Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề cực trị hàm số lớp 12 nhằm giúp cho học sinh lớp 12 hệ thống lại kiến thức cũng như tính nhanh cực trị của hàm số.Đây là một trong những chủ đề quan trọng trong thi tốt nghiệp lớp 12.Tài liệu này sẽ góp phần củng cố kiến thức về khảo sát cho các em học sinh lớp 12.
CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (a;b) điểm x0 �(a;b) + Nếu tồn số h > cho f (x) < f (x0) với x �(x0 - h; x0 + h) x �x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h > cho f (x) > f (x0) với x �(x0 - h; x0 + h) x �x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục K = (x0 - h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0}, với h > + Nếu f '(x) > khoảng (x0 - h; x0) f '(x) < (x0; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f (x) (x) > (x0; x0 + h) x0 điểm + Nếu f '(x) < khoảng (x0 - h; x0) f � cực tiểu hàm số f (x) Minh họa bảng biến thiến B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số (x) Tìm điểm f � (x) f � (x) không xác Bước Tính f � định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số (x) Giải phương trình f � (x) ký hiệu xi (i = 1,2, 3, ) Bước Tính f � nghiệm � � (x) f � (xi ) Bước Tính f � � (xi ) suy tính chất cực trị điểm xi Bước Dựa vào dấu f � Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a � 0) Ta có y�= 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y�= có hai nghiệm phân biệt � b2 - 3ac > Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y - y�� y � (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a �0) có đồ thị (C ) Trang 1/38 � x=0 � Ta có y�= 4ax + 2bx; y�= � � b � x2 = � 2a � (C ) có ba điểm cực trị y�= có nghiệm phân biệt � - b > 2a � � � b b D� D� � � � � � � - ;, C ; � � Hàm số có cực trị là: A(0;c), B � � � � � � � a a � a a � � � � � � � Độ dài đoạn thẳng: AB = AC = b4 b b , BC = 2 2a 2a 16a CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Công thức thỏa Dữ kiện ST T Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC � =a Tam giác ABC có góc BAC Tam giác ABC có diện tích SD ABC = S0 Tam giác ABC có diện tích max(S0) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ab < 8a + b3 = 24a + b3 = a 8a tan = - b 32a (S0) + b = S0 = r0 = Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rDABC = r0 giác giác giác giác giác giác � � b3 � � � a� + � � � � a� � � � 16a2n02 - b4 + 8ab = ABC có độ dài AB = AC = n0 ABC có cực trị B,C �Ox b2 - 4ac = b(8a + b3) > ABC có góc nhọn ABC có trọng tâm O ABC có trực tâm O ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp b2 - 6ac = b3 + 8a - 4ac = R= RDABC = R0 Tam giác ABC điểm O tạo hình thoi Tam giác ABC có O tâm đường trịn nội tiếp Tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC Trục hồnh chia VABC thành hai phần có diện tích Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hồnh Phương trình đường trịn ngoại b2 a.m02 + 2b = Tam giác ABC có độ dài cạnh BC = m0 Tam Tam Tam Tam Tam Tam b5 32a3 b3 - 8a 8ab b2 - 2ac = b3 - 8a - 4abc = b3 - 8a - 8abc = b3.k2 - 8a(k2 - 4) = b2 = ac tiếp b2 - 8ac = D ABC � � � D D� � � � x2 + y2 - � + c� y +c� =0 ��� � � � � � b a b a � � � � Trang 2/38 là: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị? A B C Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên: D x24y00y3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x 2 Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B.Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x C.Hàm số đạt cực đại x 2 cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x 2 Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Biết đồ thị hàm số y x3 x có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y x C y 2 x B y x D y x Câu Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y x 3x x2 Khi giá trị biểu thức M 2n bằng: A B C D Câu Cho hàm số y x 17 x 24 x Kết luận sau đúng? B xCD C xCD 3 D xCD 12 Câu Cho hàm số y x x Kết luận sau đúng? A xCD A yCD 2 B yCD C yCD 1 D yCD Trang 3/38 Câu Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x A y x x x x ? B y x x x 1 x2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y 10 x x B y 17 x3 x x x2 x2 x y C D y x 1 x 1 x 13x 19 Câu 11 Cho hàm số y Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị x3 hàm số có phương trình là: A x y 13 B y 3x 13 C y x 13 D x y D y C y x 12 x Câu 12 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số khơng có cực trị Câu 13 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 3)3 ( x 5) Hỏi hàm số Câu 14 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f � y f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số y ( x x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y x x x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị 2 biểu thức S x1 x2 bằng: A 10 B 8 C.10 D Câu 17 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm � Khẳng định sau đúng? A.Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 ( x0 ) hàm số đạt cực trị x0 B.Nếu f � C.Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 � ( x0 ) f � ( x0 ) hàm số khơng đạt cực trị x0 D Nếu f � Câu 18 Cho hàm số y f ( x) Khẳng định sau đúng? ( x0 ) A.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � B.Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f� ( x0 ) C.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 � � ( x0 ) f � ( x0 ) D Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � Câu 19 Cho hàm số y f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? Trang 4/38 � � ( x0 ) f � ( x0 ) A Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � ( x0 ) B.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � C.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f� ( x0 ) Câu 20 Cho hàm số y f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M m ( x0 ) vô B.Nếu hàm số y f ( x) khơng có cực trị phương trình f � nghiệm C.Hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y ax bx c với a �0 ln có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị hình vẽ: Hàm số y f ( x) có cực trị? A B C D Câu 23 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số y f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B.Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ: Trang 5/38 Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số y f ( x) đạt cực đại x B.Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu C.Hàm số y f ( x) đồng biến (�;1) D Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y | x3 x | có đồ thị hình vẽ: Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B.Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y f ( x) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y x B y x x x x 1 C y x x D y x x 1 Hàm số sau khơng có cực trị? x 1 A y x B y x x C y x x D y x 1 x2 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? A.Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , (a �0) ln có cực trị B.Đồ thị hàm số y ax bx c, ( a �0) ln có điểm cực trị ax b , (ad bc �0) ln khơng có cực trị C Hàm số y cx d D Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , ( a �0) có nhiều hai điểm cực trị Điểm cực tiểu hàm số y x x là: A x 1 B x C x 3 D x Hàm số sau đạt cực đại x ? A y x x x 13 B y x x C y x D y x x x Hàm số sau có cực trị? Trang 6/38 A y x B y x x C y x D y 2x 1 3x Câu 32 Đồ thị hàm số y x 3x có điểm cực tiểu? A B C D m Câu 33 Tìm tất giá trị tham số để hàm số y x3 mx (2m 3) x đạt cực đại x A m B m C m �3 D m x 1 Câu 34 Đồ thị hàm số y có điểm cực trị? 4x A B C D Câu 35 Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực tiểu là: �1 85 � C � ; � D (1;3) �3 27 � Câu 36 Hàm số y x 2(m 2) x m 2m có điểm cực trị giá trị m A (3;1) B (1; 1) là: A m �2 B m C m D m Câu 37 Cho hàm số y x3 x x 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B 5 C 4 D 4 Câu 38 Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 39 Hàm số y a sin x b cos x x (0 x 2 ) đạt cực trị x Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 trị biểu thức P a 3b 3ab là: A B 1 C D Hàm số y 4 x x x có điểm cực trị? C B C D Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x khi? A m B m �0 C m D Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực đại là: A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D 2 Cho hàm số y (m 1) x x (m 1) x 3m m Để hàm tiểu thì: A m B m �1 C m Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương ln có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y x x là: A B C Câu 46 Hàm số y 3 x có cực đại? A B C ; x Khi đó, giá 3 m (3;1) số có cực đại, cực D m tùy ý D D Trang 7/38 Câu 47 Cho hàm số y 3 x x 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng có cực trị? A y x 3x B y x3 x C y x 3x D y x Câu 49 Cho hàm số y x x x Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 x2 là: A 6 B 4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x 3x là: D 4 B 2 C A Câu 51 Cho hàm số y ax bx cx d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(1; 1) hàm số có phương trình là: A y x x B y 2 x3 3x Câu 52 Hàm số có cực trị? A y x B y x x x C y x 3x x D y x 3x C y x D y x 1 2x 1 Câu 53 Điều kiện để hàm số y ax bx c (a �0) có điểm cực trị là: A ab B ab C b D c Câu 54 Cho hàm số y x 2mx (4m 1) x Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m B Với m , hàm số ln có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m � D Hàm số có cực đại, cực tiểu m Câu 55 Hàm số y x x có giá trị cực đại là: A B C D Câu 56 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y x x B y x3 x 2x2 1 D y 2017 x 2016 x 3x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y x x có tọa độ là: C y D 3; Câu 58 Biết đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y x x Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu A (1; 2) B (0;1) C (2;3) hàm số Giá trị 2a b là: A 8 B 2 C D 4 Câu 60 Cho hàm số y x x đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C D Trang 8/38 Câu 61 Hàm số y x 3x đạt cực đại x : A B C Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y x x B 5 A 4 D 1 D 6 C 2 Câu 63 Hàm số y x x x có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x 3x Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại , khơng có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Câu 65 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau x � x x x � y� y – ║ + – + Khi hàm số cho có : A.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B.Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị ? m 1 � A � m0 � B m 1 C 1 m D m 1 Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x x m 3 x khơng có cực trị? A m � B m C m � D m � 3 Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m 1 x đạt cực đại x 2 ? A.Không tồn m B 1 C D Câu 69 Cho hàm số y f ( x) liên tục �có bảng biến thiên 3001 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số khơng có cực trị Trang 9/38 Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT A m B 2 m Câu 71 Tìm tất giá trị m x x mx có C 2 m D m thực tham số m để hàm số: y x mx m x m có cực đại cực tiểu m 2 m �2 � � B � C � D 2 �m �3 m3 m �3 � � Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x 3x mx có A 2 m cực trị ? A m � 3;1 \ 2 C m � �; 3 � 1; � Câu 73 Tìm tất giá B m � 3;1 trị thực D m � 3;1 tham số m để hàm số y x (m 3) x m 3 x m3 m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 m 3 � 7 A m 2 B 3 m C � D m 3 m 1 2 � m để hàm số Câu 74 Tìm tất giá trị thực tham số y x (m m 2) x 3m 1 x đạt cực tiểu x 2 m3 m 3 � � A � B m C m D � m 1 m 1 � � Câu 75 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y mx (m 1) x m x đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 6 A m 1 2 � m B � � m2 � � 6� ;1 C m �� D m �\ 0 � 2 � � � Câu 76 Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx m 1 x m có cực trị m0 m �0 � � B � C � D �m �1 m �1 m �1 � � 2 Câu 77 Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx m 4m 3 x 2m có ba A m �1 điểm cực trị A m � �;0 C m � �;0 � 1;3 B m � 0;1 � 3; � D m � 1;3 Câu 78 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x 2m x có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m 1 B m �0 C m D m �1 Trang 10/38 � � � ﹹ ﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹ m m � � m � � � 6 � � � 1 m 1 1 m 1 m m m � � � 2 2 � � � 3 m 2 � � 3m � 3m � �x1 x2 � �x1 � �x1 m m m � � � � � 2m � 2m m 1 �x1 x2 �x2 m �x2 m m � � � 3 m 2 � � �3m � �2 m � m �x1 x2 x x � � � � � � m m � � m � �m � � m2 � � � � m � Câu 76 Chọn C Trường hợp 1: m Ta có hàm số: y x , hàm số có cực trị Vậy m thỏa mãn Trường hợp 2: m �0 y� 4mx m 1 x m �1 � m 1 Hàm số có cực trị ۳� � m0 m � m �0 � Kết hợp TH1 TH2, ta có: � thỏa mãn m �1 � Câu 77 Chọn C y� 4mx m 4m 3 x m �0 � m �0 � �2 �� � m � �;0 � 1;3 Hàm số có cực trị � �m 4m m � � ;0 � 1;3 � � m � Câu 78 Chọn D y� x 4m x y� � x x m2 Hàm số có điểm cực trị ۹ m 4 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0;1 , B m;1 m , C m;1 m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A Vậy ABC vng cân đỉnh uuu r uuur m0 � A � AB AC � m m8 � � m �1 � Kết hợp điều kiện ta có: m �1 ( thỏa mãn) b3 Lưu ý: sử dụng cơng thức 1 8a Câu 79 Chọn B y� x3 m 1 x y� � x x m 1 Hàm số có điểm cực trị � m 1 Trang 25/38 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0; m , B m 1; 2m , C m 1; 2m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A uuu r uuur Vậy ABC vng cân đỉnh A � AB AC m0 � � m 1 (m 2m 1) � m 4m3 6m 3m � � m 1 � Kết hợp điều kiện ta có: m ( thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, ABC vng đỉnh A 2AM BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC AB AC uuu r uuur +) Cách 3: cos BA, BC cos 45 +) Hoặc sử dụng công thức b3 1 8a Câu 80 Chọn C y� x3 4mx y� � 4x x2 m Hàm số có cực trị � m Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0; m 2m , B m ; m m 2m , C m ; m m 2m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A m0 � Vậy ABC cần AB BC � m m 4m � � m � Kết hợp điều kiện ta có: m 3 ( thỏa mãn) b3 2 m � m � m 3 Lưu ý: sử dụng cơng thức 3 � 8a Câu 81 Chọn C Ta có: y x 3x Các điểm cực trị: A(1; 2); B (1; 2) Nên ta có AB Câu 82 Chọn A Ta có: y x x Các điểm cực trị: A(2; 1); B(0;3); C (2; 1) Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; 1) trung điểm AC 1 Nên S ABC BH AC 4.4 2 Câu 83 Chọn A Ta có : y � x2 2mx 2m có nghiệm phân biệt � Hàm số có cực trị y � � m۹2 2m m Câu 84 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trước hết hàm số phải hàm số trùng phương tức m �0 Trang 26/38 Ta có : y ' 4mx3 m x 4mx( x m2 ) 2m Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt � m2 0 2m 0m3 � � m m2 9 � � m 3 � 0m3 � Vậy giá trị cần tìm m : � m 3 � Câu 85 Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: � hàm số có cực tiểu ( x ) TH1: m � m 1 Khi y x mà khơng có cực đại � m 1 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: m �0 � m �1 Khi hàm số cho hàm số trùng phương ta có : �2 m � y ' m 1 x 2mx m 1 x � x � � m 1 � Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại � y ' có nghiệm � m 1 � � đổi dấu từ âm sang dương x qua nghiệm � � m � �2 m 1 � 1 m �0 Kết hợp giá trị m tìm được, ta có 1 �m �0 Câu 86 Chọn D Ta có y' 3x2 6mx m có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y � 2 Điều tương đương ' 9m 3(m 1) � 3m m 1 (đúng với m ) 2m � �S � � �m � m Hai điểm cực trị có hồnh độ dương � � 0 �P � �3 Vậy giá trị cần tìm m m Câu 87 Chọn D Ta có y' 3x2 3m y ' � x m * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị � PT � m ** * có nghiệm phân biệt Khi điểm cực trị A m ;1 2m m , B m ;1 2m m uuuruuu r Tam giác OAB vuông O � OA.OB � 4m m � m ( thỏa mãn) Vậy m Câu 88 Chọn D có hai nghiệm phân Ta có y' 3x2 6(m 1)x 12m Hàm số có hai cực trị � y� biệt Trang 27/38 � (m 1)2 ۹ m (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m; 4m3 12m2 3m 4) � 2m 1 � � m (thoả (*) ABC nhận O làm trọng tâm � m 12 m m � � Câu 89 Chọn C 2 2 Ta có : y ' x 2mx 3m 1 x mx 3m 1 , g x x mx 3m2 tam thức bậc hai có 13m Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt � g x có hai nghiệm phân biệt � 13 m � 13 � � 0 � (1) � 13 m � 13 � �x1 x2 m x1 , x2 nghiệm g x nên theo định lý Vi-ét, ta có � �x1 x2 3m m0 � � 2 Do x1 x2 x1 x2 � 3m 2m � 3m 2m � � m � Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' 3x 6mx m 1 Hàm số ln ln có cực trị với moi m �x1 x2 2m Theo định lí Viet : � �x1.x2 m x12 x22 x1 x2 � 2m m2 1 m= ±2 x m 1 � 2 Cách : y’=0 x 2mx m 1 =0 � � x m 1 � 2 x12 x22 x1 x2 � m 1 m 1 m 1 m 1 m �2 Câu 91 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' m 1 x3 6mx (*) TH1 : Nếu m , (*) trở thành : y ' 6 x hay x= , y '' 6 Vậy m hàm số đạt cực đại x TH2 : Nếu m �1 x0 � � 3m (*) � �2 x � � m 1 m 1 � � � � 3m Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu �2 m 1 �0 � m Trang 28/38 Kết hợp trường hợp : m � 0;1 Câu 92 Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' x3 m2 x x0 � y ' � �2 x m2 � Hàm số có cực đại , cực tiểu : m Tọa độ điểm cực trị A 0; m 1 m ; m 2m m C m ; m 2m m uuur BC 2 m ;0 B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y m 2m m d A, BC m 2m , BC m � S ABC BC d [ A, BC ] m m 2m 1 = m �1 Vậy S đạt giá trị lớn � m [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r AB m ; m 2m uuur AC m ; m 2m r uuur uuu AB, AC = m m4 2m 1 = Vậy S đạt giá trị lớn � m Câu 93 Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' x m 3 x Khi S = 1 m �1 x0 � y’=0 � � x 3 m � Hàm số có cực trị ۹ m Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A 0;11 3m B m; m3 9m 24m 16 uuu r AB m, m Phương trình đt AB : m x y 11 3m A, B, C thẳng hàng � C �AB Hay : 1 11 3m � m [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x y 3 x 12 x y 3 y ' y '' Bước : y x y 3 x 11 y 18a 36 Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 2989 994009i Hay : y 2989 994009 x Từ : 2989 3m 11 , 994009 m 3 Trang 29/38 Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : m x y 11 3m A,B,C thẳng hàng � C �AB Hay : 1 11 3m � m Câu 94 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' 3x 3m � x m y' � � Hàm số có cực trị : m x m � Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M uuuu r N m ; 2m m � MN 2 m ; 4m m m ; 2m m Phương trình đt MN : 2mx y ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y � ) 1 AIB sin � AIB � Ta có : S IAB IA.IB.sin � 2 2 � 2m Dấu xảy � � m 1� AIB 900 � d I , MN 2 2 4m [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x y 12 x Bước : y y ' y '' x yx 18a 18 Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 2000i Hay : y= 2000x Từ : 2000 2m , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị A, B : y 2mx hay 2mx y Giải tự luận kết Câu 95 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y x m 1 x 6m x 1 � y' � � xm � Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m �1 Ta có : A 1;3m 1 B m; m 3m Hệ số góc đt AB : k m 1 m0 � Đt AB vng góc với đường thẳng y x k 1 � � �m [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x2 y 1 x y 12 x y 1 Bước : y y ' y '' x3 y 1 x yx 18a 36 Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 1001000 9980001.i Hay : y 1001000 9980001.x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y m2 m m 1 x Trang 30/38 Có đt AB vng góc với đường thẳng y x � m 1 m0 � �� �m Câu 96 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' x 12 x m y ' � y ' x2 x m 2 Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 � ' � m Chia y cho y’ ta : y y ' x m x 1 Điểm cực trị tương ứng : A x1 ; m x1 1 B x2 ; m x2 1 Có : y1 y2 m 4x x x1 x2 1 �x1 x2 Với : � nên : y1 y2 m m 17 �x1 x2 m � 17 m � Hai cực trị dấu � y1 y2 � m 4m 17 � � � m � � 17 Kết hợp đk : m Câu 97 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' x 18 x 12 � x � y 1 m y� 0� � x � y 2 m � A 1;5 m B 2; m hai điểm cực trị đồ thị hàm số uuu r uuu r uuur OA 1;5 m , OB 2; m , AB 1; 1 OAB tam giác �۹ m m Chu vi OAB là: p m m r r r r r r Sử dụng tính chất u v �u v với u 1; 5 m v 2; m 2 m 5 m � 32 1 10 2 Từ ta có : 2 r r 5 m 14 �m Dấu xảy u , v hướng � 4m 14 Vậy chu vi OAB nhỏ 10 m Câu 98 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' x 4mx x0 � y ' � �2 Hàm số có điểm cực trị � m x m � Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A 0; m 1 B m ; m2 m Trang 31/38 C m ; m2 m Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC OA uuuruuur Do O trực tâm tam giác ABC OB AC hay OB AC uuu r uuur 2 Với OB m , m m , AC m , m 2 Từ : m m m m 1 m0 � �� m 1 � Vậy m gtct Câu 99 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y� x 2mx � m 0m , suy hàm số có cực trị m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y� 0 Bấm máy tính: �x m � x i ,m A1000 2003 2000002 x mx x m x 2mx 1 � ������ � i 3 �3 � m 2m x 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: � m m � � m 2m � A �x1 ; x1 � ; B �x2 ; x2 � 3 3 � � � � AB x2 x1 2 2� 2 2� m 1 x2 x1 x2 x1 � m 1 � � � 2 � 4m m 8m 13 � 4m � m 1 � � AB � � Cách 2: Sử dụng công thức AB m 1 4m 8m 13 b 3ac 4e 16e3 với e 9a a m2 4e 16e e � AB m 1 4m 8m 13 a Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y� x m 1 x 6m 2m Hàm số có cực trị m � Bấm máy tính: �x m � x i , m A1000 x m 1 x 6m 2m x x m 1 x 6m 2m � � ������ � �3 1997001000 8994001i 2.109 3.106 103 9.106 6.103 1 i 9m 6m 1 x 2m3 3m2 m Đường thẳng qua điểm cực trị là: y 9m 6m 1 x 2m 3m m � 9m 6m 1 4 � �d � � � m 2 m m m � Trang 32/38 Câu 101 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y� x 2mx Hàm số có cực trị m 21 Bấm máy tính: 6973 1999958 �x m � x i ,m A1000 x mx x 3x 2mx � ������ � i 9 �3 � 7000 27 �2.106 42 � �2m2 42 � m 27 � i � � �x 9 � � � � �2m 42 � m 27 y Đường thẳng qua điểm cực trị là: � �x � � �2m 42 � 45 45 d � � 1 � m �m� ( thỏa mãn) � 2 � � Câu 102 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y� 3 x x m 1 0 Hàm số có cực trị m �0 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y � Bấm máy tính: �x � x i ,m A1000 x x m 1 x 3m 3 x x m 1 � ������ � �3 � 2000002 2000000i 2.106 2.106 i 2m2 x 2m Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x1 ; 2m x1 2m ; B x2 ; 2m x2 2m uuu r uuur OAB vuông O � OA.OB � x1 x2 2m x1 2m 2m x2 2m � x1 x2 4m x1 x2 4m m 1 x1 x2 m 1 � m 4m m 1 m m � m 4m 4m � m �1 Câu 103 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y� 3x2 x m 0, Hàm số có cực trị m 3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y � ta có: x1 x2 Bấm máy tính: �x � x i ,m A1000 x x mx x x m � ������ � �3 � 994 2006 1000 2000 2m m6 i i x 3 3 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: m6� � 2m m6� � 2m A �x1 ; x1 ; B �x2 ; x2 � � 3 � � 3 � � Gọi I trung điểm AB � I 1; m Trang 33/38 2m m6 x 3 � 2m � / / d or �d 1 � m � � � � Yêu cầu toán � � � � I �d � m0 m � � Kết hợp với điều kiện m Câu 104 Chọn B x0 � ' Ta có: y x 4mx x x m � �2 x m � Hàm số cho có ba điểm cực trị m (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; m 1 , B m ; m m , C m ; m m Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y yB y A xC xB m m ; AB AC m m , BC m m 1 � m4 m m AB AC.BC � R 1� � m 2m � 1 � S ABC 4m m m� � m 1 � � Kết hợp điều kiện (*) ta có � 1 m � [Phương pháp trắc nghiệm] m 1 � 2m b3 8a � �1 � m 2m � Áp dụng công thức: R 1 � � 8ab 2m m � m 1 � � Kết hợp điều kiện (*) ta có � 1 m � Câu 105 Chọn A y� y x 4m x Hàm số có điểm cực trị m �0 Khi điểm cực trị là: A 0; m 1 , B m;1 , C m;1 S ABC Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng � AO đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m0 uuu r uuu r � Vậy AB OB � AB.OB � m m4 � � m �1 � Kết hợp điều kiện m �1 ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m �0 b2 b Áp dụng công thức S ABC , ta có: 4a 2a S ABC b2 4a b 64m � 64 2a 8m � m �5 ( thỏa mãn) Trang 34/38 Câu 107 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m Ba điểm cực trị A 0; m , B m ; m m , C Gọi I trung điểm BC � I 0; m m S ABC AI BC m m Chu vi ABC là: p AB BC AC Theo ra: r � 1� m m4 m m m4 m Bán kính đường trịn nội tiếp ABC là: r m2 m m; m m2 SABC m2 m p m m4 m m2 m m m4 m m4 (vì m ) m 1 � m m4 m m � m2 m5 m2 m � m m � � m2 � So sánh điều kiện suy m thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 �r Sử dụng công thức r a 16a 2ab3 16 16m3 m3 � m Theo ra: r � m2 1 1 m 1� m2 1� m3 m m3 m m 1 � m3 m �� m3 m � m m � � m2 � So sánh điều kiện suy m thỏa mãn Câu 108 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m Áp dụng cơng thức: Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: �2 � �2 � x2 y2 � c �y c � � �b 4a � �b 4a � Thay vào ta có phương trình: �27m3 75m m 15 � 54m 75m3 41 27 m 11 x2 y2 � T � � �y 3m 1 3m 1 � � D 7;3 � T � 27 m 78m3 92m2 336m 99 Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m Câu 109 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m 2 Ba điểm cực trị là: A 0;1 4m , B m ; m 4m , C m ; m 4m Tứ giác OBAC có OB OC , AB AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện OB AC � m m 4m 1 m m � m 4m 1 m 2 Trang 35/38 � m 4m m m 4m m � 4m 2m 4m 1 � m � �� ( thỏa mãn) � 2� m � � Câu 110 Chọn A 2 2 Ta có : y ' 3 x x m 1 3 x x m 1 g x x x m tam thức bậc hai có ' m Do đó: y có cực đại cực tiểu � y ' có hai nghiệm phân biệt � g x có hai nghiệm phân biệt � (1) ' � m �0 Khi y ' có nghiệm là: �m � tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm 3 số A m; 2 m B m; 2 2m uuu r 2 Ta có: OA m; 2 2m � OA2 m m3 uuur 2 OB m; 2 2m3 � OB m m3 A B cách gốc tọa độ : 2 2 OA OB � OA2 OB � m m m m � 4m 16m m0 � � � � m� � Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m � thỏa mãn yêu cầu toán Câu 111 Chọn D y ' 3x 6mx 3x x 2m x0 � y' � � x 2m � Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m �0 � m �0 (1) 3 Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;3m , B 2m; m uuu r 3 Ta có: OA 0;3m � OA m (2) Ta thấy A �Oy � OA �Oy � d B, OA d B, Oy m OA � d B, OA 3m Từ (2) (3) suy S OAB � S 48 � Do đó: OAB 3m 48 � m �2 (thỏa mãn (1) ) Câu 112 Chọn A (3) x m 1 � Ta có : y ' x m 1 x x � � � Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt � m � m 1 * �A 0; m �x � � � Khi đó, ta có: y ' � �x m � �B m 1; m m , � � �x m � C m 1; m m � (vai trò B , C toán ) nên ta giả sử : Trang 36/38 m 1; m m , C m 1; m m ) uuur uuu r Ta có : OA 0; m � OA m ; BC m 1;0 � BC m B Do mãn * ) OA BC � m m � m 4m ( ' ) � m �2 (thỏa Vậy m �2 Câu 113 Chọn D y� 3x 6mx x0 � y� 0� � Để hàm số có cực đại cực tiểu m �0 x 2m � uuu r Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3 ); B(2m;0) � AB (2m; 4m3 ) Trung điểm đoạn AB I ( m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y x AB vng góc với m0 � � 2m 4m3 � � đường thẳng (d ) : y x I �(d ) � � � 2m m m� � � Kết hợp với điều kiện ta có: m � Câu 114 Chọn C Ta có y� 3x 6mx 3(m 1) Hàm số (1) có cực trị PT y � có nghiệm phân biệt � x 2mx m có nhiệm phân biệt � 0, m Khi đó, điểm cực đại A( m 1;2 2m) điểm cực tiểu B (m 1; 2 2m) � m 3 2 Ta có OA 2OB � m 6m � � m 3 2 � Câu 115 Chọn A x0 � 2 Ta có: y ' x 4m x x x m � �2 x m2 � Hàm số (C ) có ba điểm cực trị ۹ m (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A 0;1 ; B m;1 m ; C m;1 m Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC uuu r uuur uuur � AB m; m ; AC m; m ; BC 2m;0 2 2 8 Tam giác ABC vuông khi: BC AB AC � 4m m m m m � 2m m 1 0; � m � m �1 Vậy với m �1 thỏa mãn u cầu tốn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 Yêu cầu toán � � m6 � m �1 8a Trang 37/38 Câu 116 Chọn D m(3 x x) Ta có: y � x � y 3m � 0� � Với m �0 , ta có y � Vậy hàm số ln có hai điểm x � y m � cực trị Giả sử A(0;3m 3); B(2; m 3) m 1 � 2 2 � Ta có : AB (OA OB ) 20 � 11m 6m 17 � 17 ( thỏa mãn) � m � 11 m 1 � � m Vậy giá trị cần tìm là: 17 � m � 11 Câu 117 Chọn A r Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT 1 :2x y có VTPT n1 2;1 r Đường thẳng cho : x my có VTPT n2 1; m r r Yêu cầu toán � cos , 1 cos n1, n2 m 5 m2 � m 2 � 25 m 4m 5.16 m � 11m2 20m � � � m � 11 Câu 118 Chọn C x m 1 x x x m 1 Ta có y� x0 � y� � �2 nên hàm số có điểm cực trị m x m 1 � Với đk m đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A 0; 2m 1 ,B Ta có: m 1 ; 4m 10m ,B m 1 ; 4m 10m AB AC m 1 16 m 1 BC m 1 Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB AC BC � AB AC BC � m 1 16 m 1 m 1 m 1 � � m 1 3� � � m 1 m 1 � m 1 � � � � m 1 � 3 So sánh với điều kiện ta có: m thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 3 Yêu cầu toán � � 8 m 1 � m 8a Câu 119 Chọn B Ta có: y ' x 6(2m 1) x 6m( m 1) xm � y' � � � m ��, hàm số có CĐ, CT x m 1 � Trang 38/38 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3 3m2 1), B(m 1; 2m3 3m ) Suy AB phương trình đường thẳng AB : x y 2m3 3m m Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 1 3m � d( M , AB ) d ( M , AB) Ta có: d ( M , AB ) đạt m 2 Trang 39/38