Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến - Chương 6: Tích phân mặt cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân mặt loại 1, ứng dụng của tích phân mặt loại 1, tích phân mặt loại 2. cuối bài giảng có thêm phần bài tập vận dụng giúp sinh viên có thể ôn tập và củng cố kiến thức đã học.
Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng - Giải tích hàm nhiều biến Chương 6: Tích phân mặt • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn z S z=z(x,y) y O x Tương tự ta chiếu xuống mặt phẳng lại Chuyển tích phân mặt loại hai I (3 x y2 )dx (3y z2 )dy (3z x2 )dz C R Q Q P P R dydz dxdy dxdz z z x S y x y 2zdydz xdxdz ydxdy S Chuyển tích phân mặt loại I z x 2y ds 5 S ' ' I (2 x) y ( zx ) ( zy ) dxdy 5D Ví dụ Tính I ( x y)dx (2 x z)dy ydz C S giao mặt phẳng z y2 mặt paraboloid x2 + y2 = ngược kim đồng hồ theo hướng trục 0z Chọn S phần mặt z = y2 nằm hình trụ Chọn phía Pháp véctơ đơn vị 2 y n0 0, , 2 y y Chuyển tích phân mặt loại hai I ( x y)dx (2 x z)dy ydz C R Q Q P P R dydz dxdy dxdz z z x S y x y 2dydz 0dxdz 1dxdy S Vì hình chiếu S xuống 0yz có diện tích 0, nên 2dydz I 1dxdy S I S 1dxdy x2 y2 1 S biên vật thể nên S kín I xzdydz yzdxdz xdxdy Px' Qx' Rx' dxdydz S V I (1 z)dxdydz Sử dụng tọa độ cầu V /2 2 0 I d d 1 cos sin d Thêm mặt S1 phần mặt phẳng paraboloid Chọn phía mặt S1 theo hướng trục oz Nội dung ôn thi học kỳ năm 2007-2008 Đạo hàm riêng ứng dụng: Cách tìm ĐHR cấp 1, cấp hàm f = f(x,y), hàm hợp, hàm ẩn, đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient Ứng dụng ĐHR: Taylor, cực trị tự do, cực trị có điều kiện, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, mặt phẳng tiếp diện, pháp véctơ Tích phân kép: cách tính, tọa độ cực, tọa độ cực mở rộng Ứng dụng hình học: diện tích, thể tích, diện tích mặt cong Tích phân bội ba: cách tính, tọa độ trụ, tọa độ cầu Ứng dụng hình học: thể tích Tích phân đường loại một: cách tính, tích phân đường loại khơng gian: ý cách tham số hóa đường cong khơng gian Tích phân đường loại hai: cách tính, cơng thức Green, tích phân khơng phụ thuộc đường Chú ý: điều kiện định lý Green, điều kiện tích phân khơng phụ thuộc đường Tích phân mặt loại một: cách tính, ứng dụng tính diện tích mặt cong S Tích phân mặt loại hai: cách tìm pháp véctơ mặt định hướng Cách tính: 1/ chuyển mặt loại (nếu pháp véctơ đơn giản: mặt phẳng); 2/ dùng cơng thức Gauss – Ostrogradski): mặt kín Cơng thức Stokes: điều kiện sử dụng, dùng tính tích phân đường loại hai không gian mà pt tham số khó viết ... 1 x y C x+y+z=1 z=1-x-y S B O Dxy A B Dxy O A I1 I2 I3 I2 I3 I4 C S1 S3 B O S4 S2 A z=1 z=0 I Định nghĩa, cách tính tích phân mặt loại hai ... ,cos ) Tích phân mặt loại I P cos Q cos Rcos ds S gọi tích phân mặt loại hai P, Q, R mặt định hướng S, ký hiệu: I Pdydz Qdxdz Rdxdy S I Định nghĩa, cách tính tích phân... Cách tính Vì tích phân mặt loại hai tích phân mặt loại nên ta sử dụng cách tính tích phân mặt loại Pháp véctơ đơn vị phức tạp, ta có cách tính