TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 01 trang ĐỀ THI THỬ SỐ Câu (2 điểm) Cho biểu thức đại số P = 1 √ −√ 1− x x : √ √ √ 2x + x − 2x x + x − x √ + 1−x 1+x x Rút gọn biểu thức P √ Tính giá trị P với x = − Câu (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y = (m − 2)x − m + (a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = Đồng thời vẽ đồ thị parabol (P ) hàm số y = 2x2 mặt phẳng tọa độ (b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d khơng có điểm chung với (P ) Chứng minh phương trình x2 − 4x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức A = x31 + x32 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = , AH = 48cm Tính độ CH 16 dài cạnh góc vng tam giác Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, có đường cao AH Gọi A , B , C theo thứ tự điểm cung nhỏ BC, CA, AB (a) Gọi E = BB ∩ CC Chứng minh tam giác BEC cân (b) Gọi F trung điểm EC Chứng minh ba điểm A , F, B thẳng hàng (c) Gọi D = AA ∩ B C , G = AH ∩ B C , I = AA ∩ BC Chứng minh tứ giác DGHI nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc Chứng minh ab c3 (1 + a)(1 + b) + bc a3 (1 + b)(1 + c) + ca b3 (1 + c)(1 + a) ≥ 16 HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRƯỜNG TH, THCS & THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn: Tốn (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu (2 điểm) Cho x, y, z > đôi khác Chứng minh giá trị biểu thức đại số sau độc lập với x, y, z x y z √ + √ √ √ √ + √ √ √ P = √ √ √ √ ( x − y)( x − z) ( y − z)( y − x) ( z − x)( z − y) Chứng minh đường thẳng d : y = 2x + cắt đồ thị parabol (P ) : y = 2x2 hai điểm phân biệt Câu (3 điểm) Bằng phương pháp thế, giải hệ phương trình Giải phương trình √ 2x + 3y = −1 x − 2y = −5 2x + 12 = x + 3 Cho phương trình x2 − 2mx − (m − 1)(m − 3) = Chứng minh với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn (x1 + x2 )2 + x1 x2 − 2(x1 + x2 ) + = Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH Chứng minh AH = a sin ABC cos ABC Từ điểm S nằm ngồi đường trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới (O) cho BAC < 900 Tia phân giác BAC cắt dây BC D cắt (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến (O) C, E cắt N Gọi Q, P theo thứ tự giao điểm cặp đường thẳng AB CE , AE CN Chứng minh (a) EN, BC song song với SA = SD (b) Hai tam giác ∆QCB, ∆P CE đồng dạng với (c) 1 = + CN CD CP Câu (1 điểm) Tìm x để biểu thức y = 2x2 − 4x + , x ∈ R đạt giá trị lớn Xác định x2 − 2x + giá trị lớn HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) √ √ √ √ √ ( a − b)2 + ab a b − b a √ Rút gọn biểu thức A = − √ √ √ a+ b a b Tính giá trị B = √ √ −√ 3−1 9− 33+1 Câu 2: (3 điểm) Cho ba đường thẳng d1 : y = −3x; d2 : y = 2x + 5; d1 , d2 , d3 đồng quy Xác định điểm đồng quy d3 : y = x + Chứng minh −x2 − x + = x+1 x + 3x + √ 1 Khơng giải phương trình 3x2 − 15x + = Tính giá trị C = + , biết x1 x2 x1 , x2 hai nghiệm phương trình Giải phương trình Câu 3: (1 điểm) Một người xe máy quãng đường dài 120km với vận tốc dự kiến Sau quãng đường với vận tốc đó, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường Biết người đến B sớm dự định 24 phút Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 9cm, AC = 12cm (a) Tính sin B, sin C (b) Gọi D giao điểm BC với tia phân giác BAC Tính BD, CD Cho tứ giác ABCD, AB = BD, nội tiếp đường tròn (O) Qua A kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng BC Q Gọi R = AB ∩ CD E = QD ∩ AR Chứng minh (a) Tứ giác AQRC nội tiếp đường tròn (b) EA ED = ER EQ HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức √ √ √ − a+1 a + a2 − a−1 √ √ M =1− : √ √ − a − (a − 1) a + − (a + 1) a − a+1 √ Rút gọn biểu thức M Tính giá trị a ∈ Z để M ∈ Z Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số y = 2m(x − 1)2 − mx(2x + 1) + 5x với tham số m = (a) Chứng minh hàm số cho hàm số bậc Với giá trị m hàm số cho hàm số đồng