ĐỀ ƠN TẬP THI HKI MƠN TỐN KHỐI 10 NĂM HỌC 2010-1011 ĐỀ I Phần chung dành cho tất ban (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho ba tập hợp số A = 0;5 ; B = { x ∈ R| x ≤ 3} ; C = { x ∈ R | x − < 0}   Hãy xác định tập hợp sau: a) A U B ; b) A I C ; c) A \ C Câu 2:( điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: − 5x 2x + a) y = b)y = x + + x −3 + x2 Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P) y = ax − x + c a) Xác định a,c biết Parabol (P) qua A( 2;-1) B(1;0) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị Pa rabol (P) câu a) Câu 4: ( 1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x − = x − b) x − = 3x − x − Câu 5: (1 điểm ) Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G Chứng minh đẳng thức véctơ sau: uu uu uu uu uu uu uu u ur ur ur ur ur ur ur r AB − ED + EF − CB + CD − GF + GA = II Phần riêng: A Dành cho lớp 10 CB Câu a: (1 điểm) Cho phương trình x − x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 2 biệt thỏa mãn x1 + x2 = Câu a: ( điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4) a) Chúng minh A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC B Dành cho lớp A Câu b: ( điểm) Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trinh: 3x − ( m + 1) x + m − = 3 Tìm m để thỏa mãn hệ thức : x1 x2 + 3x1 + 9x1 x2 + 3x2 = 192 Câu 7.b: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tính CosA diện tích tam giác ABC ĐỀ Câu 1:(1điểm) Xác định: ;8 a (-3; + ∞ ) ∩ (−∞ ] c R b [ ;9 ) ∪ (3;15] ; \ (−∞5] ∞ d R\ ( 4;+ ) Câu 2: (2điểm) Cho hàm số y = ax + bx + (1) có đồ thị (P) a Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số a =1, b = −4 b Xác định a, b để đồ thị (P) hàm số (1) có đỉnh I(-2;-1) Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm siêu thị Ngọc mua 1kg táo, 2kg bưởi, 3kg nho hết 15500 đồng, Hoa mua 2kg táo, 3kg bưởi, 1kg nho hết13500 đồng, Đào mua 3kg táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000 Hỏi giá kg táo, bưởi, nho có giá bao nhiêu? Câu 4: (2điểm) Giải phương trình: a x −5 =2 x −3 b x − = x − Câu 5: (1điểm) Cho điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh : a AB − DC = AD − BC b AD + BE + CF = AF + BD + CE Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-2;-1), B(1;3), C(-6;2) a Chứng minh: ∆ABC vng A b Tính chu vi diện tích ∆ABC Câu 7: (1điểm) Cho sin x = với 0 ≤ x ≤ 90 Tính cos x Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b, c ba số dương Chứng minh: ab bc ca + + ≥ a +b+c c a a ĐỀ Câu 1: (1điểm) Xác định ; a (3; + ∞ ) ∩ (−∞9] c R \ (−∞;5) b [− ;9 ) ∪ (3;25] ∞ d R\ [4;+ ) Câu 2: (2điểm) Cho hàm số y = ax + bx + (1) có đồ thị (P) a Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số a = 1, b = b Xác định a, b để đồ thị (P) hàm số (1) có đỉnh I(2;-1) Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm siêu thị Ngọc mua 2kg táo, 3kg bưởi, 2kg nho hết 21000 đồng, Hoa mua 1kg táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000 đồng, Đào mua kg 3táo, 1kg bưởi, 3kg nho hết 21000 đồng Hỏi giá kg táo, bưởi, nho có giá bao nhiêu? Câu 4: (2điểm) Giải phương trình: a x −3 =2 x −1 b x − = x − Câu 5: (1điểm) Cho điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh : a AC − DB = AD −CB b AD + BE + CF = AE + BF + CD Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-1;-2), B(2;2), C(-5;1) a Chứng minh: ∆ABC vuông A b Tính chu vi diện tích ∆ABC Câu 7: (1điểm) Cho sin x = với 90 ≤ x ≤ 180 Tính cos x Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b≥ Chứng minh: 1 + ≥ 2 + ab 1+ a 1+ b ĐỀ I PHẦN CHUNG (7điểm): Câu (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm A ∪ B; A ∩ B; A \ B Câu (1.5điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x + Câu (2điểm) Giải phương trình sau a x + = − x b x −1 = x − Câu (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3) a Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC Viết phương trình đường trung tuyến AI tam giác ABC b Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành II PHẦN RIÊNG (3điểm): A Phần dành