www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 11 Câu 1(NB): Cho hàm số y ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút x2 x  Mệnh đề sau đúng? �2 �  ; �� � � B Hàm số đồng biến � �3 �  ; �� � � � D Hàm số đồng biến A Hàm số nghịch biến (0; �) � 2� �; � � � � C Hàm số đồng biến Câu (NB): Cho hàm số y  f  x Khẳng định sau ? f�  x0   A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 y  f  x f�  x0   B Hàm số đạt cực trị x0 y  f  x C Hàm số đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 � � y  f  x f�  x0   f �  x0   D Hàm số đạt cực trị x0 Câu 3(NB): Cho hàm số y y  3 x  Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số B y  3 C x  A Câu 4(NB): Cho a, b, c số thực dương c �1 Mệnh đề sau đúng? A log c (ab)  log c a.log c b C logc (ab)  log c a  log c b D y  B log c ( ab)  log a c  logb c D log c ( ab)  log c a  log c b Câu (NB): Tìm tập xác định D hàm số   y  log x  x D   0; � A D   �;0 � 2; � B D   �;0  � 2; � D D   �;0  � 2; � C dx � Câu (NB): x  ln  x  1  C A ln x   C B   x  1 C ln x   C D y  f ( x ) Câu (NB): Tìm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox (phần gạch chéo hình bên) A S = �f (x)dx �f (x)dx 2 S =- C �f (x)dx + �f (x)dx www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C S = �f (x)dx D S = �f (x)dx + �f (x)dx Câu (NB): Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo 2 Câu 9(NB) Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 10(NB) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a tích ? A 15a3 B 16a2 C 8a3 D 20a2 Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Thể tích V khối nón A V  9 B V  3 C V   D V  5 M  1;  2;3 N  3;0;  1 Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? uur r r r uur r r r uur r r r uur r r r OI  i  j  k OI  i  j  k OI  i  j  k OI  4i  j  k A B C D  S đường Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0;3; 1) Mặt cầu kính EF có phương trình  x  2 A C  x  1 2   y  1  ( z  1)    y  2  z   x  1 B  x  1 2 D   y  2  z   y2  z2  r P M  1; 2;0  n   4;0; 5   Oxyz Câu 14 (NB): Trong không gian , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình A x  y   B x  y   C x  z   D x  z   q  q �0, q �1 Câu 15.(NB) Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 , un với công bội Đặt S n  u1  u2  u3   un Khi ta có: A Sn  u1  q n  1 q 1 Sn  u1  q n 1  1 q 1 Sn  B C Câu 16(NB) Cho log x  3log Khi giá trị x A B C u1  q n  1 q 1 D Sn  u1  q n 1  1 q 1 D Câu 17(NB) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com y x 1 2x 1 y x 2x 1 y x 1 2x 1 y x3 2x 1 A B C D Câu 18(NB) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng: 1 1 A 20 B 10 C 130 D 75 Câu 19(NB) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  2x  biết tiếp điểm có hồnh độ 1 A y  8x  B y  8x  C y  8x  10 D y  8x  10 log a  a b  Câu 20(NB) Với a, b số thực dương Biểu thức A  log a b B  log a b C  log a b D log a b y  f  x Câu 21 (TH): Cho hàm số liên tục � có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 22 (TH): Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  A y  4x  391 27 B y y  4x  103 27 C y  4x  247 27 D y  x  x  x2  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  m Tìm tập hợp tất giá Câu 23(TH): Cho hàm số trị tham số m để d cắt (C ) ba điểm phân biệt � 5� 1; � � A � � �5 �  ;1� � B � � � 5� 1; � � C � � www.thuvienhoclieu.com �5 �  ;1� � D � � Trang www.thuvienhoclieu.com ax  b y cx  d Câu 24 