TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MẶT CẦU - KHỐI CẦU Chuyên đề 23 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU – KHỐI CẦU Câu Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính R  Người ta bỏ vào cầu có bán kính R Tính lượng nước cịn lại bán cầu ban đầu 112   16 A V   24  C V   D V  24  40    B V    3 Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán  Câu  kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn R 2R R B h  C h  R D h  3 (HSG Bắc Ninh 2019) Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình A h  Câu trụ nhơm đề đựng rượu tích V  28 a  a   Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R Câu A R  a B R  2a C R  2a 14 D R  a 14 (Mã 104 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn Câu A V  576 B V  144 C V  144 D V  576 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , khối chóp tích lớn ? Câu A 576 B 144 C 576 D 144 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB  cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 12 cm2 Câu B 4 cm2 C 9 cm2 D 36 cm2 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R  Khối tứ diện ABCD có tất đỉnh thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) cho tam giác ABC vuông cân B DA  DB  DC Biết thể tích lớn khối tứ diện ABCD tính a  b A a  b  1173 Câu a a ( a , b số nguyên dương phân số tối giản), b b B a  b  4081 C a  b  128 D a  b  5035 CAB  1200 Gọi M điểm thay đổi Trong không gian cho tam giác ABC có AB  R, AC  R, thuộc mặt cầu tâm B , bán kính R Giá trị nhỏ MA  2MC A 4R B 6R C R 19 D 2R Câu 10 Cho mặt cầu  S  có bán kính  m  , đường kính AB Qua A B dựng tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu vng góc với M N hai điểm di chuyển At1 , Bt2 cho MN tiếp xúc với  S  Biết khối tứ diện ABMN tích V  m3  không đổi V thuộc khoảng sau đây? A 17; 21 B 15;17  C  25;28 D  23; 25    60 Đoạn SO  a vng góc với mặt phẳng   Các Câu 11 Trên mặt phẳng  P  cho góc xOy điểm M ; N chuyển động Ox , Oy cho ta ln có: OM  ON  a Tính diện tích mặt cầu  S  có bán kính nhỏ ngoại tiếp tứ diện SOMN 4 a  a2 8 a 16 a B C D 3 3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  H nằm tam giác BCD A tiếp xúc cạnh AB , AC , AD Dựng hình bình hành AHBS Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD 3 A B 3 C D 2 Câu 13 (SGD Điện Biên - 2019) Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương khơng có nắp Khi thả khối cầu kim loại đặc vào hình lập phương thấy khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tính bán kính khối cầu, biết thể tích nước cịn lại hình lập phương 10 Giả sử mặt hình lập phương có độ dày không đáng kể Biết H tâm mặt cầu bán kính 15 15 B C D 12  2 24  4 24  4 12  2 Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn A ngồi 54 3  dm3  Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 46 46 3  dm3  3  dm3  B 18 3  dm3  C D 18  dm3  Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  b, OC  c đơi vng góc với Gọi r bán kính mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện Giả a sử a  b, a  c Giá trị nhỏ r A A  B  C D  Câu 16 Cho hai mặt cầu  S1   S2  đồng tâm O , có bán kình R1  R2  10 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm  S1  hai đỉnh C , D nằm  S2  Thể tích lớn khối tứ diện ABCD A B C D Câu 17 Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp  S1  mặt cầu ngoại tiếp  S2  , hình lập phương ngoại tiếp  S2  nội tiếp mặt cầu  S3  Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  Khẳng định sau đúng? (Mặt cầu nội tiếp tứ diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện, mặt cầu nội tiếp hình lập phương mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) A Câu 18 r1 r r r r r r r B   C   D     r2 r3 3 r2 r3 r2 r3 r2 r3 3  (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có ABC ADC  90 , cạnh bên SA vng góc với  ABCD  , góc tạo SC đáy ABCD 60 , CD  a tam a2 Diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABCD B Smc  4 a C Smc  32 a D Smc  8 a giác ADC có diện tích A Smc  16 a Câu 19 (Yên Phong - 2018) Cho mặt cầu tâm O bán kính 2a, mặt phẳng (α) cố định cách O đoạn a, (α) cắt mặt cầu theo đường tròn (T) Trên (T) lấy điểm A cố định, đường thẳng qua A vng góc với (α) cắt mặt cầu điểm B khác A Trong (α) góc vuông xAy quay quanh A cắt (T) điểm phân biệt C, D không trùng với A Khi chọn khẳng định đúng: A Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ a 21 B Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn a 21 C Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ 2a 21 D Do (α) không qua O nên không tồn giá trị lớn hay nhỏ diện tích tam giác Câu 20 (THPT Hải An - Hải Phịng - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Câu 21 (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho hình chóp tứ giác chiều cao h nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để thể tích khối chóp lớn 4R 3R A h  3R B h  R C V  D V  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Khẳng định sau đúng? (Mặt cầu nội tiếp tứ diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện, mặt cầu nội tiếp hình lập phương mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) A Câu 18 r1 r r r r r r r... A B C D Câu 17 Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp  S1  mặt cầu ngoại tiếp  S2  , hình lập phương ngoại tiếp  S2  nội tiếp mặt cầu  S3  Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu  S1  ,... thấy khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tính bán kính khối cầu, biết thể tích nước cịn lại hình lập phương 10 Giả sử mặt hình lập phương có độ dày không đáng kể Biết H tâm mặt cầu bán