Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng chuyên đề luyện thi đại học Vật lý – Chương 1 (Chủ đề 2): Momen quán tính - Momen lực. Chủ đề này giúp người học có thể nắm bắt được các công thức liên quan cũng như áp dụng các công thức để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 2: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC PHƯƠNG PHÁP Momen quán tính số vật rắn có trục quay trùng với trục đối xứng: + Thanh đồng chất có khối lượng m có tiết diện nhỏ so với chiều dài l nó, trục quay Δ qua trung điểm vng góc với (hình 1) : I= ml 12 + Vành tròn (hoặc trụ rỗng) đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm vành trịn vng góc với mặt phẳng vành trịn (hình 2) : I = mR + Đĩa trịn mỏng (hoặc hình trụ đăc) đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm đĩa trịn vng góc với mặt đĩa (hình 3) : I = mR + Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ Δ R Hình Δ R Hình Δ qua tâm cầu (hình 4) : I = mR + Trục quay qua đầu mút thanh: I = ml R + Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = Iγ Hình + Momen lực: M = Fd VÍ DỤ MINH HỌA VD1 Một cứng đồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh trục ∆ qua trung điểm vng góc với Cho momen qn tính trục ∆ m mℓ Gắn chất điểm có khối lượng vào đầu Tính momen quán tính hệ 12 trục ∆ HD: Ta có: I = I1 + I2 = m l 2 mℓ + ( ) = mℓ 12 VD2 Một đĩa trịn đồng chất có khối lượng m = 20 kg, bán kính R = 20 cm, trục quay trục đối xứng Khi đĩa đứng yên, tác dụng vào lực có momen M = 10 Nm Tính tốc độ góc đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực vào đĩa HD: Ta có: I = M mR2 = 0,4 kgm2; γ = = 25 rad/s2; ω = ω0 + γt = 125 rad/s I V3 Một bánh đà khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục hình trụ Người ta tác dụng vào momen lực có độ lớn 7,5 Nm Tính góc quay bánh đà sau 10 s HD: Ta có I = M mR2 = 0,001 kgm2; γ = = 20 rad/s2; ϕ = γt2 = 160 rad.; s = ϕR = 16 m I BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD4 Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay qua tâm đĩa vng góc với đĩa Đĩa đứng n người ta tác dụng vào đĩa momen lực không đổi 0,02 Nm Tính quãng đường mà điểm vành đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực HD: Ta có I = M mR2 = 0,025 kgm2; γ = = 300 rad/s2; ϕ = γt2 = 15000 rad I VD5 Một đĩa trịn phẳng, đồng chất có khối lượng m = kg bán kính R = 0,5 m Biết momen quán tính trục ∆ qua tâm đối xứng vng góc với mặt phẳng đĩa mR2 Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh trục ∆ cố định, tác dụng lực tiếp tuyến với mép đồng phẳng với đĩa Bỏ qua lực cản Sau s đĩa quay góc 36 rad Tính độ lớn lực 2ϕ γt = γt2 (vì ω0 = 0) γ = = rad/s2 2 t mR 2γ Iγ mR γ F= = = = N R R HD: Ta có: ϕ = ω0t + Vì M = FR = Iγ VD6 Một vật rắn quay quanh trục cố định Δ với tốc độ góc 30 rad/s chịu tác dụng momen hãm có độ lớn khơng đổi nên quay chậm dần dừng lại sau phút Biết momen vật rắn trục Δ 10 kg.m2 Tính độ lớn momen hãm HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = - 0,25 rad/s2; |M| = I|γ| = 2,5 Nm VD7 Một cầu đặc, đồng chất bán kính 20 cm quay quanh trục đối xứng với tốc độ 3000 vịng/phút Tác dụng momen hãm khơng đổi có độ lớn 100 Nm vào cầu quay chậm dần dừng lại sau s Tính khối lượng cầu HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = − 50.2π = - 20π (rad/s2); |M| = I|γ| = mR2 |γ| 5−0 m= 5| M | = 99,5 kg 2R | γ | VD8 Một gàu múc nước khối lượng kg thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ có bán kính R = 20 cm momen quán tính I = 1,8 kgm2 Bỏ qua khối lượng dây ma sát hình trụ quay quanh trục đối xứng Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc gàu thả xuống HD: Ta có: M = TR = Iγ = I a R T= Ia Mặt khác: mg – T = ma R2 mg - Ia = ma R2 a= m/s2 mg m+ I R2 =1 VD9 Vành trịn có khối lượng m, bán kính R, momen quán tính trục đối xứng qua tâm vành trịn I = mR2, lăn khơng trượt mặt phẵng nghiêng có góc nghiêng α = 300 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua lực ma sát lăn Tính gia tốc tâm vành trịn HD : Vành tròn vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay bỏ qua ma sát lăn nên ma sát nghĩ Với chuyển động tịnh tiến, ta có: ma = mgsinα - Fms (1) BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com → → a = maR Vì P N có giá qua O R g sin α (2) Từ (1) (2) suy ra: a = = 2,5 m/s2 Với trục quay qua tâm O, ta có: MFms + MP + MN = Iγ = mR2 nên MP = 0; MN = MFms = FmsR Fms = ma I.