BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HOA ÁNH TƯỜNG SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HOA ÁNH TƯỜNG SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Hoa Ánh Tường MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Định nghĩa thuật ngữ Giới thiệu Mục đích nghiên cứu 14 Câu hỏi nghiên cứu 15 Nhiệm vụ nghiên cứu 15 Ý nghĩa nghiên cứu 15 Bố cục luận án 16 Kết luận phần mở đầu 18 CHƯƠNG 1: GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC 19 1.1 Xuất xứ giao tiếp toán học 19 1.2 Giao tiếp lớp học toán 19 1.3 Các nghiên cứu khác giao tiếp toán học 20 1.4 Vai trị giao tiếp tốn học lớp học 23 1.5 Các thang mức đánh giá lực giao tiếp toán học 23 1.5.1 Sáu mức độ thành thạo toán học 23 1.5.2 Các phương thức giao tiếp toán học 25 1.5.3 Tiêu chuẩn giao tiếp toán học 37 1.5.4 Các mức độ thể giao tiếp toán học 40 1.6 Kết luận chương 44 CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ 45 2.1 Nghiên cứu học 45 2.1.1 Xuất xứ nghiên cứu học 45 2.1.2 Các nghiên cứu khác nghiên cứu học 46 2.1.3 Quy trình nghiên cứu học 47 2.1.4 Các yếu tố thực thành công nghiên cứu học 51 2.1.5 Ví dụ minh họa nghiên cứu học 52 2.2 Bài toán kết thúc mở 56 2.2.1 Xuất xứ toán kết thúc mở 57 2.2.2 Một số vai trò toán kết thúc mở 57 2.2.3 Ví dụ tình dạy học có sử dụng tốn kết thúc mở 58 2.3 Kết luận chương 66 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 67 3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 67 3.2 Đối tượng nghiên cứu 68 3.3 Phạm vi nghiên cứu 68 3.4 Phương pháp thu thập liệu 69 3.5 Phương pháp phân tích liệu 69 3.6 Cơng cụ nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu học 69 3.7 Các nội dung toán học nghiên cứu 71 3.7.1 Mục tiêu u cầu dạy học mơn Tốn trường Trung học sở 72 3.7.2 Chủ đề nghiên cứu 73 3.7.3 Khái quát học nghiên cứu 75 3.8 Kết luận chương 81 CHƯƠNG 4: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI HỌC NGHIÊN CỨU 82 4.1 Bài học nghiên cứu Diện tích hình thang 82 4.2 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 96 4.3 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 100 4.4 Bài học nghiên cứu Giải toán cách lập phương trình (dạng tốn chuyển động) 107 4.5 Kết luận chương 117 CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 118 5.1 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ 118 5.2 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 124 5.2.1 Khả giao tiếp toán học học sinh lớp học 124 5.2.2 Khảo sát môi trường học tập 125 5.2.3 Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp 127 5.3 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 133 5.3.1 Vai trò nghiên cứu học 133 5.3.2 Cách thiết kế học 134 5.3.3 Nội dung học chương trình tốn thúc đẩy HS giao tiếp toán học 137 5.4 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 144 5.4.1 Đánh giá phương thức giao tiếp toán học học sinh 144 5.4.2 Đánh giá mức độ giao tiếp toán học học sinh 150 5.5 Kết luận chương 153 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG 155 6.1 Kết luận 155 6.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 155 6.1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 156 6.