TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a  1 và  m, n    Ta có:  log a b    a  b    lg b  log b  log10 b    ln b  loge b    loga     loga a     log a a n  n    log a b n  n log a b    log am bn  b  log a    log a b  log a c   c  a loga b  b   log c    log a  a b  c b  log am b  loga b   m  loga (bc)  loga b  loga c    loga b.logb c  loga c ,   b  1   log a c  logb c ,   b  1   log a b  log a b  n log a b   m ,   b  1   logb a   Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu (Đề Tham Khảo 2019) Đặt  log  a  khi đó  log16 27  bằng  A 3a B 4a 3a lời giải C D 4a   Chọn B Ta có  log16 27  Câu 3 log   4.log 4a (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 3, b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a  và  b A log 45  C log 45  2a  2ab a  2ab B log 45  ab  b ab 2a  2ab a  2ab D log 45    ab ab  b Lời giải Chọn B log   log 45  log  2.3  log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán  A  log 3, B  log  bằng cách: Nhập  log \shift\Sto\ A  tương tự  B   A  AB  log 45  1, 34  ( Loại)  AB A  AB Thử đáp án C:   log 45   ( chọn ) AB Thử từng đáp án A:  Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt  a= log3 , khi đó  log6 48  bằng  A 3a - a- B 3a +   a+ C 4a - a- D 4a + a+ Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp  log 48 = log 6.8 = log 6 + log = 1+ 1   = 1+ = 1+ log8 log 23 2.3 (1+ log 3) 1+ log + + a 4a +  Chọn đáp án D  = = = (1+ log 3) 1+ a + a Cách 2: Dùng máy tính Casio  Ta  có  log6 48 = 2.1605584217   Thay  a= log3 = 0.63092975375   vào 4  đáp  án  thì ta  chọn  đáp  án D vì  Câu 4a + = 2.1605584217   a+  90  (Chuyên  Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log  a,   log  b, log 22  c   Tính  P  log      11  theo  a, b, c ? A P  2a  b  c   B P  2a  b  c   C P  2a  b  c   Lời giải Ta có  log  b  log   b  log  b  ,  D P  a  2b  c   log 22  c  log  log 11  c  log 11  c  log  c  b     90  Khi đó  P  log    log 90  log 11   log  log  log 11  2b  a  c  11  Câu (Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Với  log 27  a ,  log3  b   và  log  c ,  giá  trị  của  log6 35   bằng   3a  b  c   A 1 c B  3a  b  c   1 b C  3a  b  c   1 a D Lời giải Chọn A 1 Ta có:  log 27  a  a  log  3a  log  log    3a 1 log  b  log  ;  bc  log 3.log  log  log  ;  b bc   3ac  log 5.log  log  log  3ac 1 1   log 35  log  log     log log log  log log  log  1  3ac 3a  1  b bc   3a  b  c c 1   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  3b  a  c 1 c   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu (THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log ;  b  log   Nếu  biểu  diễn  log 45  a  m  nb  ba  p   thì  m  n  p  bằng  A   C   Lời giải B   D 3   Chọn B 2 a  2b  1 log 45 log  log b   log 45     log log  log 3  b 1  a  a Suy ra  m  1, n  2, p   m  n  p    Câu (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log a  x ,  log b  y  Tính  P  log  3a 4b5    A P  x y   B P   x  y   C P  60 xy   Lời giải D P   x  y   Chọn D P  log  3a 4b   log 3  log a  log b   log a  log b   x  y   Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết  log  a, log  b  Tính  log  theo  a , b   A b   a B b   1 a b   1 a Lời giải C D b   a 1 D 3a    3 a Chọn A  log  a   6a , log  b   6b  log  log 6a 6b  Câu b a Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   A 3a    3 a B 3a    3a 3a    3 a Lời giải  C Chọn B  Ta có:  a  log12  log log log log 2a      log       2 log 12 log  3 log    log  log 1 a 2a  log 18 log  2.3   log  a  3a    Ta có:  log 24 18     2a 3 a log 24 log  3  log 3 1 a 3a  Vậy  log 24 18    3 a Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt  và  b   a  log  và  b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a   a  2ab a  ab  B log 45    ab ab a  2ab a  ab C log 45    D log 45    ab  b ab  