TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY Chuyên đề 24 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường sinh 4a Gọi T  mặt cầu qua S đường trịn đáy  N  Bán kính  T  A 10 a B 16 13a 13 13a 13 Lời giải C D 13a Chọn C Cách Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón  N  mặt phẳng  SAB  , ta mộ hình trịn ngoại tiếp tam giác SAB Khi bán kính mặt cầu T  bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi M trung điểm SB Kẻ đường vng góc với SB M , cắt SO I Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp SAB r  SI bán kính đường trịn ngoại tiếp SAB Ta có: SIM ∽ SBO  SI SM SM   SI  SB SB SO SO  SM  2a  8a 13  r  SI  Trong đó:  SB  4a 13  2  SO  SB  OB  a 13 Cách Gọi O tâm mặt cầu T  , H tâm đường tròn đáy  N  , M điểm đường tròn đáy  N  R bán kính T  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: SO  OM  R ; OM  OH  HM ; SH  SM  HM  13a Do SH  HM nên xảy hai trường hợp sau Trường hợp 1: SH  SO  OH Ta có hệ phương trình OH  13a  R  R  OH  13a    2 2 2  R  OH  3a  R  13a  3aR  R  3a * Giải * ta có R  13a 13 Trường hợp 2: SH  SO  OH OH  R  13a  R  OH  13a Ta có hệ phương trình    2 2 2  R  13a  13aR  R  3a *  R  OH  3a Giải * ta có R  13a 13 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 4a Gọi T  mặt cầu qua S đường trịn đáy  N  Bán kính T  A 6a B 16 15a 15 15a 15 Lời giải C D 15a Chọn C Gọi I tâm T  I  SO IS  IA Gọi M trung điểm SA IM  SA Ta có SO  SA2  OA2   4a  Lại có SM SA  SI SO  SI  Câu  a  a 15 SM SA 2a.4a 15a   SO 15 a 15 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón N có đỉnh S ,bán kính đáy 2a độ dài đường sinh 4a Gọi T mặt cầu qua S đường trịn đáy N Bán kính T A a B 14a 14 a Lời giải C D 14 a Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi R bán kính mặt cầu T , SH đường cao hình nón  SH    4a   a 2  a 14    Gọi  I tâm mặt cầu  R  a Câu  R  a 14  R 14 a (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính T  A 7a B 7a Lời giải 4a C D 7a Chọn A Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 Khi ta có S SAB  SH AB  a 2a  a 2  Ta có S SAB  Câu  SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a R   4R S SAB 4.a (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hình thang ABCD vng A B với AD AB  BC   a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  a B V  5a C V  a3 D V  Lời giải Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABID quay cạnh BI là: V1   AB AD  2a3 Thể tích khối nón sinh tam giác CID quay cạnh CI là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a V2  .ID CI  3 Vậy V  V1  V2  Câu 5a (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Một hình nón có chiều cao  cm  nội tiếp hình cầu có bán kính  cm  Gọi V1 ,V2 thể tích khối nón khối cầu Tính tỉ số A 81 125 B 81 500 27 125 Lời giải C D V1 V2 27 500 Gọi hình cầu có tâm O bán kính R Gọi hình nón có đỉnh S, tâm đáy H, bán kính đáy r  HA Vì hình nón nội tiếp hình cầu nên đỉnh S thuộc hình cầu, chiều cao SH hình nón qua tâm O hình cầu, đồng thời cắt hình cầu điểm S ' Theo đề chiều cao hình nón SH  , bán kính hình cầu OS   OH  , từ ta có HA  OA2  OH  52   1 Thể tích khối nón V1  h r  SH  HA2  9 32  27 3 4 500 Thể tích khối cầu V2   R   53  3 V 27 81 Tỉ số   V2 500 500 Câu (Sở Ninh Bình 2019) Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A B Lời giải C D Theo tốn ta có hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tích khối trụ V   12.2  2 Vì đường trịn đáy khối trụ đường tròn lớn nửa khối cầu nên bán kính nửa khối cầu R  4 13 4  Thể tích hai nửa khối cầu bị khoét V1    3 4 2  Thể tích phần cịn lại khối gỗ V2  V  V1  2  3 2 V2 Vậy tỉ số thể tích cần tìm   V 2 Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Một khối trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A 6 a B 6 a C 3 a D  a3 Lời giải Xét hình hình chữ nhật OABO' hình vẽ, với O, O ' tâm hai đáy khối trụ Gọi I trung điểm đoạn thẳng OO' Khi IA bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ Ta có: IA2  OA2  OI  3a  3a  6a  IA  6a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: V   6a  6 a 3  Câu  (THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Một khối cầu pha lê gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn r  l l  R 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H  91cm2 Tính diện tích mặt cầu  H1  A 104 cm B 16cm2 C 64cm2 D 26 cm Lời giải 1 3 r  l  R  R Diện tích mặt cầu S1  4 R2 2 3 27 R Diện tích tồn phần hình nón S2   rl   r   R R   R  16 16 Theo giả thiết: 4 R  27 R 91 R  91   91   R  16 16 16 Vậy S1  4 R  64cm2 Câu 10 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên BC  DA  Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích A  B   Lời giải C D  Chọn C Thể tích khối trịn xoay thể tích hình trụ đường cao DC bán kính đường trịn đáy AH AH  DH  Trừ thể tích hai khối nịn trịn xoay chiều cao DH bán kính đường trịn đáy AH Ta tích khối trịn xoay cần tìm là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 11 V  3..12  .1..12   3 (Sở Thanh Hóa 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r  5cm , chiều cao h  6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp (khơng sơn đáy) diện tích S cần sơn A S  110 cm B S  130 cm C S  160 cm D S  80 cm Lời giải Diện tích nắp hộp cần sơn là: S1  4 r  50 cm Diện tích than hộp cần sơn là: S2  2 rh  60 cm Diện tích S cần sơn là: S  S1  S2  50  60  110 cm Câu 12 (Sở Bình Phước 2019) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36 cm3 Diện tích bề mặt tồn đồ vật A   C 9   cm2    cm2 B 9 D      cm2   cm2 Lời giải Chọn B Thể tích khối nón V1  .R 2 R  .R 3 Thể tích nửa khối cầu V2  .R  .R3 3 Thể tích tồn khối đồ vật V1  V2  36  .R  36  R  3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Diện tích xung quanh mặt nón S1   R R  R   R 2  5 Diện tích nửa mặt cầu S2  4 R  18 Diện tích bề mặt tồn đồ vật S1  S2  9 Câu 13    cm2 (Sở Hà Nội 2019) Cho khối cầu  S  có bán kính R Một khối trụ tích 4 3 R nội tiếp khối cầu  S  Chiều cao khối trụ A R R Lời giải B R C D R Gọi r bán kính khối trụ h chiều cao khối tru, ta có 2 h h r  R     R2   2 2  h2  Thể tích khối trụ V   r h    R   h 4  Theo đề thể tích khối trụ 4 3 R nên ta có phương trình  4 3 h2  h h R    R   h  9h3  36 R h  16 3R      36    16  4 R R  h 3   h R R 3 R Câu 14 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF Vậy chiều cao khối trụ h  E F a   30 A B a a D C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 10 a B  a3 5 a Lời giải Lời giải C D 10 a Chọn D Khi quay mơ hình quanh trục DF Tam giác AFE tạo khối nón trịn xoay (N ) hình vng ABCD tạo khối trụ trịn xoay (T ) N  có chiều cao AF  a, bán kính đáy EF  AF tan 30  a  a  VN      a    a T  có chiều cao AD  a, bán kính đáy AB  a  V   a a  a T a  Vậy thể tích cần tính là: V  VN  VT   a  Câu 15 10a (Sở Ninh Bình 2019) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính  P  mặt phẳng cách O khoảng cắt  S  theo đường trịn  C  Hình nón  N  có đáy  C  , đỉnh thuộc  S  , đỉnh cách  P  khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu  S  khối nón  N  Tỉ số A V1 V2 B 16 Lời giải C D 32 4 32 Thể tích khối cầu  S  V1   R   23   3 Khối nón  N  có bán kính đáy r  22  12  , chiều cao h  1 Thể tích khối nón  N  V2   r h   3 Câu 16    3 Do VV 2  32 (Mã 104 2017) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O khoảng cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với  S  , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn  C  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy thể tích phần khối nón  N  chứa mặt cầu  S  là: V  V1  V2  VC hom  Suy a  b  Câu 55  16    16  3 16              a  , b   3 3  3    14 (Bình Phước - 2019) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36 cm3 Diện tích bề mặt tồn đồ vật A   C 9   cm B 9  D    cm     cm   cm Lời giải Chọn B Thể tích khối nón V1  .R 2 R  .R3 3 Thể tích nửa khối cầu V2  .R  .R3 3 Thể tích tồn khối đồ vật V1  V2  36  .R3  36  R  3 Diện tích xung quanh mặt nón S1   R R  R   R  5 Diện tích nửa mặt cầu S2  4 R  18 Diện tích bề mặt toàn đồ vật S1  S  9    cm Câu 56 Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể tích hình nón hình trụ, biết V1  V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V2 Giá trị biểu thức P  48M  25 thuộc khoảng đây? (tham khảo V1 hình vẽ) Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  40;60  B  60;80  