ĐỀ TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT 47 Chọn câu phát biểu sai A Mômen lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay lực B Mômen lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật C Mômen lực đo tích lực với cánh tay địn lực D Cánh tay địn khoảng cách từ trục quay đến giá lực 48 Một momen lực khơng đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định Trong đại lượng đây, đại lượng khơng phải số? A Momen qn tính B Khối lượng C Gia tốc góc D Tốc độ góc 49 Đối với vật quay quanh trục cố định, câu sau đúng? A Nếu không chịu momen lực tác dụng vật phải đứng yên B Khi khơng cịn momen lực tác dụng vật quay dừng lại C Vật quay nhờ có momen lực tác dụng lên D Khi thấy tốc độ góc vật thay đổi chắn có momen lực tác dụng lên vật 50 Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống câu sau: Một vật rắn quay quanh trục cố định, muốn cho vật trạng thái cân tác dụng vào vật rắn phải không A hợp lực B tổng momen lực C ngẫu lực D tổng đại số 51 Ngẫu lực là: A hệ hai lực tác dụng lên vật, độ lớn, song song, ngược chiều, không đường tác dụng B hệ hai lực tác dụng lên hai vật, độ lớn, song song, ngược chiều, không đường tác dụng C hệ hai lực tác dụng lên vật, độ lớn, song song, chiều, không đường tác dụng D hệ hai lực tác dụng lên hai vật, độ lớn, song song, chiều, không đường tác dụng 52 Một ngẫu lực gồm hai lực F1 F2 , có F1 = F2 = F có cánh tay địn d Mô men ngẫu lực là: A Fd B (F1 –F2).d C (F1 + F2).d D Chưa đủ liệu để tính tốn 53 Phát biểu sau nói ngẫu lực? A Mơmen ngẫu lực khơng có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc vật B Hai lực ngẫu lực không cân C Đối với vật rắn khơng có trục quay cố định, ngẫu lực khơng làm quay vật D Hợp lực ngẫu lực có giá qua khối tâm vật 54 Định lý trục song song có mục đích dùng để: BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A Xác định momen động lượng vật rắn quay quanh trục qua trọng tâm B Xác định động vật rắn quay quanh trục qua trọng tâm C Xác định động vật rắn quay quanh trục khơng qua trọng tâm D Xác định momen quán tính vật rắn quay quanh trục khơng qua khối tâm 55 Chọn câu khơng xác: A Mơmen lực đặc trưng cho t/dụng làm quay vật lực B Mômen lực lực có phương qua trục quay C Lực lớn phải có mơ men lực lớn D Mơ men lực âm dương 56 Phát biểu Sai nói momen qn tính vật rắn trục quay xác định: A Momen quán tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay C Momen qn tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật D Momen qn tính vật rắn ln ln dương 57 Khẳng định sau đúng: A Khi momen động lượng bảo tồn vật đứng n B Khi động bảo tồn vật trạng thái cân C Khi momen lực tác dụng lên vật vật đứng yên D Khi vật chịu tác dụng cặp lực ngược chiều, độ lớn vật đứng yên 58 Đại lượng vật lí tính kg.m2/s2? A Momen lực B Cơng C Momen qn tính D Động 59 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh trục có momen qn tính trục I Kết luận sau không đúng? A Tăng khối lượng chất điểm lên hai lần mơmen quán tính tăng lên hai lần B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mơmen qn tính tăng lần C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mơmen qn tính tăng lần D Tăng đồng thời khối lượng chất điểm lên hai lần khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mơmen qn tính tăng lần 60 Phát biểu sau khơng đúng? A Momen qn tính vật rắn trục quay lớn sức ì vật chuyển động quay quanh trục lớn B Momen qn tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay phân bố khối lượng trục quay C Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay vật D Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần 61 Phát biểu sai nói momen qn tính vật rắn trục quay xác định? A Momen qn tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay C Momen quán tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động quay BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com D Momen quán tính vật rắn ln ln dương 62 Một vật rắn có momen qn tính I trục quay Δ cố định qua vật Tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật trục Δ M Gia tốc góc γ mà vật thu tác dụng momen là: A γ = 2I B γ = M C γ = 2M D γ = I M I I M 63 Momen quán tính vật rắn trục quay Δ khơng phụ thuộc vào: A vị trí trục quay Δ B khối lượng vật C vận tốc góc (tốc độ góc) vật D kích thước hình dạng vật 64 Đại lượng chuyển động quay vật rắn tương tự khối lượng chuyển động chất điểm là: A momen động lượng B momen quán tính C momen lực D tốc độ góc 65 Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật khơng thì: A momen động lượng vật biến đổi B gia tốc góc vật giảm dần C tốc độ góc vật khơng đổi D gia tốc góc vật khơng đổi 66 Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, momen quán tính vật trục quay A tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật B tỉ lệ với gia tốc góc vật C phụ thuộc tốc độ góc vật D phụ thuộc vị trí vật trục quay 67 Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt không nhằm A Giảm mômen qn tính để tăng tốc độ quay; B Tăng mơmen qn tính để tăng tốc độ quay C Giảm mơmen qn tính để tăng mơmen động lượng D Tăng mơmen qn tính để giảm tốc độ quay 68 Các ngơi sinh từ khối khí lớn quay chậm co dần thể tích lại tác dụng lực hấp dẫn Tốc độ góc quay A không đổi; B tăng lên; C giảm đi; D không 69 Đạo hàm theo thời gian momen động lượng vật rắn trục quay số khác khơng vật A chuyển động quay B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay biến đổi 70 Trong chuyển động quay vật rắn, đại lượng động lượng chuyển động chất điểm A momen động lượng B momen quán tính C momen lực D tốc độ góc 71 Phát biểu sau khơng nói momen động lượng vật rắn quay quanh trục cố định? A Momen động lượng ln dấu với tốc độ góc B Đơn vị đo momen động lượng kgm2/s C Momen động lượng vật rắn tỉ lệ với tốc độ góc D Nếu tổng lực tác dụng lên vật rắn khơng momen động lượng vật rắn bảo tồn 72 Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quanh trục viết dạng sau đây? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com A M = I dω dt B M = dL dt Phone: 01689.996.187 C M = Iγ vuhoangbg@gmail.com D Cả A, B, C 73 Chọn câu sai A Tích momen quán tính vật rắn tốc độ góc momen động lượng B Momen động lượng đại lượng vô hướng, ln ln dương C Momen động lượng có đơn vị kgm2/s D Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật khơng momen động lượng vật bảo toàn 74 Ở máy bay lên thẳng, ngồi cánh quạt lớn phía trước cịn có cánh quạt nhỏ phía Cánh quạt nhỏ có tác dụng gì? A Làm tăng vận tốc máy bay B Giảm sức cản khơng khí tác dụng lên máy bay C Giữ cho thân máy bay khơng quay D Tạo lực nâng để nâng phía 75 Trong chuyển động quay vật rắn, đại lượng khối lượng chuyển động chất điểm A momen động lượng B momen quán tính C momen lực D tốc độ góc 76 Với lực tác dụng, phương tác dụng, điểm đặt xa trục quay tác dụng làm vật quay A mạnh B yếu C không đổi D mạnh yếu 77 Động vật quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω: A tăng lên hai lần tốc độ góc tăng lên hai lần B giảm bốn lần momen quán tính giảm hai lần C tăng lên chín lần momen qn tính trục quay khơng đổi tốc độ góc tăng ba lần D Động vật giảm hai lần khối lượng vật giảm bốn lần 78 Động vật rắn quay quanh trục A tích số momen quán tính vật bình phương vận tốc góc vật trục quay B nửa tích số momen qn tính vật bình phương vận tốc góc vật trục quay C nửa tích số momen qn tính vật vận tốc góc vật trục quay D tích số bình phương momen qn tính vật vận tốc góc vật trục quay III ĐỀ TRẮC NGHIỆM BT TỔNG HỢP 79 Tác dụng mômen lực M = 0,32 N.m lên chất điểm chuyển động đường tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc khơng đổi γ = 2,5rad/s2 Mơmen quán tính chất điểm trục qua tâm vng góc với đường trịn là: A 0,128 kg.m2 B 0,214 kg.m2 C 0,315 kg.m2 D 0,412 kg.m 80 Một bập bênh công viên có chiều dài m, có trục quay nằm trung điểm I bập bênh Hai người có khối lượng m1 = 50 kg m2 = 70 kg ngồi hai đầu bập bênh Lấy g = 10 m/s2 Mô men lực trục quay bập bênh : A 200 N.m B 500 N.m C 700 N.m D 1200 N.m BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 81 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m quay xung quanh trục qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mômen lực 960N.m không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lượng đĩa A m = 960 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg 82 Một rịng rọc có bán kính 10cm, có mơmen qn tính trục I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đứng n, tác dụng vào rịng rọc lực khơng đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngồi Gia tốc góc rịng rọc A 14 rad/s2 B 20 rad/s2 C 28 rad/s2 D 35 rad/s2 83 Một rịng rọc có bán kính 10cm, có mơmen qn tính trục I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đứng yên, tác dụng vào ròng rọc lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngồi Sau vật chịu tác dụng lực 3s tốc độ góc A 60 rad/s B 40 rad/s C 30 rad/s; D 20rad/s 84 Một bánh xe có momen qn tính trục quay cố định 6kg.m2, đứng yên chịu tác dụng momen lực 30N.m trục quay Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay bánh xe đạt tới tốc độ góc 100rad/s C 20s D 25s A 10s B 15s 85 Một đĩa có momen qn tính trục quay 1,2kg.m Đĩa chịu momen lực không đổi 16N.m, sau 33s kể từ khởi động đĩa quay góc: A 7260rad B 220rad C 440rad D 14520rad 86 Hai chất điểm có khối lượng 0,2kg 0,3kg gắn hai đầu cứng, nhẹ, có chiều dài 1,2m Momen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vuông góc với có giá trị sau đây? 2 A 1,58kg.m B 0,18kg.m C 0,09kg.m D 0,36kg.m2 87 Một mỏng AB có khối lượng M = 1kg, chiều dài l = 2m, hai đầu gắn hai chất điểm có khối lượng m = 100g Momen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vng góc với có giá trị sau đây? A 0,53kg.m2 B 0,64kg.m2 C 1,24kg.m2 D 0,88kg.m 88 Hai ròng rọc A B có khối lượng m 4m, bán kính rịng rọc A 1/3 bán kính rịng rọc B Tỉ lệ IA/IB momen qn tính rịng rọc A rịng rọc B bằng: A 4/3 B C 1/12 D 1/36 89 Một vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc 30 rad/s chịu tác dụng momen hãm có độ lớn khơng đổi nên quay chậm dần dừng lại sau phút Biết momen quán tính vật rắn trục quay 10 kg.m2 Momen hãm có độ lớn bằng: A 2,0 Nm B 2,5 Nm C 3,0 Nm D 3,5 Nm 90 Một hình trụ rỗng có khối lượng 0,2kg quay quanh trục nằm ngang Vắt qua hình trụ đoạn dây khơng dãn, khối lượng không đáng kể, hai đầu treo hai vật nặng khối lượng m1 = 0,8kg m2 = 0,5kg Lấy g = 10m/s2 Thả cho vật chuyển động sức căng dây hai đoạn dây treo hai vật là: A T1 =8,6N; T2 = 4,2N B T1 =6,4N; T2 = 4,2N C T1 =8,6N; T2 = 6,0N D T1 =6,4N; T2 = 6,0N 91 Một rịng rọc có hai rãnh với bán kính lượt R1 R2 mà R1 = 2R2 Mỗi rãnh có dây khơng dãn quấn vào, đầu tự mang vật nặng hình vẽ Thả cho vật chuyển động BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com Biết qia tốc vật m1 a1 = 2m/s2 gia tốc vật m2 là: A m/s2 B 4m/s2 C 2m/s2 D 8m/s2 92 Một lực 10 N tác dụng theo phương tiếp tuyến với vành ngồi bánh xe có bán kính 40 cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 1,5 s quay vịng Momen quán tính bánh xe A I = 0,96 kg.m2 B I = 0,72 kg.m2 C I = 1,8 kg.m2 D I = 4,5 kg.m2 93 Một momen lực không đổi 30 N.m tác dụng vào bánh đà có momen qn tính 12 kg.m2 Thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới tốc độ góc 75 rad/s từ trạng thái nghỉ A t = 180 s B t = 30 s C t = 25 s D t = 15 s 94 Có chất điểm, khối lượng chất điểm m, đặt đỉnh hình vng cạnh a Momen quán tính hệ thống chất điểm trục quay qua tâm vng góc với hình vng có giá trị 2 2 A 4ma B 2ma C ma D ma /2 95 Một đĩa trịn đồng chất khối lượng m=1kg, bán kính R=20cm quay quanh trục qua tâm đĩa vuông góc với mặt đĩa với tốc độ góc ω0=10rad/s Tác dụng lên đĩa momen hãm, đĩa quay chậm dần sau quay góc 10rad dừng lại Momen hãm có giá trị: A −0,2N.m B −0,5N.m C.