b A log 45  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải log 45 log 3 log 3  log log 45    log log 2.3 log  log 3 1  2b     2 2   log b   2b  1 a a  ab  b      1 a 1 b a  b  ab    1 1   log a a   Câu 11 (HSG  Bắc  Ninh  2019)  Đặt  a  ln , b  ln ,  98 99  theo  a  và  b   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100 A 2  a  b    B 2  a  b    C  a  b    hãy  biểu  diễn  D  a  b    Lời giải  98 99   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100  98 99   ln   ln102     ln 100  99 100   2 ln10  2  ln  ln   2  a  b    Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 3; b  log  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là  a 1 a2   D .  b2 ab  Lời giải 2 a2  Ta có  log 20 12  log 20  log 20      log3  log3 log  2  b ab  ab    a A Câu 13 ab    b2 B ab   b2 C (Sở Bình Phước 2019) Cho  log  a, log  b , khi đó  log15  bằng  A ab   B   3(a  b) C 3(a  b)   D   ab Lời giải  Chọn D log15  3log15  Câu 14 3     log 15 log  log a  b (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử  log 27  a;   log  b;   log  c  Hãy biểu diễn  log12 35  theo  a,  b,  c ?  A 3b  3ac   c2 B 3b  3ac   c 1 3b  2ac   c3 Lời giải  C D log log 27  a  log  a   3a  log  3ac   log log8  b  log  b  log  3b   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3b  2ac   c2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b Xét  log12 35       log 12 log  3.2  log  c2 Câu 15 (Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log3  a ,  log3  b ,  log3 22  c   Tính   90  P  log    theo  a ,  b ,  c  11  A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c Lời giải  D P  2a  b  c Ta có:   90   180  P  log    log    log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3  log3 22  11   22   log    log  log 22  2log3  log3  log3 22  a  2b  c   Vậy  P  a  2b  c Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt  a  log 3; b  log3  Biểu diễn  log20 12  theo  a, b ab  a 1 a2   C log 20 12    D log 20 12    b2 b2 ab  Lời giải  log 12 log 4.3  log  log a2 Ta có  log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  A log 20 12  Câu 17 a b   b2 B log 20 12  (Sở Hà Nội 2019) Nếu  log  a  thì  log 72 108  bằng  A 2a   3 a  3a    2a B  2a    3a Lời giải C D  3a    2a log 108 log    3log  3a Ta có  log 72 108     log 72 log  23.32   log 3  2a Câu 18 (Chuyên  Trần  Phú  Hải  Phòng  2019)  Cho log 30  a;log 30  b   Tính log 30 1350   theo  a, b ;  log 30 1350 bằng  A 2a  b   B 2a  b    C 2a  b    Lời giải D 2a  b    Ta có  1350  30.45  30.9.5  30.32.5   Nên  log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30   log 30  log 30   2a  b   Câu 19 (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Đặt  m   log   và  n  log   Hãy  biểu  diễn  log 6125   theo  m  và  n   A  6m  5n   (6  6n  5m)   B C 5m  6n    D  5n  6m   Lời giải 5 10 Ta có  log 6125  log 537  3log  log  3log  log   2 5  5n  6m  3(l log 2)  log  1  m   n    2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy  log 6125  Câu 20  5n  6m   ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho  b  và  c   3a  b c 3a  b  c A .  B .  1 c 1 b log 27  a log  b log  c log 35 ,  ,   Tính   theo  a ,  C 3a  b  c 1 a   D 3b  a  c 1 c   Lời giải  Chọn  D Theo giả thiết, ta có  log 27  a  log3  a  log3  3a   Ta có  log  log  log  3ac  và  log  log 3 log  bc   Vậy  log 35  Câu 21 log 35 log  log 3ac  bc 3a  b c      log log 2  log 1 c 1 c (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Cho  a  log m   và  A  log m 16m ,  với   m    Mệnh  đề  nào  sau  đây  đúng?  A A  4a   a B A  4a   a C A  (4  a ) a   D A  (4  a)a   Lời giải  log 16m log 16  log m  a Ta có  A  log m 16m      log m log m a Câu 22 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết  log 315  a , tính  P  log 25 81  theo  a  ta được  2 A P   a  1   B P  2( a  1)   C P    D   a 1 a 1 Lời giải Chọn D  Ta có  log 315  a   log  a  log3  a    P = log 25 81  Câu 23 log3 81 4      log3 25 log3  a  1 a  (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho  log  a ,  log  b ,  log 22  c  Tính  P  log a , b, c   A P  2a  b  c   B P  a  2b  c   C P  2a  b  c   Lời giải Ta có:  P  log 90  log 11  log 90  log  log 11  log   D P  2a  b  c    log3 180  log  log  5.36   log  log3  2log3  log3  a  b  2c   Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu  2a 1 a A .  B .   2a 2a log3  a  thì  log 45 75  bằng   2a   2a Lời giải C D  2a   1 a Ta có  log 45 75  2.log 45  log 45   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 90  theo  11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  1 a 1 Và  log 45       ; log 45    log5 45 log  log 45  log3 a  1 a  a 2a 1  2a Do đó  log 45 75      a2 a2 2a Câu 25 (Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log  a , log  b, log 22  c   Tính   90  P  log3    theo  a, b, c    11  A P  a  b  c   B P  a  b  c   C P  a  b  c   D P  a  b  c   Lời giải  5.62   90   180   log Ta có  P  log    log  3    log  log  log 22  a  2b  c    11   22   22  Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   3a  3 a 3a  3 a Lời giải 1 2a   log  Ta có  a  log12  log312  2log3 1 a   A B 3a  3 a C D 3a    3a 2a   log  a   3a Khi đó:  log 24 18    2a 3a   log  3  log 3 1-  a log  32.2  Câu 27   (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt  log a b  m,log b c  n  Khi đó  log a ab c  bằng  B  2m  3n   A  6mn   D  2m  3mn   C 6mn   Lời giải log a  ab c   log a a  log a b  3log a c     2m  Câu 28 log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn   log b a (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt  a  log2  và  b  log5  Hãy biểu diễn  log6 45  theo  a  và  b   A log 45  a  2ab   ab  b B log 45  a  2ab ab C log 45  2a  2ab 2a  2ab  D log 45    ab ab  b Lời giải  Chọn A a 2a  log  log 3.log3 2ab  a b log 45       log  2.3  log 1 a ab  b log  32.5  Câu 29 (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log9  a; log  b; log  c Biết  log 24 175  A 27   mb  nac Tính  A  m  n  p  4q   pc  q B 25   C 23   D 29   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Ta có  log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log  log log  log 23    log 24 log5 24    3   log log log log 2      3 3     log 7.log3 log log log 3.log 2b 2b 2a c.2a c 2b 4ac 2b  4ac       c c c  c  c    2b 2b 2ac 2ac A  m  n  p  4q     12  25   (Chuyên KHTN 2019) Với các số  a, b   thỏa mãn  a  b  6ab , biểu thức  log  a  b   bằng  Câu 30 1 B 1  log a  log b      log a  log b    2 1 C   log a  log b   D   log a  log b    2 Lời giải A Ta có:  a  b  6ab  a  b  2ab  6ab  ab   a  b   8ab *   ab  Do  a, b    , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:    a  b  log  a  b   log  8ab   log  a  b    log a  log b    log  a  b     log a  log b        BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!         Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021                                                Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... a 4a +  Chọn? ?đáp? ?án? ?D  = = = (1+ log 3) 1+ a + a Cách 2: Dùng máy tính Casio  Ta  có  log6 48 = 2.1605584217   Thay  a= log3 = 0.63092975375   vào 4  đáp? ? án? ? thì ta  chọn  đáp? ? án? ?D vì  Câu... 0.63092975375   vào 4  đáp? ? án? ? thì ta  chọn  đáp? ? án? ?D vì  Câu 4a + = 2.1605584217   a+  90  (Chuyên? ? Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log  a,   log  b, log 22  c   Tính  P  log      11...  ln   ln102     ln 100  99 100   2 ln10  2  ln  ln   2  a  b    Câu 12 (Chuyên? ?Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 3; b  log  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là  a