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số a, b, c, d số thực Mệnh đề sau A y '  0, x �2 B y '  0, x �2 C y '  0, x �1 với D y '  0, x �1 Câu 25 (TH): Cho a, b, c số thực dương khác Xét khẳng sau: log c a b  log c b log abc  abc 2a I) II) III) log a b.c  log a b  log a c A Số khẳng định B  C  định IV) log a bc  log a b  log a c D log x  x  �4 Câu 26 (TH): Nghiệm bất phương trình A 6 �x  4  x �4 B 6 �x  4  x  C x �6 x �4 D x  6 x  x Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số y  a , y  log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A  a   b B  b   a C a  b  D  a   b  1 �( x + 2) e dx = ae +b x Câu 28 (TH): Cho A S = B S = Câu 29 (TH): Nghiệm phương trình A z  8  i B z  8  i ( a, b ��) Giá trị C S =- z   i     2i  S = a + b D S = 10 C z  8i D z   i Câu 30(TH): Cho hai số phức z1   3i, z2   2i Tính mơđun số phức z2  z1 A 17 B 13 C D Câu 31(TH): Cho hình lập phương cạnh a tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt hình lập phương 2 2 A  a B 2 a C 8 a D 4 a SA   ABC  Câu 32 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 VS ABC  12 A B C D B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� Thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ VS ABC  A V a3  a2h B VS ABC  V  a2h a3 VS ABC  C V  a2h D V  3 a h www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 34(TH): Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 o Tìm góc cịn lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o M  2;1;0  Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z d:   1 Phương trình đường thẳng  qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là: x  y 1 z   4 2 A x  y 1 z   4 B 1 x  y 1 z   3 C 1 x   y 1 z   4 2 D 3 mx  x  m giảm khoảng  �;1 Câu 36 (VDT): Tất giá trị thực tham số m cho hàm số A 2  m  B 2 �m �1 C 2  m �1 D 2 �m �2 y Câu 37 (VDT) : Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Tính S  a  b ? A S  B S  C S  1 D S  2       log5 x  log 25 x1   t  log 5 x  Câu 38 (VDT): Cho phương trình đặt , ta phương trình đây? 2 2 A t   B t  t   C t   D 2t  2t   log25 x + log5(5x) - = Câu 39(VDT): Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 A x1.x2  5 B x1.x2  Câu 40(VDT): Biết I � x ln  x  1 dx  tối giản Tính S  a  b  c A S  60 Câu 41(VDT): Cho hàm số C a ln  c b liên tục đoạn 5 D x1.x2  25 a , a, b, c số nguyên dương b phân số B S  17 f  x x1.x2   C S  72  1; 4 thỏa mãn f  x  D S  68    ln x f x 1 x x Tích phân I � f  x  dx A I   ln 2 B I  ln C I  ln www.thuvienhoclieu.com D I  ln Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 42(VDT): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD  ( ABCD) giả sử tan   Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 0 0 A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 43 (VDT): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vng góc với đơi OA  OB  OC  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC D R  3 x  y  z 1 d1 :   Oxyz 1 , Câu 44 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng x  y 1 z 1 d2 :   1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với  P  , cắt d1 d có phương trình là: A R  C R  B R  x  y  z 1   A x y z2   B x  y  z 1   C x7 y6 z7   D �x   t �  : �y  2  3t �z  2t � Câu 45 (VDT): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;0;0) đường thẳng Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng  Tính T  a  b  c A T  B T  1 C T  D T  Câu 46 (VDC): Cho hàm số nghiệm phương trình A C y  f  