biến? (b) Khi m = 0, vẽ đồ thị (d) hàm số Xác định tạo độ giao điểm đồ thị (d) với đường parabol (P ) : y = x2 √ √ √ Khơng giải phương trình (2 − 3)x2 + 3x − (2 + 3) = Tính giá trị biểu thức P = 1 + , x1 , x2 hai nghiệm phương trình x1 x2 Câu 3: (4 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn AB < AC Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Gọi D, E, F theo thứ tự điểm cung nhỏ AB, BC, CA Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng BC, DF tương ứng M, N Gọi P, Q theo tương ứng giao điểm đường thẳng BC với đường thẳng DF, AE Chứng minh AE, BF, CD đồng quy I M P N = M N P ∆M AQ cân Gọi H = AE ∩ DF, J = CD ∩ EF Chứng minh tứ giác HIJF nội tiếp đường tròn Câu 4: (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn 1 + + = Chứng minh x+1 y+1 z+1 xyz ≤ HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức P = 1 √ +√ x− x x−1 √ x √ với x > : x−2 x+1 x = 1 Rút gọn biểu thức P 2 Tìm x để P > Câu 2: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d : y = ax+b qua hai điểm M = (2; 3), N = (−2; 1) Xác định hệ số a, b Cho phương trình x2 − 2(m + 2)x + m2 + 2m + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để A = x1 + x2 − x1 x2 ≥ Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 0, Tính vận tốc tơ Câu 3: (4 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R có đường kính AB Vẽ dây CD khơng qua O vng góc với AB Trên tia đối tia BA lấy điểm S, SC cắt (O) điểm thứ hai M Gọi H = M A ∩ BC, K = M D ∩ AB Chứng minh ∆SM A đồng dạng với ∆SBC Từ giác BM HK nội tiếp đường tròn KH CD song song với OK.OS = R2 Câu 4: (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x+ x2 + 2018 y+ y + 2018 = 2018 Tính tổng T = x + y HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức A = √ √ x x+6 +√ x−4 x−2 x−9 với x ≥ 0, x = 4, x = :√ x−3 Với giá trị m hàm số y = (m2 − 9)x + 2m − nghịch biến R Câu 2: (3 điểm) Cho hệ phương trình 3x − y = 2m − x + 2y = 3m + (a) Giải hệ phương trình với m = (b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn x2 + y = 10 Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi xí nghiệp sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Câu 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm O, đường kính M C Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh BA2 = BH.BC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn CA tia phân giác BCS Gọi E giao điểm BC với (O) Chứng minh BA, EM, CD đồng quy Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Câu : (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ P = 3x + 2y + + x y HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức P = √ √ x x−1 x x+1 √ − √ x− x x+ x : x+2 Ở x > 0, x = 1, x = x−2 Rút gọn P Tìm x ∈ Z để P có giá trị thuộc Z Câu 2: (3 điểm) Cho hai hàm số y = x + 2, y = x2 Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị (nếu có) Cho phương trình 2x2 + (2m − 1)x + m − = với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 4x21 + 2x1 x2 + 4x22 = Hai vòi nước (I) (II) dẫn nước vào bể cạn, sau bể đầy nước Nếu lúc đầu mở vòi (I) sau mở thêm vịi (II) sau bể đầy Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau bể đầy Câu 3: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O ) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O ) theo thứ tự điểm thứ hai C, D Đường thẳng O A cắt (O), (O ) điểm thứ hai E, F Đường thẳng d thay đổi quay quanh A cắt (O), (O ) theo thứ tự M, N khác A Chứng minh M BN có độ lớn khơng đổi d thay đổi Chứng minh AB, CE, DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Gọi P Q tiếp tuyến chung (O) (O ), P ∈ (O), Q ∈ (O ) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm J P Q Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình x2 − 3x + + √ √ x+3= x−2+ x2 + 2x − HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d : y = ax + b qua M = (−1; 2) song song với đường thẳng d : y = 3x + Tìm a, b Tìm tham số m để hai đường thẳng d1 : y = −x + m + d2 : y = (m2 − 2)x + song song với Cho α = 3+ √ 5, β = 3− √ Hãy tính A = α.