C  20; 40  D  0; 20  Lời giải Chọn B Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón Ta có Rh  r  l  R   r  Rh R  R2  h2 Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy chiều cao đường kính hình cầu Do   Rh tích V2   r 2r  2   2  R R h    Rh 2   V2 Rh R  R  h2   Khi  6 V1  R2h R  R  h2  Với t  y  R t  , xét hàm số y  h t  t 1  t   3t  t  t2 1  ; y   t  t2 1  2  R 6  h  R     R    h  h    6t t  t2 1  với t  , ta có Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V  Dựa vào bảng biến thiên suy M  max      V1  Do P  48M  25  61 Câu 57 (Hà Nội - 2018) Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O O A h  2R B h  R C h  R D h  R Lời giải Ta có r  R  h  h2   h3 Thể tích khối trụ: V    R   h  V   R h  4  Ta có V    R  2R 3 h , V   h  Bảng biến thiên: h V V Vậy thể tích khối trụ lớn h  Câu 58 2R 3    Vmax 2R 3 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho tam giác SAB vuông A ,  ABS  60 , đường phân giác  cắt SA điểm I Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho ABS SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S I 30 A A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 B Lời giải  IA  x tan 30 Đặt AB  x   Chỗ cô Liên bôi xanh này:D  SA  x tan 60 4 Khối cầu: V1   R   IA3    x tan 30  3 1 Khối nón V2   AB SA   x  x tan 60  3 V1  hay 9V1  4V2 Vậy V2 Câu 59 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho 8a A 5a B 3a C 2a D Lời giải A K N H M B I C Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC với A đỉnh hình nón BC đường kính đáy hình nón có tâm đáy I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M N tâm hai khối cầu có bán kính 2a a H K điểm tiếp xúc AC với hai đường tròn tâm M N Ta có: NK đường trung bình tam giác AMH suy N trung điểm AM AM  2MN  2.3a  6a  AI  8a Ta lại có hai tam giác vuông AIC AHM đồng dạng IC AI 8a.2a   2a  IC  suy HM AH 36a  4a Vậy bán kính hình nón R  2a Câu 60 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  20(cm) , chiều cao h  60(cm) hình trụ T  nội tiếp hình nón  N  (hình trụ  T  có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính thể tích V hình trụ  T  có diện tích xung quanh lớn nhất? A V  3000 (cm3 ) C V  3600 (cm3 ) 32000  (cm3 ) D V  4000 (cm3 ) B V  Lời giải S H' K' I' A K I H B Gọi độ dài bán kính hình trụ x cm   x  20  , chiều cao hình trụ h ' Ta có: h SI  I K  SI  II  I K  h  h x 60  h x         h SI AI SI AI h r 60 20  60  h  x  h  60  x Diện tích xung quanh hình trụ là: S  2 x.h  2 x  60  x  2 60 x  3x  2 100   x  10    200     Diện tích xung quanh hình trụ lớn x  10 Khi thể tích khối trụ là: V   x h   102.30  3000 Câu 61 (Phan Dăng Lưu - Huế - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Lời giải Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi  S  mặt cầu có tâm I bán kính R   Xét hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a ,  a  Ta có OA   AC a a2   OI  IA2  OA2  81  2 Mặt khác ta lại có SO  SI  IO   81  a2  a2 Thể tích khối chóp S ABCD V  a   81     a2   3a  a 81    Đặt a  t ,  a  nên  t  162  t  324  3t Xét hàm số f  t   3t  t   81   , với  t  162 ta có f   t    ;  2 t 12 81  t  108 t  108 t t   f   t    81      t  t    t   t  144 12  t  144 81       12    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12 Câu 62 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay tạo tam giác ABC hình chữ nhật V MHAK quay quanh trục AB Tỉ số lớn V A B C D Lời giải C a M K x α A 2a H B Giả sử AC  a , AB  2a , BM  x Ta có: AC BC  a , sin    , cos   BC 5 x 2x 2x MH  x sin   , HB  x cos   , AH  2a  5 Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  2a     5 V 3 Do đó,  x2  x3 V 5a 5a 3 Xét hàm sô f  x   x  x3 đoạn  0; a  5a 5a V    MH AH   x  Ta có : f   x   x  x , f  x     x  5a   0;  5a 5a     2a  f    , f a  , f         2a  Suy max f  x   f    0;      V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 63 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Xét hình trụ T  nội tiếp mặt cầu bán kính R S diện tích thiết diện qua trục T  Tính diện tích xung quanh hình trụ T  biết S đạt giá trị lớn A S xq  2 R B S xq   R2 C S xq  2 R D S xq   R Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải C D I B A Gọi x bán kính hình trụ  x  R Diện tich thiết diện S  x.2 R  x  x R  x Vì x R  x   x  R  x  nên S  R Vậy S max  R x  R  x  x  Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Câu 64 R R R 2  2 R 2 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  32 m2   B V  32 m  C V  32 m2   D V  32 m2   Lời giải Gọi rt , ht bán kính chiều cao khối trụ Ta có: rt  ht   ht   3rt Ta lại có: V   rt ht    6rt  3rt3  Xét hàm số f  rt   6rt  3rt3 , với rt   0;  có f   rt   12rt  9rt ; f   rt    rt  (vì rt  ) Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào BBT ta có f  rt max  Vậy V  Câu 65 32 đạt rt  32  (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 B V1 bằng: V2 76 32 32 81 Lời giải C D 32 76 S I A H B Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy Ta có V1 V V 1  Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V  V1 V2 TH 1: Xét trường hợp SI  R Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI  R Lúc V1   R3 TH 2:  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ Đặt IH  x  x   Ta có Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1    R  32 V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x  R  x  R  x    R   3 6  81 Dấu xảy x  R  R3 V1 V  1  Khi 1  32 V2 V  V1 19  R3   R3 81 Câu 66 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vuông, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A H C K  16 23  A   64 17  B   16 17  3 C   64 17  3 D  Lời giải A H M C K L Ta cần tìm HM Ta có HM AH HM 4     R  HM  KL AK 4 3 Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Vtru   42.8  128 64 3 Vnon lon   42.4  3 Vnon nho   64       3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V  Vtru  Vnon lon  Vnon nho  128  Câu 67  17  3  64 3 64   64   9   (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2018) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay d Hình A 5 B Hình 9 5 Lời giải D C 5 d S V1 A I V2 M B H K C Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1  IH  ; h1  SH  2 1 3  Thể tích khối nón V1   r12 h1   3 24 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có R  AH  r  BK  ; h  HK  SH  Thể tích khối nón cụt V2  h  R  r  R.r    39  19  1   4 2 24 Suy thể tích khối trịn xoay cho V  V1  V2   Câu 68 ; 3 (THPT Nguyễn Tất Thành - n Bái - 2018) Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy A V  5 a 48 B V  5 a 16 C V   a3 D V   a3 Lời giải Xét phần gạch chéo quay xung quanh trục xy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tich khối nón cụt tạo thành cho hình thang EDCG quay xung quanh trục xy là: a a  7 a      16  96 Thể tích khối nón tạo thành cho tam giác FCG quay xung quanh trục xy là: V1  h R   R.r  r   a  a2  a3 V2  FG. CG  48 Thể tích khối tịn xoay sinh cho hình gạch chéo quay xung quanh trục xy là: 5 a V3  V1  V2  96 Vậy thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy là: V  2.V3  Câu 69 5 a 48 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? A 64 cm 39 B 39 cm 13 C 10 39 cm 13 D 32 cm 39 Lời giải Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét tiết diện qua trục hình nón, gồm tam giác ACE đường trịn bán kính r tiếp xúc với hai cạnh AC , AE cho tồn hình trịn nằm tam giác Dễ thấy viên bi lớn viên bi có bán kính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACE Tức bằng: r0  Đường kính 2r0  Câu 70 S ACE  AC  AE  CE   10 82  52 10 39 39     10 26 13 10 39 13 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Một trái banh chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần bên ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Lời giải Gọi R bán kính mặt cầu, r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 R R Theo ta có: h  R r  R     2 3R 3 R V R    hay 9V1  8V2 V1   R , V2   r h   V2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... h bán kính đáy chiều cao khối trụ h  6R Thể tích khối trụ VT   R Khối cầu bên khối trụ có bán kính R nên khối cầu tích VC   R3 Khối nón bên khối trụ có bán kính R chiều cao h  4R nên khối. .. Tỉ số   V2 500 500 Câu (Sở Ninh Bình 2019) Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn. .. Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích tồn khối