x xác định, liên tục � có bảng biến thên hình bên Tìm số f  x   B D 2 Câu 47 (VDC): Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  x  m  có điểm  a; b  (với a; b ��) Giá trị 2a  b chung với trục hoành 19 A B C � Câu 48(VDC): Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f  x  có www.thuvienhoclieu.com 23 D Trang www.thuvienhoclieu.com đồ thị hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x  f  x   1 x đạt giá trị nhỏ điểm: A x0  4 B x0  1 C x0  D x0  Câu 49(VDC) Trong số phức z thỏa điều kiện z 1  i  A , tìm phần thực số phức z có mơđun lớn 1 B 1  C 1 2 1 D A  3;5;  1 B  1;1;3 Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ điểm M uuur uuur MA  MB thuộc mặt phẳng Oxy cho nhỏ  2;  3;0   2;  3;0   2;3;0   2;3;0  A B C D Câ u ĐA B Câ u ĐA C A A D B C C B A B A A C B 3 B B C A A 3.ĐÁP ÁN: 1 1 D A B C 3 3 C D B A A B A B B B C A A 4 C B B D B 2 B B C B A A A D GIẢI CHI TIẾT Câu 36 (VD): Lời giải : y� m2  +  x  m + Hàm số giảm  �;1 � m2   � � �2  m  �� �� � 2  m �1 m �1 �m � �;1 � + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định   �0 + Học sinh nhầm hàm biến nghịch biến y� �0 + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định nhầm y� Câu 38 (VDT): Lời giải: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn B log  x  1 log 25  x 1     1 TXĐ: Ta có Đặt D   0; � log 25  x 1    log 52  5.5 x    t  log  x  1  1 Phương trình   log  x  1   t  0 trở thành t  t  1  � t t 2  Câu 40(VDT): Lời giải � du  dx � �x �4 x u  ln  x  1 2x  � � �� � I  � ln  x  1 �  � dx � 2 x  dv  xdx x � � � � v � � Đặt �x �4 �x 1 � I  � ln  x  1 �  �   � � �2 �0 �2 4  x  1 � �x �4 �x �4 dx  ln x    x  ln x      � � � � � � � �2 4 � � �0 � � �a  63 63 � � I  ln  � � b  � S  a  b  c  70 � c3 � Cách 2: PP số � du  dx � x  � �4 x  � u  ln  x  1 x2  � �� �I � ln  x  1 �  � dx � dv  xdx � � �0 � x   x  1  x  1 v  � � Đặt �a  63 x  4 63 63 � � I  ln   ln  � � b  � S  a  b  c  70 4 � c3 �   Câu 41(VDT): Lời giải: Chọn B   �f x  � ln x � f x 1 � ln x �  dx f  x  dx dx  � dx � x � � x � x � � 1 x Ta có 4     f x 1 K � dx x Xét www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com � x Đặt x   t 3 1 t  � dx  dt x �K � f  t  dt  � f  x  dx 4 ln x ln x   M  � dx  � ln xd  ln x  x 1 2ln 2 Xét 4 f  x  dx  ln 2 f  x  dx  � f  x  dx  ln 2 � � � Do Câu 42(VDT): Lời giải ABCD hình vng có độ dài đường chéo a � AB  a Gọi O giao điểm AC , BD �   � SA  a SOA H , K Gọi hình chiếu vng góc A SB, SC Ta có : AK  SC (1) BC  ( SAB ) � BC  AH ; AH  SB � AH  SC � SC  ( AHK ) � SC  HK (2) � Từ (1) (2) : Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) AKH AH  Ta có : a 2 ; AK  SA AC SA2  AC Tam giác AHK vuông H nên Câu 43 (VDT)Lời giải  a �  sin AKH AH AK  �  600 � AKH Gọi M trung điểm BC , tam giác OBC vuông O nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Qua M dựng đường thẳng d song song với OA d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi  đường trung trực cạnh OA I giao điểm  d Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 OM  BC  OB  OC  OA  ; ON  IM  2 Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tam giác OMI vuông M nên IM  OM  IM 2     32  3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R  3 Câu 44 (VDT): Lời giải: A  3  t ;  t ;1  2t  B   2t � ;1  t � ; 1  t �  giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 Gọi d2 uuu r AB    2t �  t ; 1  t �  t ; 2  t �  2t  uuur uuu r n   1;3;  P  Vì đường