ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ================ NGUYỄN THỊ ĐỊNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN VỀ “ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học : PGS TS Bùi Văn Nghị Hà Nội 2009 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu 3 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học trường phổ thông 1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực 1.2 Kĩ 1.2.1 Khái niệm kĩ 1.2.2 Kĩ giải toán 14 1.3 Thực tiễn dạy học “đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” chương trình hình học 11 nâng cao THPT 18 1.3.1 Mục đích yêu cầu chương đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 18 1.3.2 Những kĩ thuộc nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian , quan hệ song song 20 1.3.3 Những khó khăn HS học nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 24 Tiểu kết chương 26 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG 28 2.1 Biêṇ pháp 1: Rèn luyện kĩ tìm tòi lời giải theo bước giải tốn Pôlya 28 2.2 Biêṇ pháp 2: Rèn luyện kĩ xác định hình 34 Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 35 Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng 42 Dạng 3: Xác định thiết diện 46 2.3 Biêṇ pháp 3: Rèn luyện kĩ chứng minh 60 Dạng 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng 61 Dạng 2: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 67 Dạng 3: Chứng minh quan hệ song song không gian 75 2.4 Biêṇ pháp 4: Rèn luyện kĩ tính tốn 90 2.5 Biêṇ pháp 5: Rèn luyện kĩ tìm tập h ợp điểm 106 Tiểu kết chương 114 Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 115 3.1 Mục đích thử nghiệm 115 3.1.1 Mục đích 115 3.1.2 Nhiệm vụ 115 3.2 Tiến trình thử nghiệm 115 3.3 Nội dung thử nghiệm 116 3.4 Kết thực nghiệm kết luận rút từ thực nghiệm 121 3.4.1 Về khả lĩnh hội kiến thức HS 121 3.4.2 Về kết kiểm tra 122 KẾT LUẬN 125 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh Đpcm : Điều phải chứng minh HĐ : Hoạt động TN : Thử nghiệm ĐC : Đối chứng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt nam, năm 2005, ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (chương I, điều 4); “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (chương I, điều 24) Những yêu cầu phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục, để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người với thực trạng còn chậm đổi phương pháp dạy học nước ta Mục tiêu giáo dục phổ thơng “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc ” Trong nhà trường phổ thông, môn Tốn giữ vị trí quan trọng Nó góp phần to lớn vào việc đào tạo người lao động thông minh sáng tạo Trong phân mơn Tốn học Hình học khơng gian phần quan trọng thiết thực, thơng qua việc dạy học hình khơng gian, phát triển người học trí tưởng tượng cao, khả phân tích quan sát tốt, từ giáo dục cho học sinh phẩm chất cần thiết cho người lao động xã hội chủ nghĩa Tuy nhiên thực tế hình học khơng gian xem chủ đề hay khó dạy, khó học Học sinh thường lúng túng giải tập hình học khơng gian, có tư tưởng ngại sợ làm tập hình khơng gian, khả tưởng tượng khơng gian kém, chưa biết vận dụng lí thuyết vào giải tập Theo GS Nguyễn Cảnh Tồn: dạy Tốn dạy kiến thức, kĩ năng, tư tính cách, dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kĩ khơng thể phát triển tư khơng tìm lối thoát cho việc giải vấn đề Trong trình dạy học, người thầy khơng cung cấp kiến thức mà còn dạy cách học, phát huy khả tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu, gạt bỏ tư tưởng ngại sợ hình học khơng gian, làm cho hình học khơng gian trở thành mơn học gần gũi thiết thực học sinh Khi nói tới phương pháp giải tập tức nói tới phương tiện, cách thức, đường để đạt tới mục đích định nhận thức thực tiễn Đứng trước toán, điều quan trọng xác định phương pháp giải Thiếu phương pháp giải tương ứng cho dạng tập cụ thể khơng thể có định hướng đắn để nắm bắt nội dung học Một khó khăn người học tốn đứng trước tốn khơng biết đâu, tìm đường lối giải “Quan hệ song song không gian” nội dung quan trọng chương trình tốn học phổ thơng, nội dung tương đối khó với học sinh em bước đầu làm quen với hình học khơng gian, đòi hỏi người giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học tích cực để tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh Từ lí trên, đề tài chọn là: “Rèn luyện kĩ giải toán “Đƣờng thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” 2 Lịch sử nghiên cứu Đã có số cơng trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, nghiên cứu việc xây dựng, vận dụng qui trình giải tốn G.Pơlya, qui trình xác định hình dạy tập đường thẳng mặt phẳng, quan hệ song song không gian Chẳng hạn như: “Rèn luyện kĩ xác định hình hình học khơng gian” - báo Bùi Văn Nghị (Tạp chí Thơng tin KHGD, số 60, tháng 3/1997); "Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT" - Luận văn thạc sĩ Thái Thị Anh Thư, ĐHSP HN, năm 2004; "Rèn luyện kĩ giải toán thiết diện hình khơng gian chương trình Hình học 11 THPT" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, năm 2006 v.v Đề tài khác đề tài nói là: tập trung nghiên cứu kĩ giải tốn hình học không gian giới hạn chương thứ Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Đề tài nhằm đề xuất số biện pháp khả thi hiệu rèn luyện kĩ giải tập “Đường thẳng mặt phẳng khơng gian, quan hệ song song” Từ đó, đề tài có nhiệm vụ nghiên cứu là: - Hệ thống hóa sở lí luận kĩ giải vấn đề - Nghiên cứu kĩ giải tập hình học khơng gian - Nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học “Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” - Đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ giải toán “ Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung hình học khơng gian Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu quan hệ song song không gian Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học trường THPT Văn giang Hưng yên Mẫu khảo sát Lớp 11TN4; 11TN7 trường THPT Văn giang - Hưng yên Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện kĩ giải toán đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song cho học sinh để mang lại hiệu cao? Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp đề xuất luận văn rèn luyện cho học sinh THPT kĩ giải vấn đề liên quan đến đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song, góp phần nâng cao hiệu dạy hình học khơng gian trường phổ thơng Phƣơng pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học Phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa, khái quát hóa tài liệu có liên quan đến đề tài + Phương pháp điều tra quan sát: Xây dựng sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình dạy học “đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” (điều tra qua giáo viên điều tra qua học sinh) Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp trường đồng nghiệp trường khác Điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức quan hệ song song không gian + Phương pháp thực nghiệm sư phạm Triển khai dạy thực nghiệm số giáo án (vận dụng số biện pháp biện pháp) để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài, kiểm định giả thuyết khoa học (để chứng tỏ giả thuyết đưa đúng) Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu phần kết luận, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học phƣơng pháp dạy học tích cực 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học trường phổ thông Điều 28.2 - Luật giáo dục ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Với mục tiêu giáo dục phổ thơng “giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006 /QĐ- BGDĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Đổi phương pháp dạy học cần khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo người học, áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Rất cần phát huy lực tự học, học suốt đời thời đại bùng nổ thông tin Như cốt lõi đổi phương pháp dạy học 3.Bài mới: HĐ của HS - Nhắc lại HĐ1: Giới thiệu Phương pháp 1: Phương pháp cách xác định toán xác định thiết giao tuyến gốc giao tuyến học - Tìm hiểu đề xác định thiết diện cạnh AD, AB hình hộp bài,xác yếu cho , yếu tố cần xác định - Trả lời câu hỏi GV - Lên bảng trình bày 120 Củng cố: Nhắc lại phương pháp xác định thiết diện Nhắc lại dạng tập học rút từ việc giải ví dụ Giao tập nhà 3.4 Kết thử nghiệm kết luận rút từ thử nghiệm 3.4.1 Về khả lĩnh hội kiến thức HS Các nhận xét giáo viên tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: Mức độ khó khăn thể qua hệ thống tập phù hợp với trình độ nhận thức HS lớp 