β, B = α2 + β Câu 2: (3 điểm) Cho hệ phương trình 3x + my = mx − y = (a) Giải hệ phương trình với m = (b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với m Cho phương trình x2 − 2(m − 2)x − 4m + = Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc tham số m Câu 3: (4 điểm) Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC, vẽ tiếp tuyến AT với (O), T ∈ (O) Từ T vẽ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn K khác T Đặt OB = R Chứng minh OH.OA = R2 Chứng minh T B phân giác góc AT H Từ B vẽ đường thẳng d song song với T C Gọi D, E theo thứ tự giao điểm d với T K, T A Chứng minh tam giác T ED cân Chứng minh AB HB = HC AC Câu 4: (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn (x + y)2 + 7(x + y) + y + 10 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ M = x + y + HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d1 : y = −3x + đường thẳng d2 : y = x − 2m + cắt điểm có hồnh độ, tung độ dương √ Rút gọn biểu thức đại số N = x − √ 2 x √ √ x− x x+ x √ −√ x+1 x−1 Trong x > 0, x = Câu 2: (3 điểm) Giải hệ phương trình √ √ x−1+ y−2=7 √ √ x − − y − = −7 Khơng giải phương trình 3x2 − x − = 0, tính giá trị biểu thức P = x21 + x22 , x1 , x2 hai nghiệm phương trình Hai người làm chung cơng việc hồn thành Nếu ngời làm riêng, để hồn thành cơng việc thời gian người thứ thời gian người thứ hai Hỏi làm riêng người phải làm để hồn thành cơng việc Câu 3: (4 điểm) Trên đài quan sát cao 150m so với mặt nước biển, người nhìn tàu thủy xa với góc α = 100 Hỏi khoảng cách từ chân đài quan sát đến tàu thủy lúc nhìn Cho hai đường tròn (O1 , R1 ) (O2 , R2 ) tiếp xúc với A Vẽ tiếp tuyến chung ngồi BC, B ∈ (O1 ), C ∈ (O2 ) (a) Chứng minh BAC = 900 (b) Tính BC theo R1 , R2 (c) Gọi D giao điểm khác A đường thẳng AC đường tròn (O1 ), vẽ tiếp tuyến DE với (O2 ), E tiếp điểm Chứng minh BD = DE Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 + mx + n = biết m + n = 198 HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Mơn: Tốn CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ SỐ 10 Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức P = √ 1 +√ x−3 x+3 1− √ x với x > 0, x = Tìm giá trị x để P > 2 Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 − 2mx − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 − x1 x2 = Câu 2: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B, C thuộc nửa đường trịn tâm O đường kính AD Gọi E = AC ∩ BD H hình chiếu vng góc E lên AD I trung điểm DE Chứng minh Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH Năm điểm B, C, I, O, H thuộc đường tròn Câu 3: (2 điểm) Một xe ô tô chạy từ địa điểm A đến địa điểm B dài 80km thời gian định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu, xe chạy với vận tốc chậm vận tốc dự kiến 15km/h Do quãng đường cịn lại, xe tơ phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h đến B thời gian dự định Tính thời gian dự định xe tơ Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng d : y = ax + b qua M = (−1; 2) song song với đường thẳng d : y = 3x + Xác định phương trình d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng ∆ : y = 2(m − 1)x + m − đường parabol (P ) : y = x2 Tìm giá trị tham số m để ∆ tiếp xúc với (P ) Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao thuộc cạnh bên h, góc đáy α ∈ (00 ; 900 ) Chứng minh diện tích S tam giác xác định S= h2 sin α cos α HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (1,0 điểm) Phương trình x  x  2m      5   4.2  2m  1  25  16m   33  16m 33 16 2m  Khi theo Vi-ét ta có x1  x2  x1.x2  2 1 x x 5           2m   2 2m  2m  x1 x2 x1 x2 33  2m   m  (nhận so m  ) 16 Vậy m  giá trị cần tìm Điều kiện    33  16m >  m  Câu (1,0 điểm) Một đội máy xúc thuê đào 