thẳng cần tìm vng góc với nên có vectơ phương AB phương với  P   2t �  t  1k t  1 � � � �  t  3k � � t�  4 �1  t � �2  t � �  2t  2k �k  2 , suy A  4;3; 1 , B  6; 3; 5  Thay vào đáp án ta thấy C thỏa Do � mãn Câu 45 (VDT): Trả lời: �x   t �  : �y  2  3t �z  2t � Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;0;0) đường thẳng Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng  Tính T  a  b  c H � � H (1  t ; 2  3t ; 2t ) uuuur uur MH  (5  t; 2  3t ; 2 t), u  (1;3; 2) uuuur uu r 11 MH   � MH u  � 5  t   9t  4t  � t  14 11 �3 11 � � H � ; ;  �� T     1 14 14 � 14 14 � Câu 46 (VDC): Lời giải � f x       1   � 3 f  x   � f  x  � � �f  x            � Ta có Dựa vào bảng biến thiên (1) có nghiệm; (2) có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu 47 (VDC)Lời giải D   2; 2 Tập xác định hàm số : 2 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  m  x  m  trục hoành www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com 1-B 11-A 21-C 31-A 41-C 2-A 12-B 22-A 32-A 42-C 3-A 13-A 23-A 33-B 43-A 4-B 14-A 24-A 34-A 44-C 5-A 15-D 25-A 35-C 45-B www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 20 6-C 16-A 26-B 36-C 46-A Đáp án 7-B 17-D 27-C 37-D 47-A 8-A 18-D 28-C 38-A 48-B 9-D 19-B 29-A 39-A 49-B 10-D 20-C 30-C 40-B 50-D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Một hình nón có đỉnh S đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 2 A 2 a B C 6 a D 2 a �x dx Câu Tích phân 45 B A 2x Câu Bất phương trình A 47 C 25 D x 10 3 x  �1 � �� � �2 � có nghiệm nguyên dương ? C B D B C D tích a Biết tam giác A� BD có diện tích a , khoảng Câu Cho khối hộp ABCD A���� D C  B�� cách từ điểm A đến mặt phẳng a a A B C a D 2a Câu Hàm số đồng biến tập � ? A y  x  B y   x  C y  x  www.thuvienhoclieu.com D y  2 x  Trang 115 www.thuvienhoclieu.com y  f  x y f�  x  hình bên Đặt g  x   x3  f  x  Mệnh đề Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số đúng? g    g  1  g   A g    g    g  1 C B D Câu Một hình cầu có bán kính A 3 B 12 g    g  1  g   g  1  g    g   Thể tích hình cầu C 3 D 3 M  3; 2;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm M �là hình chiếu vng góc điểm M trục Ox M� M� M� M�  3; 2; 5  3;0;0   0; 2;0   0;0;5 A B C D Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn cho số phức A  3i B 3  2i C  3i Câu 10 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính A P  B P  1 C P  Câu 11 Cho số phức z  a  bi (a, b �R ) thỏa mãn z  z  9  14i Tính S  a  b A S  1 B S  C S  D 3  2i P  z12020  z22020 23 Câu 12 Cho hàm số y  x  x Hàm số đồng biến khoảng ? �3 � � 3� 0; � � ;3 � � 0;   A �2 � B C � � D P  D S 23 www.thuvienhoclieu.com D  0;3 Trang 116 www.thuvienhoclieu.com A  log a a với a  a �1 ? Câu 13 Tính giá trị biểu thức 1 A A 2 A B A  C A  2 D Câu 14 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm ? 63 9 A 16384 B 10 C 65536 D 20 Câu 15 Tất giá trị m để phương trình mx  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt 1 �m � �m  A m  B C 2 log3  x    log  x    Câu 16 Số nghiệm phương trình A B C D 0m 1 D A  3; 1;  B  5;3; 2  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình 2 2 x     y  1  z  x     y  1  z    A B 2 2 x     y  1  z  36 x     y  1  z  36   C D Câu 18 Khẳng định khẳng định sau sai? f (x)dx '  f (x) � dx  � f (x)dx  � g(x)dx f (x), g(x) �f (x)  g(x)� � A � B � với liên tục R  1 x x dx  C kf (x)dx  k� f (x)dx �  1 C với  �1 D � với k�R   f  x f�  x   x3  x  1  x   