11 Nhìn chung HS có khả tiếp nhận nắm cách giải dạng toán đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 121 HS tự giải số hệ thống tập Còn số HS chưa làm sau có gợi ý GV, số em giải Các tình gợi vấn đề, biện pháp sư phạm xây dựng luận văn góp phần tạo hứng thú cho HS, lơi HS vào q trình tìm hiểu, giải toán HS từ chỗ chưa có phương pháp học hình khơng gian, chưa biết cách suy luận để giải tập hình khơng gian, qua trình học tập theo định hướng luận văn có kĩ phương pháp học tập Từ chỗ sợ học hình khơng gian, em tìm hứng thú học tập tập hình khơng gian không còn nỗi ám ảnh em Sau đợt thử nghiệm, HS có kĩ xác định hình, tính tốn, chứng minh, tìm tập hợp điểm , qua HS phát triển khả tư độc lập, tích cực sáng tạo 3.4.2 Về kết kiểm tra Trong đợt thử nghiệm cho HS làm kiểm tra Sau nội dung kiểm tra a Đề kiểm tra ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) Câu Cho tứ diện ABCD điểm M nằm hai điểm A B Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD Giả sử (P) cắt cạnh AD, DC CB N, P, Q a) Tứ giác MNPQ hình ? b) Nếu AC = BD M trung điểm AB MNPQ hình gì? Câu 122 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Gọi M, N, I theo thứ tự trung điểm AD, DD’, CD, E tâm mặt AA’B’B a) Chứng minh mặt phẳng (MEN) song song với mặt phẳng (BIC’) b) Tìm chu vi thiết diện (MEN) cắt hình lập phương c) Tìm giao điểm BD’ (MEN) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: điểm a) Vì BD // (P) nên BD // MN // QP Vì AC // (P) nên AC // MQ // NP Vậy MNPQ hình bình hành b) Khi M trung điểm AB MQ đường trung bình tam giác ABC nênMQ = Tương tự MN = BD suy AC = BD MQ = MN Khi hình bình hành MNPQ hình thoi Câu : điểm a/ điểm Ta có: MN // AD’ // BC’ (1) Mặt khác: IN // CD’ // BA’   IN // BE IN = BE  tứ giác BEIN hình bình hành NE//BI Từ (1) và(2)  (BIC’) // (MNE) 123 b/ điểm Xác định thiết diện (MEN) cắt hình lập phương Do (MEN) // (BIC’) nên (ABCD) cắt chúng theo hai giao tuyến song song MF // BI Nối EF cắt A’B’ K Cũng (MEN) // (BIC’) nên (CDD’C’) cắt chúng theo hai giao tuyến song song NJ // IC’ Thiết diện ngũ giác MNJKF Ta có MF // JK  JK // IB JK = IB Dễ thấy JK = KF Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng AMF BIC ta có: MF  a a , BI  JK   KF Dễ thấy  D’JN =  AFM  IN = MF  Chu vi đa giác MNJKF p = MN + NJ + JK + KF + FM = a  3a c)  điểm (MEN) cắt (BB’D’D) theo giao tuyến PQ; PQ cắt BD’ S S giao điểm BD’ (MEN) b Kết kiểm tra Điểm Lớp 11TN4(Lớp TN) 11TN7(Lớp ĐC) 124 c Kết luận sơ Lớp 11TN4 có 93,8 0 HS đạt điểm trung bình, có 66,7 0 đạt điểm giỏi Lớp 11TN7 có 72,9 0 HS đạt điểm trung bình, có 27 0 đạt điểm giỏi Nhìn chung em HS lớp 11TN4 nắm vững vận dụng tương đối tốt kĩ giải tốn Một số em có lời giải hay sáng tạo Tiểu kết chƣơng Thử nghiệm sư phạm tiến hành có đối chứng lớp 11TN4 11TN7 – Trường THPT Văn giang – Hưng yên khoảng thời gian từ tháng 11 đến tháng năm học 2008 – 2009 Nội dung thử nghiệm gồm 12 tiết dựa số nội dung trình bày chương Kết thử nghiệm phần minh họa được, kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Qua kết thử nghiệm ta thấy: Nếu vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ nêu luận văn - Có khả tạo mơi trường cho HS học cách tự khám phá, tự phát giải vấn đề hình học khơng gian - Có khả góp phần phát triển tư tốn học cho HS 125 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài dẫn đến kết đóng góp chủ yếu sau: Làm sáng tỏ khái niệm kĩ kĩ giải toán, đặc điểm kĩ năng, hình thành kĩ năng, yêu cầu biện pháp rèn luyện kĩ giải toán, đặc biệt kĩ giải dạng tập chương đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song Đề xuất định hướng sư phạm biện pháp sư phạm phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học để hình thành phát triển số kĩ năng, đồng thời đưa ý cần thiết để hướng dẫn thực biện pháp Biêṇ pháp 1: Rèn luyện kĩ tìm tòi lời giải theo bước giải tốn Pơlya Biêṇ pháp 2: Rèn luyện kĩ xác định hình Biêṇ pháp 3: Rèn luyện kĩ chứng minh Biêṇ pháp 4: Rèn luyện kĩ tính tốn Biêṇ pháp 5: Rèn luyện kĩ tìm tập hợp điểm Làm rõ tiềm phát triển kĩ giải số loại toán Cung cấp kĩ cần thiết để giải số loại tốn đường thẳng mặt phẳng khơng gian, quan hệ song song, đồng thời cung cấp kĩ cần thiết để giải tốn hình học khơng gian nói chung Những kết thu qua thử nghiệm sư