Chuyên đề 19 phương trình mũ logarit chứa tham số đáp án

90 1 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/11/2020, 21:00

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 9-10 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG Tìm m để f  x, m   có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D ? — Bước Tách m khỏi biến số đưa dạng f  x   A  m  — Bước Khảo sát biến thiên hàm số f  x  D — Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A  m  để đường thẳng y  A  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  — Bước Kết luận giá trị cần tìm A  m  để phương trình f  x   A  m  có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D  Lưu ý — Nếu hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ D giá trị A  m  cần tìm m thỏa mãn: f  x   A  m   max f  x  xD xD — Nếu tốn u cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta cần dựa vào bảng biến thiên để xác định cho đường thẳng y  A  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  k điểm phân biệt Dạng Phương trình logarit chứa tham số Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 B 1;  A 1;  C 1;  D  2;   Lời giải Chọn C log 22  x    m   log x  m    1  log  x     m   log x  m   * Đặt t  log x  g  x    t  giá trị x cho giá trị t * trở thành 1  t    m   t  m    t  2t   mt  2t  m    t   m  t  1   t  1 t   m   t  m  1   2 t  Với t  phương trình có nghiệm x  Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 phải có nghiệm t 1  m 1    m  Vậy m  1;  để thoả mãn yêu cầu toán Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số 2   3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m   Số giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: A 14 B 11 C 12 Lời giải D 13 Chọn D Ta có: 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m    2  log3  x   m  3 x   m   log3 x  x   3m   x  x   3m   2 2 x   m  3 x   m  x  x   3m  x  x   3m  *  x  x   3m  *     x  m  x   m   x  2m  1   x  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân m2  m   3m   m  4m     m  2 biệt thỏa mãn (*)  22    3m    4  3m  m   Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221   13  m  17 Do 13  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn 13 Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m  64 để phương trình log  x  m   log   x   có nghiệm Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 C 2015 Lời giải D 2013 Chọn C x   Ta có: log  x  m   log5   x    log  x  m   log   x    2m  x  2m Vì x  nên   m  2 Kết hợp với m  64 Khi 2  m  64 Vì m   nên m  1; 0;1 63 có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: S  Câu  1  63 65  2015 (Mã 102 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Lời giải Chọn C Xét phương trình log x  log  x  1   log m D Vô số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  Điều kiện:  m  Khi log x  log  x  1   log m  log x  log m  log  x  1  mx  x   x   m   1 +) Với m  , phương trình (1) trở thành  (vơ lý) +) Với m  , phương trình (1) có nghiệm x  6m 1 1 m     0     m  6m 6m 6m Vậy  m  Mà m    m  1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu (Mã 103 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vơ số D Lời giải Chọn A  x  Điều kiện:  m  Xét phương trình: log x  log  x  1   log m 1 Cách 1  log x  log  x  1   log m  log 5x  5x  1  log m   m  5  m x x x  2 1  khoảng  ;    x 5  1 1   Có f   x    0, x   ;    lim f  x   lim     x  x  x x 5   Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Xét f  x    Phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm x  Từ bảng biến thiên suy phương trình 1 có nghiệm  m  Mà m   m  nên m  1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  Với  , ta có: m  5x  5x   log m   m  5  m  x  x x Với m  , phương trình   thành 0.x  (vơ nghiệm) 1  log x  log  x  1   log m  log  2 5m m 1 0  0 m5 Xét x     5.  