20000m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng Ban đầu đội dự định ngày đào lượng đất định để hoàn thành cơng việc, đào 5000m3 đội tăng cường thêm số máy xúc nên ngày đào thêm 100m3 , hồn thành công việc 35 ngày Hỏi ban đầu đội dự định ngày đào m3 đất? Giải: Gọi lượng đất đội dự định đào ngày lúc đầu x  m3  , x   Lượng đất đội dự định đào ngày lúc sau x  100  m3  5000 (ngày) x Lượng đất lại cần đào : 20000  5000  15000  m3  Thời gian đào 5000m3 đất : 15000 (ngày) x  100 Do tổng thời gian đào 35 ngày nên ta có phương trình: 5000 15000   35 x x  100  35 x  x  100   5000  x  100   15000 x Thời gian đào 15000m3 đất lại :  35 x  16500 x  500000   x  3300 x  100000   '  16502   100000   3422500  ,  '  1850 1650  1850 1650  1850  (loại); x2   500 (nhận) 7 Vậy ban đầu đội dự định ngày đào 500m3 đất x1  Câu (1,0 điểm) Gọi O O’ thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp DBH ECH Ta có DE đường trung bình ABC nên DE  BC   BHD  (1) DEH   EHC  (2)  EDH (so le trong, DE  BC ) Theo tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền, ta có: DA = DB = DH = AB ( ABH vuông, trung tuyến HD) EA = EC = EH = AC ( ACH vuông, trung tuyến HE)   BHD  (3) DB = DH (cmt)  B   EHC  (4) EC = EH (cmt)  C   EDH   EDH B   sñ DH  Từ (1) (3) suy B   sñ DH  mà D   O  DH dây cung (O) EDH Nên DE tiếp tuyến (O) (*)   DEH   DEH  C   sñ HE  Từ (2) (4) suy C   sñ HE  mà E   O' EH dây cung (O’) DEH Nên ED tiếp tuyến (O’) (**) Từ (*) (**) suy DE tiếp tuyến chung (O) (O’) Vậy DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp DBH ECH Câu 10 (1,0 điểm)   300 nên A 1  A   O'CA   300 (do OA = OB,O'A = O'C ) Ta có B   AO'C   1200  sñ AB   1200 sñ AC   1200  AOB  AB  2R AC  R (độ dài dây căng cung 1200 )  BC = AB + AC = 3R  3R Ta có EC  O'C (tiếp tuyến vng bán kính)   300 nên BCE   600 Mà O'CA   300 BCE   600 )  BEC vng E (vì có B   3R.cos300  3R   R  BE = BC.cosB 2 Kẻ AH  BE H AHB có   2R 3.sin300  2R   3R AH = AB.sinB 1 9 SABE  AH.BE =  3R  R = R (đvdt) 2 - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Dành cho lớp chun: Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Câu 1: a) Rút gọn biểu thức A      1 b) Tìm m để đường thẳng y  x  m  đường thẳng y   m   x  11 cắt điểm trục tung Giải: a) Ta có A         b) Để hai đường thẳng cắt điểm trục tung 1  m  m    m  3   m   11 m  3  x  2y  m  Câu 2: Cho hệ phương trình  (m tham số)  2x  3y  m a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho P  98  x  y   4m đạt GTNN  x  2y  2x  4y   x   2y x  Giải: a) Khi m = ta có hệ      2x  3y  2x  3y  7y  y  Vậy m = hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) 5m   x   x  2y  m  2x  4y  2m   x  m   2y  b) Ta có      2x  3y  m 2x  3y  m 7y  m  y  m   Với m hệ ln có nghiệm  5m    m  2  2 Ta có P  98       4m  52m  208m  234  52  m    26  26      Do GTNN P 26 Đạt m = -2 Câu 3: a) Giải phương trình x    x   x  x  b) Tìm m để phương trình x  5x   m  (m tham số) có hai nghiệm t2  Giải: a) ĐKXĐ: 3  x  Đặt x    x  t    x  x  2 t 5   t  2t     t  1 t  3   t  (vì t > 0) Ta có phương trình t  x  Suy  x  x   x  x     x  1 x      (TMĐK)  x  2 Tập nghiệm phương trình S  2;1 b) Đặt x  y  Ta có phương trình y  5y   m  (*) Để phương trình x  5x   m  có nghiệm phương trình (*) có nghiệm dương Có hai trường hợp xảy TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép dương Ta có y1  y   (loại) TH2: Phương trình (*) có nghiệm y1   y   m   m  Câu 4: Quảng đường AB dài 120 km Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B trở A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ vận tốc lúc từ A đến B 10 km/h Tính vận tốc lúc ô tô, biết thời gian nhiều thời gian 24 phút Giải: Gọi vận tốc ô tô lúc x (km/h) ĐK: x > Vận tốc ô tô lúc x + 10 (km/h) 120 120 (giờ) Thời gian (giờ) Ta có thời gian tơ từ A đến B x  10 x nên ta có phương trình Thời gian nhiều thời gian 24 phút = 