Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết phân tích những ưu điểm nổi trội của việc sử dụng phần mềm dạy học để trợ giúp dạy học phép biến hình thông qua các chức năng phương tiện của phần mềm dạy học.
TẠP CHÍ ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số - Tháng 6/2011 CHỨC NĂNG PHƯƠNG TIỆN TRỢ GIÚP TRONG HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CỦA PHẦN MỀM DẠY HỌC TRƯ NG TR NG HỌC PH TH NG NGUYỄN VĂN LỘC (*) PHAN ANH TÀI (**) TÓM TẮT Bài viết phân tích ưu điểm trội việc sử dụng phần mềm dạy học để trợ gi p dạy học c c ph p iến h nh th ng ua c c ch c n ng phư ng tiện phần mềm dạy học ABSTRACT This paper analyzes the strong points of using an interactive geometry software in teaching geometric transformations by using various objects and tools of the software M a ô ă ã ú Vệ ể ệ (PBH) ô (THPT) là: “ ” a , ự l ê ệ ữa ê mỗ , m l ê ệ ữa mỗ lớ …N ỉ ù ệ “ e , ấ ắ ” ệ ữ ẽ ấ Vệ m m (PMDH) ă ệ ú ó ể (*) ắ ó P m m Ca Vệ Nam ăm 2000 ( ó ã ó m m Ge me e ’ S e Pa ) T x ấ ệ a ựa a : ễ ó a ệ Vệ ê m m Ca ó ể a à ã P m m Ca ểm (*) PGS.TS, V ệ V ệ Nam T S, T a ể lự THPT a : Chức thứ Tạo hình ảnh động trợ giúp trình hình thành biểu tượng khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất Vệ ú ậ “í q , í lê ” a ự ể C ú am q a í ệm Ví dụ: C m O AB Vớ mỗ ểm M (O), H ó ’ a M lê AB, lấ M ểm a MH K M ể ê (O), ’ ã ậ x ị í a ểm M ng d n h c nh th c h n c c phép d ng phần mềm Cabr nh sau: C ch (h1) - Dự (O) - Dự í AB í à ă Sà G 82 - Dự - Dự -X -X - T ể ê ểm M Ỵ (O) ẳ ó AB ị a ểm H a AB ị ểm M’ a MH “ ” M’ M (O) x ' x, y ' y , elí ó M’ (E) ể ê ó : x y R2 y x Hình h1 Hình h2 Quan t d chuyển l ên h g ữa c c đ ểm M, M’ rút nhận xét: K M ể ê (O) ’ M ê m elí (E) ó lớ AB C ch (h2) - Dự (O) - Dự í AB - Dự ệ a : G mO a , Ox a í AB, O ự a AB K ó 2 (O): x + y = R2 - Dự ểm M Ỵ (O) - Dự ẳ MH ó AB H (MH Ox) -X ị ểm M’ a MH Quan t d chuyển l ên h g ữa c c đ ểm M, M’ rút nhận xét: K M ể ê (O) ’ ’ a M(x, ) a M (x , y’) Chức thứ hát qu lu t toán h c, t đ định hư ng tìm l i giải cho số tốn H mơ q , a óq a ,x lậ m l ê ệ ữa ã m a à ệ aq l ậ , ó ị m l C ẳ , ú a ã x : Dùng phép qua để giải toán tìm t p hợp điểm Ph ơng ph p chung g ả dạng to n v trợ g úp PMD nh au: X c định mối liên hệ h nh uỹ tích h nh cho nhờ x c định ph p uay cho ph p t m tạo ảnh điểm cần t m uỹ tích ua ph p uay Từ di chuyển tạo ảnh suy tập hợp điểm cần t m Sử dụng phần mềm Ca ri, ta di chuyển điểm cần t m uỹ tích tới c c vị trí 83 kh c gi p ta dự đo n h nh dạng uỹ tích đồng thời dựa vào iểu tượng trực uan h nh ta x c định c c yếu tố dựng uỹ tích Ví dụ C ửa n tâm O í AB M ểm ể ê ửa ó Vẽ MBCD tam giác AMB T m q ỹ í ểm C Định h ng tìm lờ g ả Từ giả thiết MBCD h nh vu ng suy p · điểm B cố định BM = BC, MBC = kh ng đổi (h3) ổ pử Suy phộp quay Q ỗỗB;- ữ ữ ữ in im ỗố 2ứ M thnh im C Từ M thuộc nửa đường trịn đường kính AB Ta có kết uả ài to n ng d n h c nh th c h n c c phép d ng phần mềm Cabr nh sau: - Vẽ ửa (O) í AB -X ị M ửa (O) - Vẽ ô MBCD -T ” ” C M ể ê ửa í AB Quan t d chuyển l ên h g ữa c c đ ểm M C rút nhận xét: C M ể ê ửa í AB, m l ê ệ ữa M àC K ó ã ỉ aq ỹ í a C (Sự ể a C ê ửa ’ í BA ) T ếp theo h ng d n h c nh trình bày lờ g ả bà to n nh au: Gả V ểm B ị à: ïìï BM = BC ï í ïï (BM, BC) = - p ïỵ a C a ểm M q a p q a m B ó q a - Vì M di ể ê ửa í AB ê q ỹ í ểm C ửa / í BA a a ó ổ pử cho qua phộp quay Q ỗỗB; - ữ ữ ữ ỗố 2ứ Chc nng th ba Sử dụng MDH để khảo sát các trư ng hợp riêng khác toán T , ê a ệ : Sử ê ể l q ; a m í :K ê x Ví dụ: T ê (O) a ểm A B ị ểm M ó G H ự m a tam giác MAB Tmq ỹ í ểm H T à , ê ẽ am a ,x ị ự m, a ó ó ể Hình h3 84 định hư ng nh n dạng phép biến hình a : (h4) Cách Sử í ấ : “K ự m mỗ ỉ am ằ a l m ệ ỉ ó” Vẽ OI AB ta có MH 2OI (vectơ khơng đổ ) T ó ị Tv v 2OI a q ỹ í tìm Cách Sử í ấ : “ ểm x ự m mỗ am ằm ê am ” Vẽ HK AB, HK ắ (O) ’ ’ H H đố xứng v qua cố định T ó x AB: AB: a aq ỹ í m Cách Vẽ í AN, a ó AHBN , ó a đố xứng v qua cố định D ậ x m I: I a ó q ỹ í m Vớ ị ó, l a ĩ ê a K PMDH Ca , a ó ể ị ể AB ị í ô ị í AB í a (O) , ó“ ” a ự m H a am ù ỉ C m ị í a C ê T ê à , PMDH Ca , ó ể ệ ị í a ểm H am ABC , ó í ị íC ù A ặ B ẽ a : Hình h4 Sử m m Ca ó ể ấ õ ị í H1, H2, ù a ô “ x ”, “ ị ”, “ x m” ó ể “kiểm nghiệm” q ỹ í m, ó “nh n dạng” ể Tê x ê ậ , l a à ệ a : N AB í a (O) q ỹ í ểm H O a ểm A, B N AB ô í a (O) : Cách Vẽ í AD a ó ( ó 85 ắ ữa trịn), nên DB AB (1) D H ự m MAB nên MH AB (2) T (1) (2) a ó: DB // MH (3) T ự: DM // BH (V ù ó MA) (4) T (3), (4) a ó: MHBD ặ M D H B D ó MH = DB (5) V AB ị , DB AB B ị ê e DB MH DB D ó D M ê H a , (5) a ó TDB : M a H ị ể ể Cách Vẽ í MN, m ự a ó AHBN ặ N B H A ặ H óN x H B N A , q a ểm I a AB Ta ó I: N H V N ể ê (O) / ê q ỹ í H (O ) a (O) q a x m I: (T a ểm H , H ) I Chức thứ t Thử nghiệm, kiểm tra cho kết “tức thì” l i giải số tốn T , ệ ự “ í x ” q ó ể ý l , a “ ểm ệm” q ú m ã Vệ m m Ca m ó ệ q ậ Ví dụ: T mặ ẳ Ox , ẳ a: x - y + = ẳ d : 3x - 2y + = Tìm a q a x a Định h ng tìm tị lờ g ả X c định hai điểm A, B Î d T m ảnh A’, B’ A, B ua Đa Đường thẳng d’ ua A’, B’ ảnh d ua ph p đối x ng Đa (h5) ê ê (O) q a (O) (O ) / ị e DB Khi M A H H1, M B H H2 Vậ q ỹ í ểm H m ’ (O ) a (O) q a ị a ểm TDB ( e H1, H2) Cách N am MAB ô A( B), K H/ l a ểm a MH AB trịn (O) Ta có ô l , ( ó ó ô ó ) D ó tam giác AH’H tam giác cân nên AK a a ự ’ Suy H x H q a AB N am MAB ô A( ặ B) ’ ’ H H K, ta xem H x Hq a ẳ AB Do H’ ể ê (O) ê q ỹ í a H (O’) a (O) q a x AB (T a ểm H1, H2) O Hình h5 86 Hư ng d n h c sinh th c phép d ng phần mềm Cabri sau: - Dự ệ Ox - Dự ẳ a: x – y +1 = - Dự ẳ : 3x – 2y + = - Dự ẳ ’ x qua a -X ị ’ Gả Ta có A(-2; 0), B(0; 3) Î d r Do a: x - y + = Þ u a = (1;1) G m ẳ q a A, m ^ a uur uur Ta có nm = ua = (1;1) , m là: (x + 2) + (y - 0) = 0Û x+ y+ 2= ẳ m ắ a K(x; ) ìï x - y + = ïí ïïỵ x + y + = : y ìï ïï x = - 3 1ö ï ị Kổ ỗ ữ ị ùớ - ;- ữ ỗ ữ ỗ ữ ùù 2ứ ố ùù y = ïỵ D K ểm AA’ nên: ìï x / = 2x - x K A ïí A ïï y / = 2y - y K A ỵ A ỉ 3ư ïìï / ÷- (- 2) ïï x A = ỗỗ- ữ ữ ỗố ữ ứ ùù ị ùù / ổ 1ử ữ ùù y A = ỗỗ- ữ ữ- ỗố ữ ùùợ ứ ỡù x / = - ị ùớ A/ Þ A / (- 1; - 1) ïï y = - ỵ A T ự ểm B’ x aB ’ qua A ta có B (2; 1) Ta có uuuuur ur A / B/ = (3; 2) Þ nA / B/ = (2; - 3) D ó O x Hình h6 Dù a toạ độ” a x ’ C (x + 1) - (y + 1) = Û 2x - 3y - = ’ ẳ ị a a x ’ “phương trình “tức thì” a ị “ ” ặ ệ : d / / a, d a ( ê ự ê ) Chức thứ năm Sáng tạo số dạng toán loại Vệ ù l ó ý ĩa q a ĩ ă Vớ m m Ca , ó ể ể ể a lớ ù l q “ ” K ê ể ó ể ằ , a ó “ A’B’ là: Vậ a ẳ q a a là: 2x - 3y - = ô x 87 T ” q ể ị ê m m e ê ó ể a a ô ê m m ể ó lớ ù l , ú Ví dụ: T mặ ẳ Ox , ẳ a: 2x - 3y + = a ệ: Þ (I): (x + 4) + (y - 3) = 22 D Tm a (I) q a a Định h ng tìm lờ g ả X c định toạ độ tâm I đường tròn (I) t m ảnh I/ I ua Đa Phư ng tr nh đường tròn (I/) có bán kính ằng n kính đường trịn (I) Là ảnh (I) cần t m Þ Þ P (I) q a ìï 2x - 3y + = ïí ïïỵ 3x + 2y + = ìï ïï x = - 30 ïï 13 Þ K ổ ỗỗ- 30 ; ữ ữ ữ çè 13 13 ÷ ïï ø ïï y = 13 ïỵ K ểm a II’ nên: ìï x = 2x - x k I ï I' í ïï y I' = 2y K - y I ỵ ìï ổ ùù x = ỗỗ- 30 ữ ữ- (- 4) ỗố 13 ữ ùù I' ữ ứ ùớ ùù ổ6 ữ ùù y I' = ỗỗ ữ ữ- ỗố13 ứ ữ ùùợ ổ- 27 ữ ữ I/ = ỗỗ ; ữ ỗố13 13 ÷ ø (I’) a là: O æ ổ 27 ữ ỗỗx + ữ ữ ữ + ỗỗy + = 22 ữ ữ ữ ốỗ ữ ỗố 13ứ 13 ứ K m m cú q “tức thì” (I), (I’) ẳ a Hình h7 a m m Ca a y Gả Ta có: 2 (x + 4) + (y - 3) = 22 Þ I (- 4; 3) G K a ểm a q a I ó ur r nM = u a = (3; 2) P a, ẳ a m ó x m là: (x + 4) + (y - 3) = Û 3x + 2y + = T (x; ) a ểm K ệm Hình h8 88 K ũ ị ó ể trình: x – ể ẳ a a (I) ê m m Ca a q “ ” (I’) C ẳ , ị ẳ a ị í ó + = 0, a ó q “ ẹ ẽ” (I’) a : Ph ơng ph p chung g ả dạng to n v trợ g úp PMD nh au: Sử dụng ph p tịnh tiến để chuyển ài to n cho về ài to n t m gi trị lớn nhất, nhỏ đại lượng h nh học Sử dụng phần mềm Ca ri uy việc t m gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn đại lượng h nh học x c định điểm trị cực trị tư ng ng đồ thị hàm số Ví dụ: Ha ị í A B a m ô (xem a ô a ẳ ) N am x m MN ắ q a ô ( ô ó ô ), ax ẳ A M N B Hã x ị ị í a MN a q ã AM + BN ắ ấ Định h ng tìm lờ g ả Giả sử s ng hẹp, hẹp đến m c hai s ng a trùng Di chuyển điểm M, ta t m vị trí M giao điểm s ng a đoạn AB (ta iết ài to n uen thuộc: MA + MB ³ AB Þ MA + MB ngắn M giao điểm a đoạn thẳng AB) (h10) Từ dẫn tới sử dụng ph p tịnh tiến uuuur cho ph p “đi trước” ua cầu TMN y O x Hình h9 Chức thứ u Xác l p mối liên hệ liên môn phân mơn tốn V ệ x lậ m l ê ệ l ê mơ ữa phân mơn tốn ữa mơ ó ý ĩa ù q a q a , ấ ớ, ể óý ĩ ă ậ a lĩ ự à q ấ ặ a a lĩ ự Sử m m Ca ó ể ể ự q a ự lê ệ ó C ẳ , ú a ã x Dùng phép tịnh tiến để giải số tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị l n chuyển ài to n Nếu đặt f = AM + MN + NB th xem f hàm tổng độ dài AM + NB Khi uan s t đồ thị hàm f dự đo n vị trí cần t m M, N D ể ểm S ể ẹ a ó ể ểm M ể m ị í a ểm M ê a ể MA + MB ắ ấ 89 - Dự - Dự r uuur ặ v = MN r (Ve v ó à ằ ó ) A a A/ Ta có: T : Ma N r v Nên AM = A’N D ó (AM + MN + NB) Û (A N + NB) / Û A’, N, B ẳ C ự M, N ắ ắ N a ểm uuur a A’B b r - Dự N a NM = - v M, N ị í m Sự ữa ị í “ ắ ” ểm ị ó àm ự ị a ể ự q a ự lê ệ ữa à í Vệ a ă ú a PMDH ữ ó ệ q , ể “ ẹ ” ự ậ , mà ó ể ậ a mơ ậ lí, … H ữa, ệ lí PMDH ó lớ ệ q a , m am mê a , ý ậ ô ệ ô q ậ ự ễ la Hình h10 Gả uuuur r / A cho AA = v ’ ấ ấ TÀI LIỆU THAM KHẢO N ễ M C , Ứng dụng phần mềm Geometry Sketchpad dạy học to n, T íG , S 257 - Kì 1- Tháng 3/2011 T ị T a H (C ê ) (2004), Gi o tr nh Ứng dụng c ng nghệ th ng tin dạy học to n, Đại học Th i Nguyên T Vă H (T ê ) (2007), H nh học 11, Nx G N ễ B K m, T La , T ị T a H (2008), Dạy học h nh học với hộ trợ phần mềm Ca ri Geometry, Nx S m N ễ Vă L , Dạy học ch ng minh định lí ph p iến h nh với hộ trợ phần mềm dạy học, T íG , S 259 - Kì 1- Tháng 4/2011 Q ỳ (T ê ) (2007), H nh học 11 nâng cao, Nx G 90 ... tin dạy học to n, Đại học Th i Nguyên T Vă H (T ê ) (2007), H nh học 11, Nx G N ễ B K m, T La , T ị T a H (2008), Dạy học h nh học với hộ trợ phần mềm Ca ri Geometry, Nx S m N ễ Vă L , Dạy học. .. Vă L , Dạy học ch ng minh định lí ph p iến h nh với hộ trợ phần mềm dạy học, T íG , S 259 - Kì 1- Tháng 4/2011 Q ỳ (T ê ) (2007), H nh học 11 nâng cao, Nx G 90 ... h3 84 định hư ng nh n dạng phép biến hình a : (h4) Cách Sử í ấ : “K ự m mỗ ỉ am ằ a l m ệ ỉ ó” Vẽ OI AB ta có MH 2OI (vectơ khơng đổ ) T ó ị Tv v 2OI a q ỹ í tìm Cách Sử í ấ : “ ểm x ự m