m  5m Với m  ,    x  Mà m   m  nên m  1;2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Câu (Mã 101 - 2019) Cho phương trình log9 x  log3  3x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện: x  m  Phương trình cho tương đương: log x  log  x  1  log3 x   m 3x  m x với x  3x  1  0, x  Có f   x     3x  1 Xét hàm số f  x   Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm Do m    m  1,2 Câu 1  0m3 m (Mã 104 2019) Cho phương trình log9 x  4log3  4x 1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Phương trình cho  log3 x  4log3  4x 1   log3 m 4  x  1  f x x 1  log  log  m   log x  log  x  1  log   m x m  x  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm số f  x   x  1  x 16 x  x  1   x  1  x  1 12 x  1  0, x  có f   x    x x2 Suy bảng biến thiên: Do phương trình có nghiệm m  Vậy có vơ số giá trị nguyên m Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho phương trình log mx 5  x  x  12   log mx5 x  , gọi S tập hợp tất giá trị tham số m   để phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C Lời giải x    x  2 + Điều kiện   0  mx   5  mx  Với điều kiện trên, phương trình log mx 5  x  x  12   log mx 5 D x2  *  log mx5  x  x  12   log mx 5  x   x   x  x  12  x    x  m   m  , m  Z   m  Z m  x  nghiệm phương trình  *  5m    m  , m  Z   m  Z x  nghiệm phương trình *  2m   + Phương trình log mx 5  x  x  12   log Thử lại m  : log x 5  x  x  12   log mx  x  có nghiệm m  m  x 5 x   log x 5  x  x  12   log x 5  x   x 5 x   log3 x 5  x  x  12   log x 5  x    x  x  12  x    x    x 5 0  x      m  : log x 5 x  x  12  log  x  x  12  x    x    x 5 0  x    Vậy có hai giá trị m  Z thỏa mãn ycbt Câu Cho phương trình log 2  2x  x  4m2  2m   log 2 x  mx  2m2  Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x12  x22  ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với phương trình: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  x  4m  2m   log  x  mx  2m    log  x  x  4m  2m   log  x  mx  2m   log 2 2 5 2 2 2 2  x  2mx  2m   x  2mx  2m     2 2  x   m  1 x  2m  2m  2 x  x  2m  4m  x  mx  2m  x  mx  2m2      x1  2m  x   m  Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x22   2m 2  m  2m   2m  4m      1  m   m 1  m   2m   2m  m     2 5m  2m    2m   1  m    m   1  11   1  m  m    11  11 ;m  m  5  Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa u cầu đề Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình  log x   log x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A  m  B  m  C m  D  m0 Lời giải Ta có:  log x    log x  m   log x  2  log x  m    log x   log x  m 1 Đặt t  log x với t   ;  1  t  t  m Xét f  t   t  t f '  t   2t  f ' t    t   Bảng biến thiên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 Dựa vào bảng biến thiên    m    m  4 m Tìm để 5  trình :  m  1 log 21  x     m   log  4m   có nghiệm  ,  2  2 x2 7 A m   B 3  m  C m   D 3  m  3 Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho Câu 11 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) phương  2   m  1 log  x      m  5 log  x    4m       m  1  2 log  x      m   log  x    4m     m  1 log 22  x     m  5 log  x    4m     m  1 log 22  x  2   m  5 log  x  2  m   (1) 5  Đặt t  log  x   Vì x   ;   t   1;1 2  Phương trình (1) trở thành  m  1 t   m  5 t  m   , t  1;1 (2) t  5t   f  t  , t   1;1 t2  t 1 t  4t  Ta có f '  t   0 2 t    t  t    m Bảng biến thiên 5  Phương trình cho có nghiệm x   ;  phương trình (2) có nghiệm t   1;1 2  Từ bảng biến thiên suy 3  m  Câu 12 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm m để phương trình log 2 x  log