TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ Cơng thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có:  log a b    a  b  lg b  log b  log10 b  ln b  loge b  loga   loga a   log a a n  n  log a b n  n log a b  log am bn  b  log a    log a b  log a c c  a loga b  b   log c log a  a b  c b  log am b  loga b m  loga (bc)  loga b  loga c  loga b.logb c  loga c ,  b  1 Câu  log a c  logb c ,  b  1 log a b  log a b  n log a b m ,  b  1 logb a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a , b thỏa mãn 1 1   2020 Giá trị biểu thức P   logb a log a b log ab b log ab a 2014 A 2016 B C 2018 Lời giải D a  b 1 2020 Chọn B Do a  b  nên log a b  , log b a  log b a  log a b 1   2020 Ta có: logb a log a b  logb a  log a b  2020  log b2 a  log a2 b   2020  logb2 a  log a2 b  2018 (*) Khi đó, P  log b ab  log a ab  log b a  log b b  log a a  log a b  log b a  log a b Suy ra: P   log b a  log a b   log b2 a  log a2 b   2018   2016  P  2016 Câu (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 A n  2021 B n  2019 C n  2020 D n  2018 Lời giải 2 log 2018 2019  log 2018 2019  log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019  log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019  10102.20212 log2018 2019     23  33   n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019   23  33   n3  10102.20212 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1    n   10102.20212  n  n  1  2    1010 2021   n  n  1   1010.2021  n2  n  2020.2021   n  2020   n  2021    Câu    17  Cho hàm số f ( x)  log  x   x  x   Tính T  f    2019    4 A T  2019 B T  2019 C T  2018   f     2019   2018  f   2019  D T  1009 Lời giải   17  17   Ta có: f (1 x)  log 1 x   1 x  1 x    log  x  x    x          17  17   f  x   f 1 x   log  x   x  x    log  x  x    x         17  17    log  x   x  x   x  x    x    log            2018   T  f   f    f   2019   2019   2019     f    2019   2018  f    2019    f    2019   2017  f     2019   1009  f    2019   1010  f   2019   1009.2  2018 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f  n   log 2.log 3.log log n 9n với n   n  Hỏi có giá trị n để f  n   a A B C Lời giải D vô số Chọn A f n  log 2.log 3.log log n  log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: - Nếu  n  38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu n  39  f  39   f  38  log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Min f  n   f  39   f  38  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w  24 , log y w  40 log xyz w  12 Tính log z w A 52 B 60 C 60 Lời giải D 52 Chọn C 24 log y w  40  log w y  40 Lại 1  12   12   12 log xyz w  12  log w  xyz  log w x  log w y  log w z log w x  log w y  log w z log x w  24  log w x   Câu 1  log z w  60  12  log w z  1 60   log w z 24 40 Cho f 1  , f m  n  f m  f n  mn với m, n  * Tính giá trị biểu thức  f 96  f 69  241  T  log      A T  B T  C T  10 Lời giải D T  Chọn B Có f 1  , f m  n  f m  f n  mn  f 96  f 95 1  f 95  f 1  95  f 95  96  f 94  95  96   f 1    95  96 96.97  4656 69.70 Tương tự f 69     68  69   2415  f 96  f 69 241     log  4656  2415  241  log1000  Vậy T  log       2    f 96     95  96  Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1    log ( xyz )  2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log x log y log z 2020 A 4040 B 1010 C 2020 Lời giải D 2020 Chọn A Đặt a  log x; b  log y; c  log z 1 1 a  b  c  2020    a b c 2020  1 1      a  b  c     a  b  c  ab  ac  bc   abc a b c Ta có  a 2b  ab2  abc  abc  b 2c  bc  a c  ac    a  b  b  c  c  a   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì vai trị a , b, c nên giả sử a  b   c  2020  z  2020 xy  log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1  log  z ( x  y  z )   yz  zx  1  log  z   log z  4040 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a  1) log a x, log thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P  A 60 B 2019 a y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z   y z x C 4038 D 2019 Lời giải Chọn C Ta có: x, y , z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y  x.z (1) Với số thực a ( a  1), log a x, log log a a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng y  log a x  log a z  4log a y  log a x  3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z  log a x  3log a z  log a x  log a z  x  z Từ (1) ta suy y  x  z Thay vào giả thiết P  1959  2019  60  4038 Câu  2x  (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f  x   log   hai số thực  1 x  m , n thuộc khoảng  0;1 cho m  n  Tính f  m   f  n  A B C D Lời giải Chọn C  2m   2n  f  m   f  n   log    log   1 m  1 n   1  2m   2n   log    log    2  1 m    n   2m 2n   log   1 m 1 n  4mn    log   , m  n    m  n  mn  1  4mn   log    log   2  mn  Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số nguyên dương cho 1 1 190 với x dương, x  Tìm giá trị biểu      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x thức P  2n  A P  32 B P  23 C P  43 Lời giải D P  41 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D 1 1 190      log x log32 x log 33 x log3n x log x  log x  log x  3log x   n log x  190 log x  log x 1     n   190 log x      n  190  n  n  1  190  n2  n  380   n  19   n  19 (do n nguyên dương)  P  2n   41  n  20 Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p  A 13 B a y , log a z lập thành cấp x y 3z   y z x C 12 Lời giải D 10 Chọn A x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz  y (1) log a x , log a y , log a z lập thành cấp số cộng nên: log a x  log a z  2log a y  log a x  3log a z  log a y  xz  y (2) Từ (1) (2) ta suy x  y  z Vậy p  Câu 12 x y 3z       13 y z x (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1)  1; f (m  n)  f ( m )  f ( n)  mn với m, n  N * Tính giá trị biểu thức  f  2019   f  2009   145  T  log     A B C Lời giải D 10 Chọn B Ta có f (2019)  f (2009  10)  f (2009)  f (10)  20090 Do f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f (10)  f (9)  f (1)  f (9)  f (8)  f (1)  f (3)  f (2)  f (1)  f (2)  f (1)  f (1)  Từ cộng vế với vế ta được: f (10)  10 f (1)       55 f (2019)  f (2009)  145  20090  145  55 Vậy log   log  log10000   2   Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C Lời giải D Chọn C log n 256  8.log n  số nguyên dương log n  log n  1; 2; 4;8  n  2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương Câu 14 Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C   ln sin B  B ln sin A.ln sin C  2ln sin B C ln sin A  ln sin C  2ln sin B D ln sin A  ln sin C  ln  sin B  Lời giải Chọn C  a  R sin A  Theo định lý sin tam giác ABC ta có: b  R sin B , với R bán kính đường tròn ngoại c  R sin C  tiếp tam giác ABC Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: 2 a.c  b   R sin A   R sin C    R sin B   sin A.sin C   sin B  Do 0  sin A , sin B , sin C  180 nên sin A , sin B , sin C  Vì ta suy ln  sin A.sin C   ln  sin B    ln sin A  ln sin C  2ln sin B   Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A     log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A  2017 B A  2018 C A  - 2018 2018) Cho x  2018! D A  2017 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tính TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 A log 22018 x  log 32018 x 2018   log 20172018 x 2018  log 20182018 x 2018  log x  log x   log x 2017  log x 20182018  2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018  2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018   2018.log x  2.3 2017.2018  Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4;4) D (2; 4;3) Lời giải Ta có log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log  log1  log 22  log 32   log102  log 5040  a  b log  c log  log 1.22.32.102   log 5040  a  b log  c log  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log   log10! log 7!  a  b log  c log  log  8.9.10   a  b log  c log   6log  4log  a  b log  c log Vậy a  , b  , c  Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S   22 log A 10082.20182 3 B 10092.20192 Ta có     n  n  n  1   2  32 log 2   20182 log 2018 2 D 20192 C 10092.20182 Lời giải Mặt khác S   22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2   22 log  32 log   20182 log 22 23  2018  2018  1    log 2  log 2   2018 log 2      2018      2  1009 2019 Câu 18 3 3 2 2018 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Lời giải Số chữ số số tự nhiên x là:  log x   (  log x  phần nguyên log x ) Vậy số chữ số số 2017201820162017 log 2017201820162017    20162017 log  20172018    147278481 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... sin C  2ln sin B   Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A     log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A  2017 B A  2018 C A  - 2018 2018) Cho x  2018! ... 2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018   2018.log x  2.3 2 017.2 018  Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1... 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: - Nếu  n  38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu n  39  f  39   f  38  log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n