SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Tìm số x ngun dương, khơng vượt 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa Câu (1,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình: y = 12 y + 288 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (3− m)x đồng biến ! x dương nghịch biến ! x âm Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm hai điểm A(−3;1),!B( 3; ) thuộc hai đồ thị hàm số y = x y = 3x − ? Hãy giải thích ( )−2 ⎡ x − x +1 Câu (1,0 điểm) Cho B = ⎢ ⎢ ⎣ x−4 ! ⎤ x − 1⎥ x với x > 0; x ≠ Rút gọn B tính giá : x +2 ⎥ x −2 ⎦ trị B x = 11 − Câu (1,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng chướng ngại vật, vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến ngày tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến ngày, khoảng cách hai tàu 60 km Tính vận tốc tàu Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân, AB = AC đường cao AH = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CH Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai D Chứng minh OD BC hai đường thẳng vng góc Câu (1,0 điểm) Cho hai đường trịn (O1, R1) (O2, R2) tiếp xúc ngồi E Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M∈(O1); N∈(O2)), vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn E cắt MN A a) Chứng minh: tứ giác MAEO1 tứ giác NAEO2 tứ giác nội tiếp b) Tính MN theo R1, R2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D E H giao điểm BD CE K giao điểm DE AH F giao điểm AH BC M trung điểm AH Chứng minh rằng: MA2 = MK MF -Hết - Họ tên thí sinh .Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 – 2021 Câu Nội dung Điểm Tìm số x ngun dương, khơng vượt q 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa Câu Giải: (1 điểm) Biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa ⇔ 2x − 4040 ≥ 0.25 0.25 ⇔ x ≥ 2020 ⎧ x ∈!* Do ⎨ nên x = 2020, x = 2021 ⎩ x ≤ 2021 0.5 Không sử dụng máy tính cầm tay Giải phương trình: y = 12 y + 288 Câu (1 điểm) Giải: y = 12 y + 288 ⇔ y − 12 y − 288 = 0.25 Ta có Δ ' = 36 + 288 = 324 Δ ' > , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 0.25 y1 = − 18 = −12; y2 = + 18 = 24 0.5 Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (3− m)x đồng biến ! x dương nghịch biến ! x âm Giải: Hàm số y = (3− m)x đồng biến ! x dương nghịch biến ! x âm 3− m > 0.5 ⇔ m < 0.5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm hai điểm A(−3;1),!B( 3; ) thuộc ! Câu x (1 điểm) hai đồ thị hàm số y = y = 3x − ? Hãy giải thích Giải: Thay tọa độ điểm A B vào hai hàm số cho: (−3)2 : Đúng hay điểm A có tọa độ thỏa mãn phương trình x2 x2 nên điểm A ( −3;1) thuộc đồ thị hàm số y = y= 9 0.5 8 = 3.(−3) − : Sai, điểm A ( −3;1) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x − 3 ⎛ ⎛ ( 3) 1⎞ 1⎞ x2 Xét điểm B ⎜ 3; ⎟ ta có = : Đúng hay điểm B ⎜ 3; ⎟ thuộc đồ thị hàm số y = 3⎠ 3⎠ ⎝ ⎝ Xét điểm A ( −3;1) ta có = 8 ⎛ 1⎞ = 3 − : Đúng, điểm B ⎜ 3; ⎟ thuộc đồ thị hàm số y = 3x − 3 3⎠ ⎝ x2 ⎛ 1⎞ Vậy điểm B ⎜ 3; ⎟ thuộc hai đồ thị hàm số y = y = 3x − 3⎠ ⎝ ( 0.5 ) ⎡ x − x +1 ⎤ x − 1⎥ x ⎢ Cho B = với x > 0; x ≠ Rút gọn B tính giá trị − : ⎢ x−4 x +2 ⎥ x −2 ⎣ ⎦ Câu (1 điểm) B x = 11 − Giải: ⎡ x −1 x −2 ⎤ 2x − x + x ⎢ ⎥: B= − ⎢ x +2 x −2 x +2 x −2 ⎥ x −2 ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ 2x − x + 2x − x + ⎥ x =⎢ − : ⎢ x +2 x −2 x +2 x −2 ⎥ x −2 ⎣ ⎦ ( ( = ( ( ) ( )( )( x x +2 )( Khi x = 11 − )( )( ) ( : ) =( x −2 )( x = x −2 ) ) ) 0.25 0.25 ) x +2 − ta có B = 0.25 −2 +2 = = 7 0.25 Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật, vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến ngày tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến ngày, khoảng cách hai tàu 60 km Tính vận tốc tàu Câu Giải: (1 điểm) Gọi vận tốc tàu cá là: x ( km/h ) , x > 0.25 Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 (km/h) Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B Đến hai tàu cách khoảng AB = 60 km Lúc đó, thời gian tàu cá là: − = (giờ) Thời gian tàu du lịch là: − = (giờ) Tàu cá đoạn XA = 2x(km) Tàu du lịch đoạn XB = x + 12(km) 0.25 Vì XA ⊥ XB (do hai phương Bắc – Nam Đông –Tây vng góc nhau) nên theo định lý Pytago, ta có: XA2 + XB = AB ⎡ x = −28,8(L) ⇔ (2 x)2 + ( x + 12)2 = 602 ⇔ x + 24 x − 3456 = ⇔ ⎢ ⎣ x = 24(TM ) 0.25 Vậy vận tốc tàu cá tàu du lịch là: 24 km/h 36 km/h 0.25 Cho tam giác ABC vuông cân, AB = AC đường cao AH = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CH Giải: B 0.25 H Câu (1 điểm) C A Tam giác ABC vuông cân A Ta có HA = HB = HC = 12 cm Khi đó: BC = AH = 24 cm 0.25 0.25 Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AHB ta có AB = 12 cm 0.25 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường trịn tâm O điểm thứ hai D Chứng minh OD BC hai đường thẳng vuông góc Giải: A 0.25 Câu (1 điểm) O C B D ! nên ta có D điểm cung ! BC Do AD đường phân giác góc BAC Vì OD BC hai đường thẳng vng góc với 0.5 0.25 Cho hai đường tròn (O1, R1) (O2, R2) tiếp xúc E Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M∈(O1); N∈(O2)), vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn E cắt MN A a) Chứng minh: tứ giác MAEO1 tứ giác NAEO2 tứ giác nội tiếp b) Tính MN theo R1, R2 N A M R2 0.25 R1 O1 Câu (1 điểm) E O2 Giải: ! O1 M ⊥ MA hay O MA = 900 ⎫⎪ a) Theo t/c tiếp tuyến ta có: ⎬ ⇒ tứ giác MAEO1 tứ giác ! O1 E ⊥ EA hay O EA = 90 ⎪⎭ nội tiếp ! O N ⊥ NA hay O NA = 900 ⎫⎪ Tương tự ta có ⎬ ⇒ tứ giác NAEO2 tứ giác nội tiếp ! O2 E ⊥ EA hay O2 EA = 90 ⎪⎭ 0.25 b)Theo t/c tiếp tuyến ta có: AM = AE = AN suay MN = 2AE Xét tứ giác O1MNO2 có ! ! O MN + O NM = 900 + 900 = 1800 nên ! MO1O2 + ! NO2O1 = 3600 − 1800 = 1800 ⇔ ! AO1 E + ! AO2 E = 1800 ⇔ ! AO1 E + ! AO2 E = 900 0.25 ⇒△ AO1O2 vuông A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AO1 O2 với đường cao AE ta có AE = O1 E.O2 E = R1.R2 Vậy MN = AE = R1.R2 0.25 Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D E H giao điểm BD CE K giao điểm DE AH F giao điểm AH BC M trung điểm AH Chứng minh rằng: MA2 = MK MF Giải: A M E D K 0.25 H Câu 10 (1 điểm) B F O C ! = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có H giao điểm BDC = BEC Theo gt ta có: ! hai đường cao BD CE nên H trực tâm tam giác ABC Suy AF vng góc với BC ⇒ tứ giác ADFB nội tiếp đường trịn đường kính AB ⇒ ! BAF = ! BDF , tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH ⇒ ! BAF = ! EDH ! ! ! ⇒ BDF = EDH hay BD đường phân giác góc EDF Mặt khác: ! !=! MDK = ! MDH − EDH MHD − ! BDF = ! BHF − ! BDF = ! KFD = ! MFD Từ tam giác DMK tam giác FMD đồng dạng(g-g) ⇔ MD MF = ⇔ MD = MK.MF ⇔ MA2 = MK.MF(doMA = MD = AH ) MK MD Lưu ý:Thí sinh làm cách khác mà cho im ti a 0.25 0.25 0.25 ịà ùũ íá ắÃfô ơá'ẵ ớă ỗă òó ăừ ă ợ ăừù ă ăừợ ă ợ ù ù ù ă ù ổ òũ ợũ ẻ-ơ ạ; ạà ơđ@ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ ò ũ ịà ợũ íá á)4ạ ơđdá ăợ ứợ ùữă ó ũ ùũ íá'ạ Ãá đtạ ê2à ;à ạà ơđ@ ẵ+ ụ á)4ạ ơđdá ô: ẵ> áà ạáÃe á{ ắÃeơụ ơđà ẳyôũ ợũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ạà ơđ@ ăù ăợ ơá< ~ ăợù ăợợ ó ộũ ớũ èd ịà ớũ ẳù ổ Đ ó