−0,3N.m D −0,1N.m 96 Một tam giác có cạnh a Ba chất điểm, chất điểm có khối lượng m, đặt ba đỉnh tam giác Momen quán tính hệ trục quay đường cao tam giác bằng: A ma2/2 B ma2/4 C 3ma2/2 D 3ma /4 97 Một đĩa trịn phẳng, đồng chất có khối lượng m = kg bán kính R = 0,5 m Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh trục Δ cố định qua tâm đĩa Dưới tác dụng lực tiếp tuyến với mép đồng phẳng với đĩa Bỏ qua lực cản Sau s đĩa quay 36 rad Độ lớn lực là: A 6N B 3N C 4N D 2N 98 Một cứng đồng chất có chiều dài ℓ, khối lượng m, quay quanh trục Δ qua trung điểm vng góc với Gắn chất điểm có khối lượng m vào đầu Momen quán tính hệ trục Δ A 13 mℓ 12 B mℓ C mℓ D mℓ 99 Một vật nặng 60N buộc vào đầu sợi dây nhẹ quấn quanh ròng rọc đặc có khối lượng 4kg, lấy g= 10m/s2 Rịng rọc có trục quay cố định nằm ngang qua tâm Vật thả từ trạng thái nghỉ gia tốc vật (bỏ qua ma sát, dây không dãn): B 7,5m/s2 C 8m/s2 D 9m/s2 A 6m/s2 100 Một bánh xe có bán kính R = 5cm bị tác dụng hai lực F1 F2 có điểm đặt A B vành bánh xe hình vẽ với F1 = 10 N, F2 = 20 N Độ lớn momen lực tổng hợp trục quay O hai lực gây là: A 5N.m B 15N.m C 8N.m D 10N.m 101 Dưới tác dụng lực hình vẽ Mômen lực làm cho xe quay quanh trục bánh xe theo chiều có độ lớn bao nhiêu? A Cùng chiều kim đồng hồ, độ lớn M = N.m B Ngược chiều kim đồng hồ, độ lớn M = N.m C Cùng chiều kim đồng hồ, độ lớn M = 40 N.m BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com D Cùng chiều kim đồng hồ, độ lớn M = 60 N.m 102 Dùng rịng rọc cố định có dạng đĩa phẳng trịn có khối lượng khơng đáng kể, có bán kính R = 50 cm Dùng sợi dây khơng co dãn có khối lượng khơng đáng kể vắt qua ròng rọc Hai đầu dây treo hai vật khối lượng m1 = kg, m2 = kg hình vẽ Lấy g = 10 m/s2 Mơ men lực tác dụng lên rịng rọc là: A 10 N.m B 15 N.m C 25 N.m D 35 N.m 103 Xét hệ thống hình vẽ Rịng rọc đĩa trịn có khối lượng m = 1kg quay khơng ma sát xung quanh trục qua O Dây AB vắt qua ròng rọc (khối lượng không đáng kể không co dãn) Vật nặng khối lượng 2kg treo đầu dây A Lực F hướng thẳng đứng xuống tác dụng đầu B dây để kéo vật A lên với F = 25N Lấy g = 10m/s2 Gia tốc a vật nặng lực căng dây T: A a = 1m/s2; T = 24N B a = 1m/s2; T = 12N C a = 2m/s2; T = 12N D a = 2m/s2; T = 24N 104 Một rịng rọc có bán kính R = 20cm, momen quán tính trục quay O I = 0,5 kg.m2 Vắt qua ròng rọc đoạn dây nhẹ, không dãn, hai đầu dây kéo hai lực F1 , F2 phương thẳng đứng hướng xuống hình vẽ, có độ lớn F1 = 5N, F2 = 10N Gia tốc tiếp tuyến điểm vành ròng rọc là: B 0,4m/s2 C m/s2 D m/s2 A 0,5m/s2 105 Một hình trụ đặc có khối lượng 500g quay quanh trục hình vẽ Một dây quấn vào hình trụ, đầu dây mang vật nặng khối lượng 250g Bỏ qua khối lượng dây ma sát trục Lấy g = 10 m/s2 Thả vật để chuyển động Sức căng dây là: A 1,25N B 1,5N C 2N D 2,5N 106 O ròng rọc cố định Ta dùng lực F = 4N để kéo đầu dây vắt qua ròng rọc để nâng vật có khối lượng m = 300g Biết rịng rọc có bán kính R = 20cm momen qn tính trục quay O I = 0,068kg.m2 Lấy g = 10m/s2 Gia tốc góc rịng rọc là: A rad/s2 B 2,5 rad/s2 C 1,8 rad/s2 D 1,5 rad/s2 107 Ròng rọc đĩa tròn đồng chất có khối lượng 400g Sợi dây mãnh, khơng dãn vắt qua rịng rọc, hai đầu hai đầu dây có treo hai vật nặng khối lượng 500g 300g Lấy g = 10m/s2 Sau thả cho hệ hai vật nặng chuyển động gia tốc chúng có độ lớn là: A 1m/s2 B 2m/s2 C 1,5m/s2 D 2,5m/s2 108 Xét hệ thống gồm: ròng rọc đĩa trịn có khối lượng 100g, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc, hai vật nặng A B khối lượng m1 = 300g m2 = 150g treo hai đầu dây Lấy g = 10m/s2 Thả cho hệ chuyển động không vận tốc đầu Quãng đường vật sau thời gian 4s kể từ lúc thả là: A 24m B 12m C 20m D Một đáp số khác BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 ĐÁP ÁN 108 CÂU TRẮC NGHIỆM 4A 5D 6A 7D 8C vuhoangbg@gmail.com 1C 2B 3B 11 A 12A 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19A 20A 21 B 22D 23B 24B 25A 26B 27D 28D 29A 30A 31B 32C 33B 34B 35D 36C 37A 38C 39A 40B 41A 42 B 43B 44C 45A 46B 47B 48D 49D 50B 51A 52C 53B 54D 55C 56D 57B 58A 59B 60D 61A 62B 63C 64B 65C 66D 67A 68B 69D 70A 71D 72D 73B 74C 75B 76A 77C 78B 79A 80A 81C 82B 83A 84C 85A 86B 87A 88D 89B 90D 91A 92B 93B 94B 95D 96A 97C 98D 99B 100D 101D 102B 103D 104B 105A 106B 107B 108A 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - 9A CƠ HỌC VẬT RẮN 10D http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 4: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG * Phương pháp giải: Để tìm đại lượng liên quan đến định luật bảo toàn động lượng vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm đại lượng biết từ suy tính đại lượng cần tìm - Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục: L = Iω (kg.m2/s) - Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr 2ω = mvr (r khoảng cách từ v đến trục quay) - Momen động lượng hệ vật: L = L1 + L2 + L đại lượng đại số ∆L = M ∆t - Độ biến thiên momen động lượng: * Các công thức: + Momen động lượng: L = Iω Với chất điểm quay: I = mr2 L = mr2ω = mrv + Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = dL dt + Định luật bảo tồn momen động lượng: Nếu M = L = const hay I1ω1 + I1ω2 + … = I1ω’1 + I2ω’2 + … Nếu I = const γ = 0: vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I1ω1 = I2ω2 * VÍ DỤ minh họa: VD1 Một đồng chất có khối lượng 1,5 kg, dài 160 cm quay quanh trục đối xứng vng góc với với tốc độ góc 20 rad/s Tính momen động lượng trục quay HD: Ta có: I = ml2 = 0,32 kgm2; L = Iω = 6,4 kgm2/s 12 VD2 Một sàn quay hình trụ đặc có khối lượng m1 = 100 kg, bán kính R = 1,5 m, mép sàn có vật khối lượng m2 = 50 kg Sàn quay quanh trục đối xứng với tốc độ góc ω = 10 rad/s Tính momen động lượng hệ HD Ta có: I = I1 + I2 = m1R2 + m2 R2 = 225 kgm2; L = Iω = 2250 kgm2/s VD3 Coi Trái Đất cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.1024 kg, bán kính R = 6400 km Lấy π = 3,14 Trái Đất quay quanh trục ∆ với chu kỳ 24 Tính momen động lượng Trái Đất chuyển động quay xung quanh trục ∆ 11 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com HD Ta có: ω = Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 2π = 7,27.10-5 rad/s; L = Iω = mR ω = 7145.1030 kgm2/s T Một đồng chất tiết diện nhỏ khối lượng 1,2 kg, dài 1,6 m quay quanh trục qua trung trực Hai đầu có gắn hai chất điểm có khối lượng m1 = kg m2 = kg Biết tốc độ dài chất điểm 18 km/h Tính momen động lượng hệ HD Ta có: L = Iω = ( l l v ml2 + m1( )2 + m2( )2) = 21,6 kgm2/s 12 2 l Một người khối lượng m = 50 kg đứng mép sàn quay trị chơi Sàn có đường kính R = m, momen quán tính sàn trục quay qua tâm đối xứng sàn I = 2700 kgm2 Ban đầu sàn đứng yên Khi người chạy quanh sàn với tốc độ v = m/s (so với sàn) sàn bắt đầu quay theo chiều ngược lại Tính tốc độ góc sàn HD Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: Iω + mR2ω + mR2 v =0 R ω=- mRv =I + mR 0,19 rad/s VD6 Một sàn quay bán kính R = m, momen quán tính trục quay qua tâm sàn I = 800 kgm2 Khi sàn đứng yên, người có khối lượng m1 = 50 kg đứng mép sàn ném viên đá có khối lượng m2 = 500 g với vận tốc v = 25 m/s theo phương tiếp tuyến với sàn Tính vận tốc người sau ném HD Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω’ + m1R2ω’ + m2R2 v = R ω’ = - m2 Rv = - 0,025 rad/s; v’ = ω’R = - 0,05 m/s I + m1 R VD7 Hai đĩa trịn có momen quán tính I1 5.10-2 kgm2 I2 = 3.10-2 kgm2 quay đồng trục chiều với tốc độ góc ω1 = 10 rad/s ω2 = 20 rad/s Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào quay với tốc độ góc ω Tính ω HD Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2)ω ω= I1ω1 + I1ω2 = I1 + I 13,75 rad/s * ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Một nhẹ dài 1m quay mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng qua trung điểm Hai đầu có hai chất điểm có khối lượng 2kg 3kg Tốc độ dài chất điểm 5m/s Mômen động lượng là: A L = 7,5 kg.m2/s B L = 10,0 kg.m2/s C L = 12,5 kg.m2/s D L = 15,0 kg.m /s Coi trái đất cầu đồng tính có khối lượng m = 6.1024kg, bán kính R = 6400 km Mơmen động lượng trái đất quay quanh trục là: A 5,18.1030 kg.m2/s B 5,83.1031 kg.m2/s C 6,28.1032 kg.m2/s D 33 7,15.10 kg.m /s 12 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa quay xung quanh trục đối xứng qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng momen lực không đổi M = 3N.m Mômen động lượng đĩa thời điểm t = 2s kể từ đĩa bắt đầu quay B kg.m2/s C kg.m2/s D A kg.m2/s kg.m /s Một đĩa trịn bán kính R=2m, khối lượng 4kg quay với tốc dộ góc ω=6rad/s quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Momen động lượng đĩa trục quay là: A 48kg.m2/s B 96kg.m2/s