bán kính đƣờng trịn để tìm số đo cung AB; so sánh kết nhóm HS nhận thấy: dù đƣờng trịn có bán kính khác nhƣng cung ¼ đƣờng trịn theo chiều dƣơng ln có số đo  Làm tƣơng tự HS rút nhận xét cung ½ đƣờng trịn có số đo  , cung 1 2  đƣờng trịn có số đo , … cung đƣờng trịn có số đo Nhận n n xét giúp đỡ HS nhiều việc biểu diễn cung lƣợng giác Ví dụ 7: Dạy học biểu diễn cung đƣờng tròn lƣợng giác Sau HS có phƣơng pháp tìm số đo cung lƣợng giác, lại lần lƣợt thực HĐ phân bậc sau để biểu diễn cung đƣờng tròn lƣợng giác:  Chọn A điểm đầu tất cung, biểu diễn cung lƣợng giác  đƣờng trịn lƣợng giác cần tìm điểm cuối M cung  Biểu diễn cung  9 25 , , Từ suy cung 4 k2 có điểm biểu diễn đƣờng tròn lƣợng giác  Biểu diễn cung -45o, -765o để khẳng định lại nhận xét  Biểu diễn cung  5 9  , , , + k Từ suy cung 4 4 k có điểm biểu diễn đối xứng qua O  Biểu diễn cung  3 5 7   , , , , + k Từ suy 4 4 cung k  có điểm biểu diễn điểm chia đƣờng tròn thành phần nhau, điểm cách ¼ vịng trịn; tƣơng tự cung k  n có điểm biểu diễn cách vịng trịn 2n Sau HĐ HS có phƣơng pháp biểu diễn cung lƣợng giác: qui tất cung cung nằm đoạn [0; ] cách phân tích x =  + l + k2, biểu diễn cung  suy cung x dựa vào nhận xét Ví dụ 8: Trên đƣờng tròn lƣợng giác cho điểm M xác định sđAM =  (0 <   < ) Gọi M1, M2, M3 lần lƣợt điểm đối xứng M qua trục Ox, Oy gốc tọa độ Tìm số đo cung AM1 , AM2 , AM3 (Bài 7, [9, 140]) HS dùng cơng cụ tìm điểm đối xứng qua trục đối xứng tâm đối xứng để xác định điểm M1, M2, M3 Tiếp tục dùng công cụ đo độ dài cung dùng cơng cụ đo góc để tìm số đo cung Việc lấy điểm đối xứng bƣớc đệm để suy tính chất cung có quan hệ đặc biệt, nhiên việc lấy điểm đối xứng xác lại đảm bảo tìm kết Ví dụ 9: Một hình lục giác ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự ngƣợc chiều kim đồng hồ) nội tiếp đƣờng tròn tâm O Tính số đo rađian cung lƣợng giác AB, AC, AD, AE, AF (Bài 4, [22, tr.180])  GV chọn công cụ tạo đa giác đều, vẽ lục giác ABCDEF, vẽ đƣờng tròn tâm O ngoại tiếp lục giác B  HS đo độ dài cung, bán kính để suy số đo rađian cung, ví dụ sđAB =  + A C F D E Hình Trong hai ví dụ Cabri II Plus hỗ trợ HS việc lấy điểm đối xứng vẽ đa giác đƣờng trịn ngoại tiếp cách nhanh chóng xác để tiến đến kết cách nhanh Cabri II Plus hỗ trợ nhanh chóng, đo độ dài cung để tìm kết Ví dụ 10: Thể khái niệm cung lƣợng giác Trên đƣờng trịn định hƣớng, HS tự dịch chuyển điểm M từ A đến B theo chiều phát khơng có cung lƣợng giác tạo thành mà cần dịch M đến A quay thêm vịng đƣợc cung lƣợng giác điểm đầu A điểm cuối B nhƣ hình vẽ 3.18, qua tự rút nhận xét “có vơ số cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B” Hình Ví dụ 11: Chia đoạn sau thành hai đoạn, đoạn hàm số y = sinx tăng, cịn đoạn hàm số giảm  a)  ; 2  2 b) [- ; 0]  c) [-2 ; - ] (Bài 3, [23, tr.35]) HS dịch chuyển điểm M đƣờng tròn lƣợng giác, với câu a) HS dịch điểm M từ vị trí điểm B’ đến vị trí điểm A, nhận thấy điểm M có màu đỏ đoạn đoạn đoạn đồng biến, ngƣợc lại điểm M có màu xanh s? d o cung AM = x = sinx = -0.015 s? d o cung AM = x = 6.260 y 6.268 s? o cung AM = x = đoạn yđoạn đoạn nghịch biến sinx = -0.023 d B(0;1) 2 A(1;0) o M O 32 B'(0;-1) y 32 + + A'(-1;0)  3.068 sinx = 0.074 B(0;1) 2 A'(-1;0) x  A(1;0)  o M xM O 32 B'(0;1) Hình + -2 O x Ví dụ 12: Bài trắc nghiệm khách quan câu 57, [19, tr.49] “Khi x thay đổi 5 7  khoảng  ;  y = sin x nhận giá trị thuộc    ; 1     (A)  (B)  1;  2    (C)     ; 0  (D) [-1; 1]” Đây thực chất tốn tính đồng biến, nghịch biến hàm 5 3 7  sin Do khoảng  ; nên HS dịch chuyển điểm M  chứa điểm   tệp dtluonggiac.fig từ điểm  5 7 đến điểm , giá trị hàm số giảm từ 4 2 đến -1 lại tăng lên  , đáp án phải (B) 2 Ví dụ 13: Bài trắc nghiệm khách quan câu 58, [19, tr.49] “Khi x thay đổi   khoảng   ;  y = cos x nhận giá trị thuộc  (A)  ; 1 2  3 1 (B)   ;   (C)  ; 1 2  2 (D)  1;  ”  2 Đây tốn tính đồng biến, nghịch biến hàm số   cos Tƣơng tự nhƣ ví dụ 24, nửa khoảng   ;  chứa điểm O nên  3 HS dịch chuyển điểm M từ điểm   đến điểm O giá trị hàm số tăng từ lên dịch chuyển điểm M tệp dtluonggiac.fig từ điểm O đến điểm 1   giá trị hàm số lại giảm từ xuống , giá trị lấy đƣợc x = 2 3 Vậy nên đáp án (A) Ví dụ 14: Xét hàm số y = f(x) = sinx Xác định khoảng biến thiên hàm số đoạn [-1; 1] (Bài 44, [19, tr.47]) Do -1 x  nên –  x   Sử dụng tệp vidu10.fig ví dụ 10  luận văn ta thấy hàm số sin nghịch biến đoạn [-;- ] đồng biến   2 [- ; ] lại nghịch biến đoạn [  ; ] Vì vậy, khoảng đồng 1 1 biến hàm số   ;  , khoảng nghịch biến  1;    ;1 2   2 2  Ví dụ 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| (Bài 3, [8, tr.17])  s inx sinx  -sinx sinx < HS sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối: y  s inx   Giữ lại đồ thị y = sinx phần sinx  0, lấy đối xứng phần sinx < qua Ox ta đƣợc đồ thị hàm số HS mở Cabri II Plus, sử dụng công cụ Áp dụng biểu thức (Apply an Expression) để kiểm tra lại kết quả: abs(sin(x)) 2    2 Hình Ví dụ 16: Dạy học tập giá trị chu kì hàm số y = Asin(kx) HS dùng Cabri II Plus vẽ hệ trục đồ thị hàm số: y = sinx, y = 2.sinx, y = 3.sinx, y = -1/2.sinx HS quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi:  Mỗi đồ thị bị giới hạn miền nào?  Hãy tìm lại tập xác định tập giá trị hàm số?  Tổng quát với hàm y = Asinx 3*sin(x) 2*sin(x) sin(x) -1/2*sin(x) 1/2 Nhìn vào hình vẽ HS thấy đồ thị cắt tai nhiều điểm có tính Hình 10 chất lặp lại sau đoạn nhƣ Nhƣ vậy, HS dự đoán hàm y = Asinx có chu kì 2 Vậy hàm y = 2sin2x có chu kì bao nhiêu? HS dự đoán dùng Cabri II Plus vẽ nhanh lại đồ thị để kiểm tra kết quả, từ tổng quát lên tính chất hàm y = Asin(kx) Trong ví dụ Cabri II Plus tạo nên linh động dạy học, HS đƣa hàm số bất kì, dự đốn chu kì kiểm nghiệm, củng cố niềm tin vào tính chất tổng quát vừa rút Ví dụ 17: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dƣơng (Bài 6, [8, tr.18]) HS vẽ đồ thị y = sinx, nhìn vào đồ thị để phần đồ thị nằm trục hoành HS nhận thấy có nhiều khoảng nhƣ vậy, HS liệt kê số khoảng nhƣ [-2 ;-], [0; ], [2; 3], … tìm cơng thức biểu diễn chung cho khoảng [k2;  +k2], k  Z y sin(x) O - 2  3 x 2 -1 Hình 11 Trong ví dụ này, nhờ biểu diễn đồ thị Cabri II Plus ta dịch chuyển cửa sổ để quan sát đồ thị toàn tập xác định nên HS nhận có nhiều khoảng dƣơng đồ thị hàm số, không máy móc dựa vào hình vẽ nhìn thấy SGK để kết luận đồ thị có hai khoảng dƣơng 3 Ví dụ 18: Căn vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm x thuộc đoạn   ; 2  để   hàm số đó: a) Nhận giá trị -1; b) Nhận giá trị âm.”(Bài2, [8, tr.40]) HS dùng công cụ Áp dụng biểu thức (Apply an Expression) để vẽ đồ thị y = sinx, dùng công cụ Đƣờng thẳng (Line) vẽ đƣờng thẳng qua điểm - 3 , 2 đƣờng thẳng y = -1 sin(x) 2 2  -32  -1 2 Hình 12 HS nhìn thấy đoạn đồ thị giới hạn đƣờng x = - 3 đƣờng x = 2, đƣờng thẳng y = -1 cắt đồ thị hai điểm có hồnh độ – kết luận có hai giá trị x thỏa mãn – 3  HS 2 3  Với câu b) HS nhìn hình 2 vẽ có hai khoảng đồ thị nằm dƣới Ox [-; 0] [; 2] nên kết luận hai khoảng cần tìm Ví dụ 19: Với giá trị x giá trị hàm số sau tƣơng ứng     nhau: y  tan  x   y  tan  x   ? 6 6       Thực chất BT giải phƣơng trình tan  x    tan  x   HS hay suy 6               luận: tan  x    tan  x    2x – = x + + k  x = + k 6 6 6   Tuy nhiên HS dùng Cabri II Plus tan(2*x - pi/6) vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục nhận thấy hai đồ thị khơng cắt nhau, khơng tồn nghiệm phƣơng trình tan(x + pi/6) Lí HS qn khơng đặt điều kiệnHình có nghĩa 13 hai hàm tang Nhƣ vậy, Cabri II Plus cho ví dụ trực quan việc tạo nghiệm ngoại lai phƣơng trình lƣợng giác HS quên đặt điều kiện Ví dụ 20: Tiếp cận khái niệm góc lƣợng giác Sử dụng lại mơ hình tạo cung lƣợng giác ví dụ Dùng công cụ Đoạn thẳng BM (Segment) nối M, A, B với O để đƣợc đoạn thẳng Tạo vết cho đoạn OM Dịch chuyển điểm M từ A đến B để tạo nên cung lƣợng O A giác AB vết để lại đoạn OM cho ta hình ảnh góc lƣợng giác AOB tạo thành Ví dụ 21: Thể khái niệm tỷ số lƣợng giác củaE góc: “Dựng góc  biết cos = ½”  GV giấu cơng cụ đo góc  HS khơng có cơng cụ đo góc, có kiện cos = ½ nên buộc phải nghĩ cách dựng góc  từ định nghĩa tỷ số lƣợng giác  Trên trục hoành đƣờng tròn lƣợng giác, lấy điểm H cho OH = ½ , từ H kẻ đƣờng thẳng vng góc Ox, cắt đƣờng tròn lƣợng giác hai điểm M M’, hai điểm kết tốn  GV cho lại cơng cụ đo góc, HS đo lại góc dùng cơng cụ Máy tính (Caculate) để kiểm tra lại kết Với BT này, GV thay đổi lấy giá trị cos để HS luyện tập mà khơng gây khó khăn cách giải ... lƣợng giác hiệu quả, lựa chọn đề tài ? ?Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học lượng giác trung học phổ thơng theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh? ?? Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở... 66 3.1 Sử dụng Cabri II Plus số tình dạy học điển hình Lượng giác THPT 66 3.1.1 Sử dụng Cabri II Plus dạy học khái niệm Lƣợng giác 66 3.1.2 Sử dụng Cabri II Plus dạy học khảo sát... ngƣời sử dụng Phần mềm Cabri II Plus tải dùng thử trang Web công ty Cabri địa www .cabri. com 1.6.2 Đặc điểm phần mềm Cabri II Plus Trong trình nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học,