ợă ẳợ ổ Đ ó ỡă ơá ư8ũ èd ẳù ẵsơ ẳợ ò ẵá ắÃhơ êd ư/ ơ: ẵáhơ j á}à ắ ỡỷ ư8 ơ: ê2à ạà ỡ ò ư>ẵ ạz ù ò ẵ,ạ ẵá ắÃhơ ơáj đtạụ hô àá:ạ ẵ> ẳ@ẵá íẹấìĩúùỗ ơád ò ịà ỡũ ứẹữ ò ứẹữ ụ ê2à ể ê ề òề ẵá ị t ạÃ& òồ í ị ê ể ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ òề ẹể ợũ ;à ỉ ứẹữ ũ ẽô ò àl ẵẵ ơÃh ơôĐh òể ê òịí ứẹữ òẹ ũ òịổòí ó òể ợ ũ òẹ ê ể ề ũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ẹỉịí ớũ ẽô ị ể í z )/ơ ẵsơ òể ê ể ề ơ|à ê ũ íá'ạ Ãá ỉể á{ ạÃẵ ơđạ ẵ+ ạ>ẵ ịỉí ê ị ũ ù Đợ ịà ởũ íá ăồ Đ ẵẵ ư8 ơá$ẵ ẳ)4ạ ơá< ~ ợăợ ợ ó ỡ ũ èd ạà ơđ@ á< áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ ¨ ì Ð ã ¨§ị c) Ta có AL, KP, BC ba đường cao tam giác ABP nên chúng đồng quy trực tâm mà ta ký hiệu điểm H Trước hết, P trực tâm tam giác ABH A đối xứng R qua đường cao BL tam giác ABR = 180o − ∠BRA = 180o − ∠BAH = ∠BPH , suy tứ giác BPRH nội tiếp nên ∠BRH Ta có ∠PBH = ∠PAL = ∠PKL nên ∠LEF = ∠LKF Suy tứ giác KFLE nội tiếp = 90o − ∠ELS = 90o − ∠PKE = ∠SKT Từ đây, ta suy tứ giác SLTK nội tiếp Do ∠ALS Vì tứ giác BKLH nội tiếp đường trịn đường kính BH nên ∠LTS = ∠LKS = ∠LHB Suy ST  BH Đường thẳng EF cắt AB M , KL cắt ST N Ta có AQ vừa phân giác vừa đường cao tam giác AEM nên AEM cân A Suy QE = QM Kết hợp với ST  EM (cùng vuông với AQ ) nên theo định lý Thales, ta có N trung điểm ST Do gọi X giao AN với BC từ ST  BH ta suy X trung điểm BH Gọi G hình chiếu vng góc P lên AX , vẽ đường kính AA′ đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH gọi G′ đối xứng G qua X 900 nên nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tứ giác BPHA′ hình bình hành Dễ thấy ∠AG′A′ = Hơn A′G′  PG nên PGA′G′ hình bình hành Do điểm P, G đối xứng với A′, G′ qua X Mà tứ giác BG′A′H nội tiếp nên tứ giác BPGH nội tiếp Từ tứ giác nội tiếp AKGL (nội tiếp đường trịn đường kính AP ) KSLT , ta suy NG ⋅ NA = NK ⋅ NL = NS ⋅ NT Do đó, tứ giác ASGT nội tiếp Mặt khác, ta lại có ∠AGT = ∠AST = ∠ABH = ∠AG′H = ∠GG′H = ∠BGG′ Suy T , G, B thẳng hàng Tương tự, ta có H , G, S thẳng hàng Từ ST  BH suy đường tròn ngoại tiếp hai tam giác GTS GBH tiếp xúc với G Do hai đường trịn ngoại tiếp hai tam giác AST BPR tiếp xúc với G Câu Bất đẳng thức cho viết lại thành  1 1  1 1 3(a  b  c ) hay 3             a b c   a b c  abc abc  1 1 3(a  b  c  2ab  2bc  2ca ) 31   3       a b c  abc abc abc 1 1 1 Đặt x  , y  , z  ta có    hay xy  yz  zx  xyz Ta đưa chứng minh a b c x y z 3( x  y  z )   31xyz Đặt p  x  y  z , q  xy  yz  zx r  xyz ta có q  3r Ta cần có p   31r Theo bất đẳng thức Cơ-si ( x  y  z )( xy  yz  zx)  xyz nên x  y  z  hay p  Ta có bất đẳng thức quen thuộc xyz  ( x  y  z )( y  z  x)( z  x  y ) nên r  ( p  x)( p  y )( p  z ) Khai triển ta r  p  p ( x  y  z )  p ( xy  yz  zx)  xyz hay 9r   p  12 pr Ta đưa chứng minh p   p3  r 12 p  31 p , quy đồng khai triển, ta có 12 p  ( p  3)(5 p 12 p  12)  , p  Vậy bất đẳng thức cho đúng, ta có điều phải chứng minh HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tính A = 1    20  x  , với x  x    x   x   x4 b) Rút gọn biểu thức B =  c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 1)x + m song song với đường thẳng y = 5x + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 5x + = c) Cho phương trình x2 – 4x – = có hai nghiệm điểm phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T = x12 x22  x2 x1 Câu (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19, tháng hai năm 2020, hai lớp 9A 9B trường THCS nghiên cứu sản xuất 250 chai nước rửa tay sát khuẩn Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung địa bàn, tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20%, tổng sản phẩm hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai Hoai tháng hai, lớp sản xuất chai nước rửa tay sát khuẩn? Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Tia CH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI2 = AI.BI c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB, tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB điểm thứ hai F Chứng minh F thuộc đường tròn (O) Câu (1,0 điểm)  x3  y  xy   x  x Giải hệ phương trình:  2 4 y  y   y  x  x     … Hết …………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A = − 28 + 175 − ; x− x x+ x (với x > ) B = + x x +1 a) Rút gọn biểu thức A biểu thức B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) a) Cho hàm số = y ax + b có đồ thị đường thẳng ( d ) Xác định giá trị − x + 2020 ( d ) cắt trục hoành a b biết ( d ) song song với đường thẳng y = điểm có hồnh độ −5 3 ( x − 1) + ( x − y ) = 10 ⋅ b) Giải hệ phương trình  4 ( x − ) − ( x − y ) = Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − =0 (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức M = x12 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài tốn có nội dung thực tế: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất ngày nhau) Để đẩy nhanh tiến độ công việc giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, ngày nhà máy sản xuất nhiều dự định 35 thùng nước sát khuẩn Do đó, nhà máy hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày nhà máy phải sản xuất thùng nước sát khuẩn? Bài (3,5 điểm) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B C tiếp điểm) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AC , F giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn ( O ) , K giao điểm thứ hai đường thẳng AF với đường tròn ( O ) Chứng minh: a) Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB; b) BF CK = CF BK ; c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE EA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF Một hình nón có bán kính đáy 5cm, diện tích xung quanh 65π cm Tính chiều cao hình nón Trang 1/2 Bài (1,0 điểm) x + xy + y ) ( x+ y+ z= Chứng minh a) Cho x, y hai số thực Chứng minh x − xy + y ≥ b) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn y y x x z z + + ≥ ⋅ x + xy + y y + yz + z z + zx + x Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 HDC ĐỀ SỐ 01 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (gồm 05 trang) Bài Nội dung cần đạt 1.a (1,0 điểm) A = − 28 + 175 − = −2 +5 −3 (1,5đ) 0,25 0,25 = −3 Với x > ta có: B= x− x x+ x + = x x +1 x ( )+ x( x −1 x ) x +1 ) x −3 ⇔ −= ⇔ x= ⇔x= (thỏa mãn điều kiện x > ) Vậy với x = giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B 2.a (0,75 điểm) Ta có đường thẳng ( d ) : = − x + 2020 y ax + b song song với đường thẳng y =  a = −  ⋅ b ≠ 2020 Như đường thẳng ( d ) có dạng: y = − x + b Mặt khác đường thẳng ( d ) cắt trục hoành điểm có hồnh độ −5 nên qua điểm có tọa độ ( −5;0 ) Khi ta có: (1,5đ) 0,25 x +1 x −1 + = x x −1 1.b (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B 7= − 3 x −1 ( Điểm =− ( −5 ) + b ⇔ b =− ( thỏa mãn b ≠ 2020 ) 2 Vậy a =− ; b =− ⋅ 2 2.b (0,75 điểm) − y ) 10 x − y 13 3( x − 1) + 2( x= 5= ⇔  x + y 10 − y) 4( x − 2) − ( x= 3= x = − y 13 − y 13 = 5 x= 5 x= 11x 33  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + y 10 + y 20 − y 13  y = 3 x= 6 x= 5 x=   1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) =  