C 24kg.m2/s D 52kg.m2/s Một vật có mơmen qn tính 0,72 kg.m2 quay 10 vịng 1,8s momen động lượng vật có độ lớn là: A 4,5 kg.m2/s B 8,2 kg.m2/s C 13,24 2 kg.m /s D 25,12 kg.m /s Hai chất điểm chuyển động quay quanh trục O với m1 = 1kg; v1 = 3m/s; r1 = 50cm m2 = 1,5kg; v2 = 2m/s; r2 = 30cm Độ lớn momen động lượng toàn phần hai chất điểm trục qua O (vng góc với mặt phẳng hình vẽ) là: A 0,6 kg.m2/s B 1,2 kg.m2/s C 1,8 kg.m2/s D 0,3 kg.m2/s ĐÁP ÁN CÂU: 1C; 2D; 3C; 4A; 5D; 6A *ĐỀ TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP Một người có khối lượng m = 50 kg đứng mép sàn quay hình trụ đường kính m, có khối lượng M = 200 kg Bỏ qua ma sát trục quay Lúc đầu hệ đứng yên xem người chất điểm Người bắt đầu chuyển động với vận tốc m/s (so với đất) quanh mép sàn Tốc độ góc sàn : A ω = 1,5 rad/s B ω = 1,75 rad/s C ω = -1,25 rad/s D ω = -0,625 rad/s Một bàn trịn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng qua tâm bàn Momen quán tính bàn trục quay kg.m2 Bàn quay với tốc độ 2,05 rad/s người ta đặt nhẹ vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn vật dính chặt vào Bỏ qua ma sát trục quay sức cản môi trường Tốc độ góc hệ A ω = rad/s B ω = 2,05 rad/s C ω = rad/s D ω = 0,25 rad/s Một người đứng cố định bàn xoay quay, tay cầm hai tạ, có khối lượng 5kg Lúc đầu hai tay người dang thẳng cho hai tạ cách trục quay 0,8m, bàn quay với tốc độ ω1 = vịng/s Sau người hạ tay xuống để hai tạ cách trục quay 0,2m bàn quay với tốc độ góc ω2 Cho biết momen quán tính người ban xoay trục quay không đổi 2kg.m2 Tính ω2 ? C vịng/s D 10 vịng/s A 3,5 vòng/s B vòng/s Một OA đồng chất tiết diện đều, chiều dài l = 1m, khối lượng 120g gắn vng góc với trục quay (D) thẳng đứng Trên có viên boi nhỏ khối lượng 120g Lúc đầu viên bi khối tâm G quay với tốc độ góc ω1 = 120 vịng/phút sau viên bi dịch chuyển đến đầu A quay với tốc độ góc là: A 121,3 vịng/phút B 52,5 vịng/phút C 26,4 vòng/phút D 88,4 vòng/phút ĐÁP ÁN CÂU: 1C; 2A; 3C; 4B 13 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY * Phương pháp giải: Để tìm đại lượng liên quan đến động định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm đại lượng biết từ suy tính đại lượng cần tìm * Các công thức: + Động vật rắn quay: Wđ = Iω + Định lí biến thiên động vật rắn quay: ∆Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 1 Iω 22 - Iω 12 = A 2 * VÍ DỤMINH HỌA: VD1 Một bánh đà có momen qn tính trục quay cố định 0,4 kg.m2 Để bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc ω phải tốn cơng 2000 J Bỏ qua ma sát Tính ω HD Theo định lí biến thiên động ta có: 1 Iω 22 - Iω 12 = A Vì ω1 = 2 ω= 2A = I 100 rad/s VD2 Một momen lực 30 Nm tác dụng lên bánh xe có momen quán tính kgm2 Bánh xe bắt đầu quay từ trạng thái nghĩ Tính động bánh xe sau 10 s kể từ lúc bánh xe chịu tác dụng momen lực M = 15 rad/s2; ω = ω0 + γt = 150 rad/s; Wđ = Iω2 = 22500 J I HD Ta có: γ = VD3 Một bánh đà quay nhanh dần từ trạng thái nghĩ sau s có tốc độ góc 200 rad/s có động quay 60 kJ Tính gia tốc góc momen qn tính bánh đà trục quay Ta có: γ = ω − ω0 t = 40 rad/s2; I = 2Wd ω = kgm2 VD4 Trái Đất coi hình cầu có khối lượng 6.1024 kg, bán kính 6400 km, tự quay quanh trục đối xứng với chu kì 24 Tính động Trái Đất chuyển động tự quay HD Ta có: I = 2π mR2 = 98304.1034 kgm2; ω = = 7,27.10-5 rad/s; Wđ = Iω2 = 2,6.1030 T J 14 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD5 Một đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay quanh trục thẳng đứng qua trung điểm vng góc với với tốc độ 120 vịng/phút Tính động HD: Ta có: Wđ = 1 Iω = ml2ω2 = 0,329 J 2 12 VD6 Một cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục qua tâm với động 0,4 J tốc độ góc 20 rad/s Tính bán kính cầu HD Ta có: Wđ = 2 Iω = m R2ω2 2 R= 5Wd = 0,1 m mω VD7 Một cầu kim loại rổng có đường kính 60 cm, khối lượng 50 kg, xem phân bố bề mặt cầu quay quanh trục đối xứng qua tâm Tính cơng cần cung cấp để cầu đứng yên quay nhanh dần đạt vận tốc 300 vòng/phút HD: Ta có: 1 Iω 22 - Iω 12 = A Vì ω1 = I = mR2 2 A= mR2ω 22 = 1480 J VD8 Một bánh đà có dạng khối trụ đặc khối lượng 100 kg, bán kính 50 cm quay quanh trục đối xứng Trong thời gian tăng tốc, phương trình tọa độ góc điểm vành bánh đà có dạng: ϕ = 3t2 + 8t + 4; ϕ tính rad, t tính s Tính cơng thực lên bánh đà khoảng thời gian từ t1 = s đến t2 = 12 s 1 mR2 = 12,5 kgm2; so với phương trình ϕ = ϕ0 + ω0t + γt2 ω0 = rad/s 2 1 γ = rad/s2; đó: ω1 = ω0 + γt1 = 50 rad/s; ω2 = ω0 + γt2 = 80 rad/s; A = Iω 22 - Iω 12 = 2 HD Ta có: I = 24375 J * ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Một bánh đà có momen qn tính 2,5kg.m2 quay với tốc độ góc 900rad/s Động bánh đà bằng: A 9,1.108J B 11 125J C 9,9.107J D 22 250J Một ống hình trụ rỗng, đồng chất có bán kính R khối lượng m lăn sàn Hãy so sánh động tịnh tiến khối tâm động quay ống quanh trục A Wđ(tt) = 2Wđ(quay) B Wđ(tt) = Wđ(quay) C Wđ(tt) = Wđ(quay) D Wđ(tt) = 4Wđ(quay) Một khối hình trụ đồng chất bán kính R, khối lượng m = kg, lăn không trượt mặt đất với tốc độ v = m/s Động là: A J B 1,5 J C J D 12 J Một cánh quạt có momen qn tính trục quay cố định 0,3 kg.m2, tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến tốc độ góc ω = 20 rad/s Cần phải thực công là: A 60 J B 120 J C 600 J D 1200 J Hai đĩa trịn có momen qn tính trục quay qua tâm đĩa Lúc đầu đĩa (ở bên trên) đứng n, đĩa quay với tốc độ góc khơng đổi ω0 Ma sát trục 15 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com quay nhỏ khơng đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu? A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Giảm lần Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc ωA = 3ωB tỉ số momen quán tính IB/IA trục quay qua tâm A B nhận giá trị sau đây? A B C D Một bánh xe có mơmen qn tính trục quay cố định 12kg.m2 quay với tốc độ 30vòng/phút Động bánh xe D 59,20J A 360,0J B 236,8J C 180,0J Một momen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào bánh xe có mơmen qn tính trục bánh xe 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ động bánh xe thời điểm t = 10s là: C 22,5 kJ D 24,6 kJ A 18,3 kJ B 20,2 kJ Một sàn quay hình trụ có khối lượng 120 kg có bán kính 1,5m Sàn bắt đầu quay nhờ lực không đổi, nằm ngang, có độ lớn 40N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn Động sàn sau 5s là: A 653,4J B 594J C 333,3J D 163,25J 10 Biết momen quán tính bánh xe trục 10kg.m2 Bánh xe quay với vận tốc góc khơng đổi 600 vịng/phút (cho π = 10) Động bánh xe D 2.104 J A 6.280 J B 3.140 J C 4.103 J 11 Một khối cầu đặc khối lượng M, bán kính R lăn khơng trượt Lúc khối cầu có vận tốc v/2 biểu thức động A Mv B Mv C Mv 2 D Mv 40 12 Một bánh đà có momen qn tính trục quay cố định 0,4 kg.m2 Để bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng n đến tốc độ góc ω phải tốn cơng 2000 J Bỏ qua ma sát Giá trị ω A 100 rad/s B 50 rad/s C 200 rad/s D 10 rad/s 13 Một mảnh đồng chất tiết diện khối lượng m, chiều dài l, quay quanh trục nằm ngang qua đầu vng góc với Bỏ qua ma sát trục quay sức cản môi trường Momen quán tính trục quay I = ml gia tốc rơi tự g Nếu thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang tới vị trí thẳng đứng có tốc độ góc ω A g 3l B 3g 2l C 2g 3l D 3g l 14 Một OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l = 30cm, quay dễ dàng mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang đầu O Lúc đầu đứng yên vị trí thẳng đứng, ta truyền cho đầu A vận tốc v theo phương nằm ngang Lấy g = 10m/s2 Vận tốc tối thiểu để quay đến vị trí nằm ngang là: A 3m/s B 5m/s C 10m/s D 2m/s ĐÁP ÁN 14 CÂU: 1C; 2C; 3B; 4C; 5B; 6C; 7D ;8C 9C 10D 11B 12A 12A 13D 14A 16 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN ... ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 016 89.996 .18 7 ĐÁP ÁN 10 8 CÂU TRẮC NGHIỆM 4A 5D 6A 7D 8C vuhoangbg@gmail.com 1C 2B 3B 11 A 12 A 13 C 14 A 15 C 16 C 17 C 18 B 19 A... Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay C Momen quán tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động quay BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT... kg.m2/s B 5,83 .10 31 kg.m2/s C 6,28 .10 32 kg.m2/s D 33 7 ,15 .10 kg.m /s 12 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN http://lophocthem.com Phone: 016 89.996 .18 7 vuhoangbg@gmail.com