riêng cho ban KHTN: Câu (2điểm) Cho tam giác ABC cạnh a u u u u u u uu uu u u ur ur ur u r u ur r a Tính theo a giá trị biểu thức: T = AB.BC + BC.CA + CA AB b M điểm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC MA + MB + MC = 2a Chứng minh rằng: a + b3  a + b  Câu (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn a + b ≥ Chứng tỏ rằng: ≥ ÷   B Phần dành riêng cho ban bản: Câu (2điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh với điểm M ta ln có: uu uu uu uu ur ur u r uu u u r uu r MA + MB + MC + MD = 4MO Câu (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: 1 + + ≥ a b c ĐỀ Câu 1:(1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số : x2 +3 + x +1 a) y = b) y = x + 3x - 2− x Câu 2:(2 điểm) a) Xét tính chẵn lẻ hàm số: f ( x) = x − x + b) Giải phương trình: x −1 = x − Câu 3:(1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Chứng minh rằng: u u uu uu uu ur ur ur ur a) BC + AB + CD = AD u ur u u u u r u u ur u r b) MN + CP + DQ = Câu 4:(2,5 điểm) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x + b) Cho a, b hai số không âm tùy ý Chứng minh: a+b≥ 4ab + ab Câu 5:(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB, trọng tâm tam giác ABC b) Chứng minh tam giác ABC vng A c) Tính diện tích tam giác ABC ĐỀ A PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình nâng cao làm phần Câu1 : Tìm a , b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A( −1 ; 5) song song đường thẳng y = −2 x Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol y = ax + bx + c qua điểm A(0; 3) có toạ độ đỉnh I( 2; −1 ) Câu3 : Giải phương trình x + = 3x +   Caâu4 : Cho a , b hai số dương Chứng minh bất đẳng thức : ( + ab )  + ÷ ≥  ab  ∧ Câu5 : Cho ∆ABC vuông A có AB = a , C = 30 Xác định tính độ dài vectơ AB + AC Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M trung điểm AB , N trung điểm CD Chứng minh , AB − AC MN = AD + BC Câu7 :Trong hệ trục Oxy ,cho điểm : A(4; 2) , B(2; − ) , C( − ;1) Chứng minh ABC tam giác vuông.Tính diện tích tam giác ABC B PHẦN RIÊNG ( điểm ) I Dành cho học sinh học chương trình Câu8 : Giải biện luận phương trình : x − 3m = m x − (với m tham số) Câu9 : Giải phương trình x + = x + x −1 Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A( −3 ,3) , B( − , −5 ) điểm M nằm trục tung.Hỏi số đo góc AMB để tổng khoảng cách MA +MB nhỏ nhaát ĐỀ I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất học sinh) Câu 1: (2điểm) 1/.Cho hai tập hợp A = [ 0;2 ) , B = (1;3) Hãy xác định tập hợp : A ∪ B, A ∩ B, A \ B 2/.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = − x + x + Câu 2: (2điểm) 1/.Xét tính chẵn lẻ hàm số: f ( x) = x + − x − 2/.Cho phương trình : x − 2mx + m2 − m = Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x + x = 3x x 2 Câu 3: (3điểm) 1/.Trong mặt phẳng oxy cho: A(1;2), B( −3;4), C (5;6) a/.Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b/.Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 0 2/.Cho sin α = (0 < α < 90 ) Tính giá trị biểu thức : P = II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a Câu 4b để làm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) − t anα 1+tanα 1/.Giải phương trình : x − x − x − x + 12 + 20 =  mx + y = m 2/.Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm nghiệm  x + my = nguyên uu uu uu uu ur ur ur ur 3/.Cho tam giác ABC vuông cân A có BC = a Tính : CA.CB, AB.BC Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/.Giải phương trình: x − x + 12 =  x + y = 13   xy =  2/.Giải hệ phương trình:  3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với A(1; −2), B(5; −1), C (3;2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành ĐỀ 18 Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp: B = { x ∈ R /− < x ≤ } ; a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp A = { x ∈ R /− ≤ x ≤ b/ Tìm A ∩ B } A\ B Câu2: (2điểm) a/ Xác định hàm số bậc hai y = x + bx + c biết đồ thị có trục đối xứng x=1 qua điểm A(2;4) b/ Cho phương trình: x − 2(2m + 1) x + m + = (m: tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Câu3: (3điểm) a/ Giải phương trình: x +1 = x −1 b/ Giải phương trình: x −2 = x +6 c/ Đưa hệ phương trình sau dạng tam giác giải: x− y+ z =   2x + 3y − 4z = −  − 3x + y − z = − 15  Câu4: (3điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)   a/ Tìm tọa độ vectơ x biết x = AB − AC + CB b/ Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành c/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm BC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ v = MG + MI − MA không phụ thuộc vào vị trí điểm M Tính độ dài vectơ v Câu5: (1điểm) Cho ba số a,b,c > Chứng minh: a b c 1 + + ≥ + + bc ca ab a b c ĐỀ I PHẦN CHUNG (Dành cho tất học sinh) (8,0 điểm) Câu 1(1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau a) y = 3x + x − x2 − b) y = 1− x x + x−6 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau a) 2x − = x − b) 2x − = x + x − − Câu (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-1;2) qua điểm A(-2;3) Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng c) Tìm tọa độ điểm D cho A trọng tâm tam giác BCD d) Tính gần số đo góc BAC Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, BC AC Chứng minh với điểm O ta có OA + OB + OC = OM + ON + OP II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình A Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = x2 + 3x – với đường thẳng (d): y = x – Câu 7a (1,0 điểm) Cho a, b hai số dương Chứng minh: (a + b)( 1 + ) ≥ 2a 2b B Theo chương trình Nâng cao:  x + y = Câu 6b (1 điểm) Giải hệ phương trình   ( x + y) = Câu 7b (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + ĐỀ 10 với x > 3x − I PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1: (1 điểm) Cho A = [ 0; 4] , B = [ 2;7 ] Xác định tập A U B, A I B Tìm tập xác định hàm số y = x − + 3− x Câu 2: (2 điểm) x −1 = x + 1 Giải phương trình m2 x + m = x + m2 y = x − x + m , có đồ thị (P), m tham số Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số Vẽ đồ thị hàm số m = Với giá trị m đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox? Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC Tìm tọa độ tâm O u tròn u đường u u ngoại tiếp tam giác ABC chứng minh: ur ur GH = −2GO II PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban làm phần dành riêng cho ban đó) Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN) Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số dương chứng minh : Giải biện luận theo m phương trình a+b+c a+b+c a+b+c + + ≥ a+b b+c c+a Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x +1 + − y = 1+    − x + y +1 = 1+  Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: uu uu uu ur ur uu r uu uu ur uu r MA + MB + MC = MB + MC Phần B: (Dành cho học sinh học ban bản) Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z số dương chứng minh: xy yz zx x+ y+z + + ≤ x+ y y+z z+x Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( khơng sử dụng máy tính )  2x  +7y=3   5 x − y = 3  Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Chứng minh : u u ur uru u AB CA.CB = CI − ĐỀ 11 Câu 1: (2điểm) a/ Cho parabol y = ax + bx + c xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung điểm có tung độ có đỉnh S(-2; -1) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = x + x + Câu 2: (2điểm) Giải phương trình sau: a/ x − = x − b/ x + = x − Câu ( điểm) a/ (1đ) Giải biện luận phương trình sau theo m: m x − = x + 3m b/ (1đ) Cho a,b hai số dương Chứng minh ( a + b ) ( ab + 1) ≥ 4ab Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1) a/ Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành b/ Xác định điểm M Oy cho tam giác AMB vuông M Câu 5.(2điểm) a/ (1đ) Cho ∆ABC có G trọng tâm M điểm cạnh AB cho MA = MB Chứng minh u ur uu uu u r GM = CA b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân B Biết A(1;-1), B(3;0) đỉnh C có tọa độ dương Xác định tọa độ C ĐỀ 12 Câu 1: (2 điểm) Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a [ −2;3] ∩ [ 1;4 ) b ( 4;7 ) ∪ [ 1;5] Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y = ax + bx + c qua ba điểm A ( 0;1) , B ( −1;6 ) , C ( 1;0 ) Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: a x − = x + x − b 5x + = x + Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 3;4 ) , B ( 1;2 ) a Tìm toạ độ điểm C nằm Ox cho AB vng góc với BC b Xác định toạ độ trọng tâm ∆ABC c Tính chu vi tam giác ABC d Xác định điểm D để tứ giác ABCD hình chữ nhật Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a + b + c < ( ab + bc + ca ) ĐỀ 13 Câu 1: (2 điểm) Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a [ 1;5] ∪ [ 2;7] b ( −2;5 ) ∩ ( −3;2 ) Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y = ax + bx + c qua ba điểm A ( −1;8 ) , B ( 0;1) , C ( 2;5 ) Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: a x − = x − x − b x −1 = x − Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 1;4 ) , B ( 2;3) a Tìm toạ độ điểm C nằm Oy cho AB vng góc với BC b Xác định toạ độ trọng tâm ∆ABC c Tính chu vi tam giác ABC d Xác định điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Câu 5: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: x + y − x y − xy ≥ biết x + y ≥ ĐỀ 14 Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x2 + bx +c a) Tìm parabol (P) biết (P) có trục đối xứng đường thẳng x=1 cắt trục tung điểm A(0 ;4) b) Vẽ parabol (P) b= - c=4 2 Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx − 2(m − 2) x + m − (m tham số) a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 tính nghiệm b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 − = Bài 3.(2,0đ):Khơng dùng máy tính giải  x − y − z = −5  a)  x + y − z = 30  x + y + z = 76  x −1 = 2x − r Bài 4.(3,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2;4), B(1;1), x = (1;3) a)Tìm tọa độ điểm C trục Oy saou u tamur CAB cân C cho u u giác r ur b)Phân tích véc tơ x theo hai véc tơ OA OB Bài u ur u u tam giác ABC có trọng tâm G M,N,P trung điểm AB,BC,CA chứng minh (1,0đ) Cho u u r u u ur ur rằng: GM + GN + GP = b) ĐỀ 15 Bài (2đ): Cho parabol (P): y = ax2 + bx + a) Tìm parabol (P) biết qua hai điểm A ( −1;8 ) , B ( 4;3 ) b) Vẽ parabol (P): y = x2 − x + Bài 2.(2đ): a) Cho phương trình x − x + m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu 2 2 b) Chứng minh: ( a + b + c ) ≤ a + b + c víi mäi a, b, c ∈ R Khi dấu xảy ( ) Bài (2đ): Giải phương trình hệ pt sau: a) b) ( x + 1) ( x + ) − x+ y =   x y 13 (2) y+ x=  x + x + = (1) Bài 4.(3đ): uu r r ur a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) vectơ OC = 2i - j Tìm tọa độ điểm D để A trọng tâm tam giác BCD b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = Gọi M trung điểm cạnh AC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM Bài (1đ) uu ur uu uu uu ur ur ur Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F điểm xác định AE = AC , AF = AB Tính uu uu uu ur ur ur uu uu ur ur AG, EF , EG theo AB, AC ĐỀ 16 CâuI:(2đ) Giải phương trình sau: x −1 = x − x +1 + =2 x +1  3x + (m − 1) y = m + Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình   (m + 1) x + y = 1.Giải biện luận hệ phương trình Khi hệ có nghiệm (x;y), tìm hệ thức liên hệ x,y không phụ thuộc m Câu III:(1đ) Chứng minh với a,b thuộc R ta ln có : 3(a2+b2+1) ≥ (a+b+1)2 Câu IV: (1đ)Cho phương trình (m2 + 1) x2 + 2(m2-1) x - (m2 -1)=0 Tìm m để pt có nghiệm dương Câu V(3,5đ) 1Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ, Chứng minh: AM + BN +CQ =0 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB= 2MC, N trung điểm BM.Chứng minh AM = AB + AC 3 Trong mp Oxy cho diểm A(-1;2),B(3;4), C(1;5) Tìm tọa độ diểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Cho tứ giác ABCD Tìm tập hợp điểm M thỏa MA + MB + MC = k MD ( k số thực , k khác o khác 3) ĐỀ 17 Câu I: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số : y = f ( x) = x −1 + 5− x x+3 Câu II: (1 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = f( x) = x2 + 2x – Câu III: (1 điểm) Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình : ( x + 1)m2 − = x + m + m Câu IV: (2 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;-1) B(2;2) C(4;-1) a/ Tính độ dài cạnh ∆ ABC, ∆ ABC tam giác ? b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ADBC hình bình hành Câu V: ( 2điểm) : Giải phương trình: a/ (1 đ) b/ (1 đ) 3x + = x − 1− x = x − Câu VI: (1 điểm) Chứng minh với a, b, c không âm , ta có : ( a + b)( b + c )( c + a ) ≥ 8abc Dấu “ = “ xảy ? Câu VII: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC a/ Chứng minh: u r u u uu u uu ur ur AB + DC = 2MN b/ Gọi I điểm đường chéo BD cho BI = 2ID Chứng minh : u ur uu ur uu u r u BM = BA + BI ĐỀ 18 Câu I: ( điểm ) Cho parabol ( P) : y = f ( x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) a) Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số qua A ( 3; 0) có đỉnh S ( 1; 4) b) Khảo sát vẽ parabol với a, b, c vừa tìm Câu II: ( điểm ) Giải biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: m(m–1)x+1=m Câu III: ( điểm ) Giải hệ phương trình sau :   x + y + 2x − y =    + 2x − y = x + y  Câu IV: ( điểm ) Cho phương trình : mx2 – ( 2m + 3)x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: 3x1.x2 = x1 + x2 Câu V: ( điểm ) Cho µ ∆ ABC có AB = cm, BC = cm B = 600 a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính diện tích ∆ ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC Câu VI: ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M (1; 2), N( 2;0); P( 0; -5) Xác định toạ độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Câu VII: ( điểm )Tìm giá trị lớn hàm số y = f (x ) = ( x + 2)( – 3x) với −2 ≤ x ≤ ĐỀ 19 Câu 1:(1.5 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: y = x − + 5− x Câu 2:(2 điểm) a/ Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b biết (d) qua hai điểm A(1; 2) B(3; -2) b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu 3:(2.5 điểm) a/ Giải phương trình: b/ Giải phương trình: x − = x − 3x − 14 − x = x − Câu 4: (1 điểm) Cho điểm A, B,u uD, u u kỳ Chứng minh : C, E bất u u u u u u ur ur ur ur ur AB + CD + EC = AD + EB Câu 5:(3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5) a/ Tìm tọa độ vectơ uu uu ur ur AB, AC Chứng minh: A, B, C ba đỉnh tam giác b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Chứng minh tam giác ABC vuông cân A Từ tính diện tích ∆ABC ĐỀ 20 Câu 1:(2,5đ) a) Tìm hàm số bậc hai y = x + bx + c biết đồ thị có hoành độ đỉnh qua điểm M(1;-2) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình x - x + - m = có hai nghiệm phân biệt ì ax - y = ï Câu 2: (1đ) Với giá trị tham số a hệ phương trình: ï có nghiệm (x;y) í ï x - ay = - a ï ỵ thỏa mãn hệ thức: x + y = ì ï xy + x = m( y - 1) Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình ï í ï xy + y = m( x - 1) ï ỵ a) Giải hệ m=8 b) Tìm m để hệ cho có nghiệm Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình x + (3m - 2) x - (5 - 2m) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 + x2 = Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB M(1; ) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC Ù Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BAC = 120o , AB= 6cm, AC= 8cm, M điểm cạnh BC cho Ù góc MAC = 300 Tính độ dài đoạn AM ĐỀ 21 Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: y= a 2x −1 , b y = − x x +1 Câu 2: (2 điểm) a) Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 3), B(3; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 2x + Câu : ( điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a |2x-3| =x +1 ì 3x - y = ï b ï í ï 2x +3 y = ï ỵ Câu :(3 điểm) Trong mặt phẳng u uđộ u u A(1;-2), B(0;4), C(3;2) u tọa ur cho ur u u r a Tính tọa độ vectơ AB; BC ; CA b Tìm tọa độ trọng tâm tamu ABC u u ur ugiác u u ur u r c Tìm số h,k cho AB = hBC + kCA a+b b+c c+a + + ≥ 6∀a, b, c ≥ Câu 5: ( điểm) Chứng minh bất đẳng thức: c a b ĐỀ 22 Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau ∀x ∈ R : x2 + x +2 ≠ Xét tính sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề Câu : Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số : a) ( −∞;3) I ( −2; +∞ ) b) R \ (0 ; +∞ ) Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x2 +bx +c a) Tìm hàm số , biết đồ thị hàm số qua A(0;- 1) B(1; 0) b) Vẽ đồ thi hàm số vừa tìm Câu : Giải phương trình ; a) 3x − x − = 3x + b) x − = x − Câu 5: Cho a,b,c số dương.Chứng minh rằng: 1 ( a + b + c) ( + + ) ≥ a b c Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; ) ; B(3 ; 1) C (2 ; 4) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC uu uu ur ur c) Tính AB; AC ( ) d) Tính tọa độ trọng tâm Gur u u giác u r u tam u ABC u ur ur e) Xác định N cho NA + NB + NC = ĐỀ 23 Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau ∀x ∈ R : x2 - 2x +5 ≠ Xét tính sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề Câu :(1đ) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số : a) ( −∞;5 ) I ( 1; +∞ ) b) R \ (-2 ; +∞ ) Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x2 + bx +c a)Tìm hàm số , biết đồ thị hàm số qua A(0; -3) B(3; 0) b)Vẽ đồ thi hàm số vừa tìm Câu :(1,5đ) Giải phương trình ; a) x − x + = x + b) 3x − = − x Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c số dương.Chứng minh rằng:  c  a  b   + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥  a  b  c  Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; ) ; B(3;2) C (2 ; -1) a)Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b)Tính chu vi tam giác ABC uu uu ur ur c) Tính AB; AC ( ) d)Tính tọa độ trọng tâm ur u giác ABC uG u tam u u r u ur ur e)Xác định N cho NA + NB + NC = Đề 24 Bài (2 điểm): Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = –x2 + 2x + Bài (1 điểm): Giải biện luận phương trình: m2(x–3) = 4x – 2m Bài (2 điểm): Giải phương trình: a) 2x − = x − 2 b) | 2x + x – 14 |= x − 2 (∀a, b ∈ R ) Bài (1điểm) Chứng minh: a + b(13b + a ) ≥ 3b(a + b) Baøi (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1) a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành uu ur uu ur uu ur b) Phân tích vectơ OA theo hai vectơ AB AC uu ur uu uu r Bài (1 điểm): Cho tam giác ABC Trên BC, lấy điểm M cho MB = −3MC uu ur uu ur u ur uu Tính vectơ AM theo hai vectơ AB AC Đề 25 Bài 1: (1,5 điểm) Cho cosα = – π với ( < α < π ) Tính sinα ; tanα ; cotα Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: mx2 – 2x – 4m – = 1/ Chứng minh với m khác 0, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 2/ Tìm giá trị m để nghiệm phương trình Sau tìm nghiệm cịn lại Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(8; 4), B(1; 5), C(0;–2) D(7;–3) 1/ Tính độ dài cạnh tứ giác ABCD 2/ Chứng minh tứ giác ABCD hình vng 3/ Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD Đề 26 Câu (1điểm) Xác định tập hợp sau biểu diễn trục số: ; a) ( −∞ 3) ∩( − 2;+∞) b) R \ ( 3;5) ∩ ( 4;6) Câu (2 điểm) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x - b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x2 + 2x - Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x − = 5( x + 1) b) 3x − = x −   a  b  c    Câu (1 điểm) Cho a, b, c số dương, chứng minh rằng: 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ b c a Câu (4 điểm) Cho điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2) u u u u uu ur ur u r a) Tìm tọa độ vectơ AB, BC , CA b) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác ABC c) Cho AH vng góc với BC H, tìm tọa độ H? Đề 27 Câu 1: Cho (P): y = − x + mx + n a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4) b) Xét biến thiên vẽ (P) vừa tìm Câu 2: Giải biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m2 – Câu 3: Giải phương trình sau: a) x − x + − x + = b) − x − x + = x c) x2 − x + = x2 − 5x + Câu 4: Cho a, b, c ba cạnh tam giác CMR: a b c + + ≥3 a+b−c b+c−a c +a −b Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2) a) Tim tọa độ trọng tậm G tam giác IAB, với I trung điểm BC b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI hbh Tìm tọa độ tâm O c hbh c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu 6: Cho tam giác ABC Gọiur N, P trung điểm AB, AC, BC uu uu u u r ur ur u M, a) CMR: AP + BN + CM = u u u u u u u ur u u u u ur ur ur u u ur ur b) CMR: OA + OB + OC = OM + ON + OP, ∀O Đề 28 Bài 1(2điểm) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x - y > x x Bài 2(1điểm) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : m( - 2) = - x Bài 3(2 điểm) Giải phương trình sau:a) x - = - 3b) 4x + = x - b) Từ đồ thị, giá trị x để Bài 4(1,5điểm) Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 buổi làm quen với lớp phát tuổi nhân ba cộng thêm ba lần tuổi học sinh A cộng hai lần tuổi học sinh B, cịn lấy tuổi nhân hai tuổi học sinh A cộng với hai lần tuổi học sinh B Hãy tính tuổi Giáo viên hai học sinh A B Biết tổng số tuổi ba thầy trò 60 Bài 5(1điểm) Cho điểm A, B, C, D, E tùy ý Chứng minh rằng: AB + DE = AE +CB + DC Bài 6(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(3;-4), C(1;-3) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho ADBC hình bình hành c) Tính góc A tam giác ABC (làm trịn đến phút) Bài 7(1điểm).(khơng sử dụng máy tính) a) Tính giá trị biểu thức: P = cos1200 + 5sin1500 - cos300 b) Cho sin a = ,900 < a < 1800 Tính cosa Đề 29: A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn chương trình nâng cao Câu I: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + 4x + có đồ thị parabol (P) 1) Vẽ parabol (P) 2) Từ đồ thị hàm số, tìm tất giá trị x cho y > Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: m x - = 4x + 3m 2) Xác định giá trị m để phương trình cho có nghiệm số nguyên Câu III: (2,0 điểm) Giải phương trình: 1) 2x - = x - Câu IV: (1,0 điểm) 2) 2x +1 = 3x + r r r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = ( 2;-2 ) b = ( 1; ) Hãy phân tích vectơ c = ( 5;-3) theo r r hai vectơ a b Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c tùy ý Chứng minh rằng: a2 + b + c ≥ ab - ac + 2bc B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm) ( rr ) uu ur r r Trên mặt phẳng tọa độ O; i, j cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) vectơ OC = 2i - j 1) Tìm tọa độ điểm D để A trọng tâm tam giác BCD 2) Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA = MB Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm tập xác định xác định tính chẵn, lẻ hàm số: y = - x + + x II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu VIb: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = Gọi M trung điểm cạnh AC 1) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM 2) Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (x + 4)2 = mx có nghiệm x > - Đề 30: A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số y = x − x + a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y = 3x-3 Câu 2:(2 điểm) Giải phương trình sau a) x+8 − = +1 x−2 x+2 x −4 b) 3x + = 2x + Câu :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC 1 1 + 2≥4 a b  2 Câu 4: (1 điểm) Chứng minh với số a, b số thực khác ta ln có ( a + b )  B.PHẦN RI ÊNG -Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a 6a -Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b 6b -Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình x + = x + Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình ( m + 1) x + 2mx + m − = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x cho x + x = Câu 5b : (1 điểm) Giải biện luận phương trình sau (với m tham số) ( m + 3) x + m − mx = x − m x−3 x+3 Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm  ( m − 2) x + y = m   (m + 3)x + (m + 3)y = 2m ... thị Ngọc mua 2kg táo, 3kg bưởi, 2kg nho hết 2100 0 đồng, Hoa mua 1kg táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 1300 0 đồng, Đào mua kg 3táo, 1kg bưởi, 3kg nho hết 2100 0 đồng Hỏi giá kg táo, bưởi, nho có giá bao... chương trình nâng cao làm phần Câu1 : Tìm a , b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A( −1 ; 5) song song đường thẳng y = −2 x Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Câu2 : Tìm a , b , c biết... vuông A có AB = a , C = 30 Xác định tính độ dài vectơ AB + AC Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M trung điểm AB , N trung điểm CD Chứng minh , AB − AC MN = AD + BC Câu7 :Trong hệ trục Oxy ,cho điểm