120 120    x  10x  3000    x  60  x  50    x  50 (vì x > 0) x x  10 Đối chiếu điều kiện ta có vận tốc tơ lúc 50 km/h Câu 5: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn (O; R) qua B C (BC < 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh điểm A, M, O, I, N thuộc đường tròn b) Gọi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E giao điểm thứ hai đường thẳng MJ với đường tròn (O) Chứng minh EB = EC = EJ c) Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K giao điểm OA MN Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OIK ln thuộc đường thẳng cố định   AIO   ANO   900 Giải: a) Ta có AMO Do điểm A, M, O, I, N M thuộc đường trịn đường kính AO b) Vì J tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC nên   CMJ  ; MBJ   CBJ  BMJ J O   Suy EB  EC  EB = EC K   BMJ   MBJ  Lại có BJE C I P    A B  CBE  CBJ  JBE  BJE cân  EB = EJ c) Gọi P giao điểm MN với BC   OIP   900 Ta có OKP   OIP   1800 nên tứ giác OKPI nội tiếp  OKP N E Áp dụng phương tích đường trịn ta có AK AO = AP AI; AM  AB.AC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có AM  AK.AO Suy AP AI = AB AC không đổi, mà I cố định nên P cố định Do tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OIK tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác OKPI nằm đường trung trực đoạn thẳng PI cố định Câu 6: Cho x, y, z > thỏa mãn xy  yz  zx  3xyz x3 y3 z3 11 1        2 zx xy yz 2 x y z Giải: Áp dụng BĐT CauChy ta có x3 zx zx 1 z 1 z 1 x x x z x x 2 zx zx 2 2x z Chứng minh y3 x 1 z3 y ;  y   z  Cộng theo vế BĐT 2 xy yz 3 x y z x  y  z  3 x  y  z     x  y  z    2 zx xy yz 4 1 Mặt khác từ giả thiết xy  yz  zx  3xyz       xyz 3 x y z xyz Tương tự ta có x3 y3 z3 3.3 3  1            2 zx xy yz 4 2 x y z Dấu “=” xảy x = y = z = Do SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: 27  x 9 x   Rút gọn biểu thức: P    x  x với x  x   3 x  x    Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A(2; 2) B(3; 2) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x  x   Tìm giá trị m để phương trình x  2(m  1) x  m   có hai nghiệ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một xe ô tô từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, xe đường cao tốc nên quãng đường giảm 36 km so với lúc vận tốc tăng so với lúc 36 km / h Tính vận tốc ô tô từ A đến B, biết thời gian nhiều thời gian 45 phút Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB  R Trên đường trịn (O) lấy điểm C ( C không trùng vơi A B ) Tiếp tuyến đường tròn (O ) A cắt tia BC điểm D Gọi H hình chiếu A đường thẳng DO Tia AH cắt đường tròn (O) điểm F (không trùng với A ) Chứng minh: DA2  DC.DB Tứ giác AHCD nội tiếp CH  CF BH BC  R BF Câu (0.5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn: xy   x Tìm giá trị lớn biểu thức Q x y x  xy  y 2 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC NHĨM GIẢI ĐỀ: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thầy Hoàng Đức Vương – GV Luyện thi TP Huế Thầy Huỳnh Quang Nhật Minh – Khoa Toán, ĐHSP Huế Huỳnh Quang Nhật Sinh Nguyễn Quốc Trung Võ Thành Phúc Phan Thành Sơn ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A  x  có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B    32.3  2 2.3  2.3  a a  a 1 c) Rút gọn biểu thức C   với a  a    :  a 1 a  a  a 1 Lời giải a) Biểu thức A  x  có nghĩa x    x  b) Ta có B      32.3  22.3  42.3  3  2.2   3.3    a a  a 1  a c) Với a  a  ta có C    :    a  a  a  a  a   a    : a 1   a   a 1  a 1  a 1  a  a 1     a   a   : a 1  a 1 a 1  a 1 Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình x4  3x2   b) Cho đường thẳng d : y   m  1 x  n Tìm giá trị m n để đường thẳng d qua điểm   A 1; 1 có hệ số góc 3 Lời giải a) Đặt t  x  t   Phương trình trở thành t  3t   1 2 Ta có a  b  c     Phương trình 1 có hai nghiệm t  t  4 (loại) x  Với t  ta có x     x  1 Vậy phương trình có hai nghiệm x  , x  