x   m có nghiệm x  [1;8] A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn C log 2 x  log x   m (1)  Điều kiện: x  (*) pt (1)   log x   log x   m Cách 1: (Tự luận)  Đặt t  log x , với x  [1;8] t  [0;3] Phương trình trở thành: t  2t   m (2)  Để phương trình (1) có nghiệm x  [1;8] Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  phương trình (2) có nghiệm t  [0;3]  f (t )  m  max f (t ) , f (t )  t  2t  [0;3] [0;3]   m  (bấm máy tính) Câu 13 (HSG Bắc Ninh-2019) Cho phương trình log 2 x  log x  m  log x  m * Có giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để phương trình (*) có nghiệm? A 2021 B 2019 C 4038 Lời giải D 2020 x  Điều kiện:  m  log x  log 2 x  2log x  m  log x  m  4log 2 x  8log x  m  log x  4m  4log 2 x  4log x   m  log x   m  log x    m  log x   log x  2   log x  1  m  log x     m  log x   2 log x   m  log x  log x    m  log x   log x log x  0  x  * TH1 : m  log x   log x     2 m  log x  log x log x  log x  m  1 Đặt: t  log x  t   , phương trình (1) trở thành: t  t  m   t  t  m     Đặt: g (t )  t  t (t   ;0 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm t  Ta có: g (t )  t  t  g (t )  2t   0t  Ta có BBT: Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình   có nghiệm t  m  (*) log x  m  log x  log x    m  log x  log x  log x  log x   log x  3log x   m   3 Đặt: t  log x  t  1 , phương trình (1) trở thành: t  3t   m   m  t  3t  1  * TH : Đặt: g (t )  t  t  1, t  1;   Ta có: g (t )  t  3t   g (t )  2t  3 g (t )   2t    t   1;   Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm t  Ta có BBT: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình   có nghiệm t  m   (**) Kết hợp (*) (**), m   2019; 2019  m  1;0;1; 2; ; 2019 Vậy có tất 2021 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 14 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có giá trị m nguyên  2017; 2017  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm nhất? A 4014 B 2018 C 4015 Lời giải D 2017 Chọn B Điều kiện x  1, mx  log  mx   log  x  1  mx   x  1 Xét hàm f  x    x  1 x  x  1 m x  x  1, x   ; f  x  x 1 x2 1 0 x  x  1  l  Lập bảng biến thiên m  Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm   m  Vì m   2017; 2017 m   nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m  2017; 2016; ; 1; 4 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx  với phương trình log a f  x   log a g  x  với  a  ta cần điều kiện f  x   Câu 15 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình mx  ln x  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;3  ln ln  A  ;     ln  C  ;   e ln   ln   B  ; ;         ln  D  ;   e Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D mx  ln x   m  ln x , x   2;3 x ln x , x   2;3 x  ln x ; f  x   x  e f  x  x2 BBT Đặt f  x    ln  ;  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m    e Câu 16 (THPT Dơng Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị tham số m cho phương trình: 2 x 1 log x  x     A B xm log  x  m   có ba nghiệm phân biệt là: C D Lời giải Tập xác định D   2 x 1  2   log x  x   x 1   xm log  x  m   log ( x  1)   2 xm log  x  m   (*) Đặt f (t )  2t log (t  2), t  ; f '(t )  2t ln 2.log (t  2)  2t  0, t  (t  2) ln Vậy hàm số f (t )  2t log (t  2) đồng biến (0;  )  2( x  m)  ( x  1)2 Từ (*) ta có f ( x  1)2   f  x  m   ( x  1)2  x  m    2( x  m)  ( x  1)  g ( x)  x  x   2m  ( a )   x  2m  (b) Do phương trình ( a ) (b ) phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt ta có trường hợp sau: TH1: m  , (b) có nghiệm kép (a) có nghiệm phân biệt khác (thỏa mãn) TH2: m  , (b) có nghiệm phân biệt x   2m  (a) có nghiệm phân biệt có nghiệm  2m    '   '  m        m  (thỏa mãn)  g ( 2m  1)   g ( 2m  1)  m  + TH3: m  , (b) có nghiệm phân biệt x   2m  (a) có nghiệm kép khác  2m  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m   m  1    Phương trình có nghiệm  2m    2m    m    2m    2m    m   Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Có giá trị nguyên tham số a đoạn  10;10 để phương trình e x  a  e x  ln 1  x  a   ln 1  x  có nghiệm B 10 A C Lời giải D 20 Chọn D x 1 a  Điều kiện xác định  (*)  x 1  Phương trình tương đương với e x  a  e x   ln 1  x  a   ln 1  x    Đặt f  x   e x  a  e x , g  x   ln 1  x  a   ln 1  x  , Q  x   f  x   g  x  Phương trình cho viết lại thành Q  x   +) Với a  Q  x   (luôn với x thoả mãn (*)) +) Với a  có (*) tương đương với x  1 , f  x  đồng biến g  x  nghịch biến với x  1 Khi đó, Q  x  đồng biến với x  1 (1)   1 x  a  a    Q  x   lim   e x  a  e x  ln  lim  e x  a  e x  ln 1   x lim       x  1   x  x 1    x    1 Ta có  (2)  lim Q x  lim e x e a   ln 1  a        x    x    x   Kết hợp (1), (2) phương trình Q  x   có nghiệm   +) Với a  có (*) tương đương với x  1  a , g  x  đồng biến f  x  nghịch biến với x  1  a Khi đó, Q  x  nghịch biến với x  1  a (3) Ta có:   1 x  a  a    Q  x   lim   e x  a  e x  ln  lim  e x  a  e x  ln 1   x lim       x  1 a    x  x 1a     x    1a  (4)   lim Q x  lim e x e a   ln 1  a        x    x    x   Kết hợp (3), (4) suy Q  x   có nghiệm   Do a số nguyên đoạn  10;10 nên kết hợp trường hợp thấy có 20 giá trị a thoả mãn điều kiện Câu 14 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  để phương trình e x  ln  x  2m   2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 Lời giải D 4039 Chọn A Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ln x  m   ln  x  2m  (*) Ta có e x  ln  x  2m   2m  e x  x  ln  x  2m   x  2m  e x  x  e  Xét hàm số f  t   et  t với t    f   t   et   0, t Suy hàm số f  t  đồng biến  Do *  f  x   f  ln  x  2m    x  ln  x  2m   x  2m  e x  2m  e x  x Xét hàm số g  x   e x  x  g   x   e x   g   x    x  Bảng biên thiên Từ bảng biên thiên suy phương trình có nghiệm 2m   m  Mà m  , m   2020; 2020  nên m1;2;3; ;2019 Vậy có 2019 giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  để phương trình x e  ln  x  2m   2m có nghiệm Dạng Phương trình mũ – logarit chứa nhiều ẩn Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn  x  2020 log 3 x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 Lời giải D Chọn D Cách 1: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y 1 Đặt log  x  1  t  x   3t Phương trình 1 trở thành: t  3t  y  32 y 2 Xét hàm số f u   u  3u  f  u    3u ln  , u   nên hàm số f u  đồng biến  Do 2  f t   f 2 y   t  y  log  x  1  y  x   y  x  y  Vì  x  2020   y   2020   y  2021   y  log 2021 log 2021  3, 464 Do y    y  0;1; 2;3 , có giá trị y nên có giá trị x Vậy có cặp số nguyên  x ; y  Cách 2: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y Xét hàm số f  x   log  x  1  x  với x  0; 2020   0, x  x  0;2020  Hàm số f  x đồng biến đoạn Ta có f   x   x  1 ln 0; 2020 Suy f 0  f  x  log  x  1  x   f  2020   f  x  log 2021  2021   y  y  log 2021  2021  2028 Nếu y   y  y  y  90   y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi y    2 y  y     y  y  2027  y  2027  y  2027  y  log 2027  3, 465  y    y   y  0;1; 2;3 Do f  x  hàm số đồng biến nên với giá trị y cho giá trị x +) y   log  x  1  x    x  +) y   log  x  1  x   11  log  x  1  x  10  x  +) y   log  x  1  x   85  log  x  1  x  84  x  80 +) y   log  x  1  x   735  log  x  1  x  734  x  729 Câu Vậy có cặp số nguyên  x ; y  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Cách 1:  x  y  3t Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 9t 9t   x  y    x  y   4t  t   t  log Như vậy, x  y  t  x  4t  log  1,89  x  1; 0;1 t t   y   Trường hợp 1: x     t y 1  y   y  3t  t   Trường hợp 2: x      t  y    y  t t   y    Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với  t t  y     y    log x  y  suy loại x  1 Vậy có hai giá trị x  0;1 Cách 2:  x  y  3t Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Suy x, y tọa độ điểm M với M thuộc đường thẳng d : x  y  3t đường tròn  C  : x2  y  4t Để tồn y tức tồn M nên d ,  C  có điểm chung, suy d  O, d   R t O  0;0  , R  nên 3t  2t  t  log Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log  0  x  y  Khi 1   log  x  y  32  Minh họa quỹ tích điểm M hình vẽ sau Ta thấy có giá trị x   thỏa mãn x  1; x  0; x  Thử lại:  y  3t t   Trường hợp 1: x      t  y  y 1 t t   y    Trường hợp 2: x     t  y    y  t t   y    Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với t t y     y     log Câu x  y  suy loại x  1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương  m; n  cho m  n  10 ứng với   cặp  m; n  tồn số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? A B C 10 Lời giải D Chọn D 2a m  ln a  a  n 2 Xét hai hàm số f  x   ln x  x  g  x   x m  1;1 n f  x  0 Ta có nên ln đồng biến f  x x2    f   x   ln  x  x   ln     ln x  x    f  x  nên f  x  hàm số lẻ  x  x 1  + Nếu m chẵn g  x  hàm số chẵn có bảng biến thiên dạng        Ta có 2a m  n ln a  a      Suy phương trình có nhiều nghiệm, m lẻ + Nếu m lẻ hàm số g  x  hàm số lẻ đồng biến Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy phương trình ln có nghiệm x  Dựa vào tính chất đối xứng đồ thị hàm số lẻ, suy phương trình cho có nghiệm  1;1 có nghiệm  0;1 , hay   f 1  g 1  ln   2 n  2,26  n  1;2 n ln    Đối chiếu điều kiện, với n  suy m  1;3;5;7;9 , có cặp số thỏa mãn Với n  m  1;3;5;7 có cặp số thỏa mãn Vậy có cặp số thỏa mãn toán Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Có cắp số nguyên dương  m, n  cho m  n  14 ứng với   cặp  m, n  tồn ba số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? B 12 A 14 C 11 Lời giải D 13 Chọn C Xét f  x   x m  ln x  x   1;1 n 2m m1 x  0 Đạo hàm f   x   n x2    Theo đề f  x   có ba nghiệm nên Xét đồ thị hàm y  x m 1; y  x2  2m m1 x  n x2  có hai nghiệm , suy m  chẵn m   x  Suy m3;5;7;9;11;13 Khi f   x   có nghiệm   x2   f 1  Phương trình có nghiệm    f  1  2  n  ln    n   n  1; 2   ln   n n1; 2 m3;5;7;9;11;13 , m  n  14 nên ta có 11 cặp  m ; n  thỏa yêu cầu     toán Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m  n  12 ứng với cặp (m, n) tồn số thực a  (1,1) thỏa mãn a m  n ln( a  a  1) ? A 12 B 10 C 11 D Lời giải Chọn D Ta có 2a m  n ln( a  a  1)  a m  ln( a  a  1) (*) n Xét hàm f ( a )  ln( a  a  1) (1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến R ), có BBT: Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm g ( a)  a m (1,1) n Với m chẵn, g (a ) hàm chẵn g ( a )  0, a  R , (*) khơng thể có nghiệm Với m lẻ, g (a ) hàm lẻ, đồng biến R tiếp tuyến đồ thị điểm a  đường thẳng y  Dễ thấy (*) có nghiệm a   ( 1;1) Để (*) có nghiệm tức cịn có nghiệm  a0 với  a0  2  2, 26  n  1; n  Muốn vậy, g (1)  1m   f (1)  ln(1  2)  n  n n ln(1  2) Cụ thể: + m  3;5;7;9 n  1; 2 : Có cặp (m, n) + m  11 n  1 : Có cặp (m, n) + m  : Đồ thị hàm số g ( a ) đường thẳng ( g ( a )  a; g (a )  2a ) cắt đồ thị hàm số f (a ) giao điểm a0  tiếp tuyến hàm số f (a ) điểm có hồnh độ a  đường thẳng y  a Vậy có thảy cặp ( m, n ) Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m   1;1 cho phương trình log m 1  x  y   log  x  y   có nghiệm nguyên  x; y  nhất? A B D C Lời giải Chọn B  x2  y2  Điều kiện:  x  y 1  Nhận xét: Vì x, y có vai trị nên phương trình có nghiệm  x0 ; y0   y0 ; x0  nghiệm phương trình *) Điều kiện cần: Phương trình cho có nghiệm  x0  y0 Thay