3;   2 Trang 1/5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.1a (0,5 điểm) Với m = ta có phương trình: x − ( + 1) x + − =0 ⇔ x − 16 x + 48 = 0,25 Δ' = 16 ( −8) − 48 = 025 x1 = + 16 = 12; x2 = − 16 = Vậy với m = phương trình có hai nghiệm phân biệt: = x1 12; = x2 3.1b (1,0 điểm) x − ( m + 1) x + m − =0 (1) ( m tham số) 0,25 Δ ' =  − ( m + 1)  − ( m − 1) = m + 2m + − m + = 2m + Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Δ ' ≥ hay 2m + ≥ ⇔ m ≥ −1 0,25  x1 + x2 = ( m + 1) = 2m + Theo hệ thức Vi – et ta có:  m2 −  x1 x= Ta có: M = x12 + x2 − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 2m + ) − ( m − 1) = 4m + 8m + − 3m + = m + 8m + = 2 2 ( m + 4) 0,25 −9 Vì m ≥ −1 nên m + ≥ hay M ≥ Từ ( m + ) − ≥ 32 − = Giá trị nhỏ biểu thức M đạt m = −1 Vậy với m = −1 phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức 0,25 M = x12 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ (2,5đ) 3.2 (1,0 điểm) Gọi số thùng nước sát khuẩn mà nhà máy phải sản xuất ngày theo kế hoạch x (thùng) Điều kiện: x ∈ * 2100 Thời gian nhà máy phải sản xuất theo kế hoạch : (ngày) x Trên thực tế, ngày nhà máy sản xuất x + 35 (thùng) 2100 Thời gian nhà máy sản xuất thực tế : (ngày) x + 35 Vì nhà máy hồn thành công việc trước thời hạn quy định ngày nên ta có phương 2100 2100 trình: − = (1) x x + 35 Giải phương trình (1) : 2100 2100 − = x x + 35 700 700 ⇔ − = x x + 35 Suy ra: 700 x + 24500 − 700 x =x ( x + 35 ) 0,25 0,25 0,25 ⇔ x + 35 x − 24500 = ( Δ =+ 352 4.24500 = 99225; Δ = 315 ) Giải phương trình ta tìm được: x = 140 (thỏa mãn điều kiện); x = −175 (loại) Vậy theo kế hoạch, ngày nhà máy phải sản xuất 140 thùng nước sát khuẩn Trang 2/5 0,25 Hình vẽ (0,5 điểm) Hình vẽ cho câu a) B K F A 0,5 O E C 4.1.a (1,0 điểm) Vì AB AC tiếp tuyến đường tròn ( O ) với B C tiếp điểm nên: OB ⊥ AB, OC ⊥ AC hay  ABO =  ACO = 900 Xét tứ giác ABOC , ta có:  =  = 900 ABO ACO ABO +  ACO = 1800 , mà hai góc vị trí đối ⇒ 0,25 0,25 Do tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Xét đường tròn ( O ) , ta có:  ABF =  AKB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BF )  chung ;  Xét ΔABF ΔAKB , ta có: BAK ABF =  AKB (chứng minh trên) Từ đó: ΔABF ∽ ΔAKB (g.g) 4.1.b (0,75 điểm) Vì ΔABF ∽ ΔAKB (chứng minh trên) nên AB BF = AK BK Chứng minh tương tự phần a) ta ΔACF ∽ ΔAKC (g.g) AC CF Mặt khác ΔACF ∽ ΔAKC nên = AK CK Lại có AB = AC (vì AB AC tiếp tuyến đường tròn ( O ) ) (3,5đ) Từ (1) , ( ) ( 3) ta 0,25 0,25 (1) 0,25 ( 2) 0,25 ( 3) BF CF = ⇒ BF CK = CF BK BK CK 0,25 4.1.c (0,75 điểm) Xét đường tròn ( O ) , ta có:  = CBF  (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung FCE CF )  = CBE  Hay FCE  chung ; FCE  = CBE  (chứng minh trên) Xét ΔFCE ΔCBE , ta có: BEC Từ đó: ΔFCE ∽ ΔCBE (g.g) FE CE FE AE Suy , (vì AE = CE ) = = CE BE AE BE FE AE Xét ΔABE ΔFAE , ta có:  (chứng minh trên) AEB chung ; = AE BE Từ đó: ΔABE ∽ ΔFAE (c.g.c)  hay   Suy  ABF = FAE ABE = FAE Do EA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔABF Trang 3/5 0,25 0,25 0,25 4.2 (0,5 điểm) Diện tích xung quanh hình nón S xq= π rl ⇒ l= Suy chiều cao hình nón h = 5.a (0,25 điểm) x − xy + y ≥ x + xy + y ( ( ⇔ 2( x 132 − 52 = 12 (cm) 0,25 0,25 ) ) ( − xy + y ) ≥ ⇔ x − xy + y ≥ x + xy + y 2 l2 − r2 = S xq 65π = = 13 (cm) π r 5π ) ⇔ ( x − y ) ≥ với x, y 0,25 Dấu “=” xảy ⇔ x = y Vậy x − xy + y ≥ x + xy + y 5.b (0,75 điểm) ( ) Đặt a = x ; b= Đặt A = y y x x z z + + x + xy + y y + yz + z z + zx + x y ; c= z (a > 0; b > 0; c > 0) Khi ta có a + b + c = a3 b3 c3 + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a b3 c3 a3 Đặt B = + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a a − b3 b3 − c c3 − a3 Ta thấy = A− B + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a =(a − b) + (b − c) + (c − a ) =0 ⇒ A = B = (1,0đ) a + b3 b3 + c c3 + a3 Vì A = B nên A = A + B = + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a (a + b)(a − ab + b ) (b + c)(b − bc + c ) (c + a )(c − ca + a ) 2A = + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a x − xy + y Từ câu a) ta thấy với x > 0; y > ≥ nên : x + xy + y a + b b + c c + a 2(a + b + c) + + = 2A ≥ 3 3 a+b+c ⇔ A≥ Mà a + b + c = nên A ≥ với a > 0; b > 0; c > Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = hay x= y= z= 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu: Trang 4/5 + Có nhiều ý mà ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm + Có nhiều ý mà ý khơng phụ thuộc nhau, học sinh làm ý cho điểm ý - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn Trang 5/5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN (Cơng lập) Ngày thi: 17/07/2020 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (1,5 điểm) a = Tính: L + − 18 a+3 a − a với a  a +3 b Rút gọn biểu thức: = N Câu 2: (1,5 điểm) a Giải phương trình: 2 ( x + 1) = 2 x + y = 3 x − y = b Giải hệ phương trình:  Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1 ) : y= x − (d ) : y = −3 x + a Vẽ đường thẳng (d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d ) phép tính c Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng = y ax + b , biết (d ) song song với (d1 ) cắt trục tung điểm có tung độ Câu 4: (1,5 điểm) a Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AH = 4, 8cm AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC b Đường bay lên máy bay tạo với phương nằm ngang góc 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao 5000m máy bay bay qng đường bao nhiêu? (kết làm tròn đến đơn vị mét) Câu 5: (2,5 điểm) ( )  ≠ 90o , đường cao AD BE cắt H Cho tam giác ABC cân A BAC Gọi điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a Chứng minh bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn b Chứng minh BC = 2DE c Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) Câu 6: (1,0 điểm) Cho x , y số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =( x + y + 1) + ( x + y + 5) 2 HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm - Họ tên thí sinh: Số báo danh: - Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 LONG AN Mơn: TỐN (Cơng lập) Ngày thi: 17/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) STT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM a Tính: L    18 b Rút gọn biểu thức: N  a 3 a a 3  a với a  a Tính: L    18 1.a (0,75đ)    Câu (1,5đ) 0,25x2 2 0,25 b Rút gọn biểu thức: N  1.b  (0,75đ) a   a 3 a 3 a 3 a a 3  a với a  0,25 a  a a 0,25  0,25 a Giải phương trình sau: x  1  2x  y  b Giải hệ phương trình sau:   3x  y   a Giải phương trình sau: x  1   x 1  Câu (1,5đ) 0.25 x   2 2.a  (0,75đ)   x   0,25  x  3   x  0,25 2x  y  b Giải hệ phương trình sau:   3x  y  2.b  (0,75đ)  5x     3x  y    0,25 x    3.1  y    x     y 2   Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 0,25 0,25   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1 ) : y  x  (d2 ) : y  3x  a Vẽ đường thẳng (d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) phép tính c Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y  ax  b , biết (d ) song song với (d1 ) cắt trục tung điểm có tung độ a Vẽ đường thẳng (d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy x y  x 3 3 0,25 0,25 y 3.a (1,0đ) (d1) x O Câu (2,0đ) 0,25 0,25 -3 b Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) phép tính 3.b Phương trình hồnh độ giao điểm (d1 ) (d2 ) là: x   3x  (0,5đ)  x  3x    x    Vậy tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) 1;  0,25 0,25 c Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y  ax  b , biết (d ) song song với (d1 ) cắt trục tung điểm có tung độ 3.c Vì (d ) song song với (d1 )  y  x  b, (b  3) (0,5đ) Vì (d ) cắt trục tung điểm có tung độ  b  ( b  3 ) Vậy (d ) : y  x  a Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AH  4, 8cm AC  8cm Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC 0,25 0,25 b Đường bay lên máy bay tạo với phương nằm ngang góc 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao 5000m máy bay bay quãng đường bao nhiêu? (kết làm tròn đến mét) a Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AH  4, 8cm AC  8cm Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC A 4,8cm 0,25 8cm 4.a (1,0đ) B Câu (1,5đ) C H CH  AC  AH  82  4, 82  40, 96 0,25  CH  6, cm 0,25 2 AC   10cm CH 6, b Đường bay lên máy bay tạo với phương nằm ngang góc 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao 5000m máy bay 4.b bay quãng đường bao nhiêu? (kết (0,5đ) làm tròn đến mét) 5000 Máy bay phải bay quãng đường là: CB  sin 20o  14 619(m ) AC  CH BC  BC  ( 0,25 0,25 0,25 )  ≠ 90o , đường cao AD BE cắt Cho tam giác ABC cân A BAC H Gọi điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a Chứng minh bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn b Chứng minh BC = 2DE c Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) A Câu (2,5đ) H 1 O O 5.a (1,5đ) E E H 2 D A 1 B 0,25 1 B C D  > 90o Trường hợp BAC  < 90o Trường hợp BAC C a Chứng minh bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn  = 90o (vì AD đường cao tam giác ABC ) CDH Suy C , D , H thuộc đường trịn đường kính CH  = 90o (vì BE đường cao tam giác ABC ) CEH Suy C , E , H thuộc đường trịn đường kính CH 0,25 (1) ( 2) (1) , ( ) suy bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn b Chứng minh BC = 2DE 5.b D trung điểm BC (tam giác ABC cân A ) (0,5đ) ⇒ DE trung tuyến tam giác vuông BEC Vậy BC = 2DE c Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn ( O )  < 90o Trường hợp BAC  > 90o Trường hợp BAC (tam giác AEO cân O ) (tam giác HEO cân O ) 1 = A 1 E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 = H 1 E 2 = C 1 E 5.c (tam giác CDE cân D ) (0,5đ) 1 + C 1 = Mà A 90o  = EBD  =B 1 E (tam giác BDE cân D ) 1 + B 1 = Mà H 90o (tam giác ADC vuông D ) (tam giác HDB vuông D ) o   1 + E 2 = suy E1 + E = suy E 90 90o  = 90o  = 90o Do DEO Do DEO Vậy DE tiếp tuyến đường trịn ( O ) 0,25 0,25 Cho x , y số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  2y  1  x  2y  5 2 Đặt t  x  2y  Câu (1,0đ) (1,0đ) P  2t  8t  16 0,25  t  2   0,25 Dấu "  " xảy  t  2  x  2y   0,25 Vậy giá trị nhỏ P 0,25 Lưu ý: Nếu thí sinh trình bày cách giải khác chấm theo biểu điểm tương đương ... thí sinh .Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 – 2021 Câu Nội dung Điểm Tìm số x ngun dương, khơng vượt q 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021. .. PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy... thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 HDC ĐỀ SỐ