phạm biện pháp sư phạm thực tiễn dạy học thân tác giả minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Qua tiết dạy thực nghiệm, học sinh hoạt động, tư sáng tạo cá nhân nhóm phát huy 126 Các kết luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh dạy học hình học khơng gian, đặc biệt dùng làm tài liệu để luyện thi đại học Toàn kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt luận văn khẳng định Tuy nhiên trình nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp thầy bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình mơn Tốn THPT, Hà nội, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2007 Nguyễn Hữu Châu Dạy học giải vấn đề mơn Tốn, NCGD số 9-1995 Phan Đức Chính, Phạm Văn Điểu, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tậpIII, Nxb Giáo dục, Hà nội, 1985 Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất Các giảng luyện thi mơn Tốn , tập 2, Nxb Giáo dục, 1999 Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Bài tập hình học 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2008 Lương Mậu Dũng, Nguyễn Xuân Báu, Nguyễn Hữu Ngọc, Trần Hữu Nho, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống Rèn luyện kĩ giải tập trắc nghiệm câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11, Nxb Giáo dục, 2007 Đề thi tuyển sinh mơn Tốn Nxb Giáo dục, 1993 Hàn Liên Hải, Ngô Long Hậu, Hoàng Ngọc Anh Tổng hợp kiến thức nâng cao hình học 11, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007 10 Trần Văn Hạo, Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh Chuyên đề luyện thi vào đại học hình học khơng gian, Nxb Giáo dục, 2001 11 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh Bài tập hình học 11, Nxb Giáo dục, 2007 128 12 Nguyễn Kiêm, Lê Thị Hương, Hồ Xuân Thắng Phân loại phương pháp giải dạng tập Toán 11, Nxb Đại học Quốc gia Hà nội, 2007 13 Nxb Nguyễn Bá Kim Học tập hoạt động hoạt động, Giáo dục, 1998 14 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007 15 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb, Hà nội, 1992 16 Phan Huy Khải Giới thiệu dạng toán luyện thi đại học, tập 3, Nxb Hà nội, 2001 17 Lê Lương, Nguyễn Thư Sinh Giải tốn hình học khơng gian nào? Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2000 18 Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trường Giải tốn hình học 11, Nxb Giáo dục, 2002 19 Phan Hoàng Ngân Bài tập trắc nghiệm Hình học 11, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007 20 Bùi Văn Nghị Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2009 21 môn Bùi Văn Nghị Phương pháp dạy học nội dung cụ thể Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2008 22 Bùi Văn Nghị Vận dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học Hình học khơng gian, Tạp chí Giáo dục số 210, tháng 3/2009 23 Nguyễn Danh Phan, Trần Chí Hiếu.Tuyển chọn tốn hình học 11, Nxb Giáo dục, 1997 24 Phạm Tấn Phước, Phạm Hồng Danh Phương pháp giải tốn hình học không gian, Nxb Trẻ, 1990 129 25 Từ điển tiến Việt 26 Bùi Quang Trường Những dạng toán điển hình đề thi tuyến sinh đại học cao đẳng, tập 2, Nxb Hà nội, 2002 27 Trần Vinh Thiết kế giảng hình học 11, Nxb Hà nội, 2007 28 Polya G Giải toán (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà nội, 1975 29 Polya G Sáng tạo toán học (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà nội, 1997 30 Polya G Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà nội, 1995 31 Petrovski A.V Tâm lí lứa tuổi tâm lí sư phạm, tập 2, NXBGD Hà nội,1982) 130 Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one   Select page range of PDF to merge Select specific page(s) to merge Extract page(s) from different PDF files and merge into one  ... học ? ?Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” - Đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ giải toán “ Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ. .. chúng song song với c) Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng d) Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng. .. qua hai đường thẳng cắt d) Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song e) Mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng chéo với đường thẳng g) Mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng không