Tuyển tập câu hỏi cực trị Oxyz khó LATEX Tư Duy Mở Ngày tháng 11 năm 2020 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = điểm A(0; −1; 2) Gọi (P) mặt phẳng qua A cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi nhỏ Phương trình (P) A y − 2z − = B y − 2z + = C x − y + 2z − = D −y + 2z + = Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 0), B(2; −2; −1) mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = Điểm M di động mặt cầu (S), tìm giá trị lớn 3MA2 − 2MB2 A 13 B 17 C 12 D 16 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 1), B(3; 1; 5), C(1; 2; 0), D(4; 2; 1) Gọi (α) mặt phẳng qua D cho A, B,C nằm phía so với (α) tổng khoảng cách từ điểm A, B,C đến (α) lớn Giả sử phương trình (α) có dạng 2x + my + nz − p = Khi m + n + p nhận giá trị sau đây? A B C D √ √ √ √ 5− 7+ 5+ 7− ; ;3 , B ; ; mặt Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2 2 cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Xét mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = (a, b, c, d ∈ Z d < −5), mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi (N) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu (S) đường tròn đáy giao tuyến (P) (S) Tính giá trị T = |a + b + c + d| thiết diện qua trục hình nón (N) có diện tích lớn A T = B T = C T = D T = 12.  x = Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 3; 2), B(−3; 1; 0) đường thẳng d : y = −t  z = −1 + t Gọi M(x0 ; y0 ; z0 ) tâm mặt cầu có bán kính bé tất mặt cầu qua A, B tiếp xúc d Tính tổng P = x0 + y0 + z0 3 B P = C P = D P = − A P = − 2 2 x−1 y z−2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng d : = = 2 Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn Khoảng cách từ điểm M(1; √ 2; −1) đến mặt phẳng (P) √ √ √ 11 11 A B C D 6 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 0; 1), B(3; 2; 1), C(5; 3; 7) Gọi M(a; b; c) điểm thỏa mãn MA = MB MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính P = a + b + c A P = B P = C P = D P = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0; −1), C(0; 21; −19) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Gọi M(a; b; c) điểm thuộc mặt cầu cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Tính S = a + b − 3c 14 A S = −4 B S = C S = D S = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(8; 5; −11), B(5; 3; −4), C(1; 2; −6) mặt −→ −→ −→ cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = Gọi điểm M(a; b; c) điểm (S), cho MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a + b A B C D Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1; 8; 0), C(0; 0; 3) cắt tia Ox, Oy A, B cho OG nhỏ nhất, với G trọng tâm tam giác ABC Biết G(a; b; c), tính T = a + b + c A T = B T = 12 C T = D T = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; 4; 0) mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z + 2018 = Gọi (Q) mặt phẳng qua hai điểm A, B α góc nhỏ hai mặt phẳng (P) (Q) Giá trị cos α 1 B cos α = √ D cos α = C cos α = A cos α = 3 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; −4), B(−3; 5; 2) M điểm cho biểu thức√MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ Khi đó, khoảng cách từ M đến gốc tọa độ √ √ √ 19 A B 62 C D 14 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm P(1; 1; 2) Mặt phẳng (α) qua P cắt trục Ox, Oy, Oz lần R2 R2 R2 lượt A, B, C khác gốc tọa độ cho T = 21 + 22 + 23 đạt giá trị nhỏ nhất, S1 , S2 , S3 S1 S2 S3 diện tích tam giác OAB, OBC, OCA R1 , R2 , R3 diện tích tam giác PAB, PBC, PCA Điểm M thuộc (α)? A M(4; 0; 1) B M(2; 1; 4) C M(2; 0; 5) D M(5; 0; 2) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − y + z + = 0, A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1) điểm M(a, b, c) ∈ (P) cho S = 2MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Khi T = 3a + 2b + c 25 25 25 B − C D A − 4 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 2; 3) cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C (khác O) cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A 6x + 3y + 2z − 18 = B 6x + 3y + 3z − 21 = C 6x + 3y + 2z + 21 = D 6x + 3y + 2z + 18 = Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; √ 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ √ √ √ √ 17 21 C OM = 14 D OM = A OM = B OM = 26 4 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ) : x2 + y2 + z2 = 1, (S2 ) : x2 + (y − 4)2 + z2 = điểm A(4; 0; 0), B ; 0; , C(1; 4; 0), D(4; 4; 0) Gọi M điểm thay đổi (S1 ), N điểm thay √ đổi (S2 ) Giá trị nhỏ biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 6BC√là √ √ 265 265 A B 265 C 265 D 2 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 1 M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho + + đạt giá trị nhỏ OA2 OB2 OC2 A (P) : x + 2y + z − = B (P) : x + 2y + 3z − = x y z C (P) : x + y + z − = D (P) : + + = 1 2 Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 4z = điểm M(1; 2; −1) Một đường thẳng thay đổi qua M cắt (S) hai điểm A, B Tìm giá trị lớn tổng MA + MB √ √ B 10 C D + A 17 Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3)và mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z + − = Đường thẳng d qua A có véc-tơ phương → u = (3; 4; −4) cắt (P) B Điểm M thay đổi (P) cho M ln nhìn AB góc 90◦ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm đây? A (−3; 20; 7) B (−2; −19; 3) C (3; 0; 15) D (18; −2; 41) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; −4; 4), B(1; 7; −2) C(1; 4; −2) Mặt phẳng (P) : 2x + by + cz + d = qua A thỏa T = d(B, (P)) + 2d(C, (P)) đạt giá trị lớn Tính b + c + d A 10 B 77 C 52 D 65 Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0; m − 1; 0), C (0; 0; m + 4) thỏa mãn BC = AD, √ CA = BD AB = CD.√Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD √ √ 14 B C 14 D A 2 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 6), B(0; 1; 0) mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z − 11 = Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz − = qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính giá trị biểu thức P = a + b + c A P = B P = C P = D P = 12 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1) B(−1; 4; −3) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho |MA − MB| lớn A M(5; −1; 0) B M(5; 1; 0) C M(−5; 1; 0) D M(−5; −1; 0) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; √ 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = MA + MB + MC √ + 3MD đạt giá trị nhỏ √ √ √ 17 21 A OM = 14 D OM = B OM = 26 C OM = 4 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 1), B(3; −2; 0), C(1; 2; −2) Gọi (P) mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến mặt phẳng (P) lớn nhất, biết (P) khơng cắt đoạn BC Khi pháp tuyến mặt phẳng (P) − − − − A → n = (1; 0; −2) B → n = (2; −2; −1) C → n = (1; 0; 2) D → n = (−1; 2; −1) → − Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho a = (1; −1; 0) hai điểm A (−4; 7; 3), B(4; 4; 5) Giả sử M, N √ −−→ − hai điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN hướng với → a MN = Giá trị lớn |AM √− BN| A 77 B √ 17 C √ 82 − √ D − Câu 28 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 4; 9) cắt tia dương Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O, cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ Khẳng định sau đúng? A Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự ba số hạng dãy số giảm B Độ dài ba cạnh OA, OB, OC C Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân D Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 3), B(1; 0; 5) đường thẳng d : x−1 y−2 = = −2 z−3 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ A M(3; 0; 4) B M(3; −2; 7) C M(2; 0; 5) D M(1; 2; 3) Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; √ 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = MA √ + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ √ √ √ 21 17 C OM = 14 A OM = 26 B OM = D OM = 4 Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng x−1 y z−2 = = Gọi (P) mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn d: 2 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) √bằng √ 11 A √ B D √ C 6 Câu 32 Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đơi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S ) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm (S ), MH khoảng cách từ M đến mặt trị lớn MH √ phẳng (P) Giá√ √ 52 69 123 30 B + C D + A + Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+y+z−1 = hai điểm A(1; −3; 0), B(5; −1; −2) Điểm M(a; b; c) nằm (P) |MA − MB| lớn Giá trị tích a · b · c A B 24 C 12 D −24 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 1; 2), B(1; 4; 2), C(1; 1; 5), đường tròn (C) giao mặt phẳng (P) : x + y + z − = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z − = Hỏi có điểm M thuộc đường trịn (C) cho MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất? A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x−3y+2z−15 = ba điểm A(1; 2; 0), B(1; −1; 3), C(1; −1; −1) Điểm M(x0 ; y0 ; z0 ) thuộc (P) cho 2MA2 − MB2 + MC2 nhỏ Giá trị 2x0 + 3y0 + z0 A B 10 C 11 D 15 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; −1; −1), B(−1; −3; 1) Giả sử C, D hai điểm di động mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z − = cho CD = A,C, D thẳng hàng Gọi S1 , S2 diện tích lớn nhỏ tam giác BCD Khi tổng S1 + S2 có giá trị 34 17 37 11 B C D A 3 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z − = tâm I hai điểm A(−1; 0; 0), B(0; 0; −3) Xét tiếp tuyến (S) A B cắt M = (xM ; yM ; zM ) Tìm yM đoạn IM đạt giá trị nhỏ 14 22 10 14 A yM = − B yM = − C yM = D yM = 13 13 13 13 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1) +(y−3) +(z−3) = hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB2 A 100 B 108 C 105 D 103 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; √ 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá √ trị nhỏ √ √ √ 17 21 A OM = 14 B OM = 26 C OM = D 4 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − y + z + = 0, (Q) : x + 2y − 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 11 = Gọi M điểm di động (S) N điểm di động (P) cho MN vuông √ góc với (Q) Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng √MN C 14 D + A 28 B + Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình dạng Ax+By+Cz+D = 0, (A, B, C, D ∈ Z) có ƯCLN(|A|, |B|, |C|, |D|) = Để mặt phẳng (P) qua điểm B(1; 2; −1) cách gốc tọa độ O khoảng lớn đẳng thức sau đúng? A A2 + B2 +C2 + D2 = 24 B A2 + B2 +C2 + D2 = 46 2 2 C A + B +C + D = 64 D A2 + B2 +C2 + D2 = 42 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(3; 2; 0), C(−1; 2; 4) Gọi M điểm thay đổi cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) góc nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN √ √ √ √ A C B D 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0); B(3; 3; 6) đường thẳng d :   x = −1 + 2t y = 1−t , t ∈ R Biết rằng, tồn điểm M d cho chu vi tam giác ABM nhỏ Khi đó,   z = 2t tìm tọa độ điểm M và√tính chu √ √ vi ABM √ A M(1; 0; 2); P = 2(√11 + √29) B M(1; 2; 2); P = √ 11 + √ 29 D M(1; 0; 2); P = 11 + 29 C M(1; 2; 2); P = 2( 11 + 29) Câu 44 Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc, M điểm thuộc miền tam giác ABC Gọi khoảng cách từ M đến mặt phẳng (OBC) , (OCA) , (OAB) a, b, c Tính độ dài đoạn OA, OB, OC cho tứ diện OABC tích nhỏ A OA = 4a, OB = 4b, OC = 4c B OA = a, OB = b, OC = c C OA = 3a, OB = 3b, OC = 3c D OA = 2a, OB = 2b, OC = 2c Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − = hai điểm M(1; 1; 1), N(−3; −3; −3) Mặt cầu (S) qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm Q Biết Q ln thuộc √ Tìm bán kính đường trịn √ đường trịn cố định 11 33 B R = C R = D R = A R = 3 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 0), B(2; 0; −2) mặt phẳng (P) : x + 2y − z − = Gọi M(a; b; c) ∈ (P) cho MA = MB góc AMB có số đo lớn Khi đẳng thức sau đúng? A 11(a + b + c) = 16 B 11(a + b + c) = 15 C 11(a + b + c) = 14 D 11(a + b + c) = 17 x−1 y−2 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −2; 3), B(1; 0; 5) đường thẳng d : = = −2 z−3 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ A M(3; −2; 7) B M(1; 2; 3) C M(3; 0; 4) D M(2; 0; 5) Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P) : x + y + z + = 0; (Q) : x + y + z + = (R) : x + y + z + = Ứng với cặp A; B thuộc hai mặt phẳng (P) (Q) mặt cầu đường kính AB cắt mặt phẳng (R) tạo thành đường trịn Tìm bán kính nhỏ đường trịn A B √ C √ D 3 x−1 y−2 z = = mặt phẳng 2 (P) : 2x − 2y + z + = Mặt phẳng (Q) chứa ∆ tạo với (P) góc nhỏ có phương trình dạng ax + by + cz + 34 = Tính tích abc A 220 B −240 C −220 D 240 x y z−1 x−1 y z Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : = = ∆ : = = Xét điểm 1 1 M thay đổi Gọi a, b khoảng cách từ M đến ∆ ∆ Biểu thức a2 + 2b2 đạt giá trị nhỏ M ≡ M0 (x0 ; y0 ; z0 ) Khi x0 + y0 √ C D A B 3 2 Câu 51 