Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên học chuyên ngành kinh tế có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao trong các kì thi giữa kì và cuối kì
ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 1 Môn học: KINH TẾ LƯỢNG Lớp: 04QK (Năm học 2006 – 2007) Gợi ý đáp án Bài tập số 1: MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN BIẾN Ngày phát: Thứ Bảy, ngày 31 tháng 03 năm 2007 Ngày nộp: Thứ Bảy, ngày 07 tháng 04 năm 2007 Câu 1: (10điểm) Chứng minh công thức xác định hệ số tương quan đơn biến sau: SSTSSRSSSryxxy== GIẢI : Ta có ∑∑∑−−−−=2i2iiiyxxy)YY()XX()YY)(XX(SSS (1) Ngoài ra: SSR = ∑−2i)YYˆ( SST = ∑−2i)YY( mà i21iXYˆβ+β= XY21β−=β ∑∑−−−==β2iii2xxy2)XX()YY)(XX(SS ⇒ )XX(YXXYXYˆi2i22i21i−β+=β+β−=β+β= ⇒ SSR = ∑∑∑∑∑−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=−β=−−β+2i22iii2i222i2)XX()XX()YY)(XX()XX()Y)XX(Y( Do đó: ()∑∑∑∑∑∑∑−−−−=−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=2i2i2ii2i2i22iii)YY()XX()YY)(XX()YY()XX()XX()YY)(XX(SSTSSR ()∑∑∑∑∑∑−−−−=−−−−=2i2iii2i2i2ii)YY()XX()YY)(XX()YY()XX()YY)(XX(SSTSSR (2) Từ (1) và (2) ta có: SSTSSRSSSryxxy== ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 2Câu 2: (70 điểm) Một sinh viên đã tiến hành nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập trung bình hằng năm của Cha Mẹ và điểm trung bình học tập của sinh viên. Dữ liệu thu thập từ mẫu gồm 8 sinh viên và được kết quả như sau: STT Biến Y ĐIỂM TRUNG BÌNH ĐTB Biến X THU NHẬP TRUNG BÌNH HẰNG NĂM TN - Triệu đồng 1 10.00 105 2 7.50 75 3 8.75 45 4 5.00 45 5 7.50 60 6 8.75 90 7 6.25 30 8 6.25 60 a) Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hằng năm và biến điểm trung bình. (10 điểm) Cách 1: Dùng các hàm của Excel: Cách 2: Dùng Data analysis trong excel: - Chọn Descriptive Statistics cho phần thống kê mô tả - Chọn Correlation cho phần tính giá trị tương quan - Hệ số biến thiên áp dụng công thức binh trung triaGichuanlech Dov = ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 3 Cách 3: Dùng Eveiw: Vào view /Decriptive Stats/ common sample Vào view /correlations Các giá trị thống kê còn lại phải tự tính bằng tay KẾT QUẢ: TRỊ THỐNG KÊ TỔNG HỢP BIẾN ĐTB BIẾN TN Số lần quan sát (n) 8 8 Trung bình 7.5 63.75 Trung vị 7.5 60 Yếu vị 7.5 45 Giá trị lớn nhất 10 105 Giá trị nhỏ nhất 5 30 Khoảng 5 75 Phương sai 2.678571429 626.7857 Độ lệch chuẩn 1.636634177 25.03569 Hệ số biến thiên 0.218218 0.392717 Hệ số tương quan 0.719092 ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 4 b) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu từ đó xác định đường hồi qui. (5điểm) Bằng Excel ĐỒ THỊ PHÂN TÁNy = 0.047x + 4.50320246810120 20406080100120Biến TNBiến ĐTB Bằng Eveiws ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 5c) Dựa vào công thức lý thuyết, hãy lập bảng xác định các tham số 1ˆβ , 2ˆβ (10điểm) Cách 1: Theo công thức ta có: ∑∑−−−==β2iiixxy2)XX()YY)(XX(SSˆ XYˆ21β−=β Áp dụng theo công thức: 5.438725.206)XX()YY)(XX(SSˆ2iiixxy2=−−−==β∑∑=0.047009 XYˆ21β−=β= 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205 Cách 2: Theo công thức ta có: ∑∑−−=β22iii2XnXYXnYXˆ XYˆ21β−=β Áp dụng theo công thức: ∑∑∑−−=−−=β222iii275.63*83690075.63*5.7*825.4031XnXYXnYXˆ=0.047009 XYˆ21β−=β = 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205 Vậy phương trình hồi qui: iYˆ = 4.503205 + 0.047009Xi STT Biến Y Biến X (Yi- Y) (Xi- X) (Yi- Y )(Xi- X) (Xi- X)2 1 10 105 2.5 41.25 103.125 1701.5632 7.5 75 0 11.25 0 126.56253 8.75 45 1.25 -18.75 -23.4375 351.56254 5 45 -2.5 -18.75 46.875 351.56255 7.5 60 0 -3.75 