TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Câu hỏi lý thuyết Công thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b loga  loga a  log a a n  n log a b n  n log a b log am bn  b log a    log a b  log a c c log b  a a  b  log c log a  a b  c b log c  a  logb c ,  b  1 log a b log a b  log am b  loga b m loga (bc)  loga b  loga c   loga b.logb c  loga c ,  b  1 n log a b m ,  b  1 logb a Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log b a   log a b B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log a b   log b a Câu (Mã 110 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? Câu A log a x  log a x  log a y y B log a x  log a  x  y  y C log a x  log a x  log a y y D log a x log a x  y log a y (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với số thực dương a, b, x, y a, b  , mệnh đề sau sai? 1 A log a  x log a x B log a  xy   log a x  log a y x  log a x  log a y y (Chuyên Hạ Long 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? C log b a.log a x  log b x Câu D log a A loga b   loga b với số a, b dương a  B log a b  với số a, b dương a  logb a C log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a  D log a b  Câu log c a với số a, b, c dương a  log c b (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b hai số thực dương tùy ý b  1.Tìm kết luận Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A ln a  ln b  ln  a  b  C ln a  ln b  ln  a  b  D log b a  B ln  a  b   ln a.ln b ln a ln b (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề Câu SAI? Câu log b A loga a  2a B loga a    C log a  D a a  b (Sở Thanh Hóa 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A log  ab   log a.log b B log a log a  b log b a  logb loga b (VTED 03 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? C log  ab   log a  log b Câu D log  a  ln a a B ln    C ln  ab   ln a.ln b D ln    ln b  ln a  b  ln b b (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a A log  ab   log a.log b B log  log b  log a b a log a C log  D log  ab   log a  log b b log b A ln  ab   ln a  ln b Câu Câu 10 Cho a, b, c  , a  số    , mệnh đề sai? A log a a c  c  B log a a  C log a b   log a b D log a b  c  log a b  log a c Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Cơng thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b log a  loga a  log a a n  n log a bn  n log a b log am bn  b log a    log a b  log a c c log b  a a  b  log c log a  a b  c b log c  a  logb c ,  b  1 log a b log a b  log am b  log a b m loga (bc)  loga b  loga c   loga b.logb c  loga c ,  b  1 Câu 11 n log a b m ,  b  1 logb a [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c số dương  a, b  1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?  b  A log a    log a b a  B a logb a  b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C log a b   log a b    Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b số thực dương tùy ý a  , loga5 b bằng: 1  log a b C  log a b D log a b 5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b số thực dương tùy ý a  , log a2 b A 5log a b Câu 13 D log a c  log b c.log a b B 1  log a b B log a b C  log a b D log a b 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A Câu 14 Câu 15 Câu 16 1  log a b D log a b 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log  5a  A  log a b B 3log a b C A  log a B  log5 a C  log a (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log 2a A  log a Câu 17 B  log a C  log a 1  log a C log a D log a 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a hai số thực dương tùy ý, log  a  B log a B log a C  log a (Mã 103 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A Câu 19 log a (Mã 102 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a Câu 20 D  log2 a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A  log a Câu 18 D  log5 a B 3log a C D log a D  log a 1 log5 a B  log a C  log5 a D 3log5 a 3 Câu 21 (Mã 104 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log a  log a B log a  C log a  D log a   log a log a log a A Câu 22 (Mã 104 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A Câu 23 log a B  log a C 2log a D  log a (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b hai số dương tùy ý, log  ab  B log a  log b C log a  log b D log a  log b (Đề Tham Khảo 2017) Cho a số thực dương a  log a a Mệnh đề sau đúng? A  log a  log b  Câu 24 B P  C P  (Mã 101 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A P  Câu 25 A log a B  log a C  log a D P  D log a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Mã 103 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  A Câu 27 ln ln C ln  4a  D ln  a  ln  3a  (Mã 101 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng: A ln Câu 28 B ln B ln ln C ln  5a  ln  3a  D ln  2a  (Mã 102 2018) Với a số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng: A  log3 a B 3log a C  log a D  log a Câu 29 Với số thực dương a , b Mệnh đề A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b a ln a a D ln  ln b  ln a  b ln b b (Mã 123 2017) Cho a số thực dương khác Tính I  log a a C ln Câu 30 A I  2 Câu 31 B I  C I  3 (Mã 104 2018) Với a số thực dương tùy ý, log   bằng: a A  log3 a B  log a C log a D I  D  log a Câu 32 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? Câu 33  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  (Mã 110 2017) Cho log a b  log a c  Tính P  log a  b c  A P  13 Câu 34 B P  31 B C D 32 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b log a b  Tính P  log b a A P  5  3 Câu 36 D P  108 (Mã 102 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 Giá trị 3log a  2log b A Câu 35 C P  30 b a B P  1  C P  1  D P  5  3 (Mã 103 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 Giá trị 2log a  3log b A B C 16 D Câu 37 (Mã 104 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x   , log y   Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3 3  x   x   A log 27      B log 27        2   y   y   x   x   C log 27      D log 27        2   y   y  Câu 38 (Mã 101 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị 4log a  log b A B C 16 D Câu 39 (Dề Minh Họa 2017) Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau khẳng định ? 1 A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b 2 C log a2  ab   log a b D log a2  ab    2log a b Câu 40 (Mã 123 2017) Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b  log a2 b6 Mệnh đề đúng? A P  log a b B P  27 log a b C P  15 log a b D P  log a b (Đề Tham Khảo 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log  3a   3log a C log a  log a D log a3  3log a 3 Câu 42 (Mã 105 2017) Cho log a  log b  Tính I  log  log  3a    log b Câu 41 A I  B I  C I  D I   a2  (Mã 105 2017) Cho a số thực dương khác Tính I  log a   4  1 A I  B I   C I  2 D I  2 Câu 44 (Mã 104 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Câu 43 Mệnh đề đúng? A x  5a  3b B x  a  b Câu 45 C x  a 5b D x  3a  5b (Mã 104 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị log a  3log b A C B (Mã 105 2017) Với số thực dương a đúng? A log  a  b    log a  log b  C log  a  b     log a  log b  Câu 47 (Mã 123 2017) Cho log a x  3,log b x  với Câu 46 A P  12 B P  12 D b thỏa mãn a2  b2  ab , mệnh đề B log  a  b    log a  log b D log  a  b    log a  log b a , b số thực lớn Tính P  log ab x C P  12 D P  12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  log12 x  log12 y 2log12  x  y  1 B M  C M  D M  (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất số dương a b thỏa mãn log a  log8 (ab) Mệnh A M  Câu 49 đề đúng? A a  b2 Câu 50 B a3  b C a  b D a  b (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề A a  2b  Câu 51 B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  log ( ab )  3a Giá trị (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a b số thực dương thỏa mãn ab A B C D 12 log3 ( ab ) (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn  4a Giá trị ab2 A B C D Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh Câu 52 đề đúng? A a  9b2 B a  9b C a  6b D a  9b2 Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  , mệnh đề đúng? A a  27b B a  9b C a  27b D a  27b Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh đề đúng? A a  16b B a  8b C a  16b D a  16b Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y Tính ln  a3b2  A P  x y Câu 57 C P  3x  y D P  x  y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 Câu 58 B P  xy B 56 C 36 D 8log 256 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log8 c  m log c3  n Khẳng định 1 A mn  log c B mn  C mn  log c D mn  9 Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a  0, a  log a x  1,log a y  Tính P  log a  x y  A P  18 Câu 60 B P  C P  14 D P  10 (Sở Bình Phước 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý; log  a b  A 1 log a  log b B 3log a  4log b C  log a  log4 b  D 4log a  3log b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P  20 27 243 Tính log P ? A Câu 62 45 28 B 112 C 45 56 D Đáp án khác (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số dương a , b , c , d Biểu thức S  ln a b c d  ln  ln  ln b c d a a b c d  C ln      D ln  abcd  b c d a Câu 63 Cho x , y số thực dương tùy ý, đặt log3 x  a , log3 y  b Chọn mệnh đề A B  x   x  A log    a  b B log    a  b y  y  27  27   x   x  1 C log     a  b D log     a  b 3 27  y  27  y  Câu 64 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P  log a b3  loga2 b6 Mệnh đề đúng? A P  27 log a b Câu 65 B P  15log a b C P  9log a b D P  6log a b (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với số thực dương a , b a  Mệnh đề đúng? A log a a b a   log a b B log a a   log a b b 1 a D  log b log   log a b a a b b2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho số thực dương a , b, c với a b khác C log a Câu 66  Khẳng định sau đúng? Câu 67 B log a b log b c  C log a b2 log b c  log a c D log a b2 log b c  log a c (Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a , b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log 10ab    log  ab  2 C log 10ab    2log  ab  Câu 68 B log 10ab   1  log a  log b  2 D log 10ab   1  log a  log b    (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log a b  3,log a c  2 Khi log a a 3b c bao nhiêu? A 13 Câu 69 log a c A log a b log b c  log a c B C (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức M  3log D 10 x  log  x   log A M   log  3x  Câu 70  x B M   log   3  x C M   log   3 x D M   log3 x (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho log8 x  log y  log8 y  log x  Tìm giá trị biểu thức P  x  y A P  56 B P  16 C P  D P  64 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 71 (Hsg Bắc Ninh 2019) Cho hai số thực dương a , b Nếu viết 64 a 3b   x log a  y log b ( x, y  ) biểu thức P  xy có giá trị bao nhiêu? ab 1 A P  B P  C P   D P  3 12 12 b Câu 72 Cho log 700 490  a  với a, b, c số nguyên Tính tổng T  a  b  c c  log log A T  B T  C T  D T  2 Câu 73 Cho a , b hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14ab Khẳng định sau sai? A 2log  a  b    log a  log b B ln a  b ln a  ln b  ab D 2log  a  b    log a  log b  log a  log b Câu 74 Cho x, y số thực dương tùy ý, đặt log x  a , log y  b Chọn mệnh đề C log  A log  27   C log  27  Câu 75  x  x   a  b B log    a  b  y  3 27  y  x    a b  y  (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho   log a x ,   log b x Khi log ab2 x αβ α+β (THPT A Câu 76  x  D log     a  b 27  y  2αβ 2α+β Đằng Quảng B Bạch P  log a2  a10b   log a C Ninh 2α+β 2019)  α+β  α+2β giá trị biểu D Tính thức  a  2    log b  b   b (với  a  1;  b  ) A Câu 77 B C D (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt M  log 56, N  a  log  b với a, b, c  R Bộ số a, b, c log  c để có M  N ? A a  3, b  3, c  C a  1, b  2, c  B a  3, b  2, c  D a  1, b  3, c  98 99 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính T  log  log  log   log  log 99 100 1 A B 2 C D 10 100 a  2b Câu 79 Cho a , b, x  0; a  b b, x  thỏa mãn log x  log x a  log b x Câu 78 Khi biểu thức P  A P  2a  3ab  b có giá trị bằng: ( a  2b) B P  C P  16 15 D P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a  1 và  m, n    Ta có: log a b    a  b   lg b  log b  log10 b   ln b  loge b   loga    loga a    log a a n  n   log a b n  n log a b   log am bn  b log a    log a b  log a c   c a loga b  b  log c    log a a b  c b log c  a  logb c ,   b  1   log a b log a b  log am b  loga b   m loga (bc)  loga b  loga c     loga b.logb c  loga c ,  b  1   n log a b   m ,   b  1   logb a   Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu (Đề Tham Khảo 2019) Đặt  log  a  khi đó  log16 27  bằng  3a 4a B C D   4a 3a (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 3, b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a  và  b A Câu A log 45  Câu 3a - a- B 3a +   a+ C 4a - a- D 4a + a+ B P  2a  b  c   C P  2a  b  c   D P  a  2b  c   (Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Với  log 27  a ,  log3  b   và  log  c ,  giá  trị  của  log6 35   bằng   3a  b  c   A 1 c Câu 2a  2ab a  2ab D log 45  ab ab  b  90  (Chuyên  Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log  a,   log  b, log 22  c   Tính  P  log      11  theo  a, b, c ? A P  2a  b  c   Câu C log 45  (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt  a= log3 , khi đó  log6 48  bằng  A Câu 2a  2ab a  2ab B log 45  ab  b ab B  3a  b  c   1 b C  3a  b  c   1 a D  3b  a  c 1 c   (THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log ;  b  log   Nếu  biểu  diễn  log 45  a  m  nb    b a  p thì  m  n  p  bằng  Câu A   B   C   D 3   (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log a  x ,  log b  y  Tính  P  log  3a 4b5    Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu (THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log ;  b  log   Nếu  biểu  diễn  log 45  a  m  nb  ba  p   thì  m  n  p  bằng  A   C   Lời giải B   D 3   Chọn B 2 a  2b  1 log 45 log  log b   log 45     log log  log 3  b 1  a  a Suy ra  m  1, n  2, p   m  n  p    Câu (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log a  x ,  log b  y  Tính  P  log  3a 4b5    A P  x y   B P   x  y   C P  60 xy   Lời giải D P   x  y   Chọn D P  log  3a 4b   log 3  log a  log b   log a  log b   x  y   Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết  log  a, log  b  Tính  log  theo  a , b   A b   a B b   1 a b   1 a Lời giải C D b   a 1 D 3a    3 a Chọn A  log  a   6a , log  b   6b  log  log 6a 6b  Câu b a Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   A 3a    3 a B 3a    3a 3a    3 a Lời giải  C Chọn B  Ta có:  a  log12  log log log log 2a      log       2 log 12 log  3 log    log  log 1 a 2a  log 18 log  2.3   log  a  3a    Ta có:  log 24 18     2a 3 a log 24 log  3  log 3 1 a 3a  Vậy  log 24 18    3 a Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt  và  b   a  log  và  b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a   a  2ab a  ab  B log 45    ab ab a  2ab a  ab C log 45    D log 45    ab  b ab  b A log 45  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải log 45 log 3 log 3  log log 45    log log 2.3 log  log 3 1  2b     2 2   log b   2b  1 a a  ab  b      1 a 1 b a  b  ab    1 1   log a a   Câu 11 (HSG  Bắc  Ninh  2019)  Đặt  a  ln , b  ln ,  98 99  theo  a  và  b   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100 A 2  a  b    B 2  a  b    C  a  b    hãy  biểu  diễn  D  a  b    Lời giải  98 99   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100  98 99   ln   ln102     ln 100  99 100   2 ln10  2  ln  ln   2  a  b    Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 3; b  log  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là  a 1 a2   D .  b2 ab  Lời giải 2 a2  Ta có  log 20 12  log 20  log 20      log3  log3 log  2  b ab  ab    a A Câu 13 ab    b2 B ab   b2 C (Sở Bình Phước 2019) Cho  log  a, log  b , khi đó  log15  bằng  A ab   B   3(a  b) C 3(a  b)   D   ab Lời giải  Chọn D log15  3log15  Câu 14 3     log 15 log  log a  b (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử  log 27  a;   log  b;   log  c  Hãy biểu diễn  log12 35  theo  a,  b,  c ?  A 3b  3ac   c2 B 3b  3ac   c 1 3b  2ac   c3 Lời giải  C D log log 27  a  log  a   3a  log  3ac   log log8  b  log  b  log  3b   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3b  2ac   c2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b Xét  log12 35       log 12 log  3.2  log  c2 Câu 15 (Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log3  a ,  log3  b ,  log3 22  c   Tính   90  P  log    theo  a ,  b ,  c  11  A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c Lời giải  D P  2a  b  c Ta có:   90   180  P  log    log    log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3  log3 22  11   22   log    log  log 22  2log3  log3  log3 22  a  2b  c   Vậy  P  a  2b  c Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt  a  log 3; b  log3  Biểu diễn  log20 12  theo  a, b ab  a 1 a2   C log 20 12    D log 20 12    b2 b2 ab  Lời giải  log 12 log 4.3  log  log a2 Ta có  log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  A log 20 12  Câu 17 a b   b2 B log 20 12  (Sở Hà Nội 2019) Nếu  log  a  thì  log 72 108  bằng  A 2a   3 a  3a    2a B  2a    3a Lời giải C D  3a    2a log 108 log    3log  3a Ta có  log 72 108     log 72 log  23.32   log 3  2a Câu 18 (Chuyên  Trần  Phú  Hải  Phòng  2019)  Cho log 30  a;log 30  b   Tính log 30 1350   theo  a, b ;  log 30 1350 bằng  A 2a  b   B 2a  b    C 2a  b    Lời giải D 2a  b    Ta có  1350  30.45  30.9.5  30.32.5   Nên  log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30   log 30  log 30   2a  b   Câu 19 (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Đặt  m   log   và  n  log   Hãy  biểu  diễn  log 6125   theo  m  và  n   A  6m  5n   (6  6n  5m)   B C 5m  6n    D  5n  6m   Lời giải 5 10 Ta có  log 6125  log 537  3log  log  3log  log   2 5  5n  6m  3(l log 2)  log  1  m   n    2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy  log 6125  Câu 20  5n  6m   ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho  b  và  c   3a  b c 3a  b  c A .  B .  1 c 1 b log 27  a log  b log  c log 35 ,  ,   Tính   theo  a ,  C 3a  b  c 1 a   D 3b  a  c 1 c   Lời giải  Chọn  D Theo giả thiết, ta có  log 27  a  log3  a  log3  3a   Ta có  log  log  log  3ac  và  log  log 3 log  bc   Vậy  log 35  Câu 21 log 35 log  log 3ac  bc 3a  b c      log log 2  log 1 c 1 c (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Cho  a  log m   và  A  log m 16m ,  với   m    Mệnh  đề  nào  sau  đây  đúng?  A A  4a   a B A  4a   a C A  (4  a ) a   D A  (4  a)a   Lời giải  log 16m log 16  log m  a Ta có  A  log m 16m      log m log m a Câu 22 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết  log 315  a , tính  P  log 25 81  theo  a  ta được  2 A P   a  1   B P  2( a  1)   C P    D   a 1 a 1 Lời giải Chọn D  Ta có  log 315  a   log  a  log3  a    P = log 25 81  Câu 23 log3 81 4      log3 25 log3  a  1 a  (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho  log  a ,  log  b ,  log 22  c  Tính  P  log a , b, c   A P  2a  b  c   B P  a  2b  c   C P  2a  b  c   Lời giải Ta có:  P  log 90  log 11  log 90  log  log 11  log   D P  2a  b  c    log3 180  log  log  5.36   log  log3  2log3  log3  a  b  2c   Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu  2a 1 a A .  B .   2a 2a log3  a  thì  log 45 75  bằng   2a   2a Lời giải C D  2a   1 a Ta có  log 45 75  2.log 45  log 45   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 90  theo  11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  1 a 1 Và  log 45       ; log 45    log5 45 log  log 45  log3 a  1 a  a 2a 1  2a Do đó  log 45 75      a2 a2 2a Câu 25 (Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log  a , log  b, log 22  c   Tính   90  P  log3    theo  a, b, c    11  A P  a  b  c   B P  a  b  c   C P  a  b  c   D P  a  b  c   Lời giải  5.62   90   180   log Ta có  P  log    log  3    log  log  log 22  a  2b  c    11   22   22  Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   3a  3 a 3a  3 a Lời giải 1 2a   log  Ta có  a  log12  log312  2log3 1 a   A B 3a  3 a C D 3a    3a 2a   log  a   3a Khi đó:  log 24 18    2a 3a   log  3  log 3 1-  a log  32.2  Câu 27   (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt  log a b  m,log b c  n  Khi đó  log a ab c  bằng  B  2m  3n   A  6mn   D  2m  3mn   C 6mn   Lời giải log a  ab c   log a a  log a b  3log a c     2m  Câu 28 log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn   log b a (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt  a  log2  và  b  log5  Hãy biểu diễn  log6 45  theo  a  và  b   A log 45  a  2ab   ab  b B log 45  a  2ab ab C log 45  2a  2ab 2a  2ab  D log 45    ab ab  b Lời giải  Chọn A a 2a  log  log 3.log3 2ab  a b log 45       log  2.3  log 1 a ab  b log  32.5  Câu 29 (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log9  a; log  b; log  c Biết  log 24 175  A 27   mb  nac Tính  A  m  n  p  4q   pc  q B 25   C 23   D 29   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Ta có  log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log  log log  log 23    log 24 log5 24    3   log log log log 2      3 3     log 7.log3 log log log 3.log 2b 2b 2a c.2a c 2b 4ac 2b  4ac       c c c  c  c    2b 2b 2ac 2ac A  m  n  p  4q     12  25   (Chuyên KHTN 2019) Với các số  a, b   thỏa mãn  a  b  6ab , biểu thức  log  a  b   bằng  Câu 30 1 B 1  log a  log b      log a  log b    2 1 C   log a  log b   D   log a  log b    2 Lời giải A Ta có:  a  b  6ab  a  b  2ab  6ab  ab   a  b   8ab *   ab  Do  a, b    , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:    a  b  log  a  b   log  8ab   log  a  b    log a  log b    log  a  b     log a  log b        BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!         Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021                                                Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ Cơng thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có:  log a b    a  b  lg b  log b  log10 b  ln b  loge b  loga   loga a   log a a n  n  log a b n  n log a b  log am bn  b  log a    log a b  log a c c  a loga b  b   log c log a  a b  c b  log am b  loga b m  loga (bc)  loga b  loga c  loga b.logb c  loga c ,  b  1 Câu  log a c  logb c ,  b  1 log a b  log a b  n log a b m ,  b  1 logb a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a , b thỏa mãn 1 1   2020 Giá trị biểu thức P   logb a log a b log ab b log ab a 2014 A 2016 B C 2018 Lời giải D a  b 1 2020 Chọn B Do a  b  nên log a b  , log b a  log b a  log a b 1   2020 Ta có: logb a log a b  logb a  log a b  2020  log b2 a  log a2 b   2020  logb2 a  log a2 b  2018 (*) Khi đó, P  log b ab  log a ab  log b a  log b b  log a a  log a b  log b a  log a b Suy ra: P   log b a  log a b   log b2 a  log a2 b   2018   2016  P  2016 Câu (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 A n  2021 B n  2019 C n  2020 D n  2018 Lời giải 2 log 2018 2019  log 2018 2019  log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019  log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019  10102.20212 log2018 2019     23  33   n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019   23  33   n3  10102.20212 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1    n   10102.20212  n  n  1  2    1010 2021   n  n  1   1010.2021  n2  n  2020.2021   n  2020   n  2021    Câu    17  Cho hàm số f ( x)  log  x   x  x   Tính T  f    2019    4 A T  2019 B T  2019 C T  2018   f     2019   2018  f   2019  D T  1009 Lời giải   17  17   Ta có: f (1 x)  log 1 x   1 x  1 x    log  x  x    x          17  17   f  x   f 1 x   log  x   x  x    log  x  x    x         17  17    log  x   x  x   x  x    x    log            2018   T  f   f    f   2019   2019   2019     f    2019   2018  f    2019    f    2019   2017  f     2019   1009  f    2019   1010  f   2019   1009.2  2018 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f  n   log 2.log 3.log log n 9n với n   n  Hỏi có giá trị n để f  n   a A B C Lời giải D vô số Chọn A f n  log 2.log 3.log log n  log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: - Nếu  n  38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu n  39  f  39   f  38  log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Min f  n   f  39   f  38  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w  24 , log y w  40 log xyz w  12 Tính log z w A 52 B 60 C 60 Lời giải D 52 Chọn C 24 log y w  40  log w y  40 Lại 1  12   12   12 log xyz w  12  log w  xyz  log w x  log w y  log w z log w x  log w y  log w z log x w  24  log w x   Câu 1  log z w  60  12  log w z  1 60   log w z 24 40 Cho f 1  , f m  n  f m  f n  mn với m, n  * Tính giá trị biểu thức  f 96  f 69  241  T  log      A T  B T  C T  10 Lời giải D T  Chọn B Có f 1  , f m  n  f m  f n  mn  f 96  f 95 1  f 95  f 1  95  f 95  96  f 94  95  96   f 1    95  96 96.97  4656 69.70 Tương tự f 69     68  69   2415  f 96  f 69 241     log  4656  2415  241  log1000  Vậy T  log       2    f 96     95  96  Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1    log ( xyz )  2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log x log y log z 2020 A 4040 B 1010 C 2020 Lời giải D 2020 Chọn A Đặt a  log x; b  log y; c  log z 1 1 a  b  c  2020    a b c 2020  1 1      a  b  c     a  b  c  ab  ac  bc   abc a b c Ta có  a 2b  ab2  abc  abc  b 2c  bc  a c  ac    a  b  b  c  c  a   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì vai trị a , b, c nên giả sử a  b   c  2020  z  2020 xy  log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1  log  z ( x  y  z )   yz  zx  1  log  z   log z  4040 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a  1) log a x, log thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P  A 60 B 2019 a y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z   y z x C 4038 D 2019 Lời giải Chọn C Ta có: x, y , z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y  x.z (1) Với số thực a ( a  1), log a x, log log a a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng y  log a x  log a z  4log a y  log a x  3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z  log a x  3log a z  log a x  log a z  x  z Từ (1) ta suy y  x  z Thay vào giả thiết P  1959  2019  60  4038 Câu  2x  (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f  x   log   hai số thực  1 x  m , n thuộc khoảng  0;1 cho m  n  Tính f  m   f  n  A B C D Lời giải Chọn C  2m   2n  f  m   f  n   log    log   1 m  1 n   1  2m   2n   log    log    2  1 m    n   2m 2n   log   1 m 1 n  4mn    log   , m  n    m  n  mn  1  4mn   log    log   2  mn  Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số nguyên dương cho 1 1 190 với x dương, x  Tìm giá trị biểu      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x thức P  2n  A P  32 B P  23 C P  43 Lời giải D P  41 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D 1 1 190      log x log32 x log 33 x log3n x log x  log x  log x  3log x   n log x  190 log x  log x 1     n   190 log x      n  190  n  n  1  190  n2  n  380   n  19   n  19 (do n nguyên dương)  P  2n   41  n  20 Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p  A 13 B a y , log a z lập thành cấp x y 3z   y z x C 12 Lời giải D 10 Chọn A x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz  y (1) log a x , log a y , log a z lập thành cấp số cộng nên: log a x  log a z  2log a y  log a x  3log a z  log a y  xz  y (2) Từ (1) (2) ta suy x  y  z Vậy p  Câu 12 x y 3z       13 y z x (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1)  1; f (m  n)  f ( m )  f ( n)  mn với m, n  N * Tính giá trị biểu thức  f  2019   f  2009   145  T  log     A B C Lời giải D 10 Chọn B Ta có f (2019)  f (2009  10)  f (2009)  f (10)  20090 Do f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f (10)  f (9)  f (1)  f (9)  f (8)  f (1)  f (3)  f (2)  f (1)  f (2)  f (1)  f (1)  Từ cộng vế với vế ta được: f (10)  10 f (1)       55 f (2019)  f (2009)  145  20090  145  55 Vậy log   log  log10000   2   Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C Lời giải D Chọn C log n 256  8.log n  số nguyên dương log n  log n  1; 2; 4;8  n  2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương Câu 14 Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C   ln sin B  B ln sin A.ln sin C  2ln sin B C ln sin A  ln sin C  2ln sin B D ln sin A  ln sin C  ln  sin B  Lời giải Chọn C  a  R sin A  Theo định lý sin tam giác ABC ta có: b  R sin B , với R bán kính đường trịn ngoại c  R sin C  tiếp tam giác ABC Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: 2 a.c  b   R sin A   R sin C    R sin B   sin A.sin C   sin B  Do 0  sin A , sin B , sin C  180 nên sin A , sin B , sin C  Vì ta suy ln  sin A.sin C   ln  sin B    ln sin A  ln sin C  2ln sin B   Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A     log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A  2017 B A  2018 C A  - 2018 2018) Cho x  2018! D A  2017 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tính TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A log 22018 x  log 32018 x 2018   log 20172018 x 2018  log 20182018 x 2018  log x  log x   log x 2017  log x 20182018  2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018  2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018   2018.log x  2.3 2017.2018  Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4;4) D (2; 4;3) Lời giải Ta có log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log  log1  log 22  log 32   log102  log 5040  a  b log  c log  log 1.22.32.102   log 5040  a  b log  c log  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log   log10! log 7!  a  b log  c log  log  8.9.10   a  b log  c log   6log  4log  a  b log  c log Vậy a  , b  , c  Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S   22 log A 10082.20182 3 B 10092.20192 Ta có     n  n  n  1   2  32 log 2   20182 log 2018 2 D 20192 C 10092.20182 Lời giải Mặt khác S   22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2   22 log  32 log   20182 log 22 23  2018  2018  1    log 2  log 2   2018 log 2      2018      2  1009 2019 Câu 18 3 3 2 2018 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Lời giải Số chữ số số tự nhiên x là:  log x   (  log x  phần nguyên log x ) Vậy số chữ số số 2017201820162017 log 2017201820162017    20162017 log  20172018    147278481 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Câu hỏi lý thuyết Công thức logarit: Cho số a, b... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a 