CHNG I: DAO NG C I. DAO NG IU HO 1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + ) 2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + ) 3. Gia tc tc thi : a = - 2 Acos(t + ) = - 2 x a r luụn hng v v trớ cõn bng 4. Vt VTCB : x = 0; |v| Max = A; |a| Min = 0 Vt biờn : x = A; |v| Min = 0; |a| Max = 2 A 5. H thc c lp: 2 2 2 ( ) v A x = + ; 2 2 2 2 2 a v A + = 6. C nng: 2 2 1 W W W 2 t m A = + = 2 2 2 2 2 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t = = + = + 7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng bin thiờn vi tn s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2. 8. Tỉ số giữa động năng và thế năng : 2 1 d t E A E x = ữ 9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó : +đ.năng= n lần thế năng : ( ) 1 1 n A v A x n n = = + + +Thế năng= n lần đ.năng : 1 1 A n v x A n n = = + + 10. Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x 1 n x 2 2 1 t = = vi 1 1 2 2 s s x co A x co A = = v 1 2 0 , ) 11. Chiu di qu o: 2A 12. Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A 13. Quóng ng vt i c t thi im t 1 n t 2 . Phõn tớch: t 2 t 1 = nT + t (n N; 0 t < T) -Quóng ng i c trong thi gian nT l S 1 = 4nA -Trong thi gian t l S 2 . Quóng ng tng cng l S = S 1 + S 2 Lu ý: + Nu t = T/2 thỡ S 2 = 2A + Tớnh S 2 bng cỏch nh v trớ x 1 , x 2 v v vũng trũn mi quan h + Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t 1 n t 2 : 2 1 tb S v t t = 14. Bi toỏn tớnh quóng ng ln nht v nh nht vt i c trong khong thi gian 0 < t < T/2. - Vt cú vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trớ biờn nờn trong cựng mt khong thi gian quóng ng i c cng ln khi vt cng gn VTCB v cng nh khi cng gn v trớ biờn. - S dng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u. + Gúc quột = t. + Quóng ng ln nht khi vt i t M 1 n M 2 i xng qua trc sin ax 2Asin 2 M S = + Quóng ng nh nht khi vt i t M 1 n M 2 i xng qua trc cos 2 (1 os ) 2 Min S A c = Lu ý: + Trong trng hp t > T/2 Tỏch ' 2 T t n t = + (trong ú * ;0 ' 2 T n N t < < ) Trong thi gian 2 T n quóng ng luụn l 2nA Trong thi gian t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn. + Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca trong khong thi gian t: ax ax M tbM S v t = v Min tbMin S v t = vi S Max ; S Min tớnh nh trờn. 14. Cỏc bc lp phng trỡnh dao ng dao ng iu ho: * Tớnh * Tớnh A da vo phng trỡnh c lp * Tớnh da vo /k u v v vũng trũn: thng t 0 =0 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t = + = + Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, ngc li v < 0 1 -A A x 1 x 2 O A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 2 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Xác định M 0 dựa vào pha ban đầu * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W t , W đ , F) * Áp dụng công thức ω ϕ ∆ = t (với OMM 0 = ϕ ) * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. * Xác định góc quét ϕ ∆ trong khoảng thời gian ∆t : t ∆=∆ . ωϕ * Từ vị trí ban đầu (OM 1 ) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ϕ ∆ , từ đó xác định M 2 rồi chiếu lên Ox xác định x 17. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  19. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO + Phương trình dao động: cos( )x A t ω ϕ = + Phương trình vận tốc: '; sin( ) cos( ) 2 dx v x v A t A t dt π ω ω ϕ ω ω ϕ = = = − + = + + + Phương trình gia tốc: 2 2 2 2 '; ''; cos( ); dv d x a v a x a A t a x dt dt ω ω ϕ ω = = = = = − + = − Hay 2 cos( )a A t ω ω ϕ π = + ± + Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: a. Tần số góc: 2 2 ( / ); k g f rad s T m l π ω π ω = = = = ∆ ; ( ) mg l m k ∆ = b. Tần số: 1 1 ( ); 2 2 N k f Hz f T t m ω π π = = = = c. Chu kì: 1 2 ( ); 2 t m T s T f N k π π ω = = = = d. Pha dao động: ( )t ω ϕ + e. Pha ban đầu: ϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình 0 0 cos sin x A v A ϕ ω ϕ =   = −  lúc 0 0t = MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP 2 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí cân bằng 0 0x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 2 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí cân bằng 0 0x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên dương 0 x A= : Pha ban đầu 0 ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên âm 0 x A= − : Pha ban đầu ϕ π = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 3 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 2 3 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 3 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 3 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 4 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 3 4 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 4 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 3 4 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 6 π ϕ = − ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 5 6 ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 6 π ϕ = ♦ Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 5 6 π ϕ = ♦ cos sin( ) 2 π α α = + ; sin cos( ) 2 π α α = − 3 Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt) - 3 -1 - 3 /3 (Điểm gốc) t t' y y' x x' u u' - 3 -1 - 3 /3 1 1 -1 -1 - π /2 π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 - π /6 - π /4 - π /3 -1/2 - 2/2 - 3 /2 -1/2- 2 /2- 3 /2 3 /2 2 /2 1/2 3 /2 2 /2 1/2 A π /3 π /4 π /6 3/3 3 B π /2 3/3 1 3 O 5. Phương trình độc lập với thời gian: ω = + 2 2 2 2 v A x ; ω ω = + 2 2 2 4 2 a v A Chú ý: 2 : Vật qua vò trí cân bằng : Vật ở biên M M M M v A a v a A ω ω ω =  ⇒ =  =  6. Lực đàn hồi, lực hồi phục: a. Lực đàn hồi: ( ) ( ) ( ) nếu 0 nếu l A đhM đh đhm đhm F k l A F k l x F k l A l A F = ∆ +   = ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >   = ∆ ≤  b. Lực hồi phục: 0 hpM hp hpm F kA F kx F =  = ⇒  =  hay 2 0 hpM hp hpm F m A F ma F ω  =  = ⇒  =   lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân bằng. Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau đh hp F F= . Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 0 cos α 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 − 2 2 − 2 3 − -1 1 tg α 0 3 3 1 3 kxđ 3 − -1 3 3 − 0 0 cotg α kxđ 3 1 3 3 0 3 3 − -1 3 − kxđ kxđ 4 7. Thi gian, quóng ng, tc trung bỡnh a.Thi gian:Gii phng trỡnh cos( ) i i x A t = + tỡm i t Chỳ ý: Gi O l trung im ca qu o CD v M l trung im ca OD; thi gian i t O n M l 12 OM T t = , thi gian i t M n D l 6 MD T t = . T v trớ cõn bng 0x = ra v trớ 2 2 x A= mt khong thi gian 8 T t = . T v trớ cõn bng 0x = ra v trớ 3 2 x A= mt khong thi gian 6 T t = . Chuyn ng t O n D l chuyn ng chm dn ( 0; av a v< r r ), chuyn ng t D n O l chuyn ng nhanh dn ( 0; av a v> r r ) Vn tc cc i khi qua v trớ cõn bng (li bng khụng), bng khụng khi biờn (li cc i). b. Quóng ng: Neỏu thỡ 4 Neỏu thỡ 2 2 Neỏu thỡ 4 T t s A T t s A t T s A = = = = = = suy ra Neỏu thỡ 4 Neỏu thỡ 4 4 Neỏu thỡ 4 2 2 t nT s n A T t nT s n A A T t nT s n A A = = = + = + = + = + Chỳ ý: 2 2 2 neỏu vaọt ủi tửứ 2 2 neỏu vaọt ủi tửứ 4 M s A x A x A T t s A x O x A = = = = = = = m ( ) 2 2 2 2 neỏu vaọt ủi tửứ 2 2 2 2 neỏu vaọt ủi tửứ 0 2 2 8 2 2 1 neỏu vaọt ủi tửứ 2 2 m M m s A x A x A x A s A x x A T t s A x A x A = = = = = = = = = = = ữ ữ ( ) 3 3 neỏu vaọt ủi tửứ 0 2 2 neỏu vaọt ủi tửứ 6 2 2 3 3 2 3 neỏu vaọt ủi tửứ 2 2 M m s A x x A T A A t s x x A s A x A x A x A = = = = = = = = = = = neỏu vaọt ủi tửứ 0 2 2 3 3 12 1 neỏu vaọt ủi tửứ 2 2 M m A A s x x T t s A x A x A = = = = = = = ữ ữ 1. 2 2 2 2 4 2 4 kT m m T k m k T = = = m = m 1 + m 2 ----> T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2 m = m 1 - m 2 ----> T 2 = (T 1 ) 2 - (T 2 ) 2 * Ghộp ni tip cỏc lũ xo 1 2 1 1 1 . k k k = + + cựng treo mt vt khi lng n h nhau thỡ: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Ghộp song song cỏc lũ xo: k = k 1 + k 2 + cựng treo mt vt khi lng nh nhau thỡ: 2 2 2 1 2 1 1 1 . T T T = + + * Tn s gúc: k m = ; chu k: 2 2 m T k = = ; tn s: 1 1 2 2 k f T m = = = iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v vt dao ng trong gii hn n hi 2. C nng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA = = 3. * bin dng ca lũ xo thng ng khi vt VTCB: 5 m tỉ lệ thuận với T 2 k tỉ lệ nghịch với T 2 mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = A, Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần! 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Ln hướng về VTCB * Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng. Có độ lớn F đh = kx * (x * là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo khơng biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo khơng biến dạng) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T 0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T θ = − Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí = 0 x x là 4 lần, nên ( ) π ω ϕ α + = + 2 t k 8. Năng lượng trong dao động điều hòa: đ t E E E= + a. Động năng: 2 2 2 2 2 1 1 sin ( ) sin ( ) 2 2 đ E mv m A t E t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + b. Thế năng: 2 2 2 2 2 1 1 cos ( ) cos ( ); 2 2 t E kx kA t E t k m ω ϕ ω ϕ ω = = + = + = Chú ý: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 : Vật qua vò trí cân bằng 2 2 1 : Vật ở biên 2 đM M tM E m A kA E mv m A E kA ω ω  = =    = =    =   Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với ' 2 ' 2 ' 2 f f T T ω ω =    =   =   của dao động. Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí = 0 x x là 4 lần, nên ( ) π ω ϕ α + = + 2 t k III. CON LẮC ĐƠN 1. Con l¾c dao ®éng víi li ®é gãc bÐ (<10 0 - ®Ĩ ®ỵc coi nh mét D§§H) 2 2 2 4 l gT T l g π π = ⇒ = tøc l tØ lƯ thn víi T 2 nªn l = l 1 + l 2 -----> T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2 Tần số góc: g l ω = ; chu kỳ: 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = 2.Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng. 6 0 s s 0 hpM hp hpm g F m g F m l l F  =  = ⇒   =  3.1 Phương trình dao động: a. Phương trình li độ góc: 0 cos( )t α α ω ϕ = + (rad) b. Phương trình li độ dài: 0 cos( )s s t ω ϕ = + với s = αl, S 0 = α 0 l c. Phương trình vận tốc dài: 0 '; sin( ) ds v s v s t dt ω ω ϕ = = = − + ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) d. Phương trình gia tốc tiếp tuyến: 2 2 2 0 2 '; ''; cos( ); t t t t dv d s a v a s a s t a s dt dt ω ω ϕ ω = = = = = − + = − Chú ý: 0 0 ; s s l l α α = = e. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: 3.2 a. Tần số góc: 2 2 ( / ); g mgd f rad s T l I π ω π ω = = = = b. Tần số: 1 1 ( ); 2 2 N g f Hz f T t l ω π π = = = = c. Chu kì: 1 2 ( ); 2 t l T s T f N g π π ω = = = = d. Pha dao động: ( )t ω ϕ + e. Pha ban đầu: ϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình 0 0 cos sin s s v s ϕ ω ϕ =   = −  lúc 0 0t = Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: a = -ω 2 s = -ω 2 αl 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + 2 2 2 0 v gl α α = + Chú ý: 0 2 0 : Vật qua vò trí cân bằng : Vật ở biên M M M M v s a v a s ω ω ω =   ⇒ =  =   5. Cơnăng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ. Cơ năng W = mgl(1-cosα 0 ); Tốc độ v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα 0 ) - Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg α α = − + 7. Năng lượng trong dao động điều hòa: đ t E E E= + a. Động năng: 2 2 2 2 2 0 1 1 sin ( ) sin ( ) 2 2 đ E mv m s t E t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + b. Thế năng: 2 2 2 2 2 0 1 1 (1 cos ) cos ( ) cos ( ); 2 2 t g g g E mgl m s m s t E t l l l α ω ϕ ω ϕ ω = − = = + = + = Chú ý: 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 2 0 0 1 1 (1 cos ) 2 2 1 1 : Vật qua vò trí cân bằng 2 2 1 (1 cos ): Vật ở biên 2 đM M tM g E m s m s mgl l E mv m s g E m s mgl l ω α ω α  = = = −    = =    = = −   Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với ' 2 ' 2 ' 2 f f T T ω ω =    =   =   Vận tốc: 2 0 0 2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl α α α = ± − − = ± − Lực căng dây: 0 (3cos 2cos )mg τ α α = − 8. C«ng thøc tÝnh gÇn ®óng vỊ sù thay ®ỉi chu kú tỉng qu¸t cđa con l¾c ®¬n (chó ý lµ chØ ¸p dơng cho sù thay ®ỉi c¸c u tè lµ nhá): g g l l T T T TT T T ' . ' 1 ' 1 ' ' ' −=−= − = ∆ 0 ' 2 2 2 2 cao sau h h T t g l T R R g L α ∆ ∆ ∆ ∆ = + + − + víi : R = 6400km, ' , ' , 'T T T g g g l l l∆ = − ∆ = − ∆ = − NÕu bµi to¸n cho thay ®ỉi u tè nµo th× dïng u tè ®ã ®Ĩ tÝnh cßn c¸c u cßn l¹i coi nh b»ng kh«ng Sù sai lƯch ®ång hå trong mét ngµy ®ªm sÏ lµ : 86400 ' T T τ ∆ = + Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 7 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 T h t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 2 T d t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T ∆ θ = 11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi: Lực phụ không đổi thường là: * Lực quán tính: F ma= − ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ ur r ) * Lực điện trường: F qE= ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ ur ur ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: 'P P F= + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 ' l T g π = Các trường hợp đặc biệt: * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F P α = thì 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có phương thẳng đứng thì ' F g g m = ± + Nếu F ur hướng xuống thì ' F g g m = + + Nếu F ur hướng lên thì ' F g g m = − 12. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn: a. Theo độ cao (vị trí địa lí): 2 0h R g g R h   =  ÷ +   nên 2 h h l R h T T g R π + = = b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ): 0 0 (1 )l l t α = + ∆ nên α π ∆ = = + 0 0 2 ( 1) 2 t l t T T g Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s): 2 1 1 1 T TT T T −∆ = Độ lệch trong một ngày đêm: 1 86400 T T θ ∆ = c. Nếu 1 2 l l l= + thì 2 2 1 2 T T T= + ; nếu 1 2 l l l= − thì 2 2 1 2 T T T= − d. Theo lực lạ l F ur : 2 2 hay hay 2 hay cos l hd l hd hd hd l hd F P a g g g a l F P a g g g a T g g F P a g g g a π α  ↑↑ ↑↑ ⇒ = +   ↑↓ ↑↓ ⇒ = − ⇒ =    ⊥ ⊥ ⇒ = + =  ur ur r r ur ur r r ur ur r r Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính ( qt a a= − uur r ) Gia tốc pháp tuyến: 2 ; : baùn kính quyõ ñaïo n v a l l = •Lực quán tính: F ma= − ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ ur r ) •Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) •Chuyển động chậm dần đều a v↑↓ r r •Lực điện trường: F qE= ur ur , độ lớn F = |q|E; Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ ur ur ; Nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ ur ur •Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur luôn thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. 8 V l th tớch ca phn vt chỡm trong cht lng hay cht khớ ú. Khi ú: hd P P F= + uuur ur ur gi l trng lc hiu dng hay trong lc biu kin (cú vai trũ nh trng lc P ur v hd F g g m = + ur uuur ur gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin). IV. TNG HP DAO NG A. 1. Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x 1 = A 1 cos(t + 1 ) v x 2 = A 2 cos(t + 2 ) c mt dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ). Trong ú: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( )A A A A A c = + + 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A A c A c + = + vi 1 2 (nu 1 2 ) * Nu = 2k (x 1 , x 2 cựng pha) A Max = A 1 + A 2 ` * Nu = (2k+1) (x 1 , x 2 ngc pha) A Min = |A 1 - A 2 | |A 1 - A 2 | A A 1 + A 2 2. Thụng thng ta gp cỏc trng hp c bit sau: + 12 =0 0 thỡ A =A 1 +A 2 21 == + 12 =90 0 thỡ 2 2 2 1 AAA += + 12 =120 0 v A 1 =A 2 thỡ A=A 1 =A 2 + 12 =180 0 thỡ 21 AAA = 3. Khi bit mt dao ng thnh phn x 1 = A 1 cos(t + 1 ) v dao ng tng hp x = Acos(t + ) thỡ dao ng thnh phn cũn li l x 2 = A 2 cos(t + 2 ). Trong ú: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AAc = + 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac Ac = vi 1 2 ( nu 1 2 ) 4. Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x 1 = A 1 cos(t + 1 ; x 2 = A 2 cos(t + 2 ) thỡ dao ng tng hp cng l dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ). Chiu lờn trc Ox v trc Oy Ox . Ta c: 1 1 2 2 os os os . x A Ac A c A c = = + + 1 1 2 2 sin sin sin . y A A A A = = + + 2 2 x y A A A = + v tan y x A A = vi [ Min ; Max ] B. 1. 2. Phng phỏp lng giỏc: a. Cựng biờn : 1 1 2 2 cos( ) vaứ cos( )x A t x A t = + = + . Dao ng tng hp 1 2 cos( )x x x t = + = +A cú biờn v pha c xỏc nh: 1 2 1 2 2 cos cos ( ) 2 2 x A t + = + ; t 1 2 2 cos 2 A =A v 1 2 2 + = nờn cos( )x t = +A . b. Cựng pha dao ng: 1 1 0 2 2 0 sin( ) vaứ cos( )x A t x A t = + = + . Dao ng tng hp 1 2 cos( )x x x t = + = +A cú biờn v pha c xỏc nh: [ ] 1 0 cos ( ) cos A x t = + ; t 1 2 2 2 2 2 1 2 1 tan cos 1 tan A A A A A = = = + + Trong ú: 2 cos A =A ; 0 = VI. DAO NG TT DN-DAO NG CNG BC-CNG HNG A. 1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo + Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên : gim biờn sau mi chu k l: k F A ms 4 = ; 2 4 4mg g A k à à = = + Số dao động thực hiện đợc: 2 4 4 A Ak A N A mg g à à = = = + Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn: - k m NNTN 2. 2 . === - . 4 2 AkT A t N T mg g à à = = = (Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k 2 T = ) + Gọi max S là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là: 9 ms ms F kA SSFkA 2 . 2 1 2 maxmax 2 =⇒= ; 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = 2. Dao ®éng t¾t dÇn cđa con l¾c ®¬n + Suy ra, ®é gi¶m biªn ®é dµi sau mét chu k×: 2 4 ω m F S ms =∆ + Sè dao ®éng thùc hiƯn ®ỵc: S S N ∆ = 0 + Thêi gian kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n: g l NTN πτ 2 == + Gäi max S lµ qu·ng ®êng ®i ®ỵc kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban ®Çu b»ng tỉng c«ng cđa lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®êng ®ã, tøc lµ: ?. 2 1 maxmax 2 0 2 =⇒= SSFSm ms ω 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω 0 hay T = T 0 Với f, ω, T v fà 0 , ω 0 , T 0 l tà ần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức v cà ủa hệ dao động. B. 1. Dao động tắt dần: a. Phương trình động lực học: c kx F ma− ± = b. Phương trình vi phân: '' ( ) c F k x x m k = − ± đặt c F X x k = ± suy ra 2 '' k X X X m ω = − = − c. Chu kì dao động: 2 m T k π = d. Độ biến thiên biên độ: 4 c F A k ∆ = e. Số dao động thực hiện được: 1 1 4 c A kA N A F = = ∆ Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm 2. Dao động cưỡng bức: cưỡng bức ngoại lực f f= . Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng. 3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi. 4. Sự cộng hưởng cơ: 0 0 Max 0 Điều kiện làm A A lực cản của môi trường f f T T ω ω =   = ↑→ ∈   =  C. I. Dao động tắt dần : 1. Thế nào là dao động tắt dần : Biên độ dao động giảm dần 2. Giải thích : Do lực cản của mơi trường (lực ma sát) làm tiêu hao cơ năng của con lắc 3. Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc. II. Dao động duy trì : Giữ biên độ dao động của con lắc khơng đổi mà khơng làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kỳ. III. Dao động cưỡng bức : 1. Thế nào là dao động cưỡng bức : Giữ biên độ dao động của con lắc khơng đổi bằng cách tác dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hồn 2. Đặc điểm : - Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức. - Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. IV. Hiện tượng cộng hưởng : 1. Định nghĩa : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f 0 (hay ω=ω o ) của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. 2. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng : Hiện tượng cộng hưởng khơng chỉ có hại mà còn có lợi CHƯƠNG II: SĨNG CƠ I. SĨNG CƠ HỌC 1. 1. Bước sóng: λ = vT = v/f Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ) 2. Phương trình sóng Tại điểm O: u O = Acos(ωt + ϕ) Tại điểm M 1 : u M1 = Acos(ωt + ϕ - λ π 1 2 d ) Tại điểm M 2 : u M2 = Acos(ωt + ϕ + λ π 2 2 d ) 10 [...]... phóng xạ bị phân rã: ∆m 1 = 1 − t = 1 − e −λt m0 2T m 1 −λt * Phần trăm chất phóng xạ còn lại: m = t = e 0 2T 2 * Liên hệ giữa khối lượng và số ngun tử : N = quang phổ của ngun từ hiđrơ: λ23 λ 12 λ 13 1 1 1 = + λ13 12 λ23 1 NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avơgađrơ (số hạt trong một mol) * Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t AN DN A m1 = A1 = 1 0 (1- e- l t ) = 1 m0 (1- e- l t ) NA NA A Trong... LI 0 = I 0 C ωC C 1 2 1 2 * Năng lượng điện trường: Wđ = Cu 2 = qu = q2 2C 2 q0 cos 2 (ωt + ϕ ) 2C q2 1 Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ ) 2 2C Wđ = * Năng lượng từ trường: * Năng lượng điện từ: W=Wđ + Wt 12 q2 1 1 1 W = CU 02 = q0U 0 = 0 = LI 02 2 2 2C 2 Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2 + Mạch dao động có điện... ứng với LMax và CMax * Cho mạch dao động với L cố định Mắc L với C1 được tần số dao động là f1, mắc L với C2 được tần số là f2 + Khi mắc nối tiếp C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa : f 2 = f12 + f 22 + Khi mắc song song C1 với C2 rồi mắc với L ta được 1 1 1 tần số f thỏa : 2 = 2 + 2 f f1 f2 CHƯƠNG IV: ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: u = U0cos(ωt + ϕu) và... 2 2U L 1 L R2 * Khi ω = thì U CMax = − R 4 LC − R 2C 2 L C 2 * Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi ω = ω1ω2 ⇒ * Khi ω = tần số f = f1 f 2 12 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB 13 Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2... nguồn): − đầu là nút sóng) f = k f = (2k + 1) Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): − 3 * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai L( B ) = lg I I0 I Hoặc L(dB) = 10.lg I 0 Với I0 = 10 -12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + π ) 2 π * Cảm ứng từ: B = B0 cos(ωt + ϕ + ) 2 1 Trong đó: ω = là tần số góc riêng LC T = 2π LC là chu kỳ riêng 1 f = là . trng hp c bit sau: + 12 =0 0 thỡ A =A 1 +A 2 21 == + 12 =90 0 thỡ 2 2 2 1 AAA += + 12 =120 0 v A 1 =A 2 thỡ A=A 1 =A 2 + 12 =180 0 thỡ 21 AAA. đàn hồi và lực hồi phục là như nhau đh hp F F= . Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 sin