0 14.06256 8.75 90 1.25 26.25 32.8125 689.06257 6.25 30 -1.25 -33.75 42.1875 1139.0638 6.25 60 -1.25 -3.75 4.6875 14.0625TỔNG 60 510 0 0 206.25 4387.5Mean 7.5 63.75 STT Biến Y Biến X XiYi Xi21 10 105 1050 11025 2 7.5 75 562.5 5625 3 8.75 45 393.75 2025 4 5 45 225 2025 5 7.5 60 450 3600 6 8.75 90 787.5 8100 7 6.25 30 187.5 900 8 6.25 60 375 3600 TỔNG 60 510 4031.25 36900 Mean 7.5 63.75 ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 6d) Dựa vào các hàm trong Excel hãy các định các tham số 1ˆβ , 2ˆβ (5điểm) Dùng hàm INTERCEPT ta xác định được: 1ˆβ= 4.503205 Dùng hàm SLOPE ta xác định được: 2ˆβ = 0.047009 Vậy phương trình hồi qui: Yi = 4.503205 + 0.047009Xi + iuˆ e) Sử dụng data analysis trong Excel để xác định lại phương trình hồi qui (5điểm) Kết quả sau khi sử dụng data analysis: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.719092 R Square 0.517094 Adjusted R Square 0.43661 Standard Error 1.228447 Observations 8 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 9.695513 9.695513 6.424779 0.044396 Residual 6 9.054487 1.509081 Total 7 18.75 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 4.503205 1.259551 3.575245 0.01171 1.421191 7.585219X 0.047009 0.018546 2.534715 0.044396 0.001628 0.092389 Vậy phương trình hồi qui: iYˆ = 4.503205 + 0.047009Xi ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 7f) Tính lại các tham số 1ˆβ , 2ˆβ bằng Eview (10điểm) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/05/07 Time: 00:02 Sample: 1 8 Included observations: 8 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.503205 1.259551 3.575245 0.0117 X 0.047009 0.018546 2.534715 0.0444 R-squared 0.517094 Mean dependent var 7.500000 Adjusted R-squared 0.436610 S.D. dependent var 1.636634 S.E. of regression 1.228447 Akaike info criterion 3.461696 Sum squared resid 9.054487 Schwarz criterion 3.481556 Log likelihood -11.84678 F-statistic 6.424779 Durbin-Watson stat 3.055480 Prob(F-statistic) 0.044396 Vậy phương trình hồi qui: iYˆ = 4.503205128 + 0.04700854701*Xi g) Giải thích ý nghĩa của các tham số 1ˆβ, 2ˆβ trong phương trình hồi qui (10điểm) 2ˆβ = 0.047 : ảnh hưởng cận biên của biến thu nhập trung bình hằng năm của cha mẹ lên biến điểm trung bình của sinh viên; nghĩa là: khi thu nhập trung bình hằng năm của cha mẹ tăng lên 1 triệu đồng thì theo thông tin của mẫu điểm trung bình của sinh viên sẽ tăng lên trung bình là 0.047 điểm. 1ˆβ = 4.5 : tung độ gốc của đường hồi qui tổng thể, không có cách giải thích cho 1ˆβ vì còn ẩn chứa biến bỏ sót (ngoài mô hình) h) Hảy kiểm định giả thuyết cho rằng trung bình hằng năm của Cha Mẹ có ảnh hưởng đến thu nhập điểm trung bình của sinh viên (10điểm) H0 : β2 = 0 → X không ảnh hưởng đối với Y H1 : β2 ≠ 0 → X có ảnh hưởng đối với Y Ta có: - Pvalue = 0.044396 < 0.05 - Tstat = 2.534715 > T6,0.025 = 2.447 - Lower 95% =0.001628; Upper 95% = 0.092389 cùng dấu ⇒ bác bỏ H0 : vậy thu nhập có ảnh hưởng lên điểm trung bình của sinh viên. i) Phương trình sẽ thay đổi như thế nào nếu biến thu nhập đuợc thay đổi theo đơn vị tính là ngàn đồng (5 điểm) Gọi X* là biến thu nhập được tính theo đơn vị ngàn đồng, ta có: Xi* = 1000Xi ⇒ Xi =1000 Xi* Vậy phương trình hồi qui lúc này sẽ là: iYˆ = 4.503205128 + 47Xi* . (Yi- Y) (Xi- X) (Yi- Y )(Xi- X) (Xi- X)2 1 10 105 2.5 41.25 103.125 1701.5632 7.5 75 0 11.25 0 126.56253 8.75 45 1.25 -1 8.75 -2 3.4375 351.56254 5 45 -2 .5. -2 .5 -1 8.75 46.875 351.56255 7.5 60 0 -3 .75 0 14.06256 8.75 90 1.25 26.25 32.8125 689.06257 6.25 30 -1 .25 -3 3.75 42.1875 1139.0638 6.25 60 -1 .25 -3 .75