Khoảng nghịch biến hàm số Câu 19 Cho hàm số có đạo hàm  �; 2  ;  0; �  2;0  A B  �; 2  ;  0;1  2;0  ;  1; � C D Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a Biết tam giác SBD tam giác đều, thể tích khối chóp S ABCD 243 3a 9a 3 A B C 9a D 3a  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? r r r r n4   3;0; 1 n2   3; 1;  n3   3; 1;0  n1   1;0; 1 A B C D 2x   y   x2  y9 Câu 22 Cho số thực x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ www.thuvienhoclieu.com Trang 117 www.thuvienhoclieu.com A 6 17 B 3 10 C D  21 B C có cạnh đáy 2a; O trọng tâm tam giác ABC Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� 6a A� O B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 2a 4a B 2a C 3 D 4a Câu 24 Biết z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, w  z0  3  5i  ? điểm biểu diễn số phức P  4; 16  Q  16; 4  M  2;  N  16;  A B C D Câu 25 Ông Anh muốn mua ô tô trị giá 700 triệu đồng ơng có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 75% tháng Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền để sau hai năm trả hết nợ ngân hàng? A 913.5000 đồng B 997.0000 đồng C 997.1000 đồng D 913.7000 đồng 23.21  53.54 K  3 10 :102  (0, 25) Câu 26 Giá trị biểu thức A 12 B 15 C 10 D 10 f  x 1 F  x  2sin x nguyên hàm hàm số cos x Tìm họ nguyên hàm hàm số Câu 27 Cho f�  x  tan x cos x   C f�  x  tan xdx  cot x  C � x sin x A B cos x 1 f� f�  C  x  tan xdx  cot x  C  x  tan xdx   � � sin x 2sin x C D x 1 y x  có đồ thị  C  Gọi M  xM ; yM  điểm  C  Khi tổng Câu 28 Cho hàm số khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất, tính tổng xM  yM f�  x  tan xdx  � sin A  B 2  C D  2 y  f  x  �;0   0; � có bảng biến thiên hình bên Câu 29 Cho hàm số xác định liên tục Mệnh đề sau ? www.thuvienhoclieu.com Trang 118 www.thuvienhoclieu.com A Hàm số có giá trị nhỏ f  3   f  2  B  2; � C Hàm số đồng biến khoảng D Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số  P   P�  có phương trình x  y  z   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  S  tập hợp điểm cách hai mặt phẳng  P   P�  Mệnh đề x  y  z   Gọi ?  S  mặt phẳng có phương trình x  A  S  mặt phẳng có phương trình y  z   B C D  S  S đường thẳng xác định giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x  y  z   hai mặt phẳng có phương trình x  y  z   x  2ax  y  2by   z  c   0, Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu có phương trình với a, b, c tham số a, b không đồng thời Mệnh đề ?  Oxy  A Mọi mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng B Mọi mặt cầu tiếp xúc với trục Oz C Mọi mặt cầu tiếp xúc với trục Ox Oy D Mọi mặt cầu qua gốc tọa độ O  a; b  Phát biểu sau ? Câu 32 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f� ( x)  0, x � a; b  A Hàm số y  f ( x ) không đổi f� ( x) �0, x � a; b  B Hàm số y  f ( x) đồng biến và f '( x )  hữu hạn giá trị x � a; b  f� ( x) �0, x � a; b  C Hàm số y  f ( x ) nghịch biến f� ( x) �0, x � a; b  D Hàm số y  f ( x ) đồng biến Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m  B m 1 � � m0 � C y m �1 � � m �0 � x3  mx  nghịch biến R D �m �1 Câu 34 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? www.thuvienhoclieu.com Trang 119 A www.thuvienhoclieu.com C B D  I � x cos xdx Câu 35 Cho tích phân I  x sin x  A  � x sin xdx I  x sin x  C u  x , dv  cos x dx Khẳng định sau ? I  x sin x B   2� x sin xdx  0 I  x sin x   2� x sin xdx  D  � x sin xdx z  2m   m   i Câu 36 Cho z2   