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 157 6.1.4 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 159 6.1.5 Kết luận học nghiên cứu 160 6.2 Vận dụng 161 6.3 Đề xuất 168 6.4 Kết luận chương 169 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 170 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 172 TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 174 PHỤ LỤC 179 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh NCBH: Nghiên cứu học NCTM: Hội giáo viên tốn Mỹ NNC: Nhóm nghiên cứu nnk: Những người khác PISA: Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PPDH: Phương pháp dạy học THCS: Trung học sở MỞ ĐẦU Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày định hướng cho nghiên cứu Từ việc giới thiệu vấn đề nhu cầu nghiên cứu, chúng tơi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên câu hỏi nghiên cứu ý nghĩa nghiên cứu Định nghĩa thuật ngữ cấu trúc luận án đề cập phần Định nghĩa thuật ngữ Trong phần này, chúng tơi giải thích số thuật ngữ cốt lõi luận án giúp người đọc hiểu rõ số khái niệm xa lạ Việt Nam Giao tiếp tốn học: hình thức giao tiếp mà người cố gắng để thuyết phục người khác ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết tốn học nhằm chia sẻ ý tưởng làm rõ hiểu biết vấn đề tốn học Thơng qua thảo luận đặt câu hỏi, ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận chỉnh sửa Quá trình HS lập luận, phân tích cách có hệ thống giúp em củng cố kiến thức hiểu biết tốn cách sâu sắc Thơng qua giao tiếp, học sinh giải vấn đề hiệu hơn, lý giải khái niệm tốn học có kỹ giải tốn (Lim, 2008) Năng lực giao tiếp tốn học: bao gồm việc bộc lộ kiến riêng thân vấn đề toán học, hiểu ý tưởng người khác người trình bày vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng xác rõ ràng, sử dụng ngơn ngữ tốn học, quy ước ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007) Bài tốn kết thúc mở: tốn khơng phải đơn có cách trả lời đúng, có nhiều cách trả lời khác (Erkki, 1997) Trong toán kết thúc mở, giáo viên đưa tình yêu cầu HS trình bày kết qua làm Yêu cầu xếp từ mức độ đơn giản HS rõ lập luận toán thực đến mức độ phức tạp HS thêm giả thiết giải thích tình tốn học, viết phương hướng, tạo vấn đề liên quan mới, đưa khái quát hóa Theo Foong, (2002) “Bài tốn kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, thiếu liệu, giả thiết khơng có thuật tốn sẵn để giải Điều dẫn đến có nhiều lời giải cho tốn kết thúc mở” Nghiên cứu học: hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài định hướng GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen việc tự phản ánh cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013) Các giáo viên hợp tác làm việc với số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch học, hoạt động dạy học, kiểm tra thảo luận họ quan sát thể việc học toán học sinh Thơng qua q trình lặp lặp lại đổi phù hợp, giáo viên có nhiều hội để thảo luận việc học tập học sinh giảng dạy ảnh hưởng đến học sinh Bài học nghiên cứu: học nhóm nghiên cứu (gồm GV tham gia vào quy trình NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu Kế hoạch học nghiên cứu soạn với nỗ lực hợp tác thành viên nhóm nghiên cứu, dạy lớp cụ thể để giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa dạy lại lớp học khác (Research for Better Schools, 2007) Số lần chỉnh sửa dạy lại lớp khác nhiều hay tùy thuộc vào điều kiện nhóm nghiên cứu Bài học nghiên cứu khác với học thao giảng Bài học thao giảng thường trọng đến việc trình bày GV có kinh nghiệm xem điển hình để GV trẻ học tập Cịn học nghiên cứu trọng nhiều đến việc học HS làm để thúc đẩy khả học tập em Bài học nghiên cứu đem lại không đem lại kết học tập cho HS dự kiến giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc việc dạy học lớp Giới thiệu Giao tiếp tốn học nghiên cứu học nhà giáo dục quan tâm nhiều quốc gia, điển hình: • Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu học công cụ đổi dạy học tốn”, nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chun gia nước Canada, Đài Loan, Hàn Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc Việt Nam có hợp tác để: - Chia sẻ ý tưởng cách thức giao tiếp toán học nước thành viên tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC) - Phát triển phương pháp dạy học giao tiếp tốn học thơng qua nghiên cứu học kinh tế thành viên APEC • Hội Giáo viên tốn Mỹ (2007) đưa tiêu chí giao tiếp tốn học chương trình đánh giá học sinh quốc tế thiết kế kiểm tra có đề cập đến giao tiếp tốn học • “Q trình học tập cần đến giao tiếp Nghiên cứu giao tiếp nghiên cứu quan trọng giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012) Hội nghị đổi phương pháp dạy học mơn tốn tổ chức APEC Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận chủ đề giao tiếp tốn học Mục tiêu nhắm đến giao tiếp toán học việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ hiểu biết toán, bộc lộ kiến riêng thân tốn • Nghiên cứu học thu hút ý nhà giáo dục quốc tế thập kỷ qua Chẳng hạn: trọng tâm Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế (ICME) năm 2002, tầm quan trọng nhấn mạnh ICME lần thứ 11 từ ngày đến 13 tháng năm 2008 Mexico mở rộng sang nhiều nước khác Và hàng chục hội nghị quốc tế, hội thảo tổ chức khắp giới, người chia sẻ kinh nghiệm tiến nghiên cứu học giáo viên trải nghiệm hình thức phát triển nghiệp vụ dạy học toán bối cảnh riêng quốc gia (Maitree Inprasitha, 2008) Các nước giới quan tâm đến giao tiếp toán học nghiên cứu học vì: • “Giao tiếp phần thiết yếu toán học giáo dục toán Giao tiếp cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời thảo luận Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu tốn sâu sắc hơn” (NCTM, 2007) • “Giao tiếp xác định lực cốt lõi để phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004) • “Giao tiếp tốn học ý tưởng quan trọng cải tiến việc học môn Tốn mà cịn phát triển lực cần thiết cho người học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư tốn học” (Isoda, 2008) • Chang (2008) cho “Mục tiêu giao tiếp toán học hiểu ngơn ngữ tốn học Chẳng hạn ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị suy luận thông thường Chúng ta nên xem xét giao tiếp tốn học lực dạy học chương trình” Cịn Emori (2008) cho “Tất kinh GV: Yêu cầu HS thực hoạt động HS: Chứng minh cặp tam giác nhau, nói rõ theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn Rồi từ đó, suy hình thang ABCD hình chữ nhật GHIK có diện tích GV: Đọc đề yêu cầu hoạt động GV nhấn mạnh chia bờ ranh GH EF cho sau chia diện tích hình chữ nhật diện tích hình thang lúc đầu HS: Đầu tiên, HS vẽ đường cao HM GN Hình chữ nhật có đáy đáy nhau, cần chia GNHM thành hai phần Vẽ đường trung bình song song với NG hình chữ nhật GNHM để tạo bờ ranh KL Khi đó, hình thang ABHG chuyển thành hình chữ nhật ABKL có diện tích GV gợi ý: Nếu kẻ HM vng góc AD M Khi BHMA hình chữ nhật có diện tích lớn BHGA Cần điều chỉnh đường HM thành đường KL song song HM để hình chữ nhật BKLA có diện tích với diện tích hình thang BHGA K H B E C I A G L M F D GV: Tổng kết học Cơng thức tính diện tích hình thang cơng thức tính diện tích hình bình hành Kế hoạch học “Luyện tập Diện tích đa giác” A Mục tiêu học • Kiến thức: Ơn tập cho học sinh cách tìm diện tích hình tam giác tam giác vng, hình vng • Kĩ năng: Có kỹ đọc hình vẽ, sáng tạo hoạt động giải tốn • Giao tiếp tốn học: Học sinh - Biết khai thác hình ảnh trực quan - Biết biến đổi vấn đề cần giải vấn đề quen thuộc biết cách giải 189 - Biết giải thích phương pháp đưa hợp lý hay khơng - Biết lập luận, trình bày chứng minh tốn • Tư duy: Biết cách xếp hình, biết quy lạ quen • Thái độ: Cẩn thận, tích cực tham gia vào học • Phương pháp phương tiện dạy học: - Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác sử dụng toán kết thúc mở để phát triển lực giao tiếp toán học cho HS - Phương tiện: Phiếu học tập, miếng bìa B Kế hoạch học Nhiệm vụ nhóm nghiên cứu là: - Thiết kế cách tổ chức dạy học (học sinh làm việc theo nhóm); - Dự đốn cách lập luận HS tìm lời giải tốn Những phần kế hoạch học thiết kế gồm ba toán với dự kiến lập luận HS Học sinh làm việc theo nhóm để giải tốn theo cách suy nghĩ thân Sau tổ chức thảo luận trước toàn lớp phương án giải Bài tốn 1: Cho miếng bìa hình tam giác vng (hình 1a) miếng bìa hình vng (hình 1b) i) Hãy tìm cách ghép miếng bìa hình tam giác vng miếng bìa hình vng (đã kẻ vng hình vẽ) thành hình vng (ký hiệu hình V) ii) Hãy giải thích miếng bìa hình tam giác miếng bìa hình vng có diện tích Hình 1a Hình 1b 190 Bài tốn 2: Có thể chia mảnh đất hình vuông cạnh 50m thành phần (4 tam giác vuông hình vng) có diện tích không? C Biên học GV ổn định lớp, chia lớp thành nhóm, nhóm em ngồi đối diện GV phát cho nhóm miếng bìa hình tam giác vng màu xanh miếng bìa hình vng màu vàng GV: Cho HS thực tốn 1a, sau GV cho HS đưa lên bảng kết nhóm GV: Gọi HS đọc u cầu tốn 1b cho nhóm chuẩn bị trình bày lời giải HS: Tấm bìa tam giác có độ dài đường cao cạnh đáy nên diện tích Hình vng có cạnh nên có diện tích bình phương 25 2.5 = Vậy diện tích bìa tam giác miếng bìa hình vng có diện tích (đều hình vng lớn 5) GV: Cịn nhóm có cách giải khác với nhóm trên? HS: Quan sát bìa cho đề bài, hai cạnh góc vng miếng bìa hình tam giác a 2a Từ miếng bìa hình tam giác miếng bìa hình vng có diện tích a2 GV: Tổng kết toán GV: Gọi HS đọc yêu cầu tốn cho nhóm chuẩn bị trình bày lời giải Giải thích sao? HS: Lên bảng vẽ hình vng cạnh tập (đại diện 50m), sau xác định đỉnh tam giác vng tương tự hình vng tốn HS giải thích vận dụng tốn Hình vng cạnh có diện tích 25 chia thành phần nên phần có diện tích đường cao vẽ từ I tam giác BIC có độ dài HS: Cách khác Lên bảng vẽ hình vng, lấy trung điểm cạnh hình vng, sau xác định đỉnh tam giác vng HS giải thích: Từ viêc quan sát hình vng tốn 1, kéo dài cạnh AK cắt DC trung điểm cạnh sử dụng định lý đường trung bình tam giác 191 A D L K I J B H C GV: Tổng kết toán Các bạn vận dụng kết toán vào toán tốt Các bạn cần bổ sung cách xác định có tạo tam giác tam giác vng tứ giác hình vng? Và tập nhà cho bạn Kế hoạch học “Luyện tập Diện tích đa giác” A Mục tiêu học • Kiến thức: Ơn tập cho học sinh cách tìm diện tích hình tam giác, hình vng tứ giác • Kĩ năng: Có kỹ đọc hình vẽ, sáng tạo hoạt động giải tốn • Giao tiếp tốn học: Học sinh - Biết khai thác biểu diễn trực quan - Biết vận dụng khái niệm toán học hợp lý - Biết biến đổi vấn đề cần giải vấn đề quen thuộc biết cách giải - Biết giải thích phương pháp đưa hợp lý hay không - Biết lập luận, trình bày chứng minh tốn • Tư duy: Biết cách xếp hình, biết quy lạ quen • Thái độ: Cẩn thận, tích cực tham gia vào học • Phương pháp phương tiện dạy học: - Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác sử dụng toán kết thúc mở để phát triển lực giao tiếp toán học cho HS - Phương tiện: Phiếu học tập B Kế hoạch học 192 Những phần kế hoạch học thiết kế gồm ba toán với dự kiến suy luận HS Học sinh làm việc theo nhóm để giải tốn theo cách suy nghĩ thân Sau tổ chức thảo luận trước toàn lớp phương án giải Bài tốn 1: Cho hình vng ABCD tâm O Gọi E, F trung điểm AB, AD Lấy M thuộc cạnh AD, lấy N cạnh DC cho góc MON vng Hãy tìm cách khác so sánh diện tích hình: tam giác COB, tứ giác AEOF, tứ giác MOND (Hình 2) Hình Bài toán 2: Mẹ bạn Tường Vi mua bánh Pizza có dạng hình vng giống hệt Về nhà, mẹ cắt bánh hình chia cho chị em (phần bánh tô màu, O tâm hình vng) Hỏi phần bánh chị em có diện tích khơng? Giải thích sao? (Hình 3) O O O Hình Bài tốn 3: Bạn Thủy Tiên có bìa hình vuông giống hệt Bạn đặt đỉnh bìa hình vng thứ trùng vào tâm bìa hình vng thứ hai (Hình 4) Làm để tìm diện tích phần chung bìa, em giúp bạn 193 P Q A N B O M R C D Hình C Biên học GV ổn định lớp, chia lớp thành nhóm, nhóm em ngồi đối diện GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu toán u cầu nhóm giải tốn GV: Các bạn tự tìm cách theo ý mình? Sau GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS đánh giá làm HS GV: Cho Cơ cách tìm diện tích tứ giác AEOF HS: Đếm vng suy diện tích tứ giác AEOF HS: Cách khác HS giải thích AEOF hình K vng lý tứ giác AEOF có cạnh AE, EO, OF, AF có góc EAF vng Sau đó, vận dụng cơng thức diện tích hình vng cạnh bình phương I GV: Cho Cơ cách tìm diện tích tam giác BOC HS: Diện tích tam giác BOC 194 GV: Tại sao? HS: Giải thích Vẽ OK vng góc với BC ta có OK = 3, BC = 6; áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác ta có nhân chia GV: Cho Cơ cách tìm diện tích tứ giác MOND HS: Diện tích tứ giác MOND GV hỏi sao? HS trả lời em đếm ô (cả lớp cười nói đếm nào, đếm đi?) HS lúng túng HS: Có HS đề nghị nối M N Vẽ bút chì MN Khi đó, em gặp khó khăn diện tích tam giác MDN khơng tìm khơng biết độ dài cạnh MD, DN HS: HS đổi hướng nối O D Các em gặp khó khăn tính diện tích hình Nhóm khác cử HS lên: Vẽ OI vng góc DC Phần (tam giác OIN) bù cho tam giác FMO (chỉ vào hình) HS nói ta chứng minh hai tam giác OIN OFM theo trường hợp cạnh góc cạnh HS phản biện: Hai tam giác chắn (trường hợp cạnh góc cạnh) Tại sao? HS: Do OF = OI; MF = IN; cặp góc nhau: OFM OIN HS khác phản biện: FM với IN; đề chưa cho? GV nhấn mạnh bạn cần lưu ý đề cho góc MON 900; bạn cịn bỏ sót giả thiết Theo em hai tam giác OFM OIN theo trường hợp hợp lý HS nhóm khác xung phong lên bổ sung: cho góc FOM = Ơ1; góc MOI = Ơ3; góc ION = Ơ2 giải thích cặp góc O1 O2 phụ với góc O3 hai tam giác OFM OIN theo trường hợp góc cạnh góc từ dẫn đến diện tích giác MOND diện tích hình vng OFDI GV: Tổng kết lại cách giải toán 195 GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu toán giải tốn 2, sau GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS đánh giá làm HS HS: Miếng thứ Đặt tên tốn AEOF hình vng HS phải biện hình vng? HS: Giải thích tứ giác AEOF hình vng có góc vng hai cạnh kề GV: Yêu cầu HS nói rõ mối liên hệ diện tích AEOF với hình vng ABCD? HS: Hình vng AEOF có cạnh AE nửa cạnh AB nên diện tích AEOF phần tư diện tích hình vng ABCD HS: Miếng thứ quy tương tự tứ giác MOND toán HS: Miếng thứ quy tương tự tam giác BOC toán HS: Áp dụng toán toán cách vẽ thêm lưới vng, xem hình vng có độ dài lập luận toán GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu toán giải tốn 3, sau GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS đánh giá làm HS 196 HS vận dụng kết từ toán vào toán Quy tương tự tứ giác MOND toán Kế hoạch học “Giải toán cách lập phương trình” A Mục tiêu học • Kiến thức: Ôn tập cho HS bước giải tốn cách lập phương trình; mối liên hệ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian • Kĩ năng: Rèn cho HS kỹ phân tích đề; giải toán ngắn gọn, viết lời giải dễ hiểu • Giao tiếp tốn học: Học sinh - Biết biến đổi vấn đề cần giải vấn đề quen thuộc biết cách giải - Biết giải thích có biễu thức liên hệ đại lượng toán - Tranh luận, phân tích lời giải sai chỗ - Sử dụng ký hiệu đại số - Có kỹ đọc đề, hiểu đề, khai thác hợp lý thứ tự giả thiết tốn • Tư duy: Biết phân tích, so sánh có thuật tốn để tìm lời giải cho dạng tốn chuyển động • Thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận Chủ động học tập, tham gia tích cực vào hoạt động nhóm • Phương pháp phương tiện dạy học: - Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác để phát triển lực giao tiếp toán học cho HS - Phương tiện: Phiếu học tập B Kế hoạch học Nhiệm vụ Nhóm nghiên cứu là: - Chọn tập cho học sinh thực luyện tập phiếu học tập; - Thiết kế cách tổ chức dạy học (học sinh làm việc theo nhóm); - Dự đốn lời giải sai lầm mắc phải học sinh 197 Những phần kế hoạch học thiết kế sau: Hoạt động 1: Tranh luận bốn lời giải có sẵn phiếu học tập toán Bài toán 1: Nhà An cách trường 1200 m, nhà Bình cách trường 1650 m Vận tốc An Bình Thời gian Bình đến trường nhiều An phút Tính vận tốc An 1) Học sinh đọc đề (làm việc cá nhân phút); 2) Học sinh làm việc theo nhóm phân cơng 10 phút; viết ý kiến vào phiếu học tập - Cho biết lời giải đúng, lời giải sai sai bước nào? Vì sao? - Em chọn lời giải để làm bài? Vì sao? - Để làm dạng toán thật tốt, học kinh nghiệm thân gì? 3) Giáo viên cho học sinh trình bày ý kiến nhóm, nhóm lại bổ sung đánh giá (8 phút) Lời giải 1: Gọi vận tốc An x Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x Thời gian An từ nhà đến trường 1200 x 1650 x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường phút Thời gian Bình từ nhà đến trường nên có phương trình ⇔ 1650 1200 − = x x 1650 − 1200 450 =5 ⇔ = ⇔ x = 90 x x Vậy vận tốc An 90 Lời giải 2: Gọi vận tốc An x (km/h) (x > 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường 1200 (giờ) x 198 1650 (giờ) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường phút Thời gian Bình từ nhà đến trường nên có phương trình 1650 1200 − = x x 1650 − 1200 450 =5 ⇔ = ⇔ x = 90 x x Vậy vận tốc An 90 km/h ⇔ Lời giải 3: 1200m= 1,2km; 1650m= 1,65km; phút= 12 Gọi vận tốc An x (km/h) (x > 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường 1, (giờ) x 1,65 (giờ) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường phút Thời gian Bình từ nhà đến trường nên có phương trình ⇔ 1,65 1, − = x x 12 1,65 − 1, 0, 45 = ⇔ = x 12 x 12 ⇔x= 5, (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc An 5,4 km/h Lời giải 4: Gọi vận tốc An x (m/phút) ( x> 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (m/phút) Thời gian An từ nhà đến trường 1200 (phút) x 1650 (phút) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường phút Thời gian Bình từ nhà đến trường nên có phương trình 1650 1200 − = x x 1650 − 1200 450 = 5⇔ = x x ⇔x= 90 (thỏa điều kiện) ⇔ 199 Vậy vận tốc An 90 m/phút Hoạt động 2: Luyện tập toán Bài toán 2: Một xe lửa từ A đến B hết 10h40’, vận tốc giảm bớt 10km/h đến B trễ 2h8’ Tính khoảng cách AB vận tốc xe lửa 1) Học sinh thực theo nhóm phân cơng phút: Hãy chọn đại lượng chưa biết làm ẩn lập bảng để biểu diễn đại lượng toán từ thành lập phương trình 2) Giáo viên cho học sinh lên bảng viết kết làm việc nhóm, đặc biệt tạo hội cho học sinh đưa phương trình mà em thành lập từ việc biểu diễn đại lượng toán (8 phút) 3) Học sinh viết lời giải chi tiết cho toán đánh giá kết (12 phút) C Biên học GV sau ổn định lớp, chia lớp thành nhóm GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu hoạt động yêu cầu nhóm thực GV: Các bạn nêu ý kiến lời giải lời giải sai sai bước nào? HS: Lời giải 1: Khơng có đơn vị vận tốc cho x nên lời giải “Thời gian An từ nhà đến trường 1200 ” khơng xác định tính sai x HS: Lời giải 2: Vận tốc An x, đơn vị vận tốc km/h, quãng đường phải chuyển sang đơn vị km m lời giải “Thời gian An từ nhà đến trường 1200 (giờ)” bị sai x HS: Lời giải em chọn làm lời giải cho tốn HS: Lời giải khơng phù hợp em chưa nghe đơn vị vận tốc m/phút HS: Phản biện Theo em lời giải ngắn gọn, xác, đơn giản lời giải khác GV: Tổng kết: Khi giải toán chuyển động: tùy theo nội dung toán cần chọn ẩn số cho đại lượng phù hợp đơn vị đại lượng đó, khơng phải cần máy móc chỗ đơn vị vận tốc m/s km/h Chú ý đến đơn vị đại lượng 200 Sau HS trình bày, HS GV đánh giá HS Sau GV chốt lại vấn đề theo trình tự bước sau đây: Đề yêu cầu tìm vận tốc An, ta gọi vận tốc An x Cần tìm đơn vị điều kiện x? Viết x vào bảng (cột vận tốc An) Dựa vào đề bài, ta viết tiếp vào bảng nào? GV hướng dẫn HS thiết lập phương trình từ việc phân tích đề: Vận tốc An Bình nên vận tốc Bình x, viết x vào bảng cột vận tốc Bình (cột thứ (1)) Nhà An cách trường 1200m, nhà Bình cách tường 1650m tức đại lượng qng đường (s) An Bình có, ta viết giá trị 1200 1650 tương ứng vào cột quãng đường (s) An Bình (cột thứ hai (2)) s Dựa vào công thức v = , vận tốc quãng đường có liệu ta tìm đại lượng thời t 1200 1650 1200 1650 , ta viết tương ứng vào gian (t) An Bình tương ứng x x x x cột thời gian (t) An Bình (cột thứ ba (3)) Dựa vào giả thiết cuối tốn: Thời gian Bình đến trường nhiều An phút để ta thiết lập phương trình Từ ta giải phương trình tìm x Sau kiểm tra giá trị x có thỏa mãn điều kiện kết luận (1) (2) Vận tốc Quãng đường Thời gian (m) (phút) (m/phút) An Bình x ( x > 0) x 1200 1650 (3) 1200 x 1650 x Phương trình 1650 1200 − = x x GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu hoạt động yêu cầu nhóm thực GV: Nhắc nhóm ý điều lưu ý hoạt động để thực cho tốt hoạt động Các em cần gạch từ khóa liệu quan trọng 201 GV: Yêu cầu HS viết bảng biểu diễn đại lượng tốn từ thành lập phương trình Nhóm có cách khác lên bảng bổ sung HS: Lên bảng viết kết nhóm GV: Do khơng có đủ thời gian Chúng ta giải toán theo cách Nếu gọi vận tốc xe lửa x Em cho biết đơn vị điều kiện ẩn x? Giải thích sao? HS: Đơn vị điều kiện ẩn x km/h; x > 10 đề có chi tiết vận tốc xe giảm 10km/h GV: Dựa vào bảng biểu diễn đại lượng theo x 202 Viết lời giải cho toán HS: Vận tốc xe lửa giảm 10 km/h x − 10 (km/h) HS: Yếu tố thời gian cho gần có đầy đủ Thời gian toán chưa đơn vị Cần đổi thời gian sang đơn vị 10h40’ = 32 32 h; 2h8’ = h 15 Vì đến B trễ 2h8’ nên thời gian thực tế xe lửa là: 10h40’+2h8’= 64 h HS: Tìm quãng đường xe lửa thực tế giả định GV: Các bạn nhắc lại công thức mối liên hệ đại lượng vận tốc, quãng đường, thời gian Quãng đường xe lửa thực tế là: 32 x (km) 64 ( x − 10 ) (km) 64 32 HS: Lập phương trình Qng đường AB khơng thay đổi nên ( x − 10 ) =x Quãng đường xe lửa giảm vận tốc 10 km/h là: GV: Giải phương trình 64 64 32 x − 10 = x 5 ⇔ 192 x − 1920 = 160 x ⇔ 192 x − 160 x = 1920 ⇔ 32 x = 1920 ⇔ x = 60 GV: Đáp số có chấp nhận khơng? Vì sao? HS: x = 60 thỏa điều kiện x > 10 nên vận tốc xe lửa 60km/h HS: Quãng đường AB là: 32 60 = 640 (km) GV: Tổng kết học 203 ... tài nghiên cứu: ? ?Sử dụng nghiên cứu học để phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học sở? ?? Mục đích nghiên cứu Chúng tơi sử dụng nghiên cứu học để tìm kiếm xác định phương thức giao. .. cho việc nghiên cứu phương thức giao tiếp toán học cụ thể phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học sở Việt Nam 1.4 Vai trò giao tiếp toán học lớp học Nhiều nhà giáo dục Toán cho. .. dạy học toán nhằm phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học sở Để thể điều này, thiết kế kế hoạch học có sử dụng toán kết thúc mở, biểu diễn toán học để thúc đẩy học sinh giao tiếp