ịà ùũ ùũ íá ă òó ợũ íá ăợ ă ịà ợũ á)4ạ ơđdá Đ ó ù ó ụ ơcá ạà ơđ@ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ ị ó ăỡ ợ ùừ ùừ ăỡ ù ợăợ ợ ũ ớăợ ớũ ẹăĐụ ẵá đắ ứé ữ ẵ> á)4ạ ơđdá Đ ó ợăợ ợă ù ứ ơá ư8 ữũ ứẳữ ẵ> ứẳữ ô: ẵsơ éđắ ứé ữ ợũ ;à ăù ăợ ứẳữ ê đắ ứé ữụ ơd ơá< ~ ù ứợăù ùữợ ù ứợăợ ùữợ ó ờờũ ịà ớũ ùũ íá é ứăữ ó ăợ ắă ẵ ư8 ạôĐj ê2à ;à ă ư8 ạôĐjũ íá'ạ Ãá đtạổ ợồ ắ ẵồ ẵ ẵẵ ư8 ạôĐjũ ợũ íá ăồ Đ ẵẵ ư8 ơá$ẵ ẳ)4ạ ê ăở ịà ỡũ Đớ ợăũ íá'ạ Ãá đtạ ăớ ợĐũ ò ẳ.ạ ò ẵ> ơáf ơ| đ ắ áÃjô vơ àáwô ơáằ Đjô ẵzô ơđjũ ứẹữ ẵ> òí ó ợòịũ ;à ể òí ụ ĩ òụ òĩ ứẹữ ứ àáẵ ò ữụ ádá ẵáÃhô êô:ạ ạ>ẵ ẵ+ ẹ j òĩ ụ ơáô5ẵ ẵ|á òĩ ơá< ~ íĩ ó í ứ àáẵ ĩ ữũ íá'ạ Ãá đtạổ ịà ởũ íá ạÃẵ òịí ùũ è' ạÃẵ ĩểí ợũ òể ợ ó òĩổòũ ó í ũ ớũ ị ịà ùũ ợ ợũ ă ợ ù ăừù ợũ íá ắÃfô ơá'ẵ ị ó ê2à ă õ ă ờó ùũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ ị ê ăừợ ă ăừợ ă ù ơd ạà ơđ@ ẵ+ ă ị ó ớổ ùũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ ò ó ớợ ịà ợũ ùũ Ã}à á)4ạ ơđdá ăợ ợũ Ã}à áe á)4ạ ơđdá ởă ó ũ ớă ợảĐả ó ù ũ ă ớảĐả ó ỡ ịà ớũ ùũ íá ư8 Đ ó ăợ ứ ờó ữ ũ Đ ỡ ợ ẹ ă ù ợ ă ó ă ợ ứ ê2à ợ áà ạáÃe á{ ắÃeơ ăù ăợ ê2à ;à ợ ẻũ èd ẵẵ ạà ơđ@ ẵ+ ợũ íá á)4ạ ơđdá ăù ó ịà ỡũ ứẹữ òị ỉ ẵá òỉ ọ ẹỉũ ếl ẳ{Đ ẵôạ ể ề êô:ạ ạ>ẵ ê2à òị ơ|à ỉ ũ ;à í ẵá í àá:ạ ơđ.ạ ê2à ểồ ề ê ị ũ ;à ế òí ê ể ề ũ ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ịíếỉ 5à ơÃhũ ợũ íá'ạ Ãá ạÃẵ òể ế òỉ ó ũ ècá òếổòí ỉòổỉị ơáằ ũ ợ ăớợ ũ ò ê ẹ ểề ỡũ ;à ì ơáqạ ìề á< áyơũ í ịà ởũ íá ẵẵ ư8 ơá$ẵ ẳ)4ạ ắồ ẵ ơá< ~ ắẵ ắ ó ớắũ èd ạà ơđ@ á< áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ é ó ắ ừắừù ắ ắẵ ẵ ù ẵ ẵ ù ịà ùũ ùũ ếá:ạ ư% ẳ*ạ Đ ơcá ắ< ơ-Ãụ ạÃ}à áe á)4ạ ơđdá ợũ Ã}à á)4ạ ơđdá ăợ ờă ỗ ó ợă ớă Đ ó ă ợĐ ó ỡ ũ ợợũ ịà ợũ ứẳữ ổ Đ ó ă ợ ê éđắ ứé ữ ổ Đ ó ợăợ ũ ẩẵ ứẳữ ẵsơ éđắ ứé ữ ẹăĐ ợũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ ê2à ă ớứă ă ùữ é ó ăừ ă ợ ăừù ăừợ ăừợ ă ù ê ă ờó ùũ ịà ớũ ùũ ếá:ạ ư% ẳ*ạ Đ ơcá ắ< ơ-Ãụ ạÃ}à á)4ạ ơđdá ăợ ợũ íá á)4ạ ơđdá ăợ ơá ư8 ỡứ ùữă ớợ ợ ỡă ó ụ ê2à ăù ăợ ẵá ăợù ỡứ ùữăợ ớợ ợ ịà ỡũ ò 5ơ ơ: àá0à áá ơ( ị ó ũ ó ỗổ ị ẳà ù àũ í.ạ 5ơ -ẵụ 5ơ ăằ Đ àá0à áá ơ( ò ù ị ê ẵ+ ăằ ơ: ợ àủáũ ècá êv ơ8ẵ ẵ+ 7à ăằũ ịà ởũ ẹ òị ó ợẻũ ;à í í àl ẳ{Đ ẵôạ ể ề êô:ạ ạ>ẵ ê2à ẹò ũ ;à ế ị ê ể ữụ ỉ òế ê ể ề ũ ẹò ụ ô ịể ứ ế àá:ạ ơđ.ạ ê2à ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ịíỉế ợũ íá'ạ Ãá òếổòỉ ó ẻợ ũ ếề ì ẵá ếì ó ếể ũ íá'ạ Ãá ềì ó ếịũ ịà ùũ ùũ íá ắÃfô ơá'ẵ òó ăừỡ ă ấ2à ạà ơđ@ ẵ+ ă ơád ắÃfô ơá'ẵ ò ợũ Ã}à áe á)4ạ ơđdá ỡừ ă ỡ ă ùờ ố ừù ăợ ă òổ ỡ ổ ăợ Đ ợăợ ớĐ ó ùở ũ ăỡ Đ ợ ợăợ ỡĐ ó ịà ợũ ùũ íá ẵẵ ư8 ắồ ẵ á)4ạ ơđdá ưô ẵ> ạáÃe ắ ẵ ó ờũ íá'ạ Ãá đtạ ẵ> áyơ 5ơ ơđạ ắ ăợ ă ù ó ăợ ắă ù ó ăợ ẵă ù ó ổ ợũ íá ắồ ẵ ẵẵ ư8 ẳ)4ạ ơá< ~ ợ ắợ ẵợ ó ùũ èd ạà ơđ@ áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ ò ó ứù ợữ ứù ợắẵữũ ịà ớũ ùũ íá'ạ Ãá đtạ ê2à ;à ư8 ơ$ áÃj ơád ứợ ộữ ứộ ùữ ô: ẵáà áhơ ẵá ờũ ỡ ù ê ỡắ ợũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ẵp ư8 ạôĐj ẳ)4ạ ứồ ắữ ạôĐj ơ8 ẵ.ạ áôồ ắ )2ẵ ẵ+ ùờắ ùũ ù ịà ỡũ ẹ êô:ạ ạ>ẵ ê2à òị 8à ò ẵsơ íì ơ|à ũ òị ó ợẻụ ạ;à ì ứẹữ ơ|à í ẹòũ ấm ơà ìă ơđj ẵôạ á< ịí ứ ờó ịồ ờó íữ ứữ íá'ạ Ãá đtạ ị ì ơ' ạÃẵ 5à ơÃhũ ứắữ ;à ế áà ạÃẵ òì ê ếìị ị ê ìăũ Ã} ư% ìế ơáằ ẻ ũ ợũ íá ạÃẵ òịí êô:ạ ơ|à ò òỉũ ;à ìồ ệồ ế ạÃẵ òịíồ òịỉồ òíỉ ơđ? 5à ơÃh ạÃẵ òịí ẵ> ắ àcá ắtạ áôũ ịà ởũ ể5ơ ắ}ạ ẵ> àcẵá ơá)2ẵ ợ ợ : êô:ạụ ắyơ à# ẵ+ ắ}ạũ íá'ạ Ãá đtạ ẵ> ơáf ẵá; đ áạ ê áạ ê ẵ5ơ Đũ ìíũ íá'ạ Ãá đtạ ìệế : ịà ùũ íá ắÃfô ơá'ẵ ăợ ă é ó ăừ ăừù ớă ợ ă ợứă ă ă ùữ ù ê2à ă õ ă ờó ù ũ ùũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ ợũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ạà ơđ@ ẵ+ ă é ọ ợũ ù ă ịà ợũ ùũ Ã}à áe á)4ạ ơđdá ợ ớũ èd ẵáổ Đù Đợ ăù ăợ ăợ ớĐ ợ ỡăĐ ă ớĐ ó ũ ăợ Đ ợ ốă ùờ ó ẹăĐụ ẵá đắ ứé ữ ổ Đ ó ăợ ứẳữ ẵsơ ứé ữ ớớ ó ũ ứẳữ ổ Đ ó ợ ứ ùữ ă ứăù Đù ữ ê ứăợ Đợ ữ ịà ớũ ùũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ư8 ẳ)4ạ ă ẽó ăợ ớă áv ạà ơđ@ á&ạ ư8 ạôĐjũ ăừù ợũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ư8 ơ$ áÃj ẵ> ắ8 ẵá& ư8 ơá< ~ũ ếáà ẵáà ẵá ố ùùũ àáà ẵáà ẵá ỡù ịà ỡũ íá ạÃẵ òịí ẵ> ò ó ê2à ẵẵ ẵ|á òịồ òíồ ịí z )/ơ ơ|à ĩồ ưạ ưạ ê2à ịí ẵsơ òịồ òí ơáằ ơá' ơ$ ơ|à ểồ ềũ ợ ê ì ắ àcá đ 5à ơÃh ạÃẵ òịí ơÃh ă-ẵ ìĩ ẵsơ ơ|à ế ế ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ìò 5à ơÃhũ ợũ íá'ạ Ãá áà ạÃẵ ìể ề ê ì ớũ èd ạà ơđ@ á< áyơ ẵ+ ẳÃe ơcẵá ìể ề ơáằ đũ ịà ởũ íá ăồ Đ õ ơá< ~ ăừĐ ó ùũ ỉ~Đ ơd ạà ơđ@ á< áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ é ó ùộ ũ ùờ ăợ ù Đợ Đợ ù ăợ S GD&T VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Biểu thức 2020  x có nghĩa A x  2020 B x  2020 C x  2020 D x  2020 Câu Hàm số y  mx  ( m tham số) đồng biến  A A m  B m  C m  D m  Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (Hình vẽ 1) Biết độ dài BH  5cm, BC  20cm Độ dài cạnh AB C B H A 5cm B 10cm C 25cm D 100cm Hình vẽ Câu Cho đường trịn tâm O , bán kính R , H trung điểm dây cung AB (Hình vẽ 2) Biết R  cm, AB  cm Độ dài đoạn thẳng OH A cm B 20cm C 14cm D 13 cm O II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) A B H Câu (3,5 điểm) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình  Hình vẽ x  y  b) Giải phương trình x  x   c) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng d : y  x  m (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn  x1 x2  1  x1  x2  x1 x2  Câu (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch ngày chở số hàng dự định chở 140 hàng số ngày Do ngày đội xe chở vượt mức nên đội xe hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch bao nhiêu? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn  O  điểm A nằm ngồi đường trịn Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến  O  ( B , C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD đường trịn  O  Đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng AD cắt AD , BC K , E Gọi I giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI OA  OK OE c) Biết OA  5cm, đường trịn  O  có bán kính R  3cm Tính độ dài đoạn thẳng BE Câu (0,5 điểm) Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  Chứng minh a 1 b 1 c 1     a  1 b  1 c  1 a4 b c ——— HẾT——— Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………… Số báo danh………………………… ĐỀ XUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) C B A Nội dung Điểm 1,25 2 x  y  x  y  Câu 5a Giải hệ phương trình  2 x  y  1  x  y    Giải hệ phương trình  Từ 1  y  x  (3) 0,25 Thế vào (2) ta x   x     x  Thay vào (3) ta y  2.5   Vậy hệ có nghiệm  x; y    5;1 0,5 Câu 5b Giải phương trình x  x   0,5 1,25 Tính      0,25 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  2 2  1, x2  3 1 Vậy … Câu 5c Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng d : y  x  m (với m tham số) 0,5 0,5 1,0 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn  x1 x2  1  x1  x2  x1 x2  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d là: x  x  m  x  x  2m  x  x  2m  1 d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     2    2m     2m   2m  4  m  2 Ta có x1 , x2 hoành độ giao điểm d (P) nên x1 , x2 hai nghiệm (1) 0,25 0,25  x1  x2   x1 x2  2m Do theo định lí Vi-et ta được:  2 Khi  x1 x2  1  x1  x2  x1 x2    2m  1   2m   m  1  m  4m    m  m  m     m   2 0,25 Kết hợp với điều kiện có nghiệm ta m  1 , m  thỏa mãn Câu Một đội xe theo kế hoạch ngày chở số hàng dự định chở 140 hàng số ngày Do ngày đội xe chở vượt mức nên đội xe 0,25 1,0 hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch bao nhiêu? Gọi x (đơn vị: tấn, x  ) số hàng đội xe chở ngày theo kế hoạch Khi thời gian hồn thành kế hoạch theo dự định đội xe 0,25 140 ngày x Thực tế ngày đội xe chở vượt mức nên ngày đội xe chở x  Thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế 150 ngày x5 Do đội xe hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày nên ta có phương 140 150  1 x x5 140  x    150 x    140 x  700  150 x  x  x   x  x  5 trình: 0,25  x  35  700  10 x  x  x  x  15 x  700     x  20 So sánh với điều kiện ta x  20 (tấn) 140 Vậy thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định  ngày 20 Câu Cho đường tròn  O  điểm A nằm ngồi đường trịn Từ điểm A kẻ hai tiếp 0,25 0,25 3,0 tuyến AB AC đến  O  ( B , C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD đường tròn  O  Đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng AD cắt AD , BC K , E Gọi I giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn B A I O K C D E a) Do AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên  ABO  90,  ACO  90 Xét tứ giác ABOC ta có:  ABO   ACO  90  90  180  tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta AO trung trực BC nên 0,5  AIE  90 Do OE vng góc AD nên  AKE  90  Xét tứ giác AIKE ta có AIE   AKE  90  tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn   OEA  b) Tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn nên OIK Xét hai tam giác OIK tam giác OEA ta có:   OEA  (theo chứng minh trên) OIK   EOA  IOK 0,5 0,25 Suy OIK OEA  OI OK   OI OA  OE.OK (đpcm) OE OA 0,75 c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB ta được: OI OA  OB  OD , kết hợp với phần b ta OK OE  OD  OK OD  OD OE 0,25 Xét tam giác OKD ODE ta có: OK OD   DOE   OKD KOD  OD OE   OKD   90 ODE  ODE Xét hai tam giác BIO tam giác BDE có:   BDE   90, OBI   EBD   BIO BDE BIO BI BO    BI BE  BD.BO  R  18 1 BD BE 0,25 Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABO ta có: AB  AO  OB  16  AB  cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABO ta được: 0,25 BA.BO 12  cm AO 18 15 15 Thay vào (1) ta được: BE   cm Vậy BE  cm BI 2 0,25 Câu Cho a , b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  Chứng minh 0,5 BI AO  BA.BO  BI  a 1 b 1 c 1     a  1 b  1 c  1 a4 b c Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a 1 b 1 c 1    a  a  1 b  1 c  1 b  a  1 b  1 c  1 c  a  1 b  1 c  1 4 1    a  b  1 c  1 b  a  1 c  1 c  a  1 b  1 1 Đặt x  , y  , z   x, y, z  xyz  a b c x3 y3 z3 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành    1  y 1  z  1  z 1  x  1  x 1  y   Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta được: x3 1  y 1  z   1 y 1 z x3 1 y 1 z   33  x 8 1  y 1  z  8 0,25 Tương tự ta được: y3 1 z 1 x y3 1 z 1 x    33  y 1  z 1  x  1  z 1  x  8 z3 1 x 1 y z3 1 x 1 y    33  z 1  x 1  y  1  x 1  y  8 Cộng vế bất đẳng thức thu gọn ta được: x3 1  y 1  z    y3 z3  1 x 1 y 1 z    2     x  y  z 8  1  z 1  x  1  x 1  y   x3 1  y 1  z   y3 z3 3    x  y  z    3 xyz   (đpcm) 4 1  z 1  x  1  x 1  y  Dấu xảy x  y  z   a  b  c  0,25 Cách khác câu 8: a b c Đặt x  , y  , z   x, y, z  xyz  Bất đẳng thức trở thành:  x  1 x   y  1 y3   z  1 z  1  x   y 1  z    x  y  z    x  y  z    xyz  xy  yz  xz  x  y  z  1   x  y  z    x  y  z     xy  yz  xz    x  y  z  Áp dụng bđt a  b  c  ab  bc  ac ta có:  x  y  z    x y  z y  x z   xyz  x  y  z    x  y4  z4    x  y  z  Lại có x  y  z  3  xyz   Do ,  x  y  z    x  y  z   (1) Mặt khác, theo bđt AM - GM ta có x  y   xy; x  z   xz; y  z   yz   x  y  z    xy  yz  xz   3 có:  x  y  z   2.3  xyz   Do vậy,  x  y  z    xy  yz  xz   (2) Từ (1) (2) ta có đpcm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) - KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN (Hệ số - Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) - Câu  xy  x  y   Giải hệ phương trinh:   2     xy x y   Câu a) Cho p p  số nguyên tố lớn Chứng minh p  chia hết cho b) Tìm tất số nguyên tố p cho p  lập phương số nguyên dương Câu Cho số thực x, y, z  thỏa mãn 1    Chứng minh rằng: x y z x  y  z  x 1  y 1  z 1 Câu Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi K điểm tùy ý cạnh BC với K  B, K  C Kẻ đường kính KM đường trịn ngoại tiếp tam giác BKF đường kính KN đường trịn ngoại tiếp tam giác CEK Chứng minh M , H , N thẳng hàng Câu Cho 20 điểm phân biệt mặt phẳng Chứng minh tồn đường tròn có 12 điểm cho bên có điểm cho bên …Hết… LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu S  P  P   S    Đặt S  x  y, P  xy với S  P Khi hệ cho trở thành:         12   S P S S     S  Ta có: S  S 12     S  4  x  y   x  2, y   Với S  3, ta có: P  Khi     y  2, x     xy  Với S  4, ta có: P  Loại S  P Vậy hệ cho có hai nghiệm  x; y   2;1 , 1; 2 Câu a) Ta có: p lẽ p  nên p chia dư Nếu p  1mod 3 suy p   mod 3 vơ lí p  số nguyên tố lớn Do p  mod 3 nên p   mod 6 Hay p  chia hết cho b) Vì p  lập phương số tự nhiên nên đặt p 1  a3 với a  * a lẽ Khi ta có: p  a 1a  a  1 Do a lẽ nên a 1 chẵn a  a 1  a a 1  lẽ nên suy a 1  Khi a  3, ta có: p  33 1  13 Vậy p  13 giá trị cần tìm Câu Ta có: 1 1 1 x 1 y 1 z 1      1         x y z x y z x y z Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwars, ta có:  x 1 y 1 z 1 x  y  z   x  y  z     y z   x Suy ra: x  y  z  x 1  y 1  z 1 Đẳng thức xảy x  y  z    x 1  y 1  z 1 Câu Ta có: AF  AB  AE  AC