vào phương trình ta log m 1  x02   log  x0   Vì x0    x0   Lại có x02  x0   log  x0    log m 1  x02   log m 1  x0    log x0  2  log x0   m  1  log x0   m  1  log x0  2  m    m  mà m   1;1  m  1 *) Điều kiện đủ: Với m  1 phương trình cho trở thành 2 x  y 1 2 log  x  y   log  x  y    x  y  x  y    x  1   y  1    Suy phương trình cho có nghiệm 1;1 Vậy có hai giá trị m cần tìm m  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Có số nguyên y để tồn số thực  x thỏa mãn log11  3x  y   log x  y A ? B D vô số C Lời giải Chọn B 3x  y  11t Đặt log11  3x  y   log  x  y   t   (*) t  x  y  Hệ có nghiệm  đường thẳng  : 3x  y  11t đường tròn  C  : x  y  4t có điểm chung 2 t 11t  11   d  O,    R   2t      t  log11 2 2 log11 t t Do x  y  nên y   2  1.9239767 Vì y   nên y 1;0;1 Thử lại: 3x   11t  11t   t t t t  - Với y  1 , hệ (*) trở thành       121  8.11  25  9.4 (**) t  x      11t   Nếu t       1   121t  4t Nếu t     121t  4t  11t  4t  25  t t 8.11  8.4 Vậy (**) vô nghiệm t t   log 11 3x  11t 121t 11 t - Với y  hệ (*) trở thành     t  log  x  11 t  x  2 3x   11t  11t   t t t t  - Với y  hệ (*) trở thành       121  8.11  25  9.4 t  x     1  1 Xét hàm số f (t )  121t  8.11t  25  9.4t , liên tục  ;1 có f   f 1  nên phương 2  2 1  trình f (t )  ln có nghiệm thuộc đoạn  ;1 Khi hiển nhiên tồn x thỏa mãn 2  Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y  0, y  Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Có cặp số thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x 3  log3 B A  5 y  4 y  y    y  3  ? C D Lời giải Chọn D Ta có: Vì x  x 3 log3 x  x 3 5  30   y  4  y 3  y  3 5 3 x  x 3 (*)   y    y  3 2 Với y  3 ta có: y  y    y  3   4 y   y  1   y  3   y  y   3  y  Kết hợp với y  3 suy y  3 Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thế y  3 vào (*) ta được: x2  x 3  x  1   x2  x     x  Vậy cặp số thực  x; y  thỏa mãn  1; 3 ;  3; 3 Câu (Chuyên Bến Tre - 2020) Giả sử  x0 ; y0  nghiệm phương trình x 1  x sin  x 1  y  1   x  sin  x 1  y  1 Mệnh đề sau đúng? A x0  B 2  x0  C  x0  Lời giải D 5  x0  2 Chọn B Ta có x 1  x sin  x 1  y  1   x  sin  x 1  y  1  x  4.2 x   x   sin  x 1  y  1      x     x   sin  x 1  y  1  sin  x 1  y  1  cos  x 1  y  1   2   x     x   2sin  x 1  y  1   2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1    x    2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1   x   2sin  x 1  y  1    cos  x 1  y  1   Vì cos  x 1  y  1   sin  x 1  y  1  1 sin  x 1  y  1   x  (vô nghiệm) sin  x 1  y  1  1  x   x  x0    2;  Câu 10 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  4000 5  25 y  y   x  log5  x  1  ? A B C Lời giải D Chọn A Đặt log  x  1  t  x  5t  Phương trình trở thành:  52 y  y   5t   5t   52 y  y  5t 1   t  1 Xét hàm số f  u   5u  u  f   u   5u.ln   nên hàm số đồng biến Vậy để f  y   f  t  1  y  t   y   t  log  x  1   y   log 4001   y    y  0;1; 2 Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có ( x; y ) với x , y nguyên  2y   2x 1   x, y  2020 thỏa mãn  xy  x  y   log     x  y  xy   log  ?  x 3   y2 A 2017 B 4034 C D 2017.2020 Lời giải Chọn B Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có:  y  2020;  x  2020; x, y  Z ,(1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2y   2x 1  Ta có:  xy  x  y   log     x  y  xy   log    x 3   y2  2y   2x 1    x   (y  2) log     x   (y  2) log    (*)  x3   y2   2x 1   Xét f ( x)  log    log     0, x   4; 2020 (2) x 3  x 3   + Với y  thay vào (*) ta được: 2  2x   3( x  4) log    ( x  3) log    (  x   4; 2020  (1) (2) ) 3  x3  Suy có 2017 ( x; y ) + Với y  thay vào (*) ta thấy  x   4; 2020  Suy có 2017 ( x; y ) + Với  y  2020  y    2y   y y  y2 Xét g(y)  log    log    log    0, y  (3)  y2  y2  y2 Suy (*) vô nghiệm ( Do (2) (3) ) Vậy có 4034 ( x; y ) Câu 12 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn x x  log 14  ( y  2) y   Giá trị biểu thức P  x  y  xy  2020 A 2022 B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn C x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x   x  2, x   x  x x Đặt y   t , t  thu 14  ( y  2) y   14  (t  3)t  t  3t  14  16  (t  1) (t  2)  16, t  Dẫn đến log 14  ( y  2) y    log 16    Như hai vế dấu đẳng thức xảy tức t    2  x   x  1; y   P  x  y  xy  2020  2021 x   x  Câu 13   (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình log3 3x  x   y  y  x  x  Hỏi có cặp số  x; y   x  2020 ; y   thỏa mãn phương trình cho? A B C Lời giải D Chọn D 2 log3 3x  x   y  y  x  x   log3 x  x   y  y  x  x        log3  x  x    y  y  x  x   log3  x  x     x  x    y  y (1) Đặt log  x  x    z  x  x   3z (1) trở thành: Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y2 z   z   y (2) Xét hàm số f  t   3t  t  f   t   3t ln   0, t   Suy hàm số f  t  đồng biến  (2)  f  z   f  y   z  y   Thay trở lại cách đặt ta có: log3 x  x   y  x  x   y Xét hàm số: g  x   x  x  2, x   0; 2020   g   x   x  g  x   x  Bảng biến thiên: Suy ra:   g  x   4076362   y  4076362   y  log 4076362 Do y     y  log 4076362  3,  y  0;1; 2;3 g  x   g  x   g x      g  x   39  Dựa vào bảng biến thiên hàm số g  x  ta thấy phương trình có nghiệm  x  2020 Vậy có cặp số  x; y  thỏa mãn đề Câu 14 (Sở Phú Thọ - 2020) Có cặp số nguyên   x; y  thỏa mãn  x  2021  y  log x  y 1  x  y ? A 2020 B C 2019 Lời giải D 10 Chọn D Đặt log  x  y 1   t Suy x  y 1  2t , x  2t  y 1 Phương trình cho trở thành: y  t   2t  y 1   y  2.2 y  y  2.2t  t Xét hàm số g  x   2.2 x  x có g   x   2.2 x ln   0, x nên hàm số y  g  x  ln đồng biến Khi 2.2 y  y  2.2t  t  y  t hay y  log  x  y 1  Suy x  y 1  y  x  y  y 1  y 1 Mà  x  2021 nên  y 1  2021   y   log 2021 hay  y   log 2021  Lại có y số nguyên nên y  2,3, ,11 tức 10 giá trị thỏa mãn Xét biểu thức x  y 1 , giá trị nguyên y cho tương ứng giá trị nguyên x nên có 10 cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn yêu cầu đề Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Sở Bắc Ninh - 2020) Có cặp số nguyên dương  x; y  thảo mãn x  y  x  3x  1   x  1 y  x , với x  2020 ? A 13 B 15 C D Lời giải Chọn D Ta có 3x  y  x  3x  1   x  1 y  x  y  3x  x  1  x  3x  x  1   3x  x  1 y  x   Ta thấy x  x   0, x    x  x  1 y  x    y  x  y  log x  x  3k Vì x  2020  3k  2020  3k  36  k  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 16 (Sở Bình Phước - 2020) Biết a, b số thực cho x  y  a.103 z  b.10 z , đồng thời x , y, z số số thực dương thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị 1  thuộc khoảng a b A (1;2) B (2;3) C (3; 4) Lời giải D (4;5) Chọn D     x  y  10 z log  x  y   z Ta có:    x  y  10  x  y   2 2 z 1 z   log  x  y   z   x  y  10  10.10   Khi x  y  a.10 z  b.10 z   x  y  x  xy  y   a.10 z   b.10 z    x  y  x  xy  y   a. x  y   b. x  y   x  xy  y  a. x  y   b. x  y  2  b b x  y   x  y  xy  a   x  y   2a.xy   10  10  b   a  1  a  1  Đồng hệ số ta   4,008  4;5  10   4   a b 225  b  15 a      x  xy  y  a. x  xy  y   Câu 17 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có cặp số nguyên x  x; y  thỏa mãn  y  2020  3x   y  log y A 2020 B C Lời giải D Chọn C Ta có: 3x  3x   y  log y  3x   x    y  3log y  3x   x    32 log3 y  3log y * Xét hàm số: f  t   3t   t   Ta có: f   t   3t.ln   0, t   Suy hàm số y  f  t  đồng biến  Khi đó: *  f  x   f   log y   x   log y  y  3x   y  2020 Do x2 nên:   2020   x   log 2020  x  2;3; 4;5;6;7;8 x, y nguyên Ứng với giá trị x có giá trị y nên có cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn u cầu tốn Câu 18 (Đơ Lương - Nghệ An - 2020) Giả sử a, b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x  y )  z log( x  y )  z  Giá trị a  b Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 25 A  31 B  31 C Lời giải D 29 Chọn D  x  y  10 z  x  y  10 z  log( x  y )  z      2 2 z 1 z log( x  y )  z   x  y  10 ( x  y )  xy  10.10  x  y  10 z  x  y  10 z    2z  102 z  10.10 z z 10  xy  10.10 xy      102 z  10.10 z  z Khi x3  y  ( x  y )3  xy ( x  y )  103 z    10   1   2.103 z  3.103 z  30.102 z    103 z  30.102 z    103 z  15.102 z 2 3 3z 2z Lại có x  y  a.10  b.10  29 a   Suy   ab   b  15 Câu 19 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có số hữu tỉ a thuộc đoạn  1;1 cho tồn số thực b thỏa mãn 2a 4a 1   a  a a a 1 1  C D Vô số Lời giải log 1  a  b2  2b   A B Chọn C Ta có:  2x 8x  1 2x 4x  2x  1      x  x 1  x  x  2x 2x 4x   x 2x 4x     2  x   4x  2x x  4.2 x  2x 4x  Áp dụng bất đẳng thức Cô si: x  1  4.2 x    1 3 x  3 x 1   3 x Lại có   x      x       0 4  4  4 2x  Từ 1 ;   suy  2 2x 4x 1   x  1 x x x 1 1  2  log 1  a  b  2b     a  b  2b   a  b  2b    a   b  1  a   b  a  0 1;1 nên chọn phương án C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có cặp số nguyên x  y  0;  20  x  20 2 log  x  y   x  y  xy  x  y  ? A 19 B C 10 D 41 Lờigiải Chọn C + Điều kiện: x  y  + Ta có: x  y  nên log  x  y   x  y  xy  x  y   log  x ; y  thoả mãn  x  y  x  y   x  y  3xy  x  y  x y  log  x  y  3xy   log  x  y   x  y  xy  x  y   log  x  y  3xy   x  y  xy  log  x  y   x  y Xét hàm số: f  t   log t  t , ta có: f 't   (1)   t  0;  nên hàm số f  t  đồng t ln biến  ;    Do đó: 1  f  x  y  xy   f  x  y   x  y  xy  x  y   x  y  x  y  1   x   y x  y  nên x  y  1 y  19  y 1 + Do y   nên y  9; 8; ; 1;0 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả mãn YCBT + Do 20  x  20 suy  Vậy có 10 cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn YCBT Câu 21 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  log x log y  log x log y   log xy   Giá trị biểu thức P  x  y gần với số số sau A B C 10 D Lời giải Chọn B Đặt a  log x , b  log y Do x  , y  nên a  , b  log 9 Theo giả thiết ta có: a  b  1  2ab   a  b    2a 2b  a  2b  7b  1   1 2 Coi 1 phương trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình 1 có nghiệm a     2b  7b  12  36b  4b  28b3  45b2  22b      thì:  2b2  7b   2b  7b   2b  7b     2b  b   b  12  4b  20b  1      4b  20b    2b  7b   2b  7b    Với b   2a  6a    a  Khi P  x  y    8,1 2 4b  20b   Với  : hệ vô nghiệm b  log 2b  7b   Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy giá trị biểu thức P  x  y gần với Câu 22 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn  x  y   1  y   log  x  1 A 1010 B 2020 C Lời giải D Chọn C Đặt log3  x  1  t  x  3t  1, ta  3t  1  y  1  32 y   t  3.3t  t  3.32 y  y (*) Xét hàm số f  u   3.3u  u  f   u   3.3u ln   0, u    f  u  đồng biến  Do (*)  t  y , nên x  32 y   y  x  Vì x  2020  y  4039  y  log 4039 Vì y nguyên dương nên y  1; 2;3 Ta thấy với giá trị nguyên y tìm giá trị nguyên x Vậy có cặp  x; y  thỏa mãn BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm Câu (Mã 101 - 2 019) Cho phương trình log9 x  log3  3x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm?... 2 019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn A  x  Điều kiện:  m  Xét phương trình: ... Câu 13 (HSG Bắc Ninh-2 019) Cho phương trình log 2 x  log x  m  log x  m * Có giá trị nguyên tham số m   2 019; 2 019? ?? để phương trình (*) có nghiệm? A 2021 B 2 019 C 4038 Lời giải D
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề 19 phương trình mũ logarit chứa tham số đáp án , Chuyên đề 19 phương trình mũ logarit chứa tham số đáp án

Từ khóa liên quan