4mi, với m số thực Biết z1.z2 số ảo Mệnh đề ? m � 0;  m � 2;5 m � 3;0  m � 5; 2  A B C D Câu 37 Cho biết ba số khác không a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Mệnh đề ? A ac  b B a  c  2b C a  b  2c D b  c  2a �� 0; � � f  x f    0, Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn � �thỏa mãn  1 A �  x � �f � �dx  �  sin x f  x  dx  �  Tích phân f  x  dx � 1 C D �x  � d : �y   3t (t ��) �z   t � Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? r r r r u   1; 2;5  u   1;3; 1 u   1; 3; 1 u   0;3; 1 A B C D B Câu 40 Hàm số �\  2 A Câu 41 Nếu A a  y x 1 x  nghịch biến khoảng ?  2;  �  2;  � B C   3 a1 D �  74 a  B C a  D a  r r r r a   1;1; 2  b   2;1;1 Oxyz ,  a b Câu 42 Trong khơng gian cho Gọi góc hai vectơ Khẳng định ? 0 0 A   60 B   45 C   120 D   90 y  log  x  x   Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số www.thuvienhoclieu.com Trang 120 www.thuvienhoclieu.com D  �;  �  2; � D   2;1 � 3;  A B       D   �;1 � 3; � D x � 0;   Câu 44 Tìm m để phương trình cos x  2( m  1)sin x  2m   có nghiệm A �m  B 1  m  C  m �1 D  m  C D   1;3   Câu 45 Hàm số y  x  x đồng biến khoảng  �;1  0; � A B  0;1  1; �  1;0   1; � C D Câu 46 Một hộp chứa viên bi khác Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Số cách lấy A 21 B 12 C 42 D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD  3a Hình chiếu vng góc  SBD  điểm S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A d 2a B d 3a C d 3a D d 3a Câu 48 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình b ln x  a ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 3log x  a log x  b  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn ln  x1 x2  10  log  x3 x4  A S  102 e Tính giá trị nhỏ S S  5a  3b B S  101 C S  96 D S  99 B C có cạnh đáy a cạnh bên 2a Một hình trụ Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� B C Diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai tam giác ABC A��� 3 a 2 3 a 2 3 A B C 4 a D 2 a A  1; 2;1 B  4;5; 2  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AB cắt mặt phẳng BM P : x  y  z     điểm M Tính tỉ số AM BM BM BM BM     A AM B AM C AM D AM - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang 121 www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN : A B D C A B D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 C B D B D B B A D 10 B 35 C 11 B 36 A 12 C 37 A l  SA  3a, r  Câu Lời giải: Hình nón cho có 8 3 45 x dx  x x  � 4 Câu Lời giải Ta có Câu Lời giải 13 C 38 B 14 A 39 D 15 C 40 C 16 B 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D 20 C 45 D 21 A 46 A 22 C 47 A 23 A 48 C 24 A 49 A 25 D 50 A AC  2a � S xq   r.l  2 a 2 2 x 3 x  �2102 x � x  3x  �10  x � x  x  �0 Bất phương trình tương đương với � 2 �x �3 Do x  nên  x �3  x � 1;2;3 Mà x �Z nên Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu Lời giải: a3 VA�ABD  VABCD A����  BCD 6 3V a d  A,  A� BD    A�ABD  S A�BD d  A,  B�� D C    2d  A,  A� BD    a Câu 5.Lời giải Hàm số bậc a  nên có đạo hàm y '  f '( x )  0 Câu Lời giải: 3S1  �  x  f � x   dx   x3  f  x   1 1  g    g  1  � g    g  1 3S2  3�  f � x   x dx   f  x   x3   g    g    � g    g   g    g  1  g    g   � g  1  g   Mà S1  S nên www.thuvienhoclieu.com Trang 122 Vậy www.thuvienhoclieu.com g    g  1  g   4 V   R3   3 Câu Lời giải:  3  3 M�  3; 2; 5 Câu Lời giải: Vì M �là hình chiếu vng góc điểm M trục Ox nên Câu Lời giải: 3 phần thực, phần ảo nên điểm M biểu diễn số phức 3  2i z  z1   �  z1  1  z12  z1  1  Câu 10 Lời giải: Vì z1 nghiệm phương trình nên � z13  � z12019  � z12020  z1 z2 Vì nghiệm 2019 2020 � z2  � z2  � z2  z2 Do phương trình nên z2  z2   �  z2  1  z2  z2  1  P  z12020  z22020  z1  z  1 2a  5a  9 a3 � � �� �� z  z  9  14i �  a  bi    a  bi   9  14i b  b   14 b   � � Câu 11 Lời giải: Vậy S  Câu 12 Lời giải D   0;3 TXĐ : y'   2x 3x  x y'  � x  Dựa vào BBT, ta chọn đáp án Câu 13 Ta có: Lời giải  log a a 2  2 a Ta có: Câu 14 Lời giải A  log a Trong câu lại, xác suất trả lời câu ; xác suất trả lời sai câu Xác suất để Anh điểm xác suất Anh trả lời câu câu lại 63 C86 ( )6 ( )  4 16384 Câu 15 Lời giải  1 x �3 hay x � 3;  � Điều kiện phương trình mx  x   m   1 Với điều kiện m � m  x  1  x   � x  1 x 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 123 www.thuvienhoclieu.com Xét hàm số D   3; � Trên x  1 x  với D   3;  � y  f  x  5 x2 x3 f�  x  x   x  1 , ta có , f�  x  � x    x �  x  3    x  � � x  72 x  14 x  37  � � x  72 � Chỉ có giá trị x   thỏa x 72 3 f�  x f  x  �  1 1 �m  y  f  x  y  m Dựa vào đồ thị ta thấy với đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Vậy phương trình Câu 16 :Lời giải  1 x  1 x 1 1 �m  có hai nghiệm phân biệt ĐKXĐ: x  log  x    log  x    � log  x    log  x    log 3 � log3  x    log 3  x   x  0( L) � �� � x    x   � x  3x  x  3(TM ) � 2 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 17 Lời giải: Gọi I trung điểm AB  x  4 Do mặt cầu có phương trình � I  4;1;  , R  AB    y  1  z  36 Câu 18.Lời giải Công thức nguyên hàm Câu 19 Lời giải Bảng biến thiên: www.thuvienhoclieu.com Trang 124 Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 20 Lời giải: www.thuvienhoclieu.com  2;0  1 VS ABCD  S ABCD SA   3a  3a  9a 3 Ta có BD  3a � SB  3a � SA  3a � r  P  n4   3;0; 1 Câu 21 Lời giải: Vectơ pháp tuyến Câu 22 Lời giải Áp dụng BĐT B C S ta có: P  x2  y9   � �  2x  10  10   2x   �4 �  �  � 10 10 � � 2x   10  10  2x   y     1   y3  y   10  y3  6  �4 � 6 �  � 10 10 � � 10 10 Câu 23 Lời giải:  2a   2a 3a 3a  3a , AO   , A� A  A� O  AO  3 3a VABC A��� 3a  2a BC  Do z  2  2i � z2  4z   � � z  2  2i Do z0  2  2i � w   2  2i   3  5i  � w  4  16i � Câu 24 Lời giải: S ABC P  4; 16  Do điểm biểu diễn w Câu 25 Lời giải Để sau n tháng trả hết nợ S n  nên: n A   r  r  1 r  1  n X n A 1 r   X  1 r  1 r n 24 � 0, 75 � 0, 75 200 � 1 � 100 � 100 � X �913.7000 24 � 0, 75 � 1 � � 1 � 100 � Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là: đồng Câu 26 Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 125 www.thuvienhoclieu.com 1 3 2  5 5  1   10 2 10 :10  (0, 25) 10  1  10 u  tan x � du  dx, dv  f �  x  dx � v  f  x  cos x Câu 27 Lời giải: Đặt K 3 f  x cos x dx  tan x   C  cot x  C 2 x sin x 2sin x f�  x  tan xdx  tan x f  x   � � cos Do đó: Câu 28 Lời giải � � M� a;1  � C  , d  M , Ox    , d  M , Oy   a � a  a  � � Ta có M  1;0  � C  � d  Ta thấy Do tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ �a  � � 1  a  �   � a 1 Từ đó: � 2 2 d  M , Ox   d  M , Oy     a  a    1 a   �2   a    2  a  a  1  a  a Suy ra: 1 a  � a 1  2 � 1 a  � � � a   1 a a 1   � Dấu "  " xảy Câu 29 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :  �;0  Hàm số nghịch biến Vậy xM  yM   2  3; 2 � �;0  ; 3  2 � f  3  f  2  d  M ,  P    d  M ,  P� M  x; y; z  � S   Câu 30 Lời giải: Gọi Ta có Mà x  y  2z  x  y  2z 1  3 x  y  z   x  y  2z 1 � y  2z   � �� �� x  y  z     x  y  z  1 x0 � � � Câu 31 Lời giải: Bán kính mặt cầu O, Ox, Oy, Oz ,  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  a  b , khoảng cách từ tâm I  a; b; c  mặt cầu theo thứ tự đến a  b  c , b  c , a  c , a  b , c , a , b Do R  d  I , Oz  Câu 32.Lời giải Nhớ lại định nghĩa Câu 33 Lời giải x3 y    mx  2 Hàm số nghịch biến R � y '   x  2mx �0, x �R www.thuvienhoclieu.com Trang 126 www.thuvienhoclieu.com �a  1   � � � ' �0 m2 m Câu 34 Lời giải: Hình vẽ có mặt bên mặt đáy nên có mặt Câu 35 Lời giải Ta có: u  x � du  xdx, dv  cos xdx � v  s inx I  x sin x  Suy ra:   2� x sin xdx z1.z2  � 6m  4m  m   � � 8m   m   � i � � � � Câu 36 Lời giải: Ta có m0 � � � 6m  m  m    � � m � Do z1.z2 số ảo Câu 37.Lời giải Tính chất cấp số nhân u  f  x  � du  f �  x  dx, dv  sin xdx � v   cos x Câu 38 Lời giải: Đặt  Do đó:   � f  x � 1 � sin x f  x  dx  �  cos x �  �cos x f �  x  dx � �0   0 ��  cos x  f �  x  dx  � �  cos x  f �  x  dx  � f �  x   2cos x � f  x   sin x  C  f  0  Mà nên  C  � f  x   sin x  �1 �4 f x d x  sin x d x   cos x   � � � � �2 �0 0 r u2   0;3; 1 d Câu 39 Lời giải: Vectơ phương Câu 40 Lời giải D  �\  2 TXĐ: 3 y�  0 x  2  x �D Ta có Vậy hàm số nghịch biến Câu 41 Lời giải   3 a 1   �;   a 1  nên    a 1 74 � 74 Mà ta có   2;  �   1   1  74  74 � a   1 � a  www.thuvienhoclieu.com Trang 127 Câu 42 Lời giải: Ta có Câu 43 Lời giải www.thuvienhoclieu.com rr a.b cos   r r   �   1200 a b � x � �;1 � 3; � Hàm số xác định � x  x   Câu 44 Lời giải Ta có: cos x  2( m  1)sin x  m   �  2sin x   m  1 sinx  2m   � sin x   m  1 sinx  m   1 Đặt t  sin x , ta có pt: t  (m  1)t  m   * x � 0;   Để pt  1 có ba nghiệm pt  * có hai nghiệm có nghiệm nghiệm * TH1: t � 0;1 t1  � sin x  � x    k 2 � m �� t � 0;1 * TH2: Theo hệ thức Viet, ta có: t1  t2  m  với t1  nên t2  m , suy ra:  m  Câu 45 Lời giải  4x3  4x Ta có y� x0 � � y�  � 4x  4x  � � x 1 � x  1 � Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến Câu 46 Lời giải  1;0   1; � Số cách viên bi khác hộp Câu 47 Lời giải C72  21 www.thuvienhoclieu.com Trang 128 www.thuvienhoclieu.com Gọi H trung điểm AB Kẻ HM vng góc với BD  M �BD  Dựng HI  SM d  HI Ta có: HD  a a HM  AC  � SH  a , 4 1 a 2a   � HI  � d  2 HI SH HM 3 Câu 48 Lời giải: Hai phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Ta có: Do đó: a  12b   * a a a a � ln  x1 x2    log x3  log x4   � log  x3 x4    b b 3 e �a� �a�  log  x3 x4  � 10 ln  x1 x2   e log  x3 x4  � 10 �  � e �  � � b� � 3� ln x1  ln x2   ln  x1 x2  10 30 � bmin  12 e 360 360 �a  � amin  12  * � a  e e Khi �b Vậy S  5.12  3.12  96 a 3a 3a 3 a r  , h  l  2a � S xq  2 r.l  2 2a  3 3 Câu 49.Lời giải: Hình trụ cho có Câu 50 Lời giải: Ta có BM d  B,  P     AM d  A,  P   www.thuvienhoclieu.com Trang 129 ... biệt x1 ; x2 1  ? ?2 2 .20 19 2. 2019 2. 2019 ( x  2) ( x2  2) [( x1  2) ( x2  2) ] [( x1  2) ( x2  2) ]20 19 22 020 Ta có P= = = x   x2  � x1  x2  4 � m  ? ?2 Suy P nhỏ Câu 49: Tìm tất giá trị... 0, 0 125 x.x  60  x  �0, 0 125 � � 100 � � dấu xảy x  x  60  x � x  20 Cũng tương tự em nhìn nhanh tiết kiệm đó! Câu 22 B 6150 Ta có u5  u21  4 92 � 2u1  24 d  4 92 mà S 25  25 25  2u1... www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 12 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 20 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Kí hiệu z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z1  z2 A B C Câu 2: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27 a3 B a3