CHUYÊN ĐỀ VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I Vận tốc v vật dao động điều hòa Ta có: o vận tốc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm chuyển động o vận tốc vật dao động xác định đạo hàm bậc li độ theo thời gian dx hay v = x v= dt Vậy   v = x = − A sin (t + 0 ) =  A cos  t + 0 +  2   hay v = vmax cos  t + 0 +  với vmax =  A 2  Vận tốc có giá trị dương vật chuyển động theo chiều dương trục Ox , có giá trị âm vật chuyển động theo chiều ngược lại − A A −A O +A −A x O +A x Vật chuyển động theo chiều âm Vật chuyển động theo chiều dương Từ biểu thức vận tốc ta thấy rằng: o vận tốc cực đại vật qua vị trí cân theo chiều dương vmax =  A o vận tốc cực tiểu vật qua vị trí cân theo chiều âm vmax = − A o vận tốc vật qua vị trí biên  Chú ý: o Tốc độ hiểu độ lớn vận tốc Tốc độ cực đại vật qua vị trí cân (khơng quan tâm đến chiều) o Vận tốc đổi dấu, tương ứng với vật đổi chiều chuyển động vị trí biên II Gia tốc a vật dao động điều hịa Ta có: o gia tốc đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến đổi nhanh hay chậm vận tốc o gia tốc vật dao động điều hịa tính đạo hàm bậc hai theo thời gian li độ hay đạo hàm bậc theo thời gian vận tốc a = v hay a = x Vậy a = x = − x =  A cos (t + 0 +  ) hay a = amax cos (t + 0 +  ) a = − x với amax =  A → Gia tốc ngược dấu với li độ có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Từ biểu thức ta thấy rằng: Vị trí gia tốc đổi chiều −A a0 a0 x0 O +A x x0 Giản đồ gia tốc – li độ o gia tốc cực đại vật qua vị trí biên âm amax =  A o gia tốc cực tiểu vật qua vị trí biên dương amin = − A o gia tốc vật qua vị trí cân B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Hệ thức độc lập thời gian li độ – vận tốc  Phương pháp giải: Ta có: x x → cos (t +  ) =   (1) A  A o x = A cos (t +  ) → cos (t +  ) = o v = x = − A sin (t +  ) → sin (t +  ) = − v  v  → sin (t +  ) =   (2) A A Từ (1) (2) 2 x  v    +  = (*)  A   A Hệ thức (*) gọi hệ thức độc lập thời gian li độ vận tốc Từ (*), ta thu v A = x2 +     v =  ( A2 − x ) hay  =   v 2  v2 2 x = A 1 −    A2 − x    A    Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2012) Một vật dao động điều hịa với tần số góc rad/s Khi vật qua li độ cm có tốc độ 25 cm/s Biên độ giao động vật A 5,24 cm B cm C cm D 10 cm  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o v A = x +  =   2 25 ( 5) +   = cm      Ví dụ 2: (BXD – 2020) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 10 cos  2t +  cm, t 3  tính giây Tại thời điểm chất điểm có tốc độ 10 cm/s cách vị trí cân đoạn A cm B cm C cm D 10 cm  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o  v   10  x = A 1−   = (10 ) −   = cm  A   2.10   Ví dụ 3: (BXD – 2020) Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 10 cos ( 2t ) cm, t tính giây Tại thời điểm chất điểm cách vị trí cân đoạn cm có tốc độ A cm/s  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o C 10 cm/s B 10 cm/s v =  A2 − x2 = ( ) (10) − (5) 2 D 20 cm/s = 10 cm Dạng 2: Hệ thức độc lập thời gian vận tốc – gia tốc  Phương pháp giải: Ta có: v  v  → sin (t +  ) =   (1) A A o v = x = − A sin (t +  ) → sin (t +  ) = − o a = x = − A cos (t +  ) → cos (t +  ) = −  a  → cos (t +  ) =   (2)  A  A a Từ (1) (2) 2  v   a   v   a    +   = hay  v  +  a  = (**)  A    A   max   max  Hệ thức (**) gọi hệ thức độc lập thời gian vận tốc gia tốc Từ (**), ta thu 2 v  a  A =   +      2 v = v 2 max   a 2    v 2  2 1 −    a = amax 1 −      amax     vmax    Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A cos (t +  ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức v2 a2 v2 a2 v2 a2 A + = A2 B + = A2 C + = A2       D 2 v + a2  = A2  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: 2 v2 a2  v   a  o  hay + = A2 + =     A  A        Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o vc.bang = v max =  A = 20 cm/s 2 2  a   v   a   v  o   + 2  = →  = rad/s  +   = 1→  A   A A   A Thay vào biểu thức → A = cm  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  I Chinh phục lý thuyết Câu 1: Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O trục Ox Kết luận sau sai? A Vận tốc vật cực đại vật qua vị trí cân B Vận tốc vật vị trí vật đổi chiều chuyển động C Gia tốc vật cực đại vị trí vật có li độ cực tiểu D Gia tốc vật vật qua vị trí cân Câu 2: (BXD – 2019) Trong dao động điều hòa, vật chuyển động từ vị trí biên dương vị trí cân thì: A vận tốc vật âm B vận tốc vật dương C gia tốc vật dương D li độ vật âm Câu 3: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hịa qua vị trí cân theo chiều dương đến qua vị trí cân theo chiều âm lần gia tốc vật A tăng B giảm C tăng lại giảm D giảm lại tăng Câu 4: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 vận tốc vật cực đại, đến thời điểm t2 gần gia tốc vật cực tiểu Trong khoảng thời gian chuyển động vật A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần Câu 5: Một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí cân theo chiều dương đến vị trí biên lần đầu A vận tốc vật giảm B li độ vật giảm C gia tốc vật tăng D tốc độ vật tăng Câu 6: Một chất điểm dao động điều hịa, chất điểm từ vị trí cân theo chiều âm đến vị trí cân theo chiều dương gần A vận tốc vật giảm B vận tốc vật tăng C vận tốc vật tăng giảm D vận tốc vật giảm tăng Câu 7: Trong trình dao động điều hịa vật, gia tốc vật có giá trị cực đại vật qua vị trí A cân theo chiều dương B biên âm C cân theo chiều âm D biên dương Câu 8: Một vật dao động điều hòa, li độ vật cực đại A vận tốc vật cực tiểu B gia tốc vật cực tiểu C gia tốc vật cực đại D vận tốc vật cực đại Câu 9: Trong q trình dao động điều hịa vật, gia tốc vật A hướng vị trí biên âm B hướng vị trí biên dương C hướng vị trí cân D hướng xa vị trí cân Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng MN , biết M N vật đổi chiều chuyển động Tốc độ vật cực đại qua A điểm M B điểm N C trung điểm MN D không đủ sở để xác định II Bài tập vận dụng Câu 1: Vật dao động điều hòa đổi chiều chuyển động A vận tốc vật cực đại B gia tốc vật nửa gia tốc cực đại C vật qua vị trí cân D vật qua vị trí biên Câu 2: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi A pha với li độ B sớm pha C ngược pha với li độ D trễ pha  so với li độ  so với li độ Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình li độ vận tốc cho x = A cos t v =  A cos (t +  ) Giá trị    D  Câu 4: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Gọi x v li độ vận tốc chất điểm thời điểm Hệ thức sau đúng? A B C − A x B   + v =  A v = A x  x   vT  C   +   =  A   2 A  D x1 2 =− x2 T Câu 5: Một vật dao động điều hòa biên độ A tần số góc  Tại thời điểm vật có tốc độ v =  A vật có li độ x A x =  A B x =  A C x =  A D x =  A   Câu 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình li độ x = 10 cos   t +  cm, t tính giây 2  Lấy  = 10 Gia tốc cực đại vật trình dao động A 10 cm/s2 B 20 cm/s2 C 100 cm/s2 D 50 cm/s2 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa qua vị trí biên âm A vận tốc cực tiểu B vận tốc cực đại C gia tốc cực tiểu D gia tốc cực đại Câu 8: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = A cos t Vận tốc cực tiểu chất điểm trình dao động A A B  A C − A D Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox Biết vận tốc chất điểm qua vị trí cân v0 gia tốc chất điểm qua vị trí biên a0 Tần số góc dao động xác định biểu thức a02 v02 v0 a0 A B C D 2v0 2a0 a0 v0 Câu 10: Một chất điểm dao động điều hịa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình x = 5sin ( t −  ) cm ( t tính s) Tốc độ cực đại chất điểm A 5 cm/s B cm/s C 4 cm/s D 20 cm/s Câu 11: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình vận tốc cho biểu thức v = 10 cos ( t +  ) cm/s ( t tính s) Phương trình li độ dao động   A x = 10 cos   t +  cm 2  C x =  cos ( t +  ) cm   B x = 10 cos   t −  cm 2  D x =  cos ( t −  ) cm Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình   x = 5sin   t −  cm ( t tính s) Phương trình vận tốc dao động 2    A v = 5 cos   t −  cm/s B v = 5 cos ( t ) cm/s 2    C v = 5 cos ( t −  ) cm/s D v = 10 cos   t −  cm/s 2  Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình    vận tốc chất điểm x = 5cos   t −  cm ( t tính s) Khi pha dao động 2  A 5 cm/s B −2,5 cm/s C −2,5 cm/s D 2,5 cm/s Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình    tỉ số vận tốc vận tốc cực đại chất điểm x = 10cos  2t −  cm Khi pha dao động 4  3 A B − C D − 2 2   Câu 15: Gia tốc chất điểm dao động điều hòa cho phương trình a = 100cos   t +  2  2 cm/s ( t tính s) Lấy   10 Phương trình li độ chất điểm     A x = 10 cos   t +  cm B x = 10 cos   t −  cm 2 2   3  3    C x = 10 cos   t − D x = 10 cos   t +  cm  cm     Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình   x = 2cos  4t +  cm ( t tính s) Gia tốc chất điểm qua vị trí có li độ x = −2 cm 2  A 16 cm/s B 24 cm/s2 C 32 cm/s2 D 12 cm/s2 Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình 2 x = 2cos ( 4t ) cm Khi pha dao động tỉ số gia tốc gia tốc cực đại chất điểm 3 A B − C D − 2 2 Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox gia tốc vật nửa gia tốc cực đại vật chuyển động theo chiều dương tỉ số vận tốc vận tốc cực đại 3 A B − C D − 2 2 Câu 19: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t vật qua vị trí có li độ x = cm gia tốc vật tương ứng a = −8 cm/s2 Tần số góc dao động vật A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s Câu 20: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì T = s Biết chất điểm qua vị trí có li độ x = cm vận tốc chất điểm 3 cm/s Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm D cm Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Câu 22: Một vật dao động điều hòa, li độ vật x1 = −1 cm vận tốc vật v1 = 5 cm/s, li độ vật x2 = cm vận tốc vật v2 = 5 cm/s Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox , thời điểm t1 , t2 vận tốc gia tốc vật tương ứng có giá trị v1 = 10 cm/s, a1 = −1 m/s2, v2 = −10 cm/s a2 = − m/s2 Li độ x2 thời điểm t2 là: A cm B cm C cm D cm Câu 24: Một chất điểm dao động điều hịa: Tại thời điểm t1 có li độ cm tốc độ 60 cm/s Tại thời điểm t2 có li độ cm tốc độ 60 cm/s Tại thời điểm t3 có li độ 3 cm tốc độ A 60 cm/s B 30 cm/s C 30 cm/s D 30 cm/s  ... vật trình dao động A 10 cm/s2 B 20 cm/s2 C 100 cm/s2 D 50 cm/s2 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa qua vị trí biên âm A vận tốc cực tiểu B vận tốc cực đại C gia tốc cực tiểu D gia tốc cực đại... 20 09) Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A cos (t +  ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức v2 a2 v2 a2 v2 a2 A + = A2 B + = A2 C + = A2       D ? ?2 v + a2  = A2  Hướng dẫn:... điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox gia tốc vật nửa gia tốc cực đại vật chuyển động theo chiều dương tỉ số vận tốc vận tốc cực đại 3 A B − C D − 2 2 Câu 19: Một vật dao động điều