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 4y − 4z − = Gọi M(a; b; c) điểm thuộc (S) cho 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn Tính a + b + c 81 11 79 12 A T = B T = C D T = − 7 7   x = + 2t Câu 52 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 3; 5) đường thẳng d : y = + 2t Biết mặt phẳng   z=t (α) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất, có phương trình ax+by+cz−3 = Tính a + b + c A −6 B C D −2 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Câu 53 Tong không gian Oxyz cho điểm M (2; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện ABCD bé A x + 2y + 2z − = B 4x − y − z − = C 2x − y − 2z − = D 2x + y + 2z − = Câu 54 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3), B(6; 5; 5) Gọi (S) mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng (P) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao (S) mặt phẳng (P)) tích lớn nhất, biết (P) : 2x + by + cz + d = với b, c, d ∈ R Tính S = b + c + d A S = −11 B S = −14 C S = −24 D S = −18 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −3), B(3; −1; −2) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB tạo với mặt phẳng (Q) : x − 2y − 2z + = góc nhỏ A x − 2y + 5z − 15 = B x − 2y − 5z + 15 = C 2x − 2y − 5z + 15 = D x + 2y + 5z + 30 = Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 3)2 = hai điểm A(4; 4; 3), B(1; 1; 1) Gọi (C) tập hợp điểm M ∈ (S) để MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Biết (C) đường tròn bán kính √ √ √ r Tính r √ B 2 C D A Câu 57 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −6; 2) mặt phẳng (P) : x + y + = Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P) Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B(0; 0; 2) B B(0; 0; −2) C B(0; 0; 1) D B(0; 0; −1) x+1 y z−1 Câu 58 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = điểm A(1; 2; 3) Gọi (P) −2 1 mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng lớn Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P)? − − − − A → n = (1; 0; 2) B → n = (1; 0; −2) C → n = (1; 1; −1) D → n = (1; 1; 1) Câu 59 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 0), C(1; 0; −2) Điểm M thuộc mặt phẳng (P) : x + y + z + = cho giá trị biểu thức T = MA2 + 2MB2 + 3MC2 nhỏ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) : 2x − y − 2z + = √ 101 121 B 24 C D A 54 54 Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; −1; 2) N(−1; 1; 3) Một mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0; 2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) − − − − A → n = (1; −1; 1) B → n = (1; 1; −1) C → n = (2; −1; 1) D → n = (2; 1; −1)   x = −1 + 2t Một Câu 61 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng d : y = − t   z = 2t √ √ điểm M thay đổi d Biết giá trị nhỏ nửa chu vi tam giác MAB số có dạng a + b với a, b số nguyên Khi A a + b = 38 B |a − b| = 12 C |a − b| = 10 D a + b = 40 Câu 62 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 5)2 = 49 Gọi (P) mặt phẳng qua gốc tọa độ O cách tâm I mặt cầu đoạn lớn Khoảng cách từ A(10; 5; 10) √ √ √ √ đến (P) B 12 C D A 10 y−2 z−1 x+1 = = hai điểm A(0; 2; 0), Câu 63 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : −1 B(1; 0; 4) Điểm M (xM ; yM ; zM ) thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có chu vi nhỏ Biết √ a+b xM = với a, b số nguyên c số nguyên tố, giá trị a + b + c c A 14 B −5 C D   x = − 3t Câu 64 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 4t Gọi A hình chiếu vng góc O  z = d Điểm M di động tia Oz, điểm N di động đường thẳng d cho MN = OM + AN Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, véc-tơ pháp tuyến của√mặt phẳng (M, d) có tọa√ độ √ √ B (4; 3; 10) C (4; 3; 10 2) D (4; 3; 2) A (4; 3; 10 10)   x = + 2t 2 Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−3) +(y−1) +z = đường thẳng d : y = −1 + t   z = −t Gọi (P) mặt phẳng chứa d cắt (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ Phương trình (P) A 3x − 2y − 4z − = B y + z + = C x + 3y + 5z + = D x − 2y − = Câu 66 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + y − z + = hai điểm A(1; 0; 2), B(2; −1; 4) Tập hợp điểm M nằm mặt phẳng (P) cho tam giác MAB có diện tích nhỏ x − 7y − 4z + = x − 7y − 4z + = A B 3x + y − z + = 3x + y − z + = C x − 7y − 4z + = 3x − y + z − = D x − 7y − 4z + 14 = 3x + y − z + = Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1; 2; 3) 1 + + đạt giá trị nhỏ cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T = 2 OA OB OC2 A (P) : 3x + 2y + z − 10 = B (P) : 6x + 3y + 2z − 18 = C (P) : 6x − 3y + 2z − = D (P) : x + 2y + 3z − 14 = Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − y + z + = 0, (Q) : x + 2y − 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 11 = Gọi M điểm di động (S) N điểm di động trên√ (P) cho MN ln vng góc với (Q) Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng √MN B 28 C 14 D + A + Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z − = 0; (Q) : 2x + y + z − = Lấy điểm A, B mặt phẳng (P) (Q) cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Giá trị nhỏ chu vi tam giác OAB √ √ 1+2 D A B C Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (3; −1; 2), B (1; 1; 2), C (1; −1; 4) đường tròn (C) giao tuyến mặt phẳng (P) : x + y + z − = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 4x − 6z + 10 = Có điểm M thuộc (C) cho T = MA + MB + MC đạt giá trị lớn A B C D Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(2; 3; 0) Gọi M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) : x − y + z − = cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a + b − 3c 19 13 C D A −2 B − 7 x+1 y−4 z−4 Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) : = = −2 −1 √ điểm A(2; 3; −4), B(4; 6; −9) Gọi C, D điểm thay đổi đường thẳng ∆ cho CD = 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi tọa độ trung điểm CD 79 64 102 A ; ; B (2; 2; 3) 35 35 35 181 104 42 C (5; 0; 2) D ;− ;− 5 Câu 73 Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A(5; 0; 0), B(3; 4; 0).Với C điểm nằm trục Oz, gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz, H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn √ √ √ √ 5 B A C D 2 x−1 y−1 z Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = mặt phẳng 2 (α) : x − 2y + 2z − = Gọi (P) mặt phẳng chứa ∆ tạo với mặt phẳng (α) góc nhỏ Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz + d = (với a, b, c, d ∈ Z a, b, c, d ∈ [−5; 5]) Khi tích abcd bao nhiêu? A 120 B −120 C 60 D −60 x−1 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng d : = y+2 z = tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc mặt phẳng (P)? −1 −2 A M(3; 0; 2) B F(1; 2; 1) C N(−1; −2; −1) D E(−3; 0; 4) Câu 76 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1), M(−1; −1; 1) mặt phẳng (P) : x + y + z + = Đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn Hỏi phươngtrình sau phương  trình đường thẳng d?       x = −1 + t x = −1 + 2t x = −1 + t x = −1 + t y = −1 + t y = −1 − 3t y = −1 + 2t y = −1 − 2t A B C D         z = − 2t z = 1+t z = − 3t z = 1+t Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − = cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C Gọi D điểm không gian cho DA, DB, DC vuông góc với đơi (D khơng trùng O) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC Điểm M(a; b; c) thuộc (P) cho MI + ME đạt giá trị nhỏ nhất, biết E(1; 1; −2) Tính T = 2a − b + c A T = −1 B T = C T = D T = −3   x = Câu 78 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y − = 0, đường thẳng d : y = − t   z=1 hai điểm A(−1; −3; 11), B ; 0; Hai điểm M, N thuộc mặt phẳng (P) cho d(M, d) = NA = 2NB Tìm giá trị nhỏ đoạn MN √ √ 2 A MNmin = B MNmin = C MNmin = D MNmin = Câu 79 Cho tia Ox, Oy, Oz cố định đơi vng góc với Trên tia lấy điểm A, B, C thay đổi thỏa mãn OA + OB + OC + AB + BC +CA = A, B, C không trùng với O Giá trị lớn thể tích tứ diện OABC √ , (m, n ∈ Z) Giá trị biểu thức P = m + n m (1 + n) A 164 B 192 C 150 D 111 Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 0), C(1; 0; −2) Tìm mặt phẳng (P) : x + y + z + = điểm M cho tổng MA2 + 2MB2 + 3MC2 có giá trị nhỏ 1 16 5 13 A M − ; − ; − B M − ; − ; − 9 9 18 18 13 5 13 D M − ; − ; − C M − ; − ; − 18 18 18 18 Câu 81 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0; −1), C(0; 21; −19) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Gọi M(a; b; c) điểm thuộc mặt cầu (S) cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S = a + b + c 14 12 D S = A S = B S = 12 C S = 5 x−1 y z Câu 82 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = điểm A(2; 1; 0), −2 B(−2; 3; 2) Gọi S mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d Diện tích mặt cầu (S) 20π 25π A B 20π C D 25π 3 Câu 83 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi điểm M(a; b; c) (với a; b; c tối giản) thuộc mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 4z − = cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức P = 2a − b + c 12 51 A B C D 7 Câu 84 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P) cắt (S) hai điểm cókhoảng cách nhỏ Phương trình ∆    x = + 4t x = − 5t x = + 9t        x = + t y = + 3t y = + 3t y = + 9t y = 1−t A B C D         z = − 3t z=3 z = + 8t z=3 Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3) mặt phẳng (P) : x− 2y + 2z − = Đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến đường b − thẳng d nhỏ Đường thẳng d có véc-tơ phương → u = (1; b; c) c b 11 b b b A =− B = 11 C =− D = c c c c Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; − 1), B(−1; 2; 0), C(3; −1; −2) Giả sử M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 861 cho 2 P = 2MA − 7MB + 4MC đạt giá trị nhỏ Giá trị |a| + |b| + |c| A 49 B 51 C 55 D 47 Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đường thẳng qua điểm A(1; −1; 2), song song x+1 y−1 z = = góc lớn Phương với (P) : 2x − y − z + = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : −2 trình đường thẳng d x−1 y+1 z+2 x−1 y+1 z−2 A = = B = = −5 −5 x−1 y+1 z−2 x−1 y+1 z−2 C = = D = = −5 −7 Câu 88 Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(2; −2; 2), A (3; 0; −1), điểm M thuộc cạnh DC Giá trị nhỏ tổng khoảng cách AM + MC √ √ √ √ A 17 + B 17 C 17 + D 17 + √ √ 2 ; ; mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = Đường Câu 89 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2 thẳng d thay đổi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn Smax tam giác OAB √ √ √ A Smax = B Smax = C Smax = D Smax = 2 Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) qua M(1; 1; 4) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B,C phân biệt cho tứ diện OABC tích nhỏ Tính thể tích nhỏ A 108 B 18 C 36 D 72 Câu 91 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z − = 0, điểm M(2; −1; 1) mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 4x + 2y − 4z − = Đường thẳng d thay đổi qua M cắt (P), (S) điểm A, B cho M trung điểm AB Khi độ dài AB lớn nhất, AB gần với giá trị nhất? A 16 B 16,5 C 18 D 18,5 y−5 z x+1 = = hai điểm A(−2; −2; 1), Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 2 −1 B(1; 2; −3) Tìm véc-tơ phương đường thẳng d qua A vng góc với đường thẳng ∆ đồng thời cách điểm B khoảng cách bé − − − − A → u = (2; 1; 6) B → u = (2; 2; −1) C → u = (1; 0; 2) D → u = (25; −29; −6) Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 0), B(2; 3; 4) Gọi (P) mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu (S1 ) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + z2 = (S2 ) : x2 + y2 + z2 + 2y − = Xét hai điểm M, N hai điểm thuộc mặt phẳng (P) cho MN = Giá trị nhỏ AM + BN A B C D Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 +(y−2)2 +(z−3)2 = 25 hai điểm A(3; −2; 6), B(0; 1; 0) Mặt phẳng (P) : ax + by + cz − = chứa đường thẳng AB cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính giá trị biểu thức M = 2a + b − c A M = B M = C M = D M = Câu 95 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3) mặt phẳng (P) : 2y − z = Biết điểm B thuộc √ (P), điểm C thuộc (Oxy) √ cho chu vi tam giác ABC √ nhỏ Hỏi giá trị nhỏ√nhất A B C D Câu 96 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) qua điểm A(1; −2; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 108 B 36 C 216 D 72 10 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + z2 = điểm A(3; 0; 0), B(4; 2; 1) Gọi M điểm thuộc mặt cầu (S) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + 2MB? √ √ √ √ B C 2 D A Câu 98 Cho số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn có giá trị nhỏ A x + 2y − 2z = 15 a2 + b2 + c2 = B C Biểu thức T = (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 D Câu 99 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; 4; 0) mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z + 2018 = Gọi (Q) mặt phẳng qua hai điểm A, B α góc nhỏ hai mặt phẳng (P) (Q) Giá trị cos α 1 B cos α = C cos α = √ D cos α = A cos α = Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2; 3) cắt 1 + + đạt giá trị nhỏ có dạng tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T = 2 OA OB OC2 (P) : x + ay + by + c = Tính S = a + b + c A −5 B 19 C D −9 Câu 101 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1; 3; 10), B(4; 6; 5) M điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MA, MB tạo với √mặt phẳng (Oxy) góc√bằng Tìm giá trị nhỏ √ AM A 10 B C D 10 Câu 102 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 8y + = hai điểm A(5; 10; 0), B(4; 2; 1).√ Gọi M điểm thuộc mặt cầu (S) Giá trị nhỏ MA + 3MB √ √ √ 11 22 B 11 C 22 D A 3 Câu 103 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(2; −1; −3) C(−6; −1; 3) Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, điểm A(a; b; 0), (b > 0) cho góc A a+b lớn nhất, giá trị cos A A −20 B −5 C 15 D 10 Câu 104 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 0), B(−2; 0; 1), C(0; 0; 2) mặt phẳng (P) : x + −→ −→ −→ −→ −→ −→ 2y + z + = Gọi M(a; b; c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho S = MA · MB + MB · MC + MC · MA đạt giá trị nhỏ Tính tổng Q = a + b + 6c A Q = B Q = −2 C Q = D Q =   x = + 2t Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) đường thẳng d : y = t Mặt phẳng (P)  z = −2 − t chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn có phương trình A 4x − 5y + 3z + = B x + y + 3z + = C 4x − 7y + z − = D x + 2y + 4z + = x−1 y+1 z−m Câu 106 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt cầu (S) có phương 1 trình (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt E, F cho độ dài đoạn thẳng EF lớn m = m0 Hỏi m0 thuộc khoảng đây? 1 A (−1; 1) B −1; − C (0; 2) D ;1 2 Câu 107 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(1; −1; 3), C(1; −1; −1) mặt phẳng (P) : 3x− 3y + 2x − 15 = Xét điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) cho 2MA2 − MB2 + MC2 nhỏ Giá trị a + b + c 11 A −1 B C D Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt tia Oy, Oz B, C Khi mặt phẳng (P) thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao √ nhiêu? √ √ √ A B 5 C D Câu 109 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m, n hai số thực dương thỏa mãn m + 2n = Gọi A, B,C giao điểm mặt phẳng (P) : mx + ny + mnz − mn = với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ 2m + n có giá trị B C D A 5 Câu 110 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1), biết M(x; y; z) để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ x + y + z 21 C D A B Câu 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 2z + = −→ −→ hai điểm A(0; 2; 0), B(2; −6; −2) Điểm M(a; b; c) thuộc (S) thỏa mãn MA · MB có giá trị nhỏ Tổng a + b + c A B C −1 D Câu 112 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c số thực dương thay đổi cho a2 + 4b2 + 16c2 = 49 Tính tổng S = a2 + b2 + c2 cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn 53 49 49 53 B S = C S = D S = A S = 5 Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1 ) có tâm I(2; 1; 0), bán kính mặt cầu (S2 ) có tâm J(0; 1; 0), bán kính Đường thẳng ∆ thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm A(1; 1; 1) đến đường thẳng ∆ Tính M √ √ + m B C D A x+2 y−1 z+2 Câu 114 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng (P) : 2x − y + −4 2z + = Đường thẳng ∆ qua E(−2; 1; −2) song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé Biết − ∆ có véc-tơ phương → u = (m; n; 1) Tính T = m2 − n2 A T = −5 B T = C T = −4 D T = Câu  115 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d thay đổi có phương trình tham số  x = + 2at y = − bt , với a, b ∈ R cho a2 + b2 = Gọi M, m khoảng cách lớn nhất, nhỏ  z = −4 + (2a + b)t từ điểm √ A(1; −2; −3) đến d Tính T = M + m √ A T = 3 B T = C T = D T = x+1 y z−2 Câu 116 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = hai điểm A(0; 1; 2), B(2; 1; 5) −1 Đường thẳng ∆ qua A, cắt d cách B khoảng lớn có phương trình x y−1 z−2 x y−1 z−2 A = = B = = −1 −2 x y−1 z−2 x y−1 z−2 C = = D = = −2 −3 −2 Câu 117 Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; −2) B(3; 4; 1) Gọi (P) mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu (S1 ) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 25 (S2 ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 14 = M, N hai điểm √ thuộc (P) cho MN = Giá trị nhỏ AM √+ BN A B 34 C D 34 − 12 Câu 118 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 2), B(−3; − 1) mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − = Xét điểm M thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ 2MA2 + MB2 A 21 B 45 C 27 D 18 Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = 25 hai điểm A(7; 9; 0), √B(0; 8; 0) Tìm giá trị nhỏ P = MA + 2MB với M điểm thuộc mặt cầu (S) √ √ 5 B C 10 D 5 A   x = + 2t Câu 120 Cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 1)2 + z2 = đường thẳng d : y = −1 + t , t ∈ R Mặt  z = −t phẳng chứa d cắt (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A x + 3y + 5z + = B y + z + = C 3x − 2y − 4z − = D x − 2y − = Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x + 2y + z − =√ qua điểm A(1; 2; 1), mặt cầu (S) bằng√ √B(2; 5; 3) Bán kính nhỏ √ 470 763 546 345 A B C D 3 3 Câu 122 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 1), B(−7; 3; 9), C(2; 2; 2) mặt phẳng (P) : x + −→ −→ −→ −→ −→ −→ y + z − = Gọi M(a; b; c) mặt phẳng (P) cho MA · MB − 2MB · MC + 3MC · MA nhỏ Khẳng định sau đâu đúng? A 2a + b + 4c = 35 B 2a + b + 4c = C 2a + b + 4c = 15 D 2a + b + 4c = Câu 123 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 2); B(−1; 0; 4); C(0; −1; 3) điểm M thuộc mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn MA √ √ D A B C Câu 124 Cho ba mặt phẳng (P) : x − 2y + z − = 0, (Q) : x − 2y + z + = (R) : x − 2y + z − = 144 Tìm Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) A, B, C Đặt T = AB2 + AC giá trị nhỏ T √ A Tmin = 72 B Tmin = 96 C Tmin = 108 D 72 3 Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; 1), B(5; 0; −1), C(3; 1; 2) mặt phẳng (Q) : 3x + y − z + = Gọi M(a; b; c) điểm thuộc mặt phẳng (Q) thỏa mãn MA2 + MB2 + 2MC2 nhỏ Tính tổng a + b + 5c A 11 B 15 C 14 D Câu 126 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1), C(−1; −1; −1) mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + = Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 2MA2 + MB2 − MC2 A 35 B 102 C 30 