1 b) Đường thẳng d có hệ số góc 3 nên m 1  3  m  2 Đường thẳng d qua điểm A 1; 1 nên 1  3.1  n  n  Vậy m  2 n  Câu (1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Lời giải Gọi x số nón làm ngày theo dự kiến ban đầu Điều kiện: x  * 300 Số ngày làm xong 300 nón theo dự định là: (ngày) x 300 Số ngày thực tế làm xong 300 nón là: (ngày) x5 Vì thực tế sở hồn thành xong 300 nón sớm so với dự định ngày nên ta có phương  x  20 300 300 trình sau: (vì x  * nên x  x   )  x  x  500    3  x x5  x  25 Kiểm tra lại điều kiện x  * , ta thấy x  20 thỏa mãn Vậy, theo dự kiến ban đầu ngày sở làm 20 nón Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2  2mx  m2  m  (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m  1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện:  x1  x2   x12  x22   32 Lời giải a) Với m  1 , phương trình (1) trở thành:  x0 x  x2  2x   x  x  2     x   x  Vậy, với m  1 phương trình (1) có hai nghiệm x  ; x  b) Ta có:   m   m  m   m  m  m  m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt    m   m  Vậy, với m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Với m  , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (câu b),  x  x  2m Khi áp dụng định lý Vi-ét ta được:  2 (*)  x1 x2  m  m Ta có:  x1  x2   x12  x22   32   x1  x2  x1  x2  x1  x2   32   x1  x2   x1  x2   32 2   x12  x1 x2  x22   x1  x2   32   x1  x2   x1 x2   x1  x2   32 (**)   Thay (*) vào (**) ta được:  2m 2   m  m    2m   32   4m  4m  4m   2m   32   4m  2m   32    m2  8m2  32  m2     m  2 Kết hợp điều kiện m  , ta m  2 thỏa mãn toán Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm nằm cạnh AC ( M không trùng A C ) Một đường thẳng qua M cắt cạnh BC I cắt đường thẳng AB N cho I trung điểm đoạn thẳng MN Đường phân giác góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D ( D không trùng với A ) Chứng minh rằng: a) DN  DM DI  MN b) Tứ giác BNDI nội tiếp c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua điểm cố định (khác điểm A ) M di chuyển cạnh AC Lời giải a) Ta có NAD góc nội tiếp chắn cung DN , MAD góc nội tiếp chắn cung DM Mà NAD  MAD (do AD phân giác góc BAC ) Suy DN  DM  DN  DM Lại có I trung điểm MN ; NDM cân D (do DN  DM ) Suy DI  MN b) Ta có IDN  IDM (do NDM cân D )  IDN  DMI  IDM  DMI  90 Lại có DMI  DAN (góc nội tiếp chắn cung DN )  IDN  DAN  90 Mặt khác ABC  DAN  90 (do AD  BC )  IDN  ABC  IDN  NBD  ABC  NBD  180 Suy tứ giác BNDI nội tiếp c) Ta có tứ giác BNDI nội tiếp (chứng minh trên)  NBD  NID  90  BD  AN Do D nằm đường vng góc với AN B Mặt khác D thuộc đường phân giác góc BAC Hai đường cố định nên D cố định, Theo giả thiết, D thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN, đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN ln qua điểm cố định D Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2a, BC  a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V2 Tính tỉ số V1 V2 Lời giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ với chiều cao h1  AB  2a , bán kính R1  BC  a Khi diện tích đáy hình trụ S1   R12   a (đvdt) Suy V1  h1.S1  2a. a  2 a (đvtt) A D B C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta hình trụ với chiều cao h2  BC  a , bán kính R2  AB  2a Khi diện tích đáy hình trụ S   R22    2a   4 a (đvdt) Suy V2  h2 S  a.4 a  4 a (đvtt) B C V1 2 a   Vậy V2 4 a -HẾT A D ... m Câu Khối lượng muối có 100 0 kg nước biển : 100 0 3,5  35 (kg) 100 Gọi khối lượng nước cần phải đổ thêm vào x ta có : 35 100   3500  x  100 0  x  2500 (kg) x  100 0 GV : Nguyễn Bá Hoàng... hai số thực x, y thỏa mãn x+ x2 + 2018 y+ y + 2018 = 2018 Tính tổng T = x + y HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ... ≤ 4 4 32 0.25 0.25 PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS MỸ XÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Tốn – Lớp ĐỀ THI THỬ VỊNG I Thời gian làm 120 phút (Đề thi gồm 02 trang)