tứ giác BCEF nội tiếp Gọi I giao điểm AK với  BFK  , ta có: AI  AK  AF  AB  AE  AC 1 Gọi I  giao điểm AK với CEK  , ta có: AI   AK  AE  AC  AF  AB 2 Từ 1 2 suy I  I  Hay AK qua I giao điểm thứ hai đường tròn  BFK  CEK  với K  I   EIA    ABC   1800  BAC  Ta có EIF AIF  ACB Suy tứ giác AEIF nội tiếp Mà tứ giác AEHF nội tiếp nên năm điểm A, E , I , F , F thuộc đường tròn AFH  900 hay HI  IK 3 Suy ra:  AIH     NIK   900 nên M , I , N thẳng hàng MN  IK 4 Mặt khác MIK Từ 3 4 suy M , H , N thẳng hàng Ta có điều phải chứng minh Câu Trước hết ta chứng minh tồn điểm P mà khoảng cách từ P đến 20 điểm cho khác Thật vậy, khoảng cách từ P đến hai điểm A, B P nằm đường trung trực AB Do cần chọn điểm P khơng nằm đường trung trực đoạn thẳng tạo 20 điểm cho Gọi khoảng cách P đến 20 điểm cho d1  d  d3   d 20 Xét đường trịn tâm P bán kính d12 , đường trịn chứa 12 điểm có khoảng cách đến P gần Ta có điều phải chứng minh HẾT THCS.TOANMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 18/07/2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) - ĐỀ THI CHNH THC ịà ùũ ùũ íá ắÃfô ơá'ẵ ê2à ¨ ° í¨ õ ë ¨ ï ïì ° ßã ¨ íõ ¨ ï ° ¨ ° ¨ ï ï ợ ù ă ù ă ùừợ ùồ ă ờó ợổ ứữ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ òũ ứắữ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ạà ơđ@ ă ò áv ạà ơđ@ ư8 ạôĐjũ íá đắ ứé ữ ổ Đ ó ăợ ứẳữ ẵsơ đắ ứé ữ ù ù è ó ỡ ứăù ùữ ứăợ ùữỡ ứẳữ ổ Đ ó ă ợ ứ ơá ư8 ữũ èd ăù ăợ ẵá ắÃfô ơá'ẵ ởữ ỗă ợũ ịà ợũ ùũ Ã}à á)4ạ ơđdá ứă ùữ ă ù ởă ó ùớũ ợũ Ã}à áe á)4ạ ơđdá ăớ ăĐ ợăợ ợĐ ó ứă Đ ợữ ă ù ó Đứă ă ợ ổ ịà ớũ ùũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ẵp ư8 ạôĐj ẳ)4ạ ứồ ắữ ợ áv ạà ơđ@ ư8 ạôĐjũ ắ ợũ èđạ pơ áqạ ẵá ợợ ẵ> àá}ạ ẵẵá á< á4 ùẵũ íá'ạ Ãá đtạ ơ9 ơ|à 5ơ ádá ơđ? ẵ> ắ àcá ắtạ ùẵ ẵá' àá:ạ á4 ùù ợợ ịà ỡũ íá ạÃẵ òịí á; ứòị ọ òíữ í ẵ+ ạÃẵ òịí ỉũ ;à ể ịí ê ũ ẹ òĩồ ị ê ịíồ ế ùũ íá'ạ Ãá đtạ ếịổếí ó ếổế ợũ ớũ ĩ ũ òí ơáqạ òếồ òĩ z )/ơ ơ|à é ê ẽũ íá'ạ Ãá é ó ẽũ ỉế òể ũ ịà ởũ íá ắồ ẵ ẵẵ ư8 ơá$ẵ ẳ)4ạũ íá'ạ Ãá đtạ ắợ ẵợ ợ ừ ởợ ứắ ẵữợ ởắợ ứẵ ữợ ởẵợ ắữợ ù THCS.TOANMATH.com  ... định ngày nên ta có phương 140 150  1 x x? ?5 140  x    150 x    140 x  700  150 x  x  x   x  x  5? ?? trình: 0, 25  x   35  700  10 x  x  x  x  15 x  700     x  20 So sánh... nghiệm  x; y    5; 1 0 ,5 Câu 5b Giải phương trình x  x   0 ,5 1, 25 Tính      0, 25 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  2 2  1, x2  3 1 Vậy … Câu 5c Cho parabol ( P)... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 18/07 /2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)