D 105 x−2 y+1 z = = điểm A(2; 1; 2) Gọi ∆ Câu 127 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : −1 − đường thẳng qua A, vng góc với d đồng thời khoảng cách d ∆ lớn Biết → v = (a; b; 4) véc-tơ phương ∆ Tính giá trị biểu thức a + b A −8 B C −2 D −4 Câu 128 Tìm m để khoảng cách từ điểm A ; 1; đến đường thẳng   x = − 2m + mt d : y = −2 + 2m + (1 − m)t đạt giá trị lớn   z = 1+t 13 A m = B m = C m = D m = −5 −10 13 ; ; Gọi (S) 7 mặt cầu tâm I qua hai điểm A, B cho OI nhỏ M(a; b; c) điểm thuộc (S), giá trị lớn biểu thức T = 2a − b + 2c A 156 B C D 18 Câu 129 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 7), B Câu 130 Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(0, 1, 0), C(3, 1, 1) mặt phẳng (Q) : x + y + z − = Xét điểm M thay đổi thuộc (Q) Giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB2 + MC2 A 12 B C 10 D x y−1 z Câu 131 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = hai điểm A(1; 2; −5), B(−1; 0; 2) 1 Biết điểm M thuộc ∆ cho biểu thức T = |MA − MB| đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? √ √ √ C Tmax = − D Tmax = 57 A Tmax = B Tmax = Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3) mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x+3 y z−1 x+3 y z−1 A d : = = B d : = = 26 11 −2 −26 11 −2 x+3 y z−1 x+3 y z−1 C d : = = D d : = = 26 11 26 −11   x = − 3t Câu 133 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = + t Gọi A hình chiếu   z=0 vng góc O d M điểm di động tia Oz, N điểm di động đường thẳng d cho MN = OM + AN Gọi I trung điểm √ đoạn thẳng OA Giá trị nhỏ diện tích tam giác IMN √ 5 C D A B 2 x+1 Câu 134 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng ∆ : = y−1 z = Gọi M(a; b; c) điểm đường thẳng ∆ cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ −1 Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 135 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1; 2; −1), B(3; 1; −2), C(2; 3; −3) mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − = M(a; b; c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức MA2 + MB2 + MC2 có giá trị nhỏ Xác định a + b + c A B −2 C D −3 2 2 2 Câu 136 Trong không  gian Oxyz, cho (S1 ) : (x − 1) + y + z = 4, (S2 ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 1) =  x = − t đường thẳng d : y = −3t Gọi A, B hai điểm tùy ý thuộc (S1 ), (S2 ) M thuộc đường thẳng d   z = −2 − t Khi √ giá trị nhỏ biểu thức P = MA + MB √ √ 3707 1771 + 110 A + B − 11 √ √ 11 3707 2211 C − D − 11 11 14 x−1 y+2 z = − Mặt phẳng (P) chứa đường −1 −2 thẳng d tạo với trục tung góc lớn Biết phương trình (P) có dạng ax + by + cz + = Tính tổng a + b + c A B C D Câu 137 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 138 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − y + = 0, (Q) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 11 = Gọi M điểm di động (S) N điểm di động (P) √ √ cho MN ln vng góc với (Q) Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A + B 28 C 14 D + Câu 139 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3) mặt phẳng (P) : 2y − z = Tìm điểm C thuộc (P), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) cho chu vi tam giác ABC bé Giá trị chu vi tam giác ABC bé √ √ √ √ B C D A Câu 140 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; −1) B(0; 3; 1) mặt phẳng −→ −→ (P) : x + y − z + = Điểm M thuộc (P) thỏa mãn 2MA − MB nhỏ có hồnh độ A −4 B C −1 D Câu 141 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(4; 2; 2), B(1; 1; −1), C(2; −2; −2) Tìm tọa −→ −→ −→ độ điểm M thuộc (Oyz) cho |MA + 2MB − MC| nhỏ A M(2; 3; 1) B M(0; 3; 1) C M(0; 1; 2) D M(0; −3; 1) Câu 142 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đường thẳng qua điểm A(1; −1; 2), song song x+1 y−1 z với mặt phẳng (P) : 2x − y − z + = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : = = góc lớn −2 Phương trình đường thẳng d x−1 y+1 z+2 x−1 y+1 z−2 A = = B = = −5 7 x−1 y+1 z−2 x−1 y+1 z−2 = = D = = C −5 −5 −7 Câu 143 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1; 0; 0), B(0; −1; 0),C(0; 0; 1) mặt phẳng (P) : 2x − −→ −→ −→ −→ 2y + z + = Xét M ∈ (P), giá trị nhỏ MA − MB + MC + MB √ √ √ √ A 22 B 19 C D x−1 y−2 z Câu 144 Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho đường thẳng d : = = điểm A(2; 1; 1) Gọi ∆ đường thẳng qua A cho tổng khoảng cách từ O đến ∆ khoảng cách từ d đến ∆ lớn Biết → − u = (2; b; c) véc-tơ phương ∆ Tính b + c A −4 B C D Câu 145 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) có phương trình (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 16 (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = Gọi (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) Tính khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O mặt phẳng (P) √ √đến √ √ √ 3+ + 15 A 15 B − 15 C D 2 Câu 146 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) ba điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 3) Điểm M(x0 ; y0 ; z0 ) thuộc (P) cho MA2 + 3MB2 + 2MC2 đạt giá trị nhỏ Giá trị x0 + 2y0 − z0 46 A B C D 9 9 √ Câu 147 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ; ; mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = Một đường 2 thẳng đi√qua điểm M cắt (S) hai điểm phân biệt A, B Diện √ tích lớn tam giác √ OAB A B C 2 D 15 Câu 148 Cho hai mặt cầu (S1 ) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = (S2 ) : (x − 1)2 + y2 + (z − 1)2 = Gọi d đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu cách − gốc tọa độ khoảng lớn Nếu → u = (a; 1; b) véc-tơ phương d tổng S = 2a + 3b bao nhiêu? A S = B S = C S = D S = x+1 = Câu 149 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng ∆ : z y−1 = Gọi M(a; b; c) điểm đường thẳng ∆ cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ −1 Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 150 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = Điểm M(a; b; c) thuộc (S) Tìm giá trị nhỏ a2 + b2 + c2 A 25 B 24 C 26 D 29 Câu 151 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) mặt phẳng (P) : x + 2y = Gọi ∆ đường thẳng qua A song song với (P) cách điểm B(−1; 0; 2) khoảng ngắn Hỏi ∆ nhận véc-tơ véc-tơ phương? − − − − A → u = (6; 3; 5) B → u = (6; −3; 5) C → u = (6; −3; −5) D → u = (6; 3; −5) Câu 152 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + z2 = hai điểm A(−1; 2; 0), B(2; 5; 0) Gọi K(a; b; c) điểm thuộc (S) cho KA + 2KB nhỏ Giá trị a − b + c √ √ √ √ A + B − C − D Câu 153 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 3)2 + (z − 6)2 = 45 M(1; 4; 5) Ba đường thẳng thay đổi d1 , d2 , d3 đơi vng góc O cắt mặt cầu điểm thức hai A, B, C Tính khoảng cách lớn từ M đến √ mặt phẳng (ABC) √ C D A B Câu 154 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; 4; 0), mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y − 2z + 2017 = Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P) góc − nhỏ (Q) có véc-tơ pháp tuyến → n (Q) = (1; a; b), a + b A B C D −2 x−1 y+1 = = Câu 155 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − 4z = 0, đường thẳng d : −1 z−3 điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P) Gọi ∆ đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng (P) − cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi → u ∆ = (a; b; 1) véc-tơ phương đường thẳng ∆ Tính P = a + 2b A P = B P = C P = −3 D P = 2 Câu 156 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho √ mặt cầu (S) :√x + y + z − 2x − 4z + = hai điểm A(1; 1; 1), B(0; −1; 1) Lấy M ∈ (S) để độ dài 2MA + MB = 10 Tập hợp chứa tất điểm M A ∅ B hai điểm C điểm D đường tròn Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3) Gọi (P) mặt phẳng qua O, vuông góc với (ABC) cho (P) cắt cạnh AB, AC điểm M N Khi OAMN tích nhỏ nhất, viết phương trình mặt phẳng (P) A y − z = B x + y + 2z = C x − z = D x + y − 2z = x−1 y−2 Câu 158 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −2; 3), B(1; 0; 5) đường thẳng d : = = −2 z−3 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ A M(1; 2; 3) B M(3; 0; 4) C M(2; 0; 5) D M(3; −2; 7) 16 Câu 159 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1; 2; 3) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA + 3OB + 2OC có giá trị nhỏ A x + 3y + 2z − 13 = B x + 2y + 3z − 14 = C 6x + 2y + 3z − 19 = D 6x + 3y + 2z − 18 = Câu 160 Trong không gian Oxyz, cho A(1; −1; 2), B(−2; 0; 3) C(0; 1; −2) Gọi M(a; b; c) điểm thuộc −→ −→ −→ −→ −→ −→ mặt phẳng (Oxy) cho biểu thức S = MA · MB + · MB · MC + · MC · MA đạt giá trị nhỏ Khi T = 12a + 12b + c có giá trị A T = B T = C T = −1 D T = −3 x−3 y z−1 x−1 x y z+1 , ∆1 : = = , ∆2 : = Câu 161 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d : = = 1 −2 1 y−2 z = Đường thẳng ∆ vng góc với d đồng thời cắt ∆1 , ∆2 tương ứng H, K cho độ dài HK nhỏ − Biết ∆ có véc-tơ phương → u = (h; k; 1) Giá trị h − k A B C D −2 Câu 162 Tìm m để khoảng cách từ điểm A ; 1; đến đường thẳng   x = − 2m + mt d : y = −2 + 2m + (1 − m)t đạt giá trị lớn  z = + t A m = B m = C m = D m = 3 Câu 163 Trong không gian Oxyz cho điểm E(8; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua E cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x + y + 2z − 11 = B 2x + y + z − 18 = C x + 2y + 2z − 12 = D 8x + y + z − 66 = Câu 164 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c số thực dương thay đổi tùy ý cho a2 + b2 + c2 = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn 1 B C √ D A 3 Câu 165 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 6), B(2; 4; 0) C(0; 4; 6) Biết M điểm để biểu thức MA + MB + MC + MO đạt giá trị nhỏ nhất, phương trình đường thẳng (∆) qua hai điểm H(3; 0; −1) M x−3 y z+1 x−3 y z+1 = = B (∆) : = = A (∆) : −3 1 x−3 y z+1 x−3 y z+1 C (∆) : = = D (∆) : = = −1 −2 −1 Câu 166 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2; −3), B(4; 5; −3) M(a; b; c) điểm mặt phẳng Oxy cho MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c A −1 B C D Câu 167 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; −2; −4), B(−4; −4; 2), C(2; −3; 3) Biết tọa độ điểm M(a; b; c) mặt phẳng (Oxz) cho biểu thức MA2 + MB2 + 2MC2 đạt giá trị nhỏ Khi giá trị P = a2 + b2 + c2 A P = B P = C P = D P = Câu 168 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+2z−3 = √ hai điểm A(1; 2; 3), B(3; 4; 5) MA + Gọi M điểm di động (P) Giá trị lớn biểu thức √ √ √ MB √ A B 54 + 78 C 3 + 78 D 17 Câu 169 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x−1 y+2 z x+2 = = d2 : = −1 y−1 z = Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho góc mặt phẳng (P) đường thẳng d2 lớn −1 là: ax − y + cz + d = Giá trị T = a + c + d 13 A T = B T = −6 C T = D T = −   x = + 2t x−3 y−2 z+3 Câu 170 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : y = + t ∆2 : = =  −1 2  z = −2 − t Gọi d đường thẳng qua điểm A(−1; 0; −1) cắt đường thẳng ∆1 tạo với đường thẳng ∆2 góc lớn Phương trình đường thẳng d x+1 y z+1 x+1 y z+1 = = B = = A 2 2 −1 x+1 y z+1 x+1 y z+1 C = = D = = 2 −1 Câu 171 Trong không gian với hệ trục tọa√độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > cho OA + OB + OC + AB + BC +CA = + Giá trị lớn VO.ABC 1 1 A B C D 108 54 162 486 Câu 172 Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 3; −1), B(4; −2; 4) điểm M thay đổi không gian −→ −→ thỏa mãn√3MA = 2MB Giá trị lớn√ P = |2MA − MB| √ √ B C 18 D 21 A Câu 173 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm N(0; 3; 0) mặt cầu (S) tâm I(1; −2; 1) bán kính R = 3, √ biết M (x0 ; y0 ; z0 ) ∈ (S) √ cho A = 2x0 − y0 + 2z0 đạt giá trị nhỏ Khi độ √dài MN B 3 C D A Câu 174 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(3; 2; 1),C − ; ; M 3 thay đổi cho hình chiếu M lên mặt phẳng (ABC) nằm tam giác ABC mặt phẳng (MAB),√(MBC), (MCA) hợp với mặt phẳng (ABC) góc √ Tính giá trị nhỏ OM √ 28 26 B D C A 3 Câu 175 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (Q) : 3x + 4y − 4z + = cắt mặt phẳng (P) B Điểm M nằm mặt phẳng (P) cho M ln nhìn đoạn thẳng AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB √ √ √ √ 41 B MB = C MB = D MB = A MB = 41 2 Câu 176 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = có tâm I mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z + 24 = Gọi H hình chiếu vng góc I (P) Điểm M thuộc (S) cho đoạn MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M(3; 4; 2) B M(4; 1; 2) C M(0; 1; 2) D M(−1; 0; 4) Câu 177 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c số thực dương thay đổi cho a2 + b2 + c2 = Tính khoảng cách lớn từ O đến mặt phẳng (ABC) 1 A B C √ D 3 Câu 178 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1 ), (S2 ), (S3 ) có bán kính r = có tâm điểm A(0; 3; −1), B(−2; 1; −1), C(4; −1; −1) Gọi (S) mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu √ nhỏ √ Mặt cầu (S) có bán kính √ √ A R = 10 − B R = 2 − C R = 10 + D R = 10 18 Câu 179 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P) : x − y − z = có tổng khoảng cách từ điểm M(0; 2; 0) N(4; 0; 0) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ Véc-tơ phương ∆ A − u→ B − u→ C − u→ D − u→ ∆ = (1; 0; 1) ∆ = (0; 1; −1) ∆ = (3; 2; 1) ∆ = (2; 1; 1) x−1 y−1 z−2 = = mặt phẳng Câu 180 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 −2 (P) : x + 2y + z − = Mặt phẳng (Q) chứa d cắt (P) theo giao tuyến đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O khoảng ngắn Viết phương trình mặt phẳng (Q) A x + y + z − = B x + y + z + = C x − y + z − = D x + y − z − = Câu 181 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; −1; 2) N(−1; 1; 3) Gọi (P) mặt phẳng qua M, N tạo với mặt phẳng (Q) : 2x − y − 2z − = góc có số đo nhỏ Điểm A(1; 2; 3) cách mặt√phẳng (P) khoảng là√ √ √ A B C D 3 11 Câu 182 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) gọi (P) mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z + = Gọi D, E, F hình chiếu vng góc A, B, √ C lên mặt phẳng (P) Diện tích lớn tam giác DEF √ 14 13 B C D 14 A Câu 183 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 27 Gọi (α) mặt phẳng qua hai điểm A (0; 0; −4) , B(2; 0; 0) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) cho khối nón có đỉnh tâm (S) đáy đường tròn (C) tích lớn Biết (α) : ax + by − z + c = Tính P = a − b + c A P = −4 B P = C P = D P = Câu 184 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) qua điểm A(1; 0; −1) Xét điểm B,C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD lớn 32 64 C D 64 A 32 B 3 Câu 185 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3), B(6; 5; 5) Gọi (S) mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng (P) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy đường tròn tâm H (giao mặt cầu (S) mặt phẳng (P)) tích lớn nhất, biết (P) : 2x + by + cz + d = với b, c, d ∈ Z Tính S = b + c + d A S = −24 B S = −14 C S = −18 D S = −11 5 Câu 186 Cho mặt phẳng (Q) : 24x − 12y + 9z − 36 = hai điểm A −2; −2; ; B 2; −4; − Tìm 2 phương trình mặt phẳng (P) chứa AB tạo với (Q) góc nhỏ A x + 2y + = B 2x − y + 2z = C x + 2y = D 2x − y + 2z − = Câu 187 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = hai hai điểm M(4; −4; 2),N(6; 0; 6) Gọi E điểm thuộc mặt cầu (S) cho EM + EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) E A 2x − 2y + z + = B 2x + y − 2z − = C x − 2y + 2z + = D 2x + 2y + z + = Câu 188 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(0; −1; −3) Xét điểm thay đổi −−→ −→ −→ mặt phẳng (Oxz), giá trị nhỏ P = OM + 2MA + 3MB 1 A B C D Câu 189 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 0; 2) qua điểm A (0; 1; 1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 19 A B C D x+1 Câu 190 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng ∆ : = y−1 z = Gọi M(a; b; c) điểm đường thẳng ∆ cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ −1 Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 191 Cho x, y, z, a, b, c ba số thực thay đổi thỏa mãn (x + 1)2 +(y + 1)2 +(z − 2)2 = a + b + c = Tìm giá trị√nhỏ P = (x√− a)2 + (y − b)2 + (z − c)√ √ B + C − D + A − Câu 192 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(15; −1; 4), B(7; 6; 3), C(6; −3; 6), D(8; 14; −1) M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 11 = Tính giá trị biểu thức P = a + b + c MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ A −5 B 16 C D   x =1 + 2t 2 Câu 193 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 3) + (y − 1) + z = d : y = − + t ,   z =−t (t ∈ R) Mặt phẳng chứa d cắt (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A x − 2y − = B y + z + = C 3x − 2y − 4z − = D x + 3y + 5z + = Câu 194 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(−4; −1; 3), B(−1; −2; −1), C(3; 2; −3) D(0; −3; −5) Gọi (α) mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến (α) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm phía so với (α) Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng (α) A E2 (2; 0; −7) B E1 (7; −3; −4) C E3 (−1; −1; −6) D E4 (36; 1; −1) x−1 y z−2 = = Câu 195 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3), đường thẳng d : 2 Biết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất, có dạng ax + by + cz − = (với a, b, c số nguyên) Tính tổng T = a + b + c A −3 B −5 C −2 D Câu 196 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P) cắt (S) hai điểm cókhoảng cách nhỏ Phương trình ∆    x = + t x = + 9t x = − 5t        x = + 4t y = 1−t y = + 9t y = + 3t y = + 3t A B C D         z=3 z = + 8t z=3 z = − 3t Câu 197 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 1; −3), B (0; −2; 3) mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn MA2 + 2MB2 A 52 B 84 C 78 D 102 HẾT 20 ĐÁP ÁN Mà ĐỀ 194 B 21 D 41 D 61 D 81 D 101 B 121 C 141 B 161 A 181 D A 22 B 42 B 62 A 82 B 102 A 122 B 142 C 162 C 182 B D 23 C 43 A 63 C 83 D 103 C 123 D 143 A 163 C B 24 B 44 C 64 D 84 D 104 B 124 C 144 A 164 A C 25 A 45 C 65 B 85 A 105 B 125 D 145 D 165 C D 26 A 46 C 66 B 86 B 106 A 126 B 146 D 166 B A 27 B 47 D 67 D 87 B 107 D 127 A 147 A 167 B 186 D C 28 D 48 D 68 D 88 D 108 A 128 B 148 D 168 B 187 A C 29 C 49 C 69 A 89 A 109 D 129 D 149 B 169 A 10 A 30 C 50 C 70 C 90 B 110 B 130 A 150 A 170 B 11 B 31 A 51 C 71 D 91 A 111 A 131 A 151 C 171 C 12 C 32 A 52 D 72 B 92 C 112 D 132 A 152 C 172 B 13 A 33 B 53 A 73 D 93 B 113 B 133 C 153 C 173 D 191 A 14 C 34 C 54 D 74 B 94 B 114 C 134 C 154 B 174 C 192 C 15 A 35 A 55 B 75 C 95 D 115 C 135 A 155 C 175 B 16 C 36 B 56 A 76 D 96 B 116 C 136 C 156 A 176 A 17 A 37 C 57 A 77 C 97 A 117 C 137 A 157 D 177 A 18 A 38 C 58 D 78 D 98 B 118 B 138 A 158 C 178 A 19 A 39 A 59 D 79 A 99 C 119 D 139 C 159 D 179 A 196 A 20 D 40 B 60 B 80 D 100 D 120 B 140 B 160 C 180 A 197 B 183 A 184 C 185 C 188 D 189 D 190 B 193 B 194 B 21 195 C ... 5z + 30 = Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 3)2 = hai điểm A(4; 4; 3), B(1; 1; 1) Gọi (C) tập hợp điểm M ∈ (S) để MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Biết (C) đường trịn bán... giá trị lớn A B C D Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(2; 3; 0) Gọi M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) : x − y + z − = cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị. .. mặt cầu (S1 ), (S2 ) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm A(1; 1; 1) đến đường thẳng ∆ Tính M √ √ + m B C D A x+2 y−1 z+2 Câu 114 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt