ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các khái niệm dao động Dao động học định nghĩa chuyển động vật qua lại quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân  Kể tên dao động mà em biết?  Hướng dẫn: o Dao động xích đu, vị trí cân vị trí thấp quỹ đạo chuyển động xích đu o Dao động hệ vật tạo lò xo nằm ngang vật nặng, vị trí cân vị trí mà lị xo khơng biến dạng Dao động hệ lị xo – vật Dao động xích đu  So với chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi dao động có đặc điểm khác biệt đáng ý gì?  Hướng dẫn: Tính lặp lặp lại chuyển động Dao động vật tuần hồn khơng tuần hoàn Dao động tuần hoàn sau khoảng thời gian (gọi chu kì T ) vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ Một trường hợp đặc biệt dao động tuần hồn dao động điều hịa, dao động mà li độ vật biểu diễn dạng hàm cos sin theo thời gian II Phương trình dao động điều hòa M N M, N gọi vị trí biên O vị trí cân N M Biên độ Biên độ −A +A O x Mô hình dao động điều hịa đơn giản Phương trình x = A cos (t + 0 ) gọi phương trình dao động điều hịa Trong phương trình này, ta gọi: o A biên độ dao động Nó độ lệch cực đại vật so với vị trí cân Do biên độ dao động số dương o (t + 0 ) pha dao động thời điểm t , đơn vị pha rad → Với biên độ cho pha đại lượng giúp ta xác định vị trí, chiều chuyển động vật thời điểm t o  tần số góc dao động, đơn vị tần số góc rad/s HDedu - Page III Chu kì Tần số dao động điều hịa Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để để vật thực dao động toàn phần Đơn vị chu kì giây Tần số f dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây Đơn vị tần số giây, gọi Héc – Hz Mối liên hệ chu kì T , tần số f tần số góc  vật dao động điều hòa: T= 2 2 = 2 f = hay  = T f  Chú ý: Nếu khoảng thời gian t vật thực n dao động tồn phần t o chu kì dao động vật T = n o tần số dao động vật f = n t B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng dao động điều hịa dựa vào phương trình dao động  Phương pháp giải: Từ phương trình dao động x = A cos (t + 0 ) , ta có: o A biên độ dao động o  tần số góc dao động o  = t + 0 pha dao động thời điểm t t = ta có  = 0 pha ban đầu dao động  Chú ý: Quy đổi lượng giác số trường hợp:   sin ( ) = cos   −  2  − cos ( ) = cos (   )  Ví dụ minh họa:    Ví dụ 1: (Quốc gia – 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos  t +  cm Pha ban 2  đầu dao động   3 A  B C D  Hướng dẫn: Chọn B Pha ban đầu dao động 0 =   Ví dụ 2: (BXD – 2020) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5sin (t ) cm Pha ban đầu dao động A  B −  C  D 3  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o    x = 5sin (t ) = 5cos  t −  → 0 = − 2   Ví dụ 3: (BXD – 2019) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = −5cos (t ) cm Biên độ dao động vật A –5 cm  Hướng dẫn: Chọn B B cm C 2,5 cm D –2,5 cm HDedu - Page Biên độ dao động chất điểm A = cm  Ví dụ 4: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = A cos ( 2 t −  ) ( t tính s) Thời gian để chất điểm thực dao động toàn phần A s B 2,5 s C s  Hướng dẫn: Chọn C Từ phương trình dao động, ta có 2 2 o  = 2 rad/s → T = = = s  ( 2 ) D s o thời gian để chất điểm thực dao động toàn phần t = 5T = (1) = s Dạng 2: Sự tương tự chuyển động tròn dao động điều hòa  Phương pháp giải: Xét chất điểm M chuyển động quỹ đạo đường trịn bán kính R với tốc độ góc  theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) Mt t  Chú ý: Phương trình chuyển động tròn chất điểm  − 0   = 0 + t hay t = = M t =0 0 O xM  x  Trong đó: o  tọa độ góc ban đầu o  tốc độ góc chuyển động Sự tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn Chọn trục Ox trùng với đường kính hình trịn gốc trùng với tâm O đường trịn hình vẽ → Tại thời điểm t hình chiếu chất điểm lên trục Ox biểu diễn phương trình xM = Rcos ( ) Giả sử rằng, t = , góc hợp Ox bán kính  →  = 0 + t → xM = R cos (t + 0 ) , ta đặt A = R xM = A cos (t + 0 ) Vậy ta xem dao động điều hịa hình chiếu của chất điểm chuyển động trịn lên phương đường kính Dựa vào tương tự dao động điều hòa chuyển động trịn đều, ta có bảng thể tương tự đại lượng tròn dao động điều hòa đại lượng tròn chuyển động tròn sau: Dao động điều hòa + Biên độ dao động A + Tần số góc  + Tốc độ cực đại vmax =  A Chuyển động trịn + Bán kính quỹ đạo R + Tốc độ góc  + Tốc độ dài v =  R  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s  Hướng dẫn: Chọn B HDedu - Page Ta có : o Hình chiếu chất điểm dao động điều hòa o tốc độ cực đại vmax =  A = ( ) (10 ) = 50 cm/s  Ví dụ 2: (BXD – 2019) Một chất điểm chuyển động tròn đường trịn tâm O bán kính R = 10 cm theo ngược chiều kim đồng hồ Tại t = chất điểm vị trí M , đến thời N điểm t = 0, 25 s ngắn chất điểm qua vị trí N hình vẽ Hình chiếu chất điểm lên trục Ox có tốc độ cực đại M A  cm/s x O B 15 cm/s C 20 cm/s D 25 cm/s  Hướng dẫn: Chọn C Ta có:  −0  o = = = 2 rad/s t 0, 25 → Hình chiếu chất điểm lên Ox dao động điều hịa → Tốc độ cực đại hình chiếu vmax =  A = 2 10 = 20 cm/s  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  I Chinh phục lý thuyết Câu 1: Chọn phát biểu Dao động điều hịa A chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại cũ sau khoảng thời gian B chuyển động có giới hạn không gian lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân C dao động tuần hồn mà phương trình chuyển động biểu diễn hàm cos theo thời gian D dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số dao động Hướng dẫn: + Dao động điều hòa dao động tuần hồn mà phương trình chuyển động biểu diễn hàm cos theo thời gian → Đáp án C Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa thực n dao động khoảng thời gian t Chu kì dao động chất điểm t t n A t B C D 2 n t n Hướng dẫn: t + Chu kì dao động chất điểm T = → Đáp án B n Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa thực n dao động khoảng thời gian t Thời gian hai lần chất điểm đổi chiều chuyển động t n t A t B C D 2 t n 2n Hướng dẫn: T t + Thời gian hai lần chất điểm đổi chiều chuyển động t = = → Đáp án B 2n Câu 4: Một vật chuyển động tròn với tốc độ góc  tốc độ dài v hình chiếu lên phương bán kính dao động điều hòa với biên độ v2 v  A A = r B A = C A = D A =   v Hướng dẫn: HDedu - Page t → Đáp án B n Câu 5: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x = cos (t ) cm Dao động chất điểm có biên độ là: A cm B cm C cm D 12 cm Hướng dẫn: + So sánh với biểu thức li độ dao động điều hòa x = A cos (t +  ) cm → A = cm → Đáp án B Câu 6: Phương trình sau biểu diễn dao động điều hòa A x = A cos (t +  ) B x = At cos (t +  ) C x = A cos (t +  ) D x = At cos (t +  ) + Chu kì dao động chất điểm T = Hướng dẫn: + Phương trình x = A cos (t +  ) biểu diễn dao động điều hòa → Đáp án A Câu 7: Trong dao động điều hòa vật, tần số f dao động A thời gian để vật thực dao động toàn phần B số dao động mà vật thực đơn vị thời gian C khoảng thời gian để vật di chuyển hai vị trí biên D số dao động tồn phần mà vật thực chu kì Hướng dẫn: + Trong dao động điều hòa, tần số số dao động toàn phần mà vật thực đơn vị thời gian → Đáp án B Câu 8: Một chất điểm chuyển động quỹ đạo trịn với đường kính d Hình chiếu chất điểm lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ d d A 2d B d C D Hướng dẫn: d + Hình chiếu chất điểm lên phương bán kính dao động với biên độ A = R = → Đáp án C Câu 9: Biểu thức sau thể mối liên hệ tần số góc  tần số f vật dao động điều hòa 2  A f = 2 B  = C  = 2 f D f = f  Hướng dẫn: + Mối liên hệ tần số góc tần số dao động điều hòa  = 2 f → Đáp án C Câu 10: (BXD – 2019) Trong dao động chất điểm Kết luận sau sai? A dao động điều hòa dao động tuần hoàn B dao động tuần hoàn ln ln dao động điều hịa C khoảng thời gian nhỏ để vật lặp lại trạng thái dao động cũ chu kì D giây có f (tần số) dao động tồn phần thực Hướng dẫn: + Dao động điều hoàn dao động tuần hoàn, nhiên dao động tuần hoàn chưa dao động điều hòa → B sai → Đáp án B II Bài tập vận dụng   Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 5cos  2 t +  cm, t tính giây 3  Chu kì dao động chất điểm A s B s C s D s Hướng dẫn: 2 2 + Từ phương trình dao động, ta có  = 2 rad/s → chu kì dao động T = = = 1s → Đáp án A  2 Câu 2: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, trình dao động vật đổi chiều chuyển động hai điểm M N quỹ đạo Chiều dài đoạn MN HDedu - Page A cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn: + M N hai biên vật dao động → MN = A = 2.5 = 10 cm → Đáp án B   Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos  2 t −  cm, t tính giây 3  Li độ dao động chất điểm thời điểm t = s A cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn:   + Từ phương trình dao động x = cos  2 t −  cm, thay t = s ta x = cm → Đáp án C 3  Câu 5: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động trịn đường trịn Gọi H hình chiếu M đường kính đường trịn Cứ sau khoảng thời gian 0,3 s, H M lại gặp Chu kì dao động điều hòa H A 0,15 s B 0,1 s C 0,6 s D 0,75 s Hướng dẫn: + M trùng với H tương ứng với vị trí biên dao động điều hịa, khoảng thời gian hai lần T liên tiếp t = = 0,3 s → T = 0, s → Đáp án C Câu 6: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hịa với phương trình cho x = −5cos (t ) cm, t tính giây Pha ban đầu dao động   A B C − D  2 Hướng dẫn: + Với x = −5cos (t ) ta quy đổi x = 5cos (t +  ) → 0 =  → Đáp án D Câu 7: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo tròn tâm O bán kính R = cm Trong khoảng thời gian t = s bán kính OM qt góc  = 900 Hình chiếu M lên phương đường kính dao động điều hịa với tốc độ cực đại  3 A cm/s B 2 cm/s C cm/s D  cm/s 2 Hướng dẫn:  + Tốc độ góc chuyển động trịn  = biên độ A = R = cm → Tốc độ cực đại vmax =  A =   = = rad/s Hình chiếu M dao động điều hòa với t  = 2 cm/s → Đáp án B Câu 8: Một chất điểm chuyển động quỹ đạo tròn với bán kính R tốc độ dài v Hình chiếu chất điểm lên trục qua tâm quỹ đạo dao động với chu kì v v 2 v 2 R A B C D 2 R R R v Hướng dẫn: v + Hình chiếu chất điểm lên phương bán kính dao động với tốc độ góc  = → chu kì dao động R R hình chiếu T = 2 → Đáp án C v Câu 9: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn tâm O bán kính R tốc độ dài v = 10 cm/s Biết khoảng thời gian t =  s bán kính OM quét góc tương ứng  = 2 Hình chiều M lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ HDedu - Page A cm Hướng dẫn: B cm C 2,5 cm D 10 cm  2 = = rad/s Hình chiếu M dao động điều hòa với  t v 10 tốc độ cực đại tốc độ dài chuyển động tròn → biên độ A = = = 2,5 cm → Đáp án C  Câu 10: Một vật dao động điều hòa khoảng thời gian t = s vật thực dao động tồn phần Chu kì dao động vật A s B s C 0,8 s D 1,25 s Hướng dẫn: t + Chu kì dao động điều hịa vật T = = = 1, 25 s → Đáp án D n Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo MN = 20 cm, với M N hai điểm biên quỹ đạo Quan sát dao động thấy, điểm điểm t1 chất điểm vị trí M , đến thời điểm t2 = t1 + s gần chất điểm đến vị trí N Tốc độ cực đại dao động A 10 cm/s B 5 cm/s C 20 cm/s D 15 cm/s Hướng dẫn: T + Thời gian để chất điểm chuyển động hai vị trí biên t = t2 − t1 = = s → T = s 2 MN 2 20 → Tốc độ cực đại dao động vmax =  A = = = 10 cm/s → Đáp án A T 2 Câu 12: (BXD – 2019) Hai chất điểm A B chuyển động tròn với tốc độ góc  = 10 rad/s quỹ đạo bán kính R = 10 cm hình vẽ Hình chiếu H trung điểm AB lên A H phương bán kính quỹ đạo dao động điều hòa với tốc độ cực đại A 100 cm/s B 60 B 50 cm/s + Tốc độ góc chuyển động tròn  = C 50 cm/s D 50 cm/s O Hướng dẫn: + Hình chiếu H lên phương bán kính quỹ đạo dao động với tần số góc  = 10 rad/s biên độ A = R cos 300 = cm → Tốc độ cực đại dao động vmax =  A = 10.5 = 50 cm/s → Đáp án B   Câu 13: Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O với phương trình x = 5cos  2 t −  cm, t 2  tính giây Tính thừ thời điểm t = , thời điểm gần để vật lặp lại trạng thái dao động tương tự thời điểm t = A s B s C s D s Hướng dẫn: + Khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại định nghĩa chu kì T = s → Đáp án A Câu 14: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động tròn đường trịn bán kính R = cm Gọi H hình chiếu M đường kính đường trịn Tại thời điểm t = ta thấy hai điểm gặp nhau, đến thời điểm t = s sau khoảng cách chúng lớn Tốc độ dài chuyển động tròn  3 A 2 cm/s B cm/s C  cm/s D cm/s 2 Hướng dẫn: HDedu - Page + Khoảng cách từ thời điểm hai điểm gặp đến chúng xa t = T = s → T = s 2 2 = =  cm/s → Đáp án C T   Câu 15: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos  2 t −  cm, t tính 3  giây Khơng tính thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = +1 cm lần vào thời điểm 1 A s B s C s D s Hướng dẫn:     t − = + k        3 + Ta có x = cos  2 t −  = cm → cos  2 t −  = cos   →  3 3   3  2 t −  = −  + 2k  3  t = +k →  s → với k = t = s → Đáp án C  t = k → Tốc độ dài chuyển động tròn v = R = R   Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos  2 t +  cm, t tính 4  giây Vật qua vị trí cân lần vào thời điểm 1 1 A s B s C s D s Hướng dẫn: Vị trí cân vị trí có li độ x =    2 t + = + 2k        + Ta có x = cos  2 t +  = cm → cos  2 t +  = cos   →    4 4   2  2 t + = − + 2k   t = + k →  s → với k = t = s → Đáp án A t = − + k    Câu 17: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos   t +  cm, t tính 2  giây Vật qua vị trí biên âm lần vời thời điểm 1 A s B s C s D s Hướng dẫn: Vị trí biên âm vị trí có li độ x = − A    t + =  + k      + Ta có x = A cos   t +  = − A cm → cos   t +  = cos ( ) →  2 2    t +  = − + 2k   t = + 2k →  s → với k = t = s → Đáp án B t = − + 2k  HDedu - Page Câu 18: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo AB = 10 cm, với A B hai điểm biên quỹ đạo Quan sát dao động thấy, điểm điểm t1 chất điểm vị trí M , đến thời điểm t2 = t1 + s gần chất điểm đến vị trí B Nếu chuyển động thêm s tổng quãng đường mà chất điểm kể từ thời điểm t1 A 10 cm B 20 cm C 30 cm D 40 cm Hướng dẫn: + Dễ thấy khoảng thời gian s tương ứng với nửa chu kì, sau khoảng thời gian s kể từ t1 chất điểm quay M → tổng quãng đường S = AB = 20 cm → Đáp án B Câu 19: (BXD – 2019) Chất điểm A chuyển động tròn đường tròn bán kính R Gọi A hình chiếu A đường kính đường trịn Tại thời điểm t = ta thấy hai điểm gặp nhau, đến thời điểm t  = s sau khoảng cách chúng nửa bán kính Chu kì dao động điều hịa A A s B s C s D 12 s Hướng dẫn: + Tại thời điểm t = dao động A vị trí biên, đến thời điểm t  ta có At  ( AA)t R   = arcsin = → →  = 30 AA = R 2   + Tốc độ góc chuyển động trịn  = → Chu kì dao động T = 2     = = rad/s t At A A = 12 s → Đáp án D Câu 20: (BXD – 2019) Hai chất điểm M N chuyển động tròn với tốc độ góc quỹ đạo bán kính R = 10 cm hình vẽ Gọi M  N  hình chiếu M M N lên phương Ox hình vẽ Tại thời điểm t1 ta thấy M  trùng với N  , (+) đến thời điểm t2 = t1 + 0,5 s gần khoảng cách M  N  lớn M  N Tốc độ cực đại M  x O A 10 cm/s B 20 cm/s C 5 cm/s D 10 2 cm/s N Hướng dẫn: + Dễ thấy M  trùng với N  MN vng góc với Ox , khoảng cách M  N  lớn MN song song với Ox T → Khoảng thời gian hai thời điểm tương ứng t = = 0,5 s → T = s →  =  rad/s  + Tốc độ cực đại M vmax =  A = 10 cm/s → Đáp án A  BÀI TẬP VỀ NHÀ  Câu 1: Một vật dao động điều hòa quanh điểm O , trình dao động A B hai vị trí mà vật đổi chiều chuyển động Khoảng thời gian ngắn để vật từ A đến B định nghĩa A chu kì B nửa chu kì C hai chu kì D phần tư chu kì Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 10 cos (10 t ) cm, t tính giây Tần số góc dao động A  rad/s B 2 rad/s C 10 rad/s D 5 rad/s   Câu 3: Cho dao động điều hòa x = cos  2 t −  cm, t tính giây Pha dao động 3  thời điểm t = s   5 5 A − B C D − 3 3 HDedu - Page   Câu 4: Cho dao động điều hòa x = 6sin  2 t −  cm, t tính giây Pha dao động 6  thời điểm t = s 2  5 5 A − B − C D − 3 Câu 5: Cho dao động điều hòa x = 6sin ( + 4t ) cm, t tính giây Chu kì dao động   2 B  C D 3 Câu 6: Cho hai chất điểm M , N chuyển động tròn đều, chiều đường tròn tâm O , bán kính R = 10 cm với tốc độ dài m/s Biết góc MON 300 Gọi K trung điểm MN , hình chiếu K xuống đường kính đường trịn dao động với tốc độ cực đại gần giá trị sau đây? A 30,8 cm/s B 86,6 cm/s C 61,5 cm/s D 100 cm/s Câu 7: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo tròn, bán kính R = 10 cm, chu kì T = s Gọi M  hình chiếu M lên đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM  lớn nhất, đến thời điểm t2 + t gần MM  = cm Giá trị t A s B s C s D 0,5 s Câu 8: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính R = 10 cm Gọi M  hình chiếu M lên đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM  nhỏ nhất, đến thời điểm t2 + s gần MM  = cm Thời điểm t3 sau MM  = cm A s B s C s D s Câu 9: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính R , chu kì T Gọi M  hình chiếu M lên đường kính Trong q trình chuyển động, ta nhận thấy sau khoảng thời gian t liên tiếp khoảng cách MM  = d với  d  R Giá trị t T T T A T B C D Câu 10: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính R Gọi M  hình chiếu M lên đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM  nhỏ nhất, đến thời điểm t2 + A s gần MM  = A s R cm Thời điểm t3 sau MM  = B s C s 1–B 6–D BẢNG ĐÁP ÁN 2–C 3–C 4–B 7–A 8–D 9–D D s 5–C 10 – D HDedu - Page 10 M  −A +A x 0 N Ta có: 2 2 L (10 ) = = 10 rad/s = = cm,  = T ( 0, ) 2 Biểu diễn dao động lắc đường tròn: x = o t= s→  → điểm M đường tròn v  2 o t = → OM lùi  = t = → điểm N đường tròn    o 0 = − → x = 5cos 10 t −  cm 6  Câu 21: (BXD – 2019) Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 800 g, lị xo có độ cứng k = 200 N/m dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục Ox dọc theo trục lị xo hướng phía lị xo giãn Quan sát dao động lắc thấy thời điểm 11 s vật chuyển động chậm dần qua vị trí động theo chiều âm Lấy  = 10 Phương t= 60 trình dao động lắc     A x = cos 10 t −  cm B x = cos   t +  cm 3 3       C x = cos  5 t −  cm D x = cos  5 t −  cm 3 2    Hướng dẫn: Chọn C o A= M  −A − 2 A 0 +A x N Ta có: o = k = m ( 200 ) (800.10 ) −3 = 5 rad/s Biểu diễn dao động lắc đường tròn: 11 A , vật chuyển động chậm → điểm M đường trịn o t= s x0 = xEd = Et =  48 HDedu - Page 13 o  11  11 , biễu diễn điểm N đường tròn =  60  12 t = , OM lùi  = t = ( 5 )    → x = cos  5 t −  cm 3  Câu 22: (BXD – 2019) Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m nằm ngang Ban đầu kéo vật đến vị trí lị xo bị nén đoạn cm truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 20 cm/s dọc theo trục lị xo hướng phía lị xo bị nén Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục o 0 = −  Ox dọc theo trục lị xo hướng phía lị xo giãn Lấy  = 10 Phương trình dao động lắc 3  3    A x = cos 10 t + B x = cos  5 t +  cm  cm     3  3    C x = cos  5 t + D x = cos 10 t +  cm  cm      Hướng dẫn: Chọn B Ta có: (100 ) = 5 rad/s k = o = m ( 400.10−3 ) v   20  A = x +   = 42 +   = cm  5     3 A  x0 = − → 0 = + t =  v   o o o 2 3  x = cos  5 t +    cm  s kể từ thời điểm ban 12 đầu vật 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ cm theo chiều dương Phương trình dao động vật  2    A x = 10 cos  6 t −  cm B x = 10 cos  6 t −  cm 3     2    C x = 10 cos  4 t −  cm D x = 10 cos  4 t −  cm 3     Hướng dẫn: Chọn D Câu 23: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm Sau S −10 +5 −5 +10 x  M1 Ta có: o A= M2 L ( 20 ) = = 10 cm 2 HDedu - Page 14 o ta thấy để quãng đường 10 cm mà không đổi chiều chuyển động, kết thúc quãng đường vật đến vị trí có li độ x = cm → ban đầu vật vị trí có li độ x0 = −5 cm 2   o 0 = −  = M1OM = tương ứng với  = = 4 rad/s 3 t 2   o x = 10 cos  4 t −  cm   HDedu - Page 15 CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Con lắc đơn gồm vật nhỏ, khối lượng m , treo đầu sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể, dài l o Vị trí cân lắc vị trí dây treo phương thẳng đứng Con lắc đứng yên mãi vị trí lúc đầu đứng yên o Kéo nhẹ cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân góc thả ra, ta thấy lắc dao động quanh vị trí cân mặt phẳng qua điểm treo vị trí ban đầu vật Dao động điều hòa lắc lò xo phương diện động lực học Chọn chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ vị trí cân O Khi đó: o ta xác định vị trí vật m dựa vào li độ cong s = OM li độ góc  = OCM o s  có giá trị dương lắc lệch khỏi vị trí cân C theo chiều dương ngược lại Phương trình động lực học cho chuyển động vật  T + P = ma Tn → Theo phương chuyển động −mg sin  = ma = ms (1) M Trong trường hợp lắc dao động với li độ góc nhỏ, ta có sin    → −mg = ms (2) O Từ (1) (2) → s +  s = (*) Pt Pn g (+) với  = P l Mơ hình dao động điều hịa lắc đơn (*) cho ta nghiệm có dạng s = S0cos (t + 0 ) (3) với s = l , ta có  = 0cos (t + 0 ) (4) → dao động lắc đơn với biên độ nhỏ dao động điều hịa (3) (4) phương trình dao động lắc đơn theo li độ cong li độ góc Dao động điều hịa lắc lò xo phương diện lượng HDedu - Page Cơ lắc tổng động vật m trọng trường vật Động Thế   l cos  h v Et = mgl (1 − cos  ) Ed = mv 2 cos   − 2 → Et = mgl 2 Cơ 1 E = Ed + Et = mv + mgl 2 hay 1 E = mgl 02 = mvmax 2  Chú ý: bỏ qua ma sát vật dao động điều hòa đại lượng bảo tồn B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Tần số góc ω, tần số f, chu kì T tỉ lệ hóa tốn liên quan Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m , dây treo có chiều dài l , dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Tần số góc, chu kì tần số lắc xác định biểu thức = g l ; T = 2 ; f = l 2 g g l Cơng thức liên hệ tần số góc, chu kì tần số dao động điều hịa 2 T= = f   Chú ý: Chu kì dao động điều hịa lắc đơn khơng phụ thuộc vào khối lượng lắc  Bài tốn tổng qt: Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l thay đổi được, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Khi l = l1 chu kì dao động lắc T1 ; l = l2 chu kì dao động lắc T2 Khi l = l1 + l2 chu kì dao động lắc bao nhiêu?  Phương pháp giải: Tương tự phương pháp tỉ lệ hóa tốn liên quan đến chu kì lắc lị xo, ta có: l l hay l T o T = 2 →T g o l = l1 + l2 → T = T12 + T22  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2012) Tại vị trí Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hịa với chu kì T1 ; lắc đơn có chiều dài l2 (l2  l1 ) dao động điều hòa với chu kì T2 Cũng vị trí đó, lắc đơn có chiều dài l1 − l2 dao động điều hịa với chu kì HDedu - Page T1T2 T1 + T2  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o l T2 A o B T12 − T22 C T1T2 T1 − T2 D T12 + T22 l = l1 − l2 → T = T12 − T22 hay T = T12 − T22  Ví dụ 2: (Quốc gia – 2012) Hai lắc đơn dao động điều hòa vị trí Trái Đất Chiều T dài chu kì dao động lắc đơn l1 , l2 T1 , T2 Biết = Hệ thức T2 l l l l A = B = C = D = l2 l2 l2 l2  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o l T2 o l1  T1    =  =  = l2  T2     Ví dụ 3: (Quốc gia – 2009) Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t , lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động tồn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: t t t  o T= → T2  T1 → chiều dài lắc thay đổi theo cách làm tăng thêm l , với n1 n2 n đoạn 44 cm o l + 44  T2   60  =   =   → l = 100 cm l  T1   50  Dạng 2: Tốc độ lực căng dây lắc đơn dao động tuần hồn  Bài tốn tổng qt: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m dây treo có chiều dài l , kích thích dao động điều hịa với biên độ góc  nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nặng lắc qua vị trí có li độ góc  tốc độ chuyển động vật lực căng dây tác dụng vào vật xác định biểu thức  Phương pháp giải: ① Tốc độ lắc Áp dụng định luật bảo tồn cho lắc vị trí biên  =  vị trí có li độ góc  Ta có o  E0 = Etmax = mgl (1 − cos  )  → E0 = E → mgl (1 − cos  ) = mv + mgl (1 − cos  )  2  E = mv + mgl (1 − cos  )  → v = gl ( cos  − cos  ) (*) (*) phương trình biểu diễn tốc độ lắc đơn vị trí có li độ góc  Từ biểu thức trên, ta thấy rằng: o lắc qua vị trí cân  = → v = vmax = gl (1 − cos  ) HDedu - Page o lắc qua vị trí biên  =  → v = vmin = ② Lực căng dây Phương trình động học cho chuyển động vật T + P = ma Theo phương hướng tâm ta thu phương trình đại số T − P cos  = man (1) an gia tốc hướng tâm an = v2 = g ( cos  − cos  ) (2) l Từ (1) (2) T = mg ( 3cos  − 2cos 0 ) (**) (**) phương trình biểu diễn lực căng dây treo lắc đơn vị trí có li độ góc  Từ biểu thức ta suy rằng: o lắc qua vị trí cân  = → T = Tmax = mg ( − cos  ) o lắc qua vị trí biên  =  → T = Tmin = mg cos   Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài l = m thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc 600 Để tốc độ vật nửa tốc độ cực đại li độ góc lắc A 51,30 B 26,30 C 12,90 D 40,  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o v = gl ( cos  − cos  ) = gl (1 − cos  ) o cos  = + cos 0 = 0,625 →  = 51,30 4  Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc  nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị  A 6, 60 B 3,30 C 5, 60  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: Tmax mg ( − cos  ) − cos  = = = 1, 02 →  = 6,60 o Tmin mg cos  cos  D 9, 60  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  I Chinh phục lý thuyết Câu 1: (Quốc gia – 2016) Tại nơi có gia tốc trọng trường g , lắc đơn có sợi dây dài l dao động điều hòa Tần số dao động lắc l l g g A 2 B 2 C D g 2 g l 2 l  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: g o f = 2 l HDedu - Page Câu 2: (BXD – 2019) Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T Nếu tăng khối lượng lắc lên lần chu kì lắc A giảm lần B tăng lần C không đổi D tăng lần  Hướng dẫn: Chọn C Chu kì dao động lắc đơn khơng phụ thuộc vào khối lượng vật nặng ta thay đổi khối lượng vật nặng chu kì dao động lắc khơng đổi Câu 3: (BXD – 2019) Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m , dây treo có chiều dài l kích thích dao động điều hịa với biên độ  nơi có gia tốc trọng trường g Cơ dao động lắc A mgl B mgl (1 + cos  ) C mgl 02 D mgl (1 − sin  )  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o E = mgl 02 Câu 4: (BXD – 2019) Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m , dây treo có chiều dài l kích thích dao động điều hịa với biên độ  nơi có gia tốc trọng trường g Lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại xác định biểu tức A mg B mg (1 + cos  ) C mg 02 D mg (1 − sin  )  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o Fkvmax = mg Câu 5: (BXD – 2019) Trong dao động lắc đơn, qua vị trí cân lực căng dây tác dụng lên vật có độ lớn A độ lớn trọng lực tác dụng lên vât B lớn độ lớn trọng lực tác dụng lên vật C nhỏ độ lớn trọng lực tác dụng lên vật D độ lớn vị trí biên  Hướng dẫn: Chọn B Khi qua vị trí cân lực căng dây có độ lớn cực đại lớn trọng lực Câu 6: (BXD – 2019) Một lắc đơn dao động điều hòa Kết luận sau đúng? A lắc qua vị trí cân lực căng dây tác dụng lên vật cực tiểu B lắc qua vị trí cân vận tốc lắc C lắc vị trí biên vật tốc lắc cực đại D lắc đổi chiều chuyển động vị trí căng dây tác dụng lên vật nhỏ  Hướng dẫn: Chọn D Con lắc đổi chiều chuyển động vật qau vị trí biên → vị trí mà lực căng dây tác dụng lên vật nhỏ Câu 7: (BXD – 2019) Trong thực tế, ứng dụng quan trọng lắc đơn A xác định khối lượng vật nặng B tìm chiều dài dây treo C xác định gia tốc trọng trường nơi đặt lắc đơn D xác định độ bền dây treo  Hướng dẫn: Chọn C Một ứng dụng lắc đơn xác định gia tốc trọng trường nơi treo lắc Câu 8: (BXD – 2019) Phát biểu sau đúng? A Chu kì dao động điều hịa lắc đơn tỉ lệ với chiều dài dây treo B Chu kì dao động điều hòa lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C Chu kì dao động điều hòa lắc đơn tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường D Chu kì dao động điều hịa lắc đơn phụ thuộc vào vị trí Địa Lý nơi đặt lắc  Hướng dẫn: Chọn D Chu kì dao động điều hịa lắc đơn phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g → phụ thuộc vào vị trí địa lý nơi đặt lắc HDedu - Page Câu 9: (BXD – 2019) Trong dao động lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m , dây treo có chiều dài l nơi có gia tốc trọng trường g Chọn mốc vị trí cân Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  , dao động lắc xác định biểu thức A mgl (1 − sin  ) B mgl (1 + sin  ) C mgl (1 − cos  ) D mgl (1 − sin  )  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o Et = mgl (1 − cos  ) Câu 10: (BXD – 2019) Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m , dây treo có chiều dài l kích thích dao động điều hòa với biên độ  nơi có gia tốc trọng trường g Chọn mốc vị trí cân Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  , tốc độ vật nặng xác định biểu thức A v = gl (1 − sin  ) B v = gl ( cos  − cos  ) C v = gl ( cos  + cos  ) D mgl (1 + sin  )  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o v = gl ( cos  − cos  ) II Bài tập vận dụng Câu 1: (BXD – 2019) Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 =  m/s2 Chu kì dao động lắc A s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có : o T = 2 l = 2 g (1) = s (10 ) Câu 2: (BXD – 2019) Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa với biên độ góc  = 0, 04 rad Con lắc dao động quỹ đạo dài A m B m C cm D cm  Hướng dẫn: Chọn D Ta có : o S0 = l = (1) ( 0, 04 ) = cm o L = S0 = ( ) ( ) = cm Câu 3: (Quốc gia – 2014) Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động lắc A  = 0,1cos ( 20 t − 0, 79 ) rad B  = 0,1cos ( 20 t + 0, 79 ) rad C  = 0,1cos (10t − 0, 79 ) rad D  = 0,1cos (10t + 0, 79 ) rad  Hướng dẫn: Chọn D Ta có : o  =  cos (10t + 0, 79 ) rad Câu 4: (Quốc gia – 2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g , lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc  nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc  lắc    − A B C − D 3  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: HDedu - Page o  Ed = Et =  0 o Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương → từ biên âm đến vị trí cân →  = − 0 Câu 5: (BXD – 2020) Tại nơi có gia tốc trọng trường g , lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc  nhỏ chu kì T Lấy mốc vị trí cân Thời gian để lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí có động đến lắc đổi chiều chuyển động lần T T 3T 3T A B C D  Hướng dẫn: Chọn C Ta có:  0  = − o   =  v  1 3T Câu 6: (BXD – 2020) Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T1 = s Tiến hành đổi chiều dài o t = lắc đoạn l0 = 60 cm thấy lắc dao động với chu kì T2 = s Chiều dài ban đầu lắc A 30 cm B 40 cm C 60 cm D 20 cm  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: o l T2 l + 60   =   = → l = 20 cm l 1 Câu 7: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một lắc đơn có chiều dài 40 cm, treo nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Bỏ qua lực cản khơng khí Đưa dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,15 rad thả nhẹ Tốc độ nặng vị trí dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,12 rad A cm/s B 24 cm/s C 18 cm/s D 30 cm/s  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o v = gl ( cos  − cos  ) = (10 ) ( 0, )( cos 0,12 − cos 0,15 ) = 18 cm/s o Câu 8: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1,69 m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9, 61 m/s2 Từ vị trí cân đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 thả nhẹ cho lắc dao động Tốc độ vật qua vị trí cân A 4,03 m/s B 4,22 m/s C 5,97 m/s D 5,70 m/s  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o v = vmax = gl (1 − cos 0 ) = ( 9,61) (1,69 ) (1 − cos 600 ) = 4,03 m/s Câu 9: (Tam Hiệp – 2018) Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 = 70 Biết khối lượng vật nhỏ lắc m = 95 g chiều dài dây treo l = 1,5 m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc có giá trị gần với giá trị sau đây? A 10 mJ B J C 10 J D mJ  Hướng dẫn: Chọn A HDedu - Page Ta có: o E = mgl (1 − cos  ) = ( 95.10−3 ) ( 9,8 ) (1,5 ) (1 − cos ) = 10 mJ Câu 10: Giữ vật nhỏ lắc đơn cho sợi dây treo lắc thẳng lệch góc 600 so với phương thẳng đứng thả nhẹ cho lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi cosin góc hợp sợi dây phương thẳng đứng tỉ số lực căng sợi dây trọng lực tác dụng lên vật A B C D  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: T mg ( 3cos  − 2cos  ) 2 = = 3cos  − 2cos  =   − 2cos 600 = o P mg 3 Câu 11: Một vật nhỏ treo vào sợi dây không giãn, không khối lượng để tạo thành lắc đơn có chiều dài l = m Vật nặng vị trí cân kéo đến vị trí mà dây treo làm với phương thẳng đứng góc 600 thả nhẹ Bỏ qua lực cản, lấy g = 10 m/s2 Trong q trình chuyển động, vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  với cos  = tốc độ vật nặng gần A 2,6 m/s B 6,7 m/s C 1,8 m/s D 2,9 m/s  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: ( ) 5  v = gl ( cos  − cos ) = (10 ) (1)  − cos 600  = 2, m/s 6  Câu 12: Một lắc đơn dao động tuần hồn với biên độ góc 0 = 750 chiều dài dây treo lắc l = m, o lấy g = 9,8 m/s2 Tốc độ lắc qua vị trí có li độ góc  = 350 A 10,98 m/s B 1,82 m/s C 2,28 m/s  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: o D 3,31 m/s v = gl ( cos  − cos 0 ) = ( 9,8) (1) ( cos350 − cos 750 ) = 3,31 m/s Câu 13: (BXD – 2019) Hai lắc đơn có chiều dài dây treo khối lượng vật nặng l1 , m1 l2 , m2 Biết lắc l1 dao động điều hòa với chu kì T1 = s, lắc l2 dao động với chu kì T2 = s Con lắc có chiều dài l = l1 + l2 khối lượng m = m1 + m2 dao động điều hịa với chu kì A s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có o l T2 o l = l1 + l2 T = T12 + T22 → T = T12 + T22 = ( 3) + ( ) 2 = s Câu 14: Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có g = 9,8 m/s2 Biết khối lượng nặng m = 500 g, sức căng dây treo lắc vị trí biên 1,96 N Lực căng dây treo lắc qua vị trí cân A 4,9 N B 10,78 N C 2,94 N D 12,74 N  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: Tmin = mg cos  o  → Tmax = 3mg − 2Tmin = ( 0,5 ) ( 9,8 ) − (1,96 ) = 10, 78 N Tmax = mg ( − 2cos  ) HDedu - Page Câu 15: (BXD – 2019) Hai lắc đơn có chiều dài dây treo khối lượng vật nặng l1 , m1 l2 , m2 Biết lắc l1 dao động điều hịa với chu kì T1 = 10 s, lắc l2 dao động với chu kì T2 = s Con lắc có chiều dài l = l1 − l2 khối lượng m = m1 − m2 , (m1  m2 ) dao động điều hịa với chu kì A 10 s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o l T2 o l = l1 − l2 T = T12 − T22 → T = T12 − T22 = (10) − (8) 2 = s Câu 16: Một lắc đơn có dây treo dài l = 0, m vật nặng có khối lượng m = 200 g Lấy g = 10 m/s2 bỏ qua ma sát Kéo lắc để dây treo lệch khỏi vị trí cân 600 thả nhẹ Lúc lực căng dây có độ lớn N tốc độ vật là: A m/s B 2 m/s C m/s D m/s Hướng dẫn: + Lực căng dây tác dụng vào lắc T = mg ( 3cos  − 2cos  ) = N → cos  = → Tốc độ tương ứng lắc v = gl ( cos  − cos  ) = 2.10.0, (1 − 0,5 ) = m/s → Đáp án D Câu 17: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với chu kì s Khi vật qua vị trí cân lực căng dây có độ lớn 1,0025 N Chọn mốc vị trí cân bằng, lấy g =  m/s2 Cơ vật A 25.10−3 J B 25.10−4 J C 125.10−5 J D 125.10−4 J  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: 2 T  2  o l = g  =    = m  2   2  o Tcb = Tmax = 3mg ( − cos  ) = 1, 0025 N → cos  = 0,99875 o E = mgl (1 − cos  ) = ( 0,1) (10 ) (1)(1 − 0,99875 ) = 1, 25.10 −3 J Câu 18: Một lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m vật nhỏ có khối lượng m = 200 g Từ vị trí cân đưa vật đến vị trí mà dây treo lệch góc 300 so với phương thẳng đứng thả nhẹ vật Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 Tính động vật qua vị trí cân A 0,525 J B 0,875 J C 0,134 J D 0,013 J  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o vcb = vmax = gl (1 − cos  ) = (10 ) ( 0,5) (1 − cos300 ) = 1,16 m/s Ed = mvmax = ( 0, ) (1,162 ) = 0,134 J 2 Câu 19: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m vật nhỏ có khối lượng m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  = 0, 01 rad thả nhẹ Tốc độ vật qua vị trí cân A 0,5 m/s B 0,032 m/s C 0,09 m/s D 0,36 m/s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  thả nhẹ → vật dao động với biên độ góc  = 0,01 rad o o vcb = vmax = gl = (10) (1) ( 0,01) = 0,032 m/s Câu 20: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m vật nhỏ có khối lượng m = 200 g kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp HDedu - Page với phương thẳng đứng góc  = 0, 01 rad truyền cho vật vận tốc v = 30 cm/s theo phương vng góc với dây treo Chọn gốc vị trí cân bằng, dao động lắc A mJ B 15 mJ C 0,4 mJ D 0,34 mJ  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: (10 ) = 10 rad/s g o 0 = = l (1)  30  o (1) +   = cm 10   1 g  10  o E = mgl 02 = m S02 = ( 0, )   ( 0, 02 ) = 0, mJ 2 l 1 Câu 21: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 =  m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc v  S0 = s +   =   2  = 0, 04 rad truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 30 cm/s theo phương vng góc với dây treo hướng xa vị trí cân Kể từ thời điểm ban đầu, quãng đường mà vật đổi chiều lần thứ hai A 20 cm B 10 cm C 15 cm D 25 cm  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: (10 ) = 10 rad/s g o = = l (1)  30  o ( ) +   = cm  10  Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương chiều chuyển động lắc Ban đầu lắc chuyển động biên âm (đổi chiều lần thứ nhất) sau quay ngược trở lại biên dương (đổi chiều lần hai) → tổng quãng đường S = 2,5 A = 2,5.8 = 20 cm Câu 22: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 43,2 cm, vật có khối lượng m dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết độ lớn lực căng dây cực đại lần độ lớn lực căng dây cực tiểu Tốc độ vật lực căng dây lần lực căng dây cực tiểu A m/s B 1,2 m/s C 1,6 m/s D m/s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: Tmax mg ( − cos  ) − cos  = = = → cos  = o Tmin mg cos  cos  2 3cos  − cos  T o = = → cos  = Tmin cos  v  S0 = s +   =   2 2  v = gl ( cos  − cos  ) = (10 ) ( 0, 432 )  − 0,5  = 1, m/s 3  Câu 21: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 =  m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  = 0, 02 rad thả nhẹ Kể từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí động lần lần thứ 2020 vào thời điểm 3029 3029 3029 3029 A s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn B o HDedu - Page 10 N4 M − N3 − 12  + 12  N1  + N2 Ta có: o T = 2 l = 2 g (1) = s (10 ) Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc, ta biểu diễn dao động tương ứng đường tròn: o t = , x = − A → điểm M o  = o 0 biễu diễn tương ứng điểm N1 → N đường tròn 2020 = 504.4 + → lần đầu tiêu thõa mãn yêu cầu toán ứng với chuyển động vật cung MN 3000 ) (  3029 T = 504 ( ) + ( 2) = → t = 504T + s 0 360 360 Câu 22: (Quốc Gia – 2020) Một lắc đơn có chiều dài 81 cm dao động điều hòa với biên độ góc nơi có g = 9,87 m/s2, lấy ( = 9,87) Chọn t = vật nhỏ lắc qua vị trí cân Quãng đường vật nhỏ khoảng thời gian từ t = đến t = 1, 05 s A 21,1 cm B 22,7 cm C 24,7 cm D 23,1 cm  Hướng dẫn: Chọn C S − S0 − S0 Ta có: l o T = 2 = 2 g o o o s + S0 s (81.10 ) = 1,8 s −2 ( 9,87 )  70  S0 = l = ( 81)    = 9,9 cm  180  T T t = + = 1,05 s 12 S = 2,5S0 = 2,5 ( 9,9 ) = 24,8 cm HDedu - Page 11 HDedu - Page 12 ... thực Hướng dẫn: + Dao động điều hoàn dao động tuần hoàn, nhiên dao động tuần hoàn chưa dao động điều hòa → B sai → Đáp án B II Bài tập vận dụng   Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa với phương... sau sai? A dao động điều hịa dao động tuần hồn B dao động tuần hồn ln ln dao động điều hòa C khoảng thời gian nhỏ để vật lặp lại trạng thái dao động cũ chu kì D giây có f (tần số) dao động toàn...III Chu kì Tần số dao động điều hịa Chu kì T dao động điều hịa khoảng thời gian để để